Преобразование графиков
Репетиторы ❯ Математика ❯ Преобразование графиков
Автор: Валентин В., онлайн репетитор по математике
●10.10.2011
●Раздел: Математика
Мы знаем уже несколько «стандартных» функций, например, y = х2, у = f(х) и др. Теперь же рассмотрим варианты их преобразований.
Графики функций y = ах2, y = ах3.
Мы знаем, что графиком функции y = ах2 является парабола. Чтобы построить график функции y = ах2, нужно «растянуть» или «сжать» параболу y = х2 от оси х с коэффициентом |а|.
Все полученные графики – так же, как и первоначальный график – называются параболами. При а > 0 ветви параболы направлены вверх, при а < 0 – вниз.
Аналогично строится и график функции y = ах3 – кубическая парабола.
График функции у = f(х – m) + n
Точкой отсчета для построения графика этой функции является построение графика функции у = f(х). Итак, для создания графика функции у = f(х – m) + n нужно:
1. Выполнить параллельный перенос плоскости, выбрав началом новой системы координат х´у´ точку
О (m; n).
2. В новой плоскости построить график функции у = f(х).
Полученный график и будет графиком заданной функции, а именно – у = f(х – m) + n.
График квадратичной функции.
Квадратичной мы называем функцию вида у = ах2 + bх + c, где а, b и c – любые действительные числа и
а ≠ 0.
Чтобы построить график функции у = ах2 + bх + c, нам необходимо:
1.
Произвести выделение полного квадрата квадратного трехчлена у = ах2 + bх + c, в результате которого мы получаем
ах2 + bх + c = а(х + b/2а)2 + 4ас – b2/4а.
2. Построим график полученной функции, т.е. у = а(х + b/2а)2 + 4ас – b2/4а.
Для этого нам нужно выполнить параллельный перенос плоскости, поместив в начало новой системы координат х´у´ точку О (-b/2а; 4ас – b2/4а), а также в плоскости х´у´ построить параболу – график функции
у´ = а (х´)2.
Прямая х = -b/2а получила название ось симметрии параболы, а точка О´ (-b/2а; 4ас – b2/4а) – вершина параболы.
Если а > 0, то ветви параболы будут направлены вверх, если а < 0 – вниз.
Построить график квадратичной функции можно несколькими способами.
Способ 1.
Отыскание координат вершины параболы по формулам:
х0 = -b/2а
у0 = 4ас – b2/4а.
Используя приведенные формулы, мы сможем получить координаты вершины нашей параболы и еще нескольких точек.
Способ 2.
Построение параболы по точкам с ординатой, равной свободному члену квадратного трехчлена
ах2 + bх + c. При построении графика этим способом нам нужно будет решить уравнение, чтобы найти координаты наших двух «опорных» точек. После мы сможем найти координаты вершины параболы и собственно через 3 точки построить параболу.
Способ 3.
Построение параболы по корням квадратного трехчлена. Для этого нам предстоит найти корни квадратного трехчлена х1 и х2. Далее мы определим координаты наших опорных точек и вершины. А после построим сам график.
График функции у = f(kх).
Рассмотрим случай, когда k > 0, k ≠ 1.
Сопоставляя нашу функцию с функцией у = f(х), приходим к выводу, что график функции у = f(kх) получается из графика функции у = f(х) сжатием с коэффициентом k к оси у.
Сжиматься и растягиваться могут и графики тригонометрических функций (например, у = m sin kx, у = m cos kx и др.).
Построение подобных графиков проходят в три стадии:
1. Строим график «простой», знакомой нам функции у = sin x.
2. Строим график функции у = sin kx.
3. Строим график функции у = m sin kx.
На практике же легче всего построить график для функции у = m sin kx сжатием или растяжением одной полуволны графика у = sin x, а затем построить весь график.
© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Остались вопросы?
Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя.
Задать вопрос
Математика
Курсы по математике 10 класс
Математика
Курсы по математике 9 класс
Математика
Математика 11 класс
Математика
Курсы по геометрии 7 класс
Математика
Курсы по алгебре 7 класс
МатематикаАлгебра 8 класс
Математика
Курсы по геометрии 8 класс
Французский язык
Курсы французского языка для начинающих
Как построить график в AutoCAD по массиву данных из Excel — АСФ.
NOPSВ своей работе мне часто приходится работать с техникой, которая обладает большой точность, что способствует получению большого массива данных, до десятков тысяч. Само сбой разумеется вручную анализировать данный массив нереально, соответственно обработка производится с помощью таких программ как Excel и AutoCAD. Проведя первоначальную обработку данных в Excel, например, отсеивание лишних точек, возникает необходимость построения графика. Это можно сделать в Excel, но он к сожалению, не позволяет графически его анализировать. В данной ситуации необходим AutoCAD. Так как вручную вычерчивать данный график по бесчисленному количеству координат нецелесообразно, возникает необходимость чтобы это происходило автоматически. Есть много способов это сделать (в данном случае имеются в виду с помощью макросов), но мы рассмотрим более простой вариант, правда не настолько автоматизированный, с помощью командной строки в AutoCAD.
Процедура выполняется в следующей последовательности:
1.
Необходимо чтобы разделителем дробной части в Excel была точка вместо запятой. Для этого на компьютере заходим в: /Панель управления/Язык и региональные стандарты/вкладка Форматы/Дополнительные параметры. И в поле «Разделитель целой и дробной части» меняем запятую на точку (рис. 1).
Рис. 1
Это необходимо потому что в AutoCAD разделение целой и дробной части осуществляется с помощью точки. Но при вводе в командной строке все координаты должны разделяться запятой, что и необходимо сделать далее.
2. Чтобы разделить между собой координату X с соответствующей координатой Y, и прописать их в текстовом виде необходимо воспользоваться символом для склеивания текста (&). Берем значения из столбца X и соединяем с соответствующей координатой в столбце Y, прописав их в формулу с добавлением символа запятой (рис. 2):
= (буква столбца координаты Х)(номер строки координаты Х)&»,»&(буква столбца координаты Y)(номер строки координаты Y)
Проведя данную процедуру, мы получаем соединенные две координаты X и Y, соответствующие одной точке.
Обработав все значения координат X и Y мы получим массив точек.
3. Далее данный массив необходимо скопировать (рис. 3) и вставить в командную строку в AutoCAD, предварительно выбрав там команду отрезок, после слов «первая точка:» (рис. 4). В итоге программа соединит все наши координаты последовательно между собой отрезками, начертив тем самым необходимый нам в масштабе график (рис. 5).
|
Рис. 2 |
Рис. 3 |
|
Рис. 4 |
Рис. 5 |
Данная процедура дает много возможностей. Координаты можно предварительно обработать в Excel задав им необходимую точность или уменьшить их, или же увеличить, отбросить лишние значения и т.
Рис. 6
Рис. 7
Файл Excel (пример) для обработки данных и создания готового массива переброски в AutoCAD можно скачать ниже. Перед использованием не забудьте выполнить первый пункт: заменить разделитель дробной части в Excel с запятой на точку.
Points Plotter Online
Самый универсальный -точечный плоттер , также известный как -точечный графограф или -координатный графограф , представляет собой уникальный интерактивный инструмент, который может отображать точки как в -декартовой -, так и в -полярной системах координат 900 04 .
Он достаточно сложен, чтобы вращать любую из осей в соответствующей системе координат, что делает его мощным и настраиваемым инструментом для визуализации данных.
Плоттер с точками представляет собой графическое программное обеспечение , которое отображает набор из точек в системе координат. Координаты точек задаются упорядоченными парами (a n , b n ) , где (a n , b n ) может быть либо декартовой 9 0004 или полярные координаты точек.
Этот онлайн-плоттер точек можно использовать для построения любого заданного набора точек в обе декартова и полярная системы координат.
Этот графограф, как полярный плоттер , позволяет вводить угловых координат в различных единицах измерения, включая радиан , градусов и градусов .
- пи заменяется на π .
Анимация вращения оси: Икс у ► ⬛
сообщение
f(x) =?
f( ) =⌨
4 Десятичные разряды
FinenessGraph FinenessBest (медленно)+2+1Normal-1-2Fast (низко)
Метка осей ось x: ось y: Повернуть оси Ось x°: Ось Y°: ⚙РезультатыСкрыть
Наложение Прозрачный
РАД Полярный 🔍+ 1 🔍− время построения графика (с) Калькулятор загружается.
Пожалуйста, подождите….
Сделайте это прозрачным
Толщина графика Угловой режим РАД градус ГРД График по мере ввода (взаимодействие) Скрыть оси Скрыть сетки Показать интерфейс анимации осей заголовок .
..Медленный Быстрый
Показать угловые оси Сделанный
Отключить программную клавиатуру
Чтобы скопировать или сохранить графики, щелкните правой кнопкой мыши изображение сохраненного графика ниже и выберите «Копировать изображение» или «Сохранить изображение» во всплывающем меню.
Вставка 1 St производная Вставка 2 -я производная
Справка онлайн — Справка Origin
Все книгиКниги, не связанные с программированием Руководство пользователя Учебные пособия Быстрая справка Справка OriginКниги по программированию X-Function Origin C LabTalk Programming Python Python (внешний) Automation Server LabVIEW VI Приложения Разработка приложений Code Builder Лицензия МОКА Орглаб | |||||||||||||||||
Origin предоставляет несколько инструментов для графического исследования графиков данных:
Для получения дополнительной информации см. средство чтения с экрана в Руководстве пользователя.
| |||||||||||||||||
Он не возвращает координаты нанесенных точек, а просто сообщает координаты в единицах масштаба оси.
следующие описания Data Reader и окно Data Info для получения дополнительной информации).
Ваш комментарий будет первым