Как нарисовать график функции: Построение графика функции онлайн

Помогла ли вам эта статья?

4 030 2

Автор статьи

Бородач 1709 статей

Сенсей по решению проблем с WiFiем. Обладатель оленьего свитера, колчана витой пары и харизматичной бороды. Любитель душевных посиделок за танками.

Как построить график функции y=f(kx), если известен график функции y=f(x). Примеры построения 10 класс онлайн-подготовка

Тема: Тригонометрические функции

Урок: Как построить график функции y=f(kx) если известен график функции y=f(x). Примеры построения

1. Тема урока, введение

На предыдущем уроке мы вывели правило построения графика функции  по известному графику для  Точку пересечения с осью y мы оставляли без изменения, остальные точки кривой сжимали или растягивали в k раз вдоль оси x. Приведем пример и распространим правило на случай

2. Построение графика функции y=f(kx), k>0

Задача 1. Построить график функции  если известен график функции

Решение:

Рис. 1.

Происходит сжатие кривой  к оси y в 2 раза. Если на участке  исходная функция укладывается ровно в одну полную волну, то новая функция, имеющая период , уложится 2 раза.

График функции  можно построить и другим способом. Возьмем участок графика на промежутке  и произведем сжатие к оси y в 2 раза. Получим точки  которые ограничивают полуволну новой кривой (рис. 2).

С помощью полученной полуволны несложно построить график функции  на всей области определения.

3. Построение графика функции y=f(-x)

Мы привели пример построения графика функции  при  

Получим кривую  из кривой

Возьмем точку  на графике, и противоположную ей точку   В точке   значение функции равно

Таким образом, точка A переходит в точку B:

(рис. 3).

Графики функций  и  симметричны относительно оси y.

4. Построение графика функции y=f(kx), k<0

Перейдем к построению графика функции

Если  то

Необходимо сделать следующее:

1. Сжать исходную кривую  к оси y с коэффициентом  Получим кривую

2. Отобразить симметрично кривую  относительно оси y. Получаем искомую кривую

Пример: Построить график функции

Решение.

Функция косинус – четная, значит, выполняется равенство:

Нам необходимо построить график функции

Построим одну полуволну графика (рис. 4):

a) 

b)  растяжение в 3 раза вдоль оси y.

c)  симметричное отображение относительно оси x.

d)  сжатие к оси y в 2 раза.

Мы получили одну полуволну графика, с ее помощью строим график функции  на всей области определения (рис. 5).

5. Вывод, заключение

Мы рассмотрели правило получения графика функции  по известному графику Преобразования графиков будут использованы на следующем уроке при изучении гармонических колебаний.

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. . Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 17.7 – 17.9, 18.7.

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика (Источник).

2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).

Как построить график функции?

Графические функции — это способ создания кривой, представляющей функцию на координатной плоскости. Если функция представлена ​​графиком, то каждая точка на кривой удовлетворяет уравнению функции. График функции часто является полезным методом представления отношения моделей функций, и попытка манипулировать математическим выражением для функции может пролить свет на свойства функции. Многие существенные явления можно моделировать с помощью функций, представленных в виде выражений.

Шаги для построения графика функции

При построении графика функции мы предпринимаем следующие шаги:

• Найдите область определения и диапазон функции и держите их в уме при построении кривой.

• Найдите и начертите точки пересечения x и y.

• Определите, есть ли отверстия.

• Найдите асимптоты по вертикали, горизонтали и наклону и нарисуйте пунктирные линии, чтобы разбить график по этим линиям и убедиться, что график их не касается.

• Создайте таблицу значений, взяв несколько случайных значений x (по обе стороны от точки пересечения x и по обе стороны от вертикальной асимптоты) и вычислив соответствующие значения y.

• Нанесите точки из таблицы и соедините их, используя асимптоты, домен и диапазон.

Построение графика базовой функции

График базовой функции

Основная концепция построения графиков функций

• Если возможно, определите форму. Если это линейная функция вида f(x) = ax+b, ее график представляет собой линию; если это квадратичная функция вида . Его график представляет собой параболу.

• нахождение на нем некоторых точек путем подстановки некоторых случайных значений x и нахождение соответствующих значений y путем подстановки каждого значения в функцию

Например,

В этом разделе представлены семь основных функций, которые будут использоваться на протяжении всего курса. Точки построения используются для построения графика каждой функции. Имейте в виду, что f(x)=y, поэтому f(x) и y могут использоваться взаимозаменяемо.

Постоянная функция — это любая функция вида f(x)=c, где c может быть любым действительным числом. Постоянные функции линейны и имеют вид f(x)=0x+c. Из этой формы ясно, что наклон равен 0, а точка пересечения с осью y равна (0, c). c получается путем вычисления любого значения x, например, x=2.

График постоянной функции представляет собой горизонтальную линию. Домен состоит из всех действительных чисел R, а диапазон состоит из одного значения c.

Идентификация функций с помощью графиков

Мы будем использовать два теста для идентификации функций с помощью графиков. Если горизонтальная линия пересекает кривую более одного раза в какой-то точке, кривая не имеет обратной функции. Короче говоря, если у вас есть кривая, тест вертикальной линии определяет, является ли она функцией, а тест горизонтальной линии определяет, является ли функция, обратная этой кривой.

Тест вертикальной линии

Тест вертикальной линии можно использовать для определения того, представляет ли график функцию. Вертикальная линия соединяет все точки с одинаковым значением x. Значение y точки на графике, где вертикальная линия пересекает его, представляет выход для этого входного значения x. Если какая-либо вертикальная линия пересекает график более одного раза, график не определяет функцию, поскольку это значение x имеет более одного выхода. Для каждого входного значения функция выдает только одно выходное значение.

Если, с другой стороны, вертикальная линия пересекает график более одного раза, это указывает на то, что одно значение x связано с более чем одним значением y. Это условие приводит к тому, что отношение «дисквалифицируется» или не рассматривается как функция.

Тест горизонтальной линии

После того, как мы определили, что график определяет функцию, мы можем использовать тест горизонтальной линии, чтобы увидеть, является ли она однозначной функцией. Проведите горизонтальные линии поперек графика. Горизонтальная линия соединяет все точки с одинаковым значением y. Вход для этого выходного значения y является значением x точки, где вертикальная линия пересекает функцию. Если какая-либо горизонтальная линия пересекает график более одного раза, график не представляет функцию, поскольку это значение y имеет более одного входа.

Использование теста горизонтальной линии

Для x R графики f(x) = x ²  + 1 и f(x) = 2x – 1 показаны ниже.

Заключение

В этой статье мы делаем вывод, что процесс рисования графика соответствующей функции известен как графическое отображение функций. График функции чрезвычайно полезен. Мы можем не всегда знать выражение для функции, но мы знаем некоторые ее значения, возможно, из эксперимента. График может дать нам хорошее представление о том, какую функцию можно использовать для решения задачи. А для определения функций с помощью графиков мы выполним тест вертикальной линии, который определяет, является ли кривая функцией, а тест горизонтальной линии определяет, является ли обратная кривая функцией.

Рисование графиков математических функций с помощью Math Assistant в OneNote

Одна запись

Делать заметки

Делать заметки

Рисование графиков математических функций с помощью Math Assistant в OneNote

OneNote для Интернета OneNote для помощника по математике в Windows 10 Дополнительно.

Создавайте графики рукописных или напечатанных уравнений с помощью Math Assistant в OneNote. Вы даже можете манипулировать переменными, чтобы увидеть визуальный эффект изменений, превращая Math Assistant в мощного тренера по математике.

Примечание. Эта функция доступна только в OneNote для Интернета или OneNote для Windows 10. У вас должна быть действующая подписка на Microsoft 365. Если вы являетесь подписчиком Microsoft 365, убедитесь, что у вас установлена ​​последняя версия Office.

1. Откройте настольное приложение OneNote или войдите в Office.com и выберите OneNote .

   Совет: Если вы не видите OneNote сразу, откройте

   панель запуска приложений, чтобы найти его.

2. org/ListItem»>

   Откройте существующий блокнот или создайте новый блокнот.

3. Выберите вкладку Draw и напишите или введите свое уравнение.

4. Используйте инструмент  Lasso Select  , чтобы нарисовать круг вокруг уравнения.

5. Выберите  Math  , чтобы открыть панель Math Assistant.

6. Из раскрывающегося меню Выберите действие в Математика  выберите График в 2D или График обеих сторон в 2D .

Чтобы настроить график, созданный Math Assistant, выполните одно из следующих действий, если оно доступно:

Примечание.   Если вы используете OneNote на устройстве с сенсорным экраном, график можно настроить пальцами. Используйте один палец для перемещения графика. Сведите два пальца, чтобы изменить уровень увеличения. В OneNote для Интернета вы можете использовать стрелки по бокам графика, чтобы изменить его положение.