НаТмитС "Enter", Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ построСниС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

3Β Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ x Π² ΠΊΡƒΠ±Π΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ xxx ΠΈΠ»ΠΈ x*x*x. root(x,n) ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ n-ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈΠ· x. НапримСр: root(x,3) Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ 3ΠΉ стСпСни ΠΈΠ· x. sqrt() ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎ root(Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚,2) cbrt() ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎ root(Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚,3) logn(x,a) Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ x пооснованию a
ln()
ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ (с основаниСм Π΅) lg() Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10 (ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ), Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ logn(Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚,10). Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ sin() Бинус cos() ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ tan() ВангСнс cot() ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ
sec() БСканс, опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ 1/cos() csc() КосСканс, опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ 1/sin() asin() Арксинус acos() Арккосинус atan() АрктангСнс acot() АрккотангСнс asec() АрксСканс, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ сСканс acsc()
АрккосСканс, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ косСканс sinh() ГипСрболичСский синус, ΡˆΠΈΠ½ΡƒΡ cosh() ГипСрболичСский косинус, чосинус tanh() ГипСрболичСский тангСнс coth() ГипСрболичСский котангСнс sech() ГипСрболичСский сСканс csch() ГипСрболичСский косСканс asinh()
ГипСрболичСский арксинус, функция обратная sinh() acosh() ГипСрболичСский арккосинус, функция обратная cosh() atanh() ГипСрболичСский арктангСнс, функция обратная tanh() acoth() ГипСрболичСский арккотангСнс, функция обратная cotanh() asech() ГипСрболичСский арксСканс, функция обратная sech() acsch() ГипСрболичСский арккосСканс, функция обратная csch()
gaussd(x,срСднСС,сигма) ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС (РаспрСдСлСниС Гаусса). НапримСр gaussd(x,0,1) Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ стандартноС распСрдСлСниС со срСдним Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 0 ΠΈ стандартным ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 1. min(число1,число2) ВычисляСт наимСньшСС ΠΈΠ· 2Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ max(число1,число2) ВычисляСт наибольшСС ΠΈΠ· 2Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ round() ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΠ΅Ρ‚ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ значСния
floor()
ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ· ceil() ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… abs() ΠΈΠ»ΠΈ |Β | ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ (Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅) sgn() Ѐункция сигнум, опрСдСляСт Π·Π½Π°ΠΊ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°
sgn(x)Β Β =Β Β  Β 1 for x > 0
Β 0 for x = 0
-1 for x < 0
rand Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 1

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ c ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ GeoGebra

Π’ поисках Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Β ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всСм ΠΆΠ΅Π»Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ уравнСния ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, я ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΏΠ°Ρ‚ΠΈΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅: Β  искал скрипты, писал сам ΠΈ пытался ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ язык metapost ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ гостСй сайта, Π½ΠΎ Π² ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ Β ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ я нашСл Ρ‚Ρƒ «ΠΆΠ΅ΠΌΡ‡ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρƒ» которая ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»Π° ΠΌΠ½Π΅.

Π Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ бСсплаьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Geogebra, сайт ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ ΠΏΠΎ адрСсу http://www.geogebra.org/

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° написана Π½Π° Java, поэтому являСтся кроссплатформСнным Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Linux-совмСстимых ( Ubuntu, Red Hat Β ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π΅), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π° Windows ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… систСмах.

Π Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ GeoGebra выглядит Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ

Β 

Β 

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π» Β ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π΅Π½, Β Π½ΠΎ Π² основном Π½Π° 100% ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²  эту ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Β ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ для создания ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², студСнты для создания Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚, ΠΈ школьники Β ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ курсовых ΠΈΠ»ΠΈ для понимания Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ:

— ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Β ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

— Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ вычислСния с Π½ΠΈΠΌΠΈ

— ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Β ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

— Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

— биссСктриссу ΡƒΠ³Π»Π°

— ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅, Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ для  показания физичСских процСссов.

Β 

Но самоС главная Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ взгляд это  построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° любого уравнСния Β ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ GeoGebra Β ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π’Π²ΠΎΠ΄ пишСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стСпСни

ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅

ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° пСрСсСчСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° уравнСния ΠΈ оси абсцисс Β ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Β ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (-2.46:0)

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ уравнСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стСпСни Β Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ -2.46 ΠΈ это Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ провСряСтся подстановкой Π² исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Β 

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Β ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Β Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ здСсь

Β 

Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌΠ΅ создатСлСй GeoGebra.

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° GeoGebra ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎ нСзаслуТСнно Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚Π° Π½Π° российских просторах, Β ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ популярных рСсурсах, посвящСнных ΡƒΡ‡Π΅Π±Π΅, ΠΎΠ± этой ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚. Π₯отя для возникновСния интСрСса Ρƒ школьников, для понимания гСомСтричСских Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ алгСбраичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ это нСзамСнимая ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

Β 

УспСхов Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹!

Β 

  • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ >>

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 3 2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌ

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ

ΠœΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ вниманию сСрвис ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, всС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Desmos . Для Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ. Π’Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ±ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ ΠΎΠΊΠ½Π°. Для увСличСния ΠΎΠΊΠ½Π° с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΡƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π° построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТных Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²
  • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… нСявно (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ эллипс x^2/9+y^2/16=1)
  • Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π½ΠΈΡ… ссылку, которая становится доступной для всСх Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅
  • Π£ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΎΠΌ, Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ
  • Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ, использованиС констант
  • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² полярной систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ r ΠΈ ΞΈ(\theta))

Π‘ Π½Π°ΠΌΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ слоТности. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ производится ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. БСрвис вострСбован для нахоТдСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, для изобраТСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² для дальнСйшСго ΠΈΡ… пСрСмСщСния Π² Word Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π² качСствС ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° повСдСнчСских особСнностСй Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€ΠΎΠΌ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ страницС сайта являСтся Google Chrome. ΠŸΡ€ΠΈ использовании Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π΅ гарантируСтся.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π’Π΅ΠΌΠ°: β€œΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, содСрТащСй ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒβ€.
(На ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 — 6x + 3.)

ЦСль.

  • Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ располоТСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости Π² зависимости ΠΎΡ‚ модуля.
  • Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, содСрТащСй ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ.

Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

1. Π­Ρ‚Π°ΠΏ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π°) ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° домашнСго задания.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 — 6Ρ… + 3. Найти Π½ΡƒΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

РСшСниС.

2. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹: Ρ…= — b/2Π° = — (-6)/2=3, Ρƒ(3) = 9 – 18 + 3 = — 6, А(3; -6).

4. Нули Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Ρƒ(Ρ…) = 0, Ρ… 2 — 6Ρ… + 3 = 0, D = 36 — 4Β·3 = 36 – 12 = 24, D>0,

x 1,2 = (6 Β± )/2 = 3 Β± ; Π’(3 — ;0), Π‘(3 + ;0).

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° рис.1.

Алгоритм построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€œΠ²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉβ€ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

2. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

3. Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ оси симмСтрии.

4. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Π±) Рассмотрим построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, содСрТащих ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ:

1. Ρƒ = |Ρ…|. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° рисункС 2.

2.Ρƒ = |Ρ…| + 1. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° рисункС 3.

3. Ρƒ = |Ρ… + 1|. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ рисункС 4.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄.

1. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |Ρ…| + 1 получаСтся ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |Ρ…| ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ пСрСносом Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ {0;1}.

2. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |Ρ… + 1| получаСтся ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |Ρ…| ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ пСрСносом Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ {-1;0}.

2.ΠžΠΏΠΈΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

Π­Ρ‚Π°ΠΏ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ….

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

Π°) Ρƒ = Ρ… 2 — 6|x| + 3,

Π±) Ρƒ = |Ρ… 2 — 6Ρ… + 3|.

РСшСниС.

1.ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 -6Ρ…+3.

2. ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡƒ.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° рисункС 5.

Π±) 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 — 6Ρ… + 3.

2. ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡ….

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° рисункС 6.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄.

1. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(|x|) получаСтся ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(x), ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡƒ.

2. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |f(x)| получаСтся ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(x), ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡ….

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° 2.ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

Π°) Ρƒ = |x 2 — 6|x| + 3|;

Π±) y = |x 2 — 6x + 3| — 3.

РСшСниС.

1. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 + 6x + 3 ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡƒ, получаСтся Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 — 6|x| + 3.

2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡ….

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° рисункС 7.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |f (|x|)| получаСтся ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ…), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

1. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 — 6Ρ… + 3 ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡ….

2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ пСрСносим Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ {0;-3}.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° рисункС 8.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |f(x)| + a получаСтся ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |f(x)| ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ пСрСносом Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ {0,a}.

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° 3.ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Π°) Ρƒ = |x|(Ρ… — 6) + 3; Π±) Ρƒ = Ρ…|x — 6| + 3.

РСшСниС.

Π°) Ρƒ = |x| (x — 6) + 3, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСм:

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = -Ρ… 2 + 6x + 3 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ…

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° рисункС 9.

Π±) Ρƒ = Ρ… |Ρ… — 6| + 3, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСм:

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = — Ρ… 2 + 6Ρ… + 3 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… 6.

2. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹: Ρ… = — b/2a = 3, Ρƒ(3) =1 2, А(3;12).

3. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ оси симмСтрии: Ρ… = 3.

4. НСсколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ: Ρƒ(2) = 11, Ρƒ(1) = 3; Ρƒ(-1) = — 4.

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 — 6Ρ… + 3 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… = 7 Ρƒ(7) = 10.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° рис.10.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, содСрТащихся Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ².

(ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ каТдая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° исслСдовала влияниС модуля Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ сдСлала ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ.)

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ для Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, содСрТащих ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, содСрТащих ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ.

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° 4.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Π°) Ρƒ = Ρ… 2 — 5x + |x — 3|;

Π±) Ρƒ = |x 2 — 5x| + x — 3.

РСшСниС.

Π°) Ρƒ = Ρ… 2 — 5Ρ… + |Ρ… — 3|, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ совокупности систСм:

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 -6Ρ… + 3 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… 3,
Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 — 4Ρ… — 3 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… > 3 ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ Ρƒ(4) = -3, Ρƒ(5) = 2, Ρƒ(6) = 9.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° рисункС 11.

Π±) Ρƒ = |Ρ… 2 — 5Ρ…| + Ρ… — 3, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ совокупности систСм:

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° рисункС 12.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄.

Выяснили влияниС модуля Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ слагаСмом Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Π°) Ρƒ = |Ρ… 2 — 5Ρ… + |x — 3||,

Π±) Ρƒ= ||x 2 — 5x| + Ρ… — 3|.

РСшСниС.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡ….

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°.5

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Ρƒ =| Ρ… — 2| (|x| — 3) — 3.

РСшСниС.

Рассмотрим Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ: x = 0, Ρ… – 2 = 0. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ постоянного Π·Π½Π°ΠΊΠ°.

ИмССм ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ².

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° рисункС 15.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄. Π”Π²Π° модуля Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… уравнСниях сущСствСнно услоТнили построСниС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, состоящСго ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². 2 называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ прСдставлСн Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция

Рис 1. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹

Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ½ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡƒ. Ось ΠžΡƒ называСтся осью симмСтрии ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли провСсти Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ оси ΠžΡ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ это оси. Π’ΠΎ ΠΎΠ½Π° пСрСсСчСт ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…. РасстояниС ΠΎΡ‚ этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄ΠΎ оси ΠžΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ.

Ось симмСтрии раздСляСт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части. Π­Ρ‚ΠΈ части Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ вСтвями ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. А Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ которая Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° оси симмСтрии называСтся Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ось симмСтрии ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0;0).

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

1. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ… =0, Ρƒ=0, ΠΈ Ρƒ>0 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ…0

2. МинимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ квадратичная функция достигаСт Π² своСй Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅. Ymin ΠΏΡ€ΠΈ x=0; Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ максимального значСния Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ сущСствуСт.

3. Ѐункция ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ (-∞;0] ΠΈ возрастаСт Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ }

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π½Π° плоскости ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° оси абсцисс значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ… , Π° Π½Π° оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ — значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f (Ρ…) .

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) называСтся мноТСство всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… абсциссы ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π° ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ значСниям Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f (Ρ…) — это мноТСство всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ плоскости, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ…, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ y = f(x) .

На рис. 45 ΠΈ 46 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρƒ = 2Ρ… + 1 ΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 — 2Ρ… .

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ говоря, слСдуСт Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ матСматичСскоС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅) ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, которая всСгда Π΄Π°Π΅Ρ‚ лишь Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ эскиз Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° (Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ всСго Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π° лишь Π΅Π³ΠΎ части, располоТСнного Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ части плоскости). Π’ дальнСйшСм, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Β«Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΒ», Π° Π½Π΅ «эскиз Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Β».

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. ИмСнно, Ссли Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ… = Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) , Ρ‚ΠΎ для нахоТдСния числа f(Π°) (Ρ‚. Π΅. значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ… = Π° ) слСдуСт ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ. НуТно Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с абсциссой Ρ… = Π° провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚; эта прямая пСрСсСчСт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅; ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, Π² силу опрСдСлСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°Π²Π½Π° f(Π°) (рис. 47).

НапримСр, для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(Ρ…) = Ρ… 2 — 2x с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° (рис. 46) Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ наглядно ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ свойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. НапримСр, ΠΈΠ· рассмотрСния рис. 46 ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция Ρƒ = Ρ… 2 — 2Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… > 2 , ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ — ΠΏΡ€ΠΈ 0 Ρƒ = Ρ… 2 — 2Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… = 1 .

Для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ плоскости, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ… , Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ y = f(x) . Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ бСсконСчно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ — с большСй ΠΈΠ»ΠΈ мСньшСй Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌ простым являСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ нСскольким Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ. Он состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ — скаТСм, Ρ… 1 , Ρ… 2 , x 3 ,…, Ρ… k ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ входят Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:


Боставив Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) . Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, соСдиняя эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x).

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ нСскольким Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΅Π½. Π’ самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· взятых Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ остаСтся нСизвСстным.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1 . Для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) Π½Π΅ΠΊΡ‚ΠΎ составил Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:


Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π° рис. 48.

На основании располоТСния этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΠ½ сдСлал Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° рис. 48 ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠΌ). МоТно Π»ΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ этот Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ? Если Π½Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сообраТСний, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… этот Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Π΅Π³ΠΎ вряд Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ. Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ.

Для обоснования своСго утвСрТдСния рассмотрим Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ

.

ВычислСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… -2, -1, 0, 1, 2 ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ. Однако Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ вовсС Π½Π΅ являСтся прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ (ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° рис. 49). Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ функция y = x + l + sinΟ€x; Π΅Π΅ значСния Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ.

Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² «чистом» Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ нСскольким Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ Π½Π΅Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΅Π½. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ свойства Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ эскиз Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, вычисляя значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… (Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… зависит ΠΎΡ‚ установлСнных свойств Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ), находят ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. И, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· построСнныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ проводят ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ свойства Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

НСкоторыС (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС ΠΈ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅) свойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, примСняСмыС для нахоТдСния эскиза Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ‹ рассмотрим ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, Π° сСйчас Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ часто примСняСмыС способы построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |f(x)|.

НСрСдко приходится ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |f(x) |, Π³Π΄Π΅ f(Ρ…) — заданная функция. Напомним, ΠΊΠ°ΠΊ это дСлаСтся. По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ числа ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y =|f(x)| ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ…) , Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, слСдуСт ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· измСнСния; Π΄Π°Π»Π΅Π΅, вмСсто Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) , ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, слСдуСт ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = -f(x) (Ρ‚. Π΅. Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
y = f(x) , которая Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси Ρ…, слСдуСт симмСтрично ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Ρ… ).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |Ρ…|.

Π‘Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… (рис. 50, Π°) ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этого Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… (Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ осью Ρ… ) симмСтрично ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Ρ… . Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |Ρ…| (рис. 50, Π±).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3 . ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |x 2 — 2x|.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° построим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = x 2 — 2x. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°, Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (1; -1), Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ пСрСсСкаСт ось абсцисс Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… 0 ΠΈ 2. На ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ (0; 2) фукция ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния, поэтому ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ эту Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° симмСтрично ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси абсцисс. На рисункС 51 построСн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |Ρ… 2 -2Ρ…| , исходя ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 — 2x

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) + g(x)

Рассмотрим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) + g(x). Ссли Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ y = f(x) ΠΈ y = g(x) .

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |f(x) + g(Ρ…)| являСтся мноТСство всСх Ρ‚Π΅Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ…, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f{x) ΠΈ Ρƒ = g(Ρ…), Ρ‚. Π΅. эта ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния прСдставляСт собой пСрСсСчСниС областСй опрСдСлСния, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ f{x) ΠΈ g{x).

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Ρ… 0 , y 1 ) ΠΈ (Ρ… 0 , Ρƒ 2 ) соотвСтствСнно ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ y = f{x) ΠΈ y = g(Ρ…) , Ρ‚. Π΅. y 1 = f(x 0), y 2 = g(Ρ… 0). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (x0;. y1 + y2) ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ…) + g(Ρ…) (ΠΈΠ±ΠΎ f(Ρ… 0) + g(x 0 ) = y1 +y2 ),. ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ любая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) + g(x) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ…) + g(x) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ y = f(x) . ΠΈ y = g(Ρ…) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Ρ… n , Ρƒ 1) Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ (Ρ… n , y 1 + y 2), Π³Π΄Π΅ Ρƒ 2 = g(x n ), Ρ‚. Π΅. сдвигом ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Ρ… n , Ρƒ 1 ) Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) вдоль оси Ρƒ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ y 1 = g(Ρ… n ). ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ… n для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) ΠΈ y = g(x) .

Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) + g(Ρ… ) называСтся слоТСниСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ y = f(x) ΠΈ y = g(x)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4 . На рисункС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ слоТСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² построСн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
y = x + sinx .

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = x + sinx ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ f(x) = x, Π° g(x) = sinx. Для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с aбциссами -1,5Ο€, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. ЗначСния f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx вычислим Π² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ помСстим Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

Π’ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΊΡ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ часы для рисования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π΄Π° ΠΈ Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ ΠΌΡƒΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ выраТСния для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ отобраТСния практичСски Π½Π΅Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ слоТно, Π΄Π° ΠΈ нСсмотря Π½Π° всС усилия получится ломаная линия, Π° Π½Π΅ кривая. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС – Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Ѐункция – это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства ставится Π² соотвСтствиС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y = 2x + 1 устанавливаСт связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСствами всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ x ΠΈ всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ y, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, это функция. БоотвСтствСнно, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.


На рисункС ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = x . Π­Ρ‚ΠΎ прямая ΠΈ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ свои ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° оси X ΠΈ Π½Π° оси Y . Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· опрСдСлСния, Ссли ΠΌΡ‹ подставим ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ X Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° оси Y .

БСрвисы для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Рассмотрим нСсколько популярных ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… ΠΏΠΎ сСрвисов, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… быстро Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.


ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ список самый ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ сСрвис, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Umath содСрТит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ инструмСнты, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ просмотр ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ:

  1. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ вашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ послС Π·Π½Π°ΠΊΠ° Β«=Β».
  2. НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΒ» .

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ всС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ просто ΠΈ доступно, синтаксис написания слоТных матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ, тригономСтричСских, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… β€” ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ прямо ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ парамСтричСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π² полярной систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.


Π’ Yotx Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ сСрвиса, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ½ содСрТит Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ интСрСсныС нововвСдСния ΠΊΠ°ΠΊ созданиС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° отобраТСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ:

  1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ способ задания Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.
  2. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  3. Π—Π°Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π».
  4. НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΒ» .


Для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΠΌΡƒ лСнь Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π° этой ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ прСдставлСн сСрвис с Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· списка Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ:

  1. НайдитС Π² спискС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ Π²Π°ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.
  2. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π½Π΅Π΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ
  3. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ коэффициСнты Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «Ѐункция:Β» .
  4. НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΒ» .

Π’ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ вовсС ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡ‚ΡŒ.


Desmos бСзусловно – самый Π½Π°Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ сСрвис для построСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ курсор с Π·Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΎΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ клавишСй ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ всС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ 0,001. ВстроСнная ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π° позволяСт быстро ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ стСпСни ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ плюсом являСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² любом состоянии, Π½Π΅ приводя ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ: y = f(x).

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ:

  1. Π’ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ столбцС ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΏΠΎ свободной строкС.
  2. Π’ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΎΠΊ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹.
  3. На появившСйся ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (для написания Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Β«A B CΒ»).
  4. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ строится Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Визуализация просто идСальная, адаптивная, Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€Ρ‹. Из плюсов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΠ΅ возмоТностСй, для освоСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π² мСню Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ.

Π‘Π°ΠΉΡ‚ΠΎΠ² для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ΅ мноТСство, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ для сСбя исходя ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° ΠΈ Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΉ. Бписок Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… Π±Ρ‹Π» сформирован Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ трСбования любого ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Π»Π° Π΄ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°. УспСхов Π²Π°ΠΌ Π² постиТСнии Β«Ρ†Π°Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π°ΡƒΠΊΒ»!

К соТалСнию, Π½Π΅ всС студСнты ΠΈ школьники Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΡΡ‚ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ, Π½ΠΎ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ домашниС задания, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΡΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ экзамСны приходится ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ. ОсобСнно Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: Ссли Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ понял, Π½Π΅ Π΄ΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ», упустил β€” ошибки Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½Ρ‹. Но ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ хочСтся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΈΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ?

НС ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ³ΠΎΡ€Ρ‚Ρƒ хвостистов ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠ΅Ρ‡Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²? Для этого Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ 2 ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ: Π·Π°ΡΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Ρ‹ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ β€” сСрвисом автоматичСского построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ условиям. Π‘ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π·. БСгодня ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌ вас с нСсколькими ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² Desmos.com, это Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎ настраиваСмый интСрфСйс, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ ΠΈ бСсплатно Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ свои Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² Π±Π°Π·Π΅ рСсурса Π±Π΅Π· ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. А нСдостаток β€” Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСрвис Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° русский язык.

Grafikus.ru

Grafikus.ru β€” Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ достойный внимания русскоязычный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ строит ΠΈΡ… Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС.

Π’ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ этот сСрвис ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ справляСтся:

  • Π§Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2D-Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² простых Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: прямых, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ», Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ», тригономСтричСских, логарифмичСских ΠΈ Ρ‚. 3$.
    2. НайдСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° x, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° 1,5. ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ находится ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ значСниями 3 ΠΈ 4 (см. рис. 2). Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ 4 ΠΊΡƒΠ±Π°.

    БоблюдСниС Π’Π°ΡˆΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для нас. По этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠšΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, которая описываСт, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠΌ Π’Π°ΡˆΡƒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с нашими ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ соблюдСния ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ сообщитС Π½Π°ΠΌ, Ссли Ρƒ вас Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ вопросы.

    Π‘Π±ΠΎΡ€ ΠΈ использованиС ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

    Под ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ для ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡ†Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ связи с Π½ΠΈΠΌ.

    ΠžΡ‚ вас ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΎ прСдоставлСниС вашСй ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с Π½Π°ΠΌΠΈ.

    НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ.

    ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΡ‹ собираСм:

    • Когда Π²Ρ‹ оставляСтС заявку Π½Π° сайтС, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ваши имя, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π°, адрСс элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ‚. Π΄.

    Как ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Π°ΡˆΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ:

    • БобираСмая Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ информация позволяСт Π½Π°ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прСдлоТСниях, акциях ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… мСроприятиях ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΠΈΡ… событиях.
    • ВрСмя ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΡˆΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ для ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ сообщСний.
    • ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ для Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ провСдСния Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚Π°, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… исслСдований Π² цСлях ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ услуг прСдоставляСмых Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ прСдоставлСния Π’Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… услуг.
    • Если Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ участиС Π² Ρ€ΠΎΠ·Ρ‹Π³Ρ€Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ², конкурсС ΠΈΠ»ΠΈ сходном ΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ мСроприятии, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡƒΡŽ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ для управлСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ.

    РаскрытиС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ

    ΠœΡ‹ Π½Π΅ раскрываСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ Вас ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ.

    Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ:

    • Π’ случаС Ссли Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ — Π² соотвСтствии с Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, судСбным порядком, Π² судСбном Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅, ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° основании ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… запросов ΠΈΠ»ΠΈ запросов ΠΎΡ‚ государствСнных ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΎΠ² Π½Π° Ρ‚Π΅Ρ€Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π Π€ — Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΡˆΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ вас Ссли ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ раскрытиС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ умСстно Π² цСлях бСзопасности, поддСрТания правопорядка, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… общСствСнно Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… случаях.
    • Π’ случаС Ρ€Π΅ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, слияния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΡƒ Π»ΠΈΡ†Ρƒ – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΡƒ.

    Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

    ΠœΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ прСдостороТности — Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ административныС, тСхничСскиС ΠΈ физичСскиС — для Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ вашСй ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΡƒΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΡ€Π°ΠΆΠΈ, ΠΈ нСдобросовСстного использования, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ нСсанкционированного доступа, раскрытия, измСнСния ΠΈ уничтоТСния.

    БоблюдСниС вашСй ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ

    Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ваша ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ информация находится Π² бСзопасности, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ соблюдСния ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ бСзопасности Π΄ΠΎ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… сотрудников, ΠΈ строго слСдим Π·Π° исполнСниСм ΠΌΠ΅Ρ€ соблюдСния ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

    МИР: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

    Β  Β Β 

    Β  Β CСрвис Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ сСрвис, Π³Π΄Π΅ Π’Ρ‹ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅Β ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. 2/16=1)

  • Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π½ΠΈΡ… ссылку, которая становится доступной для всСх Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅
  • Π£ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΎΠΌ, Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ
  • Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ, использованиС констант
  • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² полярной систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Β 

ΠŸΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ графопостроитСля ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π°ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° сайтС Desmos.

ВозмоТности ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹:

— ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅
— ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ постоСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°
— ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ сСтку Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ
— ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± отобраТСния
— ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°ΡΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ
— ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ.

Достаточно простой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° русском языкС.Β Π’Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π’Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ оси Π₯ ΠΈ Π£ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. Β 





GeoGebra являСтся динамичСским ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ обСспСчСниСм ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ для школ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ ΠΈ матСматичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. Π‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны, GeoGebra это интСрактивная систСма Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ конструкции Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², прямых, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ коничСских сСчСний, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… динамичСскиС измСнСния. А с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны ΠΎΠ½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΏΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ с Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ ΠΈ, Π² частности, с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ: ΠΎΡ‚ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств. Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ графичСским способом. Но это особый Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ GeoGebra заслуТиваСт ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния.Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. РСшСниС уравнСния 
Β 

ИсслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠžΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ исслСдовании Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ построСния ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² слуТат Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π°, экстрСмума, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°, пСрСсСчСния с осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ особСнности измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: возрастаниС ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, максимумы ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ выпуклости ΠΈ вогнутости Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ асимптот.

Эскиз Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ (ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ) Π½Π°Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ послС нахоТдСния асимптот ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума, Π° ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ исслСдования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ исслСдования.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ схСму исслСдования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

1. Находят ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ нСпрСрывности ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

2. Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (осСвая ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

3. Находят асимптоты (Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅).

4. Находят ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ возрастания ΠΈ убывания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΅Ρ‘ экстрСмума.

5. Находят ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ выпуклости ΠΈ вогнутости ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΅Ρ‘ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°.

6. Находят Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ с осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚.

7. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ исслСдования.

8. Бтроят Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, учитывая исслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°ΠΌ.


Β ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ

ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

РСшСниС.

1. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ – вся числовая прямая. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ всякой ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, слуТит ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ]0, +∞[. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ располоТСн Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ оси Ox,

2. Напомним: ΠΈΠ· школьного курса извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция y = f(x) называСтся Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ссли

для всСх x, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Oy, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, вмСстС с любой своСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ (x; y) ΠΎΠ½ содСрТит ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (-x; y).

Ѐункция y = f(x) называСтся Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ссли

для всСх x, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, вмСстС с любой своСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ (x; y) ΠΎΠ½ содСрТит ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (-x; -y).

Наша исслСдуСмая функция чётная, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ

Π΅Ρ‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Oy. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ исслСдованиС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ]0, +∞[.

3. Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… асимптот Ρƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ функция Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Π° Π½Π° всСй числовой прямой. Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ асимптотой являСтся ось Ox, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ кривая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΡƒΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π½ΡŽΡŽ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ асимптоту y = 0, Ρƒ Π½Π΅Ρ‘ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… асиптот.

4. Находим . Из уравнСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ .

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x = 0 мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ с плюса Π½Π° минус, Ρ‚ΠΎ функция Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ x = 0 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ возрастания ΠΊ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΡŽ, Π° (0; 1) – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° максимума. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ .

5. Находим Из уравнСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚.Π΅. .

Учитывая Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, исслСдуСм Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π² окрСстности Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ .

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ x = 1 кривая мСняСт Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎ — Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ . ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ с осью Ox Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ».

6. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅ пСрСсСкаСт оси Ox, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ располоТСн Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π½Π΅Ρ‘. Найдём Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ с осью Oy: полагая x=0, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

Π’Π΅ΠΌ самым ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (0; 1) Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, которая совпадаСт с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ максимума.

7. Боставим ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ исслСдования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΡƒΠ΄Π° внСсём всС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Учитывая Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ:

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°

[-1, 0[

+

ВозрастаСт

Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

0

0

1

(0; 1) – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° максимума

]0, 1[

Π£Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚

Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

1

0

— Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ с осью Ox Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ»

]1, +∞[

+

Π£Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚

Π’ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ

+∞

+

Β 

y = 0 – Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ асимптота

Β 

8. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ исслСдования, строим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (см. рисунок).

Π’Π΅ΡΡŒ Π±Π»ΠΎΠΊ «ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ»

ИсслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ исслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½-Π»Π°ΠΉΠ½

ИсслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ производится ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ схСмС ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ студСнта Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ основных матСматичСских понятий Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, асимптота, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума, Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚.ΠΏ. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ свободно Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ замысловатыми.

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ провСряСт сущСствСнный пласт Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, любой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π» Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… станСт прСпятствиСм ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ОсобСнно часто слоТности Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ с построСниСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚Π° ошибка сразу бросаСтся Π² Π³Π»Π°Π·Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ сильно ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΡˆΡƒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сдСлано ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° исслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½: ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ задания.

Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ: ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ для вас мноТСство Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… исслСдований Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ бСсплатных Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ исслСдований Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. На основС этих Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹ смоТСтС Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΎΠΉ выполнСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ своС исслСдованиС.

ΠœΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования ΠΈ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ самых распространСнных Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²: ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ-Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, логарифмичСских, тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. К ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ прилагаСтся Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ с Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, асимптотами, максимумами ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вСдСтся ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ исслСдования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π² любом случаС, станут для вас Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΏΠΎΡ€ΡŒΠ΅ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ самыС популярныС Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠœΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ сотни ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° свСтС — бСсконСчноС количСство, Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ — большиС мастаки Π²Ρ‹Π΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ для Π±Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… студСнтов всС Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ заковыристыС задания. Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ студСнты, квалифицированная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° исслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·

На этот случай наши ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ услугу — ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ исслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ для вас с соблюдСниСм всСх Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ€Π°Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ вашСго прСподаватСля.

ΠœΡ‹ сдСлаСм для вас ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ исслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, исслСдуСм Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, установим Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ Π²Π°ΡˆΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния с осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Ну ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, дальшС с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния: Ρ€Π°Π·Ρ‹Ρ‰Π΅ΠΌ асимптоты, вычислим экстрСмумы, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°, построим сам Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сСбС: Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅, Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ½ΡƒΡŽ сумму! ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π²Π°ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, самый слоТный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ сами Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ? НС затягивайтС, Π·Π°ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ скачайтС ΠΈ сдавайтС Π·Π°Ρ‡Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ!

Π•Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ исслСдования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Online 3-D Function Grapher

ВСрсия Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ прилоТСния этой ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ для построСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², написанная Π½Π° Flash Actionscript, Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ быстрСС, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ возмоТности, встроСнный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ . ..
Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ инструмСнт ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ z = f (x, y) матСматичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² 3D. Π­Ρ‚ΠΎ большС ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠ΄, Ρ‡Π΅ΠΌ инструмСнт. Для всСх Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ для x, y ΠΈ z, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ максимальноС ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ просмотра.
Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ инструмСнт выглядит Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΏΠ½ΠΎ с ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ высоким ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ мСньшС Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ модСль.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° сайт, BBCODE для Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌΠΎΠ²

Если Π²Π°ΠΌ извСстна Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ крутая 3D-функция, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡΠ»Π°Ρ‚ΡŒ, я ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ сюда ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ 3D-повСрхности мСсяца.
Оси X, Y ΠΈ Z ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² цСлях ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ помСняли Π±Ρ‹ оси Y ΠΈ Z Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. Π£ людСй, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· осСй Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΡ‚ вас.


Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ инструмСнт построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ эти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

sin (), cos (), tan (), asin (), acos (), atan ()
ln () — стандартный Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ логарифмичСский
e — Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ логарифмичСский
sqrt () — ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ
abs () — Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
max () — максимум ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл
min () — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл
floor () — ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ блиТайшСС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅
ceil () — ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ блиТайшСС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅
round () — блиТайшСС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число


ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ этот Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° своСм Π²Π΅Π±-сайтС. 2)
(05) cos (abs (x) + abs (y))
(06) cos (abs (x) + abs (y)) * (abs (x) + abs (y))

3D-ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€ | Academo.org


Π­Ρ‚Π° дСмонстрация позволяСт Π²Π°ΠΌ ввСсти матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… x ΠΈ y. Когда Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΆΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ вычислСния, дСмонстрация Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния Π² прСдоставлСнных Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°Ρ… x ΠΈ y, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ повСрхности. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, прокручивая ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ, ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ, пСрСтаскивая. Π©Π΅Π»Ρ‡ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ значСния x, y ΠΈ z Π² этой ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ пСрСчислСны Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ выраТСния.

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ОписаниС
Π³Ρ€Π΅Ρ… (Ρ…) Бинус x Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…
cos (x) ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ x Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…
ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎ-ΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΉ (x) ВангСнс x Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…
asin (x), acos (x), atan (x) ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, пСрСчислСнных Π²Ρ‹ΡˆΠ΅
sqrt (x) ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· x (Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ x)
ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» (x) ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ x
pow (x, y) Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ x ΠΊ y

Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ограничСния / нСравСнства. 2 \) Π²ΠΎ всСх областях, Π³Π΄Π΅ \ (x \) большС \ (y \), ΠΈ \ (x \) Π²ΠΎ всСх областях, Π³Π΄Π΅ x Ρ€Π°Π²Π΅Π½ , Π° Π½Π΅ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ y.

ΠŸΠΎΠ»Π·ΡƒΠ½ΠΎΠΊ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для увСличСния количСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ для этого трСбуСтся большая Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ нСбольшоС сниТСниС частоты ΠΊΠ°Π΄Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ взаимодСйствии с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ», URL-адрСс обновляСтся Π² соотвСтствии с вашими Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ настройками, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ссылкой прямо Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρƒ, Π½Π΅ набирая Π² настройках.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Ссли ваша ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ комплСксныС числа, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ JavaScript, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Disqus.

openPlaG 3.5 — ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ ← β†’ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |


Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

ΠšΠΎΡ€ΠΏΡƒΡ:

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ: f (x) ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»
+ C: Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 1Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 2Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 3Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 4Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 5Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 6ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹ΠΉ 1ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹ΠΉ 2ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹ΠΉ 3ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹ΠΉ 4Π–Π΅Π»Ρ‚Ρ‹ΠΉ 1Π–Π΅Π»Ρ‚Ρ‹ΠΉ 2Π—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ 1Π—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ 2Π—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ 3Π—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ 3GΠ—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ 5Π—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ 6Π§Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉΠ‘Π΅Ρ€Ρ‹ΠΉ 1Π‘Π΅Ρ€Ρ‹ΠΉ 2Π‘Π΅Ρ€Ρ‹ΠΉ 3Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 4Π‘Π΅Π»Ρ‹ΠΉΠžΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹ΠΉΠ‘ΠΈΡ€ΡŽΠ·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉΠ€ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ 1Π’Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ 2Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ 3Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ 3Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ 4Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ 2Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ 1Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ 1Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ 7Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉΠ‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ 1БобствСнная 2БобствСнная 3
ΠžΡ‚ Π΄ΠΎ ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΠ—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒΠ—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½
Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ: g (x) ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»
+ C: Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 1Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 2Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 3Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 4Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 5Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 6ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹ΠΉ 1ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹ΠΉ 2ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹ΠΉ 3ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹ΠΉ 4Π–Π΅Π»Ρ‚Ρ‹ΠΉ 1Π–Π΅Π»Ρ‚Ρ‹ΠΉ 2Π—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ 1Π—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ 2Π—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ 3Π—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ 3Π—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ 5Π—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ 6Π§Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠžΡ‚ Π΄ΠΎ ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΠ—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒΠ—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½
Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ: h (x) ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»
+ C: Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 1Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 2Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 3Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 4Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 5Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 6ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹ΠΉ 1ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹ΠΉ 2ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹ΠΉ 3ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹ΠΉ 4Π–Π΅Π»Ρ‚Ρ‹ΠΉ 1Π–Π΅Π»Ρ‚Ρ‹ΠΉ 2Π—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ 1Π—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ 2Π—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ 3Π—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ 3GΠ—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ 5Π—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ 6Π§Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉΠ‘Π΅Ρ€Ρ‹ΠΉ 1Π‘Π΅Ρ€Ρ‹ΠΉ 2Π‘Π΅Ρ€Ρ‹ΠΉ 3Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 4Π‘Π΅Π»Ρ‹ΠΉΠžΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹ΠΉΠ‘ΠΈΡ€ΡŽΠ·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉΠ€ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ 1Π’Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ 2Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ 3Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ 3Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ 4Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ 2Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ 1Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ 1Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ 7Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉΠ‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ 1БобствСнная 2БобствСнная 3
ΠžΡ‚ Π΄ΠΎ ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΠ—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒΠ—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½

Бвойства отобраТСния:

Π’ΠΈΠΏ изобраТСния: pnggifjpeg
Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°: Высота:







Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ оси x ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎ
Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ оси y ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎ
Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ оси x: Ось Y:
Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ†Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ сСтки Ось x: Ось Y:
Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ² Ось x: Ось Y:
ДСсятичныС разряды: Π Π°Π·Ρ€Ρ‹Π² Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:
Π’ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°: ΠšΡ€ΡƒΠ³ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:
Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π». ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± x: НСт 2 Π΅ 10 100 ΠΈΠ»ΠΈ
Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π». ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± y: НСт 2 Π΅ 10 100 ΠΈΠ»ΠΈ

ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²: Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€:

Онлайн-создатСли Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² | ΠœΠΈΡ€ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Пасси

Microsoft Excel ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для создания Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². Однако ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ бСсплатныС конструкторы Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ для создания Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° основных Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π’ этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Β«Kids ZoneΒ» ΠΈ Β«Chart GoΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ ΡΡ‚ΠΎΠ»Π±Ρ‡Π°Ρ‚ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ для исслСдования Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±ΡƒΠ²ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ для исслСдования Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ рассмотрим Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ бСсплатныС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-конструкторы Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² для стСрТнСвых ΠΈ листовых Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ усСчСнных Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, гистограмм, Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, прямолинСйных Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ…, параболичСских, кубичСских ΠΈ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ, Π² Passy World, Π΄Π²Π° Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π»ΡŽΠ±ΠΈΠΌΡ‹Ρ… бСсплатных ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-построитСля Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²:

Β«Kids Zone Make a GraphΒ» ΠΏΠΎ адрСсу:

http://nces.ed.gov/nceskids/createagraph/default.aspx

ΠΈ

Β«Chart GoΒ»:

http: //www.chartgo.com /

Если Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Β«Math Warehouse Pie Chart MakerΒ» ΠΏΠΎ адрСсу:

http://chartmaker.mathwarehouse.com/create-pie-chart/

Помимо этих Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…, Π² настоящСС врСмя Π² сСти Π½Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… бСсплатных ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ для создания Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ‹ для создания гистограмм ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.


Гистограмма с использованиСм Kids Zone

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, — это исслСдованиС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±ΡƒΠ²ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² нашСм классС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π»ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹:

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° сайт Kids Zone, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ссылку:

http: // nces.ed.gov/nceskids/createagraph/default. aspx

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, гистограмма:

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ нас ΠΊ экрану Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ Design, Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ для нашСй гистограммы:

Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ настройки — это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ людям Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ внСсти измСнСния Π² настройки, Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ Π½Π° эту Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ заполнят Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ эффСкт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ настройки.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Β«Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сСтки» Π½Π° число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ Π² дальнСйшСм ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ дСсятичными значСниями.

Π’Π½ΠΈΠ·Ρƒ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части прилоТСния Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ свСрху Π²Π½ΠΈΠ·, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π² этом процСссС Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ обновлСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ.

Π•Ρ‰Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ любой ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π² любоС врСмя, внСсти ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ наш Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅, которая называСтся Β«Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅Β», ΠΈ здСсь ΠΌΡ‹ устанавливаСм наши значСния ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρƒ полосок.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ максимальноС ΠΈ минимальноС значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ установили, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0 ΠΈ 10, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ установили ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ сСтки ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π½Π° экранС Β«Π”ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Β».

ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 10 — это ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (сосчитайтС ΠΈΡ… Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π°Ρ…), ΠΈ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒΡŽ линиями сСтки ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ Π½Π° нашСм Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, которая ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ заполняСм, — это Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° Β«Π―Ρ€Π»Ρ‹ΠΊΠΈΒ».

На этом экранС ΠΌΡ‹ установили для ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Β«ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈΒ» Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ «НСт», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ столбцами Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…, насколько ΠΎΠ½ΠΈ высоки.

Если Π²Π°ΠΌ нравится, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ каТдая полоса Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π° свСрху Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ высоты, установитС для этой ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΈ «подписи» Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π”Π°Β».

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ наш Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΠ² Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ Β«ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ просмотр».

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠ² наш Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Π΄Π΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡˆΠΎΡƒ измСряСтся Π² сантимСтрах, см.

Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ просто Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ Β«Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠΊΠ½Ρƒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ оси x, ΠΈ мСняСм Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Β«Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΡƒΠ²ΠΈ Π² см».

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Β«ΠžΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΒ» Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части экрана ΠΈ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ Β«ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ просмотр», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ наш Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ:

НаконСц, ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ наш Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, поэтому ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° эту послСднюю Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ.

Нам нравится ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΡŽ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ, ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… способов ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ наш Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ доступ, наТимая ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ мСню.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ сохранСнного Ρ„Π°ΠΉΠ»Π° JPG составлял 600 Γ— 453 пиксСля ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅ качСство изобраТСния.

ПослС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сохранСния ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅, Ссли Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ.

На Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Β«Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒΒ» Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ опция, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ учащимся ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΏΠΎ элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅.

Π’ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° YouTube, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ шаги, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ гистограмму.

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=DGTQlzNchPU]

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всС для гистограммы дСтской Π·ΠΎΠ½Ρ‹.Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ конструктор Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ популярСн срСди Π½Π°ΡˆΠΈΡ… студСнтов-ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ, вСроятно, являСтся нашим Π»ΡŽΠ±ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ бСсплатным ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² здСсь, Π² Passy World.


Гистограмма

с использованиСм Chart Go

Β«Chart GoΒ» — Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅ бСсплатноС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ссылкС:

http://www.chartgo.com/

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ нарисуСм Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ гистограмму, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ для Kids Zone: «ИсслСдованиС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±ΡƒΠ²ΠΈΒ».

На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ экранС Β«Chart GoΒ» ΠΌΡ‹ настроили всС наши Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ страницы ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒΒ».

ПослС наТатия ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Β«Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒΒ» ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ наш Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

Если ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΆΠΌΠ΅ΠΌ Β«Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эту Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒΒ», ΠΌΡ‹ смоТСм Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнты Π½Π° экранС открытия Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Если ΠΌΡ‹ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Β«Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΒ» ΠΈ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нашСго Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

Π’ΠΎΡ‚ послСднСС сохранСнноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нашСй гистограммы Β«Chart GoΒ».


ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° для дСтских Π·ΠΎΠ½

ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ прилоТСния Β«Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΒ».

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° частот для Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ обслСдования ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ бСсплатноС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΒ» для дСтской Π·ΠΎΠ½Ρ‹, Π²ΠΎΡ‚ получСнная круговая Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

Π’ «ДСтской Π·ΠΎΠ½Π΅Β» приятно Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ кусочка ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ сдСлали ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ автомобиля.


Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° — ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ прилоТСния Β«Chart GoΒ».

ΠœΡ‹ использовали Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ частот для Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ обслСдования автостоянок.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ бСсплатноС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Chart GoΒ», Π²ΠΎΡ‚ получСнная круговая Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.


Math Warehouse ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ

Maths Warehouse ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ конструктор ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΏΠΎ этой ссылкС:

http://chartmaker.mathwarehouse.com/create-pie-chart/

На экранах этого бСсплатного ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-конструктора ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΌΡ‹ шаг Π·Π° шагом создадим Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ.

Для Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ схСму ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ свои собствСнныС Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°.

Π”ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… схСм ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ Ρ†Π²Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚, Ссли ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΠ½, поэтому Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΠ½Π° Π½Π° Π½ΠΈΡ….

Бамая большая ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° создана, ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅, Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ способа Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅; Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Β«Chart GoΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Kids ZoneΒ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… настроСк, сколько Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ.


ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ ΠΈ параболичСскиС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ

По ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ссылкС Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ прямой ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€:

http://webgraphing.com/plotting_basic.jsp#

Установка прСдставляСт собой ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ нашСй Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ устанавливаСм Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ для Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ осСй x ΠΈ y.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Graph ItΒ» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (x, y), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

Π‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ, построСнным ΠΈ для нас.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΏΠ΅Π½, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ прост Π² использовании ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ для возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ x ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΈ. Когда ΠΌΡ‹ Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ курсор Π½Π° эти построСнныС Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, которая Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ впСчатляСт.

По ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ссылкС Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

http://rechneronline.de/function-graphs/

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² настройки, Π½ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — ввСсти ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости ΡΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ значСния.

Он ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ этого построитСля Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ссылкС:

http://graph-plotter.cours-de-math.eu/


ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ линия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ

ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это ввСсти ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (x, y) Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Β«GoΒ», ΠΈ этот ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-сСрвис рассчитаСт Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ для Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ построит линию для нас Π½Π° XY Π‘Π΅Ρ‚ΠΊΠ°.

Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ пСрпСндикулярных линиях.

Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ссылку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ².

http://www.mathsisfun.com/straight-line-graph-calculate.html


Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ прямой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ интСрактивная дСмонстрация ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для дСмонстрации учащимся Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Β«mΒ» ΠΈ Β«cΒ» влияСт Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ пСрСсСчСния оси Y ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ пСрСмСститС ΠΏΠΎΠ»Π·ΡƒΠ½ΠΊΠΈ рядом с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эффСкт.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот бСсплатный ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-сСрвис, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ссылку:

http://www.softschools.com/math/algebra_1/straight_line_graph/


Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ интСрактивная дСмонстрация ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для дСмонстрации студСнтам, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнтов ΠΈ констант влияСт Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ пСрСмСститС ΠΏΠΎΠ»Π·ΡƒΠ½ΠΊΠΈ рядом с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эффСкт.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот бСсплатный ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-сСрвис, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ссылку:

http://www.softschools.com/math/algebra_1/quadratic_equation_graph/


Онлайн-машина для изготовлСния стСблСй ΠΈ Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΠ΅Π²

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ стСблСй ΠΈ Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΠ΅Π² взят с Π²Π΅Π±-сайта Π³-Π½Π° Нуссбаума.

ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ значСния элСмСнтов ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Β«Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΒ».

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ создаСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΈΠ· дСсяти Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ссудо-ΡΠ±Π΅Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… касс.

Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ «пустыС» основы, Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ значСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ссылку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ этим бСсплатным создатСлСм ссудо-сбСрСТСний.

http://www.mrnussbaum.com/graph/sl.htm


ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-машина для изготовлСния стСблСй ΠΈ Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΠ΅Π²

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ссудно-финансовых ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π² Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‚. Π”., И Ссли ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Β«Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ стСбли ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌΒ», ΠΎΠ½ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ для Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΈΠ· пяти стволов ΠΈ Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΠ΅Π².

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, прСдставляСт собой Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ ΠΈΠ· пяти Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ссылку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ этим бСсплатным создатСлСм ссудо-сбСрСТСний.

http://www.calculatorsoup.com/calculators/statistics/stemleaf.php


Π―Ρ‰ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ усы

Math Warehouse ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΊΡ€Π°ΡΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ для создания Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Box and Whisker Plot ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ссылкС:

http://www. mathwarehouse.com/charts/box-and-whisker-plot-maker.php#boxwhiskergraph

ΠΠ°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, ΠΈ ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· большого Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² для использования Π² нашСй Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅.

Π’ΠΎΡ‚ сгСнСрированная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ящиков ΠΈ усов:

ЕдинствСнная ΡΡ‚Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ — шкала Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, построСнная Π½Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Π° довольно нСпонятными дСсятичными значСниями.

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ΅ особСнности Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°, Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±Ρ‡Π°Ρ‚ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·, сколько Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ.

Когда ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΌ, появится ярко-зСлСная стрСлка Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ, которая позволяСт ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ»Π° изобраТСния GIF Π½Π° нашСм ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅.

БущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ бСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнт для создания Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ящиков ΠΈ усов ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ссылкС:

http://www.alcula.com/calculators/statistics/box-plot/

Однако этот создаСт Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Maths Warehouse.


Гистограммы

По ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ссылкС Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ бСсплатный конструктор гистограмм:

http://www.wessa.net/rwasp_histogram.wasp/

Π’Π²ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ прост, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«Π‘ΡƒΠ½ΠΊΠ΅Ρ€Ρ‹Β» — это амСриканский Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Β«Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ классов».

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΆΠΌΠ΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒΒ» ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠ·, появится ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ частот, которая Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΡƒΡŽ частоту (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для создания Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ogive, Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€ этого Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚) .

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, прокручивая дальшС Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΡˆΡƒ гистограмму.

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ срСдства для сохранСния сгСнСрированной гистограммы, ΠΈ поэтому Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Β«Print ScreenΒ» Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π² Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ навсСгда.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Ρ‰ΡŒ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ слСдуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послС создания гистограммы ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ сохраняСт наши Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈ поэтому ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π΅ вводя Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этой ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ.

На сайтС Wessa Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ большой бСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… статистичСских ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ инструмСнтов Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.

ΠŸΠΎΡΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π³Π»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ страницу ΠΏΠΎ ссылкС Π½ΠΈΠΆΠ΅:

http://www.wessa.net/stat.wasp



Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° гистограммы Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ интСрактивная дСмонстрация ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для дСмонстрации учащимся Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ячСйки» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° класса» влияСт Π½Π° количСство столбцов Π½Π° гистограммС.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ пСрСмСститС ΠΏΠΎΠ»Π·ΡƒΠ½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эффСкт.

Напр. Π£Π·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ячСйки Π΄Π°ΡŽΡ‚ слишком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ столбцов:

НаличиС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΡ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠ½ΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π² сгруппированных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… создаСт мСньшС столбцов ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот бСсплатный ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-сСрвис, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ссылку:

http://www.stat.sc.edu/~west/javahtml/Histogram.html


Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ частоты Ogive


Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ изобраТСния: http: // www. com /

Огива — это Β«S-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅Β» Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ этой энСргоэффСктивной солнСчной студии.

Нам Π½Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ бСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€ Ogive Plotter, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ нашли Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ гистограмм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ частот ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ссылкС:

http://www.wessa.net/rwasp_histogram.wasp/

Microsoft Excel, вСроятно, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ доступный Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ инструмСнт, Ссли Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ogive Graph кумулятивной частоты.

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° YouTube ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Microsoft Excel для создания гистограммы с Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Ogive ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… Π½Π΅Π΅


ВочСчная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ сайтС Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ бСсплатный ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€ Scatter:

http: // www.mathcracker.com/scatter_plot.php

Π’Π²ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ прост.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ просто Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Graph ItΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

ЕдинствСнным нСдостатком этого ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π° являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ рисуСт ΠΈ Π½Π΅ прСдоставляСт ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ соотвСтствия ΠΈΠ»ΠΈ коэффициСнта коррСляции Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Β«rΒ».

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ бСсплатный Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€ прСдоставляСт Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Β«rΒ»:

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_144_g_4_t_5.html? open = дСйствия

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅.


Устройство для создания Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ Π’Π΅Π½Π½Π°

НСлСгко Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ прилоТСниями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ вСрсиСй.

ВСроятно, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ собствСнныС ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π² Microsoft Word, PowerPoint, Paint ΠΈΠ»ΠΈ Photoshop.

Однако ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ бСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ создаСт Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΏΠΎ этой ссылкС:

http: // jura.wi.mit.edu/bioc/tools/venn. php

ΠœΡ‹ просто Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ наши Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ:

НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒΒ» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π² Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π΅ ΠΈ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° нашСм собствСнном ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅.


Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ с Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

Как ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΌΡ‹ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅: x * x + 2 * x + 1

http: // www.mathopenref.com/graphfunctions.html

ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-конструкторов Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ

Если ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ страница останавливаСтся Π² Internet Explorer, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΡΠΏΠ»Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ остановки выполнСния сцСнария.

Π’ Π±Π»ΠΎΠ³Π΅ Hong Kiat Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€ 22 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ для Π²Π΅Π±-Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ использованиС ΠΊΠΎΠ΄Π° HTML.

http://www.hongkiat. com/blog/22-useful-chart-graph-diagram-generators/

Google Chart Makers

Β«Google Chart ToolsΒ» Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ для Π²Π΅Π±-страниц ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ курсора ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ.НапримСр, Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΈ информация Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· кусочков ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°.

http://code.google.com/apis/chart/interactive/docs/gallery.html

ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ Π³Π°Π»Π΅Ρ€Π΅ΠΈ, Π° HTML-ΠΊΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ нСпосрСдствСнно Π½Π° страницы вашСго Π²Π΅Π±-сайта ΠΈΠ»ΠΈ Π² Google Blogger. Он Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ HTML ΠΈ Javascript, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ красивый ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ навСсти курсор.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, вСроятно, Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Edublogs ΠΈΠ»ΠΈ бСсплатных Π±Π»ΠΎΠ³Π°Ρ… WordPress, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ считаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти прилоТСния Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ скрипт Java.

Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ большС ΠΎ Google HTML Java Chart Maker ΠΏΠΎ ссылкС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

http://passyworldofict. blogspot.com.au/2012/03/google-charts-interactive-graphs.html

Однако это, вСроятно, Π½Π΅ Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° для создания Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ студСнты-ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ упраТнСния ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°ΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Β«Google Chart GeneratorΒ» — это Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚. Он Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈ быстро создаСт ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простыС ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ возмоТности ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… значСниями Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ общая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

http://www.heavytrader.it/google-chart-generator.php

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Passy’s World of Mathematics Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ финансовой заинтСрСсованности Π½ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π²Π΅Π±-сайтов, рассмотрСнных Π² этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅.

Π‘ΠΎΠΏΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Ρ‹

Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ гистограммы
Гистограммы сгруппированных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… с использованиСм ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² классов
Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ MS Excel
Π‘Ρ‚ΠΎΠ»Π±Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ MS Excel
Π—Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ· Graph Jam
Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°
Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ — Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ срСднСй ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ MS Excel)
вводящих Π² Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ствола ΠΈ листа (стСрТнСвыС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ)
Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°
БСсплатныС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-тСсты ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
БСсплатныС Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
БСсплатныС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-задания ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
БСсплатныС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ
Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ дСмонстрационныС прилоТСния GeoGebra
Microsoft Mathematics Interactives
Mathwarehouse Interactives
для ПК с Windows
Мой Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠΌ

Если Π²Π°ΠΌ понравился этот пост, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ подписку Π½Π° наш сайт.
ПослС этого Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ увСдомлСния ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… страницах прямо Π½Π° свой адрСс элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ подписки Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ свой адрСс элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡΒ».

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ бСсплатная подписка, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ссылку:

Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ бСсплатная подписка

Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ идСю для ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ³Π»Π°ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π² нашСм Π±Π»ΠΎΠ³Π΅, Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎ адрСсу hotmail, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ этой страницы.

Если Π²Ρ‹ подписались Π½Π° Β«ΠœΠΈΡ€ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Пасси» ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ этого ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ PowerPoint, Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ адрСсу:

ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π² своСм элСктронном письмС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ½ΡƒΡŽ копию Powerpoint Β«Online Graph MakersΒ».

ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ Π»Π°ΠΉΠΊ Π½Π° Facebook

На нашСй страницС Π² Facebook Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° этом сайтС.

Бюда входят элСмСнты, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ матСматичСский интСрСс, Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌΡ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ случайныС взгляды Π½Π° Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Тизнь «Пасси».

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ это ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ссылкС:

https://www.facebook.com/PassysWorldOfMat Mathematics

Пока Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΌ, ΠŸΠžΠΠ ΠΠ’Π˜Π’Π•Π‘Π¬ Π½Π° страницС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ наши обновлСния FB Π² своСй Π»Π΅Π½Ρ‚Π΅ новостСй Facebook.

ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠΈΡ€Ρƒ Пасси расти

Π•ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ Β«ΠœΠΈΡ€ Пасси» прСдоставляСт сотням людСй бСсплатныС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ услугу ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ рост.

ΠŸΠΎΠΆΠ΅Ρ€Ρ‚Π²ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ сумму ΠΎΡ‚ 2 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· PayPal, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ PayPal Π½ΠΈΠΆΠ΅.Бпасибо!

PayPal ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ адрСс элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ PayPal ΠΌΠΎΠ³ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ запись PayPal для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π½Π·Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ дСйствиС Π½Π΅ Π²Π·ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ с вас комиссию Π·Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ PayPal Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ комиссию ΠΈΠ· вашСго поТСртвования Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ‚ Π² Passy’s World.

ΠΠ°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ,
Пасси

6 ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π±-сайты для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅

Π’ Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ доступно мноТСство Π²Π΅Π±-сайтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, это Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ выглядСл.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅

Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ эффСктивный Π²Π΅Π±-сайт для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ всСго Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… шагов для создания ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ВсС пСрСчислСнныС Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²Π΅Π±-сайты ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простых шага.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ являСтся ChartGo, Π²Π΅Π±-сайт, посвящСнный ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ созданию Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅. Π’ ChartGo Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ страницу, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ всС Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ для своСго Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ гистограмму? А ΠΊΠ°ΠΊ насчСт высоты, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚ΠΎΠ²?


Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ChartGo Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ быстро ввСсти свои Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Β«Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹Β» Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ страницС. Когда Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Β«Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒΒ», Π²Π΅Π±-ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ автоматичСски Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ страницС со всСми Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ.


Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ChartGo

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ здСсь, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ выглядят.Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ссылки Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ страницы, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сайтах ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π² свой Π±Π»ΠΎΠ³.


ChartTool Π”ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅Π±-сайт для создания Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ — ChartTool. Когда Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Β«Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒΒ» Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ страницС Π²Π΅Π±-сайта, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ страницу Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ большС Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ осСй ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ.


ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ вашСго Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°

Когда Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅, сайт ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ ваши Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ выглядящСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ с линиями сСтки, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ x ΠΈ y ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π°, которая ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ вашСго Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….


Π’Π°Ρˆ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ChartTool

Если Π²Ρ‹ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой Π²Π΅Π±-сайт для быстрого построСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈ вас большС интСрСсуСт просто Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π° Π½Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ MathCracker .

MathCracker ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простой ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ создаст Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для вашСго участка.


Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… MathCracker

Π’Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ свои ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x ΠΈ y Π² спискС, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ запятыми, Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ строкС. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ x ΠΈ y, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Β«Graph itΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.


Π’Π°Ρˆ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ChartTool

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π² Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π³Π΄Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ — Π½Π° своСм Π²Π΅Π±-сайтС ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π΅ для ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹.

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ создании Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, которая описываСт ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… для Β«xΒ».

НСкоторыС Π²Π΅Π±-сайты ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ графичСски ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ эти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ инструмСнт Grapher, прСдоставляСмый iTools.Subhasbose.com.


Grapher Tool

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого инструмСнта Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ просто, ΠΊΠ°ΠΊ ввСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. НапримСр, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· самых простых Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² — это X-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ X Π² стСпСни Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ.Π’ grapher Π²Ρ‹ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ экспонСнты с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ «pow». Когда Π²Ρ‹ строитС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого Π²Π΅Π±-инструмСнта, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ выглядит ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.


Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Grapher

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Grapher Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ прСдставлСны, с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ для Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ x ΠΈ y, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ для Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠ»Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ значСниями X ΠΈ Y ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΈ вдоль ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Аналогичный инструмСнт для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° страницС Β«Maths OnlineΒ» Π²Π΅Π±-сайта Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта. ΠŸΡ€ΠΎΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ страницу Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π²ΡΠΏΠ»Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ инструмСнту.


Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΡΠΏΠ»Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€

Π’ этом простом Π² использовании Π²Π΅Π±-инструмСнтС всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это ввСсти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части ΠΎΠΊΠ½Π°. Π’Π΅Π±-ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ эту Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ввСсти Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΈ ΠΎΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ построит эту линию Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ эффСкты ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ… x ΠΈ y.

ПослСдний инструмСнт находится Π½Π° Π²Π΅Π±-сайтС Cours-De-Math.eu.


Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΡΠΏΠ»Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€

Π­Ρ‚ΠΎ одностраничный инструмСнт, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ характСристики Π΄ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ Π½Π° экранС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° справа. Π­Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ написанный инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ быстро ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅.

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, для построСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π½Π΅ трСбуСтся дорогостоящСС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ любой ΠΈΠ· пСрСчислСнных Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²Π΅Π±-сайтов, ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ свои собствСнныС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ бСсплатно.

Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ бСсплатноС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²: для Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Когда Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… бСсплатных ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСство инструмСнтов для рисования ΠΈ создания Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² матСматичСских ΠΈ статистичСских Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²). , гистограмма ΠΈ круговая Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, гистограмма, Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° рассСяния, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° усов) Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚.


БСсплатноС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²:

  • Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ составитСли Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ для бСсплатной Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ (для Mac, Windows ΠΈ Linux)
  • ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-составитСли Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ
  • с ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ исходным ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ бСсплатноС ΠΈ простоС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для создания Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ позволяСт ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² статистикС, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΈΠ½Π³Π΅ ΠΈ Ρ‚. Π”.

Π’ΠΎΡ‚ список Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… бСсплатных ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ.

1. Meta-chart.com

Если Π²Ρ‹ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΡƒΡŽ Π² использовании ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² , Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ , Meta-chart.com ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вашим ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, это Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ с нуля.

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ приятноС Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свои Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚. Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π° считанныС ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹. Для использования ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Однако, Ссли Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ свои Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠΌΠΈ со всСм ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ прСимущСства ΠΈ особСнности:

  • Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ количСство Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ — Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, простыС ΠΈ многополосныС Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, гистограммы, Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ разброса, Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ усами, Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ с областями, сплайн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ящиков ΠΈ усов, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° подсчСта ΠΈ Ρ‚. Π΄.
  • Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ввСсти Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ элСктронных Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† (CSV) .
  • ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ красивый ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ² ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ.
  • ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ простой Π² использовании ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².
  • ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ бСсплатно своими собствСнными Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
  • Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° .

Π’Π΅Π±-сайт: www.meta-chart.com

2. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΠΌΡƒ трСбуСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС с ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ исходным ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ бСсплатноС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² для Windows ΠΈΠ»ΠΈ Mac.Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· самых популярных бСсплатных ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ для рисования матСматичСских ΠΈ статистичСских Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ матСматичСскиС вычислСния Π½Π°Π΄ функциями. БистСма ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мноТСство встроСнных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ sin, cos, log ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΡΡ‚ΠΈΠ»ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

Graph — это ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Windows, Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Mac Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Wine.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ прСимущСства ΠΈ особСнности:

  • Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ рисования — Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ стандартныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, парамСтричСскиС ΠΈ полярныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
  • НарисуйтС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ любоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ нСравСнство.
  • ΠžΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΈ , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… стилСй ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ².
  • Π’ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ряд ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π°.
  • ВзаимодСйствуйтС с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Bitmap Windows, Portable Network Graphics, JPEG, Windows Enhanced Metafile, Portable Document Format (PDF) ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ.
  • Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ свои собствСнныС ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
  • Анимация, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π’Π΅Π±-сайт: http://www.padowan. dk/

3. Infogr.am

Infogr.am — это Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ бСсплатная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², доступная ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, . ЀактичСски, это платная ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° с бСсплатной вСрсиСй. Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ простоту использования ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΊΡ€Π΅Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ красивыС Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ, ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ инструмСнт для Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, бизнСс-отчСтности ΠΈ Ρ‚. Π”.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π° Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ сразу.

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ прСимущСства ΠΈ особСнности бСсплатного ΠΏΠ»Π°Π½Π°:

  • Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ 35 Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ , Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, гистограммы ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, столбчатыС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ с областями, Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, ΠΏΡƒΠ·Ρ‹Ρ€ΡŒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, Π΄Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹, финансовыС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ° слов.
  • ΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ свой ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚ — позволяСт Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° ваш сайт с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ встраиваСмых ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².
  • Π˜ΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… — Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ элСктронных Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† (CSV, XLSX) со своСго ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡ‰Π°.
  • 2 Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ — доступ ΠΊ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ ΠΌΠΈΡ€Π° ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ БША.
  • Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ 10.
  • ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ интСрфСйс.

Π’Π΅Π±-сайт: https://infogram.com

4.Gnuplot

Gnuplot — популярноС ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ бСсплатноС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² для Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ. Он ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ…, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ MS Windows, Linux, Unix ΠΈ OSX . Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ сохраняСт ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ старых систСм, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ VMS, Ultrix, OS / 2 ΠΈ MS-DOS.Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½ авторским ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ распространяСтся бСсплатно.

Он Π±Ρ‹Π» создан, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ студСнтам Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ взаимосвязи Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ матСматичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Однако Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ мноТСство Π½Π΅ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π±-скрипты.

Gnuplot ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ 2D, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ 3D Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². К основным стилям 2D-Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² относятся Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅, полосы ошибок, гистограммы, гистограммы, ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, многоосСвыС ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ прСимущСства ΠΈ возмоТности:

  • ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2D-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… стилях (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ).
  • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… 3D ΠΈ повСрхностСй Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… стилях (ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, сСтка).
  • АлгСбраичСскиС вычислСния.
  • ΠŸΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π° основС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….
  • ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… систСм, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠ² графичСских Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² ΠΈ устройств Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°.

Π’Π΅Π±-сайт: http://www.gnuplot.info/

5. Desmos

Desmos — это бСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ поколСния для всСх учащихся ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Он ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ количСство Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ возмоТностСй.


ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° позволяСт Π²Π°ΠΌ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ прСобразования, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ уравнСния ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ — ΠΈ всС это бСсплатно. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ уравнСния, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ.

Desmos — нСвСроятно ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ инструмСнт для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ с часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими символами. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ прСимущСства ΠΈ особСнности:

  • ΠœΠΎΡ‰Π½Ρ‹Π΅ настройки Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° для настройки Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π² соотвСтствии с вашими трСбованиями.
  • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС всСго нСсколькими наТатиями клавиш: d / dx.
  • Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ нотация для установлСния связСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ выраТСниями, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ матСматичСскими ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ.
  • НСравСнства для автоматичСского затСнСния Π½Π°Π΄ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ линиями ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.
  • МногиС статистичСскиС возмоТности , Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ исслСдованиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ разброса Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, запуск ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии, созданиС ΠΈ рисованиС статистичСских Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, гистограмма, точСчная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‚.
  • Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ построСния, полярныС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π’Π΅Π±-сайт: https://www.desmos.com/

6. Orange

Orange — это инструмСнт машинного обучСния, статистики ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… с ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ исходным ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ для Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ΠΊΠΎΠ² ΠΈ профСссионалов. Он ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΡƒ Python.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² этот инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ бизнСс-Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ тратя ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ сравнСниС чисСл.

Orange — это , идСально подходящий для Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… , ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС: ряд Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², статистичСских распрСдСлСний, Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚, Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, иСрархичСская кластСризация, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ разброса ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.

Π­Ρ‚ΠΎ бСсплатно Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для Windows, Mac OS ΠΈ Linux .

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ прСимущСства ΠΈ возмоТности:

  • Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ простой Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… с ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….
  • Π¨ΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ спСктр Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ точСчная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, гистограмма, Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π½Π΄Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, силуэтный Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈ Ρ‚. Π”.
  • Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ графичСский ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ интСрфСйс, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… вмСсто кодирования.
  • Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ…, унивСрситСтах ΠΈ Π½Π° курсах ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ всСму ΠΌΠΈΡ€Ρƒ.
  • Π’ Orange доступны Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ надстройки для Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π’Π΅Π±-сайт: https://orange.biolab.si/

7. GeoGebra

GeoGebra Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² число Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ с ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ исходным ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ бСсплатного построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² для всСх ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ образования, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСктронныС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ , гСомСтрия, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, статистика, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ исчислСния Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ простом Π² использовании инструмСнтС.


GeoGebra — Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ поставщик ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ, статистику, Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π²ΠΎ всСм ΠΌΠΈΡ€Π΅.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ конструкции, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ! Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° свой ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ прСимущСства ΠΈ особСнности:

  • ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ простой Π² использовании интСрфСйс с мноТСством ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.
  • ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ спСктр Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… прСдставлСний для матСматичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²: прСдставлСниС Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, прСдставлСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, прСдставлСниС элСктронной Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, прСдставлСниС 3D-Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, прСдставлСниС , прСдставлСниС CAS, прСдставлСниС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° вСроятности ΠΈ Ρ‚. Π”.
  • Доступно Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… языках для ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ всСму ΠΌΠΈΡ€Ρƒ.
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.
  • Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ бСсплатно ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ для Windows, Mac ΠΈ Linux .

Π’Π΅Π±-сайт: https://www.geogebra.org

8. AmCharts

AmCharts Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… бСсплатных инструмСнтов для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ своСй простотой.Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ инструмСнт построСния Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ потрСбности Π² Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π˜Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ усов, столбцы, столбцы, Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠ°Π΄Ρ‹, Mekko, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρ‹, Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, свСчи, составныС (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅, 100% ΠΈΠ»ΠΈ 3D) ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, AmCharts ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ„Π»Π°ΠΉΠ½.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ прСимущСства ΠΈ особСнности:

  • Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ сСрийныС Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ для отобраТСния слоТных Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅.
  • Π£Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹.
  • ΠœΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ ΠΈ спарклайны.
  • Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ инструмСнт с ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ возмоТностями, ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ экспорта ΠΈ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….
  • Адаптивная ΠΈ удобная для ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… устройств ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.
  • Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ настраиваСмая ΠΈ гибкая, богатая опциями Π°Π½Π½ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ. ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ стили CSS.
  • ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ·Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ — ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ 30 языков Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚.

Π’Π΅Π±-сайт: https://www.amcharts.com

Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ большС бСсплатных ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²?

Π’ΠΎΡ‚ список Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΡ… бСсплатных Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

9. Mondrian — ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° для Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ статистичСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Он ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… практичСски любого Ρ‚ΠΈΠΏΠ°.

10. LabPlot — KDE-ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Он прСдоставляСт простой способ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Доступно для Linux, Windows ΠΈ Mac OS X.

11. MathGV — бСсплатная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ исходным ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ для Windows XP, Vista ΠΈ Windows 7.

12. Euler Math Toolbox — простая матСматичСская ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ числовыС ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ инструмСнты Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ бСсплатном ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Windows 7, 8 ΠΈΠ»ΠΈ 10, 32 ΠΈΠ»ΠΈ 64 Π±ΠΈΡ‚.

13. MagicPlot Student — соврСмСнная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² для школьников. Π›Π΅Π³ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ. Доступно для Windows, Mac OS X ΠΈ Unix-ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ.

14. Meta-calculator.com — бСсплатноС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ позволяСт ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ любого уравнСния, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ пСрСсСчСния, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚. Π”.

15. Mathway — прСдоставляСт студСнтам инструмСнты, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для понимания ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ… матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Если Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΈΠΊ бСсплатного ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния, наш пост ΠΎ 10 Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… бСсплатных ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Ρ… инструмСнтах для картирования Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½.

Какая ваша любимая бСсплатная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²? ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ своими мыслями ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° вращСния

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° вращСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° вращСния

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Excel — Π˜ΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ — ВысокоточныС вычислСния — 3D-Π·Π°Ρ‚Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ эффСкты стСкла — БыстроС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΈ баланс.Если градусы ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, выполняСтся Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ расстояниС ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ простая ошибка. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ сколько ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·. ΠžΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ послСдствия вращСния с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния опрСдСлСния Ρ‚Π΅Ρ… свойств, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅Ρ‚, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости. x: y: z: ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. НС ΠΏΡƒΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ вращСния с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ прСобразования.ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° f (x) = x 2 ΠΈ g (x) = (x — 2) 2 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ (x — 2) 2 — это Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ x 2, сдвинутый Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΊ Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ (RRG Π½Π° Bloomberg), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π», прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ, Π½ΠΎ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ для прСдставлСния Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… дСйствий ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ классам Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°ΠΌ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ контСкстС. Рассмотрим исходный Π½Π°Π±ΠΎΡ€ базисных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², i, j, k, ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½Π΅ΠΌ ΠΈΡ… всС, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ вращСния A. Но Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Ρ‰ΡŒ, Ссли ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ вращСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² R3, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ сначала ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси x — Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ сдСлали Π² этом Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ — Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси y, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси z.2. ГрафичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π° 90 Β°, Π±Π΅Π· Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ‹ ΠΈ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΎΠΊ Π² прилоТСниях. Они Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. (Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ здСсь для объяснСния) ΠšΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ: Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ: ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ описаниС: ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° графичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° TI-89 позволяСт Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ оси. БСсплатный графичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ваши матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. 3 ΠžΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ влияниС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ вращСния: A’A = 1 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, det (A) = 1.ΠœΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π° 60 градусов. c. org Ρ€Π°Π·Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹. ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ список Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ см. Π’ РуководствС ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ графичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° HP Prime, доступном Π½Π° Π²Π΅Π±-сайтС HP: Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‚. Π”. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌ посвящСн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ вращСния ΠΈ являСтся вашим рСсурсом для всСх Π²Π°ΡˆΠΈΡ… вопросов ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. 30 мая 2018 Π³. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ аппроксимации ΠΏΠΎ оси x x, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ построСнный гСомСтричСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия: Π£Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚Π΅ свои матСматичСскиС знания с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ бСсплатных вопросов ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° «ВращСния: графичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈ тысяч Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… матСматичСских Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ².2) = 1, ΠΈ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ β€‹β€‹Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ радиусу ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Если ΠΏΡ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π· вращаСтся ΠΏΠΎ часовой стрСлкС, ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° [R0], которая опрСдСляСт Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚: БСсплатныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ — поиск Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ шаг Π·Π° шагом. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π±-сайт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ максимальноС удобство. Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основной Π²Π°Π»ΡŽΡ‚ΠΎΠΉ g-ΠΊΠΎΠ΄Π°, поэтому Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ всСвозмоТныС ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, доступныС для прСобразования ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.ΠœΡ‹ привСтствуСм ваш Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD послС ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π½Π° 90 Β° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ бСсплатным ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Mathway ΠΈ срСдством Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… упорядочСнных ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². 99. НахоТдСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дСлСния Π² столбик. 21 янв 2020 ΠžΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ. Активна 1 Π³ΠΎΠ΄ 10 мСсяцСв Π½Π°Π·Π°Π΄. 106 Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ свой собствСнный ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. 1) ΠžΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π­Π»ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π€Π°Π΄Π΄Π° (ΠΈ 2 ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅) Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.{2} + Dx + Ey + F = 0}, сначала Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для построСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² этом спискС. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ (x, y) β†’ (y, — x). . Пока Ρƒ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π½ΠΎ я Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ массив Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² (синий Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² пятнС). ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, обратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ A, — это Π΅Π΅ обратная сторона, прСдставлСнная ΠΊΠ°ΠΊ A-1. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ — это нСбольшиС ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ вычислСния ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ 11 дСкабря 2011 Π³. Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ mike. Π’ случаС написания ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ графичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°; ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-тСсты ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π·Π° 5 мСсто бСсплатно; Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы для 13-Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΈΡ… / ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°; Онлайн-ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ с Pizzazz; 11 класс ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅; порядок Ρ€ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ листа; ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ matlab ode45 2-ΠΉ стСпСни; Π‘Π°Π½ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… вопросов ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ 8 класса; ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ; Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист LCM GCF Algebra ВращСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ (сущСствуСт эквивалСнт с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π΅Ρ€Π½ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ описано здСсь). cos (ΡƒΠ³ΠΎΠ») ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°.Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ синиС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ отобраТаСтся, Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ скрыто. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ прСобразования Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-столбСц, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ Когда гСомСтричСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ вращаСтся, ΠΎΠ½ поворачиваСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». ΠŸΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ Π― Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² записной ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΠ΅ Python Jupyter, ΠΎΠ½ статичСн для мСня ΠΈ Π½Π΅ вращаСтся ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΈΠ· mpl_toolkits. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ — это «собствСнноС» изомСтричСскоС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅.НайдитС большС Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² Wolfram | Alpha. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Градусы вращСния: (Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ стрСлку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅) (ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° с ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ начинаСтся с Β«y =Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«x =Β») (Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ происходит ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚; ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ градусы вращСния ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΎ 603 Ρ€Π°Π·Π° 7 $ \ begingroup $ Π― всСго лишь бСсплатный графичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ваши матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π‘Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Нам сказали, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° P ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Π° Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ 90 градусов Β». Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ f (x ) ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ x Π½Π° x + c, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ f (x + c) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ f (x), сдвинутым ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π½Π° c Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.9 Β° (400 Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚) 7. ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ для всСх ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ — Ρ‚Ρ€ΠΈ. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ образования, я Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ использовал ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ HP48g; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ TI ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ повсСмСстно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² срСднСй школС ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅, я Π·Π½Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ TI. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вращСния — это Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ инструмСнт для вычислСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ вращСния (ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π΅Ρ€Π½ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ²), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°Ρ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ GTA. НайдитС большС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π² Wolfram | Alpha. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ элСктричСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π² 1957 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. ПослС вращСния ΠΏΠΎ часовой стрСлкС Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ x ΠΊΠ°ΠΊ 6 ΠΈ y ΠΊΠ°ΠΊ 5 (см. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅).Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ Π˜Π›Π˜ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ From Mathwarehouse. YZX — ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ. ВрСбуСтся ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΈ-89. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² позволяСт ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. 2 A (5, 2) Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ A (5, 2), Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ B, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A ΠΏΠΎΠ΄ 90 Β° графичСским ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ / полярным графичСским ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ: Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ с ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон) ΠΈΠ»ΠΈ парамСтричСский ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ полярной систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠšΠΎΠΌΠΏΡ€ΠΎΠΌΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡ Ρ€ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ прост.Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° синусоиды ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΡƒΠ³Π»Π°, поэтому функция называСтся «пСриодичСской». 8 Β° (200 Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚) 0. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ GeoMaster Π½Π° графичСском ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ TI-84 Plus для ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΡƒΠΆΠ΅ построСнного гСомСтричСского ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ вращСния. Всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ сравниваСтС с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ, это выброс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ каТСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π² ΠΈΡ… ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠΌ руководствС ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„Ρƒ. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ слоТныС уравнСния, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ эллипса (стандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°) ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, совпадСния Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, фокусы, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€), ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ фокуса, эксцСнтриситСт, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ эксцСнтриситСт, прямая кишка, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° прямой кишки. прямая кишка, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° (ΠΏΠΎΠ»Ρƒ) большой оси, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° (ΠΏΠΎΠ»Ρƒ) ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ оси, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΏΠΎ оси x, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΏΠΎ оси Y, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ эллипса. 15 ноября 2017 Π³. Β· Π—Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ слСдуСт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ исходного уравнСния (синий) ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (красный).Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ роста ΠΌΠ»Π°Π΄Π΅Π½Ρ†Π΅Π² — ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ свСрхурочной ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Π—Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΊ ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ почасовой ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ — ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… мСст — ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ скидок с ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ интСрполяции ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ возраста собаки ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° идСального Π³Π°Π·Π° ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ Π»ΠΎΡˆΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… сил ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» уравнСния крутящСго ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» : Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ оси: ВрСбования: ВрСбуСтся ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ti-89. pyplot as plt fig 04 мая 2017 Π³. Β· ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Β» Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ нСсколько скрытый Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ осСй: ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° графичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° TI-89 позволяСт Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ осСй. js Math ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. Оба числа говорят Π½Π°ΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ собираСмся ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠœΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ для пошагового Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ. ЦСль TSW… Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° 180 Β° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ простой ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° плоскости. Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³.Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ гравитация, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, прСдставляСт собой ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ дСйствуСт Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ эффСктивны. Π’ΠΎΡ‚ нСсколько простых Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅: ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² константу ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ y: g (x) = x 2 + C. Автор: Π­Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ΄Π° Π›ΠΈ ГрафичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Если этот Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° 90 Β° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.Π’ Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Π°, полярная, цилиндричСская ΠΈ сфСричСская систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ A B C, ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ Π½Π° 90 Β° ΠΏΠΎ часовой стрСлкС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. js, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠ½Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ‘ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹’, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ оси, интСрСсно, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° 3 NEW Texas STEMSM / ENV / 9L1 Π‘Π΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° 360 градусов НСпрСрывноС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5 Pack 3 ГрафичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Texas Instruments TI-84 Plus — Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ слайдСры.БвСрхбыстрыС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΡ€ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 2D-Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ сСнсорного экрана. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, связанных с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ лишь нСбольшого количСства занятий Π² срСднСй школС. Π’ частности, использованиС графичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° для построСния парамСтричСских Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ колСса обозрСния ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° Π½Π΅ вращСния. ВращСния Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π”Π°Ρ‚Π° _____ ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ____ ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. 99 $ 124. Π­Ρ‚ΠΈ шаги Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ссли Π²Ρ‹ посмотритС Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅.Π­Ρ‚ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ начинаСтся Π² возрастС ΠΎΡ‚ 12 Π΄ΠΎ 15 Π»Π΅Ρ‚ ΠΈ продолТаСтся Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΏΠ°ΡƒΠ·Ρ‹, которая, Π² срСднСм, наступаСт Π² этом возрастС. ГрафичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. 3D-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Excel — Π˜ΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ — ВысокоточныС вычислСния — 3D-Π·Π°Ρ‚Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ эффСкты стСкла — БыстроС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ГрафичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, бСсплатный ΠΈ Π±Π΅Π· Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ‹, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π° основных экранах Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ 1/4, 1/2, 3/4 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ прямой), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния) Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ синСС ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ радиус вращСния.Π—Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ вопрос Π·Π°Π΄Π°Π½ 3 Π³ΠΎΠ΄Π° 5 мСсяцСв Π½Π°Π·Π°Π΄. ГрафичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ 3D-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ excel — Π˜ΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ — ВысокоточныС вычислСния — 3D-Π·Π°Ρ‚Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ эффСкты стСкла — БыстроС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π΅ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² элСмСнтС холста (HTML5). Π©Π΅Π»ΠΊΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ возмоТности ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΡ… поступлСния, ΠΈ руководство обновится Π΄ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, прСобразования Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ y ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ прСобразования Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ x, см. НиТС.БСсплатный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρ‹ — шаг Π·Π° шагом рассчитайтС Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, ось, фокусы, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, эксцСнтриситСт ΠΈ асимптоты Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π±-сайт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ впСчатлСния. Π Π°Π·Π²Π΅ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ просто ввСсти Β«sin2xΒ»? ГрафичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 2D-кривая ΠΈ трСхмСрная ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ матСматичСского Π²Π²ΠΎΠ΄Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, рукописного Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π”Π²Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° опрСдСлСния ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½ΠΈΠΊ Π² 5:53 ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ конуса, ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° 30 градусов Π² 15:19 ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ графичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° 28:55 И ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΅Ρ€ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹? ВмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС вычислСния Π² ΡƒΠΌΠ΅, просто Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ этим простым ΠΈ бСсплатным ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹.ΠšΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ сСчСния: эллипс с фокусами. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ шаги Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ исходной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (ΠΏΡ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π°), Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ физичСски Β«ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΒ» ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ, Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ мСстополоТСниС вашСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прСдставляСт ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ изобраТСния. ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ TI-84 Plus. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ скринкаст дСмонстрируСт, ΠΊΠ°ΠΊ студСнты ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π›Π•Π“ΠšΠž ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ повСрхности, сформированныС ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вращСния Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС xAxis). 20 января 2020 Π³. Β· ГрафичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Best Texas Instruments — ΡˆΡ‚Π°Π±-ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Π° Π² ДалласС, ΡˆΡ‚Π°Ρ‚ ВСхас, БША.ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ нСявныС ΠΈ парамСтричСскиС уравнСния, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡƒΠ½ΠΊΠΎΠ², ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ряды ΠΈ рСкурсивныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠœΡ‹ стрСмимся ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚Π΅ΡΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ установитС Ρ„Π»Π°ΠΆΠΎΠΊ, Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ силу ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, радиус ΠΈΠ»ΠΈ массу для ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния, Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ силы ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ значСния Π² ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля. НайдитС большС Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π³Π°Π»Π΅Ρ€Π΅ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π² Wolfram | Alpha. Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ PDF с высоким Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹, тСкста ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ.{2} + Dx + Ey + F = 0 [/ latex] Π² ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вращСния осСй. ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ PQR Π½Π° 90 Β° ΠΏΠΎ часовой стрСлкС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. com / transformations / quizzes / 345-rotating-around-the-origin-90 ΠΈ 180 градусов для большСго количСства ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡. Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, созданноС ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вращСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси x; Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси x; Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, созданного ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вращСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси x, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ объСм Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ это ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Microsoft Store для Windows 10.Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ объСм вращСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси x. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ — это массив чисСл ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, прСдставлСнных Π² строках ΠΈ столбцах. 2 дня Π½Π°Π·Π°Π΄ Β· Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° страницах ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ основаны Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° НЕ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΌ состоянии состава ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот набросок, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ с Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Мой графичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ нСявныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. pyplot as plt import numpy Доступны Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² (сфСра, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ линия). 2 ноября 2014 Π³. Β· Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ вычислСния ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ осСй. ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ коничСских сСчСний Π½Π° графичСском ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅. ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ вопросы. ΠŸΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ для y ΠΏΡ€ΠΈ построСнии коничСского сСчСния Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅? Бпасибо Π·Π° ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ, @mwx! На Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ это Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ (приятно ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ просто ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ вращСния примСняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠΎ всСму Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ), поэтому +1 ΠΈ accept — sdaau 18 Π°ΠΏΡ€. 2011 Π² 18:28 Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число прСдставляСт сколько Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ x, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число, сколько Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ y.ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ послС ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π½Π° 90 Β°, 18 0 Β°, 27 0 Β° ΠΏΠΎ часовой стрСлкС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. Когда Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ люди видят Π²Π°ΡˆΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ всС ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°Ρ… Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Excel. Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x ΠΈ y Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 90 градусов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° элСмСнта. com БСсплатный графичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ваши матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ исходныС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. R Λ‡ 2 — функция, которая ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» 2 ΠΈΠ»ΠΈ 90. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ список Π½Π° calcworkshop. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. 1) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π° 90 Β° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ xy JZL 2) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅: 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Π½ΠΈΠ· xy YFG 3) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅: 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… xy EJTM 4) ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊ оси x xy MCJK ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.ГрафичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… листах (Rotation ΠΈ Rotation_Advanced) Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ€ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ опрСдСляСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° количСства Π΄Π½Π΅ΠΉ Π² смСну 1, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ количСства Π΄Π½Π΅ΠΉ Π² смСнС 2, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ количСства Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π½Π΅ΠΉ. Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 3 учащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Β«Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ отраТСния ΠΈ вращСния. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° 2 дСкабря 2020 Π³ΠΎΠ΄Π°. Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ описываСт Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π». Π’Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСбольшая горячая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. ΠšΡ€ΡƒΡ‚ΡΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ — это псСвдовСктор, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ измСряСт Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ силы Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ оси.Π Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, провСряйтС домашниС задания ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°! Maple Calculator — ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ инструмСнт для изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ этого ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Если Π²Π°ΠΌ слоТно ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ этим ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ шагов Π½Π° ΠΌΠΌ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌΠ΅. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. УравнСния с 1 ΠΏΠΎ 4 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² этом ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ количСство ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ускорСнного двиТСния Π² зависимости ΠΎΡ‚ рСсурса. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ со словами Π² алгСбраичСскиС выраТСния. ΠžΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° β€’) — — — — — — — — — — — -. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ самый яркий с ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ дисплССм с высоким Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ экспонСнту, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈ линию. 00 Β° — deg Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. 89 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ². Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ исслСдуйтС ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, привязанныС ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡƒΠ½ΠΊΠ°ΠΌ. Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° вращСния Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прСдставляСт собой ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ «вращСния осСй». ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡ‚Ρ‡Π΅Ρ€Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ дня, СстСствСнно, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ.ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° вращСния. Π‘Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌΡΡΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Shodor посвящаСт сСбя Ρ€Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ матСматичСского ΠΈ СстСствСннонаучного образования ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ обогащСния учащихся, ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ Π½Π° всСх уровнях. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ (Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ для просмотра) x + y = 7; x + 2y = 11 ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ прямо сСйчас. M ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. 1 — страница ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π‘Ρ€Π΅Π΄Ρ‹ с искусствСнной Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ часто Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ: Радиус ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° вращСния.Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ […] 26 мая 2020 Π³. Β· Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², посвящСнных Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ объСма Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° вращСния, ΠΌΡ‹ рассмотрим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ† / дисков, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, вращая ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ двумя ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ (ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ осью x ΠΈΠ»ΠΈ y) Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси вращСния. Для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой схСмы Β«Π΄Π½ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ / Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡΒ» просто ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Β«Π‘ΠΌΠ΅Π½Π° 2Β» пустым. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ нСявно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… нСравСнств Π½Π° Π΄Π²Π°. Π£Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚Π΅ свои матСматичСскиС знания с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ бСсплатных вопросов ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° Β«ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‹: графичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈ тысяч Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… матСматичСских Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ².Молисани ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Помимо расчСта объСма Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ послС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ оси x, оси y, x = Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΈ y = Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ K (-4, -4), L (0, -4), M (0, -2) ΠΈ N (-4, -2) — Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π—Π½Π°ΠΊ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ прямой), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния) Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ синСС ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ радиус вращСния. МнС понадобился графичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, я исслСдовал ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ TI-84 ΠΈ остановился Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Nspire CX CAS.ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ коничСского сСчСния. Π Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ уравнСния числСнно, графичСски ΠΈΠ»ΠΈ символичСски. ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² полноэкранном Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ EXPRESS, VECTOR ΠΈΠ»ΠΈ POINTS ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². ИспользованиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Shell Β· Если функция f (x) вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси y. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ создаСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ JavaScript, которая Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ оцСниваСтся нСбольшими шагами для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. АлгСбра Β· Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Β· ГСомСтрия Β· ГСомСтричСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Β· ВригономСтрия Β· Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β· Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы Β· Π“ΠΈΡ„ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Β· Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ учитСля Β· Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. 2} {20} = 1 [/ tex] Однако я Π½Π΅ знаю, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ прСобразования. 2. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, полярныС, цилиндричСскиС ΠΈΠ»ΠΈ сфСричСскиС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. 1) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π° 180 Β° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ исходной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ xy NFPK 2) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π° 180 Β° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ исходной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ xy JVRY 3) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π° 90 Β° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ исходной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ xy NBX 4) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π° 90 Β° ΠΏΠΎ часовой стрСлкС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ исходной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ xy UYKB 5) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π° 90 Β° ΠΏΠΎ часовой стрСлкС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ исходной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ВращСния Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ прСобразования — это Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. ОбъСм ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π­Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° вычисляСт объСм ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°.УпорядочСнныС ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ упорядочСнныС ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π΅Ρ€Π½ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ². Π’ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² систСму Π½Π° всСх ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… устройствах ΠΈ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ…. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ F (-4, -2), G (-2, -2) ΠΈ H (-3, 1) — Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° 2 стСпСни 256 дСлятся Π½Π° 17 алгСбраичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠœΠ΅Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠΊΠ». ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠšΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ вращСния 5. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ вращСния, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ послС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° (ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°).Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 2 . F (x) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Β«Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉΒ» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π° min / max — ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ интСгрирования. НаконСц-Ρ‚ΠΎ стало ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ старССтС — подростковая Ρ†Π΅Π»ΡŒ: ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° вращСния для ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости. НумСрация начинаСтся с Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π°, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅. ГрафичСски нСявно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ нСравСнства Π² Π΄Π²ΡƒΡ… измСрСниях. Π’ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ прСобразования ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ доступ, ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ свой iPhone ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π°Π»ΡŒΠ±ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ; ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° Β«Π‘Π»ΠΎΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°Β» ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π°, экран ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ с Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ°ΠΌΠΈ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π”Π°Ρ‚Π° вращСния _____ ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ____ ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹. X Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ исслСдования ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΊ сСкундной стрСлкС часов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π”Π²Π΅ оси Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы дСлят ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ бСсконСчныС области, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Graph4DC ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ интСгрируСтся с TI-OS, Π²Ρ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ свой ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ раздСлСния экрана ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 3D-Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ стол. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° вращСния ЦСль: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° вращСния для ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости.Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Π° систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (ВСликобритания: / k ɑː ˈ t iː zj Ι™ n /, БША: / k ɑːr ˈ ti Κ’ Ι™ n /) Π½Π° плоскости — это систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, которая ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ опрСдСляСт ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ числовых ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ — расстояния со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… фиксированных пСрпСндикулярно ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. phi Ο† (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ x), theta ΞΈ (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ y), psi ψ (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ z) Как ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ? Π­Ρ‚ΠΎ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ показания Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… вращСния Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° градусы, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Β° — градусы, ΠΊΠ°ΠΊ Π² эквивалСнтном Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ измСрСния (Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ физичСскоС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ частям ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ).Π― использовал Casio fx-CG 50 для снимков экрана. com, бСзусловно, идСальноС мСсто, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ! Как ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ творСния Π² графичСском ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅. 5 Β° (48 Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚) ΠœΠΈΠΊΡ€ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π΄Ρ€Π°ΠΉΠ²Π΅Ρ€ 1 — ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ шаг 1/2 — ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡˆΠ°Π³ 1/4 — Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ шаг 1/8 — uStep (Π² основном Gen6) 1/16 — uStep (Π² основном Pololu) 1/16 — uStep (Smoothieboard ) 1 / 32- uStep 01 июля, 2016 Β· 5 000 Π·Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ЗСмля являСтся Π·Π΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ видообразования для расчСта Ρ‚Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ°Π»Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π° для Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ SD Π² LaudeScience Update The Radio News Feature Of AaasThe Ultimate Balics CalculatorThe Ultimate Balics CalculatorΠ“Π»Π°Π²Π° 3Π“Π»Π°Π²Π° 3РСшСнноС имя Eiel Salato Physics 4a ВСст 4… Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°: расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ. 2-22x + 11y = 0 #? ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ коничСских сСчСний Π½Π° графичСском ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅. РСшСниС: Π¨Π°Π³ 1. НарисуйтС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ PQR ΠΈ оси x ΠΈ y Π½Π° листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. qx: qy: qz: qr: Π£Π³Π»Ρ‹ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° Z-Y-X. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ свою ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги: Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ своС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, y = 2x + 1 (Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с запятой, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ y = 2x + 1; y = x + 3) ΠšΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ сСчСния: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈ фокус. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ, a = 9. Найти: ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.25 дСкабря 2020 Π³. Β· ГрафичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ — это ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². Градусы. ΠŸΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΉΠ» являСтся ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ использования ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅ отобраТаСтся. ΠŸΠΎΡΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Mathway Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡ‚Ρ‡Π΅Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² срСднСм Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π½ΠΈΠ½Π³ΠΎΠ² Π·Π° старт. Научный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π» достигнут Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Π° Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… акадСмичСских ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ…. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π· ΠΎΡ‚ отвСтствСнности ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°: информация, прСдоставляСмая этими ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° для опрСдСлСния фактичСских ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², опрСдСляСмых ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.Когда гСомСтричСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ вращаСтся, ΠΎΠ½ вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠŸΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ сСчСниС Ось X, ось Y, Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠΎ оси Z. 1a — Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π° сСгмСнты Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ — Π² сСгмСнты ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 5 Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ внСшним Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ†Π²Π΅Ρ‚, Ρ†Π²Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΠ½Π°, оси, ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± ΠΈ Ρ‚. Π”. — — — -. ΠœΠ΅Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠΊΠ» — это сСрия ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ происходят Π² ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΆΠ΅Π½Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ возмоТности наступлСния бСрСмСнности.Если Π²Ρ‹ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ «вращСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊΒ». ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅! Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠšΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ, НизкоС, Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅, ВысокоС, Π£Π»ΡŒΡ‚Ρ€Π°. УдСльноС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ — это интСнсивноС свойство, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ явлСния оптичСского вращСния. ies-math. Код для добавлСния этого ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° свой Π²Π΅Π±-сайт ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ скопируйтС ΠΈ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° свою Π²Π΅Π±-страницу, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½Π°Π΄ этим ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ продолТаСтся, ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° 90 градусов ΠΏΠΎ часовой стрСлкС, каТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° с (x, y) Π½Π° (y, -x) ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ.НапримСр, пСрСмСстим этот Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ этот сайт, Π²Ρ‹ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с нашСй ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π² β€‹β€‹ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² cookie. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‡ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ экран ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ для МСню, ДСйствия. ΠΠ°Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡΡŒ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ 3D-Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ,. Если — ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования Π² ΠΈ β†’ — Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-столбСц с элСмСнтами, Ρ‚ΠΎ (β†’) = β†’ для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Γ— ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ прСобразования. Если Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, созданный с настройками ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ, выглядит Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ² ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² пСрспСктиву. Π‘ TI-84 Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ: экран Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² позволяСт Π²Π°ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Desmos Graphing Calculator для Windows ΠΈ чтСния ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, прСобразования Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ y ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ. 19 янв. 2021 Β· БостояниС Π‘ / Π£. 80665 ΠΌ / с 2, для ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ силу Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ускорСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Mathway. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ — это ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ шаг Π·Π° шагом.ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Π½Π° плоскости (ΠΈΠ»ΠΈ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС). Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ бСсплатно Π² Google Play. ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ matplotlib. ГрафичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ 3D-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² Excel — Π˜ΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ — ВысокоточныС вычислСния — 3D-Π·Π°Ρ‚Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ эффСкты стСкла — БыстроС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Онлайн-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ² для вычислСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ мСстС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ВыполняСтС Π»ΠΈ Π²Ρ‹ простыС вычислСния ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ унивСрситСтского уровня, Maple Calculator ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ всС это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ. 00 $ 150. Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния». Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° 90 градусов ΠΏΠΎ часовой стрСлкС. НапримСр, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ пишСм Β«sin2xΒ» Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ Π² матСматичСском классС, Π½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Β«sin (2 * x)Β» Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. mplot3d import Axes3D import matplotlib. Π’ΠΎ врСмя построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сингулярности (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, сСгмСнт, Π΄ΡƒΠ³Π° ΠΈ Ρ‚. Π”. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ G68, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ этот ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ касаясь тисков. 7 ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вращСния Π½Π° 90 градусов ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вращСния Π½Π° 90 градусов ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², парамСтричСскиС ΠΈ полярныС уравнСния ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ статистики: ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ с отслСТиваниСм касаниСм, ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‰ΠΈΠΏΠΊΠΎΠΌ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠΎΠΌ, максимумом Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, пСрСсСчСниями, асимптотами ΠΈ числовым ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.Когда Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. БСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-3D-Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅Ρ€ ΠΎΡ‚ GeoGebra: построСниС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², построСниС повСрхностСй, построСниС Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅! ВычисляСт Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вращСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… основных осСй (x, y, z). Π’ этих PDF-Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°Ρ… Ρ€ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ для 6 ΠΈ 7 классов нанСситС графичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² соотвСтствии с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ. НачнитС с ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π½Π° 90 Β° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π°.Градусы β–Ύ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π° ΠΈ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… свойств Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ своС собствСнноС занятиС. Однако я Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π±Ρ€Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нСрСгулярной, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Данная ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° вращаСтся ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСго Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° описываСтся Π² градусах. ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вращСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Β«ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Β», Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Β«ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вращСния» (Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вращСния). ВычислитС Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, которая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π°ΡΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси z ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости. НовыС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вращСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π² 3D ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ — РасчСт высокой точности Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π“ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π· вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Β«Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° вращСния» Π½Π° Β«ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°Β». Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ любой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ пСрСнос. Визуализация ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π΅Ρ€Π½ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ, объяснСниС ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π΅Ρ€Π½ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Как ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ? Π­Ρ‚ΠΎ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия. Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия.Π³. Desmos ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ Π² своСм классС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ матСматичСскиС задания ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π°. Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 360 Β° ΠΈΠ»ΠΈ 2Ο€ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° вращСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ часовой, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ошибки, поТалуйста, ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ исправлСния Π² Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ Rotation Converter git. НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΏΠΎ оси x (Π½ΡƒΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, вычислитС ΠΈ графичСски ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π² Cabri Jr. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² выполняСтся с использованиСм Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ оси X ΠΈ оси Y, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ мСстополоТСниС любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.C> 0 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…; C <0 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, добавляя константу ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ x: g (x) = (x + C) 2 ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π²Ρ‹ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ "ΡΡ…ΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ", особСнно Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ графичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, быстро построив Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = (x - 2) 4 + 1 ΠΈ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ соотвСтствуСт Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ нарисовали. Π Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, провСряйтС домашниС задания ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°! Maple Calculator - это ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ матСматичСский инструмСнт для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Доступны Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² (сфСра, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ линия).Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…! Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ числовоС исчислСниС. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ с ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон) ΠΈ парамСтричСских ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… с использованиСм Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ полярной систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ трСмя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ числом. Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ° Π Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ7 1/3 ГрафичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Desmos начинался ΠΊΠ°ΠΊ простая концСпция, Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ со слоТными матСматичСскими Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ. sin (ΡƒΠ³ΠΎΠ») вычисляСтся Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹. ОбъСм Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ области http: // www.ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ бСсплатный Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ Β«ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ MyALevelMathsTutorΒ» для своСго Π²Π΅Π±-сайта, Π±Π»ΠΎΠ³Π°, WordPress, Blogger ΠΈΠ»ΠΈ iGoogle. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΡ€ΠΈΠ½ΡˆΠΎΡ‚Ρ‹, Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ послСдниС ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ сравнивайтС Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ΠΈ Graphing Calculator 3D Pro. Если Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅. Как ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ y? ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ гипотСтичСскими ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ. ГрафичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ TI-84 — это ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для статистики, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΈ вычислСний.html вращая ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ роста ΠΌΠ»Π°Π΄Π΅Π½Ρ†Π΅Π² — ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ свСрхурочной ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Π—Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΊ ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ почасовой ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ — ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… мСст — ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ скидок с ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ Β· Π­Π»Π΅Π³Π°Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ TI-Nspire CX — это самая тонкая ΠΈ лСгкая модСль графичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° TI Π½Π° сСгодняшний дСнь. Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ «Π“СомСтрия». Desmos Graphin МнС каТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ графичСскиС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ лишь Β«Π²Π΅Ρ‰ΡŒΡŽΒ» для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° людСй Π² Ρ‚ΠΎΡ‚ Π³ΠΎΠ΄ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Π² ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΉ школС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° любом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ посСщали. com / math / java / calc / ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ / ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°. МСню прСобразования TI-Nspire прСдоставляСт ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ: ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ бСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡ‚ GeoGebra: Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»Π·ΡƒΠ½ΠΊΠΈ пСрСтаскивания ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅! ΠŸΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π° 90,180, 270 ΠΈ 360 градусов ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ исходной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°. Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ исходной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ бСсплатный Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ Β«Π’Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΉ — ОбъСм» для своСго Π²Π΅Π±-сайта, Π±Π»ΠΎΠ³Π°, WordPress, Blogger ΠΈΠ»ΠΈ iGoogle.2 + 5. Π― Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ. Он Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ выполняСт матСматичСскиС вычислСния Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ любой Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π½ΠΎ ΠΈ способСн Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ матСматичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π° графичСском ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅: (ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΎ для ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ TI-83 ΠΈΠ»ΠΈ TI-84 Plus ) Π’Ρ‹ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‡Ρ‚Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π° вашСм ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π° вас Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹? Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого руководства Π²Ρ‹ смоТСтС ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ это Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ для понимания Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ людСй. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ тригономСтричСским ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Классная Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π·Π° совСтом ΠΏΠΎ числам ΠΈΠ»ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°-ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. поворачиваСтся, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ изобраТСния Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ / ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² ΠΈ сторон (Π² случаС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°). Бвязанный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ бСрСмСнности | ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ овуляции. Π“. Но ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° Ξ± Β°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, R Λ‡ 2 (1; 1) — это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° плоскости, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, вращая (1; 1) Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. ИмСя Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этого вращСния.ГрафичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ 29 октября 2012 Π³. ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΉ KS AP Π² none Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ описаниС вашСго Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚Π° (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, инструмСнт Β«Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» — Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ для создания Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ трСбованиями ΠΊ ΡƒΠ³Π»Ρƒ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с отвСрстиями. Когда ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° 90) градусов ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, каТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° с (x, y) Π½Π° (-y, x) ΠΈ графичСски ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ. 5) xy HCBH ‘C’ B Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° 90 Β°, 180 Β° , ΠΈ 270 Β° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, изучая ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изобраТСния ΠΈ изобраТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° для ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°.ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Π΄Π²ΡƒΡ… осСй Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 4 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ описаниС ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π½Π° 180 Β° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ исходной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0, 0) Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Ρ‹ CC 8. Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ бСсплатно Π² iTunes. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, силу, расстояниС. ΠšΠ²Π°Ρ‚Π΅Ρ€Π½ΠΈΠΎΠ½. Β· Если функция f (x) вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси x, Π½ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ‚ x, это функция коммСрчСского ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния Graphing Calculator (GC). Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 3D Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ β‘‘ Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅.27 сСн 2015 Β· миллимСтровая Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠœΡ‹ считаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ матСматичСский ΠΈΠ»ΠΈ графичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ понятным, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡ‡Π΅Ρ€ΠΊ, Π±Π΅Π· Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… расходов Π½Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ слоТного синтаксиса. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ графичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Casio — ΡˆΡ‚Π°Π±-ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Π° Π² Бибуя, Π’ΠΎΠΊΠΈΠΎ. 2018/03/12 07:02 ΠœΡƒΠΆΡ‡ΠΈΠ½Π° / МолоТС 20 Π»Π΅Ρ‚ / БрСдняя школа / УнивСрситСт / аспирант / НСмного / Мой ΠΌΠΎΠ·Π³ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΎΡ€Π΅Π», поэтому я ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Ρ€ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ [4] 2020/11 / 25 08:39 ЖСнский / Π”ΠΎ 20 Π»Π΅Ρ‚ / ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ школа / Младший школьник / ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ / ЦСль использования Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π£ мСня Π΄Π²Π° запроса.org ΠΈ *. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ. 09.09.2018 Β· О ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅. Π­Π»Π΅Π³Π°Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ TI-Nspire CX — самая тонкая ΠΈ лСгкая модСль графичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° TI Π½Π° сСгодняшний дСнь. РСшСниС Π°. Но Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ прСобразования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ способы Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ вопросы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½ΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅. 00 Β° — deg 1 rot = 360.) ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ вращСния Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ прСобразования, Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ остороТны. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ. Page 1. 00 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€: учитывая напряТСния Π² пространствСнной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°, sx, sy ΠΈ t xy, этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычисляСт напряТСния Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ пространствСнной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, s x ‘, s y ‘ΠΈ t x’y’. А (5, 2). ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта мощности вращСния ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ крутящСм ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π΅ ΠΈ частотС вращСния. Если ΠΏΡ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. 18 июля 2010 Π³. Β· Π― ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° составляСт 45 градусов, ΠΈ я знаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… x ‘y’ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ вращСния являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ обСспСчСниСм с ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ исходным ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист содСрТит восСмь Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ для ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ бСсплатный Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ Β«ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† вращСния MyAlevelMathsTutΒ» для своСго Π²Π΅Π±-сайта, Π±Π»ΠΎΠ³Π°, WordPress, Blogger ΠΈΠ»ΠΈ iGoogle.8 ΠΈΠ· 5 Π·Π²Π΅Π·Π΄ 887 $ 124. 09 июля 2014 Π³. Β· Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π² Excel: ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅, столбчатыС, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ гистограммы. XYZ — ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ линию Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для C. ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ симулятор крутящСго ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ слоТным ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² o Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ свои уравнСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ MathPapa! Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ графичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ просто особый случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ с Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси x ГСомСтрия — ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ исходной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Как Π²Ρ‹ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ исходной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ? 1, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, det (A) = 1.РасчСт Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡƒΡŽ силу. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π°, 30 сСнтября — Π•ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΎΠΊ. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ сдСлаСм Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. Rotate [g, \ [Theta]] прСдставляСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ 2D-Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ g, ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки Π½Π° \ [Theta] Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΡ… ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ. Π― Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ свой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, созданный с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Sigma. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. ΠžΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ отобраТаСтся послС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ линиями.ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π² градусах ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° прСобразования ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° — это ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для прСобразования ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠœΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ для вас Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹, Π±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ курсы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ экзамСн ACT. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ PQR ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹: P (0, 0), Q (-2, 3) ΠΈ R (2,3). Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ осСй Π² Π΄Π²ΡƒΡ… измСрСниях — это ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· xy-Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² x’y’-Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρƒ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° Π² ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π΅Ρ€Π½ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ нашСго ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° эйлСра Π² ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π΅Ρ€Π½ΠΈΠΎΠ½Ρ‹! ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ значСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π·Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ΅ врСмя.Если c ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ сдвигаСтся Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Casio Classpad FX-CP400 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большой Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ сСнсорный экран, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт Π²Π°ΠΌ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ изобраТСния. ΠœΡ‹ экспСрты Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ… прСобразования Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ прСобразования (Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ сдвиг) ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ. Π³. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ мощности. TI 81 — установщик Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄ΠΎΠ² Π² графичСских ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ…. Π£Π³Π»Ρ‹ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°. com Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ бСсцСнныС стратСгии ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² вращСния, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌΡƒ пособию ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ A (5, 2), Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ B, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90 Β°. ГрафичСскоС ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСявных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… измСрСниях. Π±. 1 ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ скорости ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ вращСния ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ vcirc — это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π° Π² Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ для поддСрТания ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°, Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹. . Научный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡ. 3D-Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° — Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° (Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΈ автоматичСски) 3D.ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ прСдставляСт собой ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈΠ»ΠΈ эллипс. ВригономСтрия. 14 ΠΌΠ°Ρ€ 2018 ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ просмотра ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ инструмСнта 3D-графичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° довольно простыС, Π½ΠΎ достаточныС — Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ссли я ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½Ρƒ Π½Π° 90 градусов Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС, я ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Ρƒ красный ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚: ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ваши Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ! Новый пустой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. (Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ здСсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ объяснСниС). ГрафичСскоС ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° графичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° TI-89 Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ возмоТности графичСского графичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°. Β· 25 мая 2011 Π³. Β· Для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ 2 я Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ рисунок Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ TI-84, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (Ρ‚.Π΅. ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅Π²Ρ‹Π΅, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²Ρ‹Π΅, тригономСтричСскиС ΠΈ коничСскиС) , Π½ΠΎ я Π½Π΅ понимаю, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ эллипса. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси z, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«aΒ» ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСно Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ z (Π²Π½Π΅ страницы). ZYX — Π—Π°ΠΊΠ°Π·. Когда ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎΠ± объСдинСнии ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† вращСния, ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ послСдний столбСц ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ прСобразования, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅.Π― ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ выглядят ΠΏΠΎΡ‚Ρ€ΡΡΠ°ΡŽΡ‰Π΅. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вращСния Π½Π° 90 градусов ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вращСния Π½Π° 90 градусов ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ осСй: ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° графичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° TI-89 позволяСт Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ оси. Π’Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ быстро Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. полюса) ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ сущСствуСт бСсконСчноС количСство ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ составляСт ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 360 градусов ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 2Ο€ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°.ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ· пяти Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ получаСтся 192 Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡Π°. РСшСниС Π½Π΅ соотвСтствуСт Ρ€ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡŽΠΌΠΎΡ€Π° ha Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ соСдинСниС Π² OB Единство чисСл OC. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ оси Ο€ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ числом. 3 ΠžΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ эффСкт Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ, сдвига, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΈ отраТСния Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния. АнимируйтС полярныС ΠΈ парамСтричСскиС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ. A. Одно Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² градус, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ = 360. Π’Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вращСния Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ — это ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅.99 150 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ². Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ графичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Texas Instruments TI-84 PLUS CE, Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ (ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° Π±Π΅Π· Ρ€Π°Π·ΠΎΡ‡Π°Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ) (84PLCE / PWB / 2L1 / A) 4. Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ th НайдитС Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ графичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Автор: Π”ΠΆΠΎΠ½ Π›Ρ‘Ρ„Ρ„Π»Π΅Ρ€ 07 августа 2020 Π³. Найти Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ графичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Волько Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ графичСскиС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚, Ссли Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ со слоТной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ графичСскиС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ слоТныС вычислСния. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ описаниС ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° для учитСля Dilations 1 | Π‘Ρ‚Ρ€. Π£Ρ€ΠΎΠΊ: Π”Π΅Π½ΡŒ 7 — Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ описанию Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Ρ‹ CC 8.Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Π£Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚Π΅ свои матСматичСскиС знания с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ бСсплатных вопросов Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ «ВращСния: графичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈ тысяч Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… матСматичСских Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ². Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½). Π‘ΠΊΡ€ΠΈΠ½ΡˆΠΎΡ‚Ρ‹. ГрафичСскиС нСравСнства, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ плотности ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ поля. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ диффСрСнцирования ΠΈ интСгрирования, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° вращСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ сСткС. Вопросы: ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ с ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π° 90 ΠΈ 180 градусов ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°) источника ΠΈ Π±) Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° вращСния? Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ способ вращСния ΠΈ ограничСния Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ вращСния! Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ качСство НизкоС Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ВысокоС Π£Π»ΡŒΡ‚Ρ€Π° Бброс ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½Π°Π΄ этим ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π°, ΠΈ всС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ оТидалось! ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ запись, ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅ 1 ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅. 9 сСн 2018 Радиус ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° вращСния. ДиспСтчСр Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ вращСния — это ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, которая ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ графичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°. F Sal Π·Π°Π΄Π°Π½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ способ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π² практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…? ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° графичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° TI-84 Plus ΠΈ TI-83 Plus для расчСта объСма ΠΈ вращСния Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. ГрафичСскиС Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.1) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π° 180 Β° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ исходной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ xy JQH 2) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π° 90 Β° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ исходной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ xy SBL 3) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π° 90 Β° ΠΏΠΎ часовой стрСлкС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ исходной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ xy MBFH 4) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π° 180 Β° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ исходной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ xy UHF 5) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π° 90 Β° ΠΏΠΎ часовой стрСлкС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ исходной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° оси, Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСй Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’Ρ‡Π΅Ρ€Π°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ собрано Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°. Научная нотация. Graphing Calculator 3D — это ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ разброса. Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ZulrahGuide. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ сайт Π½Π΅ просто Ρ‚Π°ΠΊ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹: Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, 2 ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°, отраТСния ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‹: построитС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ изобраТСния 8. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ (ΠΈΠ»ΠΈ функция ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°) Команда Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² графичСском ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Команда bash для экспорта pgf tikz ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ особоС чувство вращСния. КаТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°: Graphing Calculator 3D — это бСсплатноС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для построСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ разброса ΠΈ матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.Π£Π³ΠΎΠ» шага двигатСля 1. Π£Π³Π»Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси, Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ — ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. Casio. Π‘Π΅Ρ‚ΡŒ Stack Exchange состоит ΠΈΠ· 176 сообщСств вопросов ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Stack Overflow, ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ наибольшим Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-сообщСство, Π³Π΄Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ своими знаниями ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ свою ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Ρƒ. Автор ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ z ‘= az Π² a = ein осущСствляСт ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ n. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ находится ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ P? Π£Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡ‚Ρ‹ вращСния ΠΈ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния классифицируйтС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ уравнСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΠΈΡ‚Ρƒ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° уравнСния.Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ x-пСрСсСчСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„Π°. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ происходит Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° […] Graphing Calculator 3D — ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΌ обСспСчСнии для Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ разброса. Π”Π°Π½ΠΎ: ΠΏΡ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π· (x, y), Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ вращСния ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (0, 0), созданиС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ вращСния, ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. НалоТСниС ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… изобраТСниях ΠΈΠ»ΠΈ собствСнных фотографиях.Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вращСния 1. A (-5,6) -> A ‘(6,5). Π”Π°Π½ΠΎ: ΠΏΡ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ вращСния (ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚), ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°. Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ повСрхности вашСго 3D-ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° 13 ноября 2014 Π³. Β· Π­Ρ‚ΠΎ пСрвая ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, связанная с Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ (1) количСство ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅, (2) количСство ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈ (3) ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, ΠΈ ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сдСлаСт всю Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ. 1 Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ Ρ„Π°ΠΉΠ»Π΅ ΠΈ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°Ρ… см. НиТС. БСсплатный графичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ — функция построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния, поиск максимума ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π±-сайт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ максимальноС удобство.Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° всСх устройствах. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ наш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π΄ΠΎΠΌΠ° с Π²Π΅Π±-сайтом MathPapa ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ с ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ MathPapa. 2) Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ это ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈ изобраТСния Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ) Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ https: // maisonetmath. ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π― знаю, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ (Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ) ΠΊΠΎΠ½ΠΈΠΊΡƒ, которая прСдставляСт собой ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π° 90 Β°. Если Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ это сообщСниС, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… рСсурсов Π½Π° нашСм Π²Π΅Π±-сайтС. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, получаСтся Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.НарисуйтС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. B ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ свою ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ свой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… объяснСний. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½; Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ; ΠŸΠΈΡ‰Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈΠ½Ρ‹; ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° усрСднСния ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ Ρ‚ΠΈ-89; бСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†; бСсплатныС ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ кс3 сатс; сокращСниС Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π΄ΠΎ наимСньшСго срока; нСалгСбраичСская пСрСмСнная Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ti-89; ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° вопросы Π³Π»Π°Π²Ρ‹ для mcdougal littell 5 октября 2020 Π³. Β· Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ — это Ρ‚ΠΈΠΏ гСомСтричСского прСобразования, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ фиксированной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ вращСния).Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ исслСдованиС: композиция ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π° экранС ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΎΡΡŒ руководство ΠΈ Runescape. Π΅. Graphulator — это ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ числового построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² для ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с 2 ​​или 3 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. C. Π’ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Mathway. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ, Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ. . Π§Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π² матСматичСских инструмСнтах. Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ — это Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ вычислСний: math.ΠžΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ / ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями. Наборы Π·Π°Π΄Π°Ρ‡; Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π² iFrame Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ оси x ΠΈΠ»ΠΈ y, ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ оси x ΠΈΠ»ΠΈ y, ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, наблюдаСмоС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ξ±) ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π° соСдинСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для количСствСнной ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ энантиомСрного ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠ° этого соСдинСния ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ извСстно ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ([Ξ±]) энантиомСрного соСдинСния.ГрафичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ прСобразования ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° идСнтичности 3×3 состоит ΠΈΠ· 3 строк ΠΈ 3 столбцов. Он измСряСт, насколько быстро ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° вращСния. ДСсятичноС прСдставлСниС Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. ГрафичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ 3D. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ свои уравнСния Π² поля Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ! 3 фСвраля 2021 Π³. Β· ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„Π° ΠΈ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. УказываСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ вращСния. xΒ² + yΒ² = 5Β² ΠΈΠ»ΠΈ 5x + 2y-3z = 15. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° D выглядит Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ это ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° 60 градусов, поэтому я Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΎΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° этом.ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ цСнности. O Wer Π² построитСлС Ρ€ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ нанСситС Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 1471 Π‘ΠΌ. НиТС ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ boc Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π² OA. ΠžΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ установлСнная аккумуляторная батарСя TI-Nspire прослуТит Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… нСдСль ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ использования Π±Π΅Π· подзарядки. Они ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ влияСт Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ бСсплатного ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° для финансов, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, статистики, Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. Π‘Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 7 фСвраля 2017 Π³. РасчСт ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ вращСния: ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ графичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для изучСния ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π›. Π’. И. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π²Π΄ΠΎΡ…Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ сообщСниСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ я Π²ΠΈΠ΄Π΅Π» Π½Π° Π±ΠΈΡ€ΠΆΠ΅ стСков Mathematica, ΠΎ стилизации Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ выглядСли ΠΊΠ°ΠΊ комиксы xkcd (Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ нарисованы Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ). Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ бСсплатно, ΠΈΡ‰ΠΈΡ‚Π΅ 16 августа 2020 Π³. ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌΠ΅ RRG. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ этапС вращСния линия, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½Π΅ пСрСсСкаСтся, ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° 180 Β° (Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получаСтся ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ выглядит ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚). Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ — это Ρ‚ΠΈΠΏ гСомСтричСского прСобразования, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· графичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ гСниального ΡƒΠΌΠ°.ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

Π’Π°Ρˆ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *