Построение графиков c: Построение графика функции на языке C? — Хабр Q&A

Построение графиков с модулями методом интервалов — ЗФТШ, МФТИ

Если нужно построить график функции вида y=f(|x−a1|,y = f(|x − a_1|,|x−a2|,…,|x−an|)|x − a_2|,…,|x − a_n|), где a1,a_1,a2,…,ana_2,…,a_n – некоторые фиксированные числа, то в общем случае нет иного подхода, помимо раскрытия всех модулей. Ясно, что для всякого k=1,2,3,…,nk = 1, 2, 3,…, n

|x-ak|=|x — a_k| =x-ak=x-ak, если x ≥ak;ak-x, если x<ak.\left|x-a_k\right|=\left\{\begin{array}{l}x-a_k,\;\mathrm{если}\;x\;\geq a_k;\\a_k-x,\;\mathrm{если}\;x<a_k.\end{array}\right.

Однако, например, в случае a1<a2a_1 < a_2 невозможно выполнение одновременно двух условий: x<a1x < a_1 и x>a2x > a_2. Поэтому простое раскрытие модулей приведет к лишним действиям. Чтобы этого избежать, применяют так называемый метод интервалов. Суть его состоит в следующем. Числа a1a_1, a2,…,ana_2,…, a_n упорядочивают по неубыванию и наносят на числовую ось (рис. 35). Если для определённости положить a1<a2<⋯<ana_1 < a_2 < ⋯ < a_n, то это будет выглядеть так:

Получаем, что числовая ось разбивается на n+1n + 1 интервалов. Если xx лежит в любом из них, то мы однозначно можем определить знаки всех выражений под модулями и раскрыть модули. В каждом из получившихся интервалов график функции выстраивается отдельно. Граничную точку (a1,a2,…,an)(a_1, a_2,…, a_n) можно включать в любой из промежутков, концом которого она является. Проиллюстрируем этот алгоритм на примере.

Перед тем как перейти к нахождению наименьшего значения, сделаем небольшое теоретическое отступление.

С помощью графиков удобно исследовать функции на возрастание и убывание. Функцию y=f(x)y = f(x) называют строго возрастающей, если f(x1)<f(x2)f(x_1) < f(x_2) при x1<x2x_1 < x_2. Строго убывающие функции определяются неравенством f(x1)>f(x2)f(x_1) > f(x_2) при x1<x2x_1 < x_2. Если при x1<x2x_1 < x_2 верно f(x1)≤f(x2)f(x_1) ≤ f(x_2), то функцию y=f(x)y = f(x) называют возрастающей, а если f(x2)≤f(x1)f(x_2) ≤ f(x_1), то – убывающей. Для линейных функций признаком возрастания и убывания является знак коэффициента при хх. Если этот коэффициент отрицателен, то такая функция строго убывает на данном интервале. В случае положительности коэффициента функция строго возрастает. Таким образом, можно сделать такой вывод.

Характер возрастания (возрастание или убывание) функции вида

f(x)=c1|x−a1|+c2|x−a2|+ …+cn|x−an|f(x) = c_1|x − a_1| + c_2|x − a_2| +  … + c_n|x − a_n|,

может меняться только в точках x=a1,a2,…,anx = a_1, a_2,…, a_n (здесь a1≤a2≤…≤ana_1 ≤ a_2 ≤ … ≤ a_n, а c1c_1, c2,…,cnc_2,…, c_n – некоторые числа). Поэтому для нахождения наибольшего или наименьшего значения функции такого вида стoит обратить внимание на то, возрастает или убывает такая функция при x<a1x < a_1 и x>anx > a_n, а также сравнить значения функции ff в точках x=a1,a2,…,anx = a_1, a_2,…, a_n.

Возвращаемся к нашей задаче.

Похожую схему рассуждений можно применить и в задачах следующего типа.

Графики: исследование, построение, алгоритм OTUS

Если нужно построить график некой заданной функции, не обойтись без предварительного исследования этой функции, причем полного. И только потом, применяя полученные данные, можно построить правильный график. На практике построение бывает как отдельной задачей, так и задачей, связанной с графикой (вспомогательной задачей), то есть в последнем случае речь идет о решении уравнений графическим методом. Именно поэтому надо понимать, как происходит исследование и построение.

Вся работа по исследованию функции и построению выполняется поэтапно, то есть существует алгоритм построения графика функции. Если следовать этому алгоритму, вероятность ошибки будет сведена к минимуму.

Для исследования возьмем функцию y = f(x). Пошаговая реализация алгоритма выглядит следующим образом:

1. Нахождение области определения функции D(f). Речь идет об определении интервалов, на которых эта function существует.
2. Определение четности или нечетности. Когда область определения симметрична относительно нуля (для любого значения x из D(f) значение -x тоже принадлежит области определения), надо выполнить проверку на четность. К примеру, когда f(-x) является равной f(x), функция четная (классическая функция вида y = x ² является четной). Важное значение имеет факт того, что график четной функции является симметричным относительно оси OY. А вот если f(-x) равняется -f(x), следует говорит о нечетности (для примера нечетности можно вспомнить y = x³). В этом случае график симметричен относительно начала координат. Когда функцию считают четной либо нечетной, есть возможность построить часть ее графика для x ⩾ 0, а потом отразить ее соответствующим образом.
3. Нахождение точек пересечения с осями координат. Речь идет о точках пересечения графика функции y = f(x) с OX — осью абсцисс. Чтобы это сделать, надо решить уравнение f(x) = 0. Корни данного уравнения будут абсциссами точек пересечения графика с осью ОХ. Чтобы найти точку пересечения графика с OY (осью ординат) надо найти значение функции при x = 0.
4. Нахождение промежутков знакопостоянства. Следующий важный шаг. Здесь надо найти промежутки, на которых наша ф-я сохраняет знак. Это потребуется в дальнейшем в целях контроля правильности построения нашего графика. Для обнаружения промежутков знакопостоянства надо решить такие неравенства, как f(x) > 0 и f(x) < 0.
5. Поиск асимптот. Асимптота — прямая, к которой приближается график функции, делая это бесконечно близко. Бывают горизонтальные асимптоты, вертикальные асимптоты, наклонные асимптоты. Подробнее на эту тему читайте здесь.
6. Нахождение периода функции (утверждение справедливо для периодических функций). Также стоит добавить, что если ф-я тригонометрическая, то надо сначала определить, является ли она периодической либо нет.
7. Исследование с помощью производной. Исследование заключается в поиске промежутков убывания и возрастания и поиске точек экстремума (точек минимума и максимума). Это делается следующим образом:

а) ищем производную функции f(x);

б) второй этап — приравнивание производной к нулю с нахождением корней уравнения f(x) = 0 — в данном случае это стационарные точки;

в) третий шаг — найти промежутки знакопостоянства производной.

Промежутки, где производная является положительной, — это промежутки возрастания, где она отрицательна — убывания.

Точки, где производная меняет знак с «+» на «-» — точки максимума, если же с минуса на плюс — это точки минимума.

8. Последний шаг алгоритма — поиск точек перегиба и промежутков вогнутости и выпуклости. Эта тема неплохо рассмотрена вот в этой статье.

Надеемся, что материал был полезен, и у вас не возникнет проблем с построением графиков. И не забывайте, что математика может быть очень полезна в IT-сфере, особенно в Data Science. Если же вы чувствуете, что нужно повторить свои знания по математике, обратите внимание на соответствующий курс в OTUS:

Источники:

• https://ege-ok.ru/2013/11/12/issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika;
• https://www.matburo.ru/ex_ma.php?p1=maissl;
• http://matecos.ru/mat/matematika/issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika-funktsii.html.

R Несколько графиков с использованием функции par()

В этой статье вы научитесь использовать функцию par() для размещения нескольких графиков на одном графике путем передачи графических параметров mfrow и mfcol.

Иногда нам нужно разместить два или более графиков на одном графике.

---

Функция Чт пар()

Мы можем разместить несколько графиков на одном графике, установив некоторые графические параметры с помощью функции par() . Программирование на R имеет множество графических параметров, которые управляют отображением наших графиков.

Функция par() помогает нам в установке или запросе этих параметров. Например, вы можете посмотреть все параметры и их значения, вызвав функцию без каких-либо аргументов.

 >пар()
$xlog
[1] ЛОЖЬ
...
$yaxt
[1] "с"
$ylbias
[1] 0,2
 

Вы увидите длинный список параметров, и чтобы узнать, что каждый из них делает, вы можете проверить раздел справки

?par . Здесь мы сосредоточимся на тех, которые помогают нам в создании сюжетных линий.

Графический параметр mfrow можно использовать для указания количества необходимых нам подзаголовков.

Он принимает вектор формы c(m, n) , который делит данный график на массив m*n подграфиков. Например, если нам нужно построить два графика рядом, у нас будет m=1 и n=2 . Следующий пример иллюстрирует это.

 >max.temp # вектор, используемый для построения графика
вс пн вт вр чт пт сб
22 27 26 24 23 26 28
par(mfrow=c(1,2)) # установить область построения в виде массива 1*2
барплот (max. temp, main="барплот")
круговая диаграмма (max.temp, main="Piechart", radius=1)
 

Этого же явления можно добиться с помощью графического параметра mfcol .

Единственная разница между ними заключается в том, что

mfrow заполняет область подграфика по строкам, а mfcol заполняет ее по столбцам.

 Температура <- качество воздуха$Temp
Озон <- качество воздуха$Озон
номинал (mfrow = c (2,2))
история (температура)
boxplot (температура, по горизонтали = ИСТИНА)
история (озон)
коробчатая диаграмма (озон, по горизонтали = ИСТИНА)
 

Тот же участок с изменением par(mfcol = c(2, 2)) будет выглядеть следующим образом. Обратите внимание, что отличается только порядок подзаговора.

---

Более точное управление

Графический параметр рис позволяет точно контролировать положение фигуры на графике.

Нам нужно предоставить координаты в нормализованной форме как c(x1, x2, y1, y2) . Например, вся площадь графика будет равна c(0, 1, 0, 1)

, где (x1, y1) = (0, 0) будет левым нижним углом, а (x2, y2) = (1, 1) — правый верхний угол.

Примечание: мы использовали параметры cex для уменьшения размера меток и mai для определения полей.

 # сделать метки и поля меньше
номинал (cex = 0,7, mai = c (0,1, 0,1, 0,2, 0,1))
Температура <- качество воздуха$Temp
# определить область для гистограммы
пар(рис=с(0,1,0,7,0,3,0,9))
история (температура)
# определить область для boxplot
пар(рис=с(0.8,1,0,1), новый=ИСТИНА)
блочная диаграмма (температура)
# определяем область для ленточной диаграммы
пар(рис=с(0,1,0,67,0,1,0,25), новый=ИСТИНА)
полосовая диаграмма (температура, метод = "дрожание")
 

Числа, присвоенные fig , были получены методом проб и ошибок, чтобы добиться наилучшего вида графика.

• ПРЕДЫДУЩАЯ
  Ч Функция графика
• СЛЕДУЮЩИЙ
  
  Сохранение участка в R

Домашняя страница PLplot — основная

Введение

PLplot — это кроссплатформенный программный пакет для создания научных графиков, графические символы и текст которого (UTF-8) на практике ограничены только тем, какие системные шрифты с поддержкой Unicode установлены на компьютере. компьютер пользователя. Программное обеспечение PLplot, которое в основном распространяется под лицензией LGPL, имеет чистую архитектуру, которая организована как основная библиотека C, отдельные языковые привязки для этой библиотеки и отдельные драйверы устройств, которые динамически загружаются основной библиотекой и управляют графиками. представлены в неинтерактивных и интерактивных графических контекстах.

Основную библиотеку PLplot можно использовать для создания стандартных графиков x-y, полулогарифмических графиков, графиков логарифмического формата, контурных графиков, трехмерных графиков поверхности, сетчатых графиков, гистограмм и круговых диаграмм. Несколько графиков (одинаковых или разных размеров) могут быть размещены на одной странице, и разрешено несколько страниц для тех форматов устройств, которые их поддерживают.

В базовой библиотеке PLplot поддерживаются графические символы и текст, указанные пользователь в кодировке UTF-8 Unicode. Это означает для многих наших Устройства с поддержкой Unicode, отображающие символы и текст, ограничены только коллекция глифов, обычно доступных через установленную систему шрифты. Кроме того, большое количество наших устройств, поддерживающих Unicode, также поддержка сложных языков разметки текста (CTL), таких как арабский, иврит, а также индийские и производные от них CTL-сценарии, такие как деванагари, тайский, лаосский, и тибетский. Таким образом, для этих устройств PLplot практически любой язык который поддерживается Unicode, и установленные системные шрифты могут использоваться для участки с метками.

Обзор функций

Кроссплатформенность

В настоящее время известно, что PLplot работает на следующих платформах:

• Linux, Mac OS X и другие Unices
• MSVC IDE в версии Microsoft Windows (Windows 2000 и более поздние версии)
• Cygwin в версии Microsoft Windows
• MinGW-w64/MSYS2 в версии Microsoft Windows

Для каждой из вышеперечисленных платформ PLplot можно собрать из исходного кода, а для платформ Linux и Mac OS X доступны сторонние бинарные пакеты для PLplot.

Языковые привязки

В настоящее время языковые привязки библиотеки C PLplot следующие:

• Ада
• С++
• Д
• Фортран
• Ява
• Лисп
• Луа
• OCaml
• Октава
• Перл/PDL
• Питон
• Ткл/Тк

Форматы выходных файлов

Драйверы устройств PLplot поддерживают несколько форматов файлов печати.