Как разделить: Как Разделить Число на Произведение

Как Разделить Число на Произведение

Основные определения

Давайте для начала вспомним, что такое деление, умножение и, как их правильно записывать. 

Умножение — арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.

• Запись: 2 * 3 = 6, где 2 — множимое, 3 — множитель, 6 — произведение.
• 2 * 3 = 3 + 3 = 6

В случае, если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же.

• Например: 3 * 2 = 2 + 2 + 2 = 6.

Поэтому и множитель, и множимое называют сомножителями.

Деление — арифметическое действие обратное умножению.

• Запись: 20 : 5 = 4 или 20/5 = 4, где 20 — делимое, 5 — делитель, 4 — частное.

В этом случае произведение делителя 5 и частного 4, в качестве проверки, дает делимое 20.

Если в результате деления, частное является не целым числом, то его можно представить в виде дроби. 

Свойства деления в виде формул:

Распределительные свойства

(a + b) : c = a : c + b : c

(a — b) : c = a : c — b : c

(a * b) : c = (a : c) * b = (b : c) * a

a : (b * c) = (a : b) : c = (a : c) : b

Действия с единицей и нулём

a : 1 = a

a : a = 1

0 : a = 0 (a ≠ 0)

на нуль делить нельзя

Демо урок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Способы деления числа на произведение

Число можно разделить на произведение двумя способами. Сформулируем правило деления числа на произведение для каждого способа и попрактикуемся на примерах.

1 способ

Чтобы разделить число на произведение, нужно сначала выполнить умножение в скобках, а затем разделить число на полученный результат.

Так, например, чтобы найти значение выражения: 666 : (3 * 2), нужно сначала перемножить то, что находится в скобках: 3 * 2 = 6.

Затем и разделить 666 на полученный результат: 666 : 6 = 111. Значит 666 : (3 * 2) = 666 : 6 = 111.

Если число, которое нужно разделить на произведение, делится на каждый сомножитель, из которого состоит данное произведение — можно воспользоваться вторым способом.

2 способ

Чтобы разделить число на произведение, нужно разделить это число на первый сомножитель, а полученный результат разделить на второй сомножитель.

Например, чтобы найти значение выражения: 120 : (5 * 6), нужно сначала разделить  120 на 5: 120 : 5 = 24. Далее, полученное частное 24 разделить на 6: 24 : 6 = 4. А Теперь 120 : (5 * 6) = (120 : 5) : 6 = 24 : 6 = 4.

Так как от перестановки множителей произведение не меняется, то множители можно легко поменять местами: 120 : (6 * 5) и разделить 120 сначала на 6, а затем полученный результат разделить на 5: 120 : (6 * 5) = (120 : 6) : 5 = 20 : 5 = 4.

Проще говоря, не важно на какой множитель первым делить число — результат будет одинаковым. Проверим:

120 : (5 * 6) = (120 : 5) : 6 = 24 : 6 = 4

тоже самое, что и

120 : (6 * 5) = (120 : 6) : 5 = 20 : 5 = 4.

Из этого примера делаем вывод, что значение частного не изменится от порядка выполнения действий.

Эти правила иногда называют свойствами деления числа на произведение. Но, по сути, неважно, как это называть. Главное — как это работает. Далее попрактикуемся на примерах.

Примеры деления числа на произведение

Пример 1. Применить правило деления числа на произведение двух чисел:
24 : ( 3 * 4).

Как рассуждаем:

 

1. Чтобы разделить число на произведение, вычислим сначала произведение в скобках: 3 * 4 = 12.


2. Подставляем полученное число в выражение:

24 : ( 3 * 4) = 24 : 12 = 2.

Вот и ответ. А теперь решим это же выражение другим способом.

 

1. Чтобы разделить число на произведение чисел, нужно сначала число 24 разделить на первый множитель 3. А после, разделить полученный на второй множитель 8:

24 : ( 3 * 4) = 24 : 3 : 4 = 8 : 4 = 2.

А как можно еще решить это выражение?

 

1. Чтобы число разделить на произведение, нужно сначала число 24 разделить на второй множитель 4. И полученный результат разделить на первый множитель 3:

24 : ( 3 * 4) = 24 : 4 : 3 = 6 : 3 = 2.

Вот, как это работает! Мы нашли значение выражения разными способами, при этом результаты получились одинаковыми.

Пример 2. Вычислить: тысячу разделить на произведение двадцати и пяти.

Ответ:

1000 : (20 * 5) = 1000 : 100 = 100

1000 : (20 * 5) = 1000 : 20 : 5 = 50 : 5 = 10

1000 : (20 * 5) = 1000 : 5 : 2 = 200 : 2 = 10

Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Разделение текста на столбцы с помощью мастера распределения текста по столбцам

Строки и столбцы

Строки и столбцы

Строки и столбцы

Разделение текста на столбцы с помощью мастера распределения текста по столбцам

• Вставка и удаление строк и столбцов
  Статья
• Выделение содержимого ячеек в Excel
  Статья
• Закрепление областей окна для блокировки строк и столбцов
  Статья
• Скрытие и отображение строк и столбцов
  Статья
• Фильтр уникальных значений или удаление повторяющихся значений
  Статья
• Разделение текста на столбцы с помощью мастера распределения текста по столбцам
  Статья
• Создание списка последовательных дат
  Статья

Далее: Ячейки

Excel для Microsoft 365 Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2019 Excel 2016 Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Еще. ..Меньше

С помощью мастера распределения текста по столбцам

текст, содержащийся в одной ячейке, можно разделить на несколько.

Проверьте, как это работает!

1. Выделите ячейку или столбец с текстом, который вы хотите разделить.

2. На вкладке Данные нажмите кнопку Текст по столбцам.

3. В мастере распределения текста по столбцам установите переключатель с разделителями и нажмите кнопку Далее.

4. org/ListItem»>

   Выберите разделители для своих данных. Например, запятую и пробел. Данные можно предварительно просмотреть в окне Образец разбора данных.

5. Нажмите кнопку Далее.

6. В поле Поместить в выберите место на листе, где должны отображаться разделенные данные.

7. Нажмите кнопку Готово.

См. также

Разделение текста по столбцам с помощью функций

Длинная дивизия — Шаги | Метод

Длинное деление — это метод деления больших чисел, который разбивает задачу деления на несколько последовательных шагов. Как и в обычных задачах на деление, делимое делится на делитель, который дает результат, известный как частное, а иногда и остаток. Давайте узнаем больше о методе длинного деления вместе с его шагами и примерами в этой статье.

1.	Что такое метод длинного деления?
2.	Части длинной дивизии
3.	Как сделать длинное деление?
4.	Часто задаваемые вопросы о длинном дивизионе

Что такое метод длинного деления?

В математике длинное деление — это метод деления больших чисел на шаги или части, разбивающий задачу деления на последовательность более простых шагов. Это наиболее распространенный метод, используемый для решения задач, основанных на делении. Обратите внимание на следующее длинное деление, чтобы увидеть делитель, делимое, частное и остаток.

Части длинной дивизии

При выполнении деления в длинное число нам необходимо знать важные части деления в длинное число. Основные части длинного деления могут быть перечислены следующим образом:

• Дивиденд
• Делитель
• Коэффициент
• Остаток

В следующей таблице описаны части длинного деления со ссылкой на приведенный выше пример.

Дивиденд	Число, которое необходимо разделить.	75
Делитель	Число, на которое делится делимое.	4
Частное	Результат деления.	18
Остаток	Оставшаяся часть или число, оставшееся после деления, которое нельзя разделить дальше.	3

Как сделать длинное деление?

Деление — одна из четырех основных математических операций, остальные три — сложение, вычитание и умножение. В арифметике длинное деление — это стандартный алгоритм деления больших чисел, разбивающий задачу деления на ряд более простых шагов. Давайте узнаем о шагах, которые выполняются в длинном делении.

Длинные шаги деления

Чтобы выполнить деление, нам нужно понять несколько шагов. Делимое отделяется от делимого правой скобкой 〈)〉 или вертикальной чертой 〈|〉, а делимое отделяется от частного винкулумом (чертой чертой). Теперь давайте выполним шаги длинного деления, приведенные ниже, чтобы понять процесс.

• Шаг 1: Возьмите первую слева цифру делимого. Проверьте, больше ли эта цифра делителя или равна ему.
• Шаг 2: Затем разделите на делитель и запишите ответ сверху как частное.
• Шаг 3: Вычтите результат из цифры и запишите разницу ниже.
• Шаг 4: Запишите следующую цифру делимого (если она есть).
• Шаг 5: Повторите тот же процесс.

Давайте взглянем на приведенные ниже примеры для лучшего понимания концепции. При делении в длинное мы можем столкнуться с проблемами, когда остатка нет, а в некоторых вопросах есть остаток. Итак, сначала научимся делению, при котором мы получаем остаток.

Деление с остатком

Случай 1: Когда первая цифра делимого больше или равна делителю.

Пример: Деление 435 ÷ 4

Решение: Ниже приведены шаги этого длинного деления:

• Шаг 1: Здесь первая цифра делимого равна 4 и равна делителю. Итак, 4 ÷ ​​ 4 = 1. Итак, 1 записывается сверху как первая цифра частного.
• Шаг 2: Вычтите 4 — 4 = 0. Уменьшите вторую цифру делимого и поместите ее рядом с 0.
• Шаг 3: Теперь 3 < 4. Следовательно, мы пишем 0 как частное и записываем следующую цифру делимого и ставим ее рядом с 3.
• Шаг 4: Итак, у нас есть 35 в качестве нового делимого. 35 > 4, но 35 не делится на 4, поэтому мы ищем число чуть меньше 35 в таблице 4. Мы знаем, что 4 × 8 = 32, что меньше 35, поэтому мы идем на это.
• Шаг 5: Запишите 8 в частном. Вычесть: 35 — 32 = 3.
• Шаг 6: Теперь 3 < 4. Таким образом, 3 — остаток, а 108 — частное.

Случай 2: Когда первая цифра делимого меньше делителя.

Пример: Разделить 735 ÷ 9

Решение: Разделим это, используя следующие шаги.

• Шаг 1: Так как первая цифра делимого меньше делителя, в частном поставьте ноль и запишите следующую цифру делимого. Теперь рассмотрим первые 2 цифры, чтобы продолжить деление.
• Шаг 2: 73 не делится на 9, но мы знаем, что 9 × 8 = 72, так что действуем.
• Шаг 3: Запишите 8 в частном и вычтите 73 — 72 = 1.
• Шаг 4: Сбросьте 5. Теперь нужно учитывать число 15.
• Шаг 5: Поскольку 15 не делится на 9, но мы знаем, что 9 × 1 = 9, берем 9.
• Шаг 6: Вычтите: 15 — 9 = 6. Запишите 1 в частном.
• Шаг 7: Теперь 6 < 9. Таким образом, остаток = 6 и частное = 81.

Случай 3: Это случай деления в большую сторону без остатка.

Деление без остатка

Пример: Разделить 900 ÷ 5

Решение: Разделим это, используя следующие шаги.

• Шаг 1: Будем считать первую цифру делимого и ее на 5. Здесь это будет 9 ÷ 5.
• Шаг 2: Теперь 9 не делится на 5, а 5 × 1 = 5, поэтому запишите 1 как первую цифру в частном.
• Шаг 3: Запишите 5 под 9 и вычтите 9 — 5 = 4.
• Шаг 4: Поскольку 4 < 5, мы уменьшим 0 из делимого до 40.
• Шаг 5: 40 делится на 5, а мы знаем, что 5 × 8 = 40, поэтому запишите 8 в частном.
• Шаг 6: Запишите 40 под 40 и вычтите 40 — 40 = 0.
• Шаг 7: Снизьте следующий 0 из делимого. Поскольку 5 × 0 = 0, мы пишем 0 как оставшееся частное.
• Шаг 9: Следовательно, частное = 180 и после деления не остается остатка, то есть остаток = 0.

Задачи на деление в длинное число также включают задачи, связанные с многочленами в длинное деление и деление в длинное с десятичными дробями.

Длинное деление многочленов

Если нет общих множителей между числителем и знаменателем или если вы не можете найти множители, вы можете использовать процесс длинного деления, чтобы упростить выражение. Для получения дополнительной информации о полиномах деления в длину посетите страницу Полиномы деления.

Деление в длинное с десятичными дробями

Деление в длинное с десятичными дробями можно легко выполнить так же, как и обычное деление. Для получения дополнительной информации о делении в длинное с десятичными дробями посетите страницу Деление десятичных дробей.

Советы и рекомендации по делению в длину:

Ниже приведены несколько важных советов и рекомендаций, которые помогут вам при работе с делением в длину:

• Остаток всегда меньше делителя.
• При делении делитель не может быть равен 0,
• Деление — это повторное вычитание, поэтому мы можем проверить наше частное и повторными вычитаниями.
• Мы можем проверить частное и остаток от деления, используя формулу деления: Делимое = (Делитель × Частное) + Остаток.
• Если остаток равен 0, то мы можем проверить наше частное, умножив его на делитель. Если произведение равно делимому, то частное верно.

☛ Статьи по теме

• Формула длинного дивизиона
• Длинное деление многочленов
• Полное деление с остатками Рабочие листы
• Полное деление без остатка Рабочие листы
• Длинное деление с двузначными делителями Рабочие листы
• Калькулятор длинного деления

Часто задаваемые вопросы о длинном дивизионе

Что такое длинное деление в математике?

Длинное деление — это процесс деления больших чисел удобным способом. Число, которое делится на более мелкие группы, называется делимым, число, на которое мы делим его, называется делителем, значение, полученное после выполнения деления, называется частным, а число, оставшееся после деления, называется остатком.

Как сделать длинное деление?

Следующие шаги объясняют процесс деления в большую сторону:

• Запишите делимое и делитель на соответствующие позиции.
• Возьмите первую слева цифру делимого.
• Если эта цифра больше или равна делителю, то разделите ее на делитель и сверху запишите ответ как частное.
• Запишите произведение под делимым и вычтите результат из делимого, чтобы получить разницу. Если эта разность меньше делителя, а в делимом не осталось чисел, то это считается остатком и производится деление. Однако, если в делимом есть еще цифры, которые нужно перенести вниз, мы продолжаем тот же процесс, пока в делимом не останется больше цифр.

Что такое этапы длинного деления?

Ниже приведены 5 основных шагов деления в большую сторону. Например, давайте посмотрим, как мы делим 52 на 2.

• Шаг 1: Рассмотрим первую цифру делимого, которая в этом примере равна 5. Здесь 5 > 2. Мы знаем, что 5 не делится на 2.
• Шаг 2: Мы знаем, что 2 × 2 = 4, поэтому запишем 2 как частное.
• Шаг 3: 5 — 4 = 1 и 1 < 2 (Записав произведение 4 под делимым, мы их вычтем).
• Шаг 4: 1 < 2, поэтому мы уменьшаем 2 из делимого и теперь получаем 12 в качестве нового делимого.
• Шаг 5: Повторяйте процесс до тех пор, пока не получите остаток меньше делителя. 12 делится на 2, так как 2 × 6 = 12, поэтому мы пишем 6 в частном, а 12 — 12 = 0 (остаток).

Следовательно, частное равно 26, а остаток равен 0.

Как выполнить длинное деление с двумя цифрами?

При длинном делении на 2 цифры считаем обе цифры делителя и проверяем на делимость первых двух цифр делимого. Если первые 2 цифры делимого меньше делителя, то учитывают первые три цифры делимого. Продолжайте деление так же, как мы делим обычные числа.

Что такое длинное деление многочленов?

В алгебре длинное деление многочленов — это алгоритм деления многочлена на другой многочлен той же или более низкой степени. Например, (4x ² — 5x — 21) является многочленом, который можно разделить на (x — 3) по определенным правилам, что даст в результате 4x + 7 в качестве частного.

Как выполнить длинное деление с десятичными дробями?

Длинное деление с десятичными знаками выполняется так же, как и обычное деление. Это следует шагам, указанным ниже:

• Запишите деление в стандартной форме.
• Начните с деления целой части числа на делитель.
• Поместите десятичную точку в частном над десятичной точкой делимого.
• Опустить цифры на десятых разрядах, т. е. цифру после запятой.
• Разделите и запишите другую цифру по порядку.
• Деление до тех пор, пока не закончатся все цифры делимого и в остатке не получится число меньше делителя или 0.

Узнайте, как решить деление с десятичными числами

В этом посте мы узнаем, как решить деление с десятичными числами. Мы увидим различные примеры.

Наконец, мы увидим, как решать задачи на деление до тех пор, пока остаток не станет равным нулю.

Деление десятичного числа на целое

Вы делите, как если бы они были целыми числами. Просто поместите десятичную точку в частное прямо над ее позицией в делимом.

Мы рассмотрим пример деления 77,5 на 25.

77 разделить на 25 равно 3 с остатком 2.

Теперь выпадаем следующая цифра. Поскольку 5 — это первое десятичное число, мы запишем десятичную точку в частном и разделим 25 на 25, что равно 1.

1 x 25 = 25, таким образом, 25 входит один раз без остатка.

Результат этого десятичного деления на целое число равен 3,1, а остаток равен нулю.

Деление целого числа на десятичное число

Например, мы собираемся разделить 278 на 3,6.

В делителе не может быть десятичных знаков; поэтому у делителя убираем запятую и прибавляем к делимому столько нулей, сколько цифр после запятой.

В этом случае мы должны добавить только один ноль. Итак, теперь мы должны разделить 2780 на 36.

36 входит в число 278 семь раз с остатком 26.9.0007

Теперь опустите 0, чтобы мы могли разделить 260 на 36, что равно 7 с остатком 8.

Решение деления 77 с остатком 8.

Деление d десятичное число на десятичное число

Удалить десятичную точку из делителя и переместить десятичную точку делимого вправо на столько знаков, сколько делитель имеет после запятой. При необходимости добавьте к делимому нули.

Теперь мы собираемся разделить 278,1 на 2,52.

Сначала удалите десятичную точку из делителя, и, поскольку делитель имеет два десятичных знака, вы должны переместить десятичную точку делимого на две позиции. Если делимое имеет только один десятичный знак, добавьте столько нулей, сколько осталось позиций. В этом случае мы добавляем один ноль и делим 27810 на 252. на 252, что входит один раз, с остатком 9.

Мы опускаем следующее число, которое равно 0, так что теперь мы должны разделить 90 на 252. Поскольку 90 меньше 252, мы должны записать 0 в частном и опустить следующую цифру.

Мы уже закончили решение деления, потому что цифр больше нет. Решением будет 110 с остатком 90.

Теперь мы увидим как вынуть десятичные дроби . Если в конце деления остался остаток, то в частном пишем десятичную точку, а к делимому прибавляем ноль. Если мы хотим продолжать вычитать десятичные дроби, нам придется продолжать добавлять нули к делимому.

Мы увидим пример удаления десятичных дробей, деление 33 на 6.

6 входит в 33, 5 раз с остатком 3.

Итак, если мы хотим сложить десятичные дроби, мы должны поставить десятичную точку в частном после 5.