Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ $(0 ; 1)$ ΠΈ $(2 ;+\infty)$ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°, Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ $(-\infty ; 0)$ ΠΈ $(1 ; 2)$ — Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ $x=1$ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ»Π° Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.
7) ΠΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
1) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π½ΡΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.Β Β
ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
2) Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
Ρ ΠΎΡΡΡ ;
Ρ ΠΎΡΡΡ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ β ΡΠΎΡΠΊΡ .
3) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
Β Β
ΠΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
4) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½Π°Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Β Β
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ , Π³Π΄Π΅
Β Β
Β Β
Β Β
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ .
5) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ:
Β Β
Β Β
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: ΠΏΡΠΈ
Β Β
Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ , Π½ΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
Β Β
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
6) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Β Β
Β Β
Β Β
Β Β
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ , Π½ΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° . Π’ΠΎΡΠΊΠ° β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.
7) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
y x 1 x 2 1 ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΡ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ y x 1 x 2 1 ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ? ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ y x 1 x 2 1 ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΡΠ·.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΅ΡΠ΅ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ y x 1 x 2 1 ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ,y x 1 x 2 1 ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y 2 x,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y x 1 x 2,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y x 2,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y x 2 x 1,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ x y x,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y 2 x 2,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y x 1 x,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y x 2 1 x,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y x 2 1 x 2,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y x 2 x,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y x 3 x 2,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y x 1 x 2,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ 3 2Ρ ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ f x ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ,ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ,Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°,ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°,ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅,ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°,ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅,ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅,ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ,ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ y x 1 x 2 1 ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½?
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ y x 1 x 2 1 ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ https://pocketteacher.ru. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ — rajak.rs
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠ°Π³ΠΎΠ². 2} — 1 = 0$.Β
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
${x_1} = Β — 1$Β ,Β ${x_2} = Β — \frac{1}{2}$,Β ${x_3} = Β — \frac{1}{2}$,Β ${x_4} = 1$
$x$ | $\left( { — \infty , — 1} \right)$ | $ — 1$ | $\left( { — 1, — \frac{1}{2}} \right)$ | $ — \frac{1}{2}$ | $\left( { — \frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right)$ |
$y`$ | — | $0$ | + | $0$ | — |
$y$ | $ \searrow $ | 2 | $ \nearrow $ | $\frac{{19}}{4}$ | $ \searrow $ |
Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ | Β | $min$ | Β | $max$ | Β |
$x$ | $\frac{1}{2}$ | $\left( {\frac{1}{2},1} \right)$ | $1$ | $\left( {1, + \infty } \right)$ |
$y`$ | $0$ | $+$ | $0$ | $-$ |
$y$ | $ — \frac{{19}}{4}$ | $ \nearrow $ | $-2$ | $ \searrow $ |
Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ | $min$ | Β | $max$ | Β |
$x$ | $\left( { — \infty ,\frac{{\sqrt {10} }}{4}} \right)$ | $ — \frac{{\sqrt {10} }}{4}$ | $\left( { — \frac{{\sqrt {10} }}{4},0} \right)$ | $0$ |
$y`$ | $+$ | $0$ | $-$ | $0$ |
$y$ | $ \cup $ | $\frac{{65\sqrt {10} }}{{64}}$ | $ \cap $ | $0$ |
Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ | Β | Ρ. ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°Β | Β | Β |
$x$ | $\left( {0,\frac{{\sqrt {10} }}{4}} \right)$ | $\frac{{\sqrt {10} }}{4}$ | $\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{4}, + \infty } \right)$ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
$y«$ | Β $+$ | $0$Β | $-$Β | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
$y$ | $ \cup $ | $ — \frac{{65\sqrt {10} }}{{64}}$Β | $ \cap $ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ | Β | Ρ. 2} — 2x — 5 = 0$,Β ΡΡ. Π·Π°Β ${x_1} = Β — 1 — \sqrt 6 ,{x_2} = Β — 1 + \sqrt 6 $
$y« = \frac{{\left( {2x + 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2} — \left( {{x^2} + 2x — 5} \right) \cdot 2\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}$ $ = \frac{{2{{\left( {x + 1} \right)}^2} — 2\left( {{x^2} + 2x — 5} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}$Β $ = \frac{{2\left( {{x^2} + 2x + 1 — {x^2} — 2x + 5} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}$Β $ = \frac{{12}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}$. Π’ΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° Π½Π΅Ρ.
Β Β ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3$y = \ln \frac{{2x — 1}}{{x + 2}}$
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ β11)
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ: f(-x) = f(x) ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ f(-x) = -f(x). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΠΠ. ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΎΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Oy, Π° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ: β Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ. β Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. β Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. β Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sh x, ch x, th x ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x, Ρ.Π΅. ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ββ; +β). Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΆΠ΅ cthx ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π²ΡΡΠ΄Ρ Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x = 0. ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ: . Π’.Π΅. . . ΠΡΠ°ΠΊ, . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, . ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ . ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ . . Π’.Π΅. ΠΈ . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ shx ΠΈ chx Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = ex ΠΈ y = e—x ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = th x.
y = cth x
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ06 Mar 15 — 06:28 ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°ΠΉΠ»Π΅: ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ Β· Π Π΅ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘ΠΠΠΠ’ΠΠ«Π Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ― ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° III ΠΠ ΠΠ€ΠΠΠ ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. 2-1) Π’ΡΠ³ΠΈ: ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠ΅Π΄Π°Π²Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡ: ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π°ΡΠ°ΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ» Π²ΡΠ·ΠΎΠ² ΠΌΠΎΡΠΊΠ²Ρ ΠΏΠΎ Π°ΡΠΌΡΠΏΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ², Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ. 8 Π°Π²Π³. 2013 Π³. — Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ. ΠΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ f(x). ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ, ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7.39 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g(x) = 2 x3 — 3 x2 +x + 5. 1 :: Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ g(x) — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Β· ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Β· ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ»Π°Π½ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. 1. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ;. Reshim.su ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β1. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ + Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅, ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΆΠ΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠ²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΠ°-ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ°, ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΠ°-ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ°, Pioneer deh-p7400mp ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΡΠ»Π°Π²ΠΈΡ. 3. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠ°Ρ ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. 1. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ , Ρ.Π΅. Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΈ. , Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°ΡΡ = 2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ: . ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°ΡΠ½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ΡΠ»Π΅Π²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. 2.ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ. ΠΏΡΠΈΠΈ. 1;= === ==. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° . -1; === ==. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»Π΅Π²Π°Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° . ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1. Π ΠΈΡ.1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π°) Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ Π½Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°; Π±) Π½Π΅Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Ρ): ; == == =. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ 4. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ==; ΠΏΡΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
5. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ± = == == =. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° . 6. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. = ΠΏΡΠΈΠΈ. 7. ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 2). Π ΠΈΡ. 2. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. 1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: 2. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ . == =. 3. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ Π½Π΅Ρ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π΅Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ , ΡΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ. . ΠΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ Π½Π΅Ρ.
; ,ΠΏΡΠΈΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌβ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ . Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
=. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΎΡΡΡΠΈΡΡ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ . ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.ΠΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯, Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯. 4. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Π·ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ ΠΈ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ t, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈ Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ, ΡΠΎ. ΠΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:. ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯. ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ,ΠΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ£.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΠ½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ,, ΡΠΎΡΠΊΠ° (1;2). Π ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (-3;-2). Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° (-3;-2) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Β«-Β» Π½Π° Β«+Β».
Π ΠΈΡ. 4. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ «Π°». ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, — ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ z = sin (x) + sin (y). ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ x ΠΈ y. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ x ΠΈ Ρ. Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±, Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ — ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅Ρ). ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ: ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ: Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠ°Π»Π° X ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠ°Π»Π° Y ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ X Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ X: Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Y: Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΡΠΈ X ΠΠ΅ΡΠΊΠ°: ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ X ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΏΠΎ X : Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π―ΡΠ»ΡΠΊ Y: ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΎΡΠΈ Y ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π½Π° Y: Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ»ΡΠΊΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ.Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ «ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈ» ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Origin ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡ ΠΈ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°! Π’Π΅ΠΌΠ°: ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΈΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«Π‘Π±ΡΠΎΡΒ». Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.3D ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° / Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅) — ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΈΠ»Π΅ Β«y = …Β», Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Function Grapher ΠΈ Calculator. Π©Π΅Π»ΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, y ΠΈ z Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ°Π΅Π².ΠΠ²ΡΠΎΡ: Π΄-Ρ ΠΠ΄ΡΠΈΠ°Π½ ΠΠΆΠ°Π½Π½Π΅ΡΡΠ°. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡ Π²ΡΠ΅. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ: g (x) ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» + C: Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 1 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 2 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 3 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 4 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 5 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 6 ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ 1 ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ 2 ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ 3 ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ 4 ΠΠ΅Π»ΡΡΠΉ 1 ΠΠ΅Π»ΡΡΠΉ 2 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 1 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 2 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 3 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 4 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 5 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 6 Π§Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π‘Π΅ΡΡΠΉ 1 Π‘Π΅ΡΡΠΉ 2 Π‘Π΅ΡΡΠΉ 3 Π‘Π΅ΡΡΠΉ 4 ΠΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΠΉ ΠΠΈΡΡΠ·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 1 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 2 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 3 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 4 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 5 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 6 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 7 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ 1 ΠΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ 2 ΠΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ 3 ΠΠΎΠ»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π°.Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Javascript HTML 5. Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ; Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅Ρ, * ΠΈ / ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΠΌ + ΠΈ — ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ 2D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ 2D Reader Hide Guide 1) ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ png, jpg ΠΈΠ»ΠΈ gif ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈΒ». ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ» ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ! ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌ TI-83 ΠΈΠ»ΠΈ TI-89.ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ — ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Plotvar.com — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ … Ρ ΠΊΠ΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ; ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ … ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΡΡΡΡ, ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ²Π°Ρ.Π’ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ: z = f (x, y). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ z Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y .. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π²Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ. ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΡ ΠΠ΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΡΠ·ΡΠΊΠ° Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² Excel, PDF, Word ΠΈ PowerPoint, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ … ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΡΠ°ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ). ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ 500 000 Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Origin Π΄Π»Ρ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ·Π΅Π» Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ X ΠΈ Y.ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. ΠΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°) ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ. ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ xy ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ … ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π°.ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, XY-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ cookie Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ°, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ. Π ΡΠ΅Π±Π΅: ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β«(x + 2) (x-4)Β»), Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΠ΅Π±Π΅: ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β«(x + 2) (x-4)Β»), Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅! ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4 ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΎΠ½Π°, ΡΠ²Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΈ Ρ. Π., ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«_Β» Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ² Π² ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ : Β«ΠΈΠΌΡ_1Β» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΈΠΌΡ 1Β». ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΈΠ·ΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ, 2 * x-3 / x ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ (2 * x) — (3 / x). ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ x ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ.ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΒ» ΠΈ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ (ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 1 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, 2 — ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΈ Ρ. Π.). 3D-ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ Funcions Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ x ΠΈ y Π΄Π»Ρ 2 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ 3D ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΈΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«Π‘Π±ΡΠΎΡΒ». 3D ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½. (ΠΎΠ½ ΠΆΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡΡ! Π ΡΠ΅Π·ΡΠΌΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ. ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. Academo. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π² ΠΊΡΠΎΠ²ΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± Π΄ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π‘Π±ΡΠΎΡΒ».2 -β¦ ΠΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡ Π²ΡΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΠ΅ΠΉΠΊΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ: Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: z = f (x, y) ΠΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ: r (t) Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ: (x, y, z) ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ: ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΠ΅ΡΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΎΠΊ ββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββ ββ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: r = f (ΞΈ, z) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: z = f (r, ΞΈ) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: Ο = f (ΞΈ, Ο) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: x = f (y, z) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = f (x, z) Surface of Revolution ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ 3D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. (ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ). ΠΡΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π²Π²Π΅ΡΡ Ρ. SteroidPlotter ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π°. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠΌΠΈ Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ URL-Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ | Meta-Chart.com! Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Adobe Spark ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρβ¦ ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ²Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ.ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ (Π½Π΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ), ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Ρ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΠ»ΠΈ, ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± Π΄ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π‘Π±ΡΠΎΡΒ». ΠΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΡ, Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°Ρ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ° Π½Π΅ΠΌ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΎΠΊ Ρ Β«a =Β». ΠΠ°Π»ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π Π°ΠΌΠ°ΡΠ½Π°ΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠ³Ρ Pdf, Π‘Π²Π°Π΄ΡΠ±Π° Π¨Π΅Π»Π»ΠΈ Π€Π°Π±Π°ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΠ°ΠΉΠΊΠ° Π€Π°ΡΡΠ΅Π»Π»Π°, ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π° ΡΠ΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΡΡΠ° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Reddit, ΠΠΎΠ΄Π΅ΠΌ Shaw ΠΌΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΌ, ΠΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Dodge Nitro Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ,
fx-CG20 | ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ | CASIOΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ver3. 10) ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ. 3D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. 1) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΠΠΠ«Π Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. (* ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π² ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ) 2) Z = Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠΠΠΠΠΠ 3) ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠΠΠΠΠ 4) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° (β Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ X, β‘ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ Y) ΠΠΠΠΠΠΠ * ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π² ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ (Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ X ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈ Y). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ EXPRESS, VECTOR ΠΈΠ»ΠΈ POINTS ΠΏΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ 3D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². 1) ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ β Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β‘ ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ β’ ΠΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β£ ΠΡΡ X, ΠΎΡΡ Y, ΠΎΡΡ Z Π²ΠΈΠ΄. 2) Π’ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΠΠΠΠΠ * ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π² ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² (Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ ΠΊΡΡΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ. 3) ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΠΠΠΠΠ * ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π² ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ (Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ). 4) Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΠΠΠΠΠΠ * ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π² ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ (ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Ρ. Π.) ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ (Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ). * ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ CASIO ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° Π°Π²Π³ΡΡΡ 2017 Π³. Π’ΡΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ fx-CG50 ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ G-Solve, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°Π² ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ Β«G-SolvΒ». Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΡΠΈΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅, ΠΈΡ
Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ. Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ: ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΡΠ³. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. 1) ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ. ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Auto-ID, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π±Π΅Π· ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅ΠΊ. ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ2) Π ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ± ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . 1) ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³Π°. 2) ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Ρ ΡΠΎ ΡΠΌΠ°ΡΡΡΠΎΠ½Π° / ΠΏΠ»Π°Π½ΡΠ΅ΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ QR-ΠΊΠΎΠ΄Π° Β». ΠΠΠΠ«Π ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΠ‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΡΠΊ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ββΠ΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ ΠΈΠ· r ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ· n ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π·ΠΆΠ°Π»ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Π‘Π²ΡΠΆΠΈΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΊΡΠΏΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. ΠΠ½ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Texas Instrument, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π½Π΅Π³.ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°Π½, — ΡΡΠΎ ΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x, y ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° 0. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Ρ . ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.GraphCalc ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ 2D ΠΈ 3D ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². Π‘ΠΊΡΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°ΠΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ.Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°. Π Π½Π΅ΠΌ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ, Π½ΠΎ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π½ΡΠ»ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ 50 Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π·Π°Π΄, ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅, ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°ΠΡΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΎΠΊΠ½Π°. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ CSV. Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΡΠΊ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ Π»ΠΈ Π²Ρ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°ΠΊΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, Π²Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Ρ Π²Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»Π°, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π»Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄ΡΡ Π² Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡΠ½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ— ΠΆΠΈΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ²?Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΎΠ²Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ Π²Π°ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π°, Π° ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π·Π°ΡΡΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΏΠ»Π΅ΡΠ΅Π½, Π»ΠΆΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ, Π²Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ iPhone, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π² Π²Π°ΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡΡ , Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ.Landscapedia ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. WeatherBug ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎΠΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠ΅Π². ΠΠ΄Π½Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ TI-83 plus. ΠΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ, Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΠΈΡΡ Π²Π°Ρ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅, Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Ρ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΡΠΎΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ «» Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° — ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ. ΠΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΏΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ-ΡΠΊΡΠ°Π½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°.ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΈΡ Matplotlib, ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅. ΠΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΊΠΈ. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π² Π³Π»Π°Π·Π°, Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, YouTube.ΠΠ°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ Π² Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ?ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ββΠ΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠ°Π½ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅, Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ. ΠΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅Zero ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π΄Π»Ρ X-min. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π΄ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. Π Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅, Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ … Π Π²ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x, y ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.ΠΠΌΠ΅ΠΉΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ² ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±, ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°, ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π»Π΅Π½Π΄Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ.Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ. ΠΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅ΠΊ TI-85 ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΠ΅.ΠΠ°Ρ TI-84 Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ACT. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π² Π½Π΅Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ. Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°Π±ΡΡΡ. ΠΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΠΉΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π²Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.ΠΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° — ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π³, Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ SAT ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ»Π΅ΠΌΠΌΡ, ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΏΠ»Π΅ΡΠ΅Π½, Π»ΠΆΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²TI NSpire Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ. ΠΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ Π²Π°ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π°, Π° ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ΄Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΠ°. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅, Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ … Π Π²ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ iPhone Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°. ΠΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ.Π― Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠ΅Π². ΠΡ Π·Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ΅ Android, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌ JavaScript. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠΈ TI-83 Plus, Ρ Π±Ρ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π» ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π² ΠΈΠ³ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠΈ TI-83 Plus Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π»Π΅, ΡΠ΅ΠΌ TI-84 Plus. ΠΠ°ΠΆΠ΅ www, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ World Wide Web, Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» — Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°. ΠΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ° Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ.ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ½Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΡΠΈ, ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ² ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΎ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π½Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π° ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π² Π³Π»Π°Π·Π°, Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄. 30-ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π°Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π±Ρ Π½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ Π²Π°Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ Precalculus ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅. ΠΠ° ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π‘Π΅ΠΊΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ₯ΠΎΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ·-Π·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π³Π°Π·Π΅ΡΠ°Ρ , ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π°Ρ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΈΡΡ. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² TI-84. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π»ΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΈΡ Matplotlib, ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅.ΠΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΊΠΈ. Π§Π°ΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, Π²Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π° ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°?ΠΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠ²ΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² TI-89 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ TI-89 ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ.ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΡΠ³ΡΠΎΠ·Ρ.ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π°. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ — ΠΡΡΠΎΡΠΈΡQUADRAT ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ² ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±, ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½Ρ.ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠ°Π»Π΅Π΅Β» Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΠ΅. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ loadtxt Numpy, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π° Π½Π΅ Π³Π»Π°Π³ΠΎΠ»Ρ.Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ ΠΈΠ· r ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ· n ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠΌΠ΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΊ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΡ. Π§ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅Π‘ΠΌ. Π‘Ρ Π΅ΠΌΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ (ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π½ΠΈΠ·), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.ΠΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΡΠΈΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° ΠΎΡ Π°ΡΠ΅Π½Π΄Ρ. Π‘Π΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΆΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΎΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ! ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ, ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ti-83.ΠΠΎΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. Π‘ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ CAS Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π». Π₯ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ti-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ³ΠΌΡ Π½Π° ti-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Ρ Π²Π°Ρ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ. ΠΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π½Π΅Π΄ΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ iPad ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π»ΠΈΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ·ΠΎΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ°, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° — Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, YouTube.ΠΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ Π² Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ° Π²Π½ΠΈΠ·Ρ Π½Π΅ Π² QWERTY, ΡΡΠΎ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ. ΠΠΊΡΠ°Π½ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ. ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠ°Π½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°Ρ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π³ΠΈ 1 ΠΈ 2.ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅. Π Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΠ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ» ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅
— ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° . Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅ΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ a , b ΠΈ c Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ a ΠΈ c Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ b ? Π Π°Π·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ ΡΡΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅ΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ (ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ). ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b , ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, (2 a ) ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: [ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΡΡ: Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ PiPo Π·Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅ΡΠ°.] Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ°ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Π°Π½Π°ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΡΡΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΠ»Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ a > 0: ΠΠΎΠ³Π΄Π° a ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»Π΅ΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ . Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ a = 0: ΠΡΠΎ Β«Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°ΡΒ» ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ b ).2 + c (ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°), Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (2 a ), ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΏΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ y Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»). Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b , ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π·Π΅Π»Π΅Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ b > 0: ΠΠ΅Π»Π΅Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ) ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Β«Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ b = 0: Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π΅Π»Π΅Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π² (0, c ). Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ b <0: ΠΠ΅Π»Π΅Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ). ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Π°cVarying c ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ c > 0: ΠΠ΅Π»Π΅Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ «Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ c = 0: ΠΠ΅Π»Π΅Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0, 0) (Π΅ΡΠ»ΠΈ b = 0). Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ c <0: ΠΠ΅Π»Π΅Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ Π°ΠΊΠΊΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ plot.ly. ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. Π Π½Π°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ — ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ Π½Π°Π²ΡΠΊ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠΌ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ±ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π² Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ! Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.Plotly.js ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅. ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ , ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ x ΠΈ y. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Excel, CSV ΠΈΠ»ΠΈ SQL. Π― Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΡ Π·Π°Π²ΠΎΡΠ°ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» | ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Β«xΒ». Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ | 10 Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ»Π΅Π΅ΠΌ.ΠΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π΅Π±-Π°Π΄ΡΠ΅Ρ: Transum.org/go/? To = ΠΏΡΡΠΌΠΎ. Π‘ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ | Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΡΠ·ΡΠΊ Wolfram Language ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π²Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ cosh | ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ |, ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ | Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ | acos | ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ | ΠΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ.ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΠ² ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ: Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΏΡΠ·ΡΡΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ, ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ t, Mathway. ΠΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ | ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ arcsin | Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ | ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ. ΠΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ URL-Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ° (ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ). | ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ: fr | en | es | pt | de, Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ . .. ΡΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡΠ΅. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΌΡΡΠΈ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ (XY, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅, ΡΡΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΈ Ρ. Π.). ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ sinh | ΠΡΠΎΠ±ΠΈ | Π Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ | ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ (x, y) ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ D3.js Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅. ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²: ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ SVG. Π Π°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ | ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² Excel ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ GeeksforGeeks, ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π³ΠΈΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ x2 + y2 = 52 ΡΠΌ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ] «,» ΠΠ΄ΡΠ°Π²ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅, Ρ Π‘ΡΠΌΠΈ ΠΠ°Π½Π°, ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΡΡΡΡ Π² 8-ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅.2) (x-3) (x + 3) ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ cookie, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ΅Π±-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ | ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ | ΠΡΠ΅Π΄Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ | ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ | Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. MAFA chart Plotter — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ Π±Π°Π·Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Wolfram, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ². py.plot () — Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ URL-Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ URL-Π°Π΄ΡΠ΅Ρ. Π Π½Π°ΡΠΈ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ³ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π³Π΄Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «,» ΠΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π²Π·ΡΠ² Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ² Π² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ. ΠΡΠΏΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ HTML ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅: Π²Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ.ΠΈΡΠΊΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² | ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Mathway Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅. Π°ΡΠΊΡΠ°Π½ | ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ | ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° | ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡΒ», Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° | Π Π΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ | ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° | ΠΡΠ°ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ | ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ.Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΠΌΠΌΠΈΡΡ, ΠΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ Π£ΡΡΠ»ΠΈ. Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π½Π° Amazon. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Maths Geometry Graph ΠΡΠ° Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ x ΠΈ y. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠΌ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ±ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π² Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ! ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². «,» ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ Π·Π° ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.Π°ΡΠΊΠΎΡ | ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ | ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π΅Π±-Π°Π΄ΡΠ΅Ρ: Transum.org/go/? To = ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ Π² Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π΅Π±-Π°Π΄ΡΠ΅Ρ: Transum.org/go /? to = cpc, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π½Π°Π²ΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x, y. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΡ Plotly ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ javascript, SVG, d3.js ΠΈ webgl, ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ | (Β«ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ).Soumi. «. ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ Windows. ΠΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅. ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ·ΡΠ²Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΡΠ°. Π‘ΡΠ΅Π΄Π°, 21 ΡΠ΅Π²ΡΠ°Π»Ρ 2018 Π³. Β«ΠΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π² Graph Plotter, Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ | Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅Β» Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ.ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ | ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ cookie Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ°, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ. ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ | ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Ρ Π° | Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ½ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ. Π°ΡΠ°Π½ | ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ; ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΊΡΠΎΡΡΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ (Π²Π΅Π± ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΡΡΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ; Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°, ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ | ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° | Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ | ΠΠ³ΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ | ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ | ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ: g (x) ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» + C: Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 1 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 2 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 3 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 4 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 5 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 6 ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ 1 ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ 2 ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ 3 ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ 4 ΠΠ΅Π»ΡΡΠΉ 1 ΠΠ΅Π»ΡΡΠΉ 2 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 1 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 2 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 3 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 4 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 5 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 6 Π§Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π‘Π΅ΡΡΠΉ 1 Π‘Π΅ΡΡΠΉ 2 Π‘Π΅ΡΡΠΉ 3 Π‘Π΅ΡΡΠΉ 4 ΠΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΠΉ ΠΠΈΡΡΠ·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 1 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 2 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 3 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 4 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 5 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 6 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 7 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ 1 ΠΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ 2 ΠΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ 3 ΠΠΎΠ»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ: Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: z = f (x, y) ΠΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ: r (t) Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ: (x, y, z) ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ: ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΠ΅ΡΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΎΠΊ ββββββββ ββ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: r = f (ΞΈ, z) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: z = f (r, ΞΈ) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: Ο = f (ΞΈ, Ο) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: x = f (y, z) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = f (x, z) Surface of Revolution Π― ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ Π·Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΡ. ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ | ΠΠΎΠ±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.Π Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ | Π Π΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° | Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ | Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ | Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-3D-Π³ΡΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΎΡ GeoGebra: ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅! ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ | Π‘ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΎΠ². Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ CSV ΠΈΠ»ΠΈ Excel. ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ y = mx + c; Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ.Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ | ΠΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° + ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ . ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ (XY, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅, ΡΡΠΎΠΈΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΈ Ρ. Π.). ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ cookie, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ. [Transum: ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΊ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ Windows, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Snipping Tool] «,» ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π±Π»Π΅ΡΡΡΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΈ Π΄Π΅ΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.[Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΌ: Π Π°Π΄ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π·Π°Π½ΡΡΡ. Π₯ΠΎΡΡ Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ , Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ» Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ·ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡΒ». ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π² iTunes. ΠΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ cos (xΓΒ²) = sin (yΓΒ²) ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΊΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ: Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΈ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ! Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ y, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ… Π£Π½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ SVG .. ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π»Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Excel: ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ Excel … ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Excel, CSV ΠΈΠ»ΠΈ SQL, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ … ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π£ΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ! ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ cos (xΓΒ²) (. : Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ … ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ URL-Π°Π΄ΡΠ΅Ρ. ΠΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ° (Ρ. Π. ΠΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ·.! Rate, ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Β«ΠΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°Β» ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΌΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ … Π ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠ±ΠΎΡ… ΠΠ³ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π³Π΄Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ 2D ΠΈ 3D ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ! ΠΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ° (Ρ. Π. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅! ΠΠΊΡΠΏΠΎΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ PNG ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ … ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ. ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ … ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅Π»Π°ΡΡΠΈΠ΅ Transum Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΌ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ GeeksforGeeks, ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ°Π½Π°ΡΠ°ΠΌ… ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ , Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½-Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° … ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ x ΠΈ y Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ) ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ 2 (ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎ-Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΌ) function … Π‘Π΅ΡΠΊΠ° Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΌΡΡΠΈ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²! ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ … 2D ΠΈ 3D ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Ρ. Π. ΠΠΊΡΠΏΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² x ΠΈ y, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π£ΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ°.ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΡ GeoGebra: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ 3D. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 1 (Π² ΠΏΡΡΠΏΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅) Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»Π΅ΠΉ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠΈ … ΠΡΠ²ΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π½Π°Π²ΡΠΊ ΠΈ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ … ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅ Cookie…. Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΠ² Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ² (xΒ²) (., ΠΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΏΡΠ·ΡΡΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠ² Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ! ΠΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ·ΡΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡΠΎΡ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ°Π½ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈΡΡΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡΡ Π²Π°Ρ ΠΎΠΏΡΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ .. ΠΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ … ΠΡΠΊΠΈ, Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΠΏΡΠ·ΡΡΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅! ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ x, y ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ° Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ,. .. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. URL Π΄Π»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π²Π°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ.! ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ PNG, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ! ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ², ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, …: Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ· CSV ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Excel ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ°.Π Π΅ΡΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, Π½Π°ΡΠ° … ΠΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° X ΠΈ Y (ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°) ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²! ΠΠ½ΠΈΠΌΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ / Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΡΠ°ΠΊΡΡ ββ… ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π³Π° ΠΊ! ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΡΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ! ΠΠ½ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ. ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ URL-Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ URL-Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΠ² ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅. Π‘ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π±-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΌΠΈ javascript, SVG, d3.js ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ 2D ΠΈ 3D Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ±ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ … ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ, Ρ ΠΎΡΡ Ρ Π»ΡΠ±Π»Ρ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ., ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠΈ, Π°Π½ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Plotly, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅… Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°; ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ … ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΎΠ², Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°, Π²ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π· ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», cos ()., ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ , . .. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ PNG. ChartGo, Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ …. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π² ββΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ² cookie, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΎ « x ». Π― ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ» Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ·ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π² Excel.. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ … ΠΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ. Curve using ΠΊΡΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° … ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ x. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Plot 2, Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ.! ΠΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ! ΠΠΊΡΠΏΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π Π°Π΄ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΡΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Π±-JavaScript. .. ΠΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± … ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ! ΠΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π²Π»Π΅ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ. Π ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ … ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ (XY, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΡΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ , ΡΡΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ , ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄. ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» «ΠΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°» ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ (XY, ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. ΠΠ½Π΅ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈΡ , Ρ ΠΎΡΡ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΡ ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ» Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 1 (ΠΏΡΡΠΏΡΡΠ½ΡΠΌ)! ΠΠ° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Transum ΡΡΠ°Π» Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΌ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ GeeksforGeeks, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π³ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΠΈΡ ΠΈΠ»Ρ. ! », « ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ·Π΄ΡΠ°Π²Π»ΡΡ Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π΅Π³ΠΎ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ (xΒ²) = sin ()! ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡ GeoGebra: ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°! Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, — ΡΡΠΎ « x » ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Excel ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅! ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° « x » ΠΈ « graph it », ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Excel, CSV ΠΈΠ»ΠΈ SQL a.! ΠΠ°Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠΈ, Π°Π½ΠΈΠΌΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ … ΠΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠΈ, Π°Π½ΠΈΠΌΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ XY. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΈ …, cos (xΒ²) = sin (yΒ²) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ! ΠΠ»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ x ΠΈ y Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ ΠΎΠ»Π΄ΠΈΠ½Π³Π°. .. ΠΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ GeeksforGeeks ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ. ΠΠ΅Π½Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ; ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ»Π° ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄. Π Ρ. Π. Π’ΠΎΠΆΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΌΡΡΠΈ, a. ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ / Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ / Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° ,.ΠΡΠΈΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π³Π° Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ …. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ x ΠΈ y Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ! Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ! ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΠΌΠΎΡΠ°Π½Π΄ΡΠΌΠ° ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΏΠΎΠ², ΠΠ»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Ρ, Kohler K-560-2bz Bellera Π‘ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΡ Π½ΠΈ, Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ»ΠΎΠΌ Π±ΡΠΎΠ½Π·Π°, ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΡΠ΄ΠΆΡΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ Π»ΡΠΊ ΠΠΈΠ΄ΠΆΠ°Ρ, ΠΡΡΡΠ°ΡΠ½Π΄Π»Π΅Π½Π΄Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΠ΅ΡΡΠ½ΠΈΡΠ° ΠΠΎΡ, ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Johnson And Johnson Gold, ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ²Π°ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠΆΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Ρ, Π’Π°Π±Π°ΠΊ Gold Leaf 30 Π³ Π¦Π΅Π½Π° ΠΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ², ΠΡΡΡΡΠΉ S’mores Golden Grahams,
|
ΠΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ