Y 4 x 4 xy Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Β«ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΒ» — 0,1. ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ. 4. Β«ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄Π°ΡΡΡΒ». 0,04. 7. 121.
Β«Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΒ» — Π£. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°. Π£ = Ρ 3. 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ°Π΄ΠΎΡΠΊΠΈΠ½Π° Π.Π. Π£ = Ρ 2. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°. 0. Π£ = Ρ n, Ρ = Ρ -n Π³Π΄Π΅ n β Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π₯. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (2n).
Β«ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ» — 1 ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 2 Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 3 ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 4 ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° 5 ΠΡΠ²ΠΎΠ΄. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°: ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ 8Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ΅ΡΠ»ΠΈΡ ΠΠ½Π΄ΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Π°Π½: ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ: -ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π° > 0 ΠΏΡΠΈ Π°
Β«ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ» — Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Ρ=4x Π(0,5:1) 1=1 Π-ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π°=1 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Ρ=Π°x ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
Β«8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ» — 1) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. x. -7. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ 496 ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π’. Π. -1. ΠΠ»Π°Π½ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ β ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Excel. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (x, y), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ y=f(x). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π° Excel ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π° ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
1) Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: y=5x-2
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΡ
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ y=5x-2. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: =5*D4-2 . Π Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² D4 Π½Π° D5 ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΡ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ: ΠΠ‘Π’ΠΠΠΠ β > Π’ΠΠ§ΠΠ§ΠΠΠ― -> Π’ΠΠ§ΠΠ§ΠΠΠ― Π‘ ΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠ«ΠΠ Π ΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠ (ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΠΏ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ)
ΠΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ. 2-2. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Ρ .
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ: ΠΠ‘Π’ΠΠΠΠ β > Π’ΠΠ§ΠΠ§ΠΠΠ― -> Π’ΠΠ§ΠΠ§ΠΠΠ― Π‘ ΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠ«ΠΠ Π ΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΠΏ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° Π’ΠΠ§ΠΠ§ΠΠΠ― Π‘ ΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠ«ΠΠ.
ΠΡΠ±ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ.
3) ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Β«ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊΒ» Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=1/Ρ .
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ (- Π±Π΅ΡΠΊ;0) ΠΈ (0; +Π±Π΅ΡΠΊ)
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ : [-4;0) ΠΈ (0; 4].
ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΠ΄Π° β Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=1/x
Π Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠΆΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ β Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅.
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ 3-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² Excel.
Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ Π·Π° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ , Π° Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (Ρ ) .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (Ρ ) — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ , Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ y = f(x) .
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 45 ΠΈ 46 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = 2Ρ + 1 ΠΈ Ρ = Ρ 2 — 2Ρ .
Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅) ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π° Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ). Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Β«Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ», Π° Π½Π΅ Β«ΡΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Β».
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ = Π° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) , ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° f(Π°) (Ρ. Π΅. Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ = Π° ) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Ρ = Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ; ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(Ρ ) = Ρ 2 — 2x Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 46) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡ. 46 ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = Ρ 2 — 2Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Ρ > 2 , ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ — ΠΏΡΠΈ 0 Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = Ρ 2 — 2Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ = 1 .
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ , Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = f(x) . Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ — Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π‘Π°ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ½ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ 1 , Ρ 2 , x 3 ,…, Ρ k ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) . ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x).
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΅Π½. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π²Π·ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 . ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) Π½Π΅ΠΊΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 48.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠ½ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 48 ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ). ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌ? ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ΄ Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌ. Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ -2, -1, 0, 1, 2 ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ (ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 49). ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = x + l + sinΟx; Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Β«ΡΠΈΡΡΠΎΠΌΒ» Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π½Π΅Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΅Π½. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ), Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅) ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΈΠ·Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, Π° ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |f(x)|.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |f(x) |, Π³Π΄Π΅ f(Ρ ) — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ
ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y =|f(x)| ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ ) , Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ; Π΄Π°Π»Π΅Π΅, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y = f(x) , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ Ρ , ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Ρ ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ |.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ (ΡΠΈΡ. 50, Π°) ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Ρ (Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΡΡΡ Ρ ) ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Ρ . Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ | (ΡΠΈΡ. 50, Π±).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 . ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |x 2 — 2x|.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x 2 — 2x. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (1; -1), Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 0 ΠΈ 2. ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (0; 2) ΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 51 ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ 2 -2Ρ | , ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 2 — 2x
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) + g(x)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) + g(x). Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = f(x) ΠΈ y = g(x) .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |f(x) + g(Ρ )| ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ , Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f{x) ΠΈ Ρ = g(Ρ ), Ρ. Π΅. ΡΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f{x) ΠΈ g{x).
ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Ρ 0 , y 1 ) ΠΈ (Ρ 0 , Ρ 2 ) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = f{x) ΠΈ y = g(Ρ ) , Ρ. Π΅. y 1 = f(x 0), y 2 = g(Ρ 0).
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) + g(Ρ ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = f(x) ΠΈ y = g(x)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4 . ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y = x + sinx .
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x + sinx ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ f(x) = x, Π° g(x) = sinx. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ aΠ±ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ -1,5Ο, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
Π Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΊΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π΄Π° ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΌΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΄Π° ΠΈ Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π° Π½Π΅ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ β Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y = 2x + 1 ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x . ΠΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ X ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Y . ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ X Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Y .
Π‘Π΅ΡΠ²ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Umath ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΡΡΡ.
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ:
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Β«=Β».
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ» .
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ, ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ β ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π Yotx Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ:
- ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠ°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π».
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡΒ» .
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΠΎΠΌΡ Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡΡΠΈ.
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ:
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅Π΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ
- ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Β«Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:Β» .
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡΒ» .
Π ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΄Π°Π»ΡΡΡ.
Desmos Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ β ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π½Π°Π²ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ ΠΊΡΡΡΠΎΡ Ρ Π·Π°ΠΆΠ°ΡΠΎΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΌΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 0,001. ΠΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. Π‘Π°ΠΌΡΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ: y = f(x).
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ:
- Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅.
- Π Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ.
- ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Π±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Β«A B CΒ»).
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ, Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ, Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅ΡΡ. ΠΠ· ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Ρ.
Π‘Π°ΠΉΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° ΠΈ Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΡΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ» ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΌΠ°Π»Π° Π΄ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°. Π£ΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠ² Π²Π°ΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Β«ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΊΒ»!
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
2. I. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° y = |kx+b|
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=|kx+b|Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y=kx+b, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΡ
ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=kx+b, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π°
Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΡ .
3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
y1
Ρ Ρ 3
2
1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
1
Ρ Ρ 3
2
Ρ
0
4
Ρ
-3
-1
2. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ
Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
0
x
4. II. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° y= k|x|+b
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈy= k|x|+b Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=kx+b, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ
Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π½Π΅Ρ, ΠΈ
ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ.
5. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Ρ 3 x 2y
1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Ρ 3Ρ 2
Ρ
0
2
Ρ
-2
4
x
0
2. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ
Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
6. Π£ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
y3
2
Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,
Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
1
x
0
1
Ρ 3Ρ 6
7. Π£ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
yΠ£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ,
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
x
0
1
1
β1. Ρ Ρ 3
3
1
β 2. Ρ Ρ 3
3
β3. Ρ
1
Ρ 3
3
8. Π£ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
yΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
2
1
Ρ 3Ρ 5 ΠΈ Ρ Ρ 1
3
3
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
2
1
3Ρ 5 Ρ 1
3
3
x
1
2
1
Ρ Ρ 1
3
3
Ρ 3Ρ 5
9. Π£ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
y3
2
Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,
Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
1
x
0
1
Ρ 3Ρ 6
10. Π£ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
yΠ£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ,
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
x
0
1
1
β1. Ρ Ρ 3
3
1
β 2. Ρ Ρ 3
3
β3. Ρ
1
Ρ 3
3
11. Π£ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
yΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
2
1
Ρ 3Ρ 5 ΠΈ Ρ Ρ 1
3
3
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
2
1
3Ρ 5 Ρ 1
3
3
x
1
2
1
Ρ Ρ 1
3
3
Ρ 3Ρ 5
12.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 1Ρ
Ρ 2
1
2
1
1. Ρ Ρ 2
2. Ρ Ρ 2
2
2
1
Ρ Ρ 2
2
1
Ρ Ρ 2
2
1
Ρ Ρ 2
2
1
Ρ Ρ 2
2
1
Ρ Ρ 2
2
1
Ρ Ρ 2
2
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ β1, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ — β2.
13. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°
1Ρ Ρ 2
2
Ρ
0
4
Ρ
-2
0
Ρ
1
Ρ 2
2
1
Ρ Ρ 2
2
y
x
0
1
14. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ II Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°
1Ρ Ρ 2
2
Ρ
0
4
Ρ
-2
0
1
Ρ Ρ 2
2
1
Ρ Ρ 2
2
y
x
0 1
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Ρ 2 Ρ 2 4Ρ 24
2
b
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
y
Ρ 2Ρ 4 2
y b
Ρ 2Ρ 4 2
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ
ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ
ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ b.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π΅ΡΠ»ΠΈ b
b=0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ; Π΅ΡΠ»ΠΈ 0
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ; Π΅ΡΠ»ΠΈ b=2, ΡΠΎ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ
ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ;
Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΡΠΎ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ
0
b>2
b
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΠΎ
ΡΠΎ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ
Π΄Π²Π°b>2,
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅
Π½Π΅
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ
b=2,
b=0,
ΡΠΎ
ΡΠΎ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ
ΡΡΠΈ
Π΄Π²Π°
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
x
16. ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ b ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ b ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3Ρ 6 2 Ρ bΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
1. Ρ 3Ρ 6
y
2. Ρ 2 Ρ b
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΏΡΠΈ
b>-3
ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ
Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
x
-3
18. ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
Ρ 2Ρ 4y
1
0
1
x
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π° Π ΠΎΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΠΠΈΡΠ΅ΠΉ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° y = kx+b, Π³Π΄Π΅ Ρ β Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, k ΠΈ b β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ β ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ b = 0 Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ y = kx, Π° ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: y=4x+3 ΠΈ y=4x ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Ρ |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
Ρ=4Ρ |
-8 |
-4 |
0 |
4 |
8 |
Ρ=4Ρ +3 |
-5 |
-1 |
3 |
7 |
11 |
Β
Β
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = 4x+3 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = 4Ρ . ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = kx+b, Π³Π΄Π΅ k β 0 β ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = kx.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=4x+3 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ k>0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° ΠΏΡΠΈ k<0 β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ b, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ k = 0, ΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ y = b. ΠΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (0, b).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ=5.
Β
Β
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ D(y) = (- β;β). ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π(Ρ) = (- β;β).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $y = \frac{x+1}{x-1}$ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ $y = \frac{1}{x}$
ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ $y = \frac{x+1}{x-1}$.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π² Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ: $y = \frac{x+1}{x-1} = \frac{(x-1)+2}{x-1} = 1+ \frac{2}{x-1}$
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Β§47-48 Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ
$$ y = \frac{1}{x} \xrightarrow{2f(x)} y = \frac{2}{x} \xrightarrow{2f(x-1)} y = \frac{2}{x-1} \xrightarrow{2f(x-1)+1} y = \frac{2}{x-1} +1 $$
Π¨Π°Π³ 1. 2f(x) β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $y = \frac{1}{x}$ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² 2 ΡΠ°Π·Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ OY, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ $y = \frac{2}{x}$
Π¨Π°Π³ 2. 2f(x-1) β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $y = \frac{2}{x}$ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 1 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ OX, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ $y = \frac{2}{x-1}$
Π¨Π°Π³ 3. 2f(x-1)+1 — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $ y = \frac{2}{x-1}$ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° 1 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ OY, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ $y = \frac{2}{x-1}+1$.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ
ΠΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ $y = \frac{x+1}{x-1}$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°.
ΠΠ΅ΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° $y = \frac{1}{x}$ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, x=0,y=0
ΠΠ»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° $y = \frac{2}{x}$ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° $y = \frac{2}{x-1}$ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ x=1,y=0
ΠΠ»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° $y = \frac{2}{x-1}+1$ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ x = 1, y = 1
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ $y = \frac{2}{x}$ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ ΠΈΠ· (0;0) Π² (1;1).
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅
$$ y = \frac{ax+b}{cx+d}, c \neq 0, ad-bc \neq 0 $$
Π¨Π°Π³ 1. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ $y = \frac{A}{x+B}+C$
Π¨Π°Π³ 2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ $y = \frac{A}{x}$.
Π¨Π°Π³ 3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ x = -B.
Π¨Π°Π³ 4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ y = C.
Π¨Π°Π³ 5. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ $y = \frac{A}{x}$ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ ΠΈΠ· (0;0) Π² (-B;C).
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° $y = \frac{A}{x+B}+C$ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $y = \frac{x+1}{x-3}$
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ: $y = \frac{x+1}{x-3} = \frac{(x-3)+4}{x-3} = \frac{4}{x-3} +1$
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° $y = \frac{4}{x}$.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ: x = 3, y = 1.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $y = \frac{x}{x+2}$
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ: $y = \frac{x}{x+2} = \frac{(x+2)-2}{x+2} = \frac{2}{x+2} +1$
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° $y = -\frac{2}{x}$.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ: x = -2, y = 1. 2-7x+12} = \frac{2x(x-4)}{(x-3)(x-4)} = {\left\{ \begin{array}{c} \frac{2x}{x-3} \\ x \neq 4 \end{array} \right.} $$
$x \neq 4$ — ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ:
$$ y = \frac{2x}{x-3} = \frac{2x-6+6}{x-3} = \frac{2(x-3)+3}{x-3} = \frac{3}{x-3} +2 $$
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° $y = \frac{3}{x}$.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ: x = 3, y = 2.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Excel
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Excel Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ, Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π±ΡΡΡΡΡΠΉ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Excel.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Excel
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Excel. ΠΡ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² Excel ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ x=y ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: x1=0, x2=1, x3=7. ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅:
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ A1:B4 ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ: Β«ΠΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°Β»-Β«ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡΒ»-Β«ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ»-Β«ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈΒ».
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ 2 Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°Π½Ρ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ·Π»ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠΈ X Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: 0, 1 ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 7 (ΡΠΏΡΡΠ΅Π½Ρ 2,3,4,5,6).
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½: Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ. Π Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΊΠΈ (ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ) ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ DELETE Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ.
ο»ΏΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Excel
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Excel Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ A1:B4 ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ: Β«ΠΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°Β»-Β«ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡΒ»-Β«Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΒ»-Β«Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈΒ».
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΡ X ΠΈ Y. ΠΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠΈ X ΡΠ°Π²Π½Π° 2. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ:
- Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΡΡΠΎΡ ΠΌΡΡΠΊΠΈ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ X ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π²ΡΠΏΠ»ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ° Β«ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ)Β» ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΡΠ΅ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΊΠΈ;
- Π² ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΊΠ½Π΅ Β«Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΠΈΒ» Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΈ: Β«ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΒ»-Β«ΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉΒ»-Β«ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅Β» ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1 Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ 2.
- Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠ°ΠΊΡΡΡΡΒ».
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠΌ.
ΠΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Excel. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ-Π±Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ 0-7. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π±ΠΈΡΡ Π³Π²ΠΎΠ·Π΄Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²Π·ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΊ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏ. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π³Π²ΠΎΠ·Π΄ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠ±ΠΎΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π²Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° Β«ΠΠ½ΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Β», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠΈΡ Π»Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅
ΠΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ: .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ?
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ax + by + Ρ =0, Π³Π΄Π΅ b β 0.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ y?
by = -ax — c
y = -$\frac{a}{b}x — \frac{c}{b}$.
ΠΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: k = -$\frac{a}{b}$ ΠΈ m = — $\frac{c}{b}$.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = kx + m. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ c Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΈ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ
β Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ; Ρ β Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = kx + m ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = x + 2.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
Π₯ Β Β Β Β 0 Β Β Β Β 2
Π£ Β Β Β Β 2 Β Β Β Β 4
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π½Π΅ΠΉ Ρ
Π²Π°ΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ?
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°.
ΠΠ° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π΅ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ 60 ΠΊΠ³ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ 12 ΠΊΠ³ ΡΡΠΈΡ
ΡΡΡΠΊΡΠΎΠ². Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ³ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π΅ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 2 Π΄Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 3 Π΄Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 5 Π΄Π½Π΅ΠΉ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: y= 60 — 12x.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
Π₯ Β Β Β Β 2 Β Β Β Β 3
Π£ Β Β Β 36 Β Β Β 24
ΠΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π΅ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ (ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 5). ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΊΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ β ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° k Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ , Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Ρ , ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ , Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Ρ , ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Π₯.
ΠΡΡΡΡ Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ k, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ? ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅) Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ β ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π₯ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Y.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ: Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ b, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β 1.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ β Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ β Π½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΠΌΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π°ΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠ² Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅ΡΠ΅ Π² Π²ΡΠ· Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, — ΡΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?Β
ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΈ: ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ U ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠ»Π΅ ΡΠΎΠΊΠ° I.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: . ΠΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ S ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 10 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β ΡΠΎΠΆΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ Π½Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ b.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΊΡΠ±Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ , ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Ρ , — Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ m — Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, Π° b — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ y. ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ°ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
|
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅Π΅ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, — ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ x. ΠΠ½ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠ΄ΡΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ / Π²Π½ΠΈΠ·, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ°ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
|
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΎΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π²Π²Π΅ΡΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ:
ΠΠ°ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
|
ΠΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π²Π½ΠΈΠ·, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΡΠΈ Y Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Y — ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ, Π² Π½Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Y. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅.ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°?
ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ x, Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ Π΄Π»Ρ f (x). ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· (-2 | 5).ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ?
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ m, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ y ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ: Π²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ y-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ x-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π±ΡΠ» ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Y.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ?
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ, ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ. (ΠΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Mathepower: ΠΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²!) ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ— ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ?
Β«ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΒ» — ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ?
ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°:
- Π¨Π°Π³ 1: ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°.
- Π¨Π°Π³ 2: ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡΒ» , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- Π¨Π°Π³ 3: ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π‘Π±ΡΠΎΡΒ» , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΈΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° f (x) = ax + b, a β 0. ΠΠ΄Π΅ΡΡ x — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, a ΠΈ b — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
- Π¨Π°Π³ 1: ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = f (x).
- Π¨Π°Π³ 2: ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ x Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΊΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ?
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ². Cuemath Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
ΠΠ°Π±ΡΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Class
Π Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ y = f (x) = 3x + 5
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ:ΠΠ°Π½ΠΎ: y = f (x) = 3x + 5
ΠΠ»Ρ x = -2, y = -1
ΠΠ»Ρ x = -1, y = 2
ΠΠ»Ρ x = 0, y = 5
ΠΠ»Ρ x = 1, y = 8
ΠΠ»Ρ x = 2, y = 11
ΠΠ°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
- y = 2x + 5
- Π³ = 5Ρ — 4
ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. Π Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ (ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!), Π§ΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅! ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²Π½ΠΈΠ·.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ!
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π³Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
- Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°: ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, y = mx + b
, Π³Π΄Π΅ m ΠΈ b ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ m ΠΈ b. - ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ y: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y, Π³Π΄Π΅ x = 0. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ 0 Π΄Π»Ρ x Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ: βΉ y = (0) + y =
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ: - ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ: ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° , ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ x. ΠΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ x = 1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ 1 Π΄Π»Ρ x Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ: βΉ y = (1) + y =
ΠΡΠ°ΠΊ, Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ: - Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ: ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ππΏππΎππΌ!
ΠΠ°Π»Π΅Π΅
ΠΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡ ΠΏΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°:
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ y.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ: ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: (0,7) ΠΈ (β1,4). - ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ …
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: ΡΠΎΡΠΊΠ° 1 Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x1, y1) ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° 2 Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x2, y2). ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x: m = slope = x1 βx2 y1 βy2 ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½: x1 βx2 y1 — y2 = 0 — (- 1) 7β4 = 13 = 3 - Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π°Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π² ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° y = mx + b
, Π³Π΄Π΅ m ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½.ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ 3, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ y = 3x + b - y-intercept: ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ b. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ: (0,7). ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ², ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ: y = 3x + bβΉ7 = 3 (0) + b
. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: 777 = 3 (0) + b = 0 + b = b - ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: y = 3x + 7
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ: ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ — Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ Π½Π°Π²ΡΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ.ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ , ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ . ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ!
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²?
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ y ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ y ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.ΠΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ y Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = 3x-1 ΠΈ y = \ frac {1} {2} x-1.
Ρ = 3Ρ -1 Ρ = \ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° {1} {2} Ρ -1ΠΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ y, -1. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = 3x-1 ΠΊΡΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ y = \ frac {1} {2} x = 1.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Β«ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ» ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ).
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y = 3x-1 ΠΈ y = \ frac {1} {2} x-1Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0, -1), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y.
ΠΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠΎΠ³, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ
ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ?
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².Π ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΌΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ m ΠΈ b Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ — ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π€ΠΎΡΠΌΠ° Β«ΡΠΎΡΠΊΠ°-ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Β» ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ m Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° , Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y.
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π½ΠΎ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ)
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, y = mx + b.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = 4x-2.
Π¨Π°Π³ 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y ΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ y = 4x-2, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ -2 ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ b. ΠΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0, -2). ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y — ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ y, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 0.
Π¨Π°Π³ 2: ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \ frac {rise} {run}. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ y = 4x-2, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 4 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ m. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \ frac {4} {1}.ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 4, Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³ — 1. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
Π¨Π°Π³ 3: ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π±Π΅Π³, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.
ΠΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π½Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π² (1,2).
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ
Π¨Π°Π³ 4: Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ y (0, -2) ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ, (1,2).ΠΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = 4x-2.
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ)
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (-1,3) ΠΈ (2, -1).
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (-1,3) ΠΈ (2, -1).
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ)
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π±Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ x ΠΈ y ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠΈ y, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 3, ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠΈ x, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 2. ΠΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ (0,3) Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y ΡΠ°Π²Π½Π° 3. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° (2,0) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΡΠ°Π²Π½Π° 2.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ)
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y = 4x-2.ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ 4 ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Y -2.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = 4x + 1. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΡΡ.
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Y ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ Ρ -2 Π½Π° 1. Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ -2 ΠΈ 1 ΡΠ°Π²Π½Π° 3. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ: 1 — (- 2) = 3. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ Π² 3.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ y = 4x-2. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ 3 ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ y = 4x-2 + 3, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = 4x + 1. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (0, -2) ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ (0, -2 + 3), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (0,1). ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (1,2), ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ (1,2 + 3, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (1,5).
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0,1) ΠΈ (1,5) ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΡ .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = 4x + 1.
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π»ΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ y = 2. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ y = a, Π³Π΄Π΅ a ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊ: y = 0x + 2.
ΠΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ (0,2). ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ y =, ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ y. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ (0,2) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y ΡΠ°Π²Π½Π° 2.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (0,2). ΠΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y ΡΠ°Π²Π½Π° 2.ΠΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ y = 2.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ x = 3. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ x = a, Π³Π΄Π΅ a ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ (3,0).ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ x =, ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ x. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ (3,0) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x ΡΠ°Π²Π½Π° 3.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (3,0). ΠΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x ΡΠ°Π²Π½Π° 3. ΠΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ x = 3.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ
Π’ΠΎΠΏ-3 ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ:
Desmos.com
Π Desmos Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°! ΠΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. Desmos Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Geogebra.org
Π Geogebra Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ·ΡΡΠ°Ρ Geogebra, Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ.
Meta-calculator.com
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ
Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅: ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° — Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y, Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- Π ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Desmos, Geogebra ΠΈ Meta-Calculator.
Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΡ Albert Algebra 1.
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 1, ΠΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ) — Mathplanet
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π½Π΅ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ Π²Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = x + 2
ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ x, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ -2, -1, 0, 1 ΠΈ 2 ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y.
Ρ | Y = x + 2 | ΠΠ°ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° |
-2 | -2 + 2 = 0 | (-2, 0) |
-1 | -1 + 2 = 1 | (-1, 1) |
0 | 0 + 2 = 2 | (0, 2) |
1 | 1 + 2 = 3 | (1, 3) |
2 | 2 + 2 = 4 | (2, 4) |
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ x, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ y, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y.ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° y = 0, (x, 0), Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ y Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 0, (0, y).
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ —
$$ Ax + By = C, \: \: A, B \ neq 0 $$
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π²Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y.
$$ 2y-4x = 8 $$
$$ 2y-4x \, {\ color {green} {+ \, 4x}} = 8 \, {\ color {green} {+ \, 4x}} $$
$$ 2y = 4x + 8 $$
$$ \ frac {2y} {{\ color {green} 2}} = \ frac {4x} {{\ color {green} 2}} + \ frac {8} {{\ color {green} 2}} $
$$ y = 2x + 4 $$
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = a ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (0, a)
Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ x = a ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (a, 0)
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = 3x — 2
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
y = mx + b , Π³Π΄Π΅:
y = ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y
m = Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ
x = ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x
b = ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ y Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.ΠΠ°ΠΊ Π±Ρ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ»ΠΈ y = 2 x + 3? Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (m) = 2, ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ y (b) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 3. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ. ΠΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ — ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ x , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΡΠ°Π²Π½ΠΎ -2, -1, 0, 1 ΠΈ 2. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ x ΠΈ y , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = 2x + 3, Π½Π°Π½Π΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 3 ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0, 3) ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½.ΠΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: y = 2 x +3, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ +2. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ , ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, (-2, -1), (-1, 1), (0, 3), ( 1, 5) ΠΈ (2, 7).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ y = m x + b, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ:
- ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ (ΠΌ)
- y -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ (Π±)
ΠΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ y (b) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 2, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ (0,2). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ (-2, 4) ΠΈ (0, 2). ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ — ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
m = (4-2) / (-2-0)
m = 2 / -2
m = -1
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ (m) = -1, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y (b) ΡΠ°Π²Π½Π° 2.ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
y = m x + b
y = -1 x + 2
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΡΡΡ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ 300 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π·Π° Π°ΡΠ΅Π½Π΄Ρ Π°Π²ΡΠΎΠ±ΡΡΠ° ΠΏΠ»ΡΡ 20 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° Π°Π²ΡΠΎΠ±ΡΡΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΡΡΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠ» ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ.Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ Π² Π½Π΅Π΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, y , Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² — Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, x . ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ:
y = 20 x + 300
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΡ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΡΡΡΡ 50 ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΠΈΡΡ 1300 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ²: (20 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² x 50) + 300. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΡ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ².ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅.
Π Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ , ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠΊΠ°ΠΊ y .ΠΡΡΠ³Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ x , — ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ , ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: y = m x + b, Π³Π΄Π΅ m — Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΡΡΡΠΈΠ·Π½Π°, b ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y -ΠΎΡΡ ΠΈ x ΠΈ y ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ , Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ x , Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y .
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ
ΠΡΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ. ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ.ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· 2 ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°
xyΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°
xyΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠ¦ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: 2
content_copy Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠ° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· 2 ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°
xyΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°
xyΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ x
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ y
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠ¦ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: 2
content_copy Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠ° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ.
ΠΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ