НаТмитС "Enter", Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ

Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Π£Ρ€ΠΎΠΊ 13. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² основных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, способы задания

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅!
Если вмСсто Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Ρ‚Ρ‹ видишь Π°Π±Ρ€Π°ΠΊΠ°Π΄Π°Π±Ρ€Ρƒ, почисти кэш. Как это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π²ΠΎΠ΅ΠΌ Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π΅ написано здСсь: «Как ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ кэш Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π°Β».

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ «функция» чСловСчСским языком

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ «функция» ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠ·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ всС сфСры ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ.

ΠœΡ‹ всС Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ Β , Π½ΠΎ моТСшь Π»ΠΈ Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°?

Если Π΄Π°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ‹ большой ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ†! А Ссли Π½Π΅Ρ‚ – Π½Π΅ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎ! БСйчас Π±Ρ‹ΡΡ‚Ρ€Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΎ всСм разбСрСмся!

Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚, функция ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°: Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Β , ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ   измСняСтся Β .

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ»ΠΈ взаимосвязь — Π²ΠΎΡ‚ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ слова ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ понятия Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π‘ΠžΠ”Π•Π Π–ΠΠΠ˜Π• БВАВЬИ


ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΒ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π³Π΄Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ проявляСтся Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

И?… НС моТСшь ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€? Как Ρ‚Π°ΠΊ! Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈ:

Допустим Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ двиТСтся со срСднСй ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ Β Β ΠΊΠΌ/Ρ‡, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈΒ Β Β ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΒ Β ?

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ:

Β 

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅ΠΌ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ автомобилист ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ Π·Π° Ρ€ΡƒΠ»Π΅ΠΌ, Ρ‚Π΅ΠΌ большС расстояниС ΠΎΠ½ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π΅Ρ‚ Π½Π° своСм Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅. Π§Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ?

Π§Ρ‚ΠΎ Π² этом случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Β Β , Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ Β , ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅Β Β ? ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ физичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ записью Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ Β :

  • Β , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ‚ автомобилист;
  • Β , врСмя, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ;
  • Β Β — Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° всСм ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ постоянна.

Разобрался Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ? Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° матСматичСский язык.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ. Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· смотрим Π½Π° Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Β 

Π‘Π»Π΅Π²Π° стоит Β  — это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ функция. Π—Π° этой Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ всС Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ: Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, сила, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ – Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ! Β Β — зависимая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. Она ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ мноТСства ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π². НапримСр, ΠΊΠ°ΠΊ Π² нашСм случаС, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π² Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π° Ρƒ нас стоит Β . Π­Ρ‚Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° пСрСмСнная, ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ говорят ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Β«Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Β». Π›ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ автомобилист Π² Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ большСС расстояниС ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ‚ (ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ссли ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ постоянна, ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π΅ встрянСт Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‚Π²ΠΎ Π² московских ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ…).

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π° Ρƒ нас Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Β , Π·Π° этим ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ всС дСйствия, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π°Π΄ Β . Π’ нашСм случаС ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β , Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Β ΠΊΠΌ/Ρ‡, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄   скрываСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Β , Π²ΠΎΡ‚ ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ — Β .

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ Ρ‚Π΅Π±Π΅ всС понятно?

ПодвСдСм ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³:

  1. Β  — это Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ;
  2. Β  — пСрСмСнная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΈΠ»ΠΈ, Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚;
  3. Β  — зависимая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° – измСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ   согласно ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Β , ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Ρ‹ понял ΡΡƒΡ‚ΡŒ понятия «функция», знаСшь Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ пСрСмСнная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ постоянная, посмотрим Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Β , ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту Β  мноТСства   ставится Π² соотвСтствиС СдинствСнный элСмСнт   мноТСства Β .

Β 

Π’Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Β  Π΅ΡΡ‚ΡŒβ€¦ ΠΈ Β  Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Β  Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π° мноТСства Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅? «О Π½ΠΈΡ… ΠΌΡ‹ Π½ΠΈ слова Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ!Β» — воскликнСшь Ρ‚Ρ‹.

НС ΠΏΠ°Π½ΠΈΠΊΡƒΠΉ!:) ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° – это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто, сСйчас всС-всС проясним!

ВСрнСмся ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ

Автомобилист Π΅Π΄Π΅Ρ‚ с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, сколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π» Π² ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

ВсС Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ?

РазбираСмся дальшС. ΠœΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β , это ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ врСмя, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

Каким ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ?

Π’Ρ‹ сСйчас моТСшь Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ Β Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ постановкой вопроса, Π½ΠΎ всС ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ это врСмя?Β 

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, чисто тСорСтичСски ΠΎΡ‚ Β Β Π΄ΠΎ Β .

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ‹ сам ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» для нашСго ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ случая мноТСство Β , Π° ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ говоря, допустимыС значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β .

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ: Ρ‡Ρ‚ΠΎ опрСдСляСт Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ? ΠžΡ‚ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ зависит ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ мСняСм?

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ опрСдСляСт икс! БоотвСтствСнно, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния – это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ значСния

Β .

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мноТСство Β .

Π”ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‚Ρ‹ сам ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡˆΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β Β Π² нашСй с Ρ‚ΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ значСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚ Β Β Π΄ΠΎ Β .

Π­Ρ‚ΠΎ называСтся ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСство Β , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, сдСлаСм нСбольшой Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎ послСднСму:

  1. ДопустимыС значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β  — это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связано с Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Β , ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл.
  2. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β — это Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ значСния ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Β , ΠΏΡ€ΠΈ допустимых значСниях  .

Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ? Π’ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅.

Π”Π°Π²Π°ΠΉ потрСнируСмся Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ допустимыС значСния.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ допустимыС значСния

Β 

Β 

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Рисунок Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 1

Бправился? Бравним​ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

А)  

Π‘)Β Β 

Π’)Β Β 

Π“)Β Β 

ВсС Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ? ΠœΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ†!

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 2

НашСл? Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ:

А)  

Π‘)Β Β 

Π’)Β Β 

Π“)Β Β 

Бошлось? ΠœΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ†!

Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ-Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ послоТнСС – Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚)

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ кусочной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ:

А)  
Β 

Π‘)Β Β 
Β 

Π‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, я Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‚Ρ‹ разобрался. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π² соотвСтствии с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (Ссли Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ знаСшь ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΏΡ€ΠΎ ΠžΠ”Π—):

  1. Β 
  2. Β 
  3. Β 
  4. Β 

Бправился? Π‘Π²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ

ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

  1. Β , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β  Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.
  2. Β , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ноль Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нСльзя ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.
  3. Β , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Β , соотвСтствСнно Β Β ΠΏΡ€ΠΈ всСх Β .
  4. Β , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ноль Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нСльзя.

Однако, Ρƒ нас остался Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ момСнт…

Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ сдСлаю Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚:

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Β , ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту Β  мноТСства   ставится Π² соотвСтствиС СдинствСнный элСмСнт   мноТСства  .

Β 

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»? Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «СдинствСнный» — это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ-ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт нашСго опрСдСлСния. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π°Ρ….

Допустим, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ функция, заданная прямой. Β . ΠŸΡ€ΠΈ Β , ΠΌΡ‹ подставляСм Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² нашС Β«ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΒ» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β . ΠžΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ   соотвСтствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β . ΠœΡ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ убСдится Π² этом.

Β  Β  Β  Β  Β  Β 
Β  Β  Β  Β  Β  Β 

Β 

А Π²ΠΎΡ‚ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ с нашими ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=kx+b

Как Ρ‚Ρ‹ убСдился – Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ являСтся прямая, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ   соотвСтствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β Β (Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ красными линиями).

БоотвСтствСнно, данная Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

А Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ‹ скаТСшь ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ зависимости: Β , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹? ЯвляСтся Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ? Π”Π°Π²Π°ΠΉ составим Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Β  Β  Β  Β  Β  Β 
Β  Β  Β  Β  Β  Β 

Β 

Β«Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈ! — скаТСшь Ρ‚Ρ‹, -Β« Β Β» встрСчаСтся Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π°!Β» Π’Π°ΠΊ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π΅ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ? НСт, являСтся!

Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ « » встрСчаСтся Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π²ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ Π² нСоднозначности!

Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ расчётС для  , ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ. И ΠΏΡ€ΠΈ расчётС с   ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ. Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ:

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=ax2+bx+c

Разобрался? Если Π½Π΅Ρ‚, Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Π±Π΅ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ сооовсСм Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ!

Допустим, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Π°Π±ΠΈΡ‚ΡƒΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡Π΅ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π² Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π΅ рассказал, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ‚:

функция 6

Богласись, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нСсколько рСбят ΠΆΠΈΠ²ΡƒΡ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π΅, Π½ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΆΠΈΠ» Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС нашСй Β«ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹Β» — нСскольким Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ икс соотвСтствуСт ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Допустим, эти ΠΆΠ΅ рСбята рассказывали, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹:

функция 7

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρƒ нас ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ другая ситуация: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ спокойно ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π° нСсколько Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту   мноТСства   ставится Π² соотвСтствиС нСсколько элСмСнтов   мноТСства  . БоотвСтствСнно, это Π½Π΅ функция.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ Ρ‚Π²ΠΎΠΈ знания Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ рисункам, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚:

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 8

Разобрался? А Π²ΠΎΡ‚ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

  • Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ являСтся – Π’,Π•.
  • Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅ являСтся – А, Π‘, Π“, Π”.

Π’Ρ‹ ΡΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡˆΡŒ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ? Π”Π° Π²ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ:

функция 9

На всСх рисунках ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π’) ΠΈ Π•) Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Β  приходится нСсколько Β !

Π£Π²Π΅Ρ€Π΅Π½Π°, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ρ‚Ρ‹ с Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡˆΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ Π½Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, скаТСшь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ зависимая пСрСмСнная, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡˆΡŒ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρƒ – ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ?

Бпособы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Как Ρ‚Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΡˆΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ слова Β«Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽΒ»? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ всСм ΠΆΠ΅Π»Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ, ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ понял тСбя ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ нарисованныС людьми ΠΏΠΎ Ρ‚Π²ΠΎΠ΅ΠΌΡƒ объяснСнию Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹.

Как это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? Как Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ? Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой способ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Ρ€Π°Π· примСнялся Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ – с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. ΠœΡ‹ пишСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΈ, подставляя Π² Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β , высчитываСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β . А ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ‹ помнишь, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° – это Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΌ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ становится ясно, ΠΊΠ°ΠΊ икс прСвращаСтся Π² ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ – Π² заданиях ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ способы Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ всС Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Π² связи с Ρ‡Π΅ΠΌ вопрос Β«ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ?Β» ставит Π² Ρ‚ΡƒΠΏΠΈΠΊ. РазбСрСмся Π²ΠΎ всСм ΠΏΠΎ порядку, Π° Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с аналитичСского способа.

АналитичСский способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

АналитичСский способ это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ самый ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ. Если Ρƒ тСбя Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ‹ знаСшь ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ всС – Ρ‚Ρ‹ моТСшь ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, моТСшь ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ функция возрастаСт, Π° Π³Π΄Π΅ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅.

Рассмотрим Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Β . Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Β ?

Β«Π§Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚?Β» – ΡΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡˆΡŒ Ρ‚Ρ‹. БСйчас объясню.

Напомню, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² записи Β Β Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ β€” ΡƒΡ€ΠΎΠΊ. АлгСбра, 10 класс.

ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=x2+1×2βˆ’1.

РСшСниС 1. Π’Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅:Β f(x)=x2+1×2βˆ’1. Найдём ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Она задаётся условиями xβ‰ 1,xβ‰ βˆ’1. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, D(f)=(βˆ’βˆž;βˆ’1)βˆͺ(βˆ’1;1)βˆͺ(1;+∞).

2. Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

f(βˆ’x)=βˆ’x2+1βˆ’x2βˆ’1=x2+1×2βˆ’1=f(x).

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, заданная функция Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Π°, Π΅Ρ‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ построСниСм Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ xβ‰₯0.

3. Найдём асимптоты. Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ асимптотой являСтся прямая \(x=1\), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈΒ \(x\) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ обращаСтся Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ, Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ ΠΎΡ‚ нуля. Для отыскания Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ асимптоты Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ limxβ†’βˆžf(x):

limxβ†’βˆžx2+1×2βˆ’1=limxβ†’βˆžx2x2+1x2x2x2βˆ’1×2=limxβ†’βˆž1+1×21βˆ’1×2=1.

Β Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚,Β \(y=1\) β€” Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ асимптота Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

4. Найдём стационарныС ΠΈ критичСскиС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ монотонности Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

yβ€²=x2+1×2βˆ’1β€²=(x2+1)β€²β‹…(x2βˆ’1)βˆ’(x2+1)β‹…(x2βˆ’1)β€²x2βˆ’12=2xβ‹…(x2βˆ’1)βˆ’(x2+1)β‹…2xx2βˆ’12==βˆ’4xx2βˆ’12.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ сущСствуСт Π²ΡΡŽΠ΄Ρƒ Π² области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, критичСских Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ‚.

Π‘Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ yβ€²=0. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: \(-4x=0\) β€”Β ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(x=0\). ΠŸΡ€ΠΈΒ \(x<0\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: yβ€²>0; ΠΏΡ€ΠΈΒ \(x>0\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: yβ€²<0. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚,Β \(x=0\) β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° максимума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ ymax=f(0)=02+102βˆ’1=βˆ’1.

ΠŸΡ€ΠΈΒ \(x>0\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: yβ€²<0; Π½ΠΎ слСдуСт ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° \(x=1\). Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ°Ρ… монотонности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅Β 0;1) функция ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅Β (1;+∞) функция Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚.

5. Боставим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ f(x)=x2&plus;1×2βˆ’1 ΠΏΡ€ΠΈ xβ‰₯0:

\(x\)

\(0\)

\(0.5\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(y\)

\(-1\)

βˆ’53

53

54

1715

Β 

6. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости, учтя ΠΏΡ€ΠΈ этом, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \((0;-1)\) β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° максимума, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ \(y=1\) β€” Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ асимптота, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ \(x=1\) β€” Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ асимптота, построим Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ искомого Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ xβ‰₯0. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ, симмСтричныС построСнным ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ вСсь Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ»

Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

  • Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ элСмСнтарных матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ процСссора Excel;
  • ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ возмоТности использования ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Excel для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅;
  • Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с ΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

  • ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ – знакомство учащихся с основными ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Excel;
  • Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ – Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρƒ учащихся логичСского ΠΈ алгоритмичСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ; Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ интСрСса ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ; Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ умСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знаниями; Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ умСния ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свою Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ;
  • Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ – воспитаниС умСния ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, отвСтствСнности Π·Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, аккуратности ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

Π’ΠΈΠΏ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

  • ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ:

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ курс 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅/Под Ρ€Π΅Π΄. Π‘.Π’. Π‘ΠΈΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡Π°. — БПб.: ΠŸΠΈΡ‚Π΅Ρ€, 2004.-640с.:ΠΈΠ».

ВСхничСскиС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Π΅ срСдства:

  • ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹;
  • ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Windows – элСктронныС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Excel.
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

Π Π°Π·Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»:

  • ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ заданиями Π½Π° построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

План ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

  1. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ – 3 ΠΌΠΈΠ½.
  2. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° домашнСго задания –10 ΠΌΠΈΠ½.
  3. ОбъяснСниС Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° –20 ΠΌΠΈΠ½.
  4. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ –20 ΠΌΠΈΠ½.
  5. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°. – 20 ΠΌΠΈΠ½
  6. ПодвСдСниС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ – 7 ΠΌΠΈΠ½.

Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° готовности учащихся ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…, объявлСниС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° домашнСго задания. (Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ опрос)

Вопросы для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ

  1. Π§Ρ‚ΠΎ прСдставляСт собой рабочая ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Excel?
  2. Как опрСдСляСтся адрСс ячСйки?
  3. Как ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ столбца, высоту строки?
  4. Как ввСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² Excel?
  5. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ заполнСния ΠΈ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½?
  6. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ адрСсация ячССк?
  7. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ адрСсация ячССк? Как ΠΎΠ½Π° задаСтся?
  8. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ‚ΡƒΠ»Ρ‹? Как ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ?
  9. Как Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ поля ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°? Как ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ?
  10. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρƒ = f(Ρ…)? Какая пСрСмСнная являСтся зависимой, Π° какая нСзависимой?
  11. Как ввСсти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² Excel?
  12. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ…)?
  13. Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π² Excel?

ОбъяснСниС Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

ΠŸΡ€ΠΈ объяснСнии Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использован Ρ„Π°ΠΉΠ» Excel с шаблонами Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ выводится Π½Π° экран с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

БСгодня ΠΌΡ‹ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ процСссора Excel для Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. На ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… практичСских Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ строили Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ строятся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Excel.

Рассмотрим построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = sin x.

Π’ΠΈΠ΄ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ извСстСн Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ срСдствами Excel.

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ: Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с извСстными значСниями Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅, поэтому, сначала создаСтся Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ…).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ

  • ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ оси ОΠ₯, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.
  • шаг ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ…, Ρ‚.Π΅. Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒΡΡ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = sin x Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ [– 2; 2] с шагом h = 0,5.

1. Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ ячСйку Π‘4 Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°: – 2
2. Π’ ячСйку D4 Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎ-стоящСй ячСйки шаг: = Π’4 + $A$4
3. ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ заполнСния ячСйки D4 Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ячСйки строки 4, Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°: 2.
4. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ячСйку Π‘5, Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ матСматичСскиС Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ SIN, Π² качСствС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ячСйку Π‘4.
5. ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ заполнСния распространим эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² ячСйках строки 5 Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² (Ρ…) ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (Ρƒ) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = sin x Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ [-2;2] с шагом h = 0,5 :

x -2 -1,75 -1,5 -1,25 -1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2
y -0,9092 -0,9839 -0,9974 -0,9489 -0,8414 -0,6816 -0,4794 -0,2474 0 0,2474 0,4794 0,6816 0,8414 0,9489 0,9974 0,9839 0,9092

6. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ шаг. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ шагС Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ НСстандартныС Π“Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ.
7. На Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ шагС Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Ряд Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ:

Π’ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ряд Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ряд Ρ… ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ β€œΠ£Π΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒβ€ (Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ… Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ – это Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ измСнСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρƒ)

Π’ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Подписи оси Π₯ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ячСйки со значСниями Ρ… ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ . Подписи ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси станут Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ нас Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

8. На Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ шагС Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ Π—Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.

9. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ° это ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ.

Для форматирования Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°:

  • Π’Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ контСкстноС мСню оси ОУ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ оси…. Π’ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π¨ΠΊΠ°Π»Π° установим: Ρ†Π΅Π½Π° основного дСлСния: 1. Π’ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π¨Ρ€ΠΈΡ„Ρ‚ установим Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚Π° 8ΠΏΡ‚.
  • Π’Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ контСкстноС мСню оси ОΠ₯. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ оси….

Π’ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π¨ΠΊΠ°Π»Π° установим: пСрСсСчСниС с осью ОУ установитС Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ 5 (Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ось ОУ пСрСсСкала ось ОΠ₯ Π² ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ с подписью 0, Π° это пятая ΠΏΠΎ счСту катСгория).

Π’ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚ установитС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚Π° 8ΠΏΡ‚. НаТмитС Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ОК.

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ измСнСния Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.

Для закрСплСния рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π΅Ρ€ΡΡΡΡŒ с экраном ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ студСнта ΠΈ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ…3 Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ [– 3; 3] с шагом h = 0,5.

1. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ: Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ…).

2. Π’ ячСйку Π‘4 ввСсти ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°: –3
3. Π’ ячСйку D4 ввСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎ-стоящСй ячСйки шаг: = Π’4 + $A$4
4. ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ заполнСния ячСйки D3 Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ячСйки строки 3, Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°: 3.
5. Π’ ячСйку Π‘5 ввСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ вычислСния значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: = Π‘4^3
6. ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ заполнСния ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² ячСйки строки 5 Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² (Ρ…) ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (Ρƒ) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ…3 Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ [–3;3] с шагом h = 0,5:

Ρ… -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
y -27 -15,625 -8 -3,375 -1 -0,125 0 0,125 1 3,375 8 15,625 27

7. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ мастСр Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ шагС Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ.
8. На Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ шагС Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Ряд Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ:

  • Π’ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ряд Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ряд Ρ… ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ β€œΠ£Π΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒβ€ (Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ… Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ – это Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ измСнСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρƒ)
  • Π’ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Подписи оси Π₯ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ . Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ячСйки со значСниями Ρ… ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ . Подписи ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси станут Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ нас Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

9. На Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ шагС Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ Π—Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.

10. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°:
11. ΠžΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.
12. Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ страницы ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ всС ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ листС альбомной ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ.
13. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ‚ΡƒΠ»Ρ‹ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ листа (Π’ΠΈΠ΄ ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ‚ΡƒΠ»Ρ‹β€¦):
14. Π’Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ‚ΡƒΠ» слСва: Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = x3

Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ своСй ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ с ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ заданиями. (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, с Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, выводится Π½Π° экран с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=f(x) Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ [a;b] с шагом h=c
2. Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ страницы ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ всС ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ листС альбомной ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ.
3. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ‚ΡƒΠ»Ρ‹ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ листа (Π’ΠΈΠ΄ ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ‚ΡƒΠ»Ρ‹β€¦):

  • Π’Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ‚ΡƒΠ» слСва: Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=f(x)
  • НиТний ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ‚ΡƒΠ» Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅: ваши Π€.И.О. ΠΈ Π΄Π°Ρ‚Π°

4. Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² своСй ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ β€œΠ—Π°Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ график”
5. ВывСсти Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ.

ПослС выполнСния задания ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° провСряСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

ПодвСдСниС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ².

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π·Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ.

Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Excel

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Excel Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ с прямыми ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ЕстСствСнно это Π½Π΅ СдинствСнный, Π½ΠΎ вСсьма быстрый ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ способ.

Для Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². УбСдимся Π² этом, Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π² практичСский ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с построСниСм матСматичСского Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Excel.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Excel

НачнСм ΠΈΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ создания Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Excel. ΠœΡ‹ убСдимся Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² Excel сущСствСнно отличаСтся ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‚ Π² школС.

ЛинСйная функция x=y ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния: x1=0, x2=1, x3=7. Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ этими значСниями ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС:

Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ A1:B4 ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ инструмСнт: «Вставка»-Β«Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹Β»-Β«Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΒ»-Β«Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ с ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈΒ».

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρƒ нас созданы 2 Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Π° свСрх Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сломаны, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Излом Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, получаСтся, ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° оси X Ρƒ нас послС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ: 0, 1 сразу ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7 (ΡƒΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Ρ‹ 2,3,4,5,6).

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½: Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ способ графичСского построСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚. А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡƒ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΈ (Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ) ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ DELETE Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ.

ο»Ώ

Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Excel

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Excel Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ подходящий Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ A1:B4 ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ инструмСнт: «Вставка»-Β«Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹Β»-«ВочСчная»-«ВочСчная с прямыми ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈΒ».

Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° рисункС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ содСрТит ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° осях X ΠΈ Y. По ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ Π² шаблонС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ†Π΅Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ оси X Ρ€Π°Π²Π½Π° 2. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ. Для этого:

  • Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ курсор ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΈ Π½Π° любоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ оси X Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ появилась Π²ΡΠΏΠ»Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ подсказка Β«Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ось (Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ)Β» ΠΈ сдСлайтС Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‰Ρ‘Π»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΈ;
  • Π² появившСмся ΠΎΠΊΠ½Π΅ Β«Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ оси» Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΈ: Β«ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ оси»-Β«Ρ†Π΅Π½Π° основных Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉΒ»-«фиксированноС» ΠΈ установитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1 вмСсто 2.
  • Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π—Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒΒ».

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас отобраТаСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ всСм осям.

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π² прСдназначСниях Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Excel. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ всС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ подходят для ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ способ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ-Π±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ссли Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всСми значСниями 0-7. Но это Π½Π΅ всСгда Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, особСнно Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС Ссли вмСсто Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅. Одним словом Ссли Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π±ΠΈΡ‚ΡŒ гвоздь Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΊ, Ρ‡Π΅ΠΌ микроскоп. НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тСорСтичСски Π³Π²ΠΎΠ·Π΄ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π±ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ микроскопом.

НС сущСствуСт ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ любой ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ подходящСС Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ графичСскоС прСдставлСниС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… Π²Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. БущСствуСт Π΄Π°ΠΆΠ΅ цСлая Π½Π°ΡƒΠΊΠ° Β«Π˜Π½Ρ„ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Β», которая ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Π»Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ с ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ использованиСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ вмСсто тСкста, насколько это Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ — ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Анна Малкова

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ расскаТСм ΠΎΠ± основных прСобразованиях Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π§Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ. Как Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ растяТСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ. Как ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Π₯ ΠΈΠ»ΠΈ Y.

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Таль, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта Ρ‚Π΅ΠΌΠ° — полСзная ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ интСрСсная β€” Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. На Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ постоянно Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Из-Π·Π° этого ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π½Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ β€” ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° конструктор, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ собираСтС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ… элСмСнтов. Π₯отя Π±Ρ‹ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ, стоит Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Но ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π•Π“Π­. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ лСкция Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ курсС тСхничСского ΠΈΠ»ΠΈ экономичСского Π²ΡƒΠ·Π° посвящСна функциям ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π·Π°Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹ Π² курсС ΠΌΠ°Ρ‚Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° связаны с функциями ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

НачнСм со сдвигов Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π₯ ΠΈ ΠΏΠΎ Y.

Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ функция Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сдвинут ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ исходной Π½Π° Π° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сдвинут ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ исходной Π½Π° Π° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ.

y = f(x + a)

Β 

1. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ функция Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ Π‘ β€” Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сдвинут ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ исходного Π½Π° Π‘ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сдвинут ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ исходного Π½Π° Π‘ Π²Π½ΠΈΠ·.

y = f(x) - C

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ растяТСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. Или сТатиС.

2.Β  РастяТСниС (сТатиС) ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ функция Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ растянут ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ исходного Π² k Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ, Ссли , ΠΈ сТат ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ исходного Π² k Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ, Ссли

k \textgreater 1.

3.Β  РастяТСниС (сТатиС) ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ функция Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ растянут ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ исходного Π² М Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, Ссли , ΠΈ сТат ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ исходного Π² М Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, Ссли

0 \textless M \textless 1.

И ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ.

4. ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричСн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Y.

y = f(x)

y = f(x)

5. ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричСн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Π₯.

y = f(x)

Π”Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ, Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ Π»ΠΈ Ρƒ вас ощущСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ всС это Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ? Π”Π°, навСрняка Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ссли ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ изобраТСния Π² графичСском Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ (ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ). Π Π°ΡΡ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ (ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ). ΠžΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ. И всС это ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

И Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²Π° интСрСсных прСобразования. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… присутствуСт Π·Π½Π°ΠΊ модуля. Если Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ, — срочно ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ.

6. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ

На рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Она ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ взята такая β€” нСсиммСтричная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нуля.

y= f(

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ модуля.

y= f(

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. Для Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ остался Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π». А вмСсто ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ… ΠΌΡ‹ взяли ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. И поэтому вся Ρ‚Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠ°Π»Π° слСва ΠΎΡ‚ оси Π₯, замСнилась Π½Π° Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

y= f(

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π’Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ догадались, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚. Вся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, лСТащая Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси Π₯, Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ отраТаСтся Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. А вСрхняя Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, лСТащая Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ оси Π₯, остаСтся Π½Π° мСстС.

y=

Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ (ΠΏΠΎ Π₯) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ (ΠΏΠΎ Y)? Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°. Если сначала ΠΌΡ‹ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ с Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ… (прибавляСм ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ число ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ) β€” ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π₯. Если сначала ΠΌΡ‹ нашли Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ число ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ взяли ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ, — ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Y.

Π’ΠΎΡ‚ самыС простыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ 

Π­Ρ‚ΠΎ квадратичная ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°, сдвинутая Π½Π° 3 Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΏΠΎ x ΠΈ Π½Π° 1 Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ y.

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅

(-3; -1).

2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ — квадратичная ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°, сдвинутая Π½Π° 2 Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ x ΠΈ Π½Π° 5 Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ y.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ пСрСсСкаСт ось y Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ На нашСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°

(0; -1).

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉΒ».

Β 

Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² Excel

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ наглядно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ вострСбован ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… прСзСнтациях, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² области Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… исслСдований. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² Microsoft Excel.

Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ

  1. Для создания Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ЭксСль, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, потрСбуСтся Π΅Π΅ основа с ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, сначала Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ внСсти Π² Π½Π΅Ρ‘ всС значСния, Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Или ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΉΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ содСрТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ.Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ
  2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ «Вставка». ВыдСляСм всю Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Ρƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. НаТимаСм Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΒ».Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ
  3. На Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ прСдоставлСны Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ
    • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΌ простыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
    • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ с Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° измСнСния Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ значСния с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ катСгориям Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹.
    • Нормированный Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ с Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Если Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ катСгориям Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹.
    • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ с ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ, с Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ с Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ). Π‘ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ значСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅.
    • ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ высоты ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ. ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° изобраТаСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹.
    • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ с областями (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ, с Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ с Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ). Π‘Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ построСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅Π½ описанным Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌ. Однако, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ прСдставляСт ΠΈΠ· сСбя Π½Π΅ просто Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π° Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ области согласно построСнными линиям.
    • ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ с областями (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ, с Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ с Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ). ВсС Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ исполнСнии.
  4. Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· пСрСчислСнных Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΉΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΈ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡƒ.
    Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ
  5. Об ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ позаботится ЭксСль, вывСдя Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅, ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ растягивания ΠΈΠ»ΠΈ сТатия, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ листа.Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ

Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ внСшний Π²ΠΈΠ΄ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ восприятиС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты.

  1. Если Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ контСкстноС мСню, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ β€œΠ˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ тСкст”.Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΎΠΉ Π² любом свободном мСстС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ названия, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ.Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°
  2. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚Π° названия, Π² контСкстном мСню Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ β€œΠ¨Ρ€ΠΈΡ„Ρ‚β€¦β€.Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚Π°, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС, Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€.Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°
  3. НазваниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π½Π° своСй усмотрСниС. Для этого Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ названия курсор, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ мСсто ΠΈ отпускаСм ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ.Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°
  4. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ сущСствСнныС ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ Β«ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΡ€Β», Ссли Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π΅ Π² Π½Π΅ΠΉ.Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΠΊΠ½Π° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ сТаты ΠΏΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ удастся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡƒΡŽ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° скрыта. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°ΡΡ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΠΊΠ½Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ стрСлку Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скрытыС элСмСнты ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ срСди Π½ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½.Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°
  5. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ прСдставлСны ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠ΅ возмоТности ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ внСшнСго Π²ΠΈΠ΄Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. Одной ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ здСсь являСтся β€œΠ”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнт диаграммы”.Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ графикаНаТатиС Π½Π° Π½Π΅Π΅ раскрываСт список, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт ΡΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС элСмСнты, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅.Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°
  6. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ располоТСниС названия. Для этого Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρƒ β€œΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ диаграммы”. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ всС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ. Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ с Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ особо рСкомСндуСтся, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… случаях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ собой Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅.Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°
  7. Π’ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… названия ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹, Π·Π°Π»ΠΈΠ²ΠΊΡƒ, Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π»ΠΈΠ²ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ самого тСкста. Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° Π² спискС, ΠΈΠ»ΠΈ просто Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‰Π΅Π»Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΏΠΎ элСмСнту Π½Π° самом Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅.Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°
  8. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ осСй, Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ «НазваниС осСй». Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ось. Допустим, ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ось. Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Π—Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΅ΠΉ имя ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ располоТСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ это дСлаСтся для Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ (описано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ названия оси.Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°
  9. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости добавляСм Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ось ΠΈ настраиваСм Π΅Π΅.Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°
  10. Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ β€œΠ”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнт диаграммы” Π½Π°ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ подписи Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π°, сСтка, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚.Π΄.Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°
  11. Π£ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ быстрой настройкой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, воспользовавшись шаблонами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. Для этого, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡΡŒ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ β€œΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΡ€β€, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ β€œΠ­ΠΊΡΠΏΡ€Π΅ΡΡ-макСт”.Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ прСдставлСны всС доступныС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ оформлСния.Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°
  12. Помимо этого Π² ЭксСль прСдусмотрСны Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стили оформлСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ большС нравится, ΠΈ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡƒ.Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°
  13. ПослС этого ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° автоматичСски внСсСт ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ измСнСния.Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси

НСрСдко Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’ этом Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ слоТности, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ исчислСния. Но ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ приходится ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ исчислСния, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. ДСлаСтся это ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

  1. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ шаги Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ описанныС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. ВыдСляСм Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ β€œΠ’ΡΡ‚Π°Π²ΠΊΠ°β€ ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ подходящий Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси
  2. Π’ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ построСно нСсколько Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² соотвСтствии с количСством столбцов Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‚, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ось. Π’Π½ΠΈΠ·Ρƒ появившСгося списка Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Β«Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ ряда данных…».Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси
  3. ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΡŽΡ‚ΡΡ настройки Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ β€œΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ряд ΠΏΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси”.Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси
  4. ПослС этого Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ось, ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ пСрСстроится. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, подписи Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Ρƒ, ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ для Π½ΠΈΡ… подходящСС мСсто.Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Π² Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ось, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² для Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ€ исчислСния.

Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π­Ρ‚Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Excel ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя выполнСния Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ рассмотрим Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΈ Π² качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° возьмСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ y=xΒ²+5.

  1. Как ΠΈ полагаСтся для всСх Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, спСрва составляСм ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ. Π’ Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ столбСц записываСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ… с Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ шагом, Π° Π² ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ – Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρƒ. Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  2. Рассчитав Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ячСйки, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π½Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ строки Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. Для этого Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ курсор Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ячСйки, ΠΎΠ½ мСняСт Π²ΠΈΠ΄ Π½Π° крСстик, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π·Π°ΠΆΠ°Π² Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ тянСм Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ячСйки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ автоматичСски Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ значСния ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ для ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ строк.Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  3. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ «Вставка», Π³Π΄Π΅ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ β€œΠ’ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Π°Ρβ€ ΠΈ ΠΈΠ· Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ², Π²Ρ‹Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²ΡΠΏΠ»Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠΊΠ½ΠΎΠΌ, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°ΡˆΡƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π²ΠΈΠ΄ β€œΠ’ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ с Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ маркСрами”.Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  4. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ сформируСтся Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ способом Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈ удаляСм Π·Π° Π½Π΅Π½Π°Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ лишниС элСмСнты.Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Наряду с Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Microsoft Excel ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ большоС Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ прСкрасно ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ потрСбности ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² прСдоставлСнии ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ наглядном Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π΅Π΅ восприятиС.

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠ° Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ — Быстрая справка

ГрафичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ПослСднСС обновлСниС: 04.09.2019

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹

Origin ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ построСниС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: 2D-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, 2D-парамСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, 3D-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ 3D-парамСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

  1. НаТмитС Π€Π°ΠΉΠ»: НовоС: Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

ΠΈΠ»ΠΈ

  1. НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π½Π° стандартной ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ инструмСнтов.


Когда Π²Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² мСню, откроСтся Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.


Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ 3D ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π€Π°ΠΉΠ»: Новый: Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: МСню 3D парамСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ парамСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ . Π’ этом Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Mesh Grid , установитС Scale для Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ парамСтричСскиС уравнСния для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… X, Y ΠΈ Z, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ константы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅, Ссли Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ.НаТмитС ОК, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Π‘ΠΌ. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ [ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ 3D]

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ построили Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Function Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π° Plot Details , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΠ² Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΊΠ½Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ

  1. ΠŸΡ€ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ File: New: Function Plot ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° стандартной ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ инструмСнтов, ΠΊΠ°ΠΊ описано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.
  2. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡΡ спискС Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Если Π²Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ 3D-Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° являСтся Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ, этот Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ список Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ.


ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ добавлСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ

  1. ΠŸΡ€ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Insert: Function Plot or Insert: Parametric Plot .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ старых вСрсиях это находится Π² Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ: Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .


ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ слова: Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ парамСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ парамСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, сСтка

ВрСбуСтся минимальная исходная вСрсия: 9.0SR0

.

R plot () Ѐункция (Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠ², ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΡˆΠΊΠΎΠ²)

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π²Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π² R. Она ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² соотвСтствии с Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.


НаиболСС часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π° R являСтся функция plot () . Π­Ρ‚ΠΎ общая функция, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ Π½Π΅Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² plot () .

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ случаС ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ разброса Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ индСкса.Но ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ строим Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ рассСяния этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

НапримСр, ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° plot (c (1,2), c (3,5)) построит Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (1,3) ΠΈ (2,5) .

Π’ΠΎΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ‹ строим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ -pi Π΄ΠΎ pi .

  x <- seq (-pi, pi, 0,1)
ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚ (x, sin (x))
  

R Plot Function Example


Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ осСй

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° main .Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ xlab ΠΈ ylab ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для обозначСния оси x ΠΈ оси y соотвСтствСнно.

  участок (x, sin (x),
main = "Ѐункция синуса",
ylab = "Π³Ρ€Π΅Ρ… (Ρ…)")
  

Adding titles and labeling axes of a plot in R Programming


ИзмСнСниС Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ состоит ΠΈΠ· ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ†Π²Π΅Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ.

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΈΠΏ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° . Он ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ строки ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ эффСкт.

 "p" - Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ²
"l" - Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
Β«Π±Β» - ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
Β«cΒ» - пустыС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, соСдинСнныС линиями
Β«oΒ» - Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, нанСсСнныС ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°
Β«sΒ» ΠΈ Β«SΒ» - ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½ΡŒΠΊΠΈ лСстницы
"h" - Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ гистограммы
Β«nΒ» - Π½Π΅ создаСт Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ
 

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ col .

  участок (x, sin (x),
main = "Ѐункция синуса",
ylab = "Π³Ρ€Π΅Ρ… (Ρ…)",
TYPE = "Π»",
Ρ†Π² = «синий»)
  

Coloring a plot in R programming


НалоТСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ legend ()

Π’Ρ‹Π·ΠΎΠ² plot () нСсколько Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΠ½Π΅, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ.

Однако ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

Π­Ρ‚ΠΎ стало Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ () ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ () для добавлСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ соотвСтствСнно ΠΊ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ.

  участок (x, sin (x),
main = "НалоТСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²",
ylab = "",
TYPE = "Π»",
Ρ†Π² = «синий»)
строки (x, cos (x), col = "red")
Π›Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π° ( Β«Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ-Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉΒ»,
с ( "Π³Ρ€Π΅Ρ… (Ρ…)", "сов (Ρ…)"),
Π·Π°Π»ΠΈΠ²ΠΊΠ° = с ( «синий», «красный»)
)
  

Overlaying plots in R Using legend() function

ΠœΡ‹ использовали Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ legend () , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Ρƒ.ΠŸΠΎΡΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ legend (), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ посСтитС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ plot (), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ…. Ѐункция plot () ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.


.

r - Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ плотности вСроятности с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ggplot

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСка
  1. Π’ΠΎΠ²Π°Ρ€Ρ‹
  2. ΠšΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
  3. Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΈ использования
  1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСка ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹
  2. ΠšΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ ЧастныС вопросы ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ для вашСй ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹
  3. прСдприятиС ЧастныС вопросы ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ для вашСго прСдприятия
  4. Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ связанныС с Π½ΠΈΠΌ возмоТности тСхничСской ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Ρ‹
  5. Π’Π°Π»Π°Π½Ρ‚ ΠΠ°Π½ΡΡ‚ΡŒ тСхничСских Ρ‚Π°Π»Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²
  6. Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ° ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ всСму ΠΌΠΈΡ€Ρƒ
,

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

ОписаниС :: ВсС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ОписаниС

Function Grapher - это ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², которая ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Он ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ свою Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ URL (ссылка Π½Π° Π²Π΅Π±-сайт).

ИспользованиС

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, просто Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.2)
  • (Ρ…-3) (Ρ… + 3)
  • ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

    Для увСличСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡƒΠ½ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π»Π΅Π²ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±, Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ - ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚. Когда Π²Ρ‹ отпускаСтС ΠΏΠΎΠ»Π·ΡƒΠ½ΠΎΠΊ, ΠΎΠ½ возвращаСтся ΠΊ сСрСдинС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±.

    Для пСрСмСщСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ.

    Если Π²Ρ‹ просто Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈ отпуститС (Π½Π΅ двигаясь), Ρ‚ΠΎ мСсто, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΠ»ΠΈ, станСт Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± Π΄ΠΎ исходного, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π‘Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ .

    ИспользованиС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ "a"

    Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡƒΠ½ΠΎΠΊ с Β«a =Β» Π½Π° Π½Π΅ΠΌ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Β«aΒ» Π² своСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡƒΠ½ΠΎΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«aΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ влияСт Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ я использовал a * x для умноТСния a ΠΈ x . Если Π±Ρ‹ я использовал ax (ΠΈΠ»ΠΈ xa ), ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° просто Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π»Π°ΡΡŒ.

    ВсС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹

    + ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ слоТСния
    – ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ вычитания
    * ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ умноТСния
    / ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π°
    ^ ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ экспонСнты (стСпСни)

    Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    ΠΊΠ². ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния.
    Π³Ρ€Π΅Ρ… синус значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
    cos ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
    Π·Π°Π³Π°Ρ€ тангСнс значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
    asin ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ синус (арксинус) значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
    acos ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ косинус (arccos) значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
    Π°Ρ‚Π°Π½ АрктангСнс (арктангСнс) значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
    шин ГипСрболичСский синус (sinh) значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
    кош ГипСрболичСский косинус (cosh) значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
    Ρ‚Π°Π½Ρ… ГипСрболичСский тангСнс (tanh) значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
    эксп. e (константа Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°) Π² стСпСни значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
    ΠΏΠ΅Ρ€. ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
    ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10 значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
    этаТ Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ наибольшСС (блиТайшСС ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ бСсконСчности) Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ большС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ матСматичСскому Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΡƒ числу.
    ceil Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ наимСньшСС (блиТайшСС ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ бСсконСчности) Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ мСньшС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ матСматичСскому Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΡƒ числу.
    абс ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (расстояниС ΠΎΡ‚ нуля) значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
    Π·Π½Π°ΠΊ Π—Π½Π°ΠΊ (+1 ΠΈΠ»ΠΈ -1) значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
    Ρ„Π°ΠΊΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция

    ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹

    ΠΏΠΈ ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Π° Ο€ (3.141592654 ...)
    e Число Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° (2,71828 ...), основаниС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°

    ,

    Π’Π°Ρˆ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ

      Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

      Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *