Полное исследование функции и построение графика онлайн: Исследование функции и построение графика

Типовые задачи на производную с иррациональными функциями 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

 

 

Тема: Производная

 

Урок: Типовые задачи на производную с иррациональными функциями

 

1. Техника дифференцирования

 

 

Важнейшие задачи на производную с иррациональными функциями – это задачи на экстремум. Прежде всего, нужно вспомнить технику дифференцирования.

 

Повторим ее на следующем примере.

 Дана функция . Найти .

Напомним, что .

.  — постоянная величина, так как в данном выражении нет переменной, а . Отсюда, .

Следующее действие – найти производную в конкретной точке.

. Таким образом, нашли производную в данной точке. Значит, первая типовая задача, есть там иррациональность или нет, решается стандартным образом. Если нужно найти производную в конкретной точке, ищем производную в любой точке , а потом подставляем нужное значение.

 

2. Исследование функции и построение графика (задача 1)

 

 

Построить график функции .  

 

Сначала надо попытаться все сделать без производной и понять эскиз графика функции.

1. Интервалы знакопостоянства функции.

:  .

Найдем корни (нули) функции:  или .

Во всех точках области определения функция положительна, значит, график будет находиться над осью  (см. рис.1).

Рис. 1. Интервалы знакопостоянства функции .

2. Построить график  в окрестности каждого корня.

Функция в точке  равна нулю. Справа и слева от точки  функция положительна, значит, в точке  функция имеет экстремум, производная должна это подтвердить. В точке  функция тоже рана нулю. Значит, функция ведет себя следующим образом (см. рис.2):

Рис. 2. Схематический график функции  в окрестности каждого корня.

Точек разрыва нет, и когда , то . Значит, график функции выглядит следующим образом (см. рис.3):

Рис. 3. Схематический график функции при .

Построили эскиз графика функции.

3. Проведем исследование функции  с помощью производной и выясним интервалы знакопостоянства производной.

Приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

    отсюда .

Оба значения  принадлежат области определения.

Найдем интервалы знакопостоянства производной. Сделаем иллюстрацию (см. рис.4):

Рис. 4. Интервалы знакопостоянства производной.

Итак,  — точка максимума, так как производная меняет знак с «+» на «-» (см. рис.4). Найдем значение функции в этой точке:

.  Точка  — точка минимума, так как производная меняет знак с «-» на «+». Вычислим .

Таким образом, можем построить график функции  (см. рис. 5).

Рис. 5. График функции .

 

3. Решение задачи с параметром

 

 

Дано уравнение . Найти положительное значение параметра , при котором уравнение  имеет ровно два различных решения.

 

Решение.

Воспользуемся графиком функции  (см. рис.5). При  уравнение имеет два различных корня, но  по условию  поэтому .

Ответ: При .

Итак, мы рассмотрели  функцию , где есть иррациональность, исследование и построение графика. Методика построения графика функции следующая: построить эскиз графика функции без использования производной (интервалы знакопостоянства функции, поведение функции в окрестности точек разрыва области определения, в окрестности корней и бесконечно удаленных точек). Потом исследование с помощью производной уточняет график функции.

 

4. Исследование функции и построение графика (задача 2)

 

 

Построить график функции .

 

Решение.

Эта функция иррациональная. Методику применяем ту же самую. Сначала попытаемся построить эскиз графика функции без производной.

:  .

Найдем нули функции.

   или . Определим знак функции на каждом интервале (см. рис.6).

Рис. 6. Интервалы знакопостоянства функции.

Итак, знаем, что на промежутке  график функции будет находиться над осью , а на промежутке  — под осью .

Построим график функции в окрестности каждого корня (см. рис.7).

Рис. 7. Схематический график функции в окрестности каждого корня.

Если , то . График идет следующим образом (см. рис.8):

Рис. 8. Эскиз графика функции .

Мы предполагаем, что на промежутке  должен быть экстремум (см.рис.8). На все вопросы даст ответ производная.

Проведем исследование функции с помощью производной.

Приравняем производную к нулю, получим:

, отсюда  — единственная точка области определения функции, в которой производная равна нулю. Найдем интервалы знакопостоянства производной (см. рис.9):

Рис. 9. Интервалы знакопостоянства производной.

Осталось вычислить значение функции в точке .

Итак, координаты точки экстремума таковы:  

Рис. 10. График функции .

Если мы провели полное исследование функции и построили график, то на любые типовые вопросы, связанные с этой функцией, мы можем получить ответы.

Например, найти все значения параметра , при которых уравнение  не имеет решений.

Ответ: если уравнение не имеет решений, значит параметр  не входит в множество значений функции (см. рис. 10).

Рис. 10. Множество значений функции.

Ответ: уравнение  не имеет решений при всех .

 

5. Итог урока

 

 

Итак, мы рассмотрели типовые задачи на производную для тех функций, в которых присутствует иррациональность. Вспомнили, как дифференцируются такие функции, каким образом исследуются функции, и как строятся графики функций.

 

 

Список рекомендованной литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.

8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник). 

2. Портал Естественных Наук (Источник). 

3. Интернет-портал Exponenta.ru (Источник).

 

Сделай дома

№ 45.9, 45.10 (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)

 

Исследование функции с помощью производной /qualihelpy

Теоремы о дифференцируемых функциях

Рассмотрим функции  и , которые непрерывны на отрезке  и дифференцируемы на интервале .
Теорема Ферма : если функция  в точке  имеет локальный экстремум, то  .
Геометрический смысл теоремы: касательная к графику функции в точке  параллельна оси абсцисс.  

Теорема Лагранжа:  , где .

Геометрический смысл теоремы: касательная к графику функции в точке   параллельна секущей, соединяющей концы графика этой функции.

Теорема Ролля: если  и  , то .

Геометрический смысл теоремы: у графика функции существует точка, в которой касательная параллельна оси абсцисс.

Теорема Коши: если  , то .

Исследование функции с помощью первой производной

С помощью производной функции можно определить характер монотонности функции, точки экстремума, а также ее наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке.

Достаточное условие возрастания (убывания) функции:

а) если на заданном промежутке   , то функция возрастает на этом промежутке;

б) если   , то функция убывает на этом промежутке.

Экстремум функции

Максимумом (минимумом) функции   называют такое ее значение, которое больше (меньше) всех ее других значений в окрестности рассматриваемой точки.

Максимум и минимум функции имеют локальный характер, поскольку отдельные минимумы некоторой функции могут оказаться больше максимумов той же функции (рис. 6.4).

Максимум и минимум функции называются  экстремумом функции . Значение аргумента, при котором достигается экстремум, называется

точкой экстремума . На рисунке 6.4 значения , , ,  и  являются точками экстремума рассматриваемой функции.

 

Критическими точками функции называют те значения аргумента, при которых производная функции равна нулю или не существует. Критические точки функции находят, решая уравнение: .

Алгоритм нахождения точек экстремума функции:

1) находим область определения функции  ;
2) находим ;

3) находим критические точки функции, решая уравнение ;

4) наносим критические точки на область определения функции;

5) определяем знак производной функции на полученных промежутках;

6) определяем точки экстремума функции по правилу: 
если при переходе через критическую точку производная меняет знак c «+» на «–», то имеем точку максимума, а если с «–» на «+», то имеем точку минимума.

Рассмотрим функцию   на отрезке . Свое наибольшее и наименьшее значение она может принимать либо на концах отрезка, либо в точках экстремума.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном отрезке:  

1) находим ;

2) находим критические точки функции, решая уравнение

 ;

3) находим значение функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих данному отрезку;

4) определяем наибольшее и наименьшее значение из полученных.

Исследование функции с помощью второй производной

Критическими точками второго рода функции  называют те значения аргумента, при которых вторая производная этой функции равна нулю или не существует.

Критические точки второго рода функции находят, решая уравнение .

Если при переходе через критическую точку второго рода вторая производная функции меняет знак, то имеем точку перегиба  графика функции.

Если на некотором промежутке выполняется неравенство

, то функция  вогнута на этом промежутке, а если , то функция выпукла на этом промежутке.

Пример 1. Найдите промежутки монотонности и точки экстремума функции  .
Решение . Используя таблицу производных найдем производную функции:  . Найдем критические точки:  , ,  . Нанесем числа  и  на координатную прямую и установим знаки производной на полученных промежутках: 

Ответ : На промежутках  и  функция возрастает. На промежутке  функция убывает. Точки экстремума:  ,  . 
Пример 2. Найдите точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости графика функции .  
Решение . 1. Используя таблицу производных найдем первую производную функции:  .

2. Используя таблицу производных найдем вторую производную функции:  .
3. Найдем критические точки второго рода:  ,  .
4. Нанесем точку  на область определения данной функции и установим знаки ее второй производной на полученных промежутках:

Ответ : На промежутке  функция выпукла вверх; на промежутке  функция выпукла вниз;  – точка перегиба графика функции.
Пример 3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке  .
Решение . 1. По формуле  найдем производную данной функции: .
2. Найдем критические точки функции, решая уравнение  , откуда  , .
3. Найдем значение функции на концах отрезка  и в критической точке  , поскольку она принадлежит данному отрезку:  ,   ,  .

Ответ : ,  .

Приведем схему полного исследования функции  .

 
1. Находим область определения функции.
2. Определяем, является ли функция четной или нечетной.
3. Выясняем, является ли функция периодической.
4. Находим точки пересечения графика функции с осью ординат.
5. Находим нули функции (точки пересечения графика функции с осью абсцисс).
6. Проводим исследование функции с помощью первой производной:
а) находим критические точки первого рода;
б) находим промежутки возрастания и убывания функции;
в) находим точки экстремума функции и значение функции в точках экстремума.
7. Проводим исследование функции с помощью второй производной:
а) находим критические точки второго рода;
б) находим промежутки выпуклости и вогнутости функции;
в) находим точки перегиба графика функции.
8. Находим асимптоты графика функции.
9. Строим график функции.
10. Находим промежутки знакопостоянства функции: промежутки, на которых функция положительна и промежутки, на которых функция отрицательна.
11. Находим область значений функции.

5 Бесплатное программное обеспечение для анализа данных и построения графиков для диссертации

Построение научных графиков необходимо всем исследователям, которые хотят представить свои результаты осмысленным образом. На рынке доступно множество бесплатных программных инструментов для анализа данных и построения научных графиков. Чтобы найти лучшее программное обеспечение, ilovephd представляет в этой статье 5 лучших инструментов построения графиков и анализа данных для написания тезисов и исследовательских статей.

Программное обеспечение для анализа данных и построения графиков для диссертации

OriginLab выпускает программное обеспечение для построения графиков и анализа данных. Это комплексное решение для ученых и инженеров, которым необходимо анализировать, отображать и профессионально представлять данные.

Origin становится все более популярным среди ученых и инженеров с 1992 года. Origin доступен на английском, немецком и японском языках и используется во многих корпорациях, государственных учреждениях, колледжах и университетах по всему миру.

Наряду с простым в использовании графическим интерфейсом Origin предлагает интуитивно понятные, но мощные инструменты для повседневных нужд исследователя. Интерфейсы Origin позволяют вам начать использовать его прямо из коробки, а широкий спектр расширенных функций удовлетворит растущие потребности исследователей.

Matplotlib — это обширная библиотека для создания статических, анимированных и интерактивных визуализаций в Python. Matplotlib делает простые вещи простыми, а сложные возможными.

• Создание графиков качества публикации.
• Создавайте интерактивные фигуры, которые можно масштабировать, панорамировать и обновлять.
• Настройка визуального стиля и макета.
• Экспорт во многие форматы файлов.
• Встраивание в JupyterLab и графические пользовательские интерфейсы.
• Используйте богатый набор сторонних пакетов, созданных на основе Matplotlib.

Gnuplot  — это портативная графическая утилита, управляемая из командной строки, для Linux, OS/2, MS Windows, OSX, VMS и многих других платформ.

Исходный код защищен авторским правом, но распространяется свободно (т. е. за него не нужно платить).

Первоначально он был создан, чтобы позволить ученым и студентам визуализировать математические функции и данные в интерактивном режиме, но расширился до поддержки многих неинтерактивных применений, таких как веб-скрипты.

Он также используется в качестве механизма построения графиков сторонними приложениями, такими как Octave.

ОСОБЕННОСТИ:

7 990 прямой вывод в файл (включая eps), pdf, png, gif, jpeg, LaTeX, metafont, emf, svg, …

Интерактивный экран:	кросс-платформенный (Qt, wxWidgets, x11) или специфичный для системы (MS Windows, OS/2)
Форматы веб-отображения, доступные для мыши:	HTML5, svg

LabPlot — это бесплатное приложение с открытым исходным кодом. и написание диссертации по кросс-платформенному программному обеспечению для визуализации и анализа данных.

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ:

• Высококачественная визуализация данных и построение графиков несколькими щелчками мыши
• Надежный и простой анализ данных и статистика, кодирование не требуется
• Интуитивно понятные и быстрые вычисления с интерактивными блокнотами
• Легкое извлечение данных из изображений
• 0 Smooth 9 импорт и экспорт данных в различные форматы и из них
• Доступно для Windows, macOS, Linux и FreeBSD

SciDAVis — это бесплатное интерактивное приложение, предназначенное для анализа данных и построения графиков с качеством публикации. Он сочетает в себе небольшую кривую обучения и интуитивно понятный, простой в использовании графический пользовательский интерфейс с мощными функциями, такими как возможность создания сценариев и расширяемость. SciDAVis работает на GNU/Linux, Windows и MacOS X; возможно, также на других платформах, таких как *BSD, хотя это не проверено.

ОСОБЕННОСТИ:

• Таблицы (2D-данные), матрицы (3D-данные), графики (2D- или 3D-графики) и заметки (текстовые заметки или сценарии) собраны в проекте и могут быть организованы с помощью папок.
• Данные для таблиц или матриц можно вводить напрямую или импортировать из файлов ASCII.
• Значения ячеек в таблицах можно вычислять с помощью стандартных и специальных функций (и многое другое, если у вас установлен Python). Каждой ячейке таблицы можно присвоить индивидуальную формулу.
• Многоуровневая отмена/повтор для таблиц и матриц.
• Многие встроенные операции анализа, такие как статистика по столбцам/строкам, (де)свертка, БПФ и фильтры на основе БПФ.
• Расширенная поддержка подбора линейных и нелинейных функций к данным, включая подбор нескольких пиков.
• Публикационное качество 2D-графиков различных типов, включая символы/линии, столбцы и круговые диаграммы, которые можно экспортировать в различные форматы (JPG, PNG, EPS, PDF, SVG и другие).

Читайте также: 10 лучших бесплатных онлайн-программ для рисования

— Advertisement —

7 основных способов использования графического калькулятора

Хотя компьютеры и планшеты упростили исследовательские и математические задачи для учащихся во всем мире, нет никакой замены стандартному графическому калькулятору. Большинство детей не начинают использовать его, пока не достигнут старших классов средней школы, но любой, кто надеется преуспеть в высшей математике, должен познакомиться с этим устройством.

Хотя планшеты и телефоны могут иметь некоторые вычислительные функции, необходимые учащимся-математикам, их использование во время тестирования обычно не разрешается. Вот где важно быть знакомым с графическим калькулятором, если вы студент. Но полезность не заканчивается, когда вы выходите из класса. Профессионалы во многих областях получают пользу от использования графического расчета в своей повседневной работе.

Что они могут сделать? Что ж, стандартная модель может обрабатывать одновременные уравнения, строить графики и многое другое. Вот наиболее распространенные способы заставить ваш графический калькулятор, также известный как научный калькулятор, работать, чтобы сделать ваши математические, научные и бизнес-задачи проще и точнее.

Функции графического калькулятора

Если вы не знакомы со многими сложными математическими понятиями, вам может быть трудно понять все, на что они способны. Вот лишь несколько примеров того, как студенты и профессионалы заставляют этот инструмент работать на них.

1. Алгебраические уравнения

Начиная с алгебры на первом курсе целесообразно начать использовать графический калькулятор, хотя он редко требуется. Такие концепции, как построение графиков основных функций, многочлены, квадратичные уравнения и неравенства, лучше визуализируются, когда учащиеся могут как выписывать уравнения, так и использовать электронный ввод.

В алгебре можно обойтись и без него, но использование калькулятора помогает закрепить понятия и знакомит учащихся с кнопками и основными функциями инструмента. Студентам второго курса алгебры будет предложено освоить навыки работы с калькулятором, такие как построение графиков последовательности, таблицы, а также понимание и создание матрицы.

2. Геометрия и вычисления

Следующей математической профессией типичного студента является геометрия. Именно здесь закрепляются такие понятия, как типы углов и гиперболические функции. Хороший графический расчет может перенести эти навыки с бумаги на экран.

Вы также можете освоить параметрический график, полярный график и многое другое с помощью стандартного графического калькулятора. Эти функции расчета практически невозможно выполнить с помощью карандаша и бумаги, и, сохранив результаты своей работы в калькуляторе, вы сможете легко вернуться к работе над задачами после перерыва.

3. Тригонометрия

Хотя этот курс раньше был факультативным курсом высшей математики для старшеклассников, многие колледжи требуют тригонометрического обучения для всех, кто интересуется естественными науками, математикой, здоровьем, компьютерами или инженерами.

Тригонометрические функции, которые можно выполнить с помощью графического расчета, включают определение амплитуды, периода и фазового сдвига стандартного графика. Поскольку от 5 до 10 % математических задач ACT и до 20 % задач SAT связаны с понятиями тригонометрии, перед тестированием целесообразно освежить в памяти свой графический калькулятор.

4. Инженерное дело

Многие из современных инженеров-механиков, химиков и архитекторов полагаются на надежный графический калькулятор даже для выполнения самых простых расчетов. Им нравится иметь большой экран с несколькими режимами памяти, чтобы сохранить свои расчеты на потом. Это любимый инструмент среди тех, кто мечтает о большом заработке, а современные графические расчеты, предлагающие периодическую таблицу элементов, атомный вес и массу, делают его незаменимым для большинства профессионалов.

5. Компьютерное программирование

Зачем компьютерным специалистам отдельный графический калькулятор, когда у них есть компьютер, которым они пользуются каждый день? Многим программистам нравится иметь второй экран меньшего размера для работы при создании кода и решении простых математических задач.

Другим понравились возможности подключения компьютера к калькулятору, которые позволяют передавать электронные таблицы и наборы данных на калькулятор для упрощения программирования. Макросы и другие автоматизированные последовательности часто обрабатываются автономными калькуляторами, что освобождает программиста и делает его более продуктивным.

6. Финансы

Существует множество онлайн-инструментов для расчета амортизации, расчета процентов и предсказания сложных процентов, но ни один из них не существует в одном удобном портативном инструменте, кроме графического калькулятора. Даже самый простой калькулятор может сохранять наиболее часто используемые финансовые специалисты данные для составления финансовых прогнозов в пути. В районах, где нет Wi-Fi или подключения для передачи данных, использование графического онлайн-калькулятора становится невозможным. В этом случае ничто не сравнится с тем, что может сделать стандартный, надежный портативный калькулятор для быстрого выполнения обычных, но сложных финансовых расчетов.

7. Статистика

Очень наглядная математическая область. Статистика познакомит учащихся со статистическими построениями, генерацией случайных чисел, диаграммами рассеяния/коробки/усами и вероятностными действиями. Почти невозможно справиться с этой математической концентрацией без мастерских знаний о том, как использовать графический калькулятор, и учащиеся, которые используют все функции, имеют значительное преимущество перед другими учащимися.

Стандартизированное тестирование

В зависимости от класса, графические калькуляторы могут быть разрешены для использования во время викторин и стандартизированных тестов. В то время как младшим школьникам, вероятно, он не понадобится во время тестирования, он потребуется для некоторых предметов, таких как исчисление.

Калькуляторы для вступительных экзаменов в колледж и AP-тестов

Большинство крупных организаций по тестированию колледжей, таких как SAT, PSAT и ACT, разрешают их использование, поэтому в интересах учащихся освоить их использование задолго до начала экзамена, чтобы они имели такое же преимущество. каждого другого участника теста. Некоторые тесты курса AP и вступительные экзамены в колледж также позволяют использовать этот инструмент.

Ознакомьтесь с правилами тестирования перед тем, как идти

Любому учащемуся, которому предстоит контрольная по математике или естественным наукам, будет полезно ознакомиться с правилами конкретного теста, чтобы узнать, будет ли разрешен их графический калькулятор. Это не только гарантирует, что они не будут дисквалифицированы, но и дает им достаточно времени, чтобы ознакомиться с предпочитаемой моделью калькулятора, чтобы они не возились с клавишами и функциональными инструментами во время тестирования.

Узнайте, разрешен ли ваш калькулятор

Некоторые графические калькуляторы имеют дополнительные функции, из-за которых их нельзя использовать в тестовой среде. Например, многие продвинутые калькуляторы содержат периодическую таблицу элементов и могут быть не допущены к экзамену по естествознанию. По этой причине учащимся рекомендуется сначала освоить использование графических калькуляторов начального уровня, а затем использовать более функциональные модели для повседневного использования. Затем они могут вернуться к упрощенным моделям, когда придет время для экзамена.

Как насчет веб-сайтов или приложений?

Несмотря на то, что за последние 20 лет графические калькуляторы сильно изменились, большинство серьезных математиков, студентов-естественников и преподавателей по-прежнему носят с собой одну физическую форму устройства. Означает ли это, что это единственный способ расчета?

Онлайн-инструменты, такие как приложения для графического калькулятора и сайты, посвященные расчетам, могут использоваться для выполнения самых основных задач графического калькулятора. Важно отметить, что, хотя многие онлайн-приложения и инструменты обещают выполнять ту же работу, что и автономные графические калькуляторы, в большинстве аудиторий не разрешается использовать онлайн-инструменты во время тестов.

Для каких возрастных групп подходят графические расчеты?

Многие дети знакомятся с основами алгебры уже в первом и втором классе. «2 + X = 4» — это пример очень элементарного уравнения, которое можно строить снова и снова, пока оно не будет обрабатывать более сложные математические элементы. Когда очень маленькие дети начинают пользоваться графическим калькулятором, они привыкают использовать его, когда это более необходимо.

Поскольку дети осваивают возможности планшетов и смартфонов уже в возрасте 2 лет, мы не должны уклоняться от передачи им графического калькулятора, как только в инструмент можно вводить простые задачи. Чем больше вы познакомитесь с этими удивительными инструментами, тем больше вероятность того, что учащиеся воспользуются ими, когда это окажется практичным для их курсов по математике и естественным наукам.

Что искать в калькуляторе

На рынке представлено множество моделей, но не все графические калькуляторы одинаковы. Нередко учащиеся сравнивают калькуляторы и быстро узнают о преимуществах, которые они хотели бы получить уже после нескольких занятий в классе. Чтобы избежать угрызений совести покупателя, подумайте, что ваш графический калькулятор может сделать для вас, прежде чем покупать. Затем задайте следующие вопросы, чтобы определить свои уникальные потребности:

1.

Являются ли кнопки большими, легко читаемыми или с подсветкой?

Маленьким детям может быть трудно найти функциональные кнопки крошечного калькулятора и получить к ним доступ. Однако кнопки большего размера могут сделать инструмент громоздким или неудобным для поездок на занятия и обратно. Если инструмент используется в условиях низкой освещенности, например, в затемненном классе для просмотра PowerPoint, обратите внимание на яркие метки на кнопках, подсветку или светящиеся в темноте функции.

2. Сколько строк отображается на экране?

На экранах брендов и моделей есть ряд особенностей, и многие учащиеся предпочитают видеть ответы на свои проблемы в дополнение к полному написанному уравнению или задаче. Убедитесь, что вы точно знаете, сколько строк позволяет небольшой ЖК-экран и какое место сенсорный экран отводит для проблем.

3. Как насчет времени автономной работы?

В большинстве графических калькуляторов используется батарея, но другие оснащены дополнительными функциями солнечной энергии. Эти калькуляторы потребляют очень мало энергии по сравнению с планшетом или другим устройством, но разумно иметь варианты. Студентам не нужно беспокоиться о заряде батареи при сдаче важного экзамена.

4. Насколько долговечен графический калькулятор?

В отличие от других технических гаджетов, эти инструменты могут служить всю жизнь при правильном обращении. Вам не нужно переходить на новый калькулятор каждый год или даже при переходе с одного урока математики продвинутого уровня на другой.

По этой причине большинство графических инструментов имеют съемную крышку, которая также служит защитным слоем для калькуляторов. Он должен быть устойчивым к повреждениям от падений и ручек, запихиваемых в рюкзак или карман. Ищите графический калькулятор, рассчитанный на всю среднюю школу и колледж, а затем и на несколько лет.

5. Подключен?

Может ли ваш графический калькулятор загружать электронные таблицы с вашего компьютера? Регулярно ли он обновляется онлайн? Узнайте, как ваш инструмент получает новые данные и можно ли его включить или отключить в тестовых ситуациях. Некоторые из лучших инструментов могут отправлять информацию на ваш компьютер для дальнейшей обработки, но большинство из них не одобрены для стандартизированного тестирования в классе.

Калькуляторы для достижения успеха

Научный калькулятор HP 300s+

Принимая во внимание то, что учащиеся нуждаются в графическом калькуляторе, приятно знать, что существуют варианты HP®, созданные именно для целей современного математика или естествоиспытателя. Калькулятор HP 300s+ с более чем 300 математическими и научными функциями для классного и повседневного использования представляет собой невероятную ценность.

Его могут носить даже маленькие дети, и он работает как от солнечной батареи, так и от аккумулятора. Съемная крышка защищает от ударов и падений и идеально подходит для условий низкой освещенности.

Эта одобренная для тестирования модель показывает 4 строки математических заданий и предлагает 15-символьный дисплей учебника, так что учащиеся могут одновременно видеть свои входные данные и результаты. Простая прокрутка дисплея делает калькулятор скромным по размеру и цене, но при этом дает учащимся возможность использовать полную библиотеку алгебраических, тригонометрических, гиперболических и других функций.

Научный калькулятор HP 35s

Для расширения возможностей лучше подойдет научный калькулятор HP 35s. Используемый в области медицины, геодезиями и инженерами, он может похвастаться пользовательской памятью 30 КБ и является гибким для пользователей, которые хотят использовать либо RPN, либо алгебраическую логику системы ввода. Двухстрочный дисплей показывает больше, чем калькулятор бюджетной модели, но по-прежнему сохраняет разумную цену для студентов.

Более продвинутые калькуляторы

В течение многих лет обновления исходного графического калькулятора ограничивались немного увеличенными дисплеями, большими кнопками и диапазоном цветов. Даже одобренные знаменитостями калькуляторы ограниченного выпуска помогли внести немного шума в то, что было стандартным математическим инструментом для последнего поколения.

В последние годы было предложено несколько интересных обновлений. Графические калькуляторы теперь оснащены полноцветными сенсорными экранами, могут быть подключены к Bluetooth или Интернету и работать с вашим ноутбуком для создания визуальных представлений ваших математических задач, чтобы ими можно было поделиться в Интернете или импортировать в презентации.

Беспроводной графический калькулятор HP Prime

Одним из примеров является беспроводной графический калькулятор HP Prime, который объединяет визуальные эффекты смартфона с упрощением автономного калькулятора. Он имеет десять строк яркого цветного дисплея для решения самых сложных задач в школе или на работе.

Выбирая графический калькулятор для студентов, вы должны понимать, что они будут использовать его только в том случае, если знают, как заставить его работать в своей личной ситуации. Не стесняйтесь инвестировать в учебные материалы, руководства или занятия с репетиторами, чтобы понять, что могут предложить их инструменты.