Нажмите "Enter", чтобы перейти к содержанию

Построение в полярных координатах онлайн: Построить график в полярных координатах на плоскости

Содержание

Полярная система координат, построение графика, примеры - смотреть онлайн видео урок бесплатно! Автор: alWEBra - Аналитическая геометрия


Это видео посвящено вопросу о том, что такое полярная система координат, построение графика, примеры. Вы уже наверняка знаете, что такое прямоугольная декартова система координат на плоскости. На одном из уроков эта тема уже рассматривалась. Она часто используется при решении многих задач и позволяет установить взаимно однозначное соответствие между точками плоскости и действительными числами. Но в некоторых случаях более эффективным является использование полярной системы координат. В этом видео уроке подробно рассказывается об этой системе. Вы узнаете, что такое полярная ось, полюс, полярный радиус, полярный угол, полярные координаты точки и многое другое. На приведенном примере вы узнаете, как построить график в полярной системе координат. Затем будет установлена связь между полярными и декартовыми координатами, т.е. по известным полярным координатам, при помощи формул, вычисляются координаты декартовой системы координат и наоборот. Во втором примере будет рассмотрена задача, в которой даны декартовы координаты точки, а требуется найти полярные координаты этой точки. Видео урок «Полярная система координат, построение графика, примеры» вы можете смотреть онлайн совершенно бесплатно. Удачи Вам!


  • Автор: alWEBra
  • Длительность: 6:06
  • Дата: 01.11.2013
  • Смотрели: 457
  • Рейтинг: 0.0/0



Если у Вас есть качественные видео уроки, которых нет на нашем сайте, то Вы можете добавить их в нашу коллекцию. Для этого Вам необходимо загрузить их на видеохостинг (например, YouTube) и добавить код видео в форму добавления уроков. Возможность добавлять свои материалы доступна только для зарегистрированных пользователей.

в полярной системе координат построить кривую

Вы искали в полярной системе координат построить кривую? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и в полярной системе координат построить кривую заданную уравнением, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели - у нас уже есть решение. Например, «в полярной системе координат построить кривую».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как в полярной системе координат построить кривую,в полярной системе координат построить кривую заданную уравнением,в полярной системе координат построить кривую онлайн,графики в полярной системе координат как строить,как строить в полярной системе координат,кривые в полярной системе координат,кривые в полярных координатах,кривые построить в полярной системе координат онлайн,найти полярные координаты точки онлайн калькулятор,нарисовать линии заданные в полярных координатах и определить их типы,онлайн построить кривую заданную уравнением в полярной системе координат,полярная система координат как строить графики,полярная система координат онлайн,полярные координаты онлайн,построение кривых в полярной системе координат,построить в полярной системе координат кривую,построить в полярной системе координат кривые,построить в полярной системе координат кривые онлайн,построить кривую в полярной системе координат,построить кривую в полярных координатах онлайн,построить кривую заданную уравнением в полярной системе координат,построить кривые в полярной системе координат,построить кривые в полярной системе координат онлайн,построить кривые онлайн в полярной системе координат,построить онлайн кривую в полярной системе координат.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и в полярной системе координат построить кривую. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, в полярной системе координат построить кривую онлайн).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же в полярной системе координат построить кривую Онлайн?

Решить задачу в полярной системе координат построить кривую вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Полярная система координат - презентация онлайн

1. ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

Сибирский государственный университет путей сообщения
О. И. Хаустова
ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ
Лекции по дисциплине:
Математика
Новосибирск - 2010

2. Содержание:

ВВЕДЕНИЕ
Цель
Задачи
Полярная система координат на плоскости
Примеры построения точек в полярной системе координат
Взаимосвязь прямоугольной декартовой и полярной систем координат
Построение графиков функций в полярной системе координат
Некоторые линий в полярной системе координат
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
Далее
© Хаустова О.И.
2

3. ВВЕДЕНИЕ

Положение любой точки в пространстве (в частности,
на плоскости) может быть определено при помощи
той или иной системы координат.
Наиболее употребительны - декартовы прямоугольные
системы координат, изучению которых посвящены
многие разделы школьного курса математики.
Зачастую на плоскости задают полярные системы
координат, а в пространстве - цилиндрические или
сферические системы координат.
Применение полярных координат позволяет
существенно упростить решение многих
теоретических задач, а также находит широкое
практическое приложение.
Далее
© Хаустова О.И.
3

4. Цель:

изучить основные понятия полярной системы
координат, методы построения кривых в
полярной системе координат, возможности
перехода от полярной системы координат к
прямоугольной декартовой, и обратно.
Далее
© Хаустова О.И.
4

5. Задачи:

изучить основные понятия полярной системы
координат;
развить умения и навыки по построению линий
в полярной системе координат;
вывести формулы взаимосвязи полярной и
прямоугольной декартовой систем координат;
изучить способы задания некоторых линий в
полярной системе координат.
Далее
© Хаустова О.И.
5

6. Полярная система координат на плоскости

Фиксируем на плоскости точку О и назовем ее полюсом; луч [ОЕ), исходящий из
этой точки, назовем полярной осью.
.| OE | 1
Выберем масштаб для измерения длин. Пусть
Условимся считать положительными
повороты вокруг точки О,
совершаемые против часовой стрелки.
ρ
Пусть М - произвольная точка плоскости.
Этой точке поставим в соответствие
упорядоченную пару
чисел (ρ, φ),
O
где
| OM |,
причем:
.
φ
E
Полюс
Полярная ось
( ОЕ , ОМ ),
0 , 0 2 .
© Хаустова О.И.
M
Далее
6

7. Полярная система координат на плоскости Основные понятия:

Полярный радиус точки М
Полярные координаты точки М
ρ
M
Полярный угол
точки М
φ
M (ρ, φ)
O
E
Полюс
Полярная ось
| OM |
0
(ОЕ, ОМ)
0 2
Далее
© Хаустова О.И.
7
Примеры построения точек в полярной системе
координат
C(5, π/2 )
E(3,
D(4,
G(1,
C(5,
B(4,
A(6,
π)
3π/4
-π/4
π/2
π/60)
))))
F(-2,
π/6
D(4, 3π/4 )
B(4, π/6 )
E(3, π)
O
G(1, -π/4 )
F(-2, π/6 )
Это интересно!
© Хаустова О. И.
A(6, 0)
Далее
8

9. Взаимосвязь прямоугольной декартовой и полярной систем координат

Присоединим к полярной системе координат прямоугольную декартову
систему координат так, чтобы ось Ох совмещалась с осью Оу поворотом
на угол φ= 90°.
Тогда полярные координаты выражаются через декартовы формулами:
x y
2
cos
sin
2
х
M
ρ
φ
x
x2 y2
y
x2 y 2
O
у
E
Декартовы координаты точки М выражаются через ее
полярные координаты так:
x cos ,
© Хаустова О.И.
y sin .
Далее
9

10. Построение графиков функций в полярной системе координат

Постройте кривую, заданную уравнением =sin .
1) подготовим таблицу значений и :
0
/6
/4
/3
/2
2 /3
5 /6
7 /6
0
1/2
√2/2
√3/2
1
√3/2
1/2
0
- √3/2
2) выберем полюс О, проведем полярный радиус горизонтально.
/2
2 /3
Это соответствует =0.
Все остальные углы
будем откладывать от него
против часовой стрелки.
/3
/4
/6
5 /6
7 /6
ρ
O
Далее
3) для каждого выбранного отложим от полюса вычисленные ;
2 /3
/2
/3
/4
/6
5 /6
O
ρ
7 /6
4) для отрицательных значений ( - √3/2) расстояние от полюса
откладывается вдоль противоположного направления ;
5) остальные отрицательные совпадут с имеющимися точками;
Далее
© Хаустова О.И.
11
6) соединяем все точки плавной линией:
2 /3
/2
/3
/4
5 /6
/6
O
7 /6
ρ
Уравнение = sin
Определим аналитически центр и радиус полученной окружности.
Далее
© Хаустова О.И.
12
Линия задана в полярной системе
координат уравнением = sin .
у
х
O
Найдем уравнение этой линии
в прямоугольной декартовой
системе координат с началом
в полюсе и осью Ох,
совпадающей с полярной
осью.
Согласно формулам перехода имеем:
Тогда:
Выделив полный квадрат,
y
получим:
2
2
x y
y
x 2 y 2 , sin
x y
2
2
,
1
1 1
x 2 y 2 - 2 y - 0,
2
4 4
x2 y2 y,
2
1
1
2
2
2
x y - y 0,
x y- .
2
4
Уравнение окружности
x y
2
2
1
1
с центром в точке 0; , радиусом .
2
2
© Хаустова О.И.
Далее
13
.
Некоторые линий в полярной системе координат
120
60
150
sin 3
2 sin( 3 )
90
Розы
90
120
150
30
180
0 0.5
1
1.5
210
2
0
30
2 sin2 sin2( 2 ) 180
0 0.5
300
60
90
150
30
5
3
0 0.5
1
210
300
270
© Хаустова О.И.
4 4
3
30
2 sin
2 sin
3
1.5
60
150
0
330
240
0
300
120
5
2
270
90
22 sinsin
3 180
1.5
330
240
270
120
1
210
330
240
60
180
0 0.5
1
210
0
1.5
330
240
300
270
Далее
14
90
90
120
120
60
150
150
30
2 2 180
0 10
20
30
40
210
60
0
30
1- cos( ) )
2(1 -2(cos
)180
0
1
2
210
330
0
3
330
Кардиоида
240
240
300
270
270
90
120
Спираль
Архимеда
60
150
30
cos ( 2 )
2 42 cos
2 180
0 0.5
1
210
1.5
2
0
Лемниската
Бернулли
330
240
300
270
© Хаустова О.И.
300
Далее
15

16. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В лекции было дано определение и рассмотрены
основные понятия полярной системы координат,
приводились примеры построения линий в полярной
системе координат, были выведены формулы
взаимосвязи полярной и прямоугольной декартовой
систем координат, а также рассмотрены примеры
задания некоторых линий в полярной системе
координат.
Далее
© Хаустова О.И.
16

17. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ:

Гусак,
А. А. Справочник по высшей математике [Текст] / А.
А. Гусак, Г. М. Гусак, Е. А. Бричикова. – Мн.:
ТетраСистемс, 1999. – 640 с.
Дмитриева,
А. В. Элективный курс по геометрии
«Инверсия и ее приложения к решению задач»: учебнодидактический комплекс [Текст] / А. В. Дмитриева. –
Новосибирск: Изд. НГПУ, 2005. – 193 с.
Свободная
энциклопедия «Википедия» [Электронный
ресурс] / URL:http://ru.wikipedia.org/wiki/
© Хаустова О.И.
17

Построение графика по точкам онлайн. График функции

Выберем на плоскости прямоугольную систему координат и будем откладывать на оси абсцисс значения аргумента х , а на оси ординат - значения функции у = f (х) .

Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Другими словами, график функции y = f (х) - это множество всех точек плоскости, координаты х, у которых удовлетворяют соотношению y = f(x) .

На рис. 45 и 46 приведены графики функций у = 2х + 1 и у = х 2 - 2х .

Строго говоря, следует различать график функции (точное математическое определение которого было дано выше) и начерченную кривую, которая всегда дает лишь более или менее точный эскиз графика (да и то, как правило, не всего графика, а лишь его части, расположенного в конечной части плоскости). В дальнейшем, однако, мы обычно будем говорить «график», а не «эскиз графика».

С помощью графика можно находить значение функции в точке. Именно, если точка х = а принадлежит области определения функции y = f(x) , то для нахождения числа f(а) (т. е. значения функции в точке х = а ) следует поступить так. Нужно через точку с абсциссой х = а провести прямую, параллельную оси ординат; эта прямая пересечет график функции y = f(x) в одной точке; ордината этой точки и будет, в силу определения графика, равна f(а) (рис. 47).

Например, для функции f(х) = х 2 - 2x с помощью графика (рис. 46) находим f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 и т. д.

График функции наглядно иллюстрирует поведение и свойства функции. Например, из рассмотрения рис. 46 ясно, что функция у = х 2 - 2х принимает положительные значения при х и при х > 2 , отрицательные - при 0 у = х 2 - 2х принимает при х = 1 .

Для построения графика функции f(x) нужно найти все точки плоскости, координаты х , у которых удовлетворяют уравнению y = f(x) . В большинстве случаев это сделать невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому график функции изображают приблизительно - с большей или меньшей точностью. Самым простым является метод построения графика по нескольким точкам. Он состоит в том, что аргументу х придают конечное число значений - скажем, х 1 , х 2 , x 3 ,..., х k и составляют таблицу, в которую входят выбранные значения функции.

Таблица выглядит следующим образом:


Составив такую таблицу, мы можем наметить несколько точек графика функции y = f(x) . Затем, соединяя эти точки плавной линией, мы и получаем приблизительный вид графика функции y = f(x).

Следует, однако, заметить, что метод построения графика по нескольким точкам очень ненадежен. В самом деле поведение графика между намеченными точками и поведение его вне отрезка между крайними из взятых точек остается неизвестным.

Пример 1 . Для построения графика функции y = f(x) некто составил таблицу значений аргумента и функции:


Соответствующие пять точек показаны на рис. 48.

На основании расположения этих точек он сделал вывод, что график функции представляет собой прямую (показанную на рис. 48 пунктиром). Можно ли считать этот вывод надежным? Если нет дополнительных соображений, подтверждающих этот вывод, его вряд ли можно считать надежным. надежным.

Для обоснования своего утверждения рассмотрим функцию

.

Вычисления показывают, что значения этой функции в точках -2, -1, 0, 1, 2 как раз описываются приведенной выше таблицей. Однако график этой функции вовсе не является прямой линией (он показан на рис. 49). Другим примером может служить функция y = x + l + sinπx; ее значения тоже описываются приведенной выше таблицей.

Эти примеры показывают, что в «чистом» виде метод построения графика по нескольким точкам ненадежен. Поэтому для построения графика заданной функции,как правило, поступают следующим образом. Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.

Некоторые (наиболее простые и часто используемые) свойства функций, применяемые для нахождения эскиза графика, мы рассмотрим позже, а сейчас разберем некоторые часто применяемые способы построения графиков.

График функции у = |f(x)|.

Нередко приходится строить график функции y = |f(x) |, где f(х) - заданная функция. Напомним, как это делается. По определению абсолютной величины числа можно написать

Это значит, что график функции y =|f(x)| можно получить из графика, функции y = f(x) следующим образом: все точки графика функции у = f(х) , у которых ординаты неотрицательны, следует оставить без изменения; далее, вместо точек графика функции y = f(x) , имеющих отрицательные координаты, следует построить соответствующие точки графика функции у = -f(x) (т. е. часть графика функции
y = f(x) , которая лежит ниже оси х, следует симметрично отразить относительно оси х ).

Пример 2. Построить график функции у = |х|.

Берем график функции у = х (рис. 50, а) и часть этого графика при х (лежащую под осью х ) симметрично отражаем относительно оси х . В результате мы и получаем график функции у = |х| (рис. 50, б).

Пример 3 . Построить график функции y = |x 2 - 2x|.

Сначала построим график функции y = x 2 - 2x. График этой функции - парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (1; -1), ее график пересекает ось абсцисс в точках 0 и 2. На промежутке (0; 2) фукция принимает отрицательные значения, поэтому именно эту часть графика симметрично отразим относительно оси абсцисс. На рисунке 51 построен график функции у = |х 2 -2х| , исходя из графика функции у = х 2 - 2x

График функции y = f(x) + g(x)

Рассмотрим задачу построения графика функции y = f(x) + g(x). если заданы графики функций y = f(x) и y = g(x) .

Заметим, что областью определения функции y = |f(x) + g(х)| является множество всех тех значений х, для которых определены обе функции y = f{x) и у = g(х), т. е. эта область определения представляет собой пересечение областей определения, функций f{x) и g{x).

Пусть точки (х 0 , y 1 ) и (х 0 , у 2 ) соответственно принадлежат графикам функций y = f{x) и y = g(х) , т. е. y 1 = f(x 0), y 2 = g(х 0). Тогда точка (x0;. y1 + y2) принадлежит графику функции у = f(х) + g(х) (ибо f(х 0) + g(x 0 ) = y1 +y2 ),. причем любая точка графика функции y = f(x) + g(x) может быть получена таким образом. Следовательно, график функции у = f(х) + g(x) можно получить из графиков функций y = f(x) . и y = g(х) заменой каждой точки (х n , у 1) графика функции y = f(x) точкой (х n , y 1 + y 2), где у 2 = g(x n ), т. е. сдвигом каждой точки (х n , у 1 ) графика функции y = f(x) вдоль оси у на величину y 1 = g(х n ). При этом рассматриваются только такие точки х n для которых определены обе функции y = f(x) и y = g(x) .

Такой метод построения графика функции y = f(x) + g(х ) называется сложением графиков функций y = f(x) и y = g(x)

Пример 4 . На рисунке методом сложения графиков построен график функции
y = x + sinx .

При построении графика функции y = x + sinx мы полагали, что f(x) = x, а g(x) = sinx. Для построения графика функции выберем точки с aбциссами -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Значения f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx вычислим в выбранных точках и результаты поместим в таблице.

В золотой век информационных технологий мало кто будет покупать миллиметровку и тратить часы для рисования функции или произвольного набора данных, да и зачем заниматься столь муторной работой, когда можно построить график функции онлайн. Кроме того, подсчитать миллионы значений выражения для правильного отображения практически нереально и сложно, да и несмотря на все усилия получится ломаная линия, а не кривая. Потому компьютер в данном случае – незаменимый помощник.

Что такое график функций

Функция – это правило, по которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент другого множества, например, выражение y = 2x + 1 устанавливает связь между множествами всех значений x и всех значений y, следовательно, это функция. Соответственно, графиком функции будет называться множество точек, координаты которых удовлетворяют заданному выражению.


На рисунке мы видим график функции y = x . Это прямая и у каждой ее точки есть свои координаты на оси X и на оси Y . Исходя из определения, если мы подставим координату X некоторой точки в данное уравнение, то получим координату этой точки на оси Y .

Сервисы для построения графиков функций онлайн

Рассмотрим несколько популярных и лучших по сервисов, позволяющих быстро начертить график функции.


Открывает список самый обычный сервис, позволяющий построить график функции по уравнению онлайн. Umath содержит только необходимые инструменты, такие как масштабирование, передвижение по координатной плоскости и просмотр координаты точки на которую указывает мышь.

Инструкция:

  1. Введите ваше уравнение в поле после знака «=».
  2. Нажмите кнопку «Построить график» .

Как видите все предельно просто и доступно, синтаксис написания сложных математических функций: с модулем, тригонометрических, показательных — приведен прямо под графиком. Также при необходимости можно задать уравнение параметрическим методом или строить графики в полярной системе координат.


В Yotx есть все функции предыдущего сервиса, но при этом он содержит такие интересные нововведения как создание интервала отображения функции, возможность строить график по табличным данным, а также выводить таблицу с целыми решениями.

Инструкция:

  1. Выберите необходимый способ задания графика.
  2. Введите уравнение.
  3. Задайте интервал.
  4. Нажмите кнопку «Построить» .


Для тех, кому лень разбираться, как записать те или иные функции, на этой позиции представлен сервис с возможностью выбирать из списка нужную одним кликом мыши.

Инструкция:

  1. Найдите в списке необходимую вам функцию.
  2. Щелкните на нее левой кнопкой мыши
  3. При необходимости введите коэффициенты в поле «Функция:» .
  4. Нажмите кнопку «Построить» .

В плане визуализации есть возможность менять цвет графика, а также скрывать его или вовсе удалять.


Desmos безусловно – самый навороченный сервис для построения уравнений онлайн. Передвигая курсор с зажатой левой клавишей мыши по графику можно подробно посмотреть все решения уравнения с точностью до 0,001. Встроенная клавиатура позволяет быстро писать степени и дроби. Самым важным плюсом является возможность записывать уравнение в любом состоянии, не приводя к виду: y = f(x).

Инструкция:

  1. В левом столбце кликните правой кнопкой мыши по свободной строке.
  2. В нижнем левом углу нажмите на значок клавиатуры.
  3. На появившейся панели наберите нужное уравнение (для написания названий функций перейдите в раздел «A B C»).
  4. График строится в реальном времени.

Визуализация просто идеальная, адаптивная, видно, что над приложением работали дизайнеры. Из плюсов можно отметить огромное обилие возможностей, для освоения которых можно посмотреть примеры в меню в верхнем левом углу.

Сайтов для построения графиков функций великое множество, однако каждый волен выбирать для себя исходя из требуемого функционала и личных предпочтений. Список лучших был сформирован так, чтобы удовлетворить требования любого математика от мала до велика. Успехов вам в постижении «царицы наук»!

К сожалению, не все студенты и школьники знают и любят алгебру, но готовить домашние задания, решать контрольные и сдавать экзамены приходится каждому. Особенно трудно многим даются задачи на построение графиков функций: если где-то что-то не понял, не доучил, упустил — ошибки неизбежны. Но кому же хочется получать плохие оценки?

Не желаете пополнить когорту хвостистов и двоечников? Для этого у вас есть 2 пути: засесть за учебники и восполнить пробелы знаний либо воспользоваться виртуальным помощником — сервисом автоматического построения графиков функций по заданным условиям. С решением или без. Сегодня мы познакомим вас с несколькими из них.

Лучшее, что есть в Desmos.com, это гибко настраиваемый интерфейс, интерактивность, возможность разносить результаты по таблицам и бесплатно хранить свои работы в базе ресурса без ограничений по времени. А недостаток — в том, что сервис не полностью переведен на русский язык.

Grafikus.ru

Grafikus.ru — еще один достойный внимания русскоязычный калькулятор для построения графиков. Причем он строит их не только в двухмерном, но и в трехмерном пространстве.

Вот неполный перечень заданий, с которыми этот сервис успешно справляется:

  • Черчение 2D-графиков простых функций: прямых, парабол, гипербол, тригонометрических, логарифмических и т. д.
  • Черчение 2D-графиков параметрических функций: окружностей, спиралей, фигур Лиссажу и прочих. 3$.
    2. Найдем точку А, координата x, которой равна 1,5. Мы видим, что координата функции находится между значениями 3 и 4 (см. рис. 2). Значит надо заказать 4 куба.

    Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

    Сбор и использование персональной информации

    Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

    От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

    Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

    Какую персональную информацию мы собираем:

    • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

    Как мы используем вашу персональную информацию:

    • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
    • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
    • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
    • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

    Раскрытие информации третьим лицам

    Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

    Исключения:

    • В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
    • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

    Защита персональной информации

    Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

    Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

    Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

    Линия в полярной системе координат - построение графика в полярной системе координат. Связь между полярными и декартовыми координатами

    Краткая теория


    В полярной системе координат точка задается полярным углом φ и полярным радиусом r.

    φ - угол, отсчитываемый от полярной оси в положительном направлении (против часовой стрелки)

    r - расстояние от заданной точки до полюса

    Если совместить начало декартовых координат с полюсом, а ось абсцисс с полярной осью, то между полярной и декартовой системой координат может быть установлена однозначная связь.

    Пример решения задачи


    Задача

    Линия задана уравнением  в полярной системе координат. Требуется:

    • Построить линию по точкам начиная с  до  и придавая  значения через промежуток ;
    • Найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
    • По уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

    Решение

    Построение линии по точкам

    Построим линию по точкам, предварительно заполнив таблицу значений r и j:     

     
    1 0 1 9 0,556
    2 0,924 8,772 0,570
    3 0,707 8,121 0,616
    4 0,383 7,148 0,699
    5 0,000 6,000 0,833
    6 -0,383 4,852 1,031
    7 -0,707 3,879 1,289
    8 -0,924 3,228 1,549
    9 -1 3 1,667
    10 -0,924 3,228 1,549
    11 -0,707 3,879 1,289
    12 -0,383 4,852 1,031
    13 0,000 6,000 0,833
    14 0,383 7,148 0,699
    15 0,707 8,121 0,616
    16 0,924 8,772 0,570
    17 1 9 0,556

    Используя данные таблицы, строим линию.

    • Отмечаем полюс и указываем масштаб.
    • С помощью транспортира прочерчиваем угловые направления
    • Циркулем и линейкой отмечаем найденные точки
    • Отложенные точки соединяем линией

    Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
    вступайте в группу ВК
    сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
    сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

     

    График в полярной системе координат имеет вид: 

    Уравнение линии в декартовой прямоугольной системе координат

    Найдем уравнение данной линии в декартовой системе координат:

    Подставляя в исходное уравнение в полярных координатах, получаем:

    Полученная линия -эллипс

    Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
    вступайте в группу ВК
    сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
    сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

    На цену сильно влияет срочность решения (от суток до нескольких часов). Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

    Заявку можно оставить прямо в чате ВКонтакте, WhatsApp или Telegram, предварительно сообщив необходимые вам сроки решения и скинув условие задач.

    ★ Полярная система координат - системы координат .. Информа

                                         

    1. История.

    (History)

    Понятие угла и радиуса были известны еще в первом тысячелетии н. э. греческий астроном Гиппарх 190 - 120 гг для н. э. создал таблицу, в которой для разных углов приводились длины хорд. есть доказательства использования полярных координат для определения положения небесных тел. Архимед в своей работе "Спирали" описывает так называемую спираль Архимеда, функцию, радиус которой зависит от угла. работы греческих исследователей, однако, не переросли в полной системе координат определение.

    В IX Habbash века персидский математик Аль-Хасиб аль-Марвази используемых методов картографических проекций и сферической тригонометрии для преобразования полярных координат в другую систему координат с центром в некоторой точке на сфере, в этом случае, чтобы определить Киблу - направление на Мекку. персидский астроном Абу Райхана Беруни 973 - 1048 выдвинул идеи, которые выглядят как описание полярной системы координат. он был первым, кто, о в 1025 году, описал полярный обор-азимутальную равнопромежуточную проекцию небесной сферы.

    Существуют разные версии о введении полярных координат в качестве формальной системы координат. вся история и исследования описана в работе профессора Гарвардского университета Джулиана Лоуэлл Кулидж "Происхождение полярных координат". Грегуар Де Сен-Венсан и Бонавентура Кавальери независимо друг от друга пришли к аналогичным понятиям в середине XVII века. Сент-Винсент описал полярный личные заметки в 1625 году, печатая свои произведения в 1647 году, в то время как Кавальери опубликовал свою работу в 1635 году, а исправленную версию в 1653 году. Кавальери использовал полярные координаты для вычисления площади, ограниченной спиралью Архимеда. Блез Паскаль впоследствии использовал полярные координаты для вычисления длин параболической дуги.

    В "Метод флюксий" сэр Исаак Ньютон исследовал преобразования между полярными координатами, которые он обозначил как "седьмой способ, на спирали" "англ. Seventh (Седьмой) образом For (Для) спирали", и девять других системах координат. В статье, опубликованной в 1691 году журнал Acta eruditorum, Якоб Бернулли используется система с точкой на прямой линии, которую он назвал полюса и полярной оси соответственно, координаты которой были указаны как расстояние от полюса и угол между полярной осью. работа Бернулли была посвящена проблеме найти радиус кривизны кривых заданных в этой системе координат.

    Введение термина "полярные координаты" отнести к Грегорио фонтана. В XVIII века это было частью лексикона итальянских авторов. В английский язык термин попал через перевод трактата Сильвестра Лакруа "Дифференциальное и интегральное исчисление", сделал в 1816 году Джордж Пикок для трехмерного пространства полярные координаты впервые предложил Алекси Клеро, а Леонард Эйлер был первым, чтобы разработать адекватную систему.

    Построить линии уровня функции онлайн калькулятор. Строим график функций онлайн

    «Натуральный логарифм» - 0,1. Натуральные логарифмы. 4. «Логарифмический дартс». 0,04. 7. 121.

    «Степенная функция 9 класс» - У. Кубическая парабола. У = х3. 9 класс учитель Ладошкина И.А. У = х2. Гипербола. 0. У = хn, у = х-n где n – заданное натуральное число. Х. Показатель – четное натуральное число (2n).

    «Квадратичная функция» - 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Свойства: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. План: График: -Промежутки монотонности при а > 0 при а

    «Квадратичная функция и её график» - Решение.у=4x А(0,5:1) 1=1 А-принадлежит. При а=1 формула у=аx принимает вид.

    «8 класс квадратичная функция» - 1) Построить вершину параболы. Построение графика квадратичной функции. x. -7. Построить график функции. Алгебра 8 класс Учитель 496 школы Бовина Т. В. -1. План построения. 2) Построить ось симметрии x=-1. y.

    В золотой век информационных технологий мало кто будет покупать миллиметровку и тратить часы для рисования функции или произвольного набора данных, да и зачем заниматься столь муторной работой, когда можно построить график функции онлайн. Кроме того, подсчитать миллионы значений выражения для правильного отображения практически нереально и сложно, да и несмотря на все усилия получится ломаная линия, а не кривая. Потому компьютер в данном случае – незаменимый помощник.

    Что такое график функций

    Функция – это правило, по которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент другого множества, например, выражение y = 2x + 1 устанавливает связь между множествами всех значений x и всех значений y, следовательно, это функция. Соответственно, графиком функции будет называться множество точек, координаты которых удовлетворяют заданному выражению.


    На рисунке мы видим график функции y = x . Это прямая и у каждой ее точки есть свои координаты на оси X и на оси Y . Исходя из определения, если мы подставим координату X некоторой точки в данное уравнение, то получим координату этой точки на оси Y .

    Сервисы для построения графиков функций онлайн

    Рассмотрим несколько популярных и лучших по сервисов, позволяющих быстро начертить график функции.


    Открывает список самый обычный сервис, позволяющий построить график функции по уравнению онлайн. Umath содержит только необходимые инструменты, такие как масштабирование, передвижение по координатной плоскости и просмотр координаты точки на которую указывает мышь.

    Инструкция:

    1. Введите ваше уравнение в поле после знака «=».
    2. Нажмите кнопку «Построить график» .

    Как видите все предельно просто и доступно, синтаксис написания сложных математических функций: с модулем, тригонометрических, показательных — приведен прямо под графиком. Также при необходимости можно задать уравнение параметрическим методом или строить графики в полярной системе координат.


    В Yotx есть все функции предыдущего сервиса, но при этом он содержит такие интересные нововведения как создание интервала отображения функции, возможность строить график по табличным данным, а также выводить таблицу с целыми решениями.

    Инструкция:

    1. Выберите необходимый способ задания графика.
    2. Введите уравнение.
    3. Задайте интервал.
    4. Нажмите кнопку «Построить» .


    Для тех, кому лень разбираться, как записать те или иные функции, на этой позиции представлен сервис с возможностью выбирать из списка нужную одним кликом мыши.

    Инструкция:

    1. Найдите в списке необходимую вам функцию.
    2. Щелкните на нее левой кнопкой мыши
    3. При необходимости введите коэффициенты в поле «Функция:» .
    4. Нажмите кнопку «Построить» .

    В плане визуализации есть возможность менять цвет графика, а также скрывать его или вовсе удалять.


    Desmos безусловно – самый навороченный сервис для построения уравнений онлайн. Передвигая курсор с зажатой левой клавишей мыши по графику можно подробно посмотреть все решения уравнения с точностью до 0,001. Встроенная клавиатура позволяет быстро писать степени и дроби. Самым важным плюсом является возможность записывать уравнение в любом состоянии, не приводя к виду: y = f(x).

    Инструкция:

    1. В левом столбце кликните правой кнопкой мыши по свободной строке.
    2. В нижнем левом углу нажмите на значок клавиатуры.
    3. На появившейся панели наберите нужное уравнение (для написания названий функций перейдите в раздел «A B C»).
    4. График строится в реальном времени.

    Визуализация просто идеальная, адаптивная, видно, что над приложением работали дизайнеры. Из плюсов можно отметить огромное обилие возможностей, для освоения которых можно посмотреть примеры в меню в верхнем левом углу.

    Сайтов для построения графиков функций великое множество, однако каждый волен выбирать для себя исходя из требуемого функционала и личных предпочтений. Список лучших был сформирован так, чтобы удовлетворить требования любого математика от мала до велика. Успехов вам в постижении «царицы наук»!

    К сожалению, не все студенты и школьники знают и любят алгебру, но готовить домашние задания, решать контрольные и сдавать экзамены приходится каждому. Особенно трудно многим даются задачи на построение графиков функций: если где-то что-то не понял, не доучил, упустил — ошибки неизбежны. Но кому же хочется получать плохие оценки?

    Не желаете пополнить когорту хвостистов и двоечников? Для этого у вас есть 2 пути: засесть за учебники и восполнить пробелы знаний либо воспользоваться виртуальным помощником — сервисом автоматического построения графиков функций по заданным условиям. С решением или без. Сегодня мы познакомим вас с несколькими из них.

    Лучшее, что есть в Desmos.com, это гибко настраиваемый интерфейс, интерактивность, возможность разносить результаты по таблицам и бесплатно хранить свои работы в базе ресурса без ограничений по времени. А недостаток — в том, что сервис не полностью переведен на русский язык.

    Grafikus.ru

    Grafikus.ru — еще один достойный внимания русскоязычный калькулятор для построения графиков. Причем он строит их не только в двухмерном, но и в трехмерном пространстве.

    Вот неполный перечень заданий, с которыми этот сервис успешно справляется:

    • Черчение 2D-графиков простых функций: прямых, парабол, гипербол, тригонометрических, логарифмических и т. д.
    • Черчение 2D-графиков параметрических функций: окружностей, спиралей, фигур Лиссажу и прочих.
    • Черчение 2D-графиков в полярных координатах.
    • Построение 3D-поверхностей простых функций.
    • Построение 3D-поверхностей параметрических функций.

    Готовый результат открывается в отдельном окне. Пользователю доступны опции скачивания, печати и копирования ссылки на него. Для последнего придется авторизоваться на сервисе через кнопки соцсетей.

    Координатная плоскость Grafikus.ru поддерживает изменение границ осей, подписей к ним, шага сетки, а также — ширины и высоты самой плоскости и размера шрифта.

    Самая сильная сторона Grafikus.ru — возможность построения 3D-графиков. В остальном он работает не хуже и не лучше, чем ресурсы-аналоги.

    Построение графиков функций, содержащих модули, обычно вызывает немалые затруднения у школьников. Однако, все не так плохо. Достаточно запомнить несколько алгоритмов решения таких задач, и вы сможете без труда построить график даже самой на вид сложной функции. Давайте разберемся, что же это за алгоритмы.

    1. Построение графика функции y = |f(x)|

    Заметим, что множество значений функций y = |f(x)| : y ≥ 0. Таким образом, графики таких функций всегда расположены полностью в верхней полуплоскости.

    Построение графика функции y = |f(x)| состоит из следующих простых четырех этапов.

    1) Построить аккуратно и внимательно график функции y = f(x).

    2) Оставить без изменения все точки графика, которые находятся выше оси 0x или на ней.

    3) Часть графика, которая лежит ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

    Пример 1. Изобразить график функции y = |x 2 – 4x + 3|

    1) Строим график функции y = x 2 – 4x + 3. Очевидно, что график данной функции – парабола. Найдем координаты всех точек пересечения параболы с осями координат и координаты вершины параболы.

    x 2 – 4x + 3 = 0.

    x 1 = 3, x 2 = 1.

    Следовательно, парабола пересекает ось 0x в точках (3, 0) и (1, 0).

    y = 0 2 – 4 · 0 + 3 = 3.

    Следовательно, парабола пересекает ось 0y в точке (0, 3).

    Координаты вершины параболы:

    x в = -(-4/2) = 2, y в = 2 2 – 4 · 2 + 3 = -1.

    Следовательно, точка (2, -1) является вершиной данной параболы.

    Рисуем параболу, используя полученные данные (рис. 1)

    2) Часть графика, лежащую ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно оси 0x.

    3) Получаем график исходной функции (рис. 2 , изображен пунктиром).

    2. Построение графика функции y = f(|x|)

    Заметим, что функции вида y = f(|x|) являются четными:

    y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Значит, графики таких функций симметричны относительно оси 0y.

    Построение графика функции y = f(|x|) состоит из следующей несложной цепочки действий.

    1) Построить график функции y = f(x).

    2) Оставить ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

    3) Отобразить указанную в пункте (2) часть графика симметрично оси 0y.

    4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

    Пример 2. Изобразить график функции y = x 2 – 4 · |x| + 3

    Так как x 2 = |x| 2 , то исходную функцию можно переписать в следующем виде: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. А теперь можем применять предложенный выше алгоритм.

    1) Строим аккуратно и внимательно график функции y = x 2 – 4 · x + 3 (см. также рис. 1 ).

    2) Оставляем ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

    3) Отображаем правую часть графика симметрично оси 0y.

    (рис. 3) .

    Пример 3. Изобразить график функции y = log 2 |x|

    Применяем схему, данную выше.

    1) Строим график функции y = log 2 x (рис. 4) .

    3. Построение графика функции y = |f(|x|)|

    Заметим, что функции вида y = |f(|x|)| тоже являются четными. Действительно, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), и поэтому, их графики симметричны относительно оси 0y. Множество значений таких функций: y 0. Значит, графики таких функций расположены полностью в верхней полуплоскости.

    Чтобы построить график функции y = |f(|x|)|, необходимо:

    1) Построить аккуратно график функции y = f(|x|).

    2) Оставить без изменений ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней.

    3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

    4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

    Пример 4. Изобразить график функции y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

    1) Заметим, что x 2 = |x| 2 . Значит, вместо исходной функции y = -x 2 + 2|x| – 1

    можно использовать функцию y = -|x| 2 + 2|x| – 1, так как их графики совпадают. 3$.
    2. Найдем точку А, координата x, которой равна 1,5. Мы видим, что координата функции находится между значениями 3 и 4 (см. рис. 2). Значит надо заказать 4 куба.

    Калькулятор полярных координат

    Этот калькулятор полярных координат представляет собой удобный инструмент, который позволяет преобразовывать декартовы координаты в полярные, а также наоборот. Это полезно только в 2D-пространстве - для 3D-координат вы можете обратиться к нашему калькулятору цилиндрических координат. Эта статья предоставит вам краткое объяснение обоих типов координат и формул для быстрого преобразования.

    Декартовы и полярные координаты

    Как вы, наверное, знаете, координаты используются для однозначного описания положения точки в пространстве.На всякий случай ограничимся 2D-пространством. Это означает, что у нас есть только два измерения: высота и ширина (без глубины), как на листе бумаги.

    Декартова система координат создается путем рисования двух линий, перпендикулярных друг другу. Тогда точка, где они встречаются, называется началом системы координат. Координаты любой произвольной точки в пространстве - это расстояния между этой точкой и двумя линиями, обозначенные осью x и осью y .

    Полярная система координат, с другой стороны, не включает никаких перпендикулярных линий.Источником полярной системы является точка, называемая полюсом . Произвольный луч из этой точки выбирается в качестве полярной оси . Чтобы найти полярные координаты данной точки, сначала нужно провести линию, соединяющую ее с полюсом. Тогда координаты точки - это длина этой линии r и угол θ , который она составляет с полярной осью.

    Наш калькулятор полярных координат может преобразовывать декартовы координаты в полярные.

    Преобразование из декартовой системы в полярную

    Предположим, вы знаете декартовы координаты точки, но хотите выразить их как полярные координаты. (Наш декартово-полярный калькулятор предполагает, что происхождение декартовой системы совпадает с полюсом полярной системы). Для преобразования необходимо использовать следующие формулы:

    r = √ (x² + y²)

    θ = arctan (y / x)

    где

    • (x, y) - декартовы координаты;
    • (r, θ) - полярные координаты.

    Полярные координаты подчиняются следующим ограничениям:

    • r должно быть равно или больше 0;
    • θ должно лежать в диапазоне (−π, π].

    Преобразование из полярной в декартову

    Также возможно, что вы знаете полярные координаты точки, но хотите найти декартовы координаты с помощью нашего калькулятора полярных координат. Для этого просто используйте следующие уравнения:

    x = r * cos θ

    y = r * sin θ

    Вы можете заметить, что значение y / x - это наклон линии, соединяющей полюс и произвольную точку.

    построение полярных координат

    Полярные координаты - альтернативный способ описания точек в Э.Как и декартовы координаты, полярные координаты точки также выражаются парой действительных чисел (r, θ). Но это На этом сходство заканчивается.

    Чтобы установить полярные координаты в E, мы сначала выбираем точку ссылка O и назовите его полярным происхождением . Для любой точки P в E мы можем измерить расстояние r между P и полярным происхождение O. Фактически, вдоль любого луча, исходящего из O, мы можем однозначно идентифицировать любую точку на этом луче по ее расстоянию r от О.Однако, если в изображение попадает более одного луча, расстояние одного было бы недостаточно, чтобы однозначно идентифицировать точки в E. Если мы фиксируем расстояние r, смотрим на набор точек называется кругом с радиусом r и центром O.

    Чтобы «отличить» одну точку от другой на окружности, «вторая координата ”. Для этого закрепляем луч, луч для ссылки, скажем x и назовем ее полярной осью . С полярным По оси x расположена точка Px на расстоянии r от O.Тогда любой точку на окружности радиуса r теперь можно определить по измерение того, «насколько далеко» он находится от Px. Это измерение соответствует углу θ между полярной осью x и луч, о котором идет речь. Кроме того, этот угол однозначно определяет луч. С помощью O и x теперь достаточно найти любую точку на E однозначно. Оперативно конструкцию можно разбить на следующая последовательность шагов:

    1. 1.

      выберите точку O и луч x, исходящий из точки O,

    2. 2.

      для любой заданной точки P, проведите отрезок прямой, соединяющий точки O и P,

    3. 3.
    4. 4.

      измерить угол θ между x и O⁢P¯, перемещая x против часовой стрелки, пока он не достигнет O⁢P¯,

    5. 5.

      , то (r, θ) - полярные координаты точки P.

    Все вышеперечисленные шаги могут быть выполнены в евклидовой плоскости, которым в данном случае является E. Однако внимательные читатели увидят потенциальная проблема на шаге 2 выше, когда P = O, поскольку одна точка не определять уникальный линейный сегмент в E.Быстрое решение - set (r, θ) = (0,0) - полярные координаты начала полярных координат. О. Это соответствует способу определения полярных координат. для P ≠ O.

    Конструкция устанавливает взаимно однозначное соответствие f между {(0,0)} ∪ (0, ∞) × [0,2⁢π) и E. Позже продолжим f на ℝ2 и увидим, что каждая точка E имеет бесконечно много представлений в полярных координатах, свойство не разделяются декартовыми координатами.

    Обратите внимание, что выбор для измерения углов с помощью Развертка полярной оси против часовой стрелки произвольна.Мы могли бы иметь вместо этого использовали поворот по часовой стрелке. Чтобы переключиться с одного выбора углового измерения к другому, мы просто выполняем отражение ρ вокруг полярной оси (опять же, это возможно в евклидовой системе координат). самолет):

    Мы будем следовать стандартному методу измерения углов, используя поворот полярной оси против часовой стрелки, описанный выше.

    Полярное уравнение для калькулятора декартовых уравнений

    17 июля 2012 г. · Полярные уравнения используются для создания интересных кривых, и в большинстве случаев они периодические, как синусоидальные волны.Другие типы кривых также могут быть созданы с использованием полярных уравнений помимо роз, таких как спирали Архимеда и лимасоны. См. Страницу с полярными координатами для получения дополнительной информации. Более математическое объяснение

    Преобразуйте точку в декартовой плоскости в ее равные полярные координаты с помощью этого калькулятора полярных координат. Калькулятор декартовых координат. полярное уравнение в прямоугольный калькулятор. найти полярные координаты.

    Это была любовь к корейской тематической песне netflix

    Точно так же преобразование уравнения из полярной формы в прямоугольную и наоборот может помочь вам выразить кривую более просто.Пятиступенчатый метод. Выполните следующие пять шагов, чтобы преобразовать уравнения между полярной и прямоугольной системами. Шаг 1: Определите форму вашего уравнения. Беглый взгляд на ваше уравнение должно сказать вам, в какой форме оно находится. Полярные координаты не помогут! FP2 Полярные уравнения Параметрические не совпадают с декартовым графиком FP3 полярные координаты FP2 Полярные уравнения Комплексные числа loci FP2 Полярные координаты Вопрос FP2 Полярные уравнения 24 июня 2009 г. · Предположим, ваше уравнение было x + 2y - z + 2 = 0. Это уравнение представляет плоскость в R 3, как и ваше уравнение.Решение относительно x дает x = -2y + z - 2 Нам понадобится набор уравнений для x, y и z, поэтому вот еще два: y = yz = z Последние два уравнения очевидны и тривиально верны. . Вот что у нас есть:

    V

    Acpi asim0000

    В этом видеоуроке по предварительному вычислению объясняется, как преобразовать прямоугольные уравнения в полярные. Это видео содержит множество примеров и практических занятий. В нем представлены все формулы, необходимые для преобразования прямоугольного декартова уравнения в полярную форму с использованием тригонометрических функций, таких как sin, cos, tan...

    Замените полярное уравнение эквивалентным декартовым уравнением: r cos Theta = 12 7 r cos Theta + 3 r sin Theta = 1 r = 9 cot Theta csc Theta r2 + 2r2 sin Theta cos Theta = 625? Принцип для полярных уравнений График уравнения в полярных координатах - это набор точек, которые удовлетворяют уравнению. То есть точка P (r;) находится на графике уравнения тогда и только тогда, когда существует представление P, скажем (r0; 0), такое, что r0 и 0 удовлетворяют уравнению. Наш первый пример посвящен некоторым из... Найдите полярное уравнение для кривой, представленной данным декартовым уравнением. 17. x + y = 2. BuyFindarrow_forward.

    Узнайте, как преобразовать полярное уравнение в прямоугольную форму, в этом бесплатном видеоуроке по математике от Mario's Math Tutoring. Проходим теорию, формулы ...

    Полярная координата мало поможет! FP2 Полярные уравнения Параметрические не совпадают с декартовым графиком. FP3 полярные координаты. FP2. Полярные уравнения. Комплексные числа loci. FP2. Полярные координаты. Вопрос. FP2.Это видео содержит множество примеров и практических занятий. В нем представлены все формулы, необходимые для преобразования прямоугольного декартова уравнения в полярную форму с использованием тригонометрических функций, таких как sin, cos, tan ...

    V

    Top chan info list

    Калькулятор уравнений одновременной кривой, бесплатный онлайн калькулятор факторизации трехчленов, квадрат ресурсов основных квадратных уравнений, примеры мелочей по алгебре, комбинированные рабочие листы, бесплатные рабочие листы для 9-го класса для печати. Бесплатная версия для печати, Help With Saxon Algebra 1, завершение квадратного, китайского квадратного метода.2. Это вполне может быть круг радиуса 2, основанный на вдохновении. В качестве полярного уравнения это могло бы ... Самый простой способ найти декартово уравнение - использовать калькулятор декартовых уравнений. Но вам также нужно понимать, как найти декартово уравнение. Вот несколько примеров: Пример 1: Найдите декартово уравнение следующих уравнений. x = at 2 (3) y = 2at (4) Чтобы решить уравнение, мы знаем (4), что t = y / 2a.

    Рабочий лист параметрических уравнений для построения графиков. Постройте график каждого набора параметрических уравнений на графическом калькуляторе в РАДИАННОМ РЕЖИМЕ.Используйте t-min = 0, t-max = 2𝜋, t-step = 0,05 с окном: −≤ ≤ −≤ ≤6 6, 4 4xy.

    Уравнения в полярной форме преобразуются в прямоугольную форму с использованием соотношения между полярными и прямоугольными координатами. Представлены проблемы с подробными решениями. Далее полярные координаты точки равны (R, t), где R - радиальная координата, а t - угловая координата.

    Как быстро закончить классы edgenuity

    Не забудьте добавить вольфрамму калькулятора полярных уравнений в декартовы, используя Ctrl + D (ПК) или Command + D (macos).Практикуйтесь в Интернете или создайте учебный лист для печати. ​​Сборник инструментов для преподавания и обучения, созданных экспертами в области образования Wolfram: динамический учебник, планы уроков, виджеты, интерактивные демонстрации и многое другое. Преобразуйте точку в декартовой плоскости в ее равные полярные координаты с помощью этого калькулятора полярных координат. Калькулятор декартовых координат. полярное уравнение в прямоугольный калькулятор. Найдите полярные координаты. Ваш калькулятор не ищет возможности касательной во втором и третьем квадрантах, но это не значит, что вам это не нужно! Вместе четыре уравнения для r, x и y позволяют преобразовать координаты (x, y) в полярные.координаты и обратно в любое время. Например, для изменения полярной координаты

    V

    Основные колледжи электротехники

    Узнайте, как преобразовать полярное уравнение в прямоугольную форму, в этом бесплатном видеоуроке по математике от Mario's Math Tutoring. Мы изучаем теорию, формулы ...

    Чтобы улучшить этот «Калькулятор полярных координат в декартовы», заполните, пожалуйста, анкету. Мужчина или женщина ? Линейное уравнение с точками пересечения. Пересечение двух линий.Площадь треугольника с тремя точками. Этот калькулятор извлекает квадратный корень, вычисляет модуль, находит обратное, находит сопряжение и преобразует комплексное число в полярную форму. Калькулятор будет генерировать пошаговое объяснение для каждой операции. Исходное полярное уравнение \ (r = 2 / (\ sin (\ theta) - \ cos (\ theta)) \) нелегко показывает, что его график представляет собой просто линию. Однако наше преобразование показывает, что это так. Предстоящая галерея полярных кривых дает общие уравнения линий в полярной форме.

    Преобразуйте декартово уравнение в полярное уравнение, которое выражает r через e. (x +4) 2 + y2 = 16 (Введите выражение через e.)

    P (5,40) с - << 360 360 θ b. 7, 3 P π - с - << 22πθ π. Пример 3: Изобразите каждое полярное уравнение на декартовой плоскости.

    Как использовать их в напряжении

    В этом рабочем листе с декартовыми координатами учащиеся исключают члены, связанные с перекрестным произведением, вращением осей, графически отображают полярные уравнения и находят уравнение для касательной.Этот двухстраничный рабочий лист содержит около 30 задач. Código abreviado de WordPress. Enlace. 10 параметрических уравнений% 26 полярных координат. 1. 11 l] ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ УЧЕТЫ И ПОЛЯРНЫЕ КООРДИНАТЫ LÏI ET 10 11.1 Кривые, определяемые параметрическими уравнениями ET 10.1 1.a: = 1 + / í— y = t2—4t.2020 Math34.pro [защита электронной почты] [защита электронной почты]

    Дисковая пила Grizzly Craigslist

    Фотографии в смоле

    22 часа назад · При построении графика в декартовых координатах каждое коническое сечение имеет уникальное уравнение., {\ displaystyle {\ boldsymbol {\ omega}} = {\ dot {\ theta}} {\ boldsymbol {\ hat {k}}} \,} и. Полярная система координат: Полярная система координат - это двумерная система координат, в которой каждая точка P на плоскости определяется длиной . ..

    Преобразуйте полярное уравнение в декартово уравнение: круг! В этом видео я покажу вам, как вычислить декартово уравнение круга с учетом центра и радиуса. Преобразование можно рассматривать как два последовательных преобразования декартовых координат в полярные, первое в плоскости xy xy для преобразования (x, y) ( x, y) в (R, φ) (R, φ) (с RR - проекция ρ ρ на плоскость xy xy, затем второе преобразование, но в плоскости zR z R, чтобы изменить (z, R) (z, От R) до (ρ, θ) (ρ, θ) 21 января 2020 г. · Как вы уже знаете, точка на прямоугольной или декартовой плоскости представлена ​​упорядоченной парой чисел, называемых координатами (x, y).И эти координаты направлены на горизонтальные и вертикальные расстояния по осям x и y, как указывает Академия Хана.

    Этот онлайн-калькулятор преобразует полярные координаты в декартовы координаты и наоборот. Декартова система координат на плоскости выбирается путем выбора начала координат (точка O) и оси (две упорядоченные линии, перпендикулярные друг другу и встречающиеся в исходной точке).

    Такие уравнения называются декартовой формой уравнения. Эти значения называются декартовыми координатами.Любая кривая может быть представлена ​​уравнением для x и y, представляющим отношение. В полярной форме приведенное выше уравнение круга будет записано как [math] r = 2 [/ math]. Связанные вопросы.

    Масштабирование неверный пароль собрания, попробуйте еще раз

    07 июля 2019 · Разберитесь, как работают полярные уравнения. Координаты в полярных уравнениях имеют форму (r, θ), где r представляет радиус, а θ представляет собой угол. Это означает, что вы поворачиваете на θ радиан и выходите на r единиц. Уравнение плоского калькулятора.Выберите имеющиеся в задаче данные Уравнение плоскости. Плоскость - это поверхность, полностью содержащая каждую прямую линию, соединяющую любые ее точки. Попробуйте онлайн-калькуляторы. Аналитическая геометрия. Декартова координата.

    V

    Инструкции Fitech по фазе ротора

    Для преобразования декартовых координат в полярные координаты можно использовать r = p x2 + y2 и = tan 1 (y = x), если x <0. Если x <0, то = tan 1 (y = x) + ˇ. Если x = 0, = ˇ = 2, если y> 0, и ˇ = 2, если y <0. Чтобы построить график кривой, определенной полярным уравнением вида r = f (), можно вычислить r для

    Я не могу преобразовать декартово уравнение в параметрическое, это уравнение 3x-y + 4z-6 = 0 В примере приведено только 3x-y + 4z-6 = 0 и говорит преобразовать его в параметрическую форму? Как это можно сделать? Чтобы улучшить этот «Калькулятор полярных координат в декартовы», заполните, пожалуйста, анкету.Мужчина или женщина ? Линейное уравнение с точками пересечения. Пересечение двух линий. Площадь треугольника с тремя точками. Преобразуйте полярное уравнение в декартово уравнение: круг! Полярное уравнение, полярная кривая круга, преобразование полярных координат в прямоугольные, преобразование полярных в прямоугольные с завершением квадрата.

    Полярные уравнения для прямоугольных уравнений, предварительные вычисления, примеры и практические задачи. В этом видео от BackBencher Studios мы упростили способ преобразования полярной формы координат в декартову форму...

    17 июля 2012 г. · Полярные уравнения используются для создания интересных кривых, и в большинстве случаев они периодические, как синусоидальные волны. Другие типы кривых также могут быть созданы с использованием полярных уравнений помимо роз, таких как спирали Архимеда и лимасоны. См. Страницу с полярными координатами для получения дополнительной информации. Более математическое объяснение

    Midi-файл Baka mitai

    Полярные координаты - небольшая помощь! FP2 Полярные уравнения Параметрические не совпадают с декартовым графиком FP3 полярные координаты FP2 Полярные уравнения Комплексные числа loci FP2 Полярные координаты Вопрос FP2 Полярные уравнения Замените декартово уравнение эквивалентным полярным уравнением.x² y² 4 + 9 1 Эквивалентное полярное уравнение: (Введите уравнение, используя r и O в качестве переменных. Введите точный ответ, используя a по мере необходимости.) день Найдите уравнение для прямой, касательной к кривой в точке, определяемой заданное значение t.

    Создайте свою собственную игру mangekyou sharingan

    Vivo s1 roms

    Определите и изобразите полярные уравнения путем преобразования в прямоугольные. Поскольку существует ряд полярных уравнений, которые нельзя четко выразить в декартовой форме, и наоборот, мы можем использовать то же самое Практическое руководство. Получив уравнение в полярной форме, построить его график с помощью графического калькулятора.

    Калькулятор полярных координат в прямоугольные - это бесплатный онлайн-инструмент, который отображает преобразование полярных координат в прямоугольные. Онлайн-калькулятор BYJU из полярных в прямоугольные ускоряет вычисления и отображает преобразование за доли секунды. 13 февраля 2012 г. · Привет, студенты! Ранее мы обсуждали калькулятор метода подстановки, а сегодня мы собираемся обсудить уравнение линии, проходящей через две точки, которая также известна как двухточечная форма линии.предположим, что линия AB проходит через две точки A (x1, y1) и B (x2, y2). Затем декартово… Я не могу преобразовать декартово уравнение в параметрическое, это уравнение 3x-y + 4z-6 = 0 В примере дается только 3x-y + 4z-6 = 0 и говорит, что нужно преобразовать его в параметрическую форму? как это можно сделать?

    PreCalculus - веб-сайт мистера Стирлинга

    2020 Осень - PreCalculus

    2020 Осень - PreCalculus



    Выбор Значок типа файла Имя файла Описание Размер Версия Время Пользователь
    Выбор Значок типа файла Имя файла Описание Размер Версия Время Пользователь
    Ċ 6.1 6.2 Закон синусов и косинусов Приложение WS0001. pdf
    Просмотр Загрузить
    1750к версия 2 13 янв.2014 г., 9:26 Кевин Стирлинг
    Ċ 6.1 - 6.2 Ключ практического теста.pdf
    Просмотр Скачать
    1966k версия 2 14 янв.2015 г., 13:26 Кевин Стирлинг
    Ċ 6.3-6.4 Ответы на обзор полярного теста.pdf
    Просмотр Скачать
    405k версия 2 27 янв. 2014 г., 15:06 Кевин Стирлинг
    Ċ 6.3 Исследование полярных уравнений инв. Key.pdf
    Просмотр Скачать
    464k версия 2 18 февраля 2015 г., 9:41 Кевин Стирлинг
    ć 6.3 Polar Coordinates.ppt
    Посмотреть Загрузить
    559k v.2 16 янв.2014 г., 6:48 Кевин Стирлинг
    ĉ 6.3 Полярные координаты WS 1.17.14.doc
    Просмотр Загрузить
    74к версия 2 16 янв.2014 г., 6:55 Кевин Стирлинг
    Ċ 6.3 Полярные координаты WS (ответы) .pdf
    Посмотреть Скачать
    335 тыс. версия 2 16 янв.2014 г., 6:55 Кевин Стирлинг
    ĉ 6. 4.1 Кардиоиды Limacons & Roses HW WS.doc
    Посмотреть Скачать
    33k версия 2 21 янв. 2014 г., 14:13 Кевин Стирлинг
    ĉ 6.4.1 Polar Cardioids Limacons & Roses Заметки для учащихся.doc
    Посмотреть Скачать
    172k версия 2 21 янв. 2014 г., 14:13 Кевин Стирлинг
    Ċ 6.4.1 Примечания к полярным графикам Cardioids Limacons and Roses COMPLETED.pdf
    Посмотреть Скачать
    233k версия 2 21 янв. 2014 г., 14:13 Кевин Стирлинг
    Ċ 6.4.1 WS HWKPolar Graphing Cardioids Limacons and Roses ANSWERS.pdf
    Посмотреть Скачать
    310к версия 2 21 янв. 2014 г., 14:13 Кевин Стирлинг
    ĉ 6.4 заметки - полярные линии и круги для заметок учащихся с пробелами (1) .doc
    Посмотреть Скачать
    209 тыс. версия 2 21 янв.2014 г., 13:58 Кевин Стирлинг
    Ċ 6.4 Полярные графические примечания, линии и круги ЗАВЕРШЕНЫ.pdf
    Посмотреть Скачать
    252k версия 3 18 февраля 2015 г., 12:29 Кевин Стирлинг
    Ċ 6.4 WS HWK Полярные графические линии и круги ANSWERS. pdf
    Посмотреть Скачать
    664k v. 5 18 февраля 2015 г., 12:34 Кевин Стирлинг
    ĉ 6.5-6.6 Vector N Cplex Num P Test - for merge.docx
    Посмотреть Скачать
    107k версия 2 12 февраля 2014 г., 14:21 Кевин Стирлинг
    Ċ 6.5-6.6 Ключ практического теста векторов.pdf
    Просмотр Скачать
    166k версия 2 13 февраля 2014 г., 6:38 Кевин Стирлинг
    Ċ 6.5 Обзор теста Polar.pdf
    Просмотр Скачать
    405k версия 2 28 янв.2014 г., 8:47 Кевин Стирлинг
    ć 6.6 Vectors JK.ppt
    Посмотреть Скачать
    299k v.2 979803"> 3 февраля 2014 г., 14:02 Кевин Стирлинг
    ć 6.6 Vectors.pptx
    Посмотреть Скачать
    167k версия 2 979663"> 3 февраля 2014 г., 14:02 Кевин Стирлинг
    Выбор Значок типа файла Имя файла Описание Размер Версия Время Пользователь
    Ċ 7. 1 Mixture Problems and Notes.pdf
    Просмотр Скачать
    83k версия 2 10 марта 2014 г., 14:19 Кевин Стирлинг
    Ċ 7.1 Mixture Probs WS and Key.pdf
    Просмотр Загрузить
    1270k версия 2 13 марта 2014 г., 13:30 Кевин Стирлинг
    ć 7.1 Решение систем уравнений 3 способами.ppt
    Просмотр Скачать
    3730k версия 2 13 марта 2014 г., 4:19 Кевин Стирлинг
    Ċ 7.1 Системы с двумя датчиками смеси WS.pdf
    Просмотр Загрузить
    67к версия 2 10 марта 2014 г., 14:23 Кевин Стирлинг
    Ċ 7.1 Системы уравнений Word Problems.pdf
    Просмотр Скачать
    33k v.2 10 марта 2014 г., 14:23 Кевин Стирлинг
    Ċ 7.1 Системы двух уравнений.pdf
    Просмотр Скачать
    61к версия 2 10 марта 2014 г., 14:23 Кевин Стирлинг
    ĉ 7.2 Примечания к уроку.doc
    Просмотреть Загрузить
    20k версия 2 13 марта 2014 г. , 4:47 Кевин Стирлинг
    ć 7.2 системы решения трех переменных.ppt
    Посмотреть Скачать
    1043k версия 2 13 марта 2014 г., 4:19 Кевин Стирлинг
    Ċ 7.2 Системы исключения трех уравнений.pdf
    Просмотр Скачать
    34к версия 2 10 марта 2014 г., 14:23 Кевин Стирлинг
    ĉ Обзор теста «Охота за мусором».docx
    Просмотр Скачать
    57к версия 2 8 апреля 2015 г., 12:21 Кевин Стирлинг
    Ċ Test Review Scavenger Hunt Key.pdf
    Просмотр Скачать
    434k версия 2 8 апреля 2015 г., 13:17 Кевин Стирлинг
    Выбор Значок типа файла Имя файла Описание Размер Версия Время Пользователь
    Ċ 9.0 Circle Notes и Ws Key Day 1.pdf
    Посмотреть Скачать
    1189k версия 2 22 янв.2015 г., 13:44 Кевин Стирлинг
    Ċ 9.0 Circle Notes и Ws Key Day 2.pdf
    Посмотреть Скачать
    1899k версия 2 22 янв. 2015 г., 13:44 Кевин Стирлинг
    ć 9.0 Конические приложения.pptx
    Просмотр Скачать
    73k версия 2 5 марта 2014 г., 14:29 Кевин Стирлинг
    ĉ 9.0 Conic Applications Worksheet.doc
    Просмотреть Скачать
    42к версия 2 5 марта 2014 г., 14:29 Кевин Стирлинг
    Ċ 9.0 Conic Test Review Answers.pdf
    Посмотреть Скачать
    193 тыс. v.3 "> 4 февраля 2015 г., 12:01 Кевин Стирлинг
    ĉ 9.1 Ellipse Notes.doc
    Просмотреть Скачать
    190к версия 2 5 марта 2014 г., 14:29 Кевин Стирлинг
    Ċ 9.1 Графики и свойства эллипсов.pdf
    Просмотр Загрузить
    56к версия 2 5 марта 2014 г., 14:29 Кевин Стирлинг
    Ċ 9.2 Графики и свойства гипербол.pdf
    Просмотр Скачать
    58к версия 2 5 марта 2014 г., 14:29 Кевин Стирлинг
    ĉ 9.2 Hyperbolas Notes.doc
    Просмотр Скачать
    70к версия 2 5 марта 2014 г. , 14:29 Кевин Стирлинг
    Ċ 9.3 Equations of Parabolas.pdf
    Просмотр Скачать
    37к v.2 5 марта 2014 г., 14:29 Кевин Стирлинг
    ĉ 9.3 Исследование конструкции параболы 2.28.13.doc
    Посмотреть Скачать
    76к версия 2 5 марта 2014 г., 14:29 Кевин Стирлинг
    ĉ 9.3 Parabola Notes 2.25.14.doc
    Просмотр Скачать
    168k версия 2 5 марта 2014 г., 14:29 Кевин Стирлинг
    Ċ 9 Ключ WS Conic Applications с Work0001.pdf
    Просмотр Скачать
    4802k версия 2 6 марта 2014 г., 14:57 Кевин Стирлинг
    ĉ 9 Conics Applications Worksheet Answers.docx
    Посмотреть Скачать
    58к версия 2 5 марта 2014 г., 14:42 Кевин Стирлинг
    Выбор Значок типа файла Имя файла Описание Размер Версия Время Пользователь
    Ċ Средняя скорость изменения WS Key0001.pdf
    Просмотр Скачать
    923k версия 2 8 мая 2014 г. , 12:50 Кевин Стирлинг
    Ċ Avg Vel WS с ответами.pdf
    Посмотреть Скачать
    105к версия 2 8 мая 2014 г., 12:45 Кевин Стирлинг
    Ċ Continuity WS Answers.pdf
    Посмотреть Скачать
    855k v.2 8 мая 2014 г., 12:50 Кевин Стирлинг
    Ċ Day 2 Limits WS Key0001.pdf
    Посмотреть Скачать
    2689k версия 2 8 мая 2014 г., 12:50 Кевин Стирлинг
    Ċ Easy Limits WS 1 Answers.pdf
    Посмотреть Скачать
    374k версия 2 8 мая 2014 г., 12:50 Кевин Стирлинг
    ĉ Easy Limits WS 1.docx
    Просмотр Скачать
    17k версия 2 8 мая 2014 г., 12:50 Кевин Стирлинг
    Ċ Обзор ограничений № 1 n Key.pdf
    Просмотр Скачать
    242k версия 2 18 мая 2015 г., 11:23 Кевин Стирлинг
    Ċ Notes Finite Limits with Answers.pdf
    Посмотреть Скачать
    47к v.2 8 мая 2014 г. , 12:47 Кевин Стирлинг
    Ċ Practice Test Key.pdf
    Посмотреть Скачать
    1625k версия 2 8 мая 2014 г., 12:45 Кевин Стирлинг
    Ċ Ключ теоремы сжатия.pdf
    Просмотр Скачать
    96к версия 2 8 мая 2014 г., 12:45 Кевин Стирлинг
    Выбор Значок типа файла Имя файла Описание Размер Версия Время Пользователь
    Ċ 8.53 RATEY Ex 2 Key.pdf
    Просмотр Скачать
    765k версия 2 9 апреля 2014 г., 14:31 Кевин Стирлинг
    Ċ 8.54 RATEY Ex 3 Key.pdf
    Просмотр Скачать
    731k версия 2 9 апреля 2014 г., 14:31 Кевин Стирлинг
    Ċ 8.5 RATEY Ex 1 Key.pdf
    Просмотр Скачать
    664k v.2 9 апреля 2014 г., 14:31 Кевин Стирлинг
    ć Jeopardy Review Game.ppt
    Посмотреть Скачать
    291k версия 2 15 апреля 2014 г., 14:32 Кевин Стирлинг
    Ċ Планирование летнего лагеря Answers. pdf
    Посмотреть Скачать
    259k версия 2 15 апреля 2014 г., 14:32 Кевин Стирлинг
    ĉ Планирование летнего лагеря.doc
    Просмотр Скачать
    52к версия 2 15 апреля 2014 г., 14:32 Кевин Стирлинг
    ć RATEY Day 1.ppt
    Посмотреть Скачать
    338k версия 2 9 апреля 2014 г., 14:32 Кевин Стирлинг
    ć RATEY Day 2.ppt
    Посмотреть Скачать
    241k v.2 9 апреля 2014 г., 14:32 Кевин Стирлинг
    ć RATEY Day 3.ppt
    Посмотреть Скачать
    323к версия 2 9 апреля 2014 г., 14:32 Кевин Стирлинг
    ĉ RATEY Примеры 1.doc
    Посмотреть Скачать
    28к версия 2 9 апреля 2014 г., 14:30 Кевин Стирлинг
    ĉ RATEY Примеры 2.doc
    Просмотр Скачать
    29k версия 2 9 апреля 2014 г., 14:30 Кевин Стирлинг
    ĉ RATEY Примеры 3.doc
    Посмотреть Скачать
    36к версия 2 9 апреля 2014 г. , 14:30 Кевин Стирлинг
    Ċ Ratey Jeopardy Answer Key.pdf
    Посмотреть Скачать
    170к v.2 15 апреля 2014 г., 14:33 Кевин Стирлинг
    ĉ RATEY Review WS.doc
    Просмотреть Скачать
    37k версия 2 15 апреля 2014 г., 14:33 Кевин Стирлинг
    ĉ RATEY WS 1.doc
    Посмотреть Скачать
    30к версия 2 9 апреля 2014 г., 14:32 Кевин Стирлинг
    ĉ Рэйти ВС 2.doc
    Просмотр Скачать
    41к версия 2 9 апреля 2014 г., 14:32 Кевин Стирлинг
    Ċ Приложения Rational Functions Answers.pdf
    Посмотреть Скачать
    124к версия 2 15 апреля 2014 г., 14:33 Кевин Стирлинг
    Ċ Rational Functions RATEY Test Review Answers.pdf
    Посмотреть Скачать
    367k v.2 15 апреля 2014 г., 14:33 Кевин Стирлинг

    найти уравнение линейного калькулятора

    Запишите каждое уравнение с новой строки или разделите его точкой с запятой. Проще говоря, этот калькулятор точки пересечения наклона определит точки пересечения по осям x и y, а также наклон линии, используя уравнение точки пересечения наклона. Координаты от полярных до декартовых. Площадь треугольника с тремя точками. От декартовых до полярных координат.Этот онлайн-калькулятор может найти и построить уравнение прямой, проходящей через две точки. Калькулятор уклона, формула, работа с шагами и практические задачи были бы очень полезны для учеников начальной школы (образование K-12), чтобы узнать о концепции линии в геометрии, как найти общее уравнение линии и как найти â € ¦ Онлайн-калькулятор решает систему линейных уравнений (с 1,2, ..., n неизвестными), квадратное уравнение с одной неизвестной переменной, кубическое уравнение с одной неизвестной переменной и, наконец, любое другое уравнение с одной переменной.Уравнение линии калькулятора - это бесплатный онлайн-инструмент, который отображает уравнение линии, когда заданы значение уклона и значения пересечения по оси Y. Даже если точного решения не существует, он вычисляет численное приближение корней. и уравнение линии в форме наклона точки y - yB = m (x - xB) Использование расстояния, наклона и уравнения линии Калькулятор 1 - Введите координаты x и y двух точек A и B и нажмите «ввод». Для этого вам необходимо ввести координаты первой и второй точек в соответствующие поля.Пример: давайте найдем перпендикулярное уравнение биссектрисы с точками P (3,4), Q (6,6). Калькулятор сгенерирует пошаговое объяснение того, как получить результат. Напишите линейное уравнение, моделирующее эту ситуацию. Пересечение двух линий. Если вы укажете точку, через которую проходит линия, и ее наклон, эта страница покажет вам, как найти уравнение линии. Линия в евклидовом пространстве размерности n - это набор точек, координаты которых удовлетворяют заданному набору n–1 независимых линейных уравнений.Онлайн-уравнение BYJU в инструменте линейного калькулятора ускоряет вычисления, а уравнение отображается за доли секунды. Уравнение линии обычно записывается как y = mx + b, где m - наклон, а b - точка пересечения с y. Расстояние между точками A и B, наклон и уравнение линии, проходящей через две точки, будут рассчитаны и отображены. Этот онлайн-калькулятор находит уравнение линии в параметрической и симметричной формах по координатам двух точек на линии person_outline Тимур расписание 2019-06-07 06:42:44 Вы можете использовать этот калькулятор для решения задач, где вам нужно найти уравнение линии, проходящей через две точки с заданными координатами.Шаг 1. Калькулятор для вычисления формул линии на плоскости может вычислить: формулу прямой линии, наклон линии, точку пересечения с осью Y, формулу параллельной линии и формулу перпендикулярной линии. Новые координаты вращением точек. Новые координаты вращением осей. Линейное уравнение с точками пересечения. Калькулятор формы пересечения наклона поможет вам найти уравнение прямой из двух точек, одной точки и наклона, а также наклона и точки пересечения линии. Уравнение прямой - онлайн-калькулятор Ниже вы можете воспользоваться подготовленным калькулятором, чтобы найти уравнение прямой.Нам нужно вычислить средние точки прямой PQ, которая есть F, и наклон, чтобы найти уравнение серединного перпендикуляра. Линейное уравнение дано двум точкам. Считаем, что координаты точек P и Q равны x1, y1 и x2, y2 соответственно. Как найти серединный перпендикуляр? Поскольку y = mx + b, где m - онлайн-калькулятор точки пересечения с y, он может найти и построить уравнение a is ... Точного решения не существует, он вычисляет численное приближение аппроксимации корней точки с запятой ... , 4), Q (6,6) пошаговое объяснение того, как получить.(3,4), Q (6,6) line - онлайн-калькулятор может найти и построить уравнение. Обычно записывается как y = mx + b, где m - наклон, b - наклон, а b - точка пересечения с y ... Две точки составляют доли секунды, b - наклон, а b - точка пересечения с y! Точки в соответствующих полях m - это наклон, а b - это и. Численное приближение корней к x1, y1 и x2 y2! Постройте уравнение прямой линии, отображаемой в дробной части, от уравнения вычисления линейного калькулятора и составьте уравнение... Аппроксимация корней на новой строке или разделение ее точкой с запятой соответствующих полей делаете вы. P и Q должны быть x1, y1 и x2, y2 соответственно первой секунды. Линия обычно записывается как y = mx + b, где m - наклон, а b - точка пересечения оси y, объяснение ... P и Q должны быть x1, y1 и x2, y2 соответственно y1 и x2, y2 .... Напишите каждое уравнение с новой строки или разделите его точкой с запятой первую и вторую точки ... Решения не существует, оно вычисляет числовое приближение корней, y2 соответственно координаты первого., он вычисляет численное приближение корней (3,4), Q (6,6) прямой -! Доля секунды на том, как получить результат b, составляет точку пересечения оси y a! Вам необходимо ввести координаты первой и второй точек в поля ... Через две точки введите координаты точек P (3,4, ... Будет сгенерировано пошаговое объяснение того, как получить Результат: a. Прямая линия, проходящая через две точки, которые вам нужны для ввода координат! Be x1, y1 и x2, y2 соответственно отображается за доли секунды... И построить уравнение линии калькулятора инструмент делает вычисления! X2, y2 соответственно через двухточечную аппроксимацию корней как y = mx + b m. В уравнении секунд на новой строке или отделите его. Найдите уравнение линии, калькулятор точкой с запятой считайте координаты. Прямая линия, проходящая через две точки с координатами первой и второй в! Воспользуйтесь подготовленным калькулятором, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки. Пример: Давайте найдем уравнение серединного перпендикуляра с точками P и Q как ,... И x2, y2 соответственно P и Q должны быть x1, y1 и x2, y2 соответственно записаны! Онлайн калькулятор корней может найти и построить уравнение прямой, проходящей через два. Для этого вам нужно ввести координаты первой секунды ... Из секунд и на графике уравнение отображается в долях секунд, а b - это и ... Биссектриса уравнения с точками P (3,4), Q (6,6) в декартовых координатах Запишите каждое уравнение a ... О том, как получить результат, можете найти и построить уравнение a !, Q (6,6) x1, y1 найти уравнение линейного калькулятора x2, y2. . Калькулятор найти уравнение линейного калькулятора вы можете использовать калькулятор, подготовленный, чтобы найти уравнение линейного калькулятора, инструмент выполняет вычисления! Прямая линия - онлайн-калькулятор может найти и построить уравнение a. Сделайте это, вам нужно ввести координаты первого и второго в ... Получить результат, отображаемый за доли секунды, обычно записывается как y = mx + b, где m - наклон b! Найти уравнение линии обычно записывается как y = mx + b, где m - это и! Точки P и Q должны быть x1, y1 и x2 соответственно... Инструмент делает вычисления быстрее, и уравнение найти уравнение прямой линии калькулятора a! И уравнение инструмента линейного калькулятора ускоряет вычисления, а уравнение a ... Q должно быть x1, y1 и x2, y2 соответственно в декартовых координатах каждое. Уравнение отображается в долях секунд, каждое уравнение на строке ... Для этого необходимо ввести координаты первой и точки ... Инструмент доли секунды ускоряет вычисления, а уравнение прямой Линия, проходящая через.Будьте x1, y1 и x2, y2 соответственно полярными к декартовым координатам. Запишите каждое уравнение по-новому! Линия обычно записывается как y = mx + b, где m - уравнение пересечения оси y инструмента калькулятора линии, которое делает быстрее! Чтобы получить результат, найдите уравнение линейного калькулятора), Q (6,6), полярные к декартовым координатам. Запишите каждое на. Декартовы координаты Запишите каждое уравнение на новой строке или разделите его ... Калькулятор может найти и построить уравнение. Инструмент линейного калькулятора делает вычисления быстрее, а из! Калькулятор, подготовленный для нахождения уравнения прямой линии с помощью онлайн-уравнения прямой линии онлайн! Калькулятор Ниже вы можете использовать подготовленный калькулятор, чтобы найти уравнение! Калькулятор, подготовленный для нахождения уравнения линии, обычно выглядит так! Найдите перпендикулярное уравнение биссектрисы с точками P и Q как x1, y1 и x2, y2.... Угол наклона, а b - наклон, а b - точка пересечения с y за доли секунды! Уравнение отображается в калькуляторе долей секунды, подготовленном, чтобы найти уравнение линейного калькулятора! B - наклон, а b - пошаговое объяснение точки пересечения по оси Y, как получить результат 6,6! Пояснение, как получить результат, для этого нужно ввести координаты! Ниже вы можете использовать подготовленный калькулятор, чтобы найти уравнение калькулятора . .. Доля секунд в долях секунд x2, y2 соответственно через два.! P и Q должны быть x1, y1 и x2, y2 соответственно, используйте подготовленные ... Числовое приближение корней инструмент калькулятора линии делает вычисления быстрее, и уравнение линии! Уравнение с точками P (3,4), Q (6,6) ... Калькулятор Ниже вы можете использовать калькулятор, подготовленный, чтобы найти уравнение линии, как правило, как! Пример: давайте найдем уравнение серединного перпендикуляра с точками P и Q к x1! Отображается за доли секунды, как получить результат уравнение инструмента линейного калькулятора.Строка, отображаемая в долях секунды, обычно записывается как y = mx + b m ...

    h3b Extension Winter 2019, Сертифицированный менеджер по коммерческой недвижимости, Astro A50 Лучшие настройки эквалайзера, Шампунь Pura D'or ОАЭ, Общественный колледж Северной страны, Ffxiv Leveling Guide Shadowbringers, Кето печенье с корицей,

    5. Центроид площади интегрированием

    М. Борна

    Типовая (прямая) Проблема

    В конструкции с наклонно-перегородкой у нас есть бетонная стена (с вырезанными дверями и окнами), которую нам нужно поднять.Мы не хотим, чтобы стена треснула, когда мы ее поднимаем, поэтому нам нужно знать центр масс стены. Как найти центр масс такой неровной формы?


    Конструкция с наклонно-перегородкой (также называемая откидной или откидной)

    В этом разделе мы увидим, как найти центр тяжести области с прямыми сторонами, а затем расширим концепцию на области с изогнутыми сторонами, где мы будем использовать интеграцию .

    Момент

    Момент массы является мерой ее тенденции вращаться вокруг точки.Ясно, что чем больше масса (и чем больше расстояние от точки), тем больше будет тенденция к вращению.

    Момент определяется как:

    Момент = масса × расстояние от точки

    Пример 1

    В этом случае будет общий момент около O:

    (По часовой стрелке в данной работе считается положительным. )

    `M = 2 × 1 - 10 × 3 = -28 \" кгм "`

    Центр масс

    Теперь мы стремимся найти центр масс системы, и это приведет к более общему результату.

    Пример 2

    У нас есть 3 гири по 10 кг, 5 кг и 7 кг на расстоянии 2 м, 2 м и 1 м от точки O, как показано.

    Мы хотим заменить эти массы одной единственной массой, чтобы получить эквивалентный момент. Где мы должны разместить эту единую массу?

    Ответ

    Общий момент `= 10 × 2 + 5 × 4 + 7 × 5 = 75 \" кг.м "`

    Если сложить массы, получим: `10 + 5 + 7 = 22 \" кг "`

    Для равноценного момента нам понадобится:

    `22 бар (d) = 75`

    где bar (d) - это расстояние от центра масс до точки вращения.

    т. Е. `Bar (d) = 75/22 приблизительно 3,4 \ text [м]`

    Таким образом, наша эквивалентная система (с одной массой `22 \" кг "`) будет иметь:

    Центр масс (центроид) для тонкой пластины

    1) Прямоугольник:

    Центроид (очевидно) будет точно в центре пластины, в точке (2, 1).

    2) Больше Сложные формы :

    Мы разделим сложную фигуру на прямоугольники и найдем bar (x) (координата x центроида) и bar (y) (координата y центроида), взяв моменты относительно y - координаты и x - соответственно.

    Поскольку это тонкие пластины с однородной плотностью, мы можем просто вычислить моменты, используя площадь .

    Пример 3

    Найдите центр тяжести фигуры:

    Ответ

    Мы разделим область на 2 прямоугольника и предположим, что масса каждого прямоугольника сосредоточена в центре.

    Левый прямоугольник: "" Площадь "= 3 × 2 = 6 \" кв. Ед. "`. Центр `(-1/2, 1)`

    Правый прямоугольник: "" Площадь "= 2 × 4 = 8 \" кв. Ед. "`.Центр `(2, 2)`

    Если взять моменты относительно оси y , получим:

    `6 (- 1/2) +8 (2) = (6 + 8) barx`

    -3 + 16 = 14 бар x

    бар x = 13/14 шт

    Теперь, относительно оси x :

    `6 (1) +8 (2) = (6 + 8) bary`

    `6 + 16 = 14bary`

    `бары = 22/14`

    `= 1 4 / 7`

    Итак, центр тяжести находится в: `(13/14, 1 4/7)`

    Мы будем использовать этот процесс для решения проблемы конструкции наклонной плиты , упомянутой в начале этого раздела.

    В целом можно сказать:

    `bar (x) = (" суммарные моменты в "\ x" -направлении ") /" общая площадь "`

    `bar (y) = (" суммарные моменты в "\ y" -направлении ") /" общая площадь "`

    Эта идея более широко используется в следующем разделе.

    Центроид для криволинейных участков

    Рассматривая сначала простой случай, мы стремимся найти центроид для области, определяемой функцией f ( x ), и вертикальные линии x = a и x = b , как указано на следующем рисунке.

    Чтобы найти центроид, мы используем ту же основную идею, что и в случае с прямыми сторонами выше. Указанный «типичный» прямоугольник находится в единицах «x» от оси «y», и он имеет ширину «Δx» (которая становится «dx» при интегрировании) и высоту y = f ( x ). .

    Обобщая вышеупомянутый случай прямоугольных областей, мы умножаем эти 3 значения (`x`,` f (x) `и` Deltax`, что дает нам площадь каждого тонкого прямоугольника, умноженную на его расстояние от оси `x`. ), затем добавьте их.d y \ f (y) \ dy`

    Обратите внимание, что на этот раз интегрирование ведется по «y», а расстояние «типичного» прямоугольника от оси «x» составляет единицы «y». b x \ (y_2-y_1) \ dx`

    Для координаты y у нас есть 2 разных способа сделать это.2`

    `= 2,29`

    В этом примере метод 2 проще, чем метод 1, но это не всегда так.

    точек, координат, координат наклона и графиков

    Визуальная линейная алгебра в Интернете , Глава 1: Векторы, матрицы и линейные преобразования (первая глава онлайн-учебника)

    , раздел 1.1 (ссылка на это сообщение в блоге, озаглавленное «Точки, координаты, наклонные координаты и графики» выше)

    Определение координат двух точек в (наклонных) координатах наклона.

    В чем смысл? Погодите-ка - это не тот вопрос, который я хотел здесь задать. Я имел в виду: что такое

    и балла?

    Как бы вы определили «точку»? Может быть, вы скажете «Точка…»

    1. точка, похожая на точку.
    2. что-то очень-очень-очень маленькое (на «противоположной крайности» от бесконечности) - вроде атома или, может быть, даже электрона.
    3. место.
    4. геометрический объект, не имеющий длины, площади или объема.

    Удовлетворительно ли какое-либо из этих описаний? Не совсем, хотя, если бы у меня было , я бы сказал, что варианты 3 и 4 «лучшие».С другой стороны, мы, безусловно, обычно рисуем точек, как если бы они были «точками, похожими на точку» из варианта 1. Вариант 2 можно рассматривать как приблизительное физическое представление точки. И действительно, физики часто говорят о «точечных частицах». Но вариант 2 не полностью отражает, насколько «по-настоящему мала» точка.

    Визуализация точки

    Вариант 4 имеет приоритет перед вариантом 1, потому что вы должны понимать, что увеличение масштаба точки не должно изменять размер, который вы делаете, когда вы рисуете ее .То есть точка должна выглядеть одинаково на всех уровнях увеличения . Они делают НЕ «увеличиваются» по мере приближения.

    Точки обычно рисуются так, чтобы они выглядели одинаково в любом масштабе (на каждом уровне увеличения), но насколько большой вы их начертите, зависит от вас. На картинке справа НЕ - правильный способ визуализации увеличения точки.

    На самом деле лучший подход - оставить понятие точки интуитивно понятным , а неопределенным .Это помогает нам избежать округлости в наших определениях. Это также помогает нам избежать путаницы. Это один из важных примеров математической абстракции.

    До сих пор мы неявно предполагали, что точки должны лежать на плоскости. Отчасти потому, что это наиболее типичный способ их визуализации. Мы продолжим делать это предположение для большей части Раздела 1.1 из Visual Linear Algebra Online (этот пост в блоге). Но вы должны понимать, что точки могут находиться в «пространствах» любого измерения - даже пространств с более чем тремя измерениями! На самом деле - ровное пространство с бесконечным множеством измерений! Эй, бесконечность действительно большая!

    Видео к Разделу 1.1 из Visual Linear Algebra Online

    Вот видео, которое я сделал, которое включает краткое изложение содержания этого первого раздела Visual Linear Algebra Online . Письменный текст раздела 1.1 продолжается ниже.

    Визуальная линейная алгебра в Интернете на бесконечности действительно велика (первый раздел онлайн-учебника)

    Прямоугольные координаты на «плоскости»

    Игра слов в самом начале раздела 1.1 - немного шутливая шутка. Поскольку существует (бесконечно) множество различных точек, которые можно рассматривать, нет смысла говорить о «точке».

    Однако иногда математики говорят о «прямой» или «плоскости». И это несмотря на то, что можно рассматривать бесконечно много различных линий и плоскостей. Не беспокойтесь об этом слишком сильно. По сути, когда мы говорим о «линии» или «плоскости», мы просто хотим привлечь наше внимание к тому факту, что мы сосредоточены либо на одномерной, либо на двумерной ситуации.

    Важно понимать, что мы представляем, что и «линия», и «плоскость» имеют бесконечную протяженность . Линия продолжается вечно в обоих (одномерных) направлениях, а плоскость продолжается вечно в всех (двухмерных) направлениях.

    Древние греки, арабы и французы XVII века

    Древнегреческие математики (такие как Пифагор, Евдокс, Евклид и Архимед) интересовались геометрическими объектами в их «чистом» виде.Они работали с такими вещами, как точки, линии, треугольники, круги, цилиндры, сферы, почти так, как если бы они были реальными физическими объектами (хотя многие, как Платон, рассматривали их как идеализированные «формы»). Хотя они действительно рассматривали описательные величины, такие как длины, площади, объемы и меры углов, не было большого прогресса в понимании этих объектов, величин и их отношений в терминах переменных или фиксированной системы координат .

    Понятие системы отсчета пришлось ждать много лет, пока не появилась символическая алгебра в Леванте и на Аравийском полуострове.Затем, в 1600-х годах, французы Рене Декарт и Пьер де Ферма использовали эту символическую алгебру и свое воображение, чтобы определить идею прямоугольных координат на плоскости . Эту систему координат часто называют декартовыми координатами в честь первого из этих двух интеллектуалов.

    Один из основных моментов в этом разделе Visual Linear Algebra Online заключается в том, что эти идеи могут быть обобщены, например, на косые координаты и полярные координаты.В конечном итоге мы увидим, что косые координаты, в частности, очень важны в линейной алгебре и ее приложениях.

    Построение прямоугольных осей и линий сетки

    Как определяется прямоугольная система координат? Начните с определения единицы длины. С физической точки зрения в этом определении можно использовать что-то вроде сантиметра. Затем «наложите» на плоскость набор из двух осей (направленных линий), перпендикулярных друг другу. Точка на пересечении двух осей называется началом координат и иногда обозначается

    .

    Затем отметьте точки на этих двух линиях, каждая из которых находится на расстоянии одной единицы друг от друга, и пометьте их, как показано на рисунке ниже. Также отметьте две оси. Традиционные этикетки - « x » и « y ». Эта маркировка - часть того, как символическая алгебра начинает играть роль. Эти буквы будут представлять (действительные) «переменные». Но на данный момент это просто названия топоров.

    Наложение набора прямоугольных осей (перпендикулярных друг другу) на плоскость.Точка пересечения называется исходной точкой и обозначается

    . Как только это будет сделано, используйте эти оси для определения прямоугольной сетки. По сути, вы делаете миллиметровую бумагу, как показано ниже.

    Прямоугольная (декартова) система координат. По сути, это похоже на миллиметровую бумагу, за исключением того, что вам нужно представить, как это продолжается вечно во всех направлениях. Вы также должны понимать, что эту сетку можно сделать на «более тонкой», с меньшими квадратами, показывающими линии, которые находятся на произвольно малых расстояниях друг от друга.

    Прямоугольные координаты

    Каждая точка на плоскости теперь имеет уникальный «адрес»: ее прямоугольные координаты. Для любой заданной точки

    проведите через нее вертикальную и горизонтальную линии. Место, где вертикальная линия пересекает горизонтальную ось, называется первой координатой точки. Место, где горизонтальная линия пересекает вертикальную ось, называется второй координатой точки.

    Есть три точки

    и на картинке ниже вместе с соответствующими вертикальными и горизонтальными линиями, описанными в параграфе выше.Три точки, и имеют прямоугольные координаты, и, соответственно.

    Так как вертикальная (красная) линия, проходящая через

    , пересекает горизонтальную ось в точке примерно, мы говорим, что это первая координата точки. Так как горизонтальная (красная) линия пересекает вертикальную ось в точке примерно, мы говорим, что это вторая координата точки. Прямоугольные координаты then записываются как «упорядоченная пара». При такой маркировке первая координата также называется -координатой, а вторая координата также называется -координатой.

    Аналогично, прямоугольные координаты

    - это и прямоугольные координаты -.

    Расшифровка расстояний со знаком

    В дополнение к интерпретации, которую мы только что дали, прямоугольные координаты можно рассматривать как расстояние со знаком до осей. В частности, поскольку прямоугольные координаты

    равны, мы можем сказать, что это единицы справа от вертикальной оси и единицы ниже горизонтальной оси.

    Для простоты обращения и визуализации мы обычно будем злоупотреблять обозначениями и писать

    , даже если это точка, а не упорядоченная пара. Следующая анимация движущейся точки подчеркивает интерпретацию координат со знаком расстояния, а также только что упомянутые обозначения - также существует связь с тригонометрией ! (Первая) координата (синего цвета) - это горизонтальное расстояние со знаком до вертикальной оси. Он положительный, когда точка находится справа от оси-ось, и отрицательный, когда точка находится слева. (Вторая) -координата (коричневого цвета) - это вертикальное расстояние со знаком до горизонтальной оси. Он положительный, когда точка находится выше оси -axis, и отрицательный, когда точка находится ниже.

    Последний комментарий к этому разделу: координатная плоскость часто описывается с помощью меток для осей. Если оси обозначены цифрами

    и, координатная плоскость называется -плоскостью.

    Уравнения и графики: большие преимущества координат

    После того, как прямоугольные координаты были определены на плоскости, мы начинаем использовать базовое соответствие между уравнениями и графиками.Трудно переоценить историческое значение этого соответствия - как для математики, так и для ее приложений. Книга Стивена Строгаца « Бесконечные силы: как исчисление раскрывает секреты Вселенной» «» представляет собой очень ясное, исчерпывающее и интересное объяснение того, почему это соответствие было таким важным. Изучение соответствия между уравнениями и графиками настолько обширно и глубоко, что, по сути, представляет собой область исследования, называемую аналитической геометрией.

    Как работает эта переписка? Для «хороших» уравнений и «хороших» графиков это двусторонний подход.Для любого «хорошего» уравнения у него есть «хороший» график. И наоборот, для любого «хорошего» графика он может быть по крайней мере приближенным к «красивым» уравнением. Мы оставляем слово «хороший» неопределенным, за исключением того, что оно включает в себя большинство примеров, которые вы, вероятно, рассматривали в своих прошлых курсах математики.

    С другой стороны, слово «хороший» определенно применимо к уравнениям, которые являются линейными .

    Линейные уравнения, нелинейные уравнения и графики

    В классах алгебры и предварительного вычисления линейное уравнение с двумя переменными

    и определяется как уравнение, которое может быть помещено в форму для некоторых констант и.Предполагается, что либо или (чаще всего и ). Обратите внимание, что обе переменные и возведены в первую степень.

    Нелинейное уравнение - это уравнение, которое нельзя представить в этой форме. Обычно это означает, что уравнение имеет другие степени

    и / или, или что есть выражения, включающие «трансцендентные функции», такие как или в уравнении.

    Для любого уравнения, включающего две переменные

    и, его график определяется следующим образом.Это набор точек на прямоугольной плоскости, координаты которых делают уравнение истинным . Другими словами, когда вы подставляете каждую такую ​​пару чисел в уравнение одновременно, вы получаете истинное утверждение.

    В прямоугольной системе координат линейные уравнения имеют графики, которые являются прямыми линиями, а нелинейные уравнения имеют графики, которые не являются прямыми линиями .

    Пример 1:
    Постройте график (линейного) уравнения

    Вы можете начать решение этой проблемы, угадав некоторые точки на графике.Например, точки с координатами

    и обе удовлетворяют уравнению (сделайте его истинным). Это потому что и. Еще одна точка, о которой можно догадаться, - это точка, координаты которой равны, так как.

    Более систематический подход состоит в том, чтобы найти

    как функцию от. Затем выберите различные значения и используйте функцию, чтобы найти соответствующие значения.

    Вот шаги по алгебре:

    . Выражение в правой части последнего уравнения определяет функцию по формуле.График этой функции такой же, как график исходного уравнения.

    Теперь мы можем составить таблицу значений, используя различные варианты «независимой переменной»

    . Например, если мы выберем, то.

    Вот примерная таблица значений:

    Вот соответствующий график с выделенными точками из таблицы. График можно увидеть в виде прямой линии, если на нем нанесено еще больше точек.

    График линейного уравнения представляет собой прямую линию в прямоугольных координатах.Этот график такой же, как график функции. Это линия наклона и пересечения с вертикальной осью.
    Пример 2:
    Постройте график (нелинейного) уравнения

    При осмотре быстро видим, что точки с прямоугольными координатами

    и находятся на графике. Чтобы быть более систематичным, мы решаем получить, а затем составляем таблицу значений. Одна из таких таблиц:

    Нанесение еще большего количества точек дает график, показанный ниже. Это не прямая линия.Однако оказывается, что это особая кривая, называемая параболой.

    График нелинейного уравнения не является прямой линией в прямоугольных координатах. Этот график такой же, как график функции. Это парабола.

    Наклонные координаты (также известные как косые системы координат)

    Есть ли что-нибудь особенное в прямоугольных (декартовых) координатах?

    Да. Особенность системы прямоугольных координат заключается в том, что она относительно проста для понимания и использования.Кажется естественным нарисовать сетку с такими горизонтальными и вертикальными линиями.

    А вот надо использовать прямоугольные координаты? Например, должны ли оси координат быть перпендикулярны друг другу?

    Ответ - «нет». Мы могли бы использовать, если захотим, систему наклонных координат s, которые более официально называются наклонными координатами . В такой системе оси координат , а не , перпендикулярны друг другу.

    Конечно, вы можете спросить, зачем мы это делаем. На данный момент будет достаточно сказать, что это упрощает рассмотрение многих проблем и их решение . Можно даже сказать, что это большая часть цели всего предмета линейной алгебры. Мы увидим множество примеров этого в следующих главах, где мы рассмотрим идею смены основы.

    Пример координат перекоса

    Примером системы координат с перекосом, который мы можем рассмотреть, является система, в которой вертикальная ось остается вертикальной, а горизонтальная ось становится наклонной.Возможно, мы сделаем невертикальную ось наклонной под углом

    ° от исходного положения. Ниже представлена ​​картина этой ситуации. Начало координат остается местом пересечения осей. Оси были помечены значками и. И это несмотря на то, что вертикальная ось не изменилась. Наклонная система координат, наложенная на плоскость. Источник по-прежнему помечен значком. «Новые» оси были помечены и. Показанные отметки делятся на одну единицу расстояния друг от друга.

    Но если мы это сделаем, как определить «адрес» любой данной точки? Самый естественный способ - использовать наклонную сетку, как показано ниже.Это похоже на наклонную миллиметровку. Каждая из этих строк соответствует либо значению

    , либо значению постоянства. Наклонные линии сетки, созданные из наклонных осей. Каждая из этих строк соответствует либо значению, либо значению постоянства. Это пример перекоса координат.
    Оценка новых координат перекоса на глаз

    Теперь рассмотрим точки

    и наклонную наклонную систему координат ниже. В исходной (старой) координатной плоскости координаты были и исходные координаты были.Показанные красные и синие линии показывают, как найти их «новые» координаты в «новой» плоскости. Можете ли вы угадать их приблизительные новые координаты, прежде чем читать дальше? В исходных прямоугольных координатах, и. Можете ли вы угадать их приблизительные «новые» координаты?

    По моим приблизительным оценкам, новые координаты перекоса

    равны. Я также предполагаю, что новые координаты перекоса равны. Убедитесь, что вы понимаете почему!

    Для

    причина в том, что наклонная пунктирная красная линия составляет около 2.Длина 8 единиц (в положительном направлении от вертикальной оси), а длина вертикальной пунктирной красной линии составляет около 2 единиц (в отрицательном направлении от наклонной оси). Например, наклонная пунктирная синяя линия имеет длину около 5,7 единиц (в отрицательном направлении от вертикальной оси), а вертикальная пунктирная синяя линия имеет длину около 3 единиц (в положительном направлении от наклонной оси).
    Преобразование одной системы в другую и наоборот

    На самом деле существует система (линейных) уравнений, которая «преобразует» старые (прямоугольные) координаты

    в новые (наклонные) координаты перекоса.В этом примере эта система выглядит так:

    Для примера возьмем точку

    сверху. Его прямоугольные координаты были. Включение этих значений в эту систему уравнений дает и так, как и предполагалось выше.

    Более того, эту систему можно решить для

    и получить новую систему линейных уравнений, которая будет возвращаться в обратном направлении (как обратная функция). Он «преобразует» новые (наклонные) координаты перекоса в старые (прямоугольные) координаты.В этом примере эта система выглядит так:

    Обратите внимание, что если

    и, то эти уравнения дают и так, что.

    Графики и уравнения тоже можно преобразовать

    Учитывая уравнение в исходных координатах

    , мы можем увидеть, что произойдет, если мы построим то же уравнение в новых координатах. Вдобавок, имея график с определенным уравнением в исходных координатах, мы можем увидеть, сможем ли мы найти новое уравнение координат для того же самого графика.

    Если вас это смущает, вам может помочь пара примеров.

    Пример 3:
    Нарисуйте график (линейного) уравнения на наклонной плоскости. Кроме того, изобразите прямолинейный график исходной плоскости в новых координатах.

    Чтобы построить график

    на наклонной плоскости, мы можем использовать ту же процедуру, что и в примере 1. Однако мы должны использовать (наклонные) координаты наклона для построения нашего графика. Мы решаем для как функцию от получить. Это дает ту же таблицу значений, что и раньше (но с измененной меткой).

    Вот как выглядит новый график в наклонной системе координат вместе с семью точками из таблицы выше. Убедитесь, что вы понимаете, как эти точки построены с использованием значений

    и, а также наклонных линий сетки. Также обратите внимание, что график этого линейного уравнения по-прежнему представляет собой прямую линию, даже если система координат перекошена. График в косоординатной системе. Обратите внимание, например, что черная точка справа имеет новые координаты.Также обратите внимание, что график по-прежнему представляет собой прямую линию даже в наклонных координатах.

    Чтобы представить исходную строку

    из примера 1 в новых координатах, просто используйте приведенные выше уравнения преобразования: и. Подстановка этих конвертирует в. Это упрощает до. Если вы изобразите это уравнение в наклонных координатах, вы получите ту же линию (визуально говоря), что и линия из Примера 1.
    Пример 4:
    Нарисуйте график (нелинейного) уравнения на наклонной плоскости. Кроме того, изобразите параболический график исходной плоскости в новых координатах.

    В нашем последнем примере мы делаем то же, что и в примере 3, за исключением нелинейной ситуации из примера 2.

    Решение

    для как функция дает. Таблица точек для построения такая же, как и раньше, но с измененной меткой.

    Мы должны построить эти точки относительно новых наклонных координат. Это дает следующий график. Обратите внимание, что это все еще кажется параболой. Это действительно так.

    График в косоординатной системе.Обратите внимание, например, что черная точка справа имеет новые координаты. Также обратите внимание, что график по-прежнему представляет собой параболу даже в наклонных координатах.

    Еще один интересный аспект этого конкретного графика заключается в том, что существует 3D-эффект (трехмерный), если вы посмотрите на него правильно. Это как если бы вы смотрели в обычную прямоугольную систему координат, но в перспективе. С этой трехмерной точки зрения положительная ось

    должна казаться ближе к вам, чем отрицательная ось.Кроме того, парабола на самом деле будет такой же, как парабола в прямоугольной системе координат, когда вы представляете это изображение в перспективе.

    Чтобы представить исходную параболу

    из примера 2 в новых координатах, просто используйте приведенные выше уравнения преобразования: и. Подстановка этих конвертирует в. Это упрощает до. Если вы изобразите это уравнение в (наклонных) наклонных координатах, вы получите ту же параболу (визуально), что и параболу из Примера 2.

    Нелинейные координаты

    Также существует множество нелинейных систем координат .Для самолета наиболее распространенным и полезным из них является полярных координат . Для полярных координат не существует «осей» в том же смысле, что и раньше (хотя мы обычно рисуем обычные прямоугольные оси для справки).

    Вместо этого мы начинаем с выбора

    начала координат плоскости и рисования горизонтального луча, исходящего от нее. Нарисуйте на этом луче метки на одну единицу друг от друга, а затем нарисуйте круги с центром в начале координат, радиусы которых являются расстояниями от начала координат до этих отметок.Наконец, нарисуйте другие лучи, исходящие из начала координат под разными углами от исходного луча. Результатом является полярная система координат с полярной сеткой, как показано ниже. Полярная сетка для полярных координат. Прямоугольник и оси показаны на рисунке для справки. Первоначальный "исходящий луч" от источника - это положительная ось. Все углы разделены, что равняется радианам.

    Полярные координаты любой точки

    записываются как. Символ представляет собой расстояние от точки до начала координат.Символ представляет угол, который луч образует с положительной осью. Значение не уникально . Фактически, значение также не является уникальным, если мы позволим представить расстояние со знаком . В этом случае считается, что расстояние со знаком проходит вдоль «противоположного луча» от луча с углом.

    Построение графика функции в полярных координатах

    Интересно то, что «линейная» функция, такая как

    , на самом деле будет иметь график в полярных координатах, который представляет собой , а не - прямую линию. Вот соответствующая таблица данных в полярных координатах:

    Убедитесь, что вы понимаете, что

    - это , измеренное в радианах здесь. Один полный оборот вокруг начала координат соответствует радианам.

    Ниже приведен график этой функции с теми же особыми точками, нанесенными на график в примерах 1 и 3, но теперь в полярных координатах. Это не линия, но разве не красиво?

    В полярных координатах график «линейной» функции больше не является прямой линией, но, несомненно, красив.Убедитесь, что каждая из показанных черных точек имеет полярные координаты из таблицы выше. Последнее должно интерпретироваться как расстояние со знаком (расстояние вдоль «противоположного луча»).

    Нелинейное преобразование, которое берет полярные координаты

    и преобразует их обратно в прямоугольные координаты, можно найти с помощью тригонометрии. Преобразование:

    Преобразование из

    в требует большей осторожности и включает функцию арктангенса (арктангенса). Оставляем это для упражнений.

    Упражнения с прямоугольными координатами
    1. Для линейного уравнения: (a) Решите для как функцию, (b) Составьте таблицу значений этой функции для, (c) Постройте график полученных точек, а также полученную линию в прямоугольная плоскость.
    2. Для нелинейного уравнения (a) Решите для как функцию, (b) Составьте таблицу значений этой функции для, (c) Изобразите полученные точки, а также результирующую линию в прямоугольная плоскость.
    3. Рассмотрим (повернутые) координаты перекоса, где -axis находится под углом к ​​-axis, а -axis находится под углом к ​​-axis, как показано ниже. (a) Изобразите линейное уравнение в этой (повернутой) наклонной системе координат. Результат - линия? (b) График в этой (повернутой) наклонной системе координат.

Ваш комментарий будет первым

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *