к каноническому виду уравнение кривой второго порядка онлайн
Вы искали к каноническому виду уравнение кривой второго порядка онлайн? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и как привести к каноническому виду уравнение, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «к каноническому виду уравнение кривой второго порядка онлайн».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает.
Где можно решить любую задачу по математике, а так же к каноническому виду уравнение кривой второго порядка онлайн Онлайн?
Решить задачу к каноническому виду уравнение кривой второго порядка онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Решение высшей математики онлайн
‹— Назад
Определение 13.9 Цилиндрической поверхностью называется геометрическое место параллельных прямых, пересекающих данную линию. Эта линия называется направляющей, а параллельные прямые — образующими.
Рассмотрим уравнение вида
| (13.17) |
и покажем, что оно определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси . Пусть — некоторая точка, координаты которой удовлетворяют уравнению (13.17). Поскольку в это уравнение не входит явно переменная , ему будут удовлетворять координаты всех точек , где — любое число.
Следовательно, при любом точка лежит на поверхности, определяемой уравнением (13.17). Отсюда следует, что на поверхности целиком лежит прямая, проходящая через точку параллельно оси . А это означает, что поверхность, определяемая уравнением (13.17), составлена из прямых, параллельных оси , то есть она является цилиндрической поверхностью.Заметим, что на плоскости уравнение (13.17) определяет направляющую рассматриваемой цилиндрической поверхности.
Итак, делаем вывод, что если уравнение поверхности не содержит в явном виде какой-либо переменной, то это уравнение определяет в пространстве цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси отсутствующего переменного и направляющей, которая в плоскости двух других переменных имеет то же самое уравнение.
Нас будут интересовать только те цилиндрические поверхности, которые являются поверхностями второго порядка, а это значит, что уравнение (13.17), их задающее будет иметь вид (13.1).
Определение 13.
10 Поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат задается уравнением| (13.18) |
называется эллиптическим цилиндром, поверхность, которая задается уравнением
| (13.19) |
называется гиперболическим цилиндром, а которая задается уравнением
| (13.20) |
называется параболическим цилиндром.
Для того чтобы построить поверхность, задаваемую уравнением (13.
18), или уравнением (13.19), или (13.20), достаточно нарисовать на плоскости направляющую, уравнение которой на этой плоскости совпадает с уравнением самой поверхности, и затем через точки направляющей провести образующие параллельно оси . Для наглядности следует построить также одно-два сечения плоскостями, параллельными плоскости . В каждом таком сечении получим такую же кривую, как и исходная направляющая. Изображения этих цилиндров сечениями приведены на рисунках 13.27, 13.29 и 13.31, а их объемные изображения — на рисунках 13.28, 13.30 и 13.32.
Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции
9.
2.
Выделим эту ячейку, установим указатель мыши на её маркере заполнения и протащим его так, чтобы заполнить диапазон B2:L12.
Знак $, стоящий перед буквой в имени ячейки, даёт абсолютную ссылку на столбец с данным именем, а знак $, стоящий перед цифрой, – абсолютную ссылку на строку с этим именем. Поэтому при протаскивании формулы из ячейки В2 в ячейки диапазона B2:L12 в них будет вычислено значение z при соответствующих значениях x и y.
Таблица значений функции z при различных значениях переменных x и y приведена на рис. 27.
Рис. 27. Таблица значений функции z = x2 + y2.
Выделим диапазон ячеек A1:L12 и вызовем мастер
диаграмм.
На первом шаге выберем тип диаграммы – Поверхность и
вид – Поверхность. На втором шаге проверяем правильность задания
диапазона, содержащего данные, и устанавливаем переключатель в положение
Ряды в столбцах.
На третьем шаге указываем название диаграммы, надписи на осях, убираем линии сетки и легенду. На четвертом шаге указываем место расположения диаграммы. Построение поверхности завершается нажатием кнопки Готово (рис. 28).
Рис. 28. Поверхность z = x2 + y2
Содержание | Назад | Далее
34. Метод параллельных сечений — Контрольные работы по математике и другим предметам!
Если задано уравнение той или иной поверхности, то возникает задача исследования ее формы и расположения относительно координатных осей.
Для решения этой задачи обычно применяют метод параллельных сечений, который состоит в том, что поверхность пересекается несколькими плоскостями, параллельными плоскостям координат. Форма и размеры полученных сечений позволяют выяснить форму самой поверхности.
Рассмотрим этот метод на примерах.
Пример 1. Исследовать сечения эллипсоида плоскостями
Решение. Рассмотрим сначала сечение эллипсоида плоскостями , где
Подставляя в уравнение эллипсоида, получим
или ,
Отсюда
Обозначив получим в сечении эллипс
С полуосями .
При получаем:
Таким образом наибольший эллипс получается в сечении плоскости . Если поднимать или опускать эту плоскость вдоль оси Параллельно плоскости , то размеры сечений уменьшаются до тех пор, пока при не превратятся в точку . При дальнейшем увеличении плоскость эллипсоида пересекать уже не будет, так как корень, входящий в выражение для , станет мнимым.
В сечении плоскостями, параллельными , будут также получаться эллипсы. В частности, в сечении координатными плоскостями и получатся наибольшие по размерам эллипсы
и .
Проведенное исследование позволяет сделать вывод, что эллипсоид является овальной поверхностью (рис.32).
Пример 2. Исследовать форму и расположение относительно системы координат поверхности
Решение. Используем метод сечений. Положим в данном уравнении , получим
.
Отсюда следует, что должна быть величиной неотрицательной. Обозначая , получим в сечении плоскостью линию
Эта линия является окружностью радиуса с центром на оси . Следовательно, данная поверхность является поверхностью вращения вокруг оси . Чтобы выяснить, вращением какой линии она получается, пересечем поверхность плоскостью . В сечении получится парабола на плоскости : Вершина ее лежит в точке , а направлена парабола в отрицательную сторону оси .
Таким образом, исследуемая поверхность является параболоидом вращения, расположение которого указано на рис.
38.Пример 3. Показать, что уравнение определяет однополостный гиперболоид вращения вокруг оси .
Решение. Рассмотрим сечение данной поверхности плоскостями , перпендикулярными оси . В сечении получим линию , где Таким образом, в любом сечении, перпендикулярном оси , получается окружность радиуса R, т. е. данная поверхность есть поверхность вращения вокруг оси . Выясним, вращением какой линии получена эта поверхность. Пересечем поверхность какой-либо плоскостью, проходящей через поверхность вращения, например, плоскостью . В сечении получим линию Эта есть гипербола с полуосями . Вращаясь вокруг оси , она и образует данную поверхность, являющуюся поэтому однополостным гиперболоидом вращения вокруг оси (рис.39).В случае, когда в уравнении отсутствуют члены с произведением координат , это уравнение приводится к каноническому виду выделением полных квадратов по И параллельным переносом осей координат.
Точки пересечения прямой с поверхностью второго порядка ищутся следующим образом: уравнение прямой приводится к параметрическому виду:
Затем значения подставляют в уравнение поверхности.
Из полученного квадратного уравнения для находим значения параметра , отвечающие точкам пересечения. Если корни этого уравнения совпали, то прямая является касательной к поверхности, если корни мнимые – точек пересечения нет.
Пример 4. Какую поверхность определяет уравнение
?
Решение. Чтобы привести данное уравнение к каноническому виду, выделяем полные квадраты по :
Или
Сравнивая полученное уравнение с каноническими уравнениями, видим, что это есть уравнение однополостного гиперболоида, центр которого смещен в точку . Обозначим
И запишем уравнение
.
Новые оси Параллельны старым. Относительно этих осей гиперболоид имеет вид, представленный на рис.39.
Пример 5. Найти точки пересечения эллипсоида с прямой при . При каком значении прямая касается эллипсоида?
Решение. Запишем уравнение данной прямой в параметрическом виде
Подставив значения в уравнение эллипсоида
Получим квадратное уравнение для :
Из которого находим значения параметра , соответствующее точкам пересечения прямой с эллипсоидом:
При получим два значения: .
Следовательно, точки пересечения следующие:
.
Если прямая касается эллипсоида, то должно быть , а это произойдет в том случае, если подкоренное выражение равно нулю. Следовательно, при =0, . Т. е. при прямая является касательной.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
Аналітична геометрія на площині калькулятор
Аналітична геометрія на площині калькуляторСкачать аналітична геометрія на площині калькулятор rtf
30-09-2021
Построение графиков онлайн. Возможность построения одновременно нескольких графиков. Что такое аналитическая геометрия? Исследование геометрических фигур. Теория, практика и онлайн калькулятор на Студворк! Гарантированные бесплатные доработки. Быстрое выполнение от 2 часов. Проверка работы на плагиат. Поможем написать учебную работу. Название заказа не должно быть пустым.
В данном разделе представлены онлайн калькуляторы по геометрии. Данные калькуляторы позволяют вычислять периметр, площадь различных плоских фигур: треугольника, четырехугольника, окружности и т.д., а также площадь поверхности и объём трехмерных объектов: призмы, конуса, параллелепипеда и др. Калькуляторы периметра фигур 2. Обычный и инженерный калькулятор. Построение поверхности 3D. Ур-ние поверхности? Другие калькуляторы. Параметрическая поверхность. Параметрическая кривая в пространстве.
Онлайн калькулятор для знаходження рівняння площини по трьом точкам, по точці і нормалі.
разделяю Ваше мнение. калькулятор площині геометрія аналітична на весьма хорошая фраза придется как
Аналитическая геометрия – это раздел математики, существующий вокруг декартовой системы координат и вычислений, которые можно в ней произвести посредством системной алгебры. Аналитическая геометрия, как видно из названия, включает в себя не только расчеты но и анализ основных геометрических фигур, начиная с таких простых, как точка, прямая и плоскость, и заканчивая сложными.
Геометрия — один из самых важных разделов математики. Наряду с арифметикой геометрия входит в семерку свободных искусств, и берет свое начало в самой древности. Еще в Древнем Египте знали, что если завязать на бечевке 12 узлов через одинаковые промежутки и натянуть веревку в форме треугольника, то полученная фигура будет прямоугольной. Данный прием использовали для разметки пахотных земель в дельте Нила. Период расцвета геометрии пришелся на времена Евклида и Эратосфена. Древние греки были увлечены ремеслами, культурой, искусством и наукой. Даже философы обращали свой взор на геометрические фигуры.
Калькуляторы по геометрии оказывает помощь в решении задач по геометрии и является учебником онлайн. Калькуляторы по геометрии. Бесплатные калькуляторы — это помошь в решении задач по геометрии, учебник онлайн. Объемы фигур. Расчет объема куба, пирамиды, конуса, цилиндра, шара (объема всех фигур). Аналитическая геометрия – это раздел математики, существующий вокруг декартовой системы координат и вычислений, которые можно в ней произвести посредством системной мадонна презентація скачать.
Аналитическая геометрия, как видно из названия, включает в себя не только расчеты но и анализ основных геометрических фигур, начиная с таких простых, как точка, прямая и плоскость, и заканчивая сложными.
Навчальний посібник. Дніпропетровськ. Дьяченко Н.К. Аналітична геометрія на площині та у просторі. Елементи векторної алгебри: Навчальний посібник/ Дніпропетровський державний аграрний університет – Дніпропетровськ, – 78. У навчальному посібнику розглянуто основні поняття і положення аналітичної геометрії на площині та у просторі, а також елементи векторної алгебри. Розібрано типові задачі, а також наведені завдання для самостійного розв’язування. Посібник буде корисним для студентів заочної форми навчання економічних спеціальностей, а також для студентів очної форми навчання при підгот. Построение калькуляторов онлайн. Возможность построения одновременно нескольких графиков.
Исследуйте математику с помощью нашего красивого и бесплатного онлайн-калькулятора. Стройте графики функций, наносите точки, визуализируйте алгебраические уравнения, добавляйте ползунки, анимируйте графики, и многое.
Основные уравнения по аналитической геометрии. Уравнения прямой, координаты точек. Аналитическая геометрия на плоскости. Основные формулы. Расстояние между точками A(x1, y1) и B(x2, y2).
Онлайн-калькулятор по аналитической геометрии. Решение в онлайн режиме с оформлением в Word. В ниже приведенных онлайн-калькуляторах решение сохраняется в формате Word с отображением всех исходных формул. Аналитическая геометрия и векторная алгебра. Аналитическая геометрия на плоскости. Длина отрезка по координатам x,y. Простенький калькулятор, вычисляющий длину вектора по формуле. По координатам вершин треугольника найти площадь, уравнения сторон, уравнение медианы, уравнение биссектрисы. Площадь треугольника по координатам вершин.
Онлайн калькуляторы — Аналитическая геометрия являет собой практическую реализацию в отдельно выделенном разделе геометрии идеи исследования плоских и объемных геометрических фигур. Аналитическая геометрия являет собой практическую реализацию в отдельно выделенном разделе геометрии идеи исследования плоских и объемных геометрических фигур алгебраическим инструментарием, основанном на использовании разработанного Декартом метода координат.
Декарт дал четкое определение того, что вне зависимости от той или иной системы координат у любой кривой есть свое определяющее уравнение.
Аналитическая геометрия – это раздел математики, существующий вокруг декартовой системы координат и вычислений, которые можно в ней произвести посредством системной алгебры. Аналитическая геометрія, как видно из названия, включает в себя не только расчеты но и анализ основных геометрических фигур, начиная с таких простых, как точка, прямая и плоскость, и заканчивая сложными.
Мне кажется где-то уже площині калькулятор геометрія на аналітична так бывает ))))
Аналіти́чна геоме́трія — розділ геометрії, в якому властивості геометричних об’єктів (точок, ліній, поверхонь) установлюють засобами геометрія за допомогою методу координат, тобто шляхом дослідження властивостей рівнянь, які і визначають ці об’єкти. Основні положення аналітичної геометрії вперше сформулював філософ і математик Рене Декарт року. Лейбніц, Ісаак Ньютон і Леонард Ейлер надали аналітичній геометрії сучасної структури. Аналітична геометрія на площині. ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 14Следующая ⇒. Рівняння прямої на площині., напрямний вектор. — канонічне рівняння прямої (L). — центр площині прямих, — кут нахилу, — кутовий коефіцієнт. — рівняння в`язки прямих. — відрізок, який пряма відсікає на осі. — рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. — рівняння прямої, яка проходить через дві точки М1 і М2. — рівняння прямої у відрізках.
Простой калькулятор графиков для мгновенного построения графиков ваших задач. Онлайн калькуляторы — Аналитическая геометрия являет собой практическую реализацию в отдельно выделенном разделе геометрии идеи исследования плоских и объемных геометрических фигур. Аналитическая геометрия являет собой практическую реализацию в отдельно выделенном разделе геометрии идеи исследования плоских и объемных геометрических фигур алгебраическим инструментарием, основанном на использовании разработанного Декартом метода координат. Декарт дал четкое определение того, українська мова рисунки вне зависимости от той или иной системы координат у любой кривой есть свое определяющее уравнение.
Что такое аналитическая геометрия? Исследование геометрических фигур. Теория, хімія 9 клас ярошенко и онлайн калькулятор на Студворк! Гарантированные бесплатные доработки. Быстрое выполнение от 2 часов. Проверка работы на плагиат. Поможем написать учебную работу. Название заказа не должно быть пустым. Построение графиков онлайн. Площині построения одновременно нескольких графиков.
С помощю этого онлайн калькулятора можно построить уравнение плоскости, проходящей через три точки, и уравнение плоскости, проходящей через одну точку и имеющий заданный нормаль плоскости. Дается подробное решение с пояснениями. Для построения уравнения плоскости выберите вариант задания исходных данных, введите координаты точек в ячейки и нажимайте аналітична кнопку аналітична. ×. Предупреждение.
Analytic Geometry Calculators. There are 9 calculators in this category. Graphing lines calculator. Distance and midpoint calculator.
это всегда хорошо, на площині геометрія калькулятор аналітична логично жесть Поживем. рождеством Христовым поздравляя, Этот
Исследуйте математику с помощью нашего красивого и бесплатного онлайн-калькулятора. Стройте графики функций, наносите точки, визуализируйте алгебраические уравнения, добавляйте ползунки, анимируйте графики, и многое. Что такое аналитическая геометрия? Исследование геометрических фигур. Теория, практика и онлайн калькулятор на Студворк! Гарантированные бесплатные доработки. Быстрое выполнение от 2 часов. Проверка работы на плагиат. Поможем написать учебную работу. Название заказа не должно быть пустым.
Здесь подан список онлайн-программ, которые подробно решают задачи аналитической геометрии и не только! Построение графиков функций онлайн Построение графиков функций онлайн с приближением. Геометрия — один из самых важных разделов математики. Наряду с арифметикой геометрия входит в семерку свободных искусств, и берет методика розробки туру курсова начало в самой древности. Еще в Древнем Египте знали, что если завязать на бечевке 12 узлов через одинаковые промежутки и натянуть веревку в форме треугольника, то полученная фигура будет прямоугольной. Данный прием использовали для разметки пахотных земель в дельте Нила. Период расцвета геометрии пришелся на времена Евклида и Эратосфена. Древние греки были увлечены ремеслами, культурой, искусством и наукой. Даже философы обращали свой взор на геометрические фигуры.
Мозган Онлайн калькулятор. Главная. Геометрия. Математика. Физика. Таблицы. Калькулятор по геометрии. Объем тел. Площадь плоских фигур. Площадь поверхности тел. Периметр. Декартовые координаты. Объем тел. Онлайн калькуляторы по геометрии. Онлайн калькуляторы вычисления площади, периметра, объёма, стороны, высоты, диагонали, радиуса, угла. Плоских, объёмных геометрических фигур. Векторы.
Онлайн-калькулятор по аналитической геометрии. Решение в онлайн калькуляторе с оформлением в Word. В ниже приведенных онлайн-калькуляторах решение сохраняется в формате Word с отображением всех исходных формул. Аналитическая геометрия и векторная алгебра. Аналитическая геометрия на плоскости. Длина отрезка контрольна робота з української мови 11 клас складне речення координатам x,y. Простенький калькулятор, вычисляющий длину вектора по формуле. По координатам вершин треугольника найти площадь, уравнения сторон, уравнение медианы, уравнение биссектрисы. Площадь треугольника по координатам вершин. Прямоугольная и полярная система координат на плоскости. Формула. Геометрия. Следующий онлайн калькулятор о фунтах. Ранее он был очень популярен, Уровень жидкости в наклоненном цилиндрическом баке. Следующий онлайн калькулятор может вычислить уровень жидкости в цилиндрической таре Температурные шкалы. Следующий онлайн калькулятор переводит температуры между разными шкалами. Помните калькулятор Старинные русские деньги. Следующий калькулятор интересен тем, что он переводит древние российские денежные Соответствие размеров обуви. Следующий калькулятор будет очень полезен тем, кто решил купить или.
Аналитическая геометрия на плоскости. Точки и прямые в прямоугольной системе координат. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном соотношении. Деление отрезка пополам. Определители. Определитель второго порядка. См. Аналитическая геометрия на плоскости Аналитическая геометрия в пространстве. Разделы. Арифметика Средние величины Числовые выражения Алгебраические выражения Формулы сокращенного умножения Уравнения Комплексные числа Прогрессия Логарифмы Комбинаторика Функции и графики Линейная алгебра Аналитическая геометрия Математический анализ Теория вероятностей. Калькулятор. Калькулятор онлайн. e. π.
Точка пересечения прямой и плоскости онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти точку пересечения прямой и плоскости. Дается подробное решение с пояснениями. Для нахождения координат точки пересечения прямой и плоскости задайте вид уравнения прямой («канонический» или «параметрический» ), введите данные в уравнения прямой и плоскости и нажимайте на кнопку «Решить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Очистить все ячейки?
Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.
Точка пересечения прямой и плоскости − теория, примеры и решения
1. Точка пересечения плоскости и прямой, заданной в каноническом виде
Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxyz и пусть в этой системе координат заданы прямая L1:
| , | (1) |
и плоскость α:
где M1(x1, y1, z1) − точка, лежащая на прямой L1, q1={m1, p1, l1} − направляющий вектор прямой L1, а n={A,B,C} − нормальный вектор плоскости α.
Найти точку пересечения прямой L1 и плоскости α (Рис.1).
Запишем уравнение (1) в виде системы двух линейных уравнений:
Сделаем перекрестное умножение в уравнениях (3) и (4):
Откроем скобки и переведем переменные в левую часть уравнений а остальные элементы в правую часть:
Решим систему линейных уравнений (2), (5), (6) с тремя неизвестными x, y, z. Для этого в уравнении (2) переведем свободный член в правую часть уравнения и запишем эту систему в матричном виде:
Как решить систему линейных уравнений (11)(или (2), (5), (6)) посмотрите на странице Метод Гаусса онлайн или на примерах ниже. Если система линейных уравнениий (7) несовместна, то прямая L1 и плоскость α не пересекаются. Если система (7) имеет множество решений, то прямая L1 лежит на плоскости α. Единственное решение системы линейных уравнений (7) указывает на то, что это решение определяет координаты точки пересечения прямой L1 и плоскости α.
Замечание. Если прямая задана параметрическим уравнением, то уранение прямой нужно приводить к каноническому виду и применить метод, описанный выше, или же
2. Точка пересечения плоскости и прямой, заданной в параметрическом виде.
Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxyz и пусть в этой системе координат задана прямая L1 в параметрическом виде:
и плоскость α:
где M1(x1, y1, z1) − точка, лежащая на прямой L1, q1={m1, p1, l1} − направляющий вектор прямой L1, а n={A,B,C} − нормальный вектор плоскости α.
Задачу нахождения нахождения точки пересечения прямых L1 и плоскости α можно решить разными методами.
Метод 1. Приведем уравнения прямой L1 к каноническому виду.
Для приведения уравнения (8) к каноническому виду, выразим параметр t через остальные переменные:
Так как левые части уравнений (10) равны, то можем записать:
Далее, для нахождения точки пересечения прямой и плоскости нужно воспользоваться параграфом 1.
Метод 2. Для нахождения точки пересечения прямой L1 и плоскости α решим совместно уравнения (8) и (9). Из уравнений (8) подставим x, y, z в (9):
Откроем скобки и найдем t:
Если числитель и знаменатель в уравнении (14) одновременно равны нулю, то это значит, что прямая L1 лежит на полскости α. Если в уравнении (14) числитель отличен от нуля, а знаменатель равен нулю, то прямая и плоскость параллельны.
Если же числитель и знаменатель в уравнении (14) отличны от нуля, то прямая и плоскость пересекаются в одной точке. Для нахождения координат точки пересечения прямой L1 и плоскости α подставим полученное значение t из (14) в (8).
3. Примеры нахождения точки пересечения прямой и плоскости.
Пример 1. Найти точку пересечения прямой L1:
и плоскости α:
Представим уравнение (15) в виде двух уравнений:
Сделаем перекрестное умножение в уравнениях (17) и (18):
Откроем скобки и переведем переменные в левую часть уравнений а остальные элементы в правую часть:
Упростим:
Для нахождения точки пересечения прямой L1 и плосклсти α нужно решить совместно уравнения (2), (19) и (20). Для этого переведем в уравнении (2) свободный член на правую сторону уравнения и построим матричное уравнение для системы линейных уравнений (2), (19) и (20):
Решим систему линейных уравнений (21) отностительно x, y, z. Для решения системы, построим расширенную матрицу:
Обозначим через aij элементы i-ой строки и j-ого столбца.
Первый этап. Прямой ход Гаусса.
Исключим элементы 1-го столбца матрицы ниже элемента a1 1. Для этого сложим строку 3 со строкой 1, умноженной на −7/3:
Исключим элементы 2-го столбца матрицы ниже элемента a22. Для этого сложим строку 3 со строкой 2, умноженной на 4/3:
Второй этап. Обратный ход Гаусса.
Исключим элементы 3-го столбца матрицы выше элемента a33. Для этого сложим строку 2 со строкой 3, умноженной на −3/2:
Исключим элементы 2-го столбца матрицы выше элемента a22. Для этого сложим строку 1 со строкой 2, умноженной на 1/2:
Делим каждую строку матрицы на соответствующий ведущий элемент (если ведущий элемент существует):
Запишем решение:
Ответ. Точка пересечения прямой L1 и плоскости α имеет следующие координаты:
Пример 2. Найти точку пересечения прямой L1:
и плоскости α:
Представим уравнение (22) в виде двух уравнений:
Сделаем перекрестное умножение в уравнениях (24) и (25):
Откроем скобки и переведем переменные в левую часть уравнений а остальные элементы в правую часть:
Упростим:
Для нахождения точки пересечения прямой L1 и плосклсти α нужно решить совместно уравнения (2), (26) и (27). Переведем в уравнении (2) свободный член на правую сторону уравнения и построим матричное уравнение для системы линейных уравнений (2), (26) и (27):
Решим систему линейных уравнений (21) отностительно x, y, z. Для этого построим расширенную матрицу:
Обозначим через aij элементы i-ой строки и j-ого столбца.
Исключим элементы 1-го столбца матрицы ниже элемента a11. Для этого сложим строку 3 со строкой 1, умноженной на 6/5:
Исключим элементы 2-го столбца матрицы ниже элемента a22. Для этого сложим строку 3 со строкой 2, умноженной на −1/5:
Из расширенной матрицы восстановим систему линейных уравнений:
Легко можно заметить, что последнее уравнение в (29) несовместна, так как несуществуют такие x, y, z чтобы выполнялось это равенство. Следовательно система линейных уравнений (2), (26) и (27) несовместна. Тогда прямая L1 и плоскость α не пересекаются, т.е. они параллельны.
Ответ. Прямая L1 и плоскость α параллельны, т.е. не имеют общую точку.
Пример 3. Найти точку пересечения прямой в параметрическом виде L1:
и плоскости α:
Решение. Для нахождения точки пересечения прямой L1 и плоскости α нужно найти такое значение t, при котором точка M(x, y, z) удовлетворяет уравнению (31). Поэтому подставим значения x, y, z из (30) в (31):
Откроем скобки:
Упростив уравнение, получим:
Как видим, любое значение t удовлетворяет уравнению (33), т.е. любая точка на прямой L1 удовлетворяет уравнению плоскости α. Следовательно прямая L1 лежит на плоскости α.
Ответ. Прямая L1 лежит на плоскости α.
Методы и конструкции поверхности отклика
Давайте посмотрим на ситуацию первого порядка — метод наискорейшего восхождения. Теперь помните, что, во-первых, мы не знаем, существует ли вообще «холм», поэтому мы начнем с того места, где, по нашему мнению, существует оптимум. Мы начинаем с естественных единиц и используем закодированные единицы для проведения нашего эксперимента. Рассмотрим пример 11.1 из учебника. Мы хотим начать с области, где \ (x_ {1} = \) время реакции (30-40 секунд) и \ (x_ {2} = \) температура (150-160 градусов), и мы хотим посмотреть на выход процесса как функция этих факторов.2 \) дизайн и пять центральных точек. Теперь мы подходим к этой модели первого порядка и исследуем ее.
Мы вводим фактические данные для A и B и измерения отклика Y.
Сначала мы устанавливаем полную модель: См .: Ex-11-1-output.doc
Подгоняем поверхность. Модель имеет два основных эффекта: один член перекрестного произведения и один дополнительный параметр в качестве среднего значения для центральной точки. Невязки в этом случае имеют четыре \ (df \) , которые возникают в результате репликации центральных точек . Так как есть пять центральных точек, то есть четыре \ (df \) среди пяти центральных точек. Это мера чистой ошибки.
Начнем с проверки на кривизну. Вопрос в том, отличается ли среднее значение центральных точек от значений в \ (x_ {1}, x_ {2} = (0,0) \), предсказанных на основе модели отклика на скрининг (основные эффекты плюс взаимодействие). Мы проверяем, находится ли среднее значение точек в центре на плоскости, соответствующей четырем угловым точкам. Если бы p-значение было небольшим, это означало бы, что среднее значение центральных точек находится выше или ниже плоскости, что указывает на кривизну поверхности отклика.Тот факт, что в данном случае это не имеет значения, указывает на отсутствие кривизны. Действительно, центральные точки попадают точно в плоскость, которая соответствует четвертным точкам.
У этого теста есть только одна степень свободы, потому что в конструкции есть только одно дополнительное место по сравнению с x .
Затем мы проверяем наличие значительного влияния факторов. Мы видим из ANOVA, что взаимодействия нет. Итак, давайте перестроим эту модель без члена взаимодействия, оставив только члены A и B.У нас все еще есть среднее значение центральных точек, и теперь наш AOV показывает \ (5 \ df \) для остаточной ошибки. Одним из них является отсутствие соответствия аддитивной модели и, как и прежде, \ (4 \ df \) чистой ошибки. У нас есть \ (1 \ df \) для кривизны, и отсутствие аппроксимации в этом случае — это просто взаимодействия из модели.
Что нам с этим делать? Просмотрите анализ Minitab и повторите эти результаты в EX11-1.MPJ
.Наша расчетная модель: \ (\ hat {y} = 40,34 + 0,775x_ {1} + 0,325x_ {2} \)
Итак, для любых \ (x_ {1} \) и \ (x_ {2} \) мы можем предсказать \ (y \).Это соответствует плоской поверхности и говорит нам, что предсказанный \ (y \) является функцией \ (x_ {1} \) и \ (x_ {2} \), а коэффициенты являются градиентом этой функции. В настоящее время мы работаем с закодированными переменными, поэтому эти коэффициенты безразмерны.
Если мы переместимся на 0,775 в направлении \ (x_ {1} \), а затем на 0,325 в направлении \ (x_ {2} \), это будет направление наискорейшего подъема. Все, что мы знаем, это то, что эта плоская поверхность — одна сторона «холма».
Метод наискорейшего подъема говорит нам провести эксперимент первого порядка и найти направление, в котором «холм» идет вверх, и начать движение вверх по холму, выполняя дополнительные измерения на каждом \ ((x_ {1}, x_ {2}) \ ), пока отклик не начнет уменьшаться.Если мы начнем с 0 в кодированных единицах, то мы сможем провести серию отдельных экспериментов на этом пути вверх по «холму» наискорейшего спуска. Если мы сделаем это с размером шага \ (x_ {1} = 1 \), то:
\ (1 \ / \ 0.775 = x_ {2} \ / \ 0.325 \ rightarrow x_ {2} = 0.325 \ / \ 0.775 = 0.42 \)
, и, таким образом, наш размер шага \ (x_ {1} = 1 \) определяет, что \ (x_ {2} = 0,42 \), чтобы двигаться в направлении, определенном как самый крутой подъем. Если мы сделаем шаги 1 в кодированных единицах, это будет пять минут в единицах времени.И для каждого шага по этому пути мы поднимаемся на 0,42 кодированных единицы в \ (x_ {2} \) или примерно на 2 градуса по температурной шкале.
| Ступени | Кодированные переменные | Естественные переменные | Лечение Всего | ||
|---|---|---|---|---|---|
| \ (x_1 \) | \ (x_1 \) | \ (\ xi_1 \) | \ (\ xi_1 \) | л | |
| Происхождение | 0 | 0 | 35 | 155 | |
| \ (\ Delta \) | 1.00 | 0,42 | 5 | 2 | |
| Начало + \ (\ Delta \) | 1,00 | 0,42 | 40 | 157 | 41,0 |
| Начало + \ (2 \ Delta \) | 2,00 | 0,84 | 45 | 159 | 42,9 |
| Начало + \ (3 \ Delta \) | 3,00 | 1,26 | 50 | 161 | 47.1 |
| Начало + \ (4 \ Delta \) | 4,00 | 1,68 | 55 | 163 | 49,7 |
| Начало + \ (5 \ Delta \) | 5,00 | 2,10 | 60 | 165 | 53,8 |
| Начало + \ (6 \ Delta \) | 6,00 | 2,52 | 65 | 167 | 59,9 |
| Начало + \ (7 \ Delta \) | 7.00 | 2,94 | 70 | 169 | 65,0 |
| Начало + \ (8 \ Delta \) | 8,00 | 3,36 | 75 | 171 | 70,4 |
| Начало + \ (9 \ Delta \) | 9,00 | 3,78 | 80 | 173 | 77,6 |
| Начало + \ (10 \ Delta \) | 10,00 | 4.20 | 85 | 175 | 80,3 |
| Начало + \ (11 \ Delta \) | 11,00 | 4,62 | 90 | 179 | 76,2 |
| Начало + \ (12 \ Delta \) | 12,00 | 5,04 | 95 | 181 | 75,1 |
| Таблица 11-3 Эксперимент с самым крутым подъемом для примера 11-1 | |||||
Вот последовательность шагов с дополнительными измерениями пяти минут и температуры 2º.Отклик нанесен на график и показывает увеличение, которое спадает к концу.
Рисунок 11-5 Урожайность в зависимости от шагов на пути наискорейшего подъема для Примера 11-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 50 60 70 80 90 шагов ВыходЭто довольно плавная кривая, и на самом деле вы вероятно, следует выйти немного дальше пика, чтобы убедиться, что вы на пике. Но все, что вы пытаетесь сделать, это приблизительно выяснить, где находится вершина «холма». Если ваш первый эксперимент не совсем верный, вы могли пойти не в том направлении!
Итак, вы можете провести еще один эксперимент первого порядка на всякий случай.Или вы можете захотеть провести эксперимент второго порядка, предполагая, что вы находитесь рядом с вершиной. Это то, что мы обсудим в следующем разделе. Опыт второго порядка поможет найти более точное местоположение пика.
Дело в том, что это довольно дешевый способ «разведки вокруг горы», чтобы попытаться найти оптимальные условия. Помните, что этот пример показан в двух измерениях, но вы можете работать в трехмерном или четырехмерном пространстве! Вы можете использовать тот же метод, подбирая модель первого порядка, а затем перемещаясь вверх по поверхности отклика в пространстве измерений к , пока вы не почувствуете, что приблизились к оптимальным условиям.
Если вы находитесь в более чем двух измерениях, вы не сможете получить красивый сюжет. Но это нормально. Метод наискорейшего подъема подскажет вам, где провести новые измерения, и вы узнаете реакцию в этих точках. Вы можете сделать несколько шагов и увидеть, что реакция продолжает расти или, возможно, нет — тогда вы можете провести еще один эксперимент первого порядка и перенаправить свои усилия. Дело в том, что когда мы проводим эксперимент для модели второго порядка, мы надеемся, что оптимум будет в диапазоне эксперимента — если это не так, мы экстраполируем, чтобы найти оптимум.В этом случае безопаснее всего провести еще один эксперимент вокруг этого расчетного оптимума. Поскольку эксперимент для модели второго порядка требует больше прогонов, чем эксперименты для модели первого порядка, мы хотим перейти в правую область , прежде чем мы начнем подгонку моделей второго порядка.
Обзор Microsoft Surface Pro 7
Microsoft Surface Pro 7 (от 749 долларов США; 1358,99 долларов США по результатам тестирования) не стал заново изобретать своих предшественников Windows-планшетов при запуске в 2019 году, а вместо этого повторил проверенный временем дизайн, обеспечив лучшую производительность и добавление порта USB Type-C.Спустя почти полтора года, здесь, в 2021 году, он останется альфа-псом среди съемных автомобилей 2-в-1. Горстка конкурентов пришла за короной (полная поддержка его стабильной модели Surface, Surface Pro X, так и не реализованной), и изгибающиеся, неотъемные конвертируемые ноутбуки 2-в-1 являются достойной альтернативой. Но дизайн Surface Pro по-прежнему остается нашим фаворитом среди чистых съемных устройств. (Модель с обновленными компонентами, Surface Pro 7+, также теперь доступна; подробнее об этом чуть позже.) Физический дизайн несколько показывает свой возраст — мы ожидаем, что в следующий раз будет версия с новым внешним видом, — но она все еще имеет крепкие отбивные из таблеток.Если вы ищете менее дорогое устройство 2-в-1 для использования при работе, которая в наши дни считается мобильной модой, перемещаясь из комнаты в комнату, а не из аэропорта в аэропорт, Pro 7 — лучший выбор в этой категории для причина.
В основном та же поверхность
После многих лет доработок и изменений первых нескольких моделей дизайн Surface Pro остался более или менее неизменным на протяжении последних четырех итераций. Вы можете установить Surface Pro 7 вместе с предыдущими версиями и, помимо цветовых вариаций (наша модель Surface Pro 6 была первой, которая была полностью черной), вы не смогли бы отличить их с первого взгляда.Включение порта USB-C в конечном итоге выдает его, но в остальном они почти взаимозаменяемы.
В основном это хорошо. Дизайн из магниевого сплава отличается высоким качеством, это относительно компактное и гладкое устройство. Его размеры 0,33 на 11,5 на 7,9 дюйма (ВШГ) и вес 1,7 фунта — это очень портативная машина, как бы вы ее ни нарезали. Для сравнения, XPS 13 2-in-1 имеет размеры 0,51 на 11,7 на 8,2 дюйма и 2,9 фунта и первым показывает себя как ноутбук. Сам по себе платиновый индустриальный вид Pro 7 не сильно устарел, хотя я полюбил черную окраску Pro 6.Лицевые панели по-прежнему довольно толстые, и этот факт становится все более очевидным, поскольку практически каждый тонкий ноутбук выбирает тонкие как бритва.
Surface Pro 7 по-прежнему выглядит гладко, но проблема становится контекстом, и эта проблема, по крайней мере частично, создана самой Microsoft. По стандартам 2021 года дизайн выглядит несколько устаревшим, особенно толстые лицевые панели экрана. Это стало более очевидным с появлением Surface Pro X, первоначально представленного вместе с Pro 7. Pro X может похвастаться более тонкими, округлыми краями и более тонкими лицевыми панелями, которые можно ожидать от современного устройства Surface Pro высшего уровня.Когда они находятся рядом друг с другом, Pro X выглядит намного современнее. Это великолепная система, вызывающая то чувство технической зависти, которое постепенно пропало в основной линейке.
Конечно, дело не в том, чтобы просто применить этот дизайн к Surface Pro 7, иначе Microsoft сделала бы это. Pro X — это устройство на базе ARM, в то время как Pro 7 использует чип Intel, а последний является более полнофункциональным традиционным ПК с Windows. Компоненты Pro X требуют меньше физического пространства и возможностей охлаждения для работы, что обеспечивает тонкий дизайн.Если вам нужно что-то более похожее на планшет, Pro X — прекрасный вариант, но ему не хватает широких функциональных возможностей обычного ноутбука с Windows. Вам не нужно беспокоиться о том, какие программы вы можете запускать или как они будут работать на Surface Pro 7. Скомпилированы ли они для ARM? Они 64-битные или 32-битные? Ничего подобного.
Мы надеялись, что новая версия Surface Pro появится в течение года или двух, но пока этот дизайн остается последним. Пронумерованный Surface Pro, который выглядит как Surface Pro X (но использует основной процессор для ПК), — это мечта, но мы все еще ждем в 2021 году.К сожалению, аргументы в пользу Pro X не сильно улучшились, так как программы должны быть созданы для ARM. Это было рассмотрено в нашем первоначальном обзоре Surface Pro X, поэтому ознакомьтесь с ним для получения дополнительных сведений, но знайте, что мы все еще придерживаемся схемы ожидания.
Итак, об этой клавиатуре …
Что касается использования Surface Pro в качестве ноутбука и планшета, то при неизменном дизайне остаются те же плюсы и минусы. Я не буду предполагать, что все так же знакомы, как я, с линейкой Surface, так что вот краткое изложение.
Встроенная задняя подножка, которая была предметом мимикрии с момента ее дебюта, выполнена так же, как и на предыдущей модели. Полностью регулируемый шарнир позволяет наклонять экран на 165 градусов, включая почти плоский, что может быть полезно при использовании стилуса для создания эскизов или заметок. В оригинальных моделях Surface был шарнир с ограниченным количеством точек регулировки, поэтому такая система «свободного хода» по-прежнему очень предпочтительна.
Подставка — это лишь полдела в превращении Pro 7 в ноутбук.Это крышка Surface Type Cover — съемная клавиатура, которую многие годы копировали, — вот что делает волшебство. Как всегда, клавиатура легко прикрепляется к нижней части Surface Pro с помощью магнита, что упрощает преобразование.
Как и всегда, Type Cover продается отдельно. Вряд ли стоит продолжать бить в этот барабан, поскольку Microsoft явно не планирует включать клавиатуру в планшет, но я бы хотел, чтобы это было. Surface Pro уже стоит дорого, но добавление еще одного дорогостоящего периферийного устройства для полной функциональности — это горькая пилюля.Microsoft прислала нам более красивую обложку Signature Type Cover за 159,99 долларов, но стандартная модель стоит 129,99 долларов.
Клавиатура является неотъемлемой частью опыта — Microsoft редко показывает или рекламирует их отдельно, и именно клавиатура завершает концепцию 2-в-1. Без него Surface Pro действительно будет хорошим и дорогим планшетом. Это также отличная клавиатура в своем роде. Несмотря на свою тонкость, Type Cover предлагает удивительно удобный набор текста с хорошим ходом клавиш.Также есть подсветка, регулируемая по нескольким уровням яркости. Клавиатура становится немного хлипкой, если вы нажимаете слишком сильно, особенно если вы не используете ее на столе (подробнее об этом чуть позже), но она по-прежнему более чем удобна и одна из лучших среди всех съемных устройств.
Вы также можете наклонить клавиатуру для более удобного набора текста, отогнув верхнюю часть клавиатуры к экрану, где больше магнитов удерживают ее на месте. Это нововведение было введено в линейку Surface несколько итераций назад, небольшое дополнение, которое существенно повысило удобство использования.Тачпад тоже отличный, и он очень плавно отслеживает движения. Мне искренне нравится печатать на этой клавиатуре, по крайней мере, на твердой поверхности, даже если цена кажется немного завышенной. Однако общая цена по-прежнему ниже, чем у многих ноутбуков, так что пока вы можете принять эту жалобу.
Использование клавиатуры на коленях по-прежнему вызывает определенные затруднения. Несмотря на то, что вы всегда сможете превратить это устройство в раскладушку для ноутбука, гибкая клавиатура и ширина Pro 7 делают его утомительным для долгого использования на коленях.Такая «гибкость» уже давно стала для некоторых большой проблемой, достаточной, чтобы заставить их выбрать традиционный ноутбук вместо Surface Pro. Поскольку он не очень широкий, а подставка для ног гораздо менее устойчива, чем плоская нижняя поверхность ноутбука, вы должны держать ноги близко друг к другу и неподвижно во время использования. Это дает вам понять, что вы используете не обычный ноутбук, поэтому его гораздо лучше использовать на столе или на столе. В Surface Pro все еще есть что-то приятное, даже если вы, вероятно, выбрали бы клавиатуру ноутбука, если бы они были сопоставлены друг с другом.
Порты и конфигурации: Ура для C
Порты — еще один аспект, который может напомнить вам, что это не традиционный ноутбук, так как их просто не так много. Как упоминалось ранее, одним большим улучшением является включение USB Type-C. Этот порт расположен на правой стороне, чуть выше единственного другого порта, стандартного порта USB 3.1 Type-A.
Было ощущение, что порт USB-C «отсутствовал» в этом устройстве, по крайней мере, в течение последних двух итераций, поэтому приятно видеть, что он добавлен.Однако он не поддерживает Thunderbolt 3, поэтому пользователям, которые хотят быстро и часто передавать тонны файлов, приходится обходиться стандартными скоростями USB. Это станет еще более очевидным в 2021 году, поскольку новые ПК даже перешли на Thunderbolt 4. Тот факт, что у вас есть только два порта, может быть проблемой сам по себе для пользователей, которые сильно полагаются на периферийные устройства, но мышь Bluetooth может освободить порт. для привода или другого навесного оборудования.
Наконец, мы подошли к параметрам конфигурации Microsoft. Наши 1358 долларов.Модель для обзора 99 оснащена процессором Intel Core i5-1035G4, 8 ГБ памяти, 256 ГБ SSD и крышкой для подписи за 159,99 долларов. Другие конфигурации, как правило, просто увеличивают или уменьшают емкость тех же компонентов, кроме ЦП. Стартовая модель за 749 долларов (без клавиатуры) предлагает процессор Intel Core i3, 4 ГБ памяти и твердотельный накопитель на 128 ГБ. Это масштабируется вплоть до топовой модели, которая включает в себя процессор Core i7, 16 ГБ памяти и твердотельный накопитель на 1 ТБ. Между ними вы можете получить различные комбинации чипа Core i5 или Core i7, 8 ГБ или 16 ГБ памяти и 256 ГБ или 512 ГБ памяти.Pro 7 также поставляется в черном цвете, но только три SKU предлагают его в качестве опции (включая наш). Обратите внимание, что, поскольку с момента выпуска прошло больше года, распродажные цены гораздо более распространены, что делает официальную прейскурантную цену менее актуальной. На момент этого обновления в феврале 2021 года базовая модель будет продаваться на Amazon по цене 595 долларов, с большой скидкой от 749 долларов.
Однако вы больше не застреваете с устаревшими оригинальными компонентами. Слегка обновленная версия Surface Pro 7 дебютировала в 2021 году.Surface Pro 7+, предназначенный для бизнеса и образовательных учреждений, физически почти идентичен Surface Pro 7, но в нем есть несколько обновлений. Помимо отказа от процессоров Intel 10-го поколения в Surface Pro 7 для последних процессоров 11-го поколения («Tiger Lake»), Surface Pro 7+ также поставляется со съемным загрузочным диском. Это упрощает доступ ИТ-отделов во время ремонта и замены, а также позволяет пользователям с чрезвычайно конфиденциальными данными хранить загрузочный диск Surface Pro 7 + отдельно от устройства.Хотя Surface Pro 7 предназначен для крупных организаций с индивидуальными соглашениями о покупке, он также доступен в интернет-магазине Microsoft, так что отдельные лица тоже могут его купить.
Тестирование Ice Lake: более быстрый Surface Pro
Для тестирования производительности я сравнил Pro 7 с различными планшетами Windows и ноутбуками 2-в-1. В этой группе конкурентов приличное количество разнообразия, включая внутренние компоненты, поэтому вы можете использовать приведенную ниже таблицу в качестве шпаргалки..
Как видите, представлен ряд процессоров, и Surface Pro 7 — одно из двух устройств, использующих процессор Core i5. Другой вариант — планшет Lenovo ThinkPad X1, который также соответствует 8 ГБ памяти Surface Pro 7. Dell Latitude 7200 2-in-1 — другой планшет, но он увеличивает свои компоненты до Core i7 и 16 ГБ памяти. Между тем, Dell XPS 13 2-in-1 и HP Spectre x360 13 — это полноценные ноутбуки, которые можно преобразовывать в планшеты, и они должны обеспечивать большую мощность, чем машины, созданные на основе планшетов.
Тесты производительности и хранилища
PCMark 10 и 8 — это комплексные пакеты производительности, разработанные специалистами по тестированию ПК в UL (ранее Futuremark). Тест PCMark 10, который мы запускаем, моделирует различные реальные рабочие процессы производительности и создания контента. Мы используем его для оценки общей производительности системы для офисных задач, таких как обработка текста, работа с электронными таблицами, просмотр веб-страниц и видеоконференции. Тест генерирует собственный числовой балл; чем больше число, тем лучше.Между тем, в PCMark 8 есть подтест Storage, который мы используем для оценки скорости подсистемы накопителей ПК. Эта оценка также является собственной числовой оценкой; опять же, чем больше число, тем лучше.
С самого начала процессоры Core i5 отстают от своих собратьев Core i7, но не намного. Это та область, где вас не побеспокоит использование Surface Pro 7 вместо ноутбука; он может выполнять повседневные домашние и офисные задачи без заметных задержек или длительного времени загрузки. Его SSD помогает в этом, как видно из результата PCMark 8, он не медленнее остальных.
Тесты обработки и создания мультимедиа
Следующим идет тест Maxon Cinebench R15, который позволяет задействовать все доступные процессорные ядра и потоки. Cinebench нагружает центральный процессор, а не графический процессор для рендеринга сложного изображения. Результатом является собственная оценка, указывающая на пригодность ПК для нагрузок с интенсивным использованием процессора.
Cinebench часто является хорошим предиктором нашей пробной версии редактирования видео Handbrake, еще одной сложной многопоточной тренировки, которая сильно зависит от процессора и хорошо масштабируется с помощью ядер и потоков.В нем мы устанавливаем секундомер на тестовые системы, поскольку они перекодируют стандартный 12-минутный клип из 4K-видео (демонстрационный фильм Blender с открытым исходным кодом Tears of Steel ) в файл 1080p MP4. Это рассчитанный на время тест, и чем ниже результат, тем лучше.
Мы также запускаем собственный тест для редактирования изображений Adobe Photoshop. Используя версию Photoshop Creative Cloud от начала 2018 года, мы применяем серию из 10 сложных фильтров и эффектов к стандартному тестовому изображению JPEG. Мы измеряем время каждой операции и в конце складываем общее время выполнения.Как и в случае с ручным тормозом, здесь лучше меньше времени. Тест Photoshop нагружает ЦП, подсистему хранения и ОЗУ, но он также может использовать преимущества большинства графических процессоров для ускорения процесса применения фильтров, поэтому системы с мощными графическими чипами или картами могут получить прирост.
Эти результаты были чем-то вроде смешанного, но в основном для Pro 7. Его результат ручного тормоза вызывает наибольшее беспокойство, так как он сильно отстает от других и бросился мне в глаза, когда я впервые провел тесты. Однако несколько запусков подтвердили результат, так что теперь мы знаем, что кодирование видео не является сильной стороной Pro 7.Однако в других тестах он превосходно висел рядом с другими системами (и опережал своего более старого конкурента Core i5), хотя и отставал. Я не думаю, что вам нужно, чтобы я говорил вам, что этот планшет не является в первую очередь машиной для создания мультимедиа, но довольно мощный процессор может справиться с некоторыми в крайнем случае.
Графические тесты
3DMark измеряет относительную графическую мощность путем рендеринга последовательностей высокодетализированной трехмерной графики в игровом стиле с акцентом на частицы и освещение. Мы проводим два разных подтеста 3DMark, Sky Diver и Fire Strike, которые подходят для разных типов систем.Оба являются тестами DirectX 11, но Sky Diver больше подходит для ноутбуков и ПК среднего уровня, в то время как Fire Strike более требователен и предназначен для ПК высокого класса, чтобы выдерживать их работу. Результаты являются собственными оценками.
Далее идет еще один тест синтетической графики, на этот раз от Unigine Corp. Как и 3DMark, тест Superposition отображает и просматривает подробную трехмерную сцену и измеряет, как система справляется. В данном случае он отображается в одноименном движке Unigine компании, предлагающем другой сценарий трехмерной рабочей нагрузки, чем 3DMark, для второго мнения о графическом мастерстве машины.
На всех этих машинах используется встроенная графика Intel, поэтому для работы с 3D не рекомендуется ни одна из них. Однако вы заметите, что графика Iris Plus, присутствующая в чипах Ice Lake (здесь и Pro 7, и XPS 13), на голову выше остальных. Это еще более очевидно с Dell XPS 13 и его чипом Core i7 Ice Lake, чем с Pro 7 и его Core i5, но среди интегрированной графики Ice Lake имеет преимущество. Однако всем не хватает дискретных графических процессоров, поэтому поищите в другом месте, если вы используете программы с 3D-ускорением для редактирования, анимации, моделирования и других подобных задач, или если вам нужны правильные игры на ПК.
Тест разрядки аккумулятора
После полной зарядки планшета мы переводим устройство в режим энергосбережения (в отличие от сбалансированного или высокопроизводительного режима) и вносим несколько других настроек для экономии заряда батареи в рамках подготовки к отключению видеоизображения. тестовое задание. (Мы также отключаем Wi-Fi, переводя ноутбук в режим полета.) В этом тесте мы зацикливаем видео — локально сохраненный файл 720p короткометражного фильма Tears of Steel от Blender Foundation — с яркостью экрана 50 процентов и громкость на 100 процентов, пока система не выйдет из строя.
Это важный тест для этой категории, поэтому я рад сообщить, что Pro 7 проработает долгое время без зарядного устройства. Для чего-то настолько портативного и теоретически универсального, долгое время автономной работы является обязательным, если оно станет вашим спутником в путешествии. Для поездок на самолете или поезде, долгих рабочих дней вдали от рабочего места или даже безделья дома почти 12-часовая батарея не должна заставлять вас слишком часто тянуться к зарядному устройству. С более разнообразными или требовательными задачами и более интенсивным использованием вы, вероятно, получите где-то от восьми до 10 часов, но, тем не менее, он проходит тест на время автономной работы.
Поверхность такая же прочная, как и всегда
Surface Pro 7 — еще одно прекрасное усовершенствование флагманского аппаратного продукта Microsoft, даже если дизайн Pro X показывает нам, каким мог бы стать когда-нибудь . В сравнении с этим дизайн показывает свой возраст, но он еще не совсем устарел, и я думаю, что любой пользователь будет доволен. Добавление порта USB-C приветствуется, а переход на процессоры класса Ice Lake добавляет бодрости этому компактному планшету. Эта итерация Surface Pro — еще один случай эволюции, а не революции, и я надеюсь, что мы увидим чип Intel или AMD в устройстве, которое в будущем будет похоже на Pro X.
В то время как Pro 7 является еще одним прекрасным продуктом в линейке и лидером среди обычных планшетов с Windows, я бы не стал советовать пользователям Surface Pro 6 бежать и покупать его. Но если вы работаете с чем-то более старым или этот тип устройства может улучшить вашу работу дома, это по-прежнему один из лучших доступных устройств 2-в-1. С момента выпуска не было много достойных конкурентов, хотя грядущий Lenovo ThinkPad X12 Detachable привлек наше внимание. Dell XPS 13 2-in-1 лучше, чем ноутбук , если это ваша главная забота, но Surface Pro устанавливает планку для 2-в-1 в режиме планшета с Windows.
Минусы
Клавиатура продается отдельно
Всего два порта, без поддержки Thunderbolt
Итог
Surface Pro 7 — это прочная итерация флагманского Windows-планшета 2-в-1 от Microsoft, на этот раз улучшенная за счет достойных обновлений в виде порта USB-C и динамичных процессоров «Ice Lake».
Нравится то, что вы читаете?
Подпишитесь на Lab Report , чтобы получать последние обзоры и советы по продукту прямо на ваш почтовый ящик.
Этот информационный бюллетень может содержать рекламу, предложения или партнерские ссылки. Подписка на информационный бюллетень означает ваше согласие с нашими Условиями использования и Политикой конфиденциальности. Вы можете отказаться от подписки на информационные бюллетени в любое время.
Как сделать предзаказ на Microsoft Surface Duo 2 и Surface Pro 8
Сегодня Microsoft объявила о большом количестве новых гаджетов Surface, и большинство из них уже доступны для предзаказа. Ключевыми среди них являются Surface Duo 2, версия второго поколения двухэкранного гибрида планшет-смартфон от Microsoft, который теперь имеет внушительный массив из трех камер, и Surface Pro 8, мощное обновление Pro 7, которое добавляет 11-е место. процессоры Intel поколения, 13-дюймовый экран с портами Dolby Vision и Thunderbolt 4.Кроме того, вы также можете предварительно заказать мощный Surface Laptop Studio, обновленный (но все еще доступный) Surface Laptop Go 3 и Surface Pro X только с Wi-Fi. Вот как сделать предварительный заказ на все гаджеты, которые Microsoft анонсировала сегодня. .
Suface Duo 2
Microsoft Surface Duo 2
Складной смартфон Surface Duo 2 доступен для предварительного заказа сегодня по цене от 1499 долларов. Он будет широко доступен 21 октября в Австралии, Канаде, Германии, Франции, Великобритании и США.
Предварительный заказ Surface Duo 2 в Microsoft от 1499 долларов.
Новый Surface Duo 2 имеет тот же откидной дизайн, что и прошлогоднее устройство, с двумя 5,8-дюймовыми сенсорными экранами AMOLED PixelSense, соединенными шарниром. Они поддерживают частоту обновления 90 Гц, HDR, цвет P3 и яркость до 800 нит. Смартфон работает на платформе Snapdragon 888 5G Mobile и теперь поддерживает подключение 5G.
Microsoft улучшила возможности камеры Surface Duo 2, заменив одиночный шутер на оригинальном Duo на систему с тремя объективами.Теперь у него есть широкоугольный объектив на 12 МП, телеобъектив на 12 МП, сверхширокоугольный объектив на 16 ГБ на задней панели и отдельная камера на 12 МП на передней панели. Одна из наших самых больших проблем с первым Duo заключалась в том, насколько сложно было делать быстрые фотографии, поэтому мы очень хотим увидеть, исправили ли это улучшения Microsoft на этот раз.
Surface Duo 2 также поддерживает NFC для бесконтактных платежей, WiFi 6, биометрическую аутентификацию с датчиком отпечатков пальцев, быструю зарядку через USB-C и многое другое. Он будет выпускаться в моделях 128 ГБ, 256 ГБ и 512 ГБ, и все они будут иметь 8 ГБ оперативной памяти.
Surface Pro 8
Microsoft Surface Pro 8
Surface Pro 8 2-in-1 доступен для предварительного заказа сегодня по цене от 1099 долларов. Новое перо Surface Slim Pen 2 также доступно для предварительного заказа сегодня по цене 129 долларов.
История продолжается
Предварительный заказ Surface Pro 8 в Microsoft по цене от 1099 долларов Предварительный заказ Slim Pen 2 в Microsoft — 129 долларов США
Под управлением Windows 11 новый Surface Pro 8 улучшает большинство вещей, которые сделали Pro 7 великолепным. 2-в-1 теперь поддерживает процессоры Intel Evo 11-го поколения, он в два раза быстрее, чем его предшественник, и получил поддержку для внешних графических процессоров.Экран также стал немного больше и ярче — это 13-дюймовая панель PixelSense с Dolby Vision, которая может достигать частоты обновления 120 Гц, а поверх нее установлена новая 5-мегапиксельная фронтальная камера, которая должна обеспечивать более четкое изображение во время видео. звонки. Также есть 10-мегапиксельная задняя камера с автофокусом, способная снимать видео 4K. Что касается подключения, Surface Pro 6 поддерживает Wi-Fi 6 и LTE и имеет два порта Thunderbolt 4, разъем питания и разъем для наушников 3,5 мм.
Наряду с массивом процессоров Intel Surface Pro 8 поддерживает до 32 ГБ оперативной памяти и до 1 ТБ памяти.Однако только модели 128 ГБ и 256 ГБ доступны с возможностью подключения LTE — версии 512 ГБ и 1 ТБ поддерживают только Wi-Fi. Он также работает с новым Surface Slim Pen 2 за 129 долларов, а его клавиатура Signature Keyboard имеет место для магнитного подключения пера для более удобного хранения.
Surface Laptop Studio
Microsoft Surface Laptop Studio
Surface Laptop Studio доступен для предварительного заказа сегодня по цене от 1599 долларов. Он будет доступен в магазинах США и Канады с 5 октября.
Предварительный заказ Surface Laptop Studio в Microsoft по цене от 1599 долларов
Microsoft создала Surface Laptop Studio для опытных пользователей и творческих людей. Он имеет интересный дизайн с «динамическим тканым шарниром», который позволяет вам переместить экран вперед в режим «Stage», который, по утверждению компании, дает вам лучший угол для потоковой передачи, игр и презентаций. Машина также работает в стандартном режиме ноутбука и режиме «Студия», последний из которых лучше всего подходит для создания эскизов.
Сам экран 14.4-дюймовая панель PixelSense 2400 x 1600, которая может достигать частоты обновления 120 Гц и поддерживает Slim Pen 2. У этого аксессуара также есть собственный дом на нижней стороне Laptop Studio, где он аккуратно и магнитно прикрепляется. Есть также четыре динамика с Dolby Atmos, фронтальная камера 1080p и новый тачпад Precision Haptic, обеспечивающий обратную связь при использовании. Подобно Surface Pro 8, Laptop Studio имеет два порта Thunderbolt 4, один разъем питания и разъем для наушников 3,5 мм.
Когда дело доходит до производительности, Laptop Studio предлагает лучшее.Он поддерживает процессор Intel H-серии 11-го поколения, а также графику Intel Xe и даже графику NVIDIA RTX 3050Ti в некоторых моделях. Он будет иметь до 32 ГБ оперативной памяти и до 2 ТБ памяти.
Surface Go 3
Microsoft Surface Go 3
Surface Go 3 только с Wi-Fi доступен для предварительного заказа сегодня по цене от 399 долларов. Он будет широко доступен с 5 октября. Модели LTE появятся в продаже в декабре 2021 года.
Предварительный заказ Surface Go 3 в Microsoft по цене от 399 долларов
Самое доступное устройство Surface от Microsoft получает прирост мощности.Новый Surface Go 3 теперь поддерживает до процессоров Intel Core i3, и эти модели будут на 60 процентов быстрее, чем предыдущие версии. Он имеет 10,5-дюймовый сенсорный экран FHD, стереодинамики с Dolby Audio, переднюю и заднюю камеры 1080p, а также поддержку Type Covers и Surface Pen. По краям устройства есть один порт USB-C, один разъем питания, слот для карты microSD, слот для нано-SIM и разъем для наушников. В дополнение к новым процессорам Intel Go 3 использует до 8 ГБ оперативной памяти и 128 ГБ памяти.
Surface Pro XMicrosoft Surface Pro X
Surface Pro X только для Wi-Fi доступен для предварительного заказа сегодня по цене от 899 долларов.
Предварительный заказ Surface Pro X в Microsoft по цене от 899 долларов
Surface Pro X не получит большого обновления или модернизированной модели, как некоторые другие гаджеты Microsoft. Вместо этого компания представила новую модель с поддержкой Wi-Fi по более низкой цене — всего 899 долларов. Он будет работать под управлением Windows 11 на ARM и будет включать встроенную 64-битную эмуляцию.Машина работает на процессоре SQ2, имеет до 16 ГБ оперативной памяти и до 512 ГБ памяти. Новая съемная клавиатура также будет иметь слот для нового Slim Pen 2.
Следите за всеми новостями с Microsoft Fall Surface Event прямо здесь .
Как работает локальная полиномиальная интерполяция — ArcMap
Доступно с лицензией Geostatistical Analyst.
В то время как глобальная полиномиальная интерполяция соответствует полиному всей поверхности, локальная полиномиальная интерполяция соответствует многим полиномам, каждый в пределах указанных перекрывающихся окрестностей.Окрестность поиска может быть определена с использованием размера и формы, количества соседей и конфигурации сектора. В качестве альтернативы, параметр Исследовательский анализ поверхности тренда может использоваться для одновременного изменения полосы пропускания, числа пространственных условий (если включено) и области поиска. ценности.
Оптимизация параметров на основе статистики перекрестной проверки также может быть выполнена для LPI с помощью кнопки «Оптимизировать».
Глобальный полином первого порядка соответствует одной плоскости данных; глобальный многочлен второго порядка соответствует поверхности с изгибом, позволяя поверхности представлять впадины; глобальный полином третьего порядка допускает два изгиба; и так далее.Однако, когда поверхность имеет изменяющуюся форму — например, ландшафт, который наклоняется, выравнивается и снова наклоняется, — единственный глобальный полином не подходит. Несколько полиномиальных плоскостей могут более точно представить поверхность, как показано на следующем рисунке:
Иллюстрация интерполяции локального полиномаИнтерполяция локального полинома, с другой стороны, соответствует указанному порядку (ноль, первый, второй, третий и т. Д. ) полином с использованием точек только в пределах определенной окрестности.Окрестности перекрываются, и значение, используемое для каждого прогноза, является значением подобранного полинома в центре окрестности.
На следующем изображении показано поперечное сечение выборки данных о высоте (разрез). На первом изображении три соседа (красные точки) используются для подбора полинома первого порядка и линия (красная линия) для предсказания неизвестного значения для местоположения, обозначенного синей точкой. На втором изображении второе местоположение (желтая точка) предсказано другим полиномом первого порядка.Это очень близко к первому местоположению, и в прогнозах используются те же измеренные точки, но веса будут немного отличаться, поэтому полиномиальная аппроксимация (синяя линия) немного отличается.
Этот процесс продолжается, сосредотачиваясь на последующих местоположениях предсказания, подбирая локальные полиномы для предсказания значений. На двух изображениях ниже показаны еще две произвольные точки, которые будут предсказаны для создания окончательной поверхности. Оранжевая точка прогнозируется на основе подобранного полинома (зеленая линия) с использованием зеленых измеренных точек выборки, а коричневая точка прогнозируется на основе светло-фиолетового многочлена.
На двух изображениях ниже подходят еще два полинома (желтая и серая линии) для прогнозирования еще двух местоположений (голубовато-зеленая и зеленая точки).
Этот процесс продолжается для каждого местоположения. Вы можете увидеть, как создается поверхность (фиолетовая линия поверхности) для точек выборки ниже.
Оптимальные параметры выбираются для минимизации среднеквадратичной ошибки предсказания (RMSPE), аналогично выбору значения мощности ( p ) в IDW.
Меры точности
Локальная полиномиальная интерполяция обеспечивает следующие два показателя точности, которые недоступны для других методов детерминированной интерполяции, предлагаемых в ArcGIS Geostatistical Analyst:
- Стандартные ошибки прогноза указывают на неопределенность, связанную со значением, прогнозируемым для каждого местоположения.
- Пространственное число обусловленности — это мера того, насколько стабильным или нестабильным является решение уравнений прогнозирования для определенного местоположения. Если число обусловленности велико, небольшое изменение коэффициентов матрицы приводит к большому изменению вектора решения (коэффициентов регрессии). Поверхность пространственного числа обусловленности показывает изменение стабильности численной модели и предоставляет дополнительную информацию о неопределенности прогноза, поскольку поверхность стандартной ошибки прогнозирования создается с предположением, что модель верна.
Локальная полиномиальная интерполяция будет наиболее точной, если данные имеют следующие свойства:
- Образцы были взяты на сетке (то есть образцы расположены на одинаковом расстоянии).
- Значения данных в пределах поисковой окрестности обычно распределяются.
На практике большинство наборов данных не обладают этими свойствами. В этих случаях это повлияет на предсказанные значения, но не так сильно, как на стандартные ошибки предсказания. Чтобы помочь вам решить, являются ли результаты в определенных областях надежными или нет, LPI предоставляет пространственную поверхность числа обусловленности.Значения практического опыта показаны в следующей таблице, и эти критические значения отображаются желтым цветом на поверхности «Число условий»:
| Порядок полинома | Критическое пороговое значение пространственного числа обусловленности |
|---|---|
1 | 10 |
10 | |
3 | 1000 |
Более 3 | Не рекомендуется для большинства ситуаций |
Значения, которые ниже пороговых значений числа пространственных условий, указывают, в каких местах решения надежны.Значения, близкие или равные критическим значениям, сомнительны (следует тщательно исследовать), а значения, превышающие критические пределы, не являются надежными.
Числа пространственного условия генерируются путем оценки того, насколько чувствительно прогнозируемое значение к небольшим изменениям коэффициентов уравнений линейного прогнозирования. Небольшое число пространственного условия указывает на то, что решение является стабильным, в то время как большое значение указывает на то, что решение нестабильно. Нестабильность решения должна вызывать беспокойство, если она возникает в областях, представляющих особый интерес, потому что небольшие изменения входных данных (включая их значения, местоположения и пространственное расположение) могут вызвать большие отклонения в прогнозируемом значении.Это означает, что любая неопределенность, связанная с входными данными (например, ошибки в измерениях атрибутов или неточности в координатах, в которых было выполнено измерение), и особенно выбросы данных, могут иметь значительное влияние на прогнозируемые значения. Кроме того, изменения в окрестности поиска изменяют количество точек данных (и веса в случае гладкой окрестности поиска), которые используются для прогнозирования, и могут влиять на число пространственных условий для этого местоположения.
Поверхность пространственного числа обусловленности создается для многочленов порядка 1, 2 и 3.Стандартная ошибка прогнозирования оценивается при условии, что модель LPI верна (то есть локальная взвешенная регрессия наименьших квадратов является адекватным алгоритмом, а значения пространственного числа обусловленности меньше, чем пороговые значения пространственного числа обусловленности в таблице выше).
Вы можете исключить области, где высокие числа условия встречаются на картах предсказаний и стандартных ошибок предсказания, установив для параметра Использовать пороговое значение числа пространственных условий значение Истина в диалоговом окне LPI. Номер условия зависит только от расположения точек ввода, но не от их фактических значений.Другими словами, независимо от того, используются ли значения озона или высоты из одного и того же набора данных в качестве входных данных для LPI, поверхность числа условий останется прежней.
В случае регулярно распределенных данных ядра Constant, Epanechnikov и Quartic являются лучшими с теоретической точки зрения для полиномов порядка 0, 1 и 2 соответственно. В случае нерегулярно распределенных данных выбор лучшего ядра должен основываться на проверке и перекрестной проверке диагностики, а также на значениях пространственного числа обусловленности.
Интерполяция ядра с барьерами — это вариант LPI. Локальная нестабильность в этих результатах корректируется с помощью техники, аналогичной гребневой регрессии. Компромисс заключается в том, что прогнозируемые значения слегка смещены, и в большинстве практических ситуаций смещения недостаточно, чтобы повлиять на решения, которые вы принимаете на основе прогнозируемых значений.
Отверстия на поверхности
Значения пропускной способности, числа пространственных условий и района поиска обычно меняются при использовании кнопки «Оптимизировать».Если для флага «Порог числа пространственного условия» установлено значение «Ложь», изменяются только значения «Полоса пропускания» и «Окрестности». Если для типа «Соседство» задано значение «Стандартный», используются все данные, не превышающие 1000 точек, а минимальное количество соседей устанавливается равным нулю. Оптимизация выполняется для типа Сектор равного 1 Сектор и для гладкой окрестности. Этот процесс оптимизации может вызвать появление «дыр» на выходной поверхности. Это области, в которых превышено пороговое значение числа пространственных условий или область поиска слишком мала.Параметры области поиска и пороговое значение числа пространственных условий можно настроить для заполнения этих областей; однако следует отметить, что эти дыры были созданы там, где может быть нестабильность при вычислении значений прогноза.
Когда использовать локальную полиномиальную интерполяцию
Глобальная полиномиальная интерполяция полезна для создания гладких поверхностей и определения долгосрочных трендов в наборе данных. Однако в науках о Земле интересующая переменная обычно имеет краткосрочные вариации в дополнение к долгосрочному тренду.Когда набор данных демонстрирует краткосрочные вариации, карты локальной полиномиальной интерполяции могут фиксировать краткосрочные вариации.
Локальная полиномиальная интерполяция чувствительна к расстоянию соседства, и небольшая окрестность поиска может создавать пустые области на поверхности предсказания. По этой причине вы можете предварительно просмотреть поверхность перед созданием выходного слоя.
Как работает Trend — Справка | ArcGIS for Desktop
Доступно с лицензией Spatial Analyst.
Инструмент «Тренд» использует интерполяцию глобального полинома, которая подгоняет гладкую поверхность, определяемую математической функцией (полином), к входным точкам выборки.Поверхность тренда изменяется постепенно и фиксирует грубые закономерности в данных.
Концептуальные основы
Концептуально интерполяция тренда похожа на то, что если взять лист бумаги и поместить его между приподнятыми точками (поднятыми на высоту значения). Это показано на диаграмме ниже для набора образцов высоты, взятых на пологом холме. Лист бумаги пурпурный.
Иллюстрация плоской поверхности трендаПлоский лист бумаги не может точно передать пейзаж, содержащий долину.Однако, если вы один раз согнете лист бумаги, у вас получится лучше. Добавление члена в математическую формулу дает аналогичный результат — изгиб плоскости. Плоская плоскость (без перегиба на листе бумаги) — это многочлен первого порядка (линейный). Допускание одного изгиба является полиномом второго порядка (квадратичным), два изгиба — полиномом третьего порядка (кубическим) и т. Д. С этим инструментом допускается максимум 12 изгибов (двенадцатого порядка). Следующее изображение концептуально демонстрирует полином второго порядка, подобранный к долине.
Изображение изогнутой поверхности трендаЛист бумаги редко проходит через фактические измеренные точки, что делает интерполяцию тренда неточным интерполятором. Некоторые точки будут выше листа бумаги, а другие — ниже. Однако, если вы сложите, насколько выше каждая точка над листом бумаги, и сложите, насколько ниже каждая точка ниже листа бумаги, две суммы должны быть одинаковыми. Поверхность, выделенная пурпурным цветом, получена с помощью аппроксимации методом наименьших квадратов.Полученная поверхность сводит к минимуму разницу в квадрате между поднятыми значениями и листом бумаги.
Чем меньше среднеквадратичная ошибка (RMS), тем точнее интерполированная поверхность представляет входные точки. Наиболее распространенные порядки многочленов — от одного до трех. Интерполяция поверхности тренда создает гладкие поверхности.
Когда использовать интерполяцию тренда
Интерполяция тренда приводит к гладкой поверхности, которая представляет постепенные тренды на поверхности в интересующей области.Этот тип интерполяции может использоваться для:
- Подгонки поверхности к точкам выборки, когда поверхность постепенно изменяется от региона к региону в интересующей области — например, загрязнение в промышленной зоне.
- Изучение или устранение последствий долгосрочных или глобальных тенденций. В таких обстоятельствах этот метод часто называют анализом поверхности тренда.
Интерполяция тренда создает постепенно изменяющуюся поверхность с использованием полиномов низкого порядка, которые описывают физический процесс, например, загрязнение и направление ветра.Однако чем сложнее многочлен, тем труднее придать ему физический смысл. Кроме того, расчетные поверхности очень подвержены выбросам (чрезвычайно высоким и низким значениям), особенно на краях.
Типы интерполяции тренда
Существует два основных типа интерполяции тренда: линейный и логистический.
Линейный тренд
Поверхностный интерполятор ЛИНЕЙНЫЙ тренд создает растр с плавающей запятой. Он использует полиномиальную регрессию для подгонки поверхности наименьших квадратов к входным точкам.Этот метод позволяет вам контролировать порядок полинома, используемого для размещения на поверхности. Чтобы понять этот метод, рассмотрим многочлен первого порядка. При интерполяции поверхности линейного тренда первого порядка выполняется аппроксимация плоскости по методу наименьших квадратов набору входных точек.
Интерполяция поверхности тренда создает гладкие поверхности. Сгенерированная поверхность редко проходит через исходные точки данных, поскольку она лучше всего подходит для всей поверхности. Когда используется полиномиальный порядок выше единицы, интерполятор может генерировать растр, минимум и максимум которого превышают минимум и максимум входного файла входных данных признаков.
Логистический тренд
Параметр ЛОГИСТИКА для создания поверхности тренда подходит для прогнозирования наличия или отсутствия определенных явлений (в форме вероятности) для заданного набора местоположений (x, y) в пространстве. Z-значение — это категоризированная случайная величина, имеющая только два возможных результата — например, существование исчезающего вида или его отсутствие. Эти два z-значения могут быть закодированы как единица и ноль соответственно. Этот параметр создает непрерывную сетку вероятностей со значениями ячеек от единицы до нуля.
Оценка максимального правдоподобия используется для расчета модели нелинейной вероятностной поверхности без предварительного преобразования модели в линейную форму.
Выходной файл RMS
Файл RMS ошибок содержит среднеквадратичную ошибку интерполяции путем сравнения значения местоположений во входном наборе данных со значением этих же местоположений на интерполированной растровой поверхности.
Значение среднеквадратичной ошибки можно использовать для определения наилучшего значения для параметра {порядок} интерполяции путем изменения значения порядка до тех пор, пока не будет получена наименьшая среднеквадратичная ошибка.Также указывается значение хи-квадрат.
Пример
Пример выходного файла RMS при запуске инструмента Trend с полиномиальным порядком, установленным на 3:
coef # coef
------ ----------------
0 -1192066.7888371
1 -1,78479492586755
2 -0,195982103615487
3 -8.87072249743903e-1
4 -2,0538267625596e-1
5 -3.85610088343239e-1
6 -1,46420255709888e-2
7 -5,315345154e-2
8 -2.59261094879031e-3
9 9.71651459136166e-4
------ ----------------
Ошибка RMS = 296.957857221845
Хи-квадрат = 17019506.0103975 Прогнозируемое значение в любом месте выходного растра для этого тренда третьего порядка может быть определено путем суммирования значений, полученных из ряда уравнений. Для этих уравнений x = долгота местоположения, y = широта, а член c n является значением коэффициента из предыдущей таблицы. Уравнения для этой интерполяции третьего порядка:
Прогноз (x, y) = c 0 +
х · с 1 + у · с 2 +
x 2 · c 3 + x · y · c 4 + y 2 · c 5 +
x 3 · c 6 + x 2 · y · c 7 + x · y 2 · c 8 + y 3 · c 9 По сути, коэффициент 0 равен всегда перехват.Оттуда переберите члены первого порядка, начиная с наибольшего x и заканчивая отсутствием x. Перейдите к членам второго порядка и повторите итерацию по x снова, аналогично для членов третьего порядка.
Примечание:
Эти уравнения следуют аналогичной схеме при увеличении порядка. Например, если был указан четвертый порядок, в таблице RMS было бы указано еще пять значений (коэффициенты 10, 11, 12 и 13) и соразмерно больше уравнений, которые их используют.
Связанные темы
Оставить отзыв по этой теме?Microsoft Surface Duo поступит в продажу 10 сентября за 9000 долларов США1.
10 сентября Microsoft запускает свой телефон Android с двумя экранами Surface Duo по цене от 1399 долларов.После нескольких месяцев, когда руководители Microsoft дразнили устройство в Твиттере, компания теперь позволяет любому сделать предварительный заказ Surface Duo сегодня в США. Предварительные заказы будут доступны в AT&T, интернет-магазине Microsoft и в Best Buy.
Хотя Microsoft раскрыла дизайн Surface Duo еще в октябре, компания держала его спецификации в секрете. Устройство включает в себя два отдельных 5,6-дюймовых OLED-дисплея (1800 x 1350) с соотношением сторон 4: 3, которые соединяются вместе, образуя 8,1-дюймовое рабочее пространство (2700 x 1800) с соотношением сторон 3: 2.В отличие от складных устройств вроде Samsung Galaxy Fold, Surface Duo использует настоящее стекло Gorilla Glass, а дисплеи предназначены для работы так же, как несколько мониторов на ПК с Windows.
Один большой вопрос по поводу Surface Duo — это камера. Microsoft использует 11-мегапиксельную камеру f / 2.0, которая будет включать автоматические режимы для слабого освещения, многокадровую съемку HDR и «супер-зум» до 7x. Будет поддерживаться запись видео 4K и 1080p со скоростью 30 и 60 кадров в секунду с электронной стабилизацией изображения.В Surface Duo всего одна камера, которую можно использовать как для видеозвонков, так и в качестве основной камеры.
Surface Duo также поддерживает ручки Microsoft Surface.Базовое оборудование Surface Duo также состоит из Qualcomm Snapdragon 855, 6 ГБ оперативной памяти и до 256 ГБ памяти. LTE доступен в T-Mobile, AT&T и Verizon, но поддержки 5G нет вообще. Microsoft также поставляет в коробке бампер, предназначенный для защиты Duo.
Microsoft также включает в Surface Duo две батареи, расположенные под обоими дисплеями. Общая емкость составляет 3577 мАч, что значительно меньше 4500 мАч у Samsung Note 20 Ultra с одним экраном и даже 4380 мАч у оригинального Galaxy Fold. Несмотря на это, Microsoft обещает «автономную работу в течение всего дня», что означает до 15,5 часов локального воспроизведения видео, до 10 дней в режиме ожидания и до 27 часов в режиме разговора. Нам нужно будет полностью протестировать устройство во время нашего обзора, но емкость здесь оставляет небольшой повод для беспокойства, поскольку устройство питает два экрана, а не один.
«Это, наверное, одно из самых привлекательных устройств, которые мы когда-либо создавали», — сказал руководитель Windows и устройств Панос Панай на брифинге для прессы перед сегодняшним запуском. «Он делает то, чего не могут делать одноэкранные устройства, и точка». Видение Паная в отношении Surface Duo состоит в том, чтобы повысить производительность на ходу, и Microsoft также проделала некоторые интересные работы в области программного обеспечения, чтобы дополнить оборудование.
приложений Android на Surface Duo.Любое приложение Android будет работать на Duo без изменений благодаря выбору двух отдельных дисплеев. «Любое приложение должно работать», — говорит Панай, и очевидно, что было важно поддерживать все Android с самого первого дня. Разработчики также могут оптимизировать макеты своих приложений, чтобы по-настоящему воспользоваться преимуществами двух дисплеев и охватить их. Microsoft доработала свои собственные приложения, такие как пакет Office и OneDrive, чтобы охватить дисплеи, а третьи стороны, такие как Amazon, также поработали над приложением Kindle, чтобы создать ощущение, будто вы читаете книгу, перелистывая страницы на двух экранах.
Microsoft также использует алгоритмы, чтобы предсказать, как открывать приложения на разных дисплеях. «Здесь есть очень умный алгоритм, который пытается делать прогнозы», — объясняет Панай. «Если вы находитесь на одном экране и нажимаете ссылку, она заполняет другой экран».
Любое приложение Android будет работать на Surface Duo
Конечным результатом является то, что если вы щелкнете ссылку в почтовом приложении на одном экране, она откроется на другом, так что вы можете продолжить чтение электронной почты рядом с веб-страницей.Такие приложения, как Microsoft Teams и PowerPoint, также оптимизированы, поэтому вы можете видеть видеозвонок и остальные участники чата Teams или одновременно просматривать весь слайд и остальную часть колоды.
Microsoft тесно сотрудничает с Google над Android для Surface Duo. «Сначала это было интересно», — говорит Панай, имея в виду первые дни партнерства. «Это было немного похоже на головокружение. Мы с Сатьей много разговаривали ». Microsoft пришлось отказаться от Android по чистой причине мобильных приложений, особенно после того, как Windows Phone потерпела неудачу на рынке.
Бампер Surface Duo входит в комплект.«Microsoft должна освещать каждую платформу», — говорит Панай. «Мы поговорили с Google… партнерство было безумно забавным. Я думаю, что сначала нужно немного познакомиться друг с другом, но потом мы очень быстро увидели, что правильно для нашего клиента и что может быть возможным. Я считаю, что это здорово для Google и Android, и я думаю, что это хорошо для Microsoft.”
Корпорация Майкрософт создала API-интерфейсы для приложений с двумя экранами для работы с кодовой базой Android и планирует направить их на апстрим для использования другими производителями и третьими сторонами. Это часть более широкой кампании по превращению двухэкранных и складных устройств в реальность, и Панай очень верит в это будущее. «Я считаю, что идут два экрана, я считаю, что они нужны». Будет интересно посмотреть, как разработчики адаптируют здесь свои приложения для Android, и это ключ к общему успеху двухэкранных или складных устройств в целом.
Ценастанет камнем преткновения для Surface Duo, так же как и для Galaxy Fold и других устройств, которые попытаются открыть будущее складных или двухэкранных устройств. Отсутствие 5G и NFC, вопросы о времени автономной работы и качестве камеры — все это необходимо будет рассмотреть в нашем обзоре Surface Duo, но Microsoft явно находится в начале будущего, в которое она верит. Вам придется заплатить цену быть частью этого изначально.
Реальный вопрос будет заключаться в том, насколько хорошо Surface Duo и подобные устройства повышают производительность в дороге и действительно ли нужны два мобильных экрана.Эти устройства в конечном итоге потребуют некоторых усовершенствований оборудования, чтобы действительно реализовать задуманное. Но если потребители согласны с Microsoft, Samsung и другими в том, что два экрана лучше, чем один, то мы становимся свидетелями строительства будущего. В противном случае мы стали свидетелями уникальных попыток изменить форму мобильных устройств. По крайней мере, мобильные телефоны снова становятся интересными. Как сказал бы Панай, мы взволнованы, чтобы увидеть, к чему все это приведет.
Microsoft представляет Surface Laptop 4 с процессорами AMD Ryzen 4000 и Intel 11-го поколения
Microsoft слегка обновляет Surface Laptop с новыми процессорами AMD и Intel.Как всегда, это поколение обещает более длительное время автономной работы и улучшенную производительность, но на этот раз оно выглядит значительным благодаря новым процессорам.
Несмотря на то, что внешний вид Surface Laptop остается прежним, за исключением нового Ice Blue с алькантарой для 13,5-дюймового ноутбука, доступно множество новых вариантов конфигурации. Кроме того, теперь для потребителей стали более доступны предыдущие модели Intel, предназначенные только для бизнеса. И наоборот, теперь предприятия могут покупать ноутбуки AMD Surface.
Ноутбуки теперь доступны для заказа в США, Канаде и Японии, а также на других рынках в ближайшие недели.
Surface Laptop 4 (2021):
Что новогоИсточник: Microsoft
Давайте перейдем к делу и рассмотрим, что нового. Microsoft придерживается существующей формулы для 13,5- и 15-дюймовых моделей, внося незначительные изменения:
VPN-предложения: пожизненная лицензия за 16 долларов, ежемесячные планы от 1 доллара и более
- Процессоры Intel 11-го поколения Core с графикой Iris Xe
- AMD Ryzen 4000 и Radeon Graphics Surface Edition
- До 32 ГБ ОЗУ и 1 ТБ памяти (только Intel)
- Не более 128 ГБ (256 ГБ или больше)
- Объемный звук Dolby Atmos
- Ice Blue с алькантарой (13.Только Intel 5 дюймов)
- Доступность моделей AMD и Intel для потребителей
- Коммерческая доступность моделей AMD и Intel
- Повышение производительности до 70%
- Аккумулятор увеличен с 11,5 часов до 17 до 19 часов
- Чуть быстрее вход в систему Windows Hello
- 15-дюймовые модели — это только Core i7 или AMD Ryzen 7
- Та же начальная цена 999 долларов (AMD Ryzen 5, 256 ГБ, 8 ГБ)
- Модели AMD теперь имеют Wi-Fi 6 и LPDDR4x
Интересно, что в то время как модели AMD Surface Laptop 3 были легко доступны для потребителей, тем, кто хотел Intel по соображениям безопасности или производительности, пришлось пройти через бизнес-каналы Microsoft, чтобы приобрести его.Ситуация изменилась, поскольку теперь потребители и коммерческие каналы имеют доступ к моделям AMD и Intel.
То же самое и с коммерческими каналами, поскольку теперь они могут работать с процессорами любой марки и получать Windows 10 Pro (вместо Windows 10 Home), поэтому они стоят на 100 долларов больше.
Microsoft все еще не сдвинулась с места на Thunderbolt 3 или 4 и вместо этого придерживается Surface Connect для стыковки или Type-C. Также нет вариантов для 4G или 5G или каких-либо других изменений дисплея, размера, лицевых панелей или портов.
Но, по крайней мере, модели AMD на этот раз получат Wi-Fi 6 и LPDDR4x RAM.
Surface Laptop 4:
Технические характеристики, цены и доступность Источник: MicrosoftХарактеристики в основном те же, что и у Surface Laptop 3, за исключением новых вариантов процессоров, которых много, особенно если рассматривать как потребительские, так и коммерческие каналы.
| Категория | Surface Laptop 4 (13,5 дюйма) | Surface Laptop 4 (15 дюймов) |
|---|---|---|
| Операционная система | Windows 10 Домашняя или Профессиональная | Windows 10 Домашняя или Профессиональная |
| Дисплей | 13.5-дюймовый PixelSense с соотношением сторон 3: 2 2256 x 1504 (201 PPI) | 15-дюймовый PixelSense Соотношение сторон 3: 2 2496 x 1664 (201 PPI) |
| Процессор | Intel i5-1135G7 Intel i5-1145G7 (только коммерческий) Intel i7-1185G7 AMD Ryzen 5 4680U AMD Ryzen 7 4980U | Intel i7-1185G7 AMD Ryzen 7 4980U |
| графический процессор | Intel Iris Xe Radeon RX Графика | Intel Iris Xe Radeon RX Графика |
| Память | 8 ГБ, 16 ГБ или 32 ГБ (Intel) LPDDR4x (3733 МГц) | 8 ГБ, 16 ГБ или 32 ГБ (Intel) LPDDR4x (3733 МГц) |
| Хранилище | 256 ГБ, 512 ГБ, 1 ТБ SSD (Intel) Съемный | 256 ГБ, 512 ГБ, 1 ТБ SSD (Intel) Съемный |
| Передняя камера | 720p | 720p |
| Безопасность | Камера с аутентификацией по лицу Windows Hello, TPM 2 с микропрограммой.0 | Камера с аутентификацией по лицу Windows Hello, микропрограммное обеспечение TPM 2.0 |
| Возможности подключения | Wi-Fi 6: совместимость со стандартом 802.11ax Bluetooth 5.0 | Wi-Fi 6: совместимость со стандартом 802.11ax Bluetooth 5.0 |
| Порты | 1x USB-C, 1x USB-A, 1x Surface Connect, разъем для наушников 3,5 мм | 1x USB-C, 1x USB-A, 1x Surface Connect, разъем для наушников 3,5 мм |
| Аккумулятор | Ryzen 5: до 19 часов Core i5: до 17 часов | Ryzen 7: до 17.5 часов Core i7: до 16,5 часов |
| Масса | До 1288 г (2,84 фунта) | До 1542 г (3,4 фунта) |
| Цвета | Алькантара: платина или голубой лед Металл: черный матовый или песчаник | Платиновый металл, матовый черный металл |
Ценообразование чрезвычайно усложняется из-за огромного количества доступных моделей и вариантов. Тем не менее, это хороший знак для Surface Laptop, поскольку Microsoft должна продавать достаточно, чтобы гарантировать предложение такого количества версий.
Прежде всего, это потребительские SKU, которые будут доступны везде, где продаются ноутбуки Surface, в том числе в Интернете и в обычных магазинах:
Surface Laptop 4 (13,5 дюйма)
Consumer| Характеристики | Цвета | Цена |
|---|---|---|
| Ryzen 5, 8 ГБ ОЗУ, 256 ГБ | Платина | $ 999 |
| Ryzen 5, 16 ГБ ОЗУ, 256 ГБ | Платина | $ 1199 * |
| Core i5, 8 ГБ ОЗУ, 512 ГБ | Платина, синий, черный, песчаник | $ 1 299 |
| Core i5, 16 ГБ ОЗУ, 512 ГБ | Платина, синий, черный, песчаник | $ 1 499 |
| Core i7, 16 ГБ ОЗУ, 512 ГБ | Платина, синий, черный, песчаник | $ 1 699 |
| Core i7, ОЗУ 32 ГБ, 1 ТБ | Черный | $ 2 299 |
Surface Laptop 4 (15 дюймов)
Consumer| Характеристики | Цвета | Цена |
|---|---|---|
| Ryzen 7, 8 ГБ ОЗУ, 256 ГБ | Платина | $ 1 299 |
| Ryzen 7, 8 ГБ ОЗУ, 512 ГБ | Платина, Черный | $ 1 499 |
| Ryzen 7, 16 ГБ ОЗУ, 512 ГБ | Черный | $ 1 699 |
| Core i7, 16 ГБ ОЗУ, 512 ГБ | Платина, Черный | $ 1 799 |
| Core i7, ОЗУ 32 ГБ, 1 ТБ | Черный | $ 2399 |
* Примечание: 13.5-дюймовая модель Ryzen 5 за 1199 долларов с 16 ГБ ОЗУ и 256 ГБ памяти будет доступна не ранее, чем через 8 недель после запуска.
Далее идут коммерческие SKU, которые доступны через каналы Microsoft Business. Единственные отличия заключаются в большем количестве вариантов конфигурации (например, Ryzen 7 с диагональю 13,5 дюймов), и они поставляются с Windows 10 Pro:
.Surface Laptop 4 (13,5 дюйма)
Коммерческий| Характеристики | Цвета | Цена |
|---|---|---|
| Ryzen 5, 8 ГБ ОЗУ, 256 ГБ | Платина | $ 1 099 |
| Ryzen 5, 16 ГБ ОЗУ, 256 ГБ | Платина | $ 1299 * |
| Ryzen 7, 16 ГБ, 512 ГБ | Черный | $ 1 699 |
| Core i5, 8 ГБ ОЗУ, 256 ГБ | Платина | $ 1,199 |
| Core i5, 8 ГБ ОЗУ, 512 ГБ | Платина, синий, черный, песчаник | $ 1399 |
| Core i5, 16 ГБ ОЗУ, 512 ГБ | Платина, синий, черный, песчаник | $ 1 599 |
| Core i7, 16 ГБ ОЗУ, 256 ГБ | Черный | $ 1 599 |
| Core i7, 16 ГБ ОЗУ, 512 ГБ | Платина, синий, черный, песчаник | $ 1 799 |
| Core i7, ОЗУ 32 ГБ, 1 ТБ | Черный | $ 2399 |
Surface Laptop 4 (15 дюймов)
Commercial| Характеристики | Цвета | Цена |
|---|---|---|
| Ryzen 7, 8 ГБ ОЗУ, 256 ГБ | Платина | $ 1399 |
| Ryzen 7, 16 ГБ ОЗУ, 512 ГБ | Черный | $ 1 799 |
| Core i7, 8 ГБ ОЗУ, 256 ГБ | Платина | $ 1 499 |
| Core i7, 8 ГБ ОЗУ, 512 ГБ | Платина, Черный | $ 1 699 |
| Core i7, 16 ГБ ОЗУ, 256 ГБ | Платина, Черный | $ 1 699 |
| Core i7, 16 ГБ ОЗУ, 512 ГБ | Платина, Черный | $ 1 899 |
| Core i7, ОЗУ 32 ГБ, 1 ТБ | Черный | 2 499 долл. США |
* Примечание: 13.5-дюймовая модель Ryzen 5 за 1199 долларов с 16 ГБ ОЗУ и 256 ГБ памяти будет доступна не ранее, чем через 8 недель после запуска.
Surface Laptop 4 теперь доступен с сегодняшнего дня и поступит в продажу в четверг, 15 апреля г.
Бонус:
Бесплатно Поверхностные наушники (до 4/15) Источник: MicrosoftВ качестве специального бонуса для поклонников Surface в США, которые приобретут Surface Laptop 4 в Интернете через Microsoft или Best Buy до 15 апреля, Microsoft бесплатно предоставит наушники Surface Earbuds.
В связи с анонсом Surface Laptop 4 Microsoft объявила о выпуске ряда новых аксессуаров для подключенного офиса (наушники, динамики, веб-камера), Surface Headphones 2+ и более широкой доступности Surface Duo.
Следите за нашим полным обзором, чтобы узнать, входит ли Surface Laptop 4 в наш список лучших ноутбуков с Windows.
Ваш комментарий будет первым