построение графика
построение графика| y = x2 — 4x + 3 |
|
| y= -x2 — 6x — 9 |
|
к.ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ
С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
y = x2
С помощью выделения полного квадрата любую квадратичную функцию можно представить в виде:
Это свойство позволяет построить график квадратичной функции с помощью элементарных преобразований графика функции y = x2.
Построение графика y = a(x — m)2 + n можно произвести в три этапа:
1. Растяжение графика y = x2 вдоль оси у в а раз (при |a|< 1 — это сжатие в 1/|a| раз). Если a< 0, произвести ещё и зеркальное отражение графика относительно оси х (ветви параболы будут направлены вниз). Результат преобразования: график функции y = ax2 | |
2. Произвести параллельный перенос графика функции y = ax2 вдоль оси x на |m| (вправо при m > 0 и влево при m < 0). Результат преобразования: график функции y = a(x-m)2 | |
3. Параллельный перенос графика функции y = a(x — m)2 вдоль оси |
Результат преобразования: график функции y = a(x — m)2+n
Примеры:
1. Растяжение графика функции y = x 2 вдоль оси y в 2 раза | 2. Параллельный перенос графика функции y = 2x2 вдоль оси x на 3 вправо | Параллельный перенос графика функции y = 2(x — 3)2 вдоль оси y на 1 вверх. |
| 1. Сжатие графика функции y = x 2 вдоль оси y в 2 раза и преобразование симметрии относительно оси x | 2. Параллельный перенос графика функции y = — x2 вдоль оси x на 2 влево | Параллельный перенос графика функции y = — (x + 2)2/ 2 |
Используются технологии uCoz
График X-Y
График X-YСодержание — Индекс
График X-Y
Новое окно сюжета | Команда X-Y Plot позволяет отображать одну или несколько переменных, определенных в параметрической таблице, таблице поиска, таблице массивов или интегральной таблице, как функцию любой другой переменной в таблице.
График, созданный с помощью этой команды, можно изменить на линейный, точечный или площадной, выбрав различные параметры в окне «Изменить график». График рисуется в новом окне графика с вкладками. Информация, необходимая для построения графика, указывается в диалоговом окне New Plot Setup. Вся информация, указанная в этом диалоговом окне, может быть изменена позже с помощью команд Modify Axes и Modify Plot.
Имя вкладки — это имя, которое будет отображаться на вкладке окна графика. Вводимое имя может содержать до 80 символов, но предпочтительнее использовать более короткие имена вкладок, чтобы они помещались на вкладках. Поле редактирования Описание можно использовать для ввода описания содержимого графика или любой другой информации, которую вы хотите сохранить. Описание может содержать до 255 символов. Он сохраняется вместе с окном Plot. Описание будет напечатано при печати графика, если установлен флажок в правом верхнем углу диалогового окна.
Выберите таблицу, которая должна быть построена, с помощью раскрывающихся элементов управления в правом верхнем углу диалогового окна. (Ширина диалогового окна и элемента управления, отображающего имена таблиц, при необходимости можно увеличить, перетащив правую границу диалогового окна вправо.) Диапазон прогонов (или строк), для которых значения будет отображаться, указывается в полях ввода в правом верхнем углу сразу под элементами управления выбором таблицы. Переменные, которые должны быть отображены на осях X и Y, выбираются из списков, щелкая по их именам, используя полосу прокрутки или клавиши со стрелками вверх/вниз, если необходимо отобразить имена переменных. Можно выбрать одну или несколько переменных оси Y. Щелчок по невыбранному имени переменной выбирает эту переменную, а щелчок по выбранной переменной отменяет ее выбор. Для каждой выбранной переменной оси Y будет создана отдельная линия графика.
Два поля справа от слова Формат управляют форматом чисел, отображаемых на шкале для каждой оси. Первое поле может быть A, E или F. F и E форматируют числа на шкале с фиксированным числом десятичных разрядов или экспоненциальным представлением соответственно. Количество знаков после запятой (для фиксированной или экспоненциальной записи) или вводится во второе поле как однозначное число от 0 до 9. A (для автоматического выбора) выбирает формат параметра E или F и количество цифр автоматически для создания адекватное представление результатов. Поля «Минимум», «Максимум» и «Интервал» управляют масштабированием каждой оси. Эти поля изначально будут заполнены значениями, обеспечивающими соответствующий выбор масштаба. Формат номера оси и количество цифр также будут выбраны автоматически.
Ось может масштабироваться линейно или логарифмически, выбирая соответствующий переключатель. Линии сетки будут нарисованы по осям X и/или Y, если установлены флажки «Линии сетки» (обозначены знаком X). Количество линий сетки или основных делений, нарисованных для каждой оси, определяется значением, введенным в поле «Интервал».
График может быть отформатирован различными способами. Если щелкнуть элемент управления справа от строки, отобразится список доступных типов линий. Нажмите на нужный тип линии или сделайте выбор с помощью клавиш со стрелками вверх и вниз. Символ графика и цвет линии выбираются аналогичным образом. Цветовое меню предлагает список из 16 цветов линий. Однако после создания диалоговое окно Modify Plot можно использовать для установки любого желаемого цвета линии.
Элемент управления «Подгонка сплайна» будет использовать интерполяцию кубического сплайна для построения плавной кривой через точки данных.
Если выбрано управление автоматическим обновлением, на графике будут использоваться текущие данные из таблицы, из которой был построен график, а не данные, существовавшие при первом построении графика. Данные могут быть нанесены на график из таблиц Parametric, Lookup, Arrays или Integral. Любое изменение данных вызовет перерисовку графика перед его отображением, если выбран этот параметр.
Флажок «Добавить элемент легенды», если он установлен, поместит текстовый элемент с именем отображаемой переменной перед символом графика в верхнем левом углу прямоугольника графика.
Последующие элементы легенды будут размещены ниже предыдущего элемента. Эта особенность упрощает построение сюжетной легенды. Текстовые элементы, конечно, могут быть перемещены в другие места, изменены или удалены с помощью элементов управления окна графика.
Флажок «Добавить метки точек» позволяет связать текстовую метку с каждой точкой на графике. Эти параметры часто бывают полезны при отображении данных из таблицы «Массивы». В этом случае установка этого флажка создаст отдельную метку для каждой точки графика, содержащую значение индекса массива. Метка изначально размещается справа и немного выше точки, но ее можно перемещать. Положение метки относительно точки останется неизменным при изменении масштаба графика. Этот параметр очень полезен при наложении расчетных точек термодинамического состояния на график свойств, например на диаграмму P-h. Построение массивов эффективно размещает циклическую диаграмму на графике свойств, а если этот параметр включен, точки помечаются.
Если линия графика удаляется, метки, созданные для точек на этой линии, также будут удалены. Этот параметр также доступен для параметрических таблиц и таблиц поиска. По умолчанию номера серий (или строк) в таблице могут быть связаны с каждой точкой. Лицензия Professional позволяет выбирать столбец в таблице, содержащей строковые переменные, из элемента управления меню под флажком Добавить метки точек. В этом случае метки, связанные с каждой точкой, устанавливаются в виде строк в выбранном столбце данных.
Флажок «Показать планки погрешностей» включается только после завершения расчетов таблицы распространения неопределенности. В этом случае распространенная неопределенность выбранной переменной отображается в параметрической таблице после ее значения. Если эта выбранная переменная отображается на графике, элемент управления «Показать планки погрешностей» будет активен и предоставит возможность отображать полосы погрешностей для представления распространяющейся неопределенности.
Обратите внимание, что планки погрешностей могут быть построены для любой отображаемой на графике переменной, независимо от расчетов таблицы распространения неопределенности. Чтобы разместить планки погрешностей на существующем графике, выберите «Изменить график» в меню «График» или дважды щелкните (или щелкните правой кнопкой мыши) мышью в пределах прямоугольника графика. Диалоговое окно Modify Plot имеет элементы управления, которые позволяют отображать диалоговое окно Specify Error Bar Information. Для переменных осей X и Y на каждом графике можно нарисовать симметричные или несимметричные полосы ошибок.
Флажок «Соединить последнюю с 1-й точкой» проведет линию от последней точки к первой точке. Эта опция полезна при построении точек состояния термодинамического цикла.
При создании нового графика размер графика и характеристики шкалы осей определяются настройками параметров графика в диалоговом окне «Настройки».
См. также:
Изменить график
Изменить ось
Бар Участок
График X-Y-Z
Полярный участок
графиков разброса (XY)
На точечной диаграмме (XY) есть точки, которые показывают взаимосвязь между двумя наборами данных.
В этом примере каждая точка показывает вес одного человека в зависимости от его роста.
(Данные отображаются на графике как «Декартовы (x,y) координаты»)
Пример:
Местный магазин мороженого отслеживает количество продаваемого мороженого в зависимости от полуденной температуры в этот день. Вот их цифры за последние 12 дней:
| Продажи мороженого в зависимости от температуры | |
| Температура °C | Продажа мороженого |
|---|---|
| 14,2° | 215 долларов |
| 16,4° | $325 |
| 11,9° | 185 $ |
| 15,2° | $332 |
| 18,5° | 406 $ |
| 22,1° | 522 $ |
| 19,4° | 412 долларов |
| 25,1° | 614 $ |
| 23,4° | 544 $ |
| 18,1° | 421 $ |
| 22,6° | 445 долларов |
| 17,2° | 408 долларов |
А вот те же данные, что и на точечной диаграмме:
Теперь легко увидеть, что более теплая погода приводит к увеличению продаж , но связь не идеальна.
Линия Best Fit
Мы также можем нарисовать «Линию наилучшего соответствия» (также называемую «Линия тренда») на нашем точечном графике:
Постарайтесь провести линию как можно ближе ко всем точкам и на столько же точек выше линии, сколько и ниже.
Но для большей точности мы можем рассчитать линию, используя регрессию наименьших квадратов и калькулятор наименьших квадратов.
Пример: повышение уровня моря
Точечная диаграмма повышения уровня моря: | |
| А здесь я нарисовал «Линию наилучшего соответствия». |
Интерполяция и экстраполяция
Интерполяция — это место, где мы находим значение внутри нашего набора точек данных.
Здесь мы используем линейную интерполяцию для оценки продаж при 21 °C.
Экстраполяция — это место, где мы находим значение за пределами нашего набора точек данных.
Здесь мы используем линейную экстраполяцию для оценки продаж при 29 °C (что выше любого имеющегося у нас значения).
Осторожно: Экстраполяция может дать вводящие в заблуждение результаты, потому что мы находимся на «неизведанной территории».
Помимо графика (как показано выше) мы можем создать формулу, которая поможет нам.
Пример: уравнение прямой линии
Мы можем оценить уравнение прямой линии по двум точкам на графике выше
Оценим две точки на прямой вблизи фактических значений: (12°, 180 долл. США) и (25°, 610 долл. США). )
Сначала найдем наклон:
| уклон «м» | = изменение у изменить на х |
| = 610 $ − 180 $ 25° − 12° | |
| = 430 долларов 13° | |
| = 33 (округлено) |
Теперь подставьте угол наклона и точку (12°, $180) в формулу «точка-наклон»: 20 )
Подставить известные значения: y − 180 = 3(x − 12)
Прибавить 180 к обеим сторонам: y = 33(x − 12) + 180
Разложить 33(x − 12): y = 33x − 396 + 180
Упрощение:y = 33x − 216
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы интерполировать стоимость продажи при 21°:
y = 33×21° − 216 = $477
EXTRApolating
И на экстраполировать продажную стоимость при 29°:
9000 2 y = 33×29° − 216 = $741 значения близки к тому, что мы получили на графике.
Но это не значит, что они более (или менее) точны. Все они являются лишь оценками.
Не используйте экстраполяцию слишком далеко! Каких продаж вы ожидаете при 0°?
y = 33×0° − 216 = − $216
Хммм… Минус $216 ? Мы экстраполировали слишком далеко!
Примечание: мы использовали линейную (на основе линии ) интерполяцию и экстраполяцию, но есть много других типов, таких как полиномы для создания изогнутых линий и т. д.
Корреляция
Когда два набора данных тесно связаны друг с другом, мы говорим, что они имеют высокую корреляцию .
Слово «Корреляция» состоит из Co- (что означает «вместе») и Связь
- Корреляция Положительная , когда значения увеличивают вместе, и
- Корреляция Отрицательная когда одно значение уменьшается когда другое увеличивается
Вот так:
(Подробнее о корреляции)
Отрицательная корреляция
Корреляции могут быть отрицательными, что означает, что — это корреляция, но одно значение уменьшается по мере увеличения другого значения.
Пример: коэффициент рождаемости и доходКоэффициент рождаемости имеет тенденцию быть на ниже в более богатых странах.
Ниже приведена точечная диаграмма примерно для 100 различных стран. |
|
Имеет отрицательную корреляцию (линия наклонена вниз)
Примечание.
Ваш комментарий будет первым