ΠΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°Ρ 6
Β§ 6. ΠΠ ΠΠ€ΠΠΠ Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ Π ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ‘Π’Π Π‘ ΠΠΠ£ΠΠ― ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ«ΠΠ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 12
1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y = f (x) + g (x)
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = f (x) ΠΈ y = g (x), ΡΠΎ ΡΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x) + g (x) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ: ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f (x) ΠΈ g (x), Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ (ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) + g (x)) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ f (x) ΠΈ g (x).
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
y = f (x)-g (x) ΠΈ y = -1-.
f (x)
Β
86 Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 1. Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ, Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ―, ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆ. ΡΠ°Π±Π». 12
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
2 1
Ρ = Ρ 2 + -.
X
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ-Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ-ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ : Ρ = Ρ 2 ΠΈ Ρ = β (Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ
X
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ).
2 β
ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ +β.
2. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°) Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Ρ ΠΈ Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (Ρ ; Ρ), Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» (Ρ ; Ρ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
Π£1 y>f(x) Π&/ Π»/ y<f(x) Π£1 3 II * Ρ >Π° Π£’ Ρ <Π° Π² II Π½
0 X 0 Π° X 0 Π° Ρ
Β
Ρ’ Ρ 2 + Ρ2 > R2 \
1
1
\
\
\
\ ΠΎ ; Ρ t t *
-Π.’
Ρ 2 + Ρ2 < R2
\R
Β
Β§ 6. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ 87
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆ. β Π½Π° Ρ. 92 (Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅
f (x)
ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = f (x) ΠΈ Ρ = Π½Π΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅
f (x)
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ , ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ).
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°), Π½ΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. Π‘ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°) Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Ρ
ΠΈ Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (Ρ
; Ρ), Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» (Ρ
; Ρ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°).
9 ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° y > f (x) (ΠΈΠ»ΠΈ y < f (x)) Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x). ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ M ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x; y) = (x; f (x)). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ y > f (x), Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M (ΡΠΈΡ. 42, Π°), Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ y < f (x), Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M (ΡΠΈΡ. 42, Π±). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° y > f (x) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (Ρ), Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° y < f (Ρ) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (Ρ). Π
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 43 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° y > x2, Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 44 β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° y < x2. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y = x2 Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° y > x2, ΡΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° y = x2 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ; Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y = x2 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° y < x2, ΡΠΎ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° y = x2 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ x = Π°, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° x > Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° x < Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Ρ\ 1
/(*)
*
*
* V>f(x) , Π?’
1 0 Ρ Ρ
Π£ f(x) Π£ $ Π%» y<f{x)
Β
/
/
# 0 X
Π£1
1
1
1
1
t
1
1
V
V \
1
\
\
\ Π£ > Ρ 21 1 1 1 1 1 1 1 / i / /
0 ΠΆ
Π ΠΈΡ. 42
Π ΠΈΡ. 43
Β
Β
Β
Π ΠΈΡ. 45
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 45 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° x> 2, Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 46 β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° x < β1.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎ-Π±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ x2 + y2 = R2, ΡΠΎ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° x2 + y2 < R2 Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° x2 + y2 > R2 Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π½Π΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
0 ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ M (x, y), ΡΠΎ OM2 = x2 + y2 (O β Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ). ΠΡΠ»ΠΈ x2 + y2 = R2 (Π³Π΄Π΅ R > 0), ΡΠΎ OM2 = R2, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, OM = R β ΡΠΎΡΠΊΠ° M Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° R Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΡΠΈΡ. 47, Π°).
ΠΡΠ»ΠΈ x2 + y2 < R2, ΡΠΎ OM2 < R2, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, OM< R. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ x2 + y2 < R2 ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° R Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΡΠΈΡ. 47, Π±).
ΠΡΠ»ΠΈ x2 + y2 > R2, ΡΠΎ OM2 >R2, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, OM> R. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ x2 + y2 > R2 ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²Π½Π΅ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° R (ΡΠΈΡ. 47, Π²).
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (x — Π°)2 + + (y — b)2 = R2, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (x — Π°)2 + (y — b)2 < R2 Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡ
Π±
Π°
Β
90 Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 1. Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ, Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ―, ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ
ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (Ρ
— Π°)2 + (Ρ — b)2 > R2 Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π½Π΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. !Π― 1 t * / β ΠΈ
Π ΠΈΡ. 47
Π£’ * * / / / 1 1 Ρ 2 + Ρ2>9 Ρ Ρ Ρ \ \ 1 1
1
1
\
\
\
Ρ
Ρ ΠΎ Π·: Ρ t / / / Π³ *
Π ΠΈΡ. 48
Β
3. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ F (Ρ; Ρ) = 0.
Π ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
F (Ρ ; Ρ) = 0 (1)
ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π (Ρ 0; Ρ0) ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (Ρ 0; Ρ0) ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (Ρ 0; Ρ0) Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, F (Ρ 0; Ρ0) = 0 β Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π1 (Ρ 0 + Π°; Ρ0 + b). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
F (Ρ — Π°; Ρ — b) = 0, (2)
ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ F (Ρ 0; Ρ0) = 0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° M1 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ F (Ρ — Π°; Ρ — b) = 0.
Π’ΠΎΡΠΊΡ Π1 (Ρ
0 + Π°; Ρ0 + b) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (Ρ
0; Ρ0) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π΅Π΅ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ n (a; b). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π1 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ F (Ρ — Π°; Ρ — b) = 0 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ F (Ρ ; Ρ) = 0 ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π΅Π΅ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ n (a; b) (ΡΠΈΡ. 50), ΡΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΡΡ
I
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ F (Ρ — a; Ρ — b) = 0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ F (Ρ ; Ρ) = 0 ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
n (a; b). Π
β’ ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ F (Ρ ; Ρ) = 0 ΠΈ F (| Ρ |; Ρ) = 0 Π΄ΠΎ-ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Ρ 1 0 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ F (| Ρ |; Ρ) = 0 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΡΠ°Π²-Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ F (Ρ ; Ρ) = 0, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΠΡ ΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° M (Ρ 0; Ρ0) (Π³Π΄Π΅ Ρ 0 1 0) β ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° F (Ρ 0; Ρ0) = 0 β Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
Β
Β
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π1 (-Ρ
0; Ρ0 ). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ F (| Ρ
|; Ρ) = 0 ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ
0 1 0, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ F (Ρ
0; Ρ0) = 0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ F (| Ρ
|; Ρ) = 0, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° M1 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π1 ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ (ΡΠΈΡ. 51) , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
I
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ F (| Ρ |; Ρ) = 0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²-Π½Π΅Π½ΠΈΡ F (Ρ ; Ρ) = 0 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ F (Ρ ; Ρ) = 0 ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΠΡ (ΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ) ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΡΡΠ° ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ. Π
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ
1
Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ F (Ρ ; | Ρ |) = 0 ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ F (Ρ ; Ρ) = 0 Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΡ (ΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ) ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΡΡΠ° ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ .
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 12 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏΠ°: ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ).
Β
92 Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 1. Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ, Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ―, ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1*
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
β
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ =
2
Ρ — 9
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
βΊ Ρ
2 — 9 = 0 ΠΏΡΠΈ Ρ
= Β±3. = ~2ββ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»Ρ- Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ
β
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ =
f (Ρ )
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ
ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 1 Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ f (Ρ ) (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ f (Ρ ) ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅). ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠΈΠ½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Ρ = ~2ββ. (ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°-
Ρ 2 — 9
ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ ΠΡ ΠΈ ΠΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ.)
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
Ρ 2 + Ρ m ΠΎ, Ρ — Ρ < 2.
ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βΊ ΠΠ°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½Π° ΡΠΈ-
\Ρ m -Ρ 2,
ΡΡΠ΅ΠΌΠ΅
Ρ > Ρ — 2.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ > f (Ρ )
Β
Β§ 6. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ 93
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ β Π²Π΅Ρ-ΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ β Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ):
Β
Π½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ:
Β
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3*
ΠΈΠ»ΠΈ Ρ < f (Ρ
)). ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎ-ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ Ρ < -Ρ
2, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Ρ-Π΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ = -Ρ
2 ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ (Π½Π° ΡΠΈ-ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ Π²Π΅Ρ-ΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ). ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ-Π²ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ Ρ > Ρ
— 2, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = Ρ
— 2 (Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ).
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°).
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ², Π° ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = Ρ — 2 ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ = -Ρ 2 Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ).
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ | Ρ
— Ρ | + 2 | Ρ
+Ρ | = Ρ
+ 6. ΠΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ) ΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ — Ρ = 0 (ΠΎΡΡΡΠ΄Π° Ρ = Ρ ) ΠΈ Ρ + Ρ = 0 (ΠΎΡΡΡΠ΄Π° Ρ = -Ρ ). ΠΡΡΠΌΡΠ΅ Ρ = Ρ ΠΈ Ρ = -Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆ
94 Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 1. Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ, Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ―, ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ
Π΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
βΊ 1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: Ρ β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Ρ β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
2. Ρ — Ρ = 0 ΠΏΡΠΈ Ρ = Ρ ; Ρ + Ρ = 0 ΠΏΡΠΈ Ρ = -Ρ .
3. ΠΡΡΠΌΡΠ΅ Ρ = Ρ
ΠΈ Ρ = -Ρ
ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄- ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΡΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ
1. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = f (Ρ ) ΠΈ y = g (Ρ ), ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (Ρ ) + g (Ρ ) ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
_ 1 Ρ _ f (Ρ ).
2. Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ? Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°-Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ? ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
3. ΠΠ°ΠΊ, Π·Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (Ρ ), ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° y > f (Ρ ) ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° y < f (Ρ )? ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
4. ΠΠ°ΠΊ, Π·Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ F (Ρ ; y) = 0, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²-Π½Π΅Π½ΠΈΡ F (Ρ — a; y — b) = 0 ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ F (| Ρ | ; y) = 0 ΠΈ F (Ρ ; | y |) = 0? ΠΡΠΈ-Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
5*. ΠΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ F (Ρ ; y) = 0 Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ F (Ρ — a; y — b) = 0, F (| Ρ |; y) = 0, F (Ρ ; | y |) = 0.
6. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎ-ΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
1) Ρ _ Ρ + β; 2) Ρ _ Ρ — β; 3*) Ρ _ Ρ 3 + β; 4*) Ρ _ Ρ 2 — β.
Ρ Ρ Ρ Ρ
2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
1) | y | = Ρ — 2; 2) | y | = Ρ 2- Ρ ; 3) | Ρ | = -y2;
4) | Ρ | +| y | = 2; 5) | Ρ | — | y | = 2.
3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
1) y > Ρ 2 — 3; 2) Ρ < β; 3) Ρ 2 + y2 m 25;
Ρ
4) (Ρ — 2)2 + (y + 3 )2 > 4.
4. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎ-ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Ρ m 5 — Ρ ,
Ρ 1 Ρ ,
Ρ m 2Ρ + 4.
5*. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
1) | Ρ — Ρ | — | Ρ + Ρ | = y + 3; 2) | Ρ — 2Ρ | + | 2Ρ — Ρ | = 2 — y;
3) | 3Ρ + Ρ | + | Ρ — Ρ | = 4.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² Excel ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: ΠΠ²ΡΠΎΡ: ΠΠΌΠΈΡΡΠΈΠΉ ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»Π°ΡΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² Excel ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅
- Π Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ
- ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² Excel
- ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
- ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ
- ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·
- ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Excel
- ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠ²ΠΎΠ΄
Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ . ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
Π Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ , ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ , ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ², ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ». Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ: Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΏΠΈΠΊΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² Excel
Π Π΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· β ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π£ΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ. Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΠ°ΠΊΠ΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅:
ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅:
ΠΡΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅:
ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ:
ΠΡΠΊΡΡΠ² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Β«ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅Β», ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° Β«ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Β».
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ
Π° ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π·Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅:
ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅:
ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅ΠΊ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»:
- Y. Π―ΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ;
- Π₯. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅, Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Β«Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Β».
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·
ΠΠ°ΠΆΠ°Π² ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠΒ», ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ β R-ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,825 (82,5%). Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ? ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 0,5 ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ
ΠΈΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Y-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. 62,02 Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Excel
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: y=ax2+bx+c. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: [-4:4].
- Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΠΎΡΠ΅;
- Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
- ΠΡΡΠ°Ρ β Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
- Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ B6 Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΡΒ =$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3;
ΠΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Ρ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«$Β». ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅: Β«ΠΠ°ΠΊ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡΒ».
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅:
ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π° Π»ΠΈΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: y=kx+b. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [-4;4].
- Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. Π‘ΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΈ;
- Π‘ΡΡΠΎΠΊΠ° 5. ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
- Π―ΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° Π6. ΠΡΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ A5:J6. ΠΠ°Π»Π΅Π΅:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ β ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΠΠΊΡΠ΅Π»Π΅ (Excel) ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ
30-DAY PROMIS | ΠΠΠΠ£Π§ΠΠ’Π 100% ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ ΠΠΠΠΠ*
*T&C ApplyLearnPracticeDownload
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Ρ. Π΅. Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 1, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1 Π½ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π². Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
1. | Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ? |
2. | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ |
3. | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ |
4. | Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ |
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ?
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ 2 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 1. ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ y=mx+b, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x+2y=7 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x+2y=7 ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ y, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ x ΠΈ y ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
- Π’ΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ X Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ X
- Π’ΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Y Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — Y-Intercept
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ°Ρ (x, y). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Π΅ΡΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ:
- Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ y, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ y = mx + b.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ± ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (x, y) Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x = 0. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ x = a, Π΄Π»Ρ x-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y = 0 Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ y = c.
- Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (a, 0) ΠΈ (0, c). Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
- ΠΠ°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ.
- Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x+2y=7.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ:
- Π¨Π°Π³ 1: ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x+2y=7 ΡΠΎΡΠΌΡ y = mx + b. [ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: Ρ = — (1/2) Ρ + 7/2]
- Π¨Π°Π³ 2: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ y = 0: x = 7-2(0), x=7. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ x=0 Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. 2y=7-(0), y=7/2 = 3,5
- Π¨Π°Π³ 3: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ± ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ 3 ΠΏΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (x, y), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x=7-2y. (ΡΠΌ. ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅)
- Π¨Π°Π³ 4: ΠΠ°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (7,0), (5,1) ΠΈ (3,2) Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
- Π¨Π°Π³ 5: Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΠΌ. Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅:
x | 7 | 5 | 3 |
---|---|---|---|
Π³ | 0 | 1 | 2 |
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°; Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ:
- Π¨Π°Π³ 1: Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
- Π¨Π°Π³ 2. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡ y=mx+b, ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y.
- Π¨Π°Π³ 3: ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΊΠ°ΠΊ 0, 1, 2 ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
- Π¨Π°Π³ 4: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
- Π¨Π°Π³ 5: Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
-x+2y-3 =0
3x+4y-11=0
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΎΠ±Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² (1, 2). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ x=1 ΠΈ y=2.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = mx Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (0, 0).
ΠΠ°Π³Π°Π΄ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
- Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 8. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 18. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- Π ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΊΠ΅ ΠΠΆΠ΅ΠΉΠΊΠ° 11 ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ (ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ²ΠΈΠΊ) Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ 1,85 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ²ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°ΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΊΠ΅?
Π’Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ?
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΠΠ·Π°Π±Π΅Π»Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x — 2y = 2.
ΠΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ x-2y=2. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ y = mx + bβ y = x/2 — 1. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ y=0β x=2(0)+2, x=2. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ x=0 Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. 2Ρ=(0) — 2, Ρ=1. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ± ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ 3 ΠΏΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (x, y), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y=x/2-1. Π‘ΠΌ. Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅:
Ρ 2 4 0 Π³ 0 1 -1 ΠΠ°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (2,0),(4,1),(0,-1) Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌ Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ -1/2x+1/3y=1. ΠΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ -1/2x+1/3y=1. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ y = mx + bβ 6 + 6x/2. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ± ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ y=6β x=3. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ x=2 Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. Ρ=3. Π‘ΠΌ. Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅:
Ρ 2 0 Ρ 6 3 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (2,6) (0,3)
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Ρ
Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ².
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Β
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Ρ
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
- ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
- ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Y ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ 3 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅?
3 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ Y Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ?
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Y ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ.
- ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Y Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
- Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: y = mx + b.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ y=0 ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ x=0.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Y Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅?
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Y, Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Y ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° X ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°?
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ax+by=c. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ x = 0, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ y, ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ y = 0, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ x. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΠΠ‘ΠΠΠΠ’ΠΠ«Π ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½
1.1: ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ PDF
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ
- 37805
- Π ΡΠΏΠΈΠ½Π΄Π΅Ρ Π‘Π΅ΠΊΠΎΠ½ ΠΈ Π ΠΎΠ±Π΅ΡΡΠ° ΠΠ»ΡΠΌ
- ΠΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ ΠΠ΅ ΠΠ½Π·Π° 900 57
- Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π·Π½Π°Ρ Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
- ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ
- ΠΡΠ»ΠΈ x = -1, ΡΠΎ y = 3(-1) + 2 ΠΈΠ»ΠΈ -1. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, (-1, -1) β ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
- ΠΡΠ»ΠΈ x = 0, ΡΠΎ y = 3(0) + 2 ΠΈΠ»ΠΈ y = 2. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° (0, 2).
- ΠΡΠ»ΠΈ x = 1, ΡΠΎ y = 5, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ (1, 5).
- ΠΡΠ»ΠΈ x = -1, ΡΠΎ 2(-1) + y = 4, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ y = 6. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, (-1 , 6) β ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
- ΠΡΠ»ΠΈ x = 0, ΡΠΎ 2(0) + y = 4, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ y = 4. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° (0, 4).
- ΠΡΠ»ΠΈ y = 2, ΡΠΎ 2x + 2 = 4, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ x = 1 ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ (1, 2).
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ y = 0
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ y, ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ x = 0.
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ \(x = a\), Π³Π΄Π΅ \(a\) β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ \((a, 0)\). ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ a, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y.
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ \(y = b\), Π³Π΄Π΅ \(b\) β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ \((0, b)\). ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ b, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x.
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ:
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
\(2 x-3 y=6, \quad 3 x=4 y-7, \quad y=2 x-5, \quad 2 y=3, \quad \text { ΠΈ } \quad x-2=0\)
ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΈΠ»ΠΈ y, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ \(\PageIndex{1}\)
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ: \(y = 3x + 2\)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ x = — 1, x = 0 ΠΈ x = 1.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Ρ | -1 | 0 | 1 |
Ρ | -1 | 2 | 5 |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ \(\PageIndex{2}\)
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ: \(2x + y = 4\)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ s Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ .
ΠΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ x = -1, x = 0 ΠΈ y = 2.
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Ρ | -1 | 0 | 1 |
Ρ | 6 | 4 | 2 |
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ .
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΡ
Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ \(\PageIndex{3}\)
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ: \(2x — 3y = 6\) ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x, ΠΏΡΡΡΡ y = 0 Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ x.
\[\begin{align*} 2x — 3(0) &= 6 \\[4pt] 2x — 0 &= 6 \\[4pt] 2x &= 6 \\[4pt] x &= 3 \end {align*} \nonumber \]
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ (3,0).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ y, ΠΏΡΡΡΡ x = 0 Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ y.
\[\begin{align*} 2(0) — 3y &= 6 \\[4pt] 0 — 3y &= 6 \\[4pt] -3y &= 6 \\[4pt] y &= -2 \end{align*} \nonumber \]
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ y ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° (0, -2).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π½Π°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ x (3,0) ΠΈ y (0, -2) ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
Π Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, \(x = 3 + 2t\), \(y = 1 + t\). ΠΡΠΊΠ²Π° \(t\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² t ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (x, y), ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ \(\PageIndex{4}\)
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ: \(x = 3 + 2t\), \(y = 1 + t\)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΡ t = 0, 1 ΠΈ 2; Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ t Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ x ΠΈ y.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Ρ | Ρ | Π³ | Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ |
---|---|---|---|
0 | 3 | 1 | (3, 1) |
1 | 5 | 2 | (5, 2) |
2 | 7 | 3 | (7, 3) |
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ \(\PageIndex{5}\)
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ: x = -2 ΠΈ y = 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ x = -2 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x -2 Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (-2, 0).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ y = 3 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ y, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 3, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (0, 3).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ