Постройте график функции y = –4/x
Задание.
Постройте график функции y = —4/x.
Решение.
Посмотрим на функцию. О ней можно сказать, что такое выражение не будет иметь смысла при знаменателе, равном 0.
Любые ограничения для аргумента функции (когда они имеются) исключаются из области, на которой определена данная функция. Таким образом, получаем, что заданная функция определена на области, в которой содержатся все возможные значения аргумента, кроме х = 0. Это значит, что функция не будет пересекаться с осью Оу.
Исследуем функцию на четность:
В результате получили нечетность функции, а значит — она симметрична относительно точки (0; 0).
Это дает нам простоту построения. Можно построить одну часть функции из второй части области, на которой она определена (для положительных х), а затем отобразить ее относительно точки (0; 0). Таким образом, получим полный график заданной функции.
Для построения найдем несколько точек графика функции. Точки будем выбирать из положительных значений х, для которых рассчитаем соответствующие значения координаты у:
Получили 6 точек с координатами , , , , , .
Теперь построим одну часть кривой и отобразим ее, получив вторую ее часть.
График построен.
ru.solverbook.com
Постройте график функции y = 4/x
Задание.
Построить график функции y = 4x
Решение.
Проанализируем данную функцию.
Функция имеет вид (при этом b = 0), поэтому данная функция — линейная. Нет ничего проще, чем построить график линейной функции, поскольку для его построения достаточно всего двух точек, через которые необходимо провести прямую линию.
Определим, является ли данная функция четной или нечетной. Для этого вместо аргумента х в функцию подставим аргумент —х и сделаем вывод по полученному результату:
В результате получаем, что функция является нечетной.
Для построения необходимы две точки, через которые пройдет функция. Для вычисления их координат найдем точки, в которых функция пересекается с обеими координатными осями.
Точка пересечения с координатной осью Оу будет удовлетворять тому условию, что х = 0. Подставим это значение в функцию:
Функция пересекается с осью Оу в точке (0; 0).
Точка пересечения с координатной осью Ох будет удовлетворять условию у = 0. Получим уравнение:
Точка пересечения с осью Оx также имеет координаты (0; 0).
Получается, что прямая пересекается с осями координат в одной лишь точке (0;0), которая к тому же является началом координат.
х = 1
Вторая точка имеет координаты (1; 4).
Нанесем на координатную плоскость полученные точки и соединим их прямой.
\textit{11-08\_19.jpg}
ru.solverbook.com
| 1 | Вычислить | 6^3-4^3-7^2 | |
| 2 | Найти медиану | 11 , 13 , 5 , 15 , 14 | , , , , |
| 3 | Найти объем | сфера (5) | |
| 4 | Вычислить | квадратный корень 12 | |
| 5 | Преобразовать в десятичную форму | 3/8 | |
| 6 | Преобразовать в десятичную форму | 5/8 | |
| 7 | Найти длину окружности | окружность (5) | |
| 8 | Вычислить | 10^2 | |
| 9 | Вычислить | квадратный корень 75 | |
| 10 | График | y=2x | |
| 11 | Вычислить | квадратный корень 48 | |
| 12 | Найти площадь | окружность (5) | |
| 13 | Найти площадь | окружность (6) | |
| 14 | Вычислить | 3^4 | |
| 15 | Вычислить | 5^3 | |
| 16 | Вычислить | 2^4 | |
| 17 | Вычислить | квадратный корень 32 | |
| 18 | Вычислить | квадратный корень 18 | |
| 19 | Вычислить | квадратный корень 2 | |
| 20 | Вычислить | квадратный корень 25 | |
| 21 | Вычислить | квадратный корень 8 | |
| 22 | Найти площадь | окружность (4) | |
| 23 | Разложить на простые множители | 360 | |
| 24 | Вычислить | 3^-2 | |
| 25 | Вычислить | 2+2 | |
| 26 | Преобразовать в десятичную форму | 1/3 | |
| 27 | Вычислить | квадратный корень 9 | |
| 28 | Вычислить | квадратный корень 64 | |
| 29 | Преобразовать в десятичную форму | 3/5 | |
| 30 | Вычислить | квадратный корень 20 | |
| 31 | Вычислить | pi | |
| 32 | Вычислить | -3^2 | |
| 33 | Вычислить | 2^3 | |
| 34 | Вычислить | (-3)^3 | |
| 35 | Вычислить | квадратный корень 27 | |
| 36 | Вычислить | квадратный корень 5 | |
| 37 | Вычислить | квадратный корень 50 | |
| 38 | Вычислить | квадратный корень 16 | |
| 39 | Преобразовать в десятичную форму | 3/4 | |
| 40 | Преобразовать в десятичную форму | 2/3 | |
| 41 | Найти площадь | окружность (3) | |
| 42 | Вычислить | 3^2 | |
| 43 | Вычислить | -9^2 | |
| 44 | Вычислить | квадратный корень 72 | |
| 45 | Преобразовать в десятичную форму | 2/5 | |
| 46 | Вычислить | квадратный корень 100 | |
| 47 | Найти объем | сфера (3) | |
| 48 | Вычислить | 2^5 | |
| 49 | Множитель | x^2-4 | |
| 50 | Вычислить | -8^2 | |
| 51 | Вычислить | -6^2 | |
| 52 | Вычислить | -7^2 | |
| 53 | Вычислить | -3^4 | |
| 54 | Вычислить | (-2)^3 | |
| 55 | Множитель | x^2-9 | |
| 56 | Найти объем | сфера (6) | |
| 57 | Найти площадь | окружность (8) | |
| 58 | Вычислить | квадратный корень 81 | |
| 59 | Вычислить | кубический корень 64 | |
| 60 | Вычислить | кубический корень 125 | |
| 61 | Вычислить | квадратный корень 169 | |
| 62 | Вычислить | квадратный корень 225 | |
| 63 | Вычислить | квадратный корень 3 | |
| 64 | Преобразовать в десятичную форму | 1/4 | |
| 65 | Преобразовать в смешанную дробь | 5/2 | |
| 66 | Преобразовать в десятичную форму | 1/2 | |
| 67 | Множитель | x^2-16 | |
| 68 | Вычислить | 5^2 | |
| 69 | Вычислить | 4^-2 | |
| 70 | Вычислить | 8^2 | |
| 71 | Преобразовать в смешанную дробь | 13/4 | |
| 72 | Вычислить | квадратный корень 24 | |
| 73 | Вычислить | квадратный корень 28 | |
| 74 | Вычислить | кубический корень 27 | |
| 75 | Найти длину окружности | окружность (4) | |
| 76 | Найти площадь | окружность (7) | |
| 77 | Найти объем | сфера (2) | |
| 78 | График | y=3x | |
| 79 | Найти объем | сфера (4) | |
| 80 | Найти длину окружности | окружность (6) | |
| 81 | Вычислить | квадратный корень 150 | |
| 82 | Вычислить | квадратный корень 45 | |
| 83 | Вычислить | 4^3 | |
| 84 | Вычислить | 2^-3 | |
| 85 | Вычислить | 2^2 | |
| 86 | Вычислить | -(-3)^3 | |
| 87 | Вычислить | 3^3 | |
| 88 | Вычислить | квадратный корень 54 | |
| 89 | Вычислить | квадратный корень 10 | |
| 90 | Найти длину окружности | окружность (3) | |
| 91 | Преобразовать в смешанную дробь | 10/3 | |
| 92 | Преобразовать в десятичную форму | 2/5 | |
| 93 | Разложить на простые множители | 36 | |
| 94 | Вычислить | квадратный корень 144 | |
| 95 | Вычислить | (-7)^2 | |
| 96 | Множитель | x^2+5x+6 | |
| 97 | Вычислить | (-4)^3 | |
| 98 | Вычислить | (-5)^3 | |
| 99 | Вычислить | 10^2 | |
| 100 | Вычислить | 6^2 |
www.mathway.com
Постройте график функции y=4х
Задание.
Постройте график функции y = 4/x.
Решение.
Прежде всего в начале решения подобных задач нужно найти область, на которой определена заданная функция, то есть определить те значения переменной х, при которых данная функция не будет существовать.
Из записи функции видно, что она не будет существовать, если ее знаменатель будет равен 0. Таким образом, получили область определения, в которую входят лишь те значение, для которых :
Из этого следует, что функция не будет иметь точек пересечения с координатной осью Оу.
Определимся с четностью функции:
Следовательно, функция — нечетная, то есть ее график будет расположен симметрично началу координат. Тогда будет достаточным построение одной ее части, например, для значений переменной х выше нуля, а далее симметричное отображение этой части относительно начала координат.
Найдем координаты нескольких точек, которые будут лежать на графике одной части функции. Возьмем только положительные значения переменной х и рассчитаем соответствующие этим значениям координаты у:
Получили 6 точек , , , , , .
Отметим эти точки на координатной плоскости, соединим их и относительно начала координат отобразим полученную часть.
ru.solverbook.com
График функции y = 4/(x-1)
Решение
$$f{\left (x \right )} = \frac{4}{x — 1}$$
График функции[LaTeX]
Область определения функции[LaTeX]
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1$$
[LaTeX]
График функции пересекает ось X при f = 0значит надо решить уравнение:
$$\frac{4}{x — 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X Точки пересечения с осью координат Y
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в 4/(x — 1).
$$\frac{4}{-1}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = -4$$
Точка:
(0, -4)Экстремумы функции
[LaTeX]
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \frac{4}{\left(x — 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет Точки перегибов
[LaTeX]
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$\frac{8}{\left(x — 1\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет Вертикальные асимптоты
[LaTeX]
Есть:
$$x_{1} = 1$$
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{x — 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x — 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$ Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4/(x — 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{x \left(x — 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x \left(x — 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{4}{x — 1} = \frac{4}{- x — 1}$$
— Нет
$$\frac{4}{x — 1} = — \frac{4}{- x — 1}$$
— Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
www.kontrolnaya-rabota.ru
Ваш комментарий будет первым