Параметрическая функция онлайн: Производная функции заданной параметрически онлайн

Графики функций, заданных в параметрической форме

Построение графиков в полярной системе координат возможно двумя способами. Первый способ основан на использовании обычной декартовой системы координат. Координаты каждой точки при этом задаются в параметрическом виде: x = fx(t) и у =fy(t), где независимая переменная t меняется от минимального значения tmin до максимального tmах с шагом dt. Особенно удобно применение таких функций для построения замкнутых линий, таких как окружности, эллипсы, циклоиды и т. д. Например, окружность радиусом R может быть задана в следующей параметрической форме: х = R cos(t) и у = R sin(t), если t меняется от 0 до 2п. В общем случае радиус также может быть функцией параметра t.

Для построения параметрических заданных функций используются следующие графические средства:

ParametricPlot [{fx, fy}, {t, tmin

, tmax}]—строит параметрический график с координатами f х и f у (соответствующими х и у), получаемыми как функции от t;

ParametricPlot [{{fx, fy}, {gx, gy},. ..}, {t, tmin, tmax}] —строит графики нескольких параметрических кривых.

Функции f x, f у и т. д. могут быть как непосредственно вписаны в список параметров, так и определены как функции пользователя.

Рисунок 8.12 показывает построение параметрических заданной фигуры Лиссажу. Она задается функциями синуса и косинуса с постоянным параметром R и аргументами, кратными t. Эти фигуры наблюдаются на экране электронного осциллографа, когда на его входы X и Y подаются синусоидальные сигналы с кратными частотами.

Рис. 8.12. Построение фигуры Лиссажу

На одном графике можно строить две и более фигур с заданными параметрических уравнениями. На рис. 8.13 показан пример такого построения — строятся две фигуры Лиссажу, причем одна из них является окружностью. Больше двух фигур строить нерационально, так как на черно-белом графике их трудно различить.

Теперь рассмотрим второй способ построения графиков в полярной системе координат (рис. 8.14). Здесь каждая точка является концом радиус-вектора R(t), причем угол t меняется от 0 до 2я. На рис. 8.14 функция R(t) задана как функция пользователя R[t_] с использованием образца t_ для задания локальной переменной t в теле функции.

Изменение параметра R позволяет заметно увеличить число отображаемых функций — фактически, их бесконечно много. Помимо описанной фигуры на рис. 8.14 дополнительно построена линия окружности единичного радиуса. Чтобы она имела правильные пропорции на экране, задана опция AspectRatio->l.

Рис. 8.13. Построение на одном графике двух фигур Лиссажу

Рис. 8.14. Построение графика функции в полярной системе координат

Трехмерная графика, называемая также ЗО-графикой, представляет в аксонометрической проекции объемное изображение поверхностей или фигур, которые описываются либо функциями двух переменных, либо параметрически заданными координатами объектов. В данном разделе описаны многие способы построения трехмерных графиков, начиная от простых контурных графиков и кончая графиками поверхностей и фигур с функциональной окраской.

Решение высшей математики онлайн

‹— Назад

Пусть задана зависимость двух переменных и от параметра , изменяющегося в пределах от до :

Пусть функция имеет обратную: . Тогда мы можем, взяв композицию функций и , получить зависимость от : . Зависимость величины от величины , заданная через зависимость каждой из них от параметра в виде , называется функцией , заданной параметрически.

Производную функции , заданной параметрически, можно выразить через производные функций и : поскольку и, по формуле производной обратной функции, , то

где  — значение параметра, при котором получается интересующее нас при вычислении производной значение .

Заметим, что применение формулы приводит нас к зависимости между и , снова выраженной в виде параметрической зависимости: , ; второе из этих соотношений — то же, что участвовало в параметрическом задании функции . Несмотря на то, что производная не выражена через в явном виде, это не мешает решать нам задачи, связанные с нахождением производной, найдя соответствующее значение параметра . Покажем это на следующем примере.

        Пример 4.22   Пусть зависимость между и задана параметрически следующими формулами:

Найдём уравнение касательной к графику зависимости в точке .

Значения и получаются, если взять . Найдём производные и по параметру :

Поэтому

При получаем значение производной

это значение задаёт угловой коэффициент искомой касательной. Координаты и точки касания заданы в условии задачи. Значит, уравнение касательной таково:

    

Заметим, что исходя из полученной параметрической зависимости , , мы можем отыскать вторую производную функции по переменной :

        Пример 4.23   Пусть дана та же зависимость между и , что в предыдущем примере:

Найдём выражение для второй производной через параметр . Ранее мы получили, что . Поэтому ; производную мы нашли выше. Получаем:

    

Можно получить и явный вид производной второго порядка от параметрически заданной функции, если подставить в формулу ; при этом получим:

(4. 17)

Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции

Производная параметрической функции онлайн

Функция x(t):

Функция y(t):

Параметры:

Порядок производной:

-й порядок

Примеры производных функции, заданной параметрически

Что она может делать?

• Находит производную, строит эту производную
• Также находит производную второго порядка для функции, заданной параметрически
• Третий заказ
• Высшие приказы
• Узнать больше о Параметрическое уравнение

Приведенные выше примеры также содержат:

• модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
• квадратные корни sqrt(x),
  кубических корней cbrt(x)
• тригонометрические функции:
  sinus sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
• экспоненциальные функции и показатели exp(x)
• обратные тригонометрические функции:
  арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс acot(x)
• натуральные логарифмы ln(x),
  десятичных логарифмов log(x)
• гиперболические функции:
  гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
• обратные гиперболические функции:
  гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x), гиперболический арктангенс ath(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
• другие тригонометрические и гиперболические функции: секанс
  sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x), арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x), гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксикансек asech(x), гиперболический арккосеканс acsch(x)
• функции округления:
  округлить до пола(x), округлить до потолка(x)
• знак числа:
  знак(х)
• для теории вероятностей:
  функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности), Функция Лапласа laplace(x)
• Факториал х :
  х! или факториал(х)
• Гамма-функция gamma(x)
• Функция Ламберта LambertW(x)
• Тригонометрические интегралы: Si(x), Ci(х), Ши(х), Чи(х)

Правила вставки

Следующие операции могут быть выполнены

2*x

— умножение

3/х 95

— возведение в степень

х + 7

— дополнение

х — 6

— вычитание

Реальные числа

вставка как 7,5 , № 7,5

Константы

Пи

— число Пи

и

— основание натурального логарифма

и

— комплексный номер

оо

— символ бесконечности

Чтобы увидеть подробное решение,
поделитесь со всеми своими друзьями-студентами:

Калькулятор параметрических уравнений — Mathauditor

Как использовать калькулятор параметрических уравнений?

Существует большое количество уравнений и формул, доступных в математика, которая используется для различных видов математических проблемы. Однако эти теоремы и уравнения также полезны. для реальных приложений. Среди них самые простые в использовании и это уравнение необходимо для изучения концепции. Как будто ты узнаешь сложности для расчета уравнений вручную, вы также можете использовать такие онлайн-инструменты, такие как калькулятор параметрических уравнений. Независимо от того, доступно несколько онлайн-калькуляторов; такой инструмент по-прежнему используется для определенной цели и соответствующих методов и уравнения.

Для использования калькулятора параметрических уравнений необходимо знать о точном значении всех терминов. Это слово используется для определения и описать методы в математике, которые вводят и обсудить дополнительные и независимые переменные, известные как параметр для заставить их работать. Это уравнение определяет набор или группу величин (которые рассматриваются как функции) независимых переменные, называемые параметрами. В основном используется для изучения координаты точек, определяющих геометрический объект.

Чтобы получить четкое представление об этом термине и его уравнении, пройдите ниже пример. Давайте возьмем пример этих уравнений окружности, который определяется, как указано ниже, с использованием двух уравнений.

X = r cos (t)
Y = r sin (t).

В приведенных выше уравнениях t является параметром, который является переменной но не реальная часть круга. Тем не менее, параметр T будет генерировать значение пары значений X и Y, которое зависит от круга радиус р. Вы можете использовать любую геометрическую форму, чтобы определить эти уравнения. Кроме того, вы можете использовать его в параметрическом калькулятор уравнений.

Шаги по использованию калькулятора параметрических уравнений

Приведенные шаги необходимо выполнить при использовании калькулятор параметрических уравнений.

1. Шаг 1: Найдите набор уравнений для заданной функции любого геометрическая форма.
2. Шаг 2: Затем присвойте любую переменную, равную t, которая является параметр.
3. Шаг 3: Узнайте значение второй переменной относительно переменная т.
4. Шаг 4: Затем вы получите набор или пару этих уравнений.
5. Шаг 5: Введите оба уравнения в параметрические уравнения калькулятор.
6. Шаг 6: Нажмите кнопку отправки, и вы получите решение.

Вы можете получить график вывода в отдельном окне решатель параметрических уравнений.

Зачем использовать параметрический калькулятор формы?

При изменении формы стандартного уравнения на это форма, инструмент также используется в качестве параметрического калькулятора формы, который определяет окружной путь относительно переменной t. Изначально, вы можете найти этот процесс преобразования немного сложным, но после использования калькулятора параметрических уравнений; это конвертирует в простую процедуру за меньшее время.

После преобразования функции в этот процесс вы можете вернуть это также путем устранения этого калькулятора. в исключения, вы исключите параметр, который используется в калькулятор параметрических уравнений.

Также известен как процесс трансформации. Как вы преобразовывая эти уравнения в нормальное, нужно исключить или удалить параметр t, который добавляется, чтобы узнать пару или набор, который используется для расчета различных форм в калькулятор параметрических уравнений.

Чтобы выполнить исключение, сначала нужно решить x=f (t) уравнения и удалить его из него, используя процесс вывода и затем поместите значение t в Y. Затем вы получите значение X и Y. На выходе будет обычная функция, состоящая только из x и y, в котором y основан на x, который можно найти на отдельное окно решателя параметрического уравнения.

Использование калькулятора параметрических уравнений

Кроме того, калькулятор параметрического представления отображает график заданного входа с их расчетным выходом. Ты можешь найти в графическом виде в отдельном окне после преобразования стандартный формат для такой формы. Эта форма калькулятора требуется найти такую ​​форму при выводе стандартных функций нужный.