Описать функцию онлайн: Исследование функции и построение графика

В сложных функциях невозможно пользоваться только формулами для нахождения производной.

Если функция
— усложнена коэффициентом, 
— представлена в виде суммы, произведения или частного 
— или является сложной функцией, 
то для выбора правильной производной необходимо воспользоваться правилами дифференцирования. Они играют роль супергероев от мира производных. Рассмотрим их внимательнее. 2}\)

5. Производная сложной функции. 

Сложная функция — это функция, внутри которой есть другая функция. 

Чтобы найти производную сложной функции, необходимо найти производную “внутренней” функции и умножить ее на производную “внешней” функции. 

(f(g(x))’ = g'(x) * f'(g(x))

Найдем производную уже рассмотренной функции \(f(x) = cos(\sqrt{x})\). 

\(f'(x) = (cos(\sqrt{x}))’ = (\sqrt{x})’ * (cos(\sqrt{x}))’ = \frac{1}{2\sqrt{x}} * (-sin(\sqrt{x})) = -\frac{sin(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}}\)

В задании нам может быть дана только функция без ее графика. Что делать в таком случае, если нам нужно найти, например, отрезки возрастания, точки экстремума, наибольшее или наименьшее значение функции? Не во всех случаях получится построить график, да и это займет достаточно большое количество времени, которое и без того ограничено на экзамене. 

В этом случае мы можем проанализировать поведение функции с помощью производной. 

Исследуем функцию f(x) = (x — 4)²(x + 11) + 4. 

Cначала возьмем производную от этой функции: 

f'(x) = ((x — 4)²(x + 11))‘ + 4′ = ((x — 4)²(x + 11))’ = ((x — 4)²)'(x + 11) + (x — 4)²(x + 11)’
f'(x) = 2(x — 4)(x + 11) + (x — 4)² * 1 = (x — 4)(2(x + 11) + (x — 4)) = (x — 4)(3x + 18)

Любое исследование функции с помощью производной начинается именно с дифференцирования функции. 

Теперь рассмотрим алгоритм нахождения точек минимума и максимума:

1 шаг. Нужно найти производную функции. 2 шаг. Найденную производную необходимо приравнять к 0 и решить полученное уравнение.  3 шаг. Расставить корни полученного уравнения на числовой прямой.  4 шаг. Определяем знаки производной на промежутках. Для этого необходимо подставить любое значение с выбранного промежутка в производную функции.  5 шаг. Определить, какие точки будут точками минимума (в них знак меняется с минуса на плюс), а какие — точками максимума (знак меняется с плюса на минус).

Найдем точки минимума и максимума в нашей функции. Поскольку производную мы уже взяли, можно сразу перейти ко второму шагу: 

(x — 4)(3x + 18) = 0
x = 4, x = -6.

Полученные значения х расставляем на числовой прямой: 

Теперь определим знаки на промежутках слева направо.

1. Возьмем точку -10 и подставим ее в производную функции: 
(-10 — 4)(3 * (-10) + 18) = (-14) * (-12) = 168. Производная на этом промежутке будет положительной. 

2. Возьмем точку 0 и подставим ее в производную функции: 
(0 — 4)(3 * 0 + 18) = (-4) * 18 = -72. Производная на этом промежутке будет отрицательной. 

3. Возьмем точку 5 и подставим ее в производную функции: 
(5 — 4)(3 * 5 + 18) = 33. Производная на этом промежутке будет положительной. 

Расставим полученные знаки на прямой: 

Остался последний пятый шаг. В точке -6 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума. В точке 4 производная меняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума. 

Но это не все выводы, которые уже можно сделать о функции. Вспомним, что функция возрастает, когда производная положительна, а убывает, когда производная отрицательна. Поскольку мы уже определили знаки производной, то смело можем сделать вывод, что на промежутках до -6 и после 4 функция будет возрастать, а на промежутке от -6 до 4 — убывать. 

Однако могут встретиться задания, в которых необходимо найти наибольшее или наименьшее значение функции на определенном интервале. 

Для выполнения таких заданий существует следующий алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

Для примера найдем наибольшее значение функции f(x) = (x — 4)²(x + 11) + 4 на отрезке [-10; 0].  

Первые два шага мы уже выполнили, когда рассматривали алгоритм нахождения точек минимума и максимума. Из них отрезку [-10; 0] принадлежит х = -6 — точка максимума. 

Теперь определим значение функции в трех точках: 

f(-10) = (-10 — 4)²(-10 + 11) + 4 = 196 + 4 = 200
f(-6) = (-6 — 4)²(-6 + 11) + 4 = 500 + 4 = 504
f(0) = (0 — 4)²(0 + 11) + 4 = 176 + 4 = 180

Наибольшее из полученных значений — это 504. Это и будет ответ. 

Подведем итог.
Как можно исследовать функцию с помощью производной?
С помощью производной можно с точностью сказать, на каких участках функция будет возрастать и убывать, сколько точек максимума и минимума у нее есть, какое наибольшее или наименьшее значение принимает функция на заданном участке. 

• Для нахождения производной необходимо пользоваться специальными формулами для производной. С их помощью можно найти производную любой из основных функций.
• Если функция усложнена коэффициентом, является сложной или представлена в виде суммы, произведения или частного, то необходимо пользоваться правилами дифференцирования. Они помогут правильно найти производную.
• Сложная функция — это функция, внутри которой есть другая функция. 
• С помощью производной можно исследовать функцию, а именно найти точки минимума и максимума, определить, на каких участках функция возрастает и убывает, найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке. 

Задание 1.
Чему будет равна производная f(x) = 3?

1. 3;
2. 1;
3. 0;
4. Производную этой функции невозможно найти.

Задание 2. 
Чему будет равна производная f(x) = 5x²?

1. 10x;
2. 10x²;
3. 5x²;
4. 2x. {2}(x)}\)

Ответы: 1. — 3 2. — 1 3. — 2 4. — 2 5. — 1

Квадратичная функция: ее график и свойства 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

• Видео
• Тренажер
• Теория

Тема 4.

Всем привет! Сегодня мы поговорим об одной из самых важных функций, о квадратичной функции.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать y = ax² + bx + c, где x – переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a ≠ 0.

Изучение квадратичной функции мы начнем с частного случая, а именно с функции y = ax². Мы уже встречались с функцией y = x², когда a = 1. Ее графиком является парабола.

Построим в одной системе координат

y = x²; y = 2x²; y = 3x².

y = 2x²

При любом x ≠ 0 значение функции y = x² в 2 раза больше соответствующих значений функции y = x². То есть график функции y = x² можно получить из параболы y = x² растяжением от оси x в 2 раза.

Аналогично, график функции y = 3x² можно получить из графика функции y = x² растяжением от оси x в 3 раза.

Построим теперь в одной системе координат графики функции y = x², y=12×2, y=13×2.

y=12×2

Заметим, что при любом

Таким образом, график функции y=12×2 можно получить из параболы y = x² сжатием к оси x в 2 раза.

y=13×2

Аналогично график функции y=13×2 можно получить из графика функции = x² сжатием к оси x в 3 раза.

Давай сделаем вывод:

График функции y = ax² можно получить из параболы y = x² растяжением от оси x в a раз, если a > 1, и сжатием к оси x в 1a раз, если 0 a

Рассмотрим теперь случай, когда a y=-13×2. Составим таблицу значений:

Сравним графики функций y=13×2 и y=-13×2. При любом x ≠ 0 значения этих функций являются противоположными числами. Значит, соответствующие точки графиков симметричны относительно оси x.

То есть графики функций y = ax² и y = —ax² при a ≠ 0 симметричны относительно оси x. Графиком функции y = ax², как и графиком функции y = x² является парабола

Сформулируем свойства функции y = ax² при a > 0.

1. Область определения -∞;+∞;
2. Область значений функций 0;+∞
3. Если x = 0, то y = 0, т.е. график функции проходит через начало координат.
4. Если x ≠ 0, то y > 0. График функции расположен в верхней полуплоскости.
5. График функции симметричен относительно оси y.
6. Функция убывает в промежутке -∞;0 и возрастает в промежутке 0;+∞.
7. При x = 0 функция принимает наименьшее значение, равное 0. Наибольшего значения функции нет.

Сформулируем свойства функции y = ax² при a

1. Область определения -∞;+∞;
2. Область значений функций -∞;0
3. Если x = 0, то y = 0, т.е. график функции проходит через начало координат.
4. Если
   x ≠ 0, то y
5. График функции симметричен относительно оси y.
6. Функция убывает в промежутке 0;+∞ и возрастает в промежутке -∞;0.
7. При x = 0 функция принимает наибольшее значение, равное 0. Наименьшего значения функции нет.

От коэффициента a зависит направление ветвей параболы. Если a > 0, то ветви параболы направлены вверх, если a

Построение графика, симметричного данному относительно оси x, или сжатие к оси x – различные виды преобразований графиков функций. Преобразования графиков функции, рассмотренные нами сегодня для функций y = ax², применимы к любой функции.

График функции y=-fx можно получить из графика функции y=fx с помощью симметрии относительно оси абсцисс.

График функции y=afx можно получить из графика функции y=fx с помощью растяжения от оси x в a раз, если a > 1, и сжатием к оси x в 1a раз, если 0

Заметили ошибку?

Как найти диапазон набора данных

Опубликован в 11 сентября 2020 г. к Прита Бхандари. Отредактировано 19 января 2023 г.

В статистике диапазон — это разброс ваших данных от самого низкого до самого высокого значения в распределении. Это широко используемая мера изменчивости.

Наряду с мерами центральной тенденции меры изменчивости дают вам описательную статистику для обобщения вашего набора данных.

Диапазон вычисляется путем вычитания наименьшего значения из наибольшего. В то время как большой диапазон означает высокую изменчивость, малый диапазон означает низкую изменчивость в распределении.

Содержание

1. Калькулятор диапазона
2. Расчет диапазона вручную
3. Насколько полезен диапазон?
4. Часто задаваемые вопросы об ассортименте

Вычислитель диапазона

Вы можете рассчитать диапазон вручную или с помощью нашего калькулятора диапазонов ниже.

Расчет диапазона вручную

Формула для расчета диапазона:

• Ч = диапазон
• H = наибольшее значение
• L = наименьшее значение

Диапазон — это самая простая для вычисления мера изменчивости. Чтобы найти диапазон, выполните следующие действия:

1. Упорядочить все значения в вашем наборе данных от меньшего к большему.
2. Вычтите наименьшее значение из наибольшего.

Этот процесс одинаков независимо от того, являются ли ваши значения положительными или отрицательными, целыми числами или дробями.

Сначала расположите значения в порядке убывания, чтобы определить наименьшее значение ( L ) и наибольшее значение ( H ).

Затем вычтите наименьшее значение из наибольшего.

Р = В – Л

Р = 37 – 19 = 18

Диапазон нашего набора данных составляет 18 лет .

Получение отзывов о языке, структуре и форматировании

Профессиональные редакторы вычитывают и редактируют вашу статью, уделяя особое внимание:

• Академический стиль
• Расплывчатые предложения
• Грамматика
• Согласованность стиля

См. пример

Насколько полезен диапазон?

Диапазон обычно дает вам хороший индикатор изменчивости, когда у вас есть распределение без экстремальных значений. В сочетании с мерами центральной тенденции диапазон может рассказать вам о размахе распределения.

Но диапазон может ввести в заблуждение, если в вашем наборе данных есть выбросы. Одно экстремальное значение в данных даст вам совершенно другой диапазон.

Используя тот же расчет, на этот раз мы получаем совсем другой результат:

П = В – Л

Ч = 61 – 19 = 42

С выбросом наш диапазон теперь равен 42 года .

В приведенном выше примере диапазон указывает на гораздо большую изменчивость данных, чем есть на самом деле. Хотя у нас большой диапазон, большинство значений на самом деле сгруппированы вокруг четкой середины.

Поскольку используются только два числа, на диапазон легко влияют выбросы. Он не может сам по себе сказать вам о форме частотного распределения значений.

Часто задаваемые вопросы об ассортименте

Процитировать эту статью Scribbr

Если вы хотите процитировать этот источник, вы можете скопировать и вставить цитату или нажать кнопку «Цитировать эту статью Scribbr», чтобы автоматически добавить цитату в наш бесплатный генератор цитирования.

Бхандари, П. (2023, 19 января). Как найти диапазон набора данных | Калькулятор и формула. Скриббр. Проверено 23 июня 2023 г., с https://www.scribbr.com/statistics/range/

Процитировать эту статью

Полезна ли эта статья?

Прита имеет академическое образование в области английского языка, психологии и когнитивной нейробиологии. Как междисциплинарный исследователь, она любит писать статьи, объясняющие сложные исследовательские концепции для студентов и ученых.

Expert Math Tutoring в Великобритании

Преобразование функций означает, что кривая, представляющая график, либо «движется влево/вправо/вверх/вниз», либо «расширяется, либо сжимается», либо «отражает». Например, график функции f(x) = x ² + 3 получается простым перемещением графика g(x) = x ² на 3 единицы вверх. Преобразования функций очень полезны при графическом отображении функций, просто перемещая/расширяя/сжимая/отражая кривую без необходимости строить ее с нуля.

В этой статье мы увидим, каковы правила преобразования функций, и мы увидим, как выполнять преобразования различных типов функций, а также примеры.

Что такое преобразования функций?

Функциональное преобразование либо «перемещает», либо «меняет размер», либо «отражает» график родительской функции. В основном существует три типа преобразования функции :

• Перевод
• Расширение
• Отражение

Среди этих преобразований только расширение изменяет размер исходной фигуры, но два других преобразования изменяют положение фигуры, но не размер фигуры. Мы можем видеть, что означает каждое из этих преобразований функций в таблице ниже.

Говоря математическим языком, преобразование функции y = f(x) обычно выглядит как y = a f(b(x + c)) + d. Здесь a, b, c и d — любые действительные числа, представляющие преобразования. Обратите внимание, что все внешние числа (за скобками) представляют вертикальные преобразования, а все внутренние числа представляют горизонтальные преобразования. Также обратите внимание, что сложение/вычитание указывает на перевод, а умножение/деление представляет собой расширение. Любой знак минус умножает означает, что это отражение. Здесь,

• ‘a’ обозначает вертикальное расширение
• ‘b’ обозначает горизонтальное расширение
• ‘c’ представляет горизонтальный перевод
• ‘d’ представляет вертикальный перевод

Давайте подробно изучим каждое из этих преобразований функций.

Перевод функций

Смещение происходит, когда каждая точка на графике (представляющая функцию) перемещается на одинаковую величину в одном и том же направлении. Существует два типа перевода функций.

• Горизонтальные перемещения
• Вертикальные перемещения

Горизонтальное перемещение функций :

В этом преобразовании функция перемещается влево или вправо. Это превращает функцию y = f (x) в форму y = f (x ± k), где «k» представляет собой горизонтальный перенос. Здесь

• , если k > 0, то функция перемещается влево на k единиц.
• , если k < 0, то функция перемещается вправо на k единиц.

Здесь исходная функция y = x ² (y = f(x)) сдвинута на 3 единицы вправо, чтобы получить преобразованную функцию y = (x — 3) ² (y = f(x — 3)).

Вертикальный перевод функций :

В этом переводе функция перемещается либо вверх, либо вниз. Это превращает функцию y = f (x) в форму f (x) ± k, где «k» представляет собой вертикальный перенос. Здесь

• , если k > 0, то функция перемещается вверх на k единиц.
• , если k < 0, то функция перемещается вниз на k единиц.

Здесь исходная функция y = x ² (y = f(x)) смещена на 2 единицы вверх, чтобы получить преобразованную функцию y = x ² + 2 (y = f(x) + 2).

Расширение функций

Расширение – это растяжение или сжатие. Если график расширяется параллельно оси x, все значения x увеличиваются на один и тот же масштабный коэффициент. Точно так же, если он расширяется параллельно оси y, все значения y увеличиваются на один и тот же масштабный коэффициент. Существует два типа дилатации.

• Горизонтальное расширение
• Вертикальное расширение

Горизонтальное расширение

Горизонтальное расширение (также известное как горизонтальное масштабирование) функции либо растягивает, либо сжимает кривую по горизонтали. Он изменяет функцию y = f(x) на форму y = f(kx) с масштабным коэффициентом «1/k», параллельным оси x. Здесь

• Если k > 1, то граф сжимается.
• Если 0 < k < 1, то график растягивается.

При этом расширении будут изменены только координаты x, но не будут изменены координаты y. Каждая старая координата x умножается на 1/k, чтобы найти новую координату x. На следующем графике исходная функция y = x ³ растягивается по горизонтали с масштабным коэффициентом 3, чтобы получить график преобразованной функции y = (x/3) ³ . Например, точка (1,1) исходного графика преобразуется в (3, 1) нового графика.

Вертикальное расширение

Вертикальное расширение (также известное как вертикальное масштабирование) функции либо растягивает, либо сжимает кривую по вертикали. Он изменяет функцию y = f (x) в форму y = k f (x) с масштабным коэффициентом «k», параллельным оси y. Здесь

• Если k > 1, то граф растягивается.
• Если 0 < k < 1, то граф сжимается.

При этом расширении будут изменены только координаты y, но не будут изменены координаты x. Каждая старая координата y умножается на k, чтобы найти новую координату y. На следующем графике исходная функция y = x ³ растягивается по вертикали с коэффициентом масштабирования 3, чтобы получить преобразованный график функции y = 3x ³ . Например, точка (1, 1) (на исходном графике) соответствует (1, 3) на новом графике.

Отражение функций

Отражение функции — это просто изображение кривой относительно оси x или оси y. Это происходит всякий раз, когда мы видим, что где-то в функции происходит умножение знака минус. Здесь,

• y = — f(x) является отражением y = f(x) относительно оси x.
• y = f(-x) является отражением y = f(x) относительно оси y.

Обратите внимание на приведенный ниже график, где исходный график y = (x + 2) ² отражен относительно каждой из осей x и y.

Здесь обратите внимание, что при отображении функции

• относительно оси x меняются только знаки координат y, а координаты x не изменяются.
• относительно оси y меняются только знаки координат x, а координаты y не изменяются.

Правила преобразования функций

До сих пор мы понимали типы преобразований функций и то, как сложение/вычитание/умножение/деление числа и умножение на знак минус отражает график. Сведем в таблицу все правила преобразования функций вместе.

Преобразование функции	Правило	Результат
Перевод	По горизонтали: y = f(x + k)	Движется влево, если k > 0 Смещается вправо, если k < 0
	По вертикали: y = f(x) + k	Перемещение вверх, если k > 0 Смещается вниз, если k < 0
Расширение	Горизонтально: y = f(kx)	Растягивается, когда 0 < k < 1 Сжимается, когда k > 1
	Вертикально: y = k f(x)	Растягивается, когда k > 1 Сжимается, когда 0 < k < 1
Отражение	Относительно оси x: y = — f(x)	Отображает график, где ось x действует как зеркало.
	Об оси Y: y = f(-x)	Отражает график, где ось Y действует как зеркало.

Приведенные выше правила сбивают с толку и их трудно запомнить? Давайте рассмотрим несколько важных советов, чтобы запомнить эти правила.

Советы и подсказки, которые следует помнить Преобразования функций:

• Если какая-то операция заключена в скобки, обратите внимание, что она связана с «горизонтальной», и в этом случае все произойдет наоборот, чем мы думаем.
  Например, мы можем думать, что f(x + 2) преобразует f(x) вправо, потому что это +, но на самом деле оно смещается влево на 2 единицы.
  Точно так же мы можем думать, что f(3x) растягивает f(x), но нет, он сжимает f(x) в масштабном коэффициенте 1/3.
• Если какая-то операция находится за скобками, обратите внимание, что она относится к «вертикальной» и в этом случае все будет происходить прямо (а не наоборот).
  Например, f(x) + 2 перемещает f(x) «вверх», это там символ «+».
  Точно так же 3 f(x) растягивает f(x) на масштабный коэффициент 3, поскольку 3 > 1.
• Если какое-то число прибавляется/вычитается, то это связано с «переводом». Например, f(x + 2) — это горизонтальное смещение, а f(x) + 2 — вертикальное смещение.
• Если какое-то число умножается/делится, то это связано с «расширением». Например, f(2x) — горизонтальное расширение, а 2 f(x) — вертикальное расширение.
• Если задуматься, здесь как раз противоположно первому и второму трюкам. Если знак минус находится внутри скобки, он относится к оси y, а если знак минус находится вне скобки, он относится к оси x.

Описание преобразований функций

Приведенные выше правила можно использовать для описания любого функционального преобразования. Например, если вопрос состоит в том, как влияет преобразование g(x) = — 3f(x + 5) + 2 на y = f(x), то сначала проследим последовательность операций, которые нужно было применить к f(x) x), чтобы получить g(x), а затем использовать приведенные выше правила для определения преобразований. Здесь, чтобы получить g(x) из f(x)

• , сначала f(x) превращается в f(x + 5). т. е. горизонтальный сдвиг на 5 единиц влево.
• Затем оно превращается в 3 f(x + 5). т. е. вертикальное расширение с масштабным коэффициентом 3,
• Тогда оно изменится на -3 f(x + 5). т. е. отражение относительно оси x.
• Наконец, оно меняется на -3 f(x + 5) + 2, т. е. вертикальное смещение на 2 единицы вверх.

Таким образом, g(x) получается из f(x) горизонтальным сдвигом на 5 единиц влево, вертикальным расширением с масштабным коэффициентом 3, отражением относительно оси x и вертикальным сдвигом на 2 единицы вверх. Мы также можем описать преобразования функций, используя описанные выше приемы. Попробуйте прямо сейчас.

Графические преобразования функций

Определить преобразование, взглянув на исходный и преобразованный графики, легко, потому что, просто взглянув на график, мы можем сказать, что график смещается вверх на 2 единицы или влево на 3 единицы и т. д. Но когда дан график, построение графика преобразование функции иногда затруднено. Следующие шаги значительно упрощают графических преобразований . Здесь мы преобразуем функцию y = f(x) в y = a f(b (x + c)) + d.

• Шаг 1: Запишите некоторые координаты исходной кривой, которые определяют ее форму. т. е. теперь мы знаем старые координаты x и y.
• Шаг 2: Чтобы найти новую координату x каждой точки, просто установите «b (x + c) = старая координата x» и решите это для x.
• Шаг 3: Чтобы найти новую координату y каждой точки, просто примените все внешние операции (скобки) к старой координате y. т. е. найдите ay + d, чтобы найти каждую новую координату y, где y — старая координата y.

Мы можем лучше понять эти шаги, используя приведенный ниже пример.

Пример: Следующий график представляет f(x). Постройте график преобразования функции y = 2 f(x/2) + 3.

Решение:

Мы можем ясно видеть, что (-3, 2), (-1, 2), (2, -1 ) и (6, 1) определяют форму графика. Найдем новые координаты x и y каждой из этих точек.

Теперь отложим все старые и новые точки на координатной плоскости и проследим за преобразованиями.

☛ Похожие темы:

• Матрица преобразования
• Линейно-дробное преобразование

Часто задаваемые вопросы о преобразованиях функций

Что такое преобразования функций?

Преобразования функций определяют, как графически изображать движение функции и как изменяется ее форма. В основном существует три типа преобразования функций: перевод, расширение и отражение.

Как найти функциональные преобразования?

Чтобы найти преобразования функции, мы должны определить, является ли это перемещением, расширением или отражением, а иногда это смесь некоторых/всех преобразований. Для функции y = f(x),

• , если число добавляется или вычитается внутри скобки, то это горизонтальный сдвиг. Если число отрицательное, то горизонтальное преобразование происходит с правой стороны. Если число положительное, то горизонтальное преобразование происходит с левой стороны.
• Если число добавляется или вычитается вне скобок, то это вертикальный перевод. Если число положительное, то вертикальный перенос происходит вверх. Если число отрицательное, то вертикальный перевод происходит вниз.
• Если число умножается или делится внутри скобок, то это расширение по горизонтали. Если число > 1, то это горизонтальное сжатие. Если число находится между 0 и 1, то это горизонтальное растяжение.
• Если число умножается или делится вне скобок, то это вертикальное расширение. Если число > 1, то это вертикальное растяжение. Если число находится в диапазоне от 0 до 1, то это вертикальное сжатие.
• Если функция умножается на знак минус внутри скобки, то это отражение относительно оси y.
• Если функция умножается на знак минус вне скобок, то это отражение относительно оси x.

Как объяснить преобразования функций?

Чтобы объяснить преобразования функций, мы должны применить правила преобразования функций. Например, 3 f(x + 2) — 5 получается путем применения следующих функциональных преобразований к f(x):

• горизонтального перемещения на 2 единицы влево.
• Вертикальное расширение с коэффициентом масштабирования 3.
• Вертикальное перемещение на 5 единиц вниз.

Каковы правила преобразования функций?

Правила преобразования функций для каждого из переноса, расширения и отражения:

• Горизонтальный перенос: имеет форму f(x + k) и перемещает f(x) на k единиц влево, если k > 0 и k единиц вправо, если k < 0,
  Вертикальный перевод: имеет форму f(x) + k и перемещает f(x) на k единиц вверх, если k > 0, и на k единиц вниз, если k < 0.
• Горизонтальное растяжение: оно имеет форму f(kx) и сжимает f(x), если k > 1, и растягивает f(x), если 0 < k < 1,
  Вертикальное растяжение: имеет форму k f(x) и сжимает f(x), если 0 1.
• Отражение относительно оси x имеет вид — f(x).

  Published in Разное

  Ваш комментарий будет первым

  Добавить комментарий Отменить ответ

  Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

  Комментарий

  Имя*

  Email*

  Веб-сайт

  Scroll to the top