Построить графики функций: Построение графиков функций онлайн

Тип урока: урок обобщения и систематизации.

Оборудование: компьютер, мультимедийная презентация, доска и мел.

Ход урока

I. Организационный момент (2 мин.)

Результаты выполнений самостоятельной работы по теме “Построение графиков функций у=ах²”.

II. Актуализация знаний учащихся (10 мин.)

1. Проверка домашнего задания. № 107 (б), № 108 (г).

2 ученика вызываются к доске, оформляют решение домашнего задания, в это время выполняется устная работа с классом.

№ 107 (б)

б) y= — x² + 3 – квадратичная функция, графиком функции является парабола, a<0 —> ветви направлены вниз. Построим график функции, с помощью следующих преобразований:

1) y=x² – строим параболу с помощью шаблона;

2) y= — x² – график, симметричный (осевая симметрия) y=x², относительно оси Ох;

3) y= — x² + 3 – параллельный перенос вдоль оси Оу на 3 единичных отрезка (рисунок 1).

№ 108 (г)

г) y= — (x-3)² – квадратичная функция, графиком функции является парабола, a < 0 —> ветви направлены вниз. Построим график функции, с помощью следующих преобразований:

1) y= x² – строим параболу с помощью шаблона;

2) y= — x² – график, симметричный (осевая симметрия) y= x², относительно оси Ох;

3) y= — (x-3)² – параллельный перенос вдоль оси Оx на 3 единичных отрезка —> (рисунок 2).

2. Устный счет (Приложение 1, слайды 1-5).

III. Закрепление изученного материала (15 мин.)

Решение тренировочных упражнений:

1. № 109 (е), с подробным комментарием у доски.

Вспомогательные вопросы учащимся:

— как построить график функции у=а(х-m)²?

— какие виды преобразований графиков сегодня мы еще не повторяли? (Cужение и растяжение относительно осей координат)

е) у= -3(х+5)² — квадратичная функция, графиком функции является парабола, a < 0 —> ветви направленны вниз. Построим график функции, с помощью следующих преобразований:

1) y= x² – строим параболу с помощью шаблона;

2) y= — x² – график, симметричный (осевая симметрия) y= x², относительно оси Ох;

3) y= — 3x² – растяжение графика от оси Ох в 3 раза;

4) у= -3(х+5)² – параллельный перенос вдоль оси Оx на 5 единичных отрезка <— (рисунок 3)

2. Задача с параметром: при каких значениях параметра а парабола у = -х²+2 и прямая у = х + а не имеют общих точек пересечения?

Учитель может вызвать сильного учащего к доске, или в зависимости от уровня класса – самостоятельно разобрать данное упражнение с подробным комментарием.

Вспомогательные вопросы учащимся:

— что значит, графики функций имеют общие точки пересечения?

— назовите коэффициенты получившегося квадратного уравнения?

— что значит, графики функций не имеют общих точек пересечения? Каким должен быть D уравнения?

Решение: Предположим, что данные линии имеют общую точку. Тогда ее координаты удовлетворяют системе уравнений:

Решим эту систему. Так как левые части уравнения равны, то можем приравнять и правые части:

Чтобы графики функций не имели общих точек пересечения, данное квадратное уравнение не должно иметь корней .

Изобразим графики функций схематически (рисунок 4):

Вариант 1

1. Как построить график ункции у = f(x) + n?

2. Постройте график функции.

а) у = -0,5x² +2;

б) у = 2(x–1)²;

Вариант 2

1. Как построить график ункции у = f(x – m)?

2. Постройте график функции.

а) у = 2x² – 1;

б) у = -0,5(x+2)²;

Ответ: при прямая у = х + а не имеет общих точек пересечения с параболой у = — х²+2

Замечание: обратить внимание учащихся на важность правильно записанного ответа; ответ должен быть подробным, отвечать целиком и полностью на вопрос задачи.

IV. Итоги урока (13 мин.)

1. Самостоятельная работ

2. Рефлексия (Приложение 1, слайд 6)

Лист рефлексии

V. Домашнее задание (Приложение 1, слайд 7)

1. Построить в одной системе координат графики функций:

а) у=1/2х²;

б) у=-1/2(х-3)²;

2. Построить графики функций, указать координаты вершины параболы и направление ветвей:

а) y = -3x²+5;

б) y = 2(x-3)²

Приложение 2

Приложение 3

Квадратичная функция и ее график

В этой статье мы поговорим о том, что такое квадратичная функция, научимся строить ее график и определять вид графика в зависимости от знака дискриминанта и знака старшего коэффициента.
Итак.

Функция вида , где  называется квадратичной функцией.

В уравнении квадратичной функции:

a — старший коэффициент

b — второй коэффициент

с  — свободный член.

Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции  имеет вид:

Обратите внимание на точки, обозначенные зелеными кружками — это, так называемые «базовые точки». Чтобы найти координаты этих точек для функции , составим таблицу:

Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент , то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции  при любых значениях остальных коэффициентов.

График  функции  имеет вид:

Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:

Обратите внимание, что график функции  симметричен графику функции относительно оси ОХ.

Итак, мы заметили:

Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх.

Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз.

Второй параметр для построения графика  функции — значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции  — это точки пересечения графика функции с осью ОХ.

Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты  точек  пересечения графика функции с осью ОХ, нужно решить уравнение .

В случае квадратичной функции  нужно решить квадратное уравнение .

Теперь внимание!

В процессе решения квадратного уравнения мы находим дискриминант: , который определяет число корней квадратного уравнения.

И здесь возможны три случая:

1. Если ,то уравнение  не имеет решений, и, следовательно, квадратичная парабола  не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если ,то график функции выглядит как-то так:

2. Если ,то уравнение  имеет одно решение, и, следовательно, квадратичная парабола   имеет одну точку пересечения с осью ОХ. Если ,то график функции выглядит примерно так:

3.  Если ,то уравнение  имеет два решения, и, следовательно, квадратичная парабола   имеет две точки пересечения с осью ОХ:

,  

Если ,то график функции выглядит примерно так:

Следовательно, зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы уже можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции.

Следующий важный параметр графика квадратичной функции — координаты вершины параболы:

Прямая, проходящая через вершину параболы параллельно оси OY является осью симметрии параболы.

И еще один параметр, полезный при построении графика функции — точка пересечения параболы  с осью OY.

Поскольку абсцисса любой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы  с осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: .

То есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c).

Итак, основные параметры графика квадратичной функции показаны  на рисунке:

Рассмотрим несколько способов построения квадратичной параболы. В зависимости от того, каким образом задана квадратичная функция, можно выбрать наиболее удобный.

1. Функция задана формулой .

Рассмотрим общий алгоритм построения графика квадратичной параболы на примере построения графика функции 

1. Направление ветвей параболы.

Так как ,ветви параболы направлены вверх.

2. Найдем дискриминант квадратного трехчлена 

Дискриминант квадратного трехчлена больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ.

Для того, чтобы найти их координаты, решим уравнение: 

,  

3.   Координаты  вершины параболы:

4. Точка пересечения параболы с осью OY: (0;-5),и ей симметричная относительно оси симметрии параболы.

Нанесем эти точки на координатную плоскость, и соединим их плавной кривой:

Этот способ можно несколько упростить.

1. Найдем координаты вершины параболы.

2. Найдем координаты точек, стоящих справа и слева от вершины.

Воспользуемся результатами построения графика функции

Кррдинаты вершины параболы

Ближайшие к вершине точки, расположенные  слева от вершины имеют абсциссы соответственно -1;-2;-3

Ближайшие к вершине точки, расположенные справа имеют абсциссы  соответственно 0;1;2

Подставим значения х в уравнение функции, найдем ординаты этих точек и занесем их  в таблицу:

Нанесем эти точки на координатную плоскость и соединим плавной линией:

2.  Уравнение квадратичной функции имеет вид  — в этом уравнении — координаты вершины параболы

или в уравнении квадратичной функции  , и второй коэффициент — четное число.

Построим для примера график функции .

Вспомним линейные преобразования графиков функций. Чтобы построить график функции , нужно

• сначала построить график функции ,
• затем одинаты всех точек графика умножить на 2,
• затем сдвинуть его вдоль оси ОХ на 1 единицу вправо,
• а затем вдоль оси OY на 4 единицы вверх:

Теперь рассмотрим построение  графика функции . В уравнении этой функции , и второй коэффициент — четное число.

Выделим в уравнении функции полный квадрат: 

Следовательно,  координаты вершины параболы: . Старший коэффициент равен 1, поэтому построим по шаблону параболу с вершиной в точке (-2;1):

3.  Уравнение квадратичной функции имеет вид y=(x+a)(x+b)

Построим для примера график функции y=(x-2)(x+1)

1. Вид уравнения функции позволяет легко найти нули функции — точки пересечения графика функции с осью ОХ:

(х-2)(х+1)=0, отсюда 

2. Координаты вершины параболы:

3. Точка пересечения с осью OY: с=ab=(-2)(1)=-2 и ей симметричная.

Нанесем эти точки на  координатную плоскость и построим график:

График квадратичной функции.

Перед вами график квадратичной функции вида .

Кликните по чертежу.
Подвигайте движки.
Исследуйте зависимость
— ширины графика функции от значения коэффициента ,
— сдвига графика функции вдоль оси от значения  ,

— сдвига графика функции вдоль оси от значения  
— направления ветвей параболы от знака коэффициента
— координат вершины параболы от значений и :

Скачать таблицу квадратичная функция

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Wolfram | Примеры альфа: домен и диапазон

Домен и диапазон

Найдите область и диапазон математического выражения.

Вычислить область определения функции:

Вычислить диапазон функции:

Укажите ограничение на независимую переменную:

Вычислить как домен, так и диапазон:

Вычислить область и диапазон функции нескольких переменных:

Другие примеры

Wolfram | Примеры альфа: приложения исчисления

Другие примеры

Вычислить горизонтальные, вертикальные или наклонные асимптоты.

Вычислить асимптоты функции:

Другие примеры

Другие примеры

Вычислить касательную линию к кривой или вычислить касательную плоскость или нормальную линию к поверхности.

Найдите касательную к графику функции в точке:

Найдите нормаль к кривой, заданной уравнением:

Другие примеры

Другие примеры

Вычислить и визуализировать куспиды и углы функции.

Найдите точки возврата на графике функции:

Найдите углы на графике функции:

Другие примеры

Другие примеры

Вычисляйте и визуализируйте стационарные точки функции.

Найдите стационарные точки функции:

Найдите стационарные точки функции нескольких переменных:

Другие примеры

Другие примеры

Вычислить и визуализировать точки перегиба функции.

Найдите точки перегиба функции:

Найдите точки перегиба в указанном домене:

Другие примеры

Другие примеры

Найдите глобальные и локальные экстремумы и стационарные точки функций или наложите ограничение на функцию и вычислите ограниченные экстремумы.

Свернуть или развернуть функцию:

Минимизируйте или максимизируйте функцию нескольких переменных:

Свернуть или развернуть функцию с ограничением:

Другие примеры

Другие примеры

Вычисляет площади замкнутых областей, ограниченных областей между пересекающимися точками или областей между указанными границами.

Вычислите площадь, ограниченную двумя кривыми:

Укажите ограничения для переменной:

Другие примеры

Другие примеры

Вычислить длину дуги в различных системах координат и размерах.

Вычислите длину дуги кривой:

Другие примеры

Другие примеры

Вычислите площадь поверхности вращения или объем тела вращения.

Вычислить свойства поверхности вращения:

Вычислить свойства твердого тела вращения:

Другие примеры

Другие примеры

Вычисляет кривизну функций и параметризованных кривых в различных системах координат и измерениях.

Вычислите кривизну плоской кривой:

Вычислить кривизну пространственной кривой в точке:

Другие примеры

Другие примеры

Вычислить и визуализировать седловые точки функции.

Найдите седловые точки функции:

Найдите точку перевала, ближайшую к указанной точке:

Другие примеры

College Algebra Урок 31: Графики функций, часть I: Функции построения графика по точкам Цели обучения После изучения этого руководства вы сможете: Постройте график функции по точкам. Определите область определения и диапазон функции по графику. Введение В этом уроке рассматриваются функции построения графиков путем построения графиков. очков, а также поиск домена и диапазона функции после того, как она была графически. Графики важны для визуального представления корреляция между двумя переменными.Хотя в этом разделе мы собираемся к посмотрите на это в целом, используя общую переменную x и y , вы можете использовать двумерные графики для любого приложения, где у вас есть две переменные. Например, у вас может быть функция стоимости это зависит от количества произведенных товаров. Если вам нужно покажите своему начальнику наглядно соотношение количества и стоимости, вы можете сделать это на двумерном графике. Я верю что это является для вас важно научиться что-то делать в целом, тогда когда ты нужно применить это к чему-то конкретному, что у вас есть знания, чтобы сделать так. Переходить от общего к частному намного проще, чем к конкретному. Общее. И это то, что мы делаем здесь, глядя на графики в целом, так что потом при необходимости вы можете применить его к чему-то конкретному. Мы также пересмотреть понятие домена и диапазона. На этот раз мы их найдем смотрящий на графике. Мы будем использовать обозначение интервалов для записи нашего ответы. В некоторых случаях наш домен и / или диапазон будут недоступны до бесконечности. Думаю, вы готовы пойти дальше и построить график. Учебник Напомним, что домен — это набор всех входных значений к которому правило применяется. Они называются вашими независимыми переменными. Это значения, которые соответствуют первым компонентам заказал пары, с которыми он связан. Если вам нужен обзор домена, смело переходите к Учебник 30: Введение в функции. На графике область соответствует горизонтальной ось. С в этом случае нам нужно посмотреть налево и направо, чтобы увидеть, есть ли какие-либо конечные точки, которые помогут нам найти наш домен. Если график продолжает двигаться дальше и дальше вправо, то область бесконечна справа от интервал. Если график продолжает двигаться влево, то область отрицательная бесконечность в левой части интервала. Напомним, что диапазон — это набор всех выходных ценности. Эти называются вашими зависимыми переменными. Это ценности, которые соответствовать вторым компонентам упорядоченных пар он связан с участием. Если вам нужен обзор ассортимента, смело переходите к руководству . 30: Введение в функции. На графике диапазон соответствует вертикальному ось. С в этом случае нам нужно посмотреть вверх и вниз, чтобы увидеть, есть ли конец баллы, которые помогут нам найти наш ассортимент. Если график продолжает расти без конечная точка тогда диапазон равен бесконечности в правой части интервала. Если график продолжает идти вниз, затем диапазон переходит в отрицательную бесконечность на левая часть интервала. Построение графика функции по точкам Шаг 1. Найдите на минимум четыре упорядоченных парных решения. Функции могут различаться в зависимости от того, как выглядит график. Ну это хорошо иметь много точек, чтобы вы могли получить правильную форму график будь то прямая линия, кривая и т. д. Шаг 2: Постройте график точки, найденные на шаге 1. Шаг 3: Нарисуйте график. Вот основные формы некоторых из наиболее распространенных графики функций. Имейте в виду, что это основные формы этих графиков. Их можно сдвигать и растягивать в зависимости от в функция дана. Основная цель — понять, какой тип функция вы строите график и прогнозируете основную форму на его основе еще до того, как Начните. Обратите внимание, что домен и диапазоны, соответствующие каждому из них также даны. Линейная функция Домен: Диапазон: Постоянная функция Домен: Диапазон: Квадратичная функция Домен: Диапазон: Кубическая функция Домен: Диапазон: Функция квадратного корня Домен: Диапазон: Функция абсолютного значения Домен: Диапазон: Пример 1 : Постройте график функции, используя заданные значения x . Также использовать график для определения области и диапазона функции. x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 Шаг 1. Найдите на минимум четыре упорядоченных парных решения. Я собираюсь использовать диаграмму, чтобы организовать свои Информация.Диаграмма отслеживает значения x , которые вы с использованием и соответствующее значение y , найденное, когда ты используется конкретное значение x . Мы будем использовать семь значений x , которые были дано найти соответствующие функциональные значения, чтобы дать нам семь упорядоченных парные решения. Имейте в виду, что функциональная ценность, которую мы находим соотносится с второй или y стоимость нашей заказанной пары. Шаг 2: Постройте график точки, найденные на шаге 1. Шаг 3: Нарисуйте график. Домен Нам нужно найти набор всех входных ценности. В терминах упорядоченных пар это коррелирует с первым компонентом каждый. В терминах этого двумерного графа это соответствует со значениями x (по горизонтали ось). В этом случае нам необходимо посмотрите на влево и вправо и посмотрите, есть ли какие-нибудь конечные точки. В этом случае в обратите внимание на то, как кривая стрелки на обоих концов, это означает, что он будет продолжаться вечно вправо и в левый. Это означает, что домен является . Диапазон Нам нужно найти набор всех выходных ценности. В терминах упорядоченных пар это коррелирует со вторым компонентом каждый. В терминах этого двумерного графа это соответствует значения y (вертикальная ось). В этом случае нам необходимо посмотри вверх и вниз и посмотрите, есть ли какие-нибудь конечные точки. В этом случае, Примечание как кривая имеет нижнюю конечную точку y = -5 и у него есть стрелки на обоих концах, идущие вверх, это означает, что он будет идти вверх а также навсегда. Это означает, что диапазон равен . Пример 2 : Постройте график функции, используя заданные значения x . Также использовать график для определения области и диапазона функции. x = 0, 1, 4, 9 Шаг 1. Найдите на минимум четыре упорядоченных парных решения. Я собираюсь использовать диаграмму, чтобы организовать свои Информация. Диаграмма отслеживает значения x , которые вы с использованием и соответствующее значение y , найденное, когда ты используется конкретное значение x . Мы будем использовать четыре значения x , которые были дано найти соответствующие функциональные значения, чтобы дать нам четыре упорядоченных пара решения. Имейте в виду, что функциональная ценность, которую мы находим соотносится с второй или y стоимость нашей заказанной пары. Шаг 2: Постройте график точки, найденные на шаге 1. Шаг 3: Нарисуйте график. Домен Нам нужно найти набор всех входных ценности. В терминах упорядоченных пар это коррелирует с первым компонентом каждый. В терминах этого двумерного графа это соответствует со значениями x (по горизонтали ось). В этом случае нам необходимо посмотрите на влево и вправо и посмотрите, есть ли какие-нибудь конечные точки.Обратите внимание на то, что в этом футляре есть левый конечная точка при x = 0. Также обратите внимание, что кривая имеет стрелка, идущая вправо, означает, что она будет продолжаться и продолжаться навсегда Направо. Это означает, что домен является . Диапазон Нам нужно найти набор всех выходных ценности. Что касается упорядоченных пар, это коррелирует со вторым компонентом каждой из них. В условия этого двухмерный график, который соответствует y значения (вертикальная ось). В этом случае нам необходимо посмотри вверх и вниз и посмотрите, есть ли какие-нибудь конечные точки. В этом случае, Примечание как кривая имеет нижнюю конечную точку y = 3 и на нем стрелка идет вверх, это означает, что он будет продолжать и продолжать навсегда вверх. Это означает, что диапазон равен . Пример 3 : Постройте график функции, используя заданные значения x . Также использовать график для определения области и диапазона функции. x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Шаг 1. Найдите на минимум четыре упорядоченных парных решения. Я собираюсь использовать диаграмму, чтобы организовать свои Информация. Диаграмма отслеживает значения x , которые вы с использованием и соответствующее значение y , найденное, когда ты используется конкретное значение x . Мы будем использовать семь значений x , которые были дано найти соответствующие функциональные значения, чтобы дать нам семь упорядоченных парные решения. Имейте в виду, что функциональная ценность, которую мы находим соотносится с второй или y стоимость нашей заказанной пары. Шаг 2: Постройте график точки, найденные на шаге 1. Шаг 3: Нарисуйте график. Домен Нам нужно найти набор всех входных ценности. В терминах упорядоченных пар это коррелирует с первым компонентом каждый. В терминах этого двумерного графа это соответствует со значениями x (по горизонтали ось). В этом случае нам необходимо посмотрите на влево и вправо и посмотрите, есть ли какие-нибудь конечные точки.В этом футляре обратите внимание, как там стрелки на обоих концов, это означает, что он будет продолжаться вечно вправо и в левый. Это означает, что домен является . Диапазон Нам нужно найти набор всех выходных ценности. Что касается упорядоченных пар, это коррелирует со вторым компонентом каждой из них.В условия этого двухмерный график, который соответствует y значения (вертикальная ось). В этом случае нам необходимо посмотри вверх и вниз и посмотрите, есть ли какие-нибудь конечные точки. В этом случае, Примечание как график имеет нижнюю конечную точку y = 0 а также у него есть стрелки, которые идут вверх, это означает, что он будет идти вверх и вниз навсегда. Это означает, что диапазон равен . Пример 4 : Постройте график функции, используя заданные значения x . Также использовать график для определения области и диапазона функции. x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 Шаг 1. Найдите на минимум четыре упорядоченных парных решения. Я собираюсь использовать диаграмму, чтобы организовать свои Информация. Диаграмма отслеживает значения x , которые вы с использованием и соответствующее значение y , найденное, когда ты используется конкретное значение x . Мы будем использовать семь значений x , которые были дано найти соответствующие функциональные значения, чтобы дать нам семь упорядоченных парные решения. Имейте в виду, что функциональная ценность, которую мы находим соотносится с второй или y стоимость нашей заказанной пары. Шаг 2: Постройте график точки, найденные на шаге 1. Шаг 3: Нарисуйте график. Домен Нам нужно найти набор всех входных ценности. В терминах упорядоченных пар это коррелирует с первым компонентом каждый. В терминах этого двумерного графа это соответствует со значениями x (по горизонтали ось). В этом случае нам необходимо посмотрите на влево и вправо и посмотрите, есть ли какие-нибудь конечные точки.В этом случае в обратите внимание на то, как кривая стрелки на обоих концов, это означает, что он будет продолжаться вечно вправо и в левый. Это означает, что домен является . Диапазон Нам нужно найти набор всех выходных ценности. Что касается упорядоченных пар, это коррелирует со вторым компонентом каждой из них.В условия этого двухмерный график, который соответствует значениям y (вертикальная ось). В этом случае нам необходимо посмотри вверх и вниз и посмотрите, есть ли какие-нибудь конечные точки. В этом случае, Примечание как линия не идет вверх или вниз и что все значения и равны -2. Это означает, что диапазон составляет { y | y = -2}. Пример 5 : Постройте график функции, используя заданные значения x . Также использовать график для определения области и диапазона функции. x = -2, -1, 0, 1, 2 Шаг 1. Найдите на минимум четыре упорядоченных парных решения. Я собираюсь использовать диаграмму, чтобы организовать свои Информация. Диаграмма отслеживает значения x , которые вы с использованием и соответствующее значение y , найденное, когда ты используется конкретное значение x . Мы будем использовать пять значений x , которые были дано найти соответствующие функциональные значения, чтобы дать нам пять упорядоченных пара решения. Имейте в виду, что функциональная ценность, которую мы находим соотносится с второй или y стоимость нашей заказанной пары. Шаг 2: Постройте график точки, найденные на шаге 1. Шаг 3: Нарисуйте график. Домен Нам нужно найти набор всех входных ценности. В терминах упорядоченных пар это коррелирует с первым компонентом каждый. В терминах этого двумерного графа это соответствует со значениями x (по горизонтали ось). В этом случае нам необходимо посмотрите на влево и вправо и посмотрите, есть ли какие-нибудь конечные точки.В этом случае в обратите внимание на то, как кривая стрелки на обоих концов, это означает, что он будет продолжаться вечно вправо и в левый. Это означает, что домен является . Диапазон Нам нужно найти набор всех выходных ценности. Что касается упорядоченных пар, это коррелирует со вторым компонентом каждой из них.В условия этого двухмерный график, который соответствует значениям y (вертикальная ось). В этом случае нам необходимо посмотри вверх и вниз и посмотрите, есть ли какие-нибудь конечные точки. В этом случае обратите внимание на то, как изгиб имеет стрелки на обоих концах, это означает, что он будет продолжаться бесконечно вверх а также вниз. Это означает, что диапазон равен . Практические задачи Это практические задачи, которые помогут вам перейти на следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти типы проблем. Математика работает как и все в противном случае, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковать это. Даже лучшим спортсменам и музыкантам помогали на протяжении всего пути. практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики. Чтобы получить от них максимальную отдачу, вы должны решить проблему свой, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответа / обсуждения для этой проблемы . По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые привели к поиску этого ответа. Практика Задачи 1a — 1e: Постройте график данной функции, используя данные значения из х .Также используйте график для определения домена и диапазон функции. Нужна дополнительная помощь по этим темам? Последняя редакция 7 апреля 2010 г. Ким Сьюард. Авторские права на все содержание (C) 2002 — 2010, WTAMU и Kim Seward. Все права защищены.

Как построить график функции в Excel | Small Business

Математическая функция — это формула, которая принимает входные данные x, применяет к ним набор вычислений и производит выходные данные с именем y. Вычисляя функцию с большим количеством заданных интервалов, можно создать диаграмму рассеяния функции. В бизнесе это имеет множество применений.Например, вы можете построить график прибыли за вычетом затрат на различных уровнях продаж, или общие затраты можно оценить, нанеся на график постоянные затраты с разными приращениями переменных затрат.

Создайте заголовки для таблицы данных. Введите входную переменную в ячейку A1 и выходную переменную в ячейку B1. Если хотите, вы можете использовать математические стандарты «x» и «y» или использовать что-то более наглядное, например «продажи» и «прибыль».

Введите первый и второй интервалы входной переменной (например, «x» или «продажи»), которые вы будете использовать для построения графика функции.Например, если ваши интервалы представляют собой целые числа, вы можете начать с ввода «1» в ячейку A2 и «2» в ячейку A3. Выделите обе эти ячейки, а затем щелкните и перетащите маленький черный квадрат в правом нижнем углу области выбора вниз, пока у вас не будет столько значений, сколько вы хотите построить.

Введите знак равенства «=» в ячейку B2, а затем введите формулу сразу после него, не оставляя пробелов. Например, чтобы определить количество продаж определенного продукта для покрытия расходов, можно использовать:

= (A2 * 50) -3500

Замените «50» продажной ценой, а «3500» — ваши расходы.

Выберите ячейку B2, а затем перетащите, чтобы скопировать формулу вниз по столбцу тем же методом, который вы использовали на шаге 2. Убедитесь, что каждое из ваших значений x имеет соответствующую функцию справа от него. При этом столбец автоматически заполнится решениями для каждой функции на основе значения x в столбце A.

Выберите все ячейки, в которые вы ввели данные, включая заголовок.

Щелкните вкладку «Вставка», щелкните «Разброс» в области диаграмм, а затем выберите нужный тип графика.График появится на вашем листе.

Биография писателя

Уоррен Дэвис пишет с 2007 года, уделяя особое внимание индивидуальным проектам для онлайн-клиентов, таких как PsyT и Институт коучинга. Это было параллельно с исследованиями, веб-дизайном и ведением блогов. Пользователь Linux и игрок, Уоррен занимается боевыми искусствами в качестве хобби. Он имеет степень бакалавра и магистра психологии, а также дополнительную квалификацию в области статистики и бизнес-исследований.

Построение функции y = f (x) в Python (с Matplotlib)

В нашем предыдущем уроке мы узнали, как построить прямую линию или линейные уравнения типа $ y = mx + c $.2 здесь у = х ** 2 # установка осей в центре fig = plt.figure () ax = fig.add_subplot (1, 1, 1) ax.spines [‘влево’]. set_position (‘центр’) ax.spines [‘дно’]. set_position (‘ноль’) ax.spines [‘правильно’]. set_color (‘нет’) ax. {3} $.3 здесь у = х ** 3 # установка осей в центре fig = plt.figure () ax = fig.add_subplot (1, 1, 1) ax.spines [‘влево’]. set_position (‘центр’) ax.spines [‘дно’]. set_position (‘центр’) ax.spines [‘правильно’]. set_color (‘нет’) ax.spines [‘вверху’]. set_color (‘нет’) ax.xaxis.set_ticks_position (‘снизу’) ax.yaxis.set_ticks_position (‘влево’) # построить функцию plt.plot (x, y, ‘g’) # показать сюжет plt.show ()

Тригонометрические функции

Здесь мы строим тригонометрическую функцию $ y = \ text {sin} (x) $ для значений $ x $ между $ — \ pi $ и $ \ pi $.У метода linspace () интервал установлен от $ — \ pi $ до $ \ pi $.

импортировать matplotlib.pyplot как plt
импортировать numpy как np

# 100 чисел с линейным интервалом
x = np.linspace (-np.pi, np.pi, 100)

# функция, которая здесь y = sin (x)
у = np.sin (х)

# установка осей в центре
fig = plt.figure ()
ax = fig.add_subplot (1, 1, 1)
ax.spines ['влево']. set_position ('центр')
ax.spines ['дно']. set_position ('центр')
топор.шипы ['право']. set_color ('нет')
ax.spines ['вверху']. set_color ('нет')
ax.xaxis.set_ticks_position ('снизу')
ax.yaxis.set_ticks_position ('влево')

# построить функцию
plt.plot (x, y, 'b')

# показать сюжет
plt.show ()

Построим его вместе с еще двумя функциями, $ y = 2 \ text {sin} (x) $ и $ y = 3 \ text {sin} (x) $. На этот раз мы помечаем функции.

import matplotlib.pyplot как plt
импортировать numpy как np

# 100 чисел с линейным интервалом
x = np.linspace (-np.pi, np.pi, 100)

# функция, которая здесь y = sin (x)
у = np.sin (х)

# установка осей в центре
fig = plt.figure ()
ax = fig.add_subplot (1, 1, 1)
ax.spines ['влево']. set_position ('центр')
ax.spines ['дно']. set_position ('центр')
ax.spines ['правильно']. set_color ('нет')
ax.spines ['вверху']. set_color ('нет')
ax.xaxis.set_ticks_position ('снизу')
топор.yaxis.set_ticks_position ('влево')

# построить график функций
plt.plot (x, y, 'b', label = 'y = sin (x)')
plt.plot (x, 2 * y, 'c', label = 'y = 2sin (x)')
plt.plot (x, 3 * y, 'r', label = 'y = 3sin (x)')

plt.legend (loc = 'верхний левый')

# показать сюжет
plt.show ()

И здесь мы строим вместе как $ y = \ text {sin} (x) $, так и $ y = \ text {cos} (x) $ через один и тот же интервал от $ — \ pi $ до $ \ pi $.

import matplotlib.pyplot как plt
импортировать numpy как np

# 100 чисел с линейным интервалом
x = np.linspace (-np.pi, np.pi, 100)

# здесь функции y = sin (x) и z = cos (x)
у = np.sin (х)
z = np.cos (х)

# установка осей в центре
fig = plt.figure ()
ax = fig.add_subplot (1, 1, 1)
ax.spines ['влево']. set_position ('центр')
ax.spines ['дно']. set_position ('центр')
ax.spines ['правильно']. set_color ('нет')
ax.spines ['вверху']. set_color ('нет')
ax.xaxis.Икс')
plt.legend (loc = 'верхний левый')

# показать сюжет
plt.show ()

Графические рациональные функции

Рациональные функции имеют вид у знак равно ж Икс , куда ж Икс это рациональное выражение .

Вот некоторые из примеров рациональных функций:

у знак равно 1 Икс , у знак равно Икс Икс 2 — 1 , у знак равно 3 Икс 4 + 2 Икс + 5

Графики рациональных функций нарисовать сложно.Чтобы нарисовать график рациональной функции, вы можете начать с поиска асимптоты и перехватывает.

Этапы построения графиков рациональных функций:

1. Найдите асимптоты рациональной функции, если таковые имеются.
2. Нарисуйте асимптоты пунктирными линиями.
3. Найди Икс -перехват (песок у -перехват рациональной функции, если таковая имеется.
4. Найдите значения у для нескольких разных значений Икс .
5. Постройте точки и нарисуйте плавную кривую, чтобы соединить точки. Убедитесь, что график не пересекает вертикальные асимптоты.

Пример:

Постройте график рациональной функции

у знак равно 4 Икс + 1 2 Икс + 1

Вертикальная асимптота рациональной функции равна Икс -значение, где знаменатель функции равен нулю.Приравняйте знаменатель к нулю и найдите значение Икс .

2 Икс + 1 знак равно 0 Икс знак равно — 1 2

Вертикальная асимптота рациональной функции равна Икс знак равно — 0,5 .

Эта функция имеет Икс -перехват в — 1 4 , 0 а также у -перехват в 0 , 1 .Найдите больше точек на функции и нанесите график функции.

Иногда перед построением графика данную рациональную функцию необходимо упростить. В этом случае, если есть какие-либо исключенные значения (где функция не определена), кроме асимптот, то есть дополнительный шаг, связанный с построением графика функции.

Чтобы представить неопределенную функцию, убедитесь, что функция не является непрерывной гладкой кривой при исключенном значении. Это исключенное значение обычно называют дырой в рациональной функции.

Например, рациональная функция у знак равно 4 Икс 2 + Икс 2 Икс 2 + Икс есть дыра в Икс знак равно 0 .

Обратите внимание, что графики рациональных функций удовлетворяют тест вертикальной линии .

: основы работы с графами — Справка | ArcGIS for Desktop

Визуальные и аналитические преимущества графика можно улучшить, добавив функцию.Функция применяет определенную математическую или статистическую операцию к значениям в серии данных и отображает результат в виде линии на графике.

Категории функций

В графических инструментах приложений ArcGIS for Desktop доступны 16 типов функций. Они делятся на две широкие категории: описательные и трендовые.

Описательная

Описательная функция — это функция, в которой одно значение вычисляется из всех значений в серии. Этот тип функции отображается в виде прямой линии на графике, представляющей вычисленное значение.

Описательные типы функций

  RMS = Sqrt (Sum (Sqr (x [i]))) / n
  

  StDev = Sqrt (((n * Sum (y * y)) - Sqr (Sum (y))) / Sqrt (n))
  

(где n — количество значений)

Тренд

Функции тренда показывают направление изменения значений.Функции трендов могут быть локальными или глобальными, и при добавлении к графику они действуют как глобальная сводка по диапазону значений данных.

Другие тренды вычисляют локальную сводку для обобщения или сглаживания значений.

Другой тип тренда — Накопительный, который показывает совокупное количество значений: