Как узнать скорость зная расстояние и время: Скорость время расстояние | Онлайн калькулятор

Скорость, время, расстояние — формулы и примеры расчета

Вычислить скорость, время и расстояние часто бывает необходимо в повседневной жизни, когда мы рассчитываем время на дорогу. Все эти величины (время, расстояние и скорость) связаны между собой математической формулой и зная две из них всегда можно найти третью. Мы с вами рассмотрим, что понимается под этими величинами, как их найти, решим несколько задач.

Скорость, время и расстояние — это ключевые параметры при решении задач на движение. Эти задачи есть и в ЕГЭ и в ОГЭ по математике. Сегодня мы подробнее остановимся на этих величинах.

Содержание

Расстояние

Расстояние — это физическая величина, означающая длину между двумя объектами. Расстояние обозначается буквой S и измеряется в единицах длины: метрах. Метр — это международно-принятая единица измерения длины. Однако встречаются и другие единицы длины — километр, сантиметр, миллиметр. В этом случае целесообразно перевести единицы длины в международную систему единиц (СИ).

Например: расстояние от Земли до Солнца равно 149 597 870 700 метров.

Расстояние связано со скоростью и временем:

S=v \cdot t

 

Вот тут таблица длин и их перевода в международную систему единиц — то есть в метры.

Единицы длины	СИ
1 сантиметр	0,01 м
1 километр	1000 м
1 дециметр	0,1 м
1 миллиметр	0,001 м
1 микрометр	1·10-6 м
1 миля	1609,34 м
1 фут	0,3048 м
1 ярд	0,9144 м
1 дюйм	0,0254 м
1 морская миля	1852 м

Время

Время — это физическая величина, которая обозначает непрерывное и необратимое (возможно) движение от прошлого к будущему через настоящее. Это фундаментальная физическая величина, единица измерения времени — секунда. Однако, в задачах могут использоваться и другие единицы времени — часы, минуты, дни.

Время можно найти по формуле:

t=\frac{S}{v}

Ученые о времени

По словам греческого философа Парменида (ок. 450 г. до н.э.), время и движение были иллюзиями. Его ученик Зенон Элейский разработал два знаменитых парадокса: «Ахиллес и черепаха» и «Парадокс летящей стрелы», чтобы доказать его утверждения. Платон, живший на пару поколений позже, считал, что время создано вместе со вселенной и существует независимо. Он рассматривал время как пустой контейнер, который можно заполнить движущимися вещами и событиями. Его ученик Аристотель считал, что время не существует независимо от событий, но время есть изменение и движение.

Аристотель пришел к выводу, что время не состоит из последовательных неделимых моментов «сейчас», как пытался сказать Зенон с помощью своего парадокса стрелы. Согласно Аристотелю, не существует серии моментов «сейчас», потому что такие моменты не могли бы исчезнуть в течение их собственной длительности или в следующий момент «сейчас».   Исааку Ньютону (1642–1726) время понадобилось в качестве переменной в его уравнениях, и он начал думать о времени с научной точки зрения. Ньютон поддерживал идею Платона о независимости времени. Он разделил время на абсолютное (математическое) время и относительное (обычное) время.

Абсолютное время, или продолжительность, является реальным и математическим, и оно течет неуклонно, независимо от чего-либо внешнего. Относительное время кажущееся и является внешней мерой длительности, которая может быть обнаружена органами чувств с помощью движения, которое может быть точным или неточным.

Готфрид Лейбниц (1646–1716) был согласен с Аристотелем и думал, что без событий и перемен не было бы времени. Физик- теоретик Ли Смолин писал в 2010 году, что исследования квантовой гравитации подтверждают, что четырехмерное пространство-время имеет смысл только в том случае, если время реально, фундаментально и даже является единственным аспектом реальности, который мы непосредственно ощущаем.

Скорость

Скорость обозначается буквой  — это физическая величина, которая обозначает какое расстояние проходит объект в единицу времени. Единица измерения скорости — м/с. Однако, встречаются также и км/ч и см/с (эти измерения не входят в международную систему единиц измерения). Скорость показывает как быстро изменяется расстояние во времени.

Например, выражение 9 м/с означает, что тело за 1 секунду проходит 9 метров. То есть за 1 секунду 9 метров, за 2 секунду еще 9 метров, итого за 2 секунду — 18 метров. В курсе школьной математики мы считаем, что скорость равномерная во времени. То есть тело за равные промежутки времени проходит равные расстояния. То есть 9 м/с означает 9 метров в любую из секунд движения тела. Однако, в реальности движение бывает равномерное и неравномерное. Мы не рассматриваем неравномерное движение в курсе математики (1-6 класс), однако в курсе алгебры элементы кинематики с неравномерным движением рассматриваются.

Еще примеры: скорость 100 км/ч — это прохождение расстояния в 100 километров за 1 час.

Формула скорости

Скорость можно найти через расстояние и время по формуле:

v=\frac{S}{t}

Средняя скорость

Если движение тела можно разбить на несколько участков и в пределах каждого участка скорость тела не меняется, то целесообразно говорить о средней скорости.

Формула средней скорости:

v=\frac{S_{весь \; путь}}{t_{всё \; время}}=\frac{S_1+S_2+…+ S_n}{t_1+t_2+…+ t_n}

То есть средняя скорость это отношение всего пути, ко всему времени.

Скорости сближения и удаления

Понятие скорости ученики изучают еще в 4 классе, а далее это понятие расширяется и уточняется. Вводятся такие понятия как скорость сближения и скорость удаления. Не все педагоги используют эти понятия в своей работе, поскольку эти понятия можно использовать только при решении небольшого класса задач на движение и они ограничивают решение задач и другими условиями (например, если тела удаляются или сближаются не по одной прямой, а по перпендикулярным прямым). И все же, давайте мы уточним, о чем вообще идет речь.

Скорости сближения и удаления

Скорость удаления

Если два тела удаляются друг от друга, двигаясь по одной прямой, то в таких случаях говорят о скорости удаления. То есть скорость удаления характеризует расстояние, которое увеличивается по мере удаления двух тел в единицу времени.

Допустим есть два пешехода, которые удаляются друг от друга, первый пешеход удаляется со скоростью 3 км/ч, а второй пешеход со скоростью 4 км/ч. Тогда скорость удаления будет:

3+4=7 км/ч.

Действительно, расстояние, пройденное первым пешеходом за один час будет 3 километра, а расстояние, пройденное вторым пешеходом за то же время будет 4 километра. Тогда при удалении пешеходов друг от друга расстояние между ними увеличивается на 7 километров в каждый час или наши пешеходы удаляются со скоростью 7 км/ч. Мы должны сложить скорости объектов.

Формула скорости удаления:

v_{удаления}=v_1+v_2

где — скорость одного тела,

— скорость другого тела.

Напомним, что это понятие можно использовать только если тела двигаются в разных направлениях, располагаемых на одной прямой.

Скорость сближения двух тел

Аналогично, рассмотрим ситуацию, если два пешехода двигаются навстречу друг к другу. Один пешеход за один час проходит расстояние 2 км, а второй пешеход за то же время проходит 5 км.

Значит, расстояние между ними будем уменьшаться со скоростью 5+2 = 7 км/ч.

Формула скорости сближения:

v_{сближения}=v_1+v_2

где  — скорость одного тела,

 — скорость другого тела.

Если один пешеход догоняет другого. То скорость сближения при движении в одном направлении можно определить, если вычесть из большей скорости меньшую.

То есть, если у нас второго пешехода (=3км/ч) догоняет первый пешеход (=5 км/ч), то скорость их сближения будет 2 км/ч:

Формула скорости сближения при движении вдогонку:

v_{сближения}=v_1-v_2

где  — скорость одного тела,

 — скорость другого тела. При этом

Таблица «скорость, время, расстояние» при решении задач на движение

При решении задач на движение очень удобно пользоваться такой таблицей, в которой три столбца с данными по скорости, времени движения тел и расстоянию, которое они проходят. Эта таблица, кстати помогает легко запомнить формулы скорости, времени и расстояния, если представить что первый столбец — это первый множитель, второй столбец — второй множитель, а третий столбец — произведение.

Скорость, v, м/с

Время, t, с

Расстояние, S, м

Простой пример, найти скорость велосипедиста, если за 5 часов он прошел 45 километров.

Составляем таблицу и записываем в нее данные:

Скорость, v, км/ч	Время, t, ч	Расстояние, S, км
?	5	45

Теперь видно, что неизвестна скорость в первом столбце, значит, неизвестен первый множитель. Чтобы определить неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель: = 45/5 = 9 км/ч.

Важно! В задачах все единицы измерения должны быть приведены либо к международной системе единиц (метр, секунда, м/с) либо к одним единицам измерения (то есть если в задаче есть и м/с и км/ч можно привести всё либо к м/с (тогда и время в секундах и расстояние в метрах), либо к км/ч (тогда и время в часах будет и расстояние в километрах))

Рассмотрим теперь некоторые примеры решения задач

Примеры задач на движение

Задача 1

Школьник идет домой со скоростью 2 км/ч. Расстояние от школы до дома 1 км. За какое время школьник дойдет до дома?

Решение:

Найдем время по формуле: \displaystyle t=\frac{S}{v}=\frac{1}{2}ч.

Школьник дойдет до дома за полчаса.

Ответ: 0,5 ч.

Задача 2

Автомобилист и велосипедист выехали в город из деревни одновременно. Скорость автомобилиста 50 км/ч. Расстояние до города 100 км. Какова скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в город на 8 часов позже автомобилиста?

Рисунок к задаче.

Решение: Составим таблицу

	Скорость, v, км/ч	Время, t, ч	Расстояние, S, км
Автомобилист	50	100/50	100
Велосипедист	x	100/x	100

Пусть скорость велосипедиста x. В таблице мы сразу смогли написать соотношения для времени движения. По условию задачи дано, что велосипедист прибыл в город на 8 часов позже автомобилиста. Запишем это:

\displaystyle \frac{100}{x}-\frac{100}{50}=8

Мы отнимаем от времени, которое потратил велосипедист (он же потратил больше времени) время, которое потратил автомобилист и получаем 8 часов.

Решим полученное уравнение.

\displaystyle \frac{100}{x}-2=8
\displaystyle \frac{100}{x}=10
x=10

Ответ: 10 км/ч

Задача 3

Стрела пролетает 180 метров за 0,05 минуты. Найдите ее скорость.

Решение: прежде чем решать задачу, переведем все единицы в одну систему единиц. Минуты переведем в секунды.

В одной минуте 60 секунд. Значит, чтобы узнать сколько секунд в 0,05 минутах, умножим 0,05 на 60, получим:

0,05 \cdot 60=3 c.

Тогда \displaystyle v= \frac{180}{3}=60 м/с.

Ответ: 60 м/с

Задача 4

Турист прошел лесной участок длиной 10 км со скоростью 5 км/ч, а затем шел по полю 20 км, со скоростью 4 км/ч. Какова средняя скорость туриста?

Решение:

Определим весь путь который прошел турист:

\displaystyle S_{весь \; путь}=S_1+S_2=10+20=30 км.

Для прохождения лесного участка турист потратил: \displaystyle t_1= \frac{S_1}{v_1}=\frac{10}{5}=2ч, а на второй участок времени ушло: \displaystyle t_2= \frac{S_2}{v_2}=\frac{20}{4}=5ч

Все время: \displaystyle t_{всё \; время}=t_1+t_2=2+5=7ч

Тогда найдем среднюю скорость:

\displaystyle v_{ср}= \frac{S_{весь \; путь}}{t_{всё \; время}}=\frac{30}{7}=4 \frac{2}{7} км/ч.

Ответ: \displaystyle v_{ср}=4 \frac{2}{7}

Задача 5

Лиса гонится за зайцем. Скорость лисы 20 м/с, а скорость зайца 15 м/с. Догонит ли лиса зайца, если заяц находится на расстоянии 300 метров от безопасного места, а лиса находится на расстоянии 200 метров от зайца?

Рисунок к задаче.

Решение:

Заяц добежит до норы за \displaystyle t= \frac{300}{15}=20 секунд.

Лиса же за 20 секунд пробежит расстояние \displaystyle S= 20 \cdot 20=400 метров.

Лиса не догонит зайца.

Действительно, скорость сближения лисы и зайца:

\displaystyle v=v_{лисы}-v_{зайца}=20-15=5 м/с

То есть, чтобы преодолеть расстояние 200 метров, которое изначально существует между лисой и зайцем, лисе понадобиться \displaystyle t=\frac{200}{5}=40 с

Заяц же уже 20 секунд будет в безопасном месте.

Ответ: лиса зайца не догонит.

Как объяснить ребёнку тему «Скорость. Время.

Расстояние»

По статистике образовательной платформы iSmart, решение задач на движение входит в топ-10 самых сложных тем по математике для учеников начальной школы. Трудности возникают во взаимосвязях основных понятий и с путаницей в формулах. Давайте разбираться вместе.

С первых шагов человек преодолевает расстояние: от кроватки до игрушки, от дома до школы, от одного города до другого, от Земли до Луны.

Расстояние – это длина от одного пункта до другого, промежуток между чем-либо.

Например: расстояние от Москвы до Сочи 1361 км, от дома до детской площадки – 100 м.

Расстояние измеряется в шагах, в метрах, в километрах и т. д. То есть при измерении расстояния используют меры длины.

Расстояние можно измерить с помощью: линейки, измерительной ленты, рулетки, шагомера и т.п.

Расстояние обозначается латинской буквой S.

Время

Все мы помним, как медленно тянется время урока, когда нам неинтересно. И как быстро оно пролетает, если это любимый урок.
Что же такое время?

Время – это продолжительность каких-то действий, событий.

Например, можно доехать на машине до магазина за 10 минут, а пешком дойти за час.

Измерить время можно минутами, часами, сутками и т. д.
Время измеряют с помощью часов: электронных, механических, песочных, атомных.

Время движения обозначается латинской буквой t.

Скорость

Если ребёнок уже с детства мечтает научиться водить автомобиль, можно рассказать, что в будущем ему точно пригодится знание формулы скорости. Ну и правила дорожного движения не помешают.

Скорость – это расстояние, пройденное за определённое время.

Её можно сравнить и измерить.

В чём же измеряют скорость? В м/сек (метр в секунду), км/ч (километр в час) и т. д.

Приборы измерения скорости:

• ^{Спидометр – прибор, измеряющий скорость движения в автомобиле, мотоцикле, самокате.}
• ^{Радар – прибор, определяющий превышение скорости движущегося объекта.}

Например:

Опасность! Автомобиль движется с превышением скорости по трассе. На спидометре 200 км/ч. Радар инспектора дорожной полиции зафиксировал превышение скорости.

Скорость обозначают латинской буквой V.

Взаимосвязь расстояния, времени и скорости

Скорость, время и расстояние взаимосвязаны. Как их найти? Существуют формулы определения скорости, времени и расстояния. 

А теперь повторим формулы и приступим к работе.

‍

Формула определения расстояния

Чтобы найти расстояние (S), нужно умножить скорость (V) на время движения (t):

S = V × t

‍

Например:

Мотоциклист ехал 4 часа со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние он проехал?

Если известны скорость и время, можно найти расстояние. Чтобы найти расстояние нужно:

4 часа – t (время)

80 км/ч – V (скорость)

неизвестно S (расстояние)

S = v (80 км/ч) × t (4 часа) = 320 км

S= 320 км

‍

Формула определения времени

Чтобы найти время (t), нужно разделить расстояние (S) на скорость (V):

t = S : V

‍

Например:

Электросамокат проехал 20 км со скоростью 10 км/ч. Какое время он был в пути? Как найти время, зная скорость и расстояние?

Если известны расстояние и скорость, можно найти время.

20 км – S (расстояние)

10 км/ч – V (скорость)

неизвестно t (время)

t = S (20 км) : 10 (км/ч)= 2 часа

t = 2 часа

 

Формула определения скорости:

Чтобы найти скорость (V), нужно расстояние (S) разделить на время движения (t):

V = S : t

‍

Например:

Мышка, убегая от кота, пробежала 12 метров до норки за 4 секунды. С какой скоростью она бежала? Как найти скорость?

Если известны расстояние и время, можно найти скорость.

12 м – S (расстояние)

4 сек. – t (время)

неизвестно V (скорость)

Чтобы найти скорость, нужно:

V = S (12м) : t (4 сек.) = 3 м/сек.

V = 3 м/сек.

‍

Чтобы ребёнку легче было запомнить условные обозначения, предложите вариант в стихотворной форме.

Хоть до дома, хоть до небес

Расстояние – это буква S.

И в Париже, и в Москве

Скорость – это буква V.

Точно скажем, без сомнения,

Буква t – это время движения.

‍

5 полезных советов для родителей

А ещё постарайтесь следовать простым советам, которые здорово помогут вам сократить время выполнения домашней работы.

_{1. Не начинайте заниматься с ребёнком, если он голоден, устал, не хочет погружаться в тему или его что-то тревожит. Обязательно настройтесь на позитив.}

_{2. Не ругайте ребёнка, если что-то не получается. Это нормально.} 

_{3. Хвалите его и радуйтесь даже незначительным успехам. Это очень важно для ребёнка.} 

_{4. Не начинайте новое задание, если не разобрались с предыдущим.}

_{5. Используйте современные онлайн-платформы.}

Если хотите, чтобы ваш ребёнок отточил навык решения задач на движение и добился хороших результатов, предложите ему выполнить задания на о iSmart. Здесь собрано около тысячи примеров на эту тему.

Занимаясь 15 минут в день, ваш школьник самостоятельно:

• ^{устранит пробелы в знаниях;}
• ^{доведёт до автоматизма вычислительные навыки;}
• ^{не будет бояться проверочных работ;}
• ^{повысит успеваемость на 1-2 балла.}

Регистрируйте ребёнка на платформе iSmart и начинайте заниматься.

Лёгких вам совместных решений даже самых сложных задач!

‍

Калькулятор скорости, расстояния и времени

Используйте этот калькулятор скорости, чтобы легко рассчитать среднюю скорость, пройденное расстояние и продолжительность поездки транспортного средства: автомобиля, автобуса, поезда, велосипеда, мотоцикла, самолета и т. д. Работает с милями, футами, километрами , метры и т. д.

    Быстрая навигация:

1. Расчет скорости, расстояния и времени
2. Формула средней скорости
3. Формула расстояния
4. Формула продолжительности (времени)
9000 9 Как рассчитать среднюю скорость автомобиля?

    Расчет скорости, расстояния и времени

Для того, чтобы использовать приведенный выше калькулятор скорости, расстояния и времени или выполнять такие расчеты самостоятельно, вам необходимо знать две из трех метрик: скорость, расстояние, время. Вам нужно будет преобразовать метрики в те же единицы времени и расстояния, например. мили, километры, метры, ярды, футы и часы, минуты или секунды. Например, если у вас есть скорость в милях в час (мили в час), время также должно быть в часах. Если у вас расстояние в километрах, то и скорость должна быть в км/ч (километры в час).

Единица измерения результата будет зависеть от введенных вами единиц, но наш калькулятор скорости будет удобно отображать дополнительные единицы, где это необходимо.

    Формула средней скорости

Формула для средней скорости, также называемая средней скоростью в физике и технике:

v = d / t

это время, поэтому вы можете прочитать его как Скорость = Расстояние / Время . Как отмечалось выше, сначала убедитесь, что вы правильно конвертируете единицы измерения, или воспользуйтесь нашим калькулятором скорости, который делает это автоматически. Полученная единица измерения будет зависеть от единиц времени и расстояния, поэтому, если вы вводили данные в милях и часах, скорость будет в милях в час. Если это было в метрах и секундах, это будет в м/с (метры в секунду).

Пример: Если вы летели на самолете из Нью-Йорка в Лос-Анджелес и время полета составляло 5 часов, какова была скорость самолета, учитывая, что траектория полета составляла 2450 миль? Ответ: 2450/5 = 490 миль в час (миль в час) средней скорости. Если вам нужен результат в км/ч, вы можете преобразовать мили в км, чтобы получить 788,58 км/ч.

    Формула расстояния

Формула расстояния, если известны время (длительность) и средняя скорость:

d = v x t

где v — скорость (средняя скорость), t — время, а d — расстояние, поэтому вы можете прочитать это как Distance = Speed ​​x Time . Результат будет зависеть от единицы измерения скорости, например, если скорость указана в милях в час, результат будет в милях, если она указана в км/ч, результат будет в километрах. Как обычно, убедитесь, что единица измерения скорости совпадает с единицей времени продолжительности поездки. Для вашего удобства наш калькулятор расстояний иногда выводит расстояние более чем в одной единице.

Пример: Если грузовик ехал со средней скоростью 80 км/ч в течение 4 часов, сколько миль он проехал за это время? Чтобы найти пройденные мили, сначала рассчитайте 80 * 4 = 320 км, а затем преобразуйте км в мили, разделив на 1,6093 или воспользовавшись нашим конвертером км в мили, чтобы получить ответ: 198,84 мили.

    Duration (Time) формула

Время, а точнее продолжительность поездки, можно рассчитать, зная расстояние и среднюю скорость по формуле:

t = d / v

где d — пройденное расстояние, v — скорость (скорость) и t — время, поэтому вы можете прочитать это как Time = Distance / Speed ​​ . Убедитесь, что вы конвертируете единицы так, чтобы их компоненты расстояния и времени совпадали, или используйте наш калькулятор продолжительности поездки выше, который автоматически обработает преобразования. Например, если у вас есть расстояние в милях и скорость в км/ч, вам нужно будет преобразовать скорость в мили в час или расстояние в километры. Единица времени результата будет соответствовать единице времени измерения скорости, поэтому, если она измеряется в чем-то в час, результат будет в часах. Если измерять в какой-то единице в секунду, результат будет в секундах.

Пример: Если поезд может проехать 500 миль со средней скоростью 50 миль в час, сколько времени потребуется, чтобы пройти 500-мильный маршрут? Чтобы найти ответ, используйте формулу и подставьте значения, в результате чего 500/50 = 10 часов.

    Как рассчитать среднюю скорость автомобиля?

Допустим, вы проехали определенное расстояние на автомобиле или другом транспортном средстве и хотите рассчитать его среднюю скорость. Проще всего это сделать с помощью приведенного выше калькулятора, но при желании вы также можете посчитать самостоятельно. В любом случае вам необходимо знать расстояние до удовлетворительного приближения, для чего вы можете использовать карту (например, Google Maps) для измерения расстояния от точки до точки. Убедитесь, что вы измеряете близко к пути, который вы выбрали, а не по прямой линии, если только вы не путешествовали по воздуху, и в этом случае это было бы хорошим приближением. Конечно, более точным будет определение расстояния по GPS. Тогда вам нужно знать время в пути. Убедитесь, что вы вычли все перерывы или остановки, которые вы сделали, из общей продолжительности поездки.

Если общее пройденное расстояние составило 500 миль, а время, затраченное на это, составило 5 часов, то ваша средняя скорость составила 500 / 5 = 100 миль в час (миль в час). Если расстояние равно 300 км и вам потребовалось 5 часов, чтобы преодолеть его, ваша скорость будет 300/5 = 60 км/ч (километров в час).

Скорость Расстояние Время – GCSE Математика

Введение

Как рассчитать скорость расстояние время

Рабочий лист треугольника скорости, расстояния и времени

Распространенные заблуждения

Практикуйте скорость, расстояние, время, треугольник, вопросы

Скорость, расстояние, время, треугольник, вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застрял

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE один на один

Узнать больше

Введение

Как рассчитать скорость расстояние время

Лист скорости, расстояния, времени, треугольника

Распространенные заблуждения

Практикуйте скорость, расстояние, время, треугольник, вопросы

Скорость, расстояние, время, треугольник, вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застрял

Здесь мы узнаем о треугольнике скорости, расстояния и времени, в том числе о том, как они соотносятся друг с другом, как вычислять каждый из них и как решать проблемы, связанные с ними.

Существуют также рабочие листы треугольника скорости, расстояния и времени, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.

Что такое скорость расстояние время?

Скорость расстояние время это формула, используемая для объяснения взаимосвязи между скоростью, расстоянием и временем. это скорость = расстояние ÷ время . Или, другими словами, расстояние, деленное на скорость, даст вам время. При условии, что вы знаете два входа, вы можете определить третий.

Например, если автомобиль едет 2 часа и преодолевает 120 миль, мы можем вычислить скорость как 120 ÷ 2 = 60 миль в час.

Единицы расстояния и времени сообщают вам единицы скорости.

Что такое треугольник скорости, расстояния и времени?

скорость расстояние время треугольник — это способ описать взаимосвязь между скоростью, расстоянием и временем, как показано в формуле ниже.

\textbf{Скорость} \bf{=} \textbf{ Distance } \bf{\div} \textbf{ time}

«Скорость равна расстоянию, деленному на время»

Давайте рассмотрим пример расчета скорости .

Если автомобиль проезжает 66 км за 1,5 часа, мы можем использовать эту формулу для расчета скорости.

Скорость = расстояние \дел время = 66 \дел 1,5 = 44 км/ч

Эту формулу также можно изменить для расчета расстояния или времени с учетом двух других показателей. Простой способ запомнить формулу и различные перестановки — использовать этот треугольник скорости, расстояния, времени.

Из этого треугольника мы можем понять, как рассчитать каждую меру: мы можем «скрыть» то, что мы пытаемся найти, а формула треугольника подскажет нам, какие вычисления делать.

Давайте рассмотрим пример расчета времени.

За какое время автомобиль проедет 34 мили со скоростью 68 миль в час?

Время = расстояние \дел скорость = 34 \дел 68 = 0,5 \ час

Давайте рассмотрим пример расчета расстояния.

Какое расстояние преодолевает велосипед, если он движется со скоростью 7 метров в секунду в течение 50 секунд?

Расстояние = скорость х время = 7 х 50 = 350 м

Что такое треугольник скорость расстояние время?

Что такое формула скорость расстояние время?

Формула скорость-расстояние-время — это еще один способ обозначения треугольника скорости-расстояния-времени или расчета, который можно использовать для определения скорости, времени или расстояния.

т. е.

• скорость = расстояние ÷ время
• С = Д/Т
• время = расстояние ÷ скорость
• Т = Д/С
• расстояние = скорость х время
• Д = СТ

Проблема времени

Мы можем решить задачи, связанные с временем , если вспомним формулу для скорости , расстояния и времени .

Рассчитайте время, за которое автомобиль проедет 15 миль со скоростью 36 миль в час.

Время = расстояние ÷ скорость

Время = 15 ÷ 36 = 0,42 часа

0,42 ✕ 60 = 25,2 минуты

Напр.

Поезд проехал 42 км между двумя остановками со средней скоростью 36 км/ч.

Если поезд отправляется в 16:00, когда поезд прибывает?

Время = расстояние ÷ скорость

Время = 42 ÷ 36 = 1,17 часа

1,17 ✕ 60= 70 минут = 1 час 10 минут.

Средняя скорость самоката 18 км/ч, а средняя скорость велосипеда 10 км/ч.

Когда оба проехали 99 км, какая разница во времени?

Время = расстояние ÷ скорость

Время A = 99 ÷ 18 = 5,5 часа

Время B= 99 ÷ 10 = 9,9 часа

Разница во времени = 9,9 – 5,5 = 4,4 часа

9 0064 4,4 часа = 4 часа и 24 минуты

Единицы скорости, расстояния и времени

• Скорость объекта — это величина его скорости.
  Мы измеряем скорость чаще всего в метров в секунду (м/с), миль в час (миль в час) и километров в час (км/ч).

Средняя скорость маленького самолета составляет 124 мили в час.

Средняя скорость ходьбы человека составляет 1,4 м/с.

• Мы измеряем расстояние, которое объект прошел чаще всего в миллиметрах (мм), сантиметрах (см), метрах (м) и километрах (км).

Расстояние от Лондона до Бирмингема составляет 162,54 км.

• Мы измеряем время в миллисекундах, секундах, минутах, часах, днях, неделях, месяцах и годах.

Время, необходимое Земле для обращения вокруг Солнца, составляет 1 год или 365 дней. Мы не измеряем это в более мелких единицах, таких как минуты часов.

Однако короткая поездка на автобусе будет измеряться минутами.

Скорость, расстояние и время пропорциональны.

Если мы знаем два измерения, мы можем найти другое.

Автомобиль проезжает 150 миль за 3 часа.

Рассчитайте среднюю скорость автомобиля в милях в час.

Расстояние = 150 миль

Время = 3 часа

Скорость = 150÷ 3= 50 миль в час

Скорость, расстояние, время и единицы измерения

расстояние и время.

• Примеры единиц измерения расстояния: мм, \ см, \ м, \ км, \ миль
• Примеры единиц времени: секунды (сек), минуты, (мин) часы (часы), дни
• Примеры единиц скорости: метры в секунду (м/с), мили в час (миль/ч)

Обратите внимание, что скорость является составной мерой и поэтому включает две единицы; сочетание расстояния по отношению ко времени.

Когда вы используете формулу скорости, расстояния, времени, вы должны убедиться, что каждая мера выражена в соответствующих единицах, прежде чем выполнять вычисления. Иногда вам нужно будет преобразовать меру в другие единицы. Вот несколько полезных преобразований, которые следует запомнить.

Единицы длины

\begin{выровнено} &1см = 10мм \\\\ &1м = 100см \\\\ &1км = 1000м \\\\ &8км \приблизительно 5 миль \end{выровнено}

Единицы времени

1 минута = 60 секунд

1 час = 60 минут

1 день = 24 часа

Рассмотрим пример.

Какое расстояние преодолевает велосипед, если он движется со скоростью 5 метров в секунду в течение 3 минут?

Обратите внимание, что скорость указана в секундах, а время указано в минутах. Итак, прежде чем использовать формулу, вы должны изменить 3 минуты на секунды.

1 минута = 60 секунд

3 минуты = 3\умножить на 60 =180 секунд

Расстояние = скорость х время = 5 х 180 = 900 м

Также обратите внимание, что иногда вам может понадобиться преобразовать ответ в другие единицы измерения в конце расчета.

Постоянная скорость / средняя скорость

Для курса GCSE вам будет предложено рассчитать либо постоянную скорость , либо среднюю скорость . Оба они могут быть рассчитаны по той же формуле, что и выше.

Однако эта терминология используется потому, что в реальной жизни скорость меняется на протяжении пути. Вы также должны быть знакомы с терминами ускорение (ускорение) и замедление (замедление).

Постоянная скорость

Часть пути, на которой скорость остается неизменной.

Средняя скорость

Путешествие может включать множество различных постоянных скоростей и некоторое ускорение и замедление. Мы можем использовать формулу для скорости, чтобы вычислить среднюю скорость на протяжении всего пути.

Формула средней скорости

Средняя скорость  – это общее расстояние, пройденное объектом, деленное на общее время, затраченное на его перемещение. Для этого мы можем использовать формулу

Средняя скорость =\frac{Всего\, расстояние}{Всего\, время}

десятичное время, прежде чем мы делим.

Как рассчитать скорость расстояние время

Для расчета скорости, расстояния или времени:

1. Запишите значения известных вам мер в единицах измерения.
2. Запишите необходимую формулу для скорости, расстояния и временного треугольника.
   
   
3. Убедитесь, что единицы совместимы друг с другом, при необходимости преобразуя их.
4. Подставьте значения в выбранную формулу и выполните расчет.
5. Напишите окончательный ответ в необходимых единицах.

Объясните, как рассчитать скорость расстояние время

Таблица скорости, расстояния, времени, треугольника

Получите бесплатную таблицу скорости, расстояния, времени, треугольника, содержащую более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Икс

Таблица скорости, расстояния, времени, треугольника

Получите бесплатную таблицу скорости, расстояния, времени, треугольника, содержащую более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Связанные уроки по

  составные меры

Скорость расстояние время  является частью нашей серии уроков для поддержки пересмотра составных мер . Возможно, вам будет полезно начать с основного урока по сложным показателям, чтобы узнать, чего ожидать, или воспользоваться приведенными ниже пошаговыми руководствами для получения дополнительной информации по отдельным темам. Другие уроки этой серии включают:

• Составные меры
• Массовая плотность, объем
• Площадь силы давления
• Формула скорости
• Формула средней скорости
• Расход

Примеры треугольника времени, расстояния, скорости

Пример 1: вычисление средней скорости

Вычислите среднюю скорость автомобиля, который проезжает 68 миль за 2 часа.

1. Запишите значения известных вам мер в единицах измерения.

Скорость: неизвестна

Расстояние: 68 миль

Время: 2 часа

2 Запишите необходимую формулу для скорости, расстояния, временного треугольника.

S=\frac{D}{T}

Скорость = расстояние \дел время

3 Убедитесь, что единицы измерения совместимы друг с другом, при необходимости изменив их.

Расстояние миль и время часов. Эти единицы совместимы, чтобы дать скорость в миль за часов.

4 Подставьте значения в формулу и выполните полученный расчет.

\begin{выровнено} &Скорость = 68 \дел 2 \\\\ &Скорость = 34 \end{выровнено}

5 Запишите окончательный ответ в необходимых единицах.

34 \ миль/ч

Пример 2: расчет времени

Беркут может летать со скоростью 55 километров в час. Вычислите время, за которое беркут пролетит 66 км, дав ответ в часах.

Запишите значения известных вам мер в единицах измерения.

Скорость: 55 \ км/час

Расстояние: 66 \ км

Время: неизвестно

Запишите формулу, которую нужно использовать, исходя из скорости, расстояния, временного треугольника.

T=\frac{D}{S}

Время = расстояние \дел скорость

Убедитесь, что единицы совместимы друг с другом, при необходимости преобразуя их.

Скорость в км на час и расстояние в км , поэтому они совместимы, чтобы дать ответ для времени в часов.

Подставьте значения в выбранную формулу и выполните расчет.

\ начало {выровнено} &Время = 66 \дел 55 \\\\ &Время= 1,2 \end{align}

Напишите свой окончательный ответ в необходимых единицах.

1,2 часа

Пример 3: расчет расстояния

Рассчитайте расстояние, пройденное поездом, движущимся с постоянной скоростью 112 миль в час за 4 часа.

Запишите значения известных вам мер в единицах измерения.

Скорость: 112 миль в час

Расстояние: неизвестно

Время: 4 часа

Запишите формулу, которую нужно использовать, исходя из скорости, расстояния, временного треугольника.

D= S \times T

Расстояние = скорость \times время

Убедитесь, что единицы измерения совместимы друг с другом, при необходимости преобразовав их.

Скорость в миль за час. Время часов. Эти единицы совместимы, чтобы найти расстояние в миль.

Подставьте значения в выбранную формулу и выполните расчет.

\begin{выровнено} &Distance = 112 \times 4 \\\\ &Distance= 448 \end{выровнено}

Напишите окончательный ответ в необходимых единицах.

448 миль

Пример 4: вычисление скорости с преобразованием единиц измерения

Автомобиль едет 1 час 45 минут, преодолев расстояние 63 мили. Вычислите среднюю скорость автомобиля, дав ответ, в милях в час (миль в час).

Запишите значения известных вам мер в единицах измерения.

Скорость: неизвестна

Расстояние: 63 мили

Время: 1 час 45 минут

Запишите нужную формулу для скорости, расстояния и временного треугольника.

S = \frac{D}{T}

Скорость = расстояние \дел время

Убедитесь, что единицы совместимы друг с другом, при необходимости преобразуя их.

Расстояние миль . Время в часов и минут. Для расчета скорости в миль за часов , время необходимо преобразовать только в часов .

1 час 45 минут = 1\frac{3}{4} часа = 1,75 часа

Подставьте значения в выбранную формулу и выполните расчет.

\begin{aligned} &Speed ​​= 63 \div 1.75\\\\ &Speed ​​= 36 \end{aligned}

Напишите окончательный ответ в необходимых единицах измерения.

36 \ миль/ч

Пример 5: расчет времени с преобразованием единиц измерения

Небольшой самолет может летать со средней скоростью 120 миль в час. Вычислите время, за которое этот самолет пролетит 80 миль, давая ответ в минутах.

Запишите значения известных вам мер в единицах измерения.

Скорость: 120 миль в час

Расстояние: 80 миль

Время: неизвестно

Запишите формулу, которую нужно использовать, исходя из скорости, расстояния, временного треугольника.

T = \frac{D}{S}

Время = расстояние \дел скорость

Убедитесь, что единицы совместимы друг с другом, при необходимости конвертируя их.

Скорость в миль за час и расстояние в миль . Эти единицы совместимы, чтобы найти время в часов.

Подставьте значения в выбранную формулу и выполните расчет.

\begin{aligned} &Time = 80 \div 120 \\\\ &Time = \frac{2}{3} \end{align}

Напишите окончательный ответ в необходимых единицах.

\ frac {2} {3} часов в минутах

\ frac {2} {3} \ times 60 = 40

40 минут

Пример 6: Расчет расстояния с конверсией единицы

. с постоянной скоростью 96 миль в час в течение 135 минут. Вычислите пройденное расстояние, дав ответ в милях.

Запишите значения известных вам мер в единицах измерения.

Скорость: 96 миль в час

Расстояние: неизвестно

Время: 135 минут

Запишите формулу, которую нужно использовать, исходя из скорости, расстояния, временного треугольника.

D = S х T

Расстояние = скорость х время

Убедитесь, что единицы совместимы друг с другом, при необходимости преобразуя их.

Скорость в миль в час , но время в минут. Чтобы сделать их совместимыми, время необходимо изменить на часов , а затем расчет даст расстояние в миль .

135 минут

135 \div 60 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25

2,25 часа

Подставьте значения в выбранную формулу и перенесите полученный расчет.

\begin{aligned} &Distance = 96 \times 2.25 \\\\ &Distance= 216 \end{aligned}

Напишите окончательный ответ в необходимых единицах.

216 миль

Распространенные заблуждения

• Неправильная перестановка формулы Скорость = расстояние \дел время

Убедитесь, что вы правильно переставили формулу. Один из самых простых способов сделать это — использовать формулу треугольника. В треугольнике вы закрываете меру, которую хотите найти, а затем треугольник показывает вам, какие вычисления делать с двумя другими мерами.

• Использование несовместимых единиц измерения в расчетах

При использовании формулы скорость-расстояние-время необходимо убедиться, что единицы измерения совместимы.

Например, если автомобиль едет со скоростью 80 км в час в течение 30 минут и вас просят рассчитать расстояние, распространенной ошибкой является подстановка значений прямо в формулу и выполнение следующего расчета.

Расстояние = скорость \ умножить на время = 80 \ умножить на 30 = 2400 \ км

Правильный способ — заметить, что скорость указывается в часах, а время указывается в минутах. Поэтому вы должны изменить 30 минут на 0,5 часа и подставить эти совместимые значения в формулу и сделать следующий расчет.

Расстояние = скорость х время = 80 х 0,5 = 40 км

Практика скорость расстояние расстояние время треугольник вопросы

40 м/ч

360 м/ч

0,025 м/ч

м/ч 900 02 67 \ миль/ч

\begin{ выровнено} &Скорость = расстояние \дел время \\\\ &Скорость = 120 \дел 3 = 40 \\\\ &40 \ миль/ч \end{выровнено}

2000 часов

0,2 ​​часа

5 часов

12 часов

\begin{выровнено} &Время = расстояние \дел скорость \\\\ &Время = 100 \дел 20 \\\\ &Время= 5 \end{выровнено}

 

5 часов

1980 \ км

2,2 \ км

132 \ км

33 \ км

30 минут = 0,5 часов

\begin{выровнено} &Расстояние = скорость \умножить на время \\\\ &Расстояние = 66 \умножить на 0,5 = 33 \\\\ &33\км \end{выровнено}

36 миль в час

0,6 миль в час

81 миль в час

5184 миль в час

Сначала преобразуйте 90 минут в часы.
90 минут = 1,5 часа

\begin{выровнено} &Скорость = расстояние \дел время \\\\ &Скорость = 54 \дел 1.5 \\\\ &Скорость = 36 \ миль/ч \end{выровнено}

180 минут

45 минут

80 минут

75 минут

\begin{выровнено} &Время = расстояние \дел скорость \\\\ &Время = 90 \дел 120 \\\\ &Время= 0,75 \end{выровнено}

 

0,75 часа

 

Преобразовать 0,75 часа в минуты

0,75 х 60

45 минут

0,9 км/ч

1,1 км/ч

90 км/ч

54 км/ч

Сначала преобразуем 20 минут в часы.
20 минут составляют треть часа или \frac{1}{3} часа.
\begin{выровнено} &Скорость = расстояние \дел время \\\\ &Скорость =18 \div \frac{1}{3} \\\\ &Скорость = 54 \\\\ &54 \ км/ч \end{выровнено}

Скорость, расстояние, время, треугольник, вопросы GCSE

1. Коммерческий самолет совершает полет из пункта отправления в пункт назначения за 2 часа 15 минут. Путь 1462,5\км.

 

Какова средняя скорость самолета в км/ч?

 

(3 балла)

Показать ответ

2 часа 15 минут = 2\frac{15}{60} = 2\frac{1}{4} = 2,25

( 1)

Скорость = расстояние \дел время = 1462,5 \дел 2,25

(1)

650

(1)

2. Джон проехал 30\км за 90 минут.

Надин проехала 52,5\км за 2,5 часа.

У кого была большая средняя скорость?

Вы должны показать свою работу.

 

(3 балла)

Показать ответ

Скорость = расстояние \дел время

90 минут = 1,5 часа

Джон = 30 \дел 1,5 = 20 \ км/ч

(1)

Надин = 52,5 \дел 2,5 = 21 \ км/ч

(1)

Надин имеет большую среднюю скорость.

(1)

3. Расстояние от Бирмингема до Регби составляет 40 миль.

Омар едет из Регби в Бирмингем со скоростью 60 миль в час.

Аюши едет из Регби в Бирмингем со скоростью 50 миль в час.

Насколько длиннее было путешествие Аюши по сравнению с путешествием Омара? Дайте ответ через несколько минут.

 

(3 балла)

Показать ответ

\begin{align} &Скорость = расстояние \дел время \\\\ &Omar = 40 \div 60 = \frac{2}{3} \ hours = \frac{2}{3} \times 60 = 40 \ минут \\\\ &Ayushi = 40 \div 50 = \frac{4}{5} \ hours = \frac{4}{5} \times 60 = 48 \ минут\\\\ &48-40=8 \ минут \end{выровнено}

 

Для расчета времени в часах для Омара или Аюши.

(1)

Для перевода часов в минуты для Омара или Аюши.

(1)

За правильный окончательный ответ 8 минут.

(1)

Контрольный список для обучения

Теперь вы научились:

• Использовать составные единицы измерения, такие как скорость
• Решить простую кинематическую задачу на расстояние и скорость
• Свободное переключение между родственными стандартными единицами (например, временем, длиной) и составными единицами (например, скоростью) в числовом контексте
• Работа с составными единицами в числовом контексте

Все еще застрял?

Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning.