Линейная функция онлайн: Инверсия Калькулятора Линейной Функции

{-1}(f(x)) = x\), для всех \(x\) в соответствующем наборе.

Теперь вычисление обратной функции в целом не обязательно является простым алгебраическим упражнением, поскольку оно обычно включает в себя Решение для х начиная с исходной функции \(y = f(x) \), что может быть алгебраически сложно или невозможно.

Но, когда вы имеете дело с линейная функция формы \(y = ax + b\), то становится немного проще Решите для х и, наконец, найти обратное.

Как найти обратную линейную функцию?

Во-первых, вы начинаете с допустимой линейной функции формы \(y = ax + b\). Ваша первая задача состоит в том, чтобы Решите для х :

\[ax = y-b\] \[\Rightarrow x = \frac{y-b}{a}\]

Теперь вы сделаете острое наблюдение: «Что произойдет, если \(a = 0\)», и вы будете правы в этом. {-1}(x) = \frac{x-b}{a}\]

Как пользоваться этим калькулятором

Чтобы найти обратную линейную функцию с шагами, просто поместите допустимую линейную функцию формы \(y = ax + b\).

Если вы укажете правильную линейную функцию, калькулятор покажет вам все шаги, необходимые для получения обратной функции, а также вы получите график исходной функции и его обратное, если обратное существует.

Обратите внимание, что этот калькулятор работает только для линейных функций. Вычисление обратной функции, которая не является линейной, может быть более сложным, и это не всегда возможно.

Пример

Найдите обратную функцию следующей линейной функции \(y = 3x — 2\).

Отвечать:

Чтобы найти функцию, обратную заданной линейной функции, необходимо выполнить следующие шаги.

Шаг 1 — Решение для x : Первым шагом в поиске обратного уравнения линейного уравнения является решение \(x\):

Нам было предложено следующее уравнение:

\[\displaystyle y=3x-2\]

Помещая \(x\) в левую часть и \(y\) и константу в правую часть, мы получаем

\[\displaystyle 3x = y + 2\]

Теперь, находя \(x\), получаем следующее

\[\displaystyle x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}\]

и упрощая все термины, которые нуждаются в упрощении, окончательно получаем следующее

\[\displaystyle x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}\]

Следовательно, на основе представленного уравнения мы заключаем, что результатом решения для \(x\) из данного уравнения является \(\displaystyle x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}\).

{-1}(x)=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\).

Тесты по теме «Линейная функция» онлайн

1. Онлайн тесты
2. Линейная функция

• ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ГРАФИК

  21.04.2020 6928 0

  Тест содержит 6 вопросов по теме «Линейная функция и её график»

• Алгебра, 8 класс, линейная функция

  31.03.2020 1442 0

  Данный тест предназначен для проверки знаний по теме «линейная функция»

• Итоговый тест по алгебре за 7 класс

  13. 04.2023 48 0

  Тест состоит из заданий по основным темам курса алгебры 7 класса. В тесте предложены задания из тем  «Выражения», «Тождества», «Формулы сокращенного умножеия», «Функции», «Системы линейных уравнений».

• тест по теме: Линейная функция, 7 класс- АЛГЕБРА

  05.04.2020 9724

  тест по теме: Линейная функция, 7 класс- АЛГЕБРА Данный тест предназачен для закрепления темы: Линейная функция.  

• Функции и их графики. Линейная функция. Подготовка к контрольной работе.

  27.11.2020 779 0

  Контрольная работа №3 по теме «Функции» по алгебре. Алгебра 7 класс. Учебник авторов Ю. Н. Макарычев и др.

• Отработка задания №11. Графики функций. Содержит 30 заданий на установление соответствия.

  06.01.2023 234 0

  Отработка задания №8 ОГЭ по математике. 9 класс. При выполнении теста необходимо установить соответствие между графиком и функцией, которая задает этот график. Материалы для отработки задания №8 ОГЭ по математике. Для выполнения задания 8 необходимо уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь выполнять преобразования алгебраических выражений. 

• повторение Координатная плоскость

  04.12.2020 99 0

  Тест предназначен для закрепления и повторения материала по теме координатная плоскость

• Линейная функция

  22.

  04.2020 598

  Тест соответствует учебнику «Алгебра. 7 класс» под редакцией С.А. Теляковского. 

• Нахождение пересечений графиков линейных функций

  14.04.2020 347

  Аналитичекий метод решения задач на тему «График линейной функции»

• Тест по теме: «Функции, их свойства и графики на ОГЭ»

  24.01.2020 556 0

  Тест состоит из 5 вопросов базового уровня по теме: «Элементарные функции, их свойства и графики»

• Взаимное расположение графиков линейных функций

  12. 04.2020 1028 0

  Тест по алгебре для 7 класса по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций»

• Линейная и квадратичная функция

  25.12.2020 197 0

  В тест входят: квадратные и линейные уравнения, задания на сопоставление функций и их графиков, задания на нахождение х вершины параболы, задание на нахождение нулей функции.

Линейная функция — MathCracker.com

Инструкции: Используйте этот калькулятор, чтобы найти уравнение линейной функции на основе предоставленной вами информации со всеми показанными шагами. Для этого вам нужно предоставить некоторую информацию о линейной функции, которую вы хотите вычислить.

У вас есть различные варианты задания линейной функции. Вы можете указать:
(1) как наклон, так и точку пересечения с осью y,
(2) вы можно ввести любое линейное уравнение (например: \(2x + 3y = 2 + \frac{2}{3}x\)),
(3) можно указать наклон и точку, в которой линия проходит через, или
(4) можно указать две точки, через которые проходит линия.

Подробнее о линейных функциях

Этот калькулятор линейной функции позволит вам вычислить линейную функцию, предоставив определенная необходимая информация о функции.

Это можно сделать несколькими способами. Вы можете либо (1) предоставить линейное уравнение относительно x и y, которое может быть решено относительно y, или (2) дают непосредственно наклон и y-перехват, или (3) вы можете предоставить наклон и точка, через которую проходит линия, или (4) вы можете указать 2 точки, через которые проходит линия.

Какую информацию вы предоставите? Это во многом зависит от того, какая информация у вас есть, и это будет зависеть от конкретного случая.

Одним из распространенных случаев является нахождение линейной функции, проходящей через две заданные точки, но и другие способы определения прямой также распространены.

Что такое линейная функция?

Ответ зависит от того, сколько переменных вы рассматриваете, но для одной переменной x линейная функция является функцией вида

\[f(x) = a + b x \]

Просто формальность, в более продвинутой математике это линейная аффинная функция, и она не является строго линейной, если только a = 0, но эта идея выходит за рамки охват данной презентации. Для нас \(f(x) = a + b x \) является линейной функцией по x.

Значение a в \(f(x) = a + b x \) известно как точка пересечения с осью y, а b называется наклоном. Иногда вы увидите конвенцию \(f(x) = mx + n \), где m — наклон, а n — точка пересечения с осью y.

Но это соглашение об именах, вам просто нужно помнить, что константа, на которую умножается переменная x, — это наклон, а другая — точка пересечения с осью y. Почему что? Потому что, когда x = 0, мы получаем \(f(0) = m \cdot 0 + n = n\), что указывает на то, что n — это именно то, почему прерывается.

Каковы шаги для вычисления линейной функции?

• Шаг 1. Определите, какую информацию вы предоставили
• Шаг 2: Если информация, которой вы располагаете, представляет собой линейное уравнение относительно x и y, вам необходимо найти решение для y, и тогда вы автоматически получите настройку линейной функции f(x) = y
• Шаг 3: Если у вас есть наклон b и точка пересечения с осью а, то линейная функция напрямую равна f(x) = a + b x
• Шаг 5: Если у вас есть две точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), через которые проходит линия, вы можете использовать формулу: \(\displaystyle f(x) = y_1 + \left(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \right)(x-x_1)\) для линейной функции
• Шаг 6: Если вместо этого у вас есть одна точка \((x_1, y_1)\), через которую проходит линия, и наклон, вы можете использовать формулу: \(\displaystyle f(x) = y_1 + m(x-x_1)\) для линейной функции

Приведенный выше список шагов является исчерпывающим и рассматривает все возможные случаи. Предельная, самая простая и менее сложная ситуация соответствует случаю, когда наклон и точка пересечения по оси y известны, когда мы можем вычислить форму точки пересечения наклона немедленно, но Это не всегда так.

Что такое формула линейной функции

В конечном счете, независимо от предоставленной вами информации, вы можете прийти к формуле линейной функции, известной как форма наклона-пересечения, которая имеет вид:

\[у = а + Ьх \]

Теперь, поскольку вы определяете функцию, вы также можете написать \(f(x) = a + b x\).

Как найти формулу линейной функции?

• Шаг 1. Определите предоставленную информацию
• Шаг 2: Получите соответствующую формулу y = a + bx, определяющую наклон b и точку пересечения с осью y a
• Шаг 3: Замените y на f(x) и запишите f(x) = a + bx

Геометрически график линейной функции будет представлять собой линию, которая фактически пересекает ось Y в точке (0, a), а наклон b будет отражать степень наклона линии.

Почему полезно вычислять линейные функции?

Линейная связь между переменными очень распространена во многих приложениях, поэтому становится необходимым полностью понять, как линейные функции работа.

И мы также можем определить линейные функции для большего количества переменных, что делает их еще более мощным объектом.

Пример: Калькулятор линейной функции

Вычислите уравнение линейной функции, проходящей через точки: \( (\frac{22}{3}, \frac{7}{4})\) и \( (-1, \фракция{5}{6})\)

Решение: Основная цель состоит в том, чтобы построить линейную функцию на основе предоставленной информации, если это возможно.

Информация о линии состоит в том, что линия проходит через точки \(\displaystyle \left( \frac{22}{3}, \frac{7}{4}\right)\) и \(\displaystyle \left( -1, \frac{5}{6}\right)\)

Таким образом, первый шаг состоит в вычислении наклона. Формула наклона: \[\displaystyle b = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \]

Теперь, подставив соответствующие числа , получим, что наклон равен: \[\displaystyle b = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{ \displaystyle \frac{5}{6} — \frac{7}{4}}{ \displaystyle -1 — \frac {22}{3}} = \frac{ \displaystyle \frac{5}{6}-\frac{7}{4}}{ \displaystyle -1-\frac{22}{3}} = \frac{ 11}{100}\]

Итак, теперь мы знаем, что наклон равен \(\displaystyle m = \frac{11}{100}\) и что линия проходит через точку \(\displaystyle \left( \frac{22}{3 }, \frac{7}{4}\right)\)

Следовательно, с имеющейся у нас информацией мы можем напрямую построить форму точки-наклона линии, которая равна

\[\displaystyle y — y_1 = b \left(x — x_1\right)\]

, а затем подставить известные значения \(\displaystyle b = \frac{11}{100}\) и \(\displaystyle \left( x_1, y_1 \right) = \left( \frac{22}{3) }, \frac{7}{4}\right)\), получаем

\[\displaystyle y-\frac{7}{4} = \frac{11}{100} \left(x-\frac{22}{3}\right)\]

Теперь нам нужно расширить правую часть уравнения, распределив наклон, так что мы получим \[\displaystyle y = \frac{11}{100} x + \frac{11}{100} \left(-\frac{22}{3}\right) + \frac{7}{4}\]

и упрощая получаем что \[\displaystyle y=\frac{11}{100}x+\frac{283}{300}\]

Заключение : На основании предоставленных данных мы заключаем, что уравнение линии имеет вид \(\displaystyle f(x)=\frac{11}{100}x+\frac{283}{300}\), и она соответствует линии с наклоном \(\displaystyle b = \frac{11}{100}\) и точкой пересечения по оси Y \(\displaystyle a = \frac{283}{300}\).

На основе этой информации график выглядит следующим образом:

Пример: Другой расчет линейной функции

Вычислите линейную функцию, связанную с: \(\frac{1}{3}x + \frac{5}{4} y — \frac{5}{6} = 0\)

Решение:

Теперь для этого примера мы определили линейную функцию через общее линейное уравнение, определяемое как:

\[\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{5}{4}y-\frac{5}{6}=0\]

Мы можем упростить константы:

\[\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{5}{4}y-\frac{5}{6}=0\]

Теперь, подставив \(y\) в левую часть, а \(x\) и константу в правую, мы получим

\[\displaystyle \frac{5}{4}y = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}\]

Теперь, найдя \(y\), разделив обе части уравнения на \(\frac{5}{4}\), получим следующее

\[\ displaystyle y = — \ frac {\ frac {1} {3}} {\ frac {5} {4}} x + \ frac {\ frac {5} {6}} {\ frac {5} {4} }}\]

и упрощая окончательно получаем следующее

\[\displaystyle y=-\frac{4}{15}x+\frac{2}{3}\]

Заключение : Теперь мы можем сказать, что на основе предоставленных данных можно сделать вывод, что уравнение линии равно \(\displaystyle f(x)=-\frac{4}{15}x+\frac{ 2}{3}\), и это соответствует линии с наклоном \(\displaystyle b = -\frac{4}{15}\) и пересечением по оси Y \(\displaystyle a = \frac{2 {3}\).

На основании этой информации график выглядит следующим образом:

Пример: Другие калькуляторы линейных функций

Вычислите линейную функцию с наклоном m = 0, которая пересекает ось Y в точке (0, 4).

Решение: В этом случае мы задали наклон, который равен m = 0, и точку пересечения по оси y, которая равна (0, 4). Поскольку наклон равен 0, линия горизонтально, поэтому в этом случае уравнение линии равно \(f(x) = 4\).

Дополнительные калькуляторы линейных функций

Интересными калькуляторами являются калькулятор наклона и калькулятор отрезка по оси Y. Также вас может заинтересовать нахождение перпендикуляра к заданной прямой.

Другой распространенной формой строки является стандартная форма, и вы можете преобразовать ее из одной формы в другую.

Поиск линейных уравнений — аффинная линия с одной переменной

Поиск инструмента

Найдите инструмент в dCode по ключевым словам:

Просмотрите полный список инструментов dCode

Linear Equation

Инструмент для расчета линейного уравнения по 1 или 2 точкам. Уравнение линии записывается как ax + b с a, коэффициентом направления (или наклоном) и b, точкой пересечения с осью y.

Результаты

Линейное уравнение — dCode

Теги: Геометрия, Функции

Поделиться

dCode и многое другое

dCode бесплатен, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокафе цзин, головоломки и задачи на решать каждый день!
Предложение ? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Калькулятор линейных уравнений (2D-плоскость)

От 2 точек

Точка 1 (координата X)
Точка 1 (координата Y)
Точка 2 (координата X)
Точка 2 (координата Y)

От склона и 1 точка

Коэффициент наклона S =
Точка (координата X)
Точка (координата Y)

См. также: Коэффициент наклона — Функция поиска уравнения

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое линейное уравнение? (Определение)

Линейное уравнение — это математическое соотношение, описывающее прямую линию на двумерной плоскости. Обычно он имеет вид $y=ax+b$ (или $f(x)=ax+b$), где $a$ и $b$ — действительные числа, а $x$ — переменная.

Как рассчитать уравнения прямой?

Уравнение справа, имеющее вид $ax+b$ (аффинная функция), имеет 2 параметра: $a$ его коэффициент наклона и $b$ ордината в начале координат.

Зная коэффициент наклона и ординату в начале координат, выводится линейное уравнение линии.

Пример: Линия с коэффициентом наклона 2 и точкой пересечения 3 имеет уравнение $ 2x + 3 $

Как рассчитать коэффициент уклона?

Из 2 точек $A(x_A, y_A)$ и $B(x_B, y_B)$ формула коэффициента наклона прямой или отрезка, проходящей через точки A и B , является результатом дробь: $$ \frac{y_B-y_A}{x_B-x_A} $$

Пример: Прямая проходит через 2 точки A(1,2) и B(3,4) , наклон коэффициент равен $ \frac{4-2}{3-1} = \frac{2}{2} = 1 $

Как рассчитать точку пересечения по оси y?

Из коэффициента наклона $a$ и точки $A(x_A, y_A)$ формула вычисления точки пересечения y является результатом $b$ уравнения $$a x_A + b = y_A $$

Пример: Линия с коэффициентом наклона $ 3 $ проходит через A(2,4) , поэтому $ 3 \times 2 + b = 4 \iff b = -2 $, поэтому точка пересечения по оси y равна -2

Как найти уравнение прямой по двум точкам?

Уравнение можно найти непосредственно из формулы: $$ y = \frac{ (x — x_A)(y_B — y_A) }{ (x_B — x_A) } + y_A $$

Как найти уравнение прямой из одной точки и наклона?

Для точки $ P = (x_1, y_1) $ и наклона $ S $ формула расчета следующая: $$ y = S(x — x_1) + y_1 $$

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код «Линейного уравнения». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Линейное уравнение», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, дешифратор, транслятор) или «Линейного Equation» (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и загрузка всех данных, сценарий или доступ к API для «Линейного уравнения» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android!
Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.

Cite dCode

Копирование и вставка страницы «Линейное уравнение» или любых его результатов разрешено (даже в коммерческих целях), если вы цитируете dCode!
Бесплатный экспорт результатов в виде файла .