Графики в полярной системе координат онлайн: Построить график в полярных координатах на плоскости

Построить график функции, параметрической функции, график в полярной системе координат онлайн

Consultar alternativas

Clasificado 3.213.097 ^th a nivel mundial

Сервис позволяет строить графики различных алгебраических функций. В частности, можно построить график параметрической функции и функции, заданной в полярных координатах, а также график по точкам.

Looks like grafikus.ru is safe and legit.

Posición Mundial

#semrush #alexa #wot #whois #Enlaces

Grafikus Alternativas & Competidores

Alternativas y competidores a grafikus. ru en términos de contenido, tráfico y estructura

Umath.ru

Industria

Negocio

Rango

456,850 ↑ 153K

visitantes

119.8K ↑ 27.5K

Umath.ru | Изучаем математику вместе!.

Umath alternativas

Yotx.ru

Industria

Educación / Referencias

Rango

678,153 ↑ 299K

visitantes

84K ↑ 23.6K

Сервис построения графиков функций онлайн с автоматическим выбором значений по оси У, с возможностью сохранения графика, печатью, расшаривания в социальных сетях и пр.

Yotx alternativas

Reshish.ru

Industria

Tecnología/Internet

Rango

991,598 ↓ 57K

visitantes

59.7K ↓ 3.3K

Reshish — Сервис онлайн решений.

Reshish alternativas

Matematikam.ru

Industria

Educación / Referencias

Rango

1,431,349 ↑ 819K

visitantes

42.9K ↑ 14. 3K

На сайте www.matematikam.ru вы можете заказать выполнение контрольной работы либо отдельной задачи по математике физике или теории вероятностей, а также найти много полезной и интересной информации.

Matematikam alternativas

Function-graph.ru

Industria

Tecnología/Internet

Rango

10M+

visitantes

7.5K

На этой странице вы можете построить график функции с помощью специального онлайн приложения. Просто введите функцию и получите готовый график. Также, можно построить графики сразу нескольких функций. Доступно множество настроек, таких как цвет фона, наличие сетки, нумерации и многое другое. Получившийся график функции можно скачать в формате PNG.

Function-graph alternativas

Tofmal.ru

Industria

Educación / Referencias

Rango

10M+

visitantes

7.5K

МАОУ лицей №14 :: Последние события.

Tofmal alternativas

Ver más

Thanks! You successfully reviewed the website

Is Grafikus safe and legit?

Your feedback is important to our community

Help future users by talking about the issues you experienced with this site

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp I think this website is a scam

Alexa Rank is a rough measure of a website’s popularity on the Internet.

Posición Mundial

# 3.213.097

En el tráfico global de Internet y la participación en los últimos 90 días

1.640.619

Todos los visitantes de este sitio en los últimos 30 días

País	Rango	porcentaje

Organic Search section contain organic traffic, keywords that a domain is ranking for in Google’s top 100 organic search results.

Base de datos: Dispositivo: Escritorio Date: Feb 02, 2021 Divisa: USD

Tráfico de búsqueda orgánica

53

Tráfico

Rango	5. 5M
Palabras clave	24
Costo de tráfico	0$

Backlinks

280

Total backlinks

Visión general: visión general organic new lost Improved Fall

Backlinks: overview new lost

22

Autoridad de dominio

26

Autoridad de página

2

Moz Rango

n. d

Integridad

n.d

Seguridad infantil

n.d

Contenido para adultos

Datos de registro de dominio

Grafikus.ru domain is owned by REGRU-RU and its registration expires in 2 years and 7 months .

Vencimiento :

hace 2 años, 7 meses

Expira el Agosto 22, 2020

Registro :

hace 11 años, 7 meses

Registrado en Agosto 22, 2011

Última actualización :

hace 3 años, 5 meses

cambiado en Octubre 18, 2019

Registrador y Estado

Nombre del registrador	REGRU-RU
Registrador de Dominio	n. d.

Servidor DNS

• ns1.reg.ru
• ns2.reg.ru

Estado

No se encontró el estado del dominio

5.

Графики в полярных координатах

5.1. Полярные координаты

Положение точки в полярных координатах на плоскости (см. рис. 28) определяется:

1) ее расстоянием от некоторой данной точки , называемой полюсом;

2) углом , который образует отрезок с заданным направлением прямой , которая называется полярной осью).

Рис. 28. Точка в полярных координатах.

При этом называют радиусом-вектором и — полярным углом. Если принять полярную ось за , а полюс — за начало координат, то имеем, очевидно (см. рис. 29):

Рис. 29. Точка в полярных координатах.

Данному положению точки соответствует одно определенное положительное значение и бесчисленное множество значений , которые отличаются слагаемым, кратным . Если совпадает с , то и — неопределенно.

Всякая функциональная зависимость вида (явная) или (неявная) имеет в полярной системе координат свой график.

В дальнейшем мы будем рассматривать не только положительные, но и отрицательные значения , причем если некоторому значению соответствует отрицательное значение , то условимся откладывать это значение в направлении, прямо противоположном тому направлению, которое определяется значением .

5.2. Графики кривых в полярных координатах

Для того, чтобы построить график в полярных координатах по точкам нужно заполнить таблицу, в первой строке которой записать значения угла из интересующего промежутка, а во второй — соответствующие значения функции . Затем, отметить и соединить эти точки плавной линией.

Построим графики функций, которые часто бывают заданы в полярных координатах.

Спирали. Пусть , . Рассмотрим три вида спиралей:

• спираль Архимеда: ,

• гиперболическая спираль:

• логарифмическая спираль: .

Спираль Архимеда . График функции имеет вид, изображенный на рис. 30 а), причем пунктир соответствует части кривой при . Отрицательным значениям соответствуют и отрицательные значения , и их надо откладывать в направлении, противоположном тому направлению, которое определяется значением . При этом заполнять таблицу значений и нет необходимости в силу простой функциональной завиимости между и .

Рис. 30. Графики функций , и .

Гиперболическая спираль . Особенностью этого графика (см. рис. 30 б) является то, что расстояние между любой точкой этой кривой и полярной осью не превосходит (т.е. кривая имеет асимптоту, параллельную полярной оси и проведенную на расстоянии от нее).

Предполагая и заполним таблицу для и .

Таблица 4.

Замечаем, что будет увеличиваться при уменьшении . При этом, график не имеет общих точек с прямой, параллельной полярной оси и проходящей на расстоянии от неё. Далее, видим, что не обращается в нуль ни при каких конечных значениях , а только будет уменьшаться с увеличением . Кривая будет поэтому беспредельно приближаться к полюсу , закручиваясь около него, но никогда не пройдет через в противоположность спирали Архимеда.

Отметив и соединив плавной линией точки таблицы 2, а также учитывая поведение функции при увеличении и уменьшении угла получим график функции (см. рис. 30 б).

Логарифмическая спираль . При имеем . Если , то при увеличении увеличивается и . Если , то при уменьшении радиус-вектор приближается к нулю.

Логарифмическая спираль изображена на рис. 30 в.

Розы. Розами, или кривыми Гвидо Гранди, называютя кривые, полярное уравнение которых имеет вид или . Будем рассматривать случай, когда , — целое положительное число.

Заметим, что поскольку правая часть уравнения розы не может превышать , то вся кривая находится внутри круга радиуса . Так как и являются переодическими функциями, то роза состоит из лепетков, симметричных относительно наибольших радиусов, каждый из которых равен . При этом если нечетное число, то число лепестков равно , а если — чётное, то роза имеет лепестков.

Графики функций , , и изображены на рис. 31.

Рис. 31. Графики функций , , и .

Улитка Паскаля и кардиоида. Полярное уравнение улитки имеет вид . Если , то это уравнение дает только положительные значения (см. рис. 32 a)). Если , то будет принимать и отрицательные значения (см. рис. 32 б)). Наконец, при уравнение улитки будет и в этом случае улитка представляет собою кардиоиду (см. рис. 32 в)).

В качестве примера приведем графики функций , и на рис. 32.

Рис. 32. Графики функций , и .

Исчисление II — Касательные с полярными координатами

Онлайн-заметки Пола
Главная / Исчисление II / Параметрические уравнения и полярные координаты / Касательные с полярными координатами

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Мобильное уведомление

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 9.7: Касательные с полярными координатами

Теперь нам нужно обсудить некоторые вопросы исчисления в терминах полярных координат.

Начнем с нахождения касательных к полярным кривым. В этом случае мы собираемся предположить, что уравнение имеет вид \(r = f\left(\theta \right)\). С уравнением в этой форме мы фактически можем использовать уравнение для производной \(\frac{{dy}}{{dx}}\), которое мы получили, когда рассматривали касательные линии с параметрическими уравнениями. Однако для этого нам необходимо составить набор параметрических уравнений для представления кривой. На самом деле это довольно легко сделать.

Из нашей работы в предыдущем разделе у нас есть следующий набор уравнений преобразования для перехода от полярных координат к декартовым координатам.

\ [x = r \ cos \ theta \ hspace {0,75 дюйма} y = r \ sin \ theta \]

Теперь воспользуемся тем фактом, что мы предполагаем, что уравнение имеет форму \(r = f\left(\theta \right)\). Подстановка этого в эти уравнения дает следующий набор параметрических уравнений (с \(\theta\) в качестве параметра) для кривой.

\[x = f\left(\theta\right)\cos\theta\hspace{0.75in}y = f\left(\theta\right)\sin\theta\]

Теперь нам понадобятся следующие производные.

\[\begin{align*}\frac{{dx}}{{d\theta }} & = f’\left( \theta \right)\cos \theta — f\left( \theta \right)\sin \theta & \hspace{0.75in} \frac{{dy}}{{d\theta }} & = f’\left( \theta \right)\sin \theta + f\left( \theta \right)\ cos \ theta \\ & = \ frac {{dr}} {{d \ theta }} \ cos \ theta — r \ sin \ theta & \ hspace {0,75 дюйма} & = \ frac {{dr}} {{d \ тета }} \ грех \ тета + r \ соз \ тета \ конец {выравнивание *} \]

Тогда производная \(\frac{{dy}}{{dx}}\) равна

Производная с полярными координатами

\[\ frac {{dy}}{{dx}} = \ frac {{\displaystyle \frac{{dr}}{{d\theta}}\sin\theta + r\cos\theta}}{{\ displaystyle \frac{{dr}}{{d\theta }}\cos \theta — r\sin \theta }}\]

Обратите внимание, что вместо того, чтобы пытаться запомнить эту формулу, вероятно, было бы проще вспомнить, как мы ее вывели, и просто запомнить формулу для параметрических уравнений. 2}\theta}}\]

Наклон касательной,

\[м = {\ влево. {\ frac {{dy}} {{dx}}} \right | _ {\ theta = \ frac {\ pi} {6}}} = \ frac {{4 \ sqrt 3 + \ frac {{3 \ sqrt 3 }}{2}}}{{4 — \frac{3}{2}}} = \frac{{11\sqrt 3 }}{5}\]

Теперь при \(\theta = \frac{\pi }{6}\) имеем \(r = 7\). Нам нужно получить соответствующие координаты \(x\)-\(y\), чтобы мы могли получить касательную.

\[x = 7\cos \left( {\frac{\pi} {6}} \right) = \frac{{7\sqrt 3}}}{2}\hspace{0,5in}y = 7\sin \ слева ( {\ гидроразрыва {\ pi} {6}} \ справа) = \ гидроразрыва {7} {2} \]

Тогда касательная

\[y = \frac{7}{2} + \frac{{11\sqrt 3 }}{5}\left( {x — \frac{{7\sqrt 3 }}{2}} \right)\ ]

Для полноты картины здесь приведен график кривой и касательной.

Полярные координаты

Сегодня широко используются многие системы и стили измерения. При построении графиков на плоской поверхности прямоугольная система координат и полярная система координат являются двумя наиболее популярными методами построения графиков отношений. Полярные координаты лучше всего использовать при рассмотрении периодических функций. Хотя обычно можно использовать любую систему, полярные координаты особенно полезны при определенных условиях.

Прямоугольная система координат является наиболее широко используемой системой координат. Второй по важности является полярная система координат . Он состоит из фиксированной точки 0 , называемой полюсом или началом координат . Из этой точки выходит луч, называемый полярной осью . Этот луч обычно располагается горизонтально и правее полюса. Любую точку P на плоскости можно определить, указав угол и расстояние. Угол θ измеряется от полярной оси до линии, проходящей через точку и полюс. Если угол измеряется против часовой стрелки, угол положительный. Если угол измеряется по часовой стрелке, угол отрицательный. Направленное расстояние, r , измеряется от полюса до точки P . Если точка P находится на конечной стороне угла θ, то значение r положительно. Если точка P находится на противоположной стороне от полюса, то значение r отрицательно. полярных координат точки можно записать в виде упорядоченной пары ( r , θ). Местоположение точки можно назвать, используя множество различных пар полярных координат. На рисунке 1 показаны три разных набора полярных координат для точки 9.0010 P (4,50°).

Рисунок 1
              Полярные формы котерминальных углов.

Преобразование между полярными координатами и прямоугольными координатами показано ниже и на рис. 2.

Рисунок 2
              Преобразование полярных значений в прямоугольные.

Пример 1: Преобразование P (4,9) в полярные координаты.