Нарисовать график онлайн по точкам: Построение графика по точкам — Калькулятор Онлайн

Как строить линейные графики, гистограммы и диаграммы в Matplotlib

В прошлых материалах вы встречали примеры, демонстрирующие архитектуру библиотеки matplotlib. После знакомства с основными графическими элементами для графиков время рассмотреть примеры разных типов графиков, начиная с самых распространенных, таких как линейные графики, гистограммы и круговые диаграммы, и заканчивая более сложными, но все равно часто используемыми.

Поскольку визуализация — основная цель библиотеки, то этот раздел является очень важным. Умение выбрать правильный тип графика является фундаментальным навыком, ведь неправильная репрезентация может привести к тому, что данные, полученные в результате качественного анализа данных, будет интерпретированы неверно.

Для выполнения кода импортируйте pyplot и numpy

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

Линейные графики

Линейные графики являются самыми простыми из всех. Такой график — это последовательность точек данных на линии. Каждая точка состоит из пары значений (x, y), которые перенесены на график в соответствии с масштабами осей (x и y).

В качестве примера можно вывести точки, сгенерированные математической функцией. Возьмем такую: y = sin (3 * x) / x

Таким образом для создания последовательности точек данных нужно создать два массива NumPy. Сначала создадим массив со значениями x для оси x. Для определения последовательности увеличивающихся значений используем функцию np.arrange(). Поскольку функция синусоидальная, то значениями должны быть числа кратные π (np.pi). Затем с помощью этой последовательности можно получить значения y, применив для них функцию np.sin() (и все благодаря NumPy).

После этого остается лишь вывести все точки на график с помощью функции plot(). Результатом будет линейный график.

x = np.arange(-2*np.pi,2*np.pi,0.01)
y = np.sin(3*x)/x
plt.plot(x,y)
plt.show()

Этот пример можно расширить для демонстрации семейства функций, например, такого (с разными значениями

n):

x = np. arange(-2*np.pi,2*np.pi,0.01)
y = np.sin(3*x)/x
y2 = np.sin(2*x)/x
y3 = np.sin(x)/x
plt.plot(x,y)
plt.plot(x,y2)
plt.plot(x,y3)
plt.show()

Как можно увидеть на изображении, каждой линии автоматически присваивается свой цвет. При этом все графики представлены в одном масштабе. Это значит, что точки данных связаны с одними и теми же осями x и y. Вот почему каждый вызов функции plot() учитывает предыдущие вызовы, так что объект Figure применяет изменения с учетом прошлых команд еще до вывода (для вывода используется show()).

x = np.arange(-2*np.pi,2*np.pi,0.01)
y = np.sin(3*x)/x
y2 = np.sin(2*x)/x
y3 = np.sin(x)/x
plt.plot(x,y,'k--',linewidth=3)
plt.plot(x,y2,'m-.')
plt.plot(x,y3,color='#87a3cc',linestyle='--')
plt.show()

Как уже говорилось в прошлых в разделах, вне зависимости от настроек по умолчанию можно выбрать тип начертания, цвет и так далее. Третьим аргументом функции plot() можно указать коды цветов, типы линий и все этой в одной строке. Также можно использовать два именованных аргумента отдельно: color — для цвета и linestyle — для типа линии.

Код	Цвет
b	голубой
g	зеленый
r	красный
c	сине-зеленый
m	пурпурный
y	желтый
k	черный
w	белый

На графике определен диапазон от — 2π до 2π на оси x, но по умолчанию деления обозначены в числовой форме. Поэтому их нужно заменить на множители числа π. Также можно поменять делители на оси y. Для этого используются функции

xticks() и yticks(). Им нужно передать список значений. Первый список содержит значения, соответствующие позициям, где деления будут находиться, а второй — их метки. В этом случае будут использоваться LaTeX-выражения, что нужно для корректного отображения π. Важно не забыть добавить знаки $ в начале и конце, а также символ r в качестве префикса.

x = np.arange(-2*np.pi,2*np.pi,0.01)
y = np.sin(3*x)/x
y2 = np.sin(2*x)/x
y3 = np.sin(x)/x
plt.plot(x,y,color='b')
plt.plot(x,y2,color='r')
plt.plot(x,y3,color='g')
plt.xticks([-2*np.pi,-np.pi,0, np.pi, 2*np.pi],
           [r'$-2\pi$',r'$-\pi$',r'$0$',r'$+\pi$',r'$+2\pi$'])
plt.yticks([-1,0,1,2,3],
           [r'$-1$',r'$0$',r'$+1$',r'$+2$',r'$+3$'])
plt.show()

Пока что на всех рассмотренных графиках оси x и y изображались на краях объекта Figure (по границе рамки). Но их же можно провести так, чтобы они пересекались — то есть, получит декартову система координат.

Для этого нужно сперва получить объект Axes с помощью функцию gca. Затем с его помощью можно выбрать любую из четырех сторон, создав область с границами и определив положение каждой: справа, слева, сверху и снизу. Ненужные части обрезаются (справа и снизу), а с помощью функции set_color() задается значение none. Затем стороны, которые соответствуют осям x и y, проходят через начало координат (0, 0) с помощью функции set_position().

x = np.arange(-2*np.pi,2*np.pi,0.01)
y = np.sin(3*x)/x
y2 = np.sin(2*x)/x
y3 = np.sin(x)/x
plt.plot(x,y,color='b')
plt.plot(x,y2,color='r')
plt.plot(x,y3,color='g')
plt.xticks([-2*np.pi,-np.pi,0, np.pi, 2*np.pi],
           [r'$-2\pi$',r'$-\pi$',r'$0$',r'$+\pi$',r'$+2\pi$'])
plt.yticks([-1,0,1,2,3],
           [r'$-1$',r'$0$',r'$+1$',r'$+2$',r'$+3$'])
ax = plt.gca()
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['left'].set_position(('data',0))
plt.show()

Теперь график будет состоять из двух пересекающихся в центре осей, который представляет собой начало декартовой системы координат.

Также есть возможность указать на определенную точку с помощью дополнительных обозначений и стрелки. Обозначением может выступать LaTeX-выражение, например, формула предела функции

sinx/x, стремящейся к 0.

Для этого в matplotlib есть функция annotate(). Ее настройка кажется сложной, но большое количество kwargs обеспечивает требуемый результат. Первый аргумент — строка, представляющая собой LaTeX-выражение, а все остальные — опциональные. Точка, которую нужно отметить на графике представлена в виде списка, включающего ее координаты (x и y), переданные в аргумент xy. Расстояние заметки до точки определено в xytext, а стрелка — с помощью arrowprops.

x = np.arange(-2*np.pi,2*np.pi,0.01)
y = np.sin(3*x)/x
y2 = np.sin(2*x)/x
y3 = np.sin(x)/x
plt.plot(x,y,color='b')
plt.plot(x,y2,color='r')
plt.plot(x,y3,color='g')
plt.xticks([-2*np.pi,-np.pi,0, np.pi, 2*np.pi],
           [r'$-2\pi$',r'$-\pi$',r'$0$',r'$+\pi$',r'$+2\pi$'])
plt.yticks([-1,0,1,2,3],
           [r'$-1$',r'$0$',r'$+1$',r'$+2$',r'$+3$'])
plt.
  annotate(r'$\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x}= 1$', xy=[0,1],xycoords='data',
             xytext=[30,30],fontsize=16, textcoords='offset points', arrowprops=dict(arrowstyle="->",
             connectionstyle="arc3,rad=.2"))
ax = plt.gca()
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['left'].set_position(('data',0))
plt.show()

В итоге этот код сгенерирует график с математической формулой предела, представленной точкой, на которую указывает стрелка.

Линейные графики с pandas

Рассмотрим более практический и приближенный к анализу данных пример. С ним будет видно, насколько просто использовать библиотеку matplotlib для объектов Dataframe из библиотеки pandas. Визуализация данных в виде линейного графика — максимально простая задача. Достаточно передать объект в качестве аргумента функции

plot() для получения графика с несколькими линиями.

import pandas as pd
data = {'series1':[1,3,4,3,5],
        'series2':[2,4,5,2,4],
        'series3':[3,2,3,1,3]}
df = pd.DataFrame(data)
x = np.arange(5)
plt.axis([0,5,0,7])
plt.plot(x,df)
plt.legend(data, loc=2)
plt.show()

Гистограммы

Гистограмма состоит из примыкающих прямоугольников, расположенных вдоль оси x, которые разбиты на дискретные интервалы, их называют bins. Их площадь пропорциональна частоте конкретного интервала. Такой способ визуализации часто используют в статистике для демонстрации распределения.

Для представления гистограммы в pyplot есть функция hist(). У нее также есть особенности, которых не найти у других функций, отвечающих за создание графиков. hist() не только рисует гистограмму, но также возвращает кортеж значений, представляющих собой результат вычислений гистограммы. Функция

hist() может реализовывать вычисление гистограммы, чего достаточно для предоставления набора значений и количества интервалов, на которых их нужно разбить. Наконец hist() отвечает за разделение интервала на множество и вычисление частоты каждого. Результат этой операции не только выводится в графической форме, но и возвращается в виде кортежа.

Для понимания операции лучше всего воспользоваться практическим примером. Сгенерируем набор из 100 случайных чисел от 0 до 100 с помощью random.randint().

pop = np.random.randint(0,100,100)
pop

array([33, 90, 10, 68, 18, 67,  6, 54, 32, 25, 90,  6, 48, 34, 59, 70, 37,
       50, 86,  7, 49, 40, 54, 94, 95, 20, 83, 59, 33,  0, 81, 18, 26, 69,
        2, 42, 51,  7, 42, 90, 94, 63, 14, 14, 71, 25, 85, 99, 40, 62, 29,
       42, 27, 98, 30, 89, 21, 78, 17, 33, 63, 80, 61, 50, 79, 38, 96,  8,
       85, 19, 76, 32, 19, 14, 37, 62, 24, 30, 19, 80, 55,  5, 94, 74, 85,
       59, 65, 17, 80, 11, 81, 84, 81, 46, 82, 66, 46, 78, 29, 40])

Дальше создаем гистограмму из этих данных, передавая аргумент функции hist(). Например, нужно разделить данные на 20 интервалов (значение по умолчанию — 10 интервалов). Для этого используется именованный аргумент bin.

n, bin, patches = plt.hist(pop, bins=20)
plt.show()

Столбчатые диаграммы

Еще один распространенный тип графиков — столбчатые диаграммы. Они похожа на гистограммы, но на оси x тут располагаются не числовые значения, а категории. В matplotlib для реализации столбчатых диаграмм используется функция bin().

index = [0,1,2,3,4]
values = [5,7,3,4,6]
plt.bar(index,values)
plt.show()

Всего нескольких строк кода достаточно для получения такой столбчатой диаграммы.

На последней диаграмме видно, что метки на оси x написаны под каждым столбцом. Поскольку каждый из них относится к отдельной категории, правильнее обозначать их строками. Для этого используется функция xticks(). А для правильного размещения нужно передать список со значениями позиций в качестве первого аргумента в той же функции. Результатом будет такая диаграмма.

index = np. arange(5)
values1 = [5,7,3,4,6]
plt.bar(index, values1)
plt.xticks(index+0.4,['A','B','C','D','E'])
plt.show()

Есть и множество других операций, которые можно выполнить для улучшения диаграммы. Каждая из них выполняется за счет добавления конкретного именованного аргумента в bar(). Например, можно добавить величины стандартного отклонения с помощью аргумента yerr вместе с соответствующими значениями. Часто этот аргумент используется вместе с error_kw, который принимает друге аргументы, отвечающие за представление погрешностей. Два из них — это eColor, который определяет цвета колонок погрешностей и capsize — ширину поперечных линий, обозначающих окончания этих колонок.

Еще один именованный аргумент — alpha. Он определяет степень прозрачности цветной колонки. Его значением может быть число от 0 до 1, где 0 — полностью прозрачный объект.

Также крайне рекомендуется использовать легенду, за которую отвечает аргумент label.

Результат — следующая столбчатая диаграмма с колонками погрешностей.

index = np.arange(5)
values1 = [5,7,3,4,6]
std1 = [0.8,1,0.4,0.9,1.3]
plt.title('A Bar Chart')
plt.bar(index, values1, yerr=std1, error_kw={'ecolor':'0.1','capsize':6},alpha=0.7,label='First')
plt.xticks(index+0.4,['A','B','C','D','E'])
plt.legend(loc=2)
plt.show()

Горизонтальные столбчатые диаграммы

В предыдущем разделе столбчатая диаграмма была вертикальной. Но блоки могут располагаться и горизонтально. Для этого режима есть специальная функция barh(). Аргументы и именованные аргументы, которые использовались для bar() будут работать и здесь. Единственное изменение в том, что поменялись роли осей. Категории теперь представлены на оси y, а числовые значения — на x.

index = np.arange(5)
values1 = [5,7,3,4,6]
std1 = [0.8,1,0.4,0.9,1.3]
plt.title('A Horizontal Bar Chart')
plt.barh(index, values1, xerr=std1, error_kw={'ecolor':'0.1','capsize':6},alpha=0. 7,label='First')
plt.yticks(index+0.4,['A','B','C','D','E'])
plt.legend(loc=5)
plt.show()

Многорядные столбчатые диаграммы

Как и линейные графики, столбчатые диаграммы широко используются для одновременного отображения больших наборов данных. Но в случае с многорядными работает особая структура. До сих пор во всех примерах определялись последовательности индексов, каждый из которых соответствует столбцу, относящемуся к оси x. Индексы представляют собой и категории. В таком случае столбцов, которые относятся к одной и той же категории, даже больше.

Один из способов решения этой проблемы — разделение пространства индекса (для удобства его ширина равна 1) на то количество столбцов, которые к нему относятся. Также рекомендуется добавлять пустое пространство, которое будет выступать пропусками между категориями.

index = np.arange(5)
values1 = [5,7,3,4,6]
values2 = [6,6,4,5,7]
values3 = [5,6,5,4,6]
bw = 0.3
plt.axis([0,5,0,8])
plt.title('A Multiseries Bar Chart', fontsize=20)
plt. bar(index, values1, bw, color='b')
plt.bar(index+bw, values2, bw, color='g')
plt.bar(index+2*bw, values3, bw, color='r')
plt.xticks(index+1.5*bw,['A','B','C','D','E'])
plt.show()

В случае с горизонтальными многорядными столбчатыми диаграммами все работает по тому же принципу. Функцию bar() нужно заменить на соответствующую barh(), а также не забыть заменить xticks() на yticks(). И нужно развернуть диапазон значений на осях с помощью функции axis().

index = np.arange(5)
values1 = [5,7,3,4,6]
values2 = [6,6,4,5,7]
values3 = [5,6,5,4,6]
bw = 0.3
plt.axis([0,8,0,5])
plt.title('A Multiseries Bar Chart', fontsize=20)
plt.barh(index, values1, bw, color='b')
plt.barh(index+bw, values2, bw, color='g')
plt.barh(index+2*bw, values3, bw, color='r')
plt.yticks(index+0.4,['A','B','C','D','E'])
plt.show()

Многорядные столбчатые диаграммы с Dataframe из pandas

Как и в случае с линейными графиками matplotlib предоставляет возможность представлять объекты Dataframe с результатами анализа данных в форме столбчатых графиков. В этом случае все происходит даже быстрее и проще. Нужно лишь использовать функцию plot() по отношению к объекту Dataframe и указать внутри именованный аргумент kind, ему требуется присвоить тип графика, который будет выводиться. В данном случае это bar. Без дополнительных настроек результат должен выглядеть как на следующем изображении.

import pandas as pd
index = np.arange(5)
data = {'series1': [1,3,4,3,5],
        'series2': [2,4,5,2,4],
        'series3': [3,2,3,1,3]}
df = pd.DataFrame(data)
df.plot(kind='bar')
plt.show()

Но для еще большего контроля (или просто при необходимости) можно брать части Dataframe в виде массивов NumPy и описывать их так, как в предыдущем примере. Для этого каждый нужно передать в качестве аргумента функциям matplotlib.

К горизонтальной диаграмме применимы те же правила, но нужно не забыть указать значение barh для аргумента kind. Результатом будет горизонтальная столбчатая диаграмма как на следующем изображении.

Многорядные сложенные столбчатые графики

Еще один способ представления многорядного столбчатого графика — сложенная форма, где каждый столбец установлен поверх другого. Это особенно полезно в том случае, когда нужно показать общее значение суммы всех столбцов.

Для превращения обычного многорядного столбчатого графика в сложенный нужно добавить именованный аргумент bottom в каждую функцию bar(). Каждый объект Series должен быть присвоен соответствующему аргументу bottom. Результатом будет сложенный столбчатый график.

series1 = np.array([3,4,5,3])
series2 = np.array([1,2,2,5])
series3 = np.array([2,3,3,4])
index = np.arange(4)
plt.axis([-0.5,3.5,0,15])
plt.title('A Multiseries Stacked Bar Chart')
plt.bar(index,series1,color='r')
plt.bar(index,series2,color='b',bottom=series1)
plt.bar(index,series3,color='g',bottom=(series2+series1))
plt.xticks(index,['Jan18','Feb18','Mar18','Apr18'])
plt.show()

Здесь для создания аналогичного горизонтального графика нужно заменить bar() на barh(), не забыв про остальные параметры. Функцию xticks() необходимо поменять местами с yticks(), потому что метки категорий теперь будут расположены по оси y. После этого будет создан следующий горизонтальный график.

series1 = np.array([3,4,5,3])
series2 = np.array([1,2,2,5])
series3 = np.array([2,3,3,4])
index = np.arange(4)
plt.axis([0,15,-0.5,3.5])
plt.title('A Multiseries Horizontal Stacked Bar Chart')
plt.barh(index,series1,color='r')
plt.barh(index,series2,color='b',left=series1)
plt.barh(index,series3,color='g',left=(series2+series1))
plt.yticks(index,['Jan18','Feb18','Mar18','Apr18'])
plt.show()

До сих пор объекты Series разделялись только по цветам. Но можно использовать, например, разную штриховку. Для этого сперва необходимо сделать цвет столбца белым и использовать именованный аргумент hatch для определения типа штриховки. Все они выполнены с помощью символов (|, /, -, \, *), соответствующих стилю столбца. Чем чаще он повторяется, тем теснее будут расположены линии. Так, /// — более плотный вариант чем //, а этот, в свою очередь, плотнее /.

series1 = np.array([3,4,5,3])
series2 = np.array([1,2,2,5])
series3 = np.array([2,3,3,4])
index = np.arange(4)
plt.axis([0,15,-0.5,3.5])
plt.title('A Multiseries Horizontal Stacked Bar Chart')
plt.barh(index,series1,color='w',hatch='xx')
plt.barh(index,series2,color='w',hatch='///',left=series1)
plt.barh(index,series3,color='w',hatch='\\\\\\',left=(series2+series1))
plt.yticks(index,['Jan18','Feb18','Mar18','Apr18'])
plt.show()

Сложенные столбчатые графики с Dataframe из padans

В случае со сложенными столбчатыми графиками очень легко представлять значения объектов Dataframe с помощью функции plot(). Нужно лишь добавить в качестве аргумента stacked со значением True.

import pandas as pd
data = {'series1': [1,3,4,3,5],
        'series2': [2,4,5,2,4],
        'series3': [3,2,3,1,3]}
df = pd.DataFrame(data)
df. plot(kind='bar',stacked=True)
plt.show()

Другие представления столбчатых графиков

Еще один удобный тип представления данных в столбчатом графике — с использованием двух Series из одних и тех же категорий, где они сравниваются путем размещения друг напротив друга вдоль оси y. Для этого нужно разместить значения y одного из графиков в отрицательной форме. Также в этом примере показано, как поменять внутренний цвет другим способом. Это делается с помощью задания значения для аргумента facecolor.

Также вы увидите, как добавить значение y с меткой в конце каждого столбца. Это поможет улучшить читаемость всего графика. Это делается с помощью цикла for, в котором функция text() показывает значение y. Настроить положение метки можно с помощью именованных аргументов ha и va, которые контролируют горизонтальное и вертикальное выравнивание соответственно. Результатом будет следующий график.

x0 = np. arange(8)
y1 = np.array([1,3,4,5,4,3,2,1])
y2 = np.array([1,2,5,4,3,3,2,1])
plt.ylim(-7,7)
plt.bar(x0,y1,0.9, facecolor='g')
plt.bar(x0,-y2,0.9,facecolor='b')
plt.xticks(())
plt.grid(True)
for x, y in zip(x0, y1):
    plt.text(x, y + 0.05, '%d' % y, ha='center', va = 'bottom')
for x, y in zip(x0, y2):
    plt.text(x, -y - 0.05, '%d' % y, ha='center', va = 'top')
plt.show()

Круговая диаграмма

Еще один способ представления данных — круговая диаграмма, которую можно получить с помощью функции pie().

Даже для нее нужно передать основной аргумент, представляющий собой список значений. Пусть это будут проценты (где максимально значение — 100), но это может быть любое значение. А уже сама функция определит, сколько будет занимать каждое значение.

Также в случае с этими графиками есть другие особенности, которые определяются именованными аргументами. Например, если нужно задать последовательность цветов, используется аргумент colors. В таком случае придется присвоить список строк, каждая из которых будет содержать название цвета. Еще одна возможность — добавление меток каждой доле. Для этого есть labels, которой присваивает список строк с метками в последовательности.

А чтобы диаграмма была идеально круглой, необходимо в конце добавить функцию axix() со строкой equal в качестве аргумента. Результатом будет такая диаграмма.

labels = ['Nokia','Samsung','Apple','Lumia']
values = [10,30,45,15]
colors = ['yellow','green','red','blue']
plt.pie(values,labels=labels,colors=colors)
plt.axis('equal')
plt.show()

Чтобы сделать диаграмму более сложной, можно «вытащить» одну из частей. Обычно это делается с целью акцентировать на ней внимание. В этом графике, например, для выделения Nokia. Для этого используется аргумент explode. Он представляет собой всего лишь последовательность чисел с плавающей точкой от 0 до 1, где 1 — положение целиком вне диаграмма, а 0 — полностью внутри. Значение между соответствуют среднему градусу извлечения.

Заголовок добавляется с помощью функции title(). Также можно настроить угол поворота с помощью аргумента startangle, который принимает значение между 0 и 360, обозначающее угол поворота (0 – значение по умолчанию). Следующий график показывает все изменения.

labels = ['Nokia','Samsung','Apple','Lumia']
values = [10,30,45,15]
colors = ['yellow','green','red','blue']
explode = [0.3,0,0,0]
plt.title('A Pie Chart')
plt.pie(values,labels=labels,colors=colors,explode=explode,startangle=180)
plt.axis('equal')
plt.show()

Но и это не все, что может быть на диаграмме. У нее нет осей, поэтому сложно передать точное разделение. Чтобы решить эту проблему, можно использовать autopct, который добавляет в центр каждой части текст с соответствующим значением.

Чтобы сделать диаграмму еще более привлекательной визуально, можно добавить тень с помощью shadow со значением True. Результат — следующее изображение.

labels = ['Nokia','Samsung','Apple','Lumia']
values = [10,30,45,15]
colors = ['yellow','green','red','blue']
explode = [0.3,0,0,0]
plt.title('A Pie Chart')
plt.pie(values,labels=labels,colors=colors,explode=explode,shadow=True,autopct='%1.1f%%',startangle=180)
plt.axis('equal')
plt.show()

Круговые диаграммы с Dataframe из pandas

Даже в случае с круговыми диаграммами можно передавать значения из Dataframe. Однако каждая диаграмма будет представлять собой один Series, поэтому в примере изобразим только один объект, выделив его через df['series1'].

Указать тип графика можно с помощью аргумента kind в функции plot(), который в этом случае получит значение pie. Также поскольку он должен быть идеально круглым, обязательно задать figsize. Получится следующая диаграмма.

import pandas as pd
data = {'series1': [1,3,4,3,5],
        'series2': [2,4,5,2,4],
        'series3': [3,2,3,1,3]}
df = pd. DataFrame(data)
df['series1'].plot(kind='pie', figsize=(6,6))
plt.show()

Построитель графиков экспоненциальных функций — MathCracker.com

Решатели Статистика

---

Инструкции: Этот создатель графиков экспоненциальных функций позволит вам построить экспоненциальную функцию или сравнить две экспоненциальные функции. Вам необходимо указать начальное значение \(A_0\) и скорость \(r\) каждой из функций формы \(f(t) = A_0 e^{rt}\). {k t_2}} \]

Как построить график экспоненциальной функции

Экспоненциальная функция указанной выше формы будет иметь характерную экспоненциальную форму, и ее общий вид будет зависеть от того, является ли коэффициент \(r\) положительным или отрицательным.

Для положительной ставки \(r\) будем иметь экспоненциальный рост , а при отрицательной ставке \(r\) будет экспоненциальный спад .

Каковы основные характеристики экспоненциальных графиков?

У них очень специфическая форма, так как они очень быстро растут или распадаются (в зависимости от знака \(r\)). Типов графиков в данном случае не так уж и много. Только быстрый (экспоненциальный) спад или быстрый (экспоненциальный) рост.

---

Базовый пакет статистики Калькулятор экспоненциальной вероятности Онлайн-калькулятор экспоненциальной вероятности Калькулятор вероятностей Вероятностный решатель Статистический решатель

Как сделать линейный график в Документах Google

Как сделать линейный график в Документах Google

Шаг 1 — Запустите Документы Google

Откройте Документы Google и выберите пустую страницу.

Шаг 2. Введите данные

Чтобы создать линейный график в документах Google, вам необходимо ввести данные. Введите его вручную или скопируйте и вставьте из другого файла. Вы также можете импортировать лист Excel или рабочий лист Google с диска Google. Для этого руководства мы будем вручную вводить образцы данных. Выберите данные после того, как вы ввели их в электронную таблицу.

Шаг 3. Вставка линейного графика Документы Google

Чтобы вставить линейный график, щелкните вкладку Вставка , а затем щелкните стрелку рядом с Диаграммы . Выберите третий вариант – , строка . Документы Google вставят линейную диаграмму на страницу.

Шаг 4. Настройка

Дважды щелкните диаграмму, чтобы выбрать ее. В Google Docs не так много инструментов форматирования. Таким образом, возможности настройки весьма ограничены. Вы можете добавлять текст, изображения и водяные знаки. Однако сложные инструменты редактирования недоступны. Вы можете добавить рамку вокруг графика, изменить размер и изменить шрифт, но основные функции диаграммы, такие как цвет линий, останутся прежними.

Шаг 5 — Сохранить

После того, как ваш линейный график в Документах Google будет готов, все ваши изменения будут автоматически сохранены на диске Google. Ваш файл также будет сохранен на диске Google.

Как сделать линейный график в EdrawMax

EdrawMax Online — лучшая альтернатива Google Docs для создания диаграмм и графиков. Это онлайн-инструмент для создания технических диаграмм. Вы также можете использовать его для создания линейного графика. Итак, чтобы узнать, как построить линейный график с помощью этого программного обеспечения, следуйте нашему руководству, упомянутому ниже.

Шаг 1. Перейдите на EdrawMax

Посетите https://www.edrawmax.com/online/, чтобы открыть EdrawMax онлайн в браузере, и нажмите Графики и диаграммы в левой части экрана.

 Шаг 2. Выберите линейный график

Когда вы нажмете Графики и диаграммы , на экране появятся различные параметры. Теперь выберите опцию Line и нажмите на нее. На экране появятся различные бесплатные шаблоны линейных графиков Edraw. Выберите нужный шаблон. Для этого урока мы выберем пустой шаблон.

 Шаг 3. Откройте окно запуска

Инструмент построения диаграмм Edraw Online запустится на новой вкладке. Вы будете создавать, редактировать и настраивать диаграмму на новой странице документа.

 Шаг 4. Вставьте линейный график

Нажмите на вкладку  Вставить  и затем нажмите  на диаграммах . На экране откроется окно Вставить диаграмму . Прокрутите вниз до Line и выберите нужный линейный график. Нажмите  OK , чтобы вставить линейный график на страницу.

Шаг 5. Введите Dara

Чтобы добавить данные, щелкните панель Данные в правой части экрана. Опция импорта также доступна для получения данных CSV. Вы также можете настроить каждый столбец и строку, изменив данные. По мере обновления данных линейный график будет корректироваться автоматически. Мы скопируем и вставим образцы данных.

Шаг 6. Настройте свой линейный график

Настройте свой линейный график с помощью различных инструментов редактирования и форматирования, представленных в Edraw Online. Вы можете изменить форму графика, перетаскивая углы. Вы также можете редактировать размер, цвет, выравнивание шрифта. Другие детали также могут быть изменены в соответствии с вашими предпочтениями. Многие параметры редактирования доступны на панели навигации в правой части экрана, которую вы можете использовать для настройки линейного графика, в отличие от Документов Google.

Как экспортировать диаграмму Edraw в виде общего файла

EdrawMax Online позволяет экспортировать документы Edraw в виде файлов различных распространенных типов. Нажмите File , затем Export и выберите нужный тип файла. Вы также можете отредактировать файл в соответствующем программном обеспечении.

Точно так же Edraw также позволяет сохранять и загружать документ Edraw на Google Диск и Dropbox. Перейдите в «Файл » > «Сохранить как» и выберите нужное расположение в облаке.

Попробуйте EdrawMax бесплатно

Как создавать графики в Illustrator

График — это сгруппированный объект, связанный с его данными. Разгруппирование графика может помешать вам внести нужные изменения. Чтобы отредактировать диаграмму, выберите части, которые вы хотите изменить, не разгруппируя диаграмму, используя инструмент «Прямой выбор» () или инструмент «Групповое выделение» ().

Элементы графа связаны друг с другом. Весь график с его легендами составляет одну группу. Все наборы данных являются подгруппой графа; в свою очередь, каждый набор данных со своим полем легенды является подгруппой всех наборов данных. Каждое значение является подгруппой своего набора данных и так далее. Избегайте разгруппировки или перегруппировки объектов, находящихся внутри графика.

1. Выберите инструмент группового выделения ().

2. Щелкните легенду столбцов, которые вы хотите выбрать.

3. Без перемещения указателя инструмента группового выделения из легенда, щелкните еще раз. Все столбцы сгруппированы с легендой выбраны.

   Вы также можете выбрать группу, щелкнув одну из ее частей, щелкнув еще раз, чтобы выбрать столбцы, сгруппированные с ним, и щелкнув третий раз, чтобы выбрать легенду. Каждый щелчок добавляет еще один слой сгруппированные объекты к выбору, начиная со следующей группы вверх по иерархии. Вы можете щелкнуть столько раз, сколько группы для добавления к выбору.

4. Чтобы отменить выбор части выбранной группы, выберите инструмент «Частичное выделение» () и щелкните объект, удерживая клавишу Shift.

1. Выберите созданный вами график с помощью инструмента «Выделение» ().

2. Выполните одно из следующих действий:

   • Выберите «Объект» > «Трансформировать» > «Масштаб» или дважды щелкните инструмент «Масштаб» () и укажите нужные значения в диалоговом окне «Масштаб».
   • Выберите инструмент «Масштаб» () и перетащите его в любое место в окне документа, пока объект не станет нужного размера.

   Подробнее см. в разделе Масштабирование, сдвиг и искажение объектов.

1. Выберите график с помощью инструмента «Выделение» ().

2. Выполните одно из следующих действий:

   • Нажмите «Параметры графика» на панели «Свойства».
   • Выберите «Объект»> «График»> «Тип».
   • Дважды щелкните инструмент «График» на панели «Инструменты».

3. В диалоговом окне «Тип графика» нажмите кнопку, соответствующую нужному типу графика, и нажмите ОК.

   Примечание:

   Один раз объекты графика окрашены градиентами, изменение типа графика может привести к неожиданные результаты. Чтобы предотвратить нежелательные результаты, либо не применяйте градиенты, пока график не будет закончен, или используйте Прямой выбор инструмент для выбора объектов с градиентной окраской и окрашивания этих объектов с технологическим цветом; затем повторно примените исходные градиенты.

С за исключением круговых диаграмм, все диаграммы имеют ось значений , которая отображает единицу измерения для графика. Вы можете выбрать отображать ось значений на одной или обеих сторонах графика. Бар, гистограммы с накоплением, столбцы, столбцы с накоплением, линии и диаграммы с областями также иметь ось категорий , которая определяет категории данных на графике.

Вы можете контролировать, сколько делений появляется на каждой оси, изменить длину делений и добавление префикса и суффикса к числам на оси.

1. Выберите график с помощью инструмента «Выделение» ().

2. Выполните одно из следующих действий:

   • Нажмите «Параметры графика» на панели «Свойства».
   • Выберите «Объект»> «График»> «Тип».
   • Дважды щелкните инструмент «График» на панели «Инструменты».

3. Чтобы изменить положение оси значений, выберите параметр из меню оси значений.

4. Для форматирования делений и меток выберите ось из всплывающее меню в верхней части диалогового окна и установите следующие опции:

   Отметьте значения

   Определяет размещение делений на осях значений, левой оси, правой оси, нижние оси или верхние оси. Выберите Переопределить вычисленные значения, чтобы вручную рассчитать размещение делений. Либо принять значения установить при создании графика или ввести минимальное значение, максимальное значение и количество делений между метками.

   Пример. Введите минимальное значение, максимальное значение и количество делений между метками.	Пример. Чтобы определить расположение делений, укажите значения делений.

   Галочки

   Определяет длину и количество делений на дивизию. Для осей категорий выберите Draw Tick Marks Between Метки, чтобы рисовать метки с обеих сторон меток или столбцов, или снимите флажок, чтобы центрировать деления над метками или столбцами.

   Пример: выберите «Нет» в качестве длины делений	Пример: Выберите Short в качестве длины делений	Пример: выберите Fyll Width в качестве длины делений

   Добавить ярлыки

   Задает префикс и суффикс для чисел на осях значений, левые оси, правые оси, нижние оси или верхние оси. Например, вы может добавлять знак доллара или знак процента к номерам осей.

   Пример: добавление знака доллара в качестве префикса к числам на левой оси	Пример: добавление знака доллара в качестве суффикса к числам на левой оси

Если ваш график имеет ось значений с обеих сторон, вы можете назначить разные наборы данных для каждой оси. Это заставляет Illustrator создавать разные масштабы для каждой оси. Этот метод особенно полезен, когда вы комбинируете различные типы графиков в одном графике.

1. Выберите инструмент группового выделения ().

2. Щелкните легенду для набора данных, который вы хотите присвоить ось.

3. Без перемещения указателя инструмента группового выделения из легенда, щелкните еще раз. Все столбцы сгруппированы с легендой выбраны.

4. Выполните одно из следующих действий:

   • Нажмите «Параметры графика» на панели «Свойства».
   • Выберите «Объект»> «График»> «Тип».
   • Дважды щелкните инструмент «График» на панели «Инструменты».

5. Во всплывающем меню «Ось значений» выберите ось, к которой вы хотите назначить данные.

6. Нажмите «ОК».

Для столбец, столбец с накоплением, столбец и гистограммы с накоплением, вы можете настроить расстояние между каждым столбцом или столбцом на диаграмме. Ты также можно настроить количество пробелов между категориями, или кластеров , данных на графике. Для линейных, точечных и радарных диаграмм можно настроить внешний вид линий и точек данных.

1. Выберите график с помощью инструмента «Выделение» ().

2. Выполните одно из следующих действий:

   • Нажмите «Параметры графика» на панели «Свойства».
   • Выберите «Объект»> «График»> «Тип».
   • Дважды щелкните инструмент «График» на панели «Инструменты».

3. Чтобы отрегулировать расстояние между столбцами и стержнями в столбце, столбца с накоплением, столбца или гистограммы с накоплением введите значение между 1% и 1000% в тексте ширины столбца, ширины полосы или ширины кластера коробка.

   Значение больше 100 % вызывает отображение столбцов, полос, или кластеры, чтобы перекрывать друг друга. Значение меньше 100% уходит пространство между столбцами, полосами или кластерами. Значение 100 % перемещает столбцы, столбцы или кластеры находятся на одном уровне друг с другом.

   Пример: настройка ширины кластера	Пример: настройка ширины столбца

4. Чтобы настроить линии и точки данных на линейном, точечном и радиолокационном графиках, установите следующие параметры:

   • Отметить точки данных: размещает квадратные маркеры в каждой точке данных.
   • Соединить точки данных: рисует линии, которые упрощают просмотр взаимосвязей между данными.
   • Линии от края до края: рисует линии, проходящие через график слева направо вдоль горизонтальной оси (x). Эта опция недоступна для точечных диаграмм.
   • Рисование заполненных линий: создает более широкую линию в соответствии со значением, введенным в текстовое поле «Ширина линии», и заполняет линию краской в ​​соответствии со спецификациями для этой серии данных. Эта опция становится доступной, когда вы выбираете Connect Data Points.

   Пример: Отметьте точки данных на диаграмме рассеивания	Пример: Отметьте и соедините точки данных на точечной диаграмме
   Пример: удлинение линий от края до края по горизонтальной оси	Пример: Нарисуйте заштрихованные линии и отрегулируйте их ширину

5. Чтобы изменить способ перекрытия столбцов, полос и линий, задайте следующие параметры:

   Первая строка впереди: управляет перекрытием категорий или кластеров данных на диаграмме, когда ширина кластера превышает 100 %. Этот параметр наиболее полезен при работе со столбцами и гистограммами.

   Первый столбец впереди: помещает столбец, полосу или строку, которые соответствуют первому столбцу данных в окне графических данных, сверху. Этот параметр также определяет, какой столбец находится наверху для гистограмм столбцов и столбцов с накоплением с шириной столбца более 100 %, а также для гистограмм и гистограмм с накоплением с шириной столбца более 100 %.

   Примечание:

   Всегда выбирайте «Первый столбец впереди» для площадных диаграмм. Некоторые области могут не отображаться, если вы не выберете этот параметр.

Вы можете изменить расположение легенда и то, как секторы сортируются на круговых диаграммах. Вы также можете укажите, как вы хотите отображать несколько круговых диаграмм.

1. Выберите график с помощью инструмента «Выделение» ().

2. Выполните одно из следующих действий:

   • Нажмите «Параметры графика» на панели «Свойства».
   • Выберите «Объект»> «График»> «Тип».
   • Дважды щелкните инструмент «График» на панели «Инструменты».

3. Выполните одно из следующих действий:

   • Чтобы изменить расположение легенды, выберите один из следующих вариантов для легенды:
     • Без легенды: легенды полностью отсутствуют.
     • Стандартная легенда: размещает метки столбцов за пределами графика; это значение по умолчанию. Используйте этот параметр при объединении круговых диаграмм с другими видами диаграмм.
     • Легенды на клиньях: вставляет метки в соответствующие клинья.
   Изменить размещение легенды

   A. Стандартная легенда B. Легенда на клиньях C. Без легенды

   • Чтобы указать способ отображения нескольких круговых диаграмм, выберите один из следующих параметров для параметра «Положение»:

   Соотношение: размеры графиков пропорциональны.	Even (Четный): Делает все круговые диаграммы одного диаметра.

   С накоплением: каждая круговая диаграмма размещается поверх другой, и каждая диаграмма имеет размер, пропорциональный друг другу.

   • Чтобы указать способ сортировки сегментов, выберите один из следующих параметров для параметра Сортировка:

   	Все: сегменты выбранных круговых диаграмм сортируются от наибольшего значения к наименьшему по часовой стрелке от вершины круговой диаграммы.
   	Первый: секторы выбранных круговых диаграмм сортируются таким образом, что наибольшее значение на первом графике помещается в первый сегмент, а остальные сортируются от большего к меньшему. Все остальные графики будут следовать порядку клиньев на первом графике.
   	Нет: сегменты выбранных круговых диаграмм сортируются в порядке ввода значений по часовой стрелке от верхней части диаграмм.

   Совет : По умолчанию проценты и легенды окрашены в черный цвет. Если сектор круговой диаграммы с темным фоном закрывает легенду, перекрасьте темный фон. Используйте инструмент «Групповое выделение», чтобы выделить темные сегменты круга, и закрасьте сегменты с помощью панели «Цвет» или панели «Образцы».

По по умолчанию легенда отображается справа от графика. Однако, вы можете отобразить его горизонтально в верхней части график.

1. Выберите график с помощью инструмента «Выделение» ().

2. Выполните одно из следующих действий:

   • Нажмите «Параметры графика» на панели «Свойства».
   • Выберите «Объект»> «График»> «Тип».
   • Дважды щелкните инструмент «График» на панели «Инструменты».

3. В диалоговом окне «Тип графика» выберите «Добавить легенду сверху» и нажмите «ОК».

иллюстратор использует шрифт и размер шрифта по умолчанию при создании текста для меток графика и легенда.