

sgn(x)Β Β =Β Β | Β 1 for x > 0 |
Β 0 for x = 0 | |
-1 for x < 0 |
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ c ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ GeoGebra
Π ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°Ρ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Β ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΠΈΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅: Β ΠΈΡΠΊΠ°Π» ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΡ, ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ·ΡΠΊ metapost ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΉΡΠ°, Π½ΠΎ Π² ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Β ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π» ΡΡ «ΠΆΠ΅ΠΌΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ» ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»Π° ΠΌΠ½Π΅.
Π Π΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Geogebra, ΡΠ°ΠΉΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡΒ http://www.geogebra.org/
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π½Π° Java, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΎΡΡΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Linux-ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡΡ ( Ubuntu, Red Hat Β ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΅), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° Windows ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ .
Π Π°Π±ΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ GeoGebra Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ
Β
Β
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» Β ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅Π½, Β Π½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π½Π° 100% ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Β ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Β ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ, ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Β ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ:
— ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ
— ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ
— ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Β ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
— Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
— Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ³Π»Π°
— ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅, Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ Β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ².
Β
ΠΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΡΡΠΎ Β ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Β ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ GeoGebra Β ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΠ²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅
ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Β ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (-2.46:0)
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Β Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ -2.46 ΠΈ ΡΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Β
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Β ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Β Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π΄Π΅ΡΡ
Β
ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ GeoGebra.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° GeoGebra ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π±ΡΡΠ° Π½Π° ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ°Ρ
, Β ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°Ρ
, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ΅Π±Π΅, ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ. Π₯ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°.
Β
Π£ΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠ² Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ!
Β
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ >>
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 3 2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Desmos . ΠΠ»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ ΠΎΠΊΠ½Π°. ΠΠ»Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠ½Π° Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- ΠΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ x^2/9+y^2/16=1)
- ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅
- Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΎΠΌ, ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ
- ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ r ΠΈ ΞΈ(\theta))
Π‘ Π½Π°ΠΌΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π‘Π΅ΡΠ²ΠΈΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Word Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Google Chrome. ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π΅ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Π’Π΅ΠΌΠ°: βΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρβ.
(ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ
2 — 6x + 3.)
Π¦Π΅Π»Ρ.
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
- Π Π°Π·Π²ΠΈΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
1. ΠΡΠ°ΠΏ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π°) ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ
2 — 6Ρ
+ 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
2. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ: Ρ = — b/2Π° = — (-6)/2=3, Ρ(3) = 9 β 18 + 3 = — 6, Π(3; -6).
4. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Ρ(Ρ ) = 0, Ρ 2 — 6Ρ + 3 = 0, D = 36 — 4Β·3 = 36 β 12 = 24, D>0,
x 1,2 = (6 Β± )/2 = 3 Β± ; Π(3 — ;0), Π‘(3 + ;0).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡ.1.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ βΠ²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉβ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
3. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
4. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
Π±) Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ:
1. Ρ = |Ρ |. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.
2.Ρ = |Ρ | + 1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3.
3. Ρ = |Ρ + 1|. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄.
1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ | + 1 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ | ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ {0;1}.
2. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ
+ 1| ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ
| ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
{-1;0}.
2.ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΏ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ .
ΠΡΡΠΏΠΏΠ° 1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
Π°) Ρ = Ρ 2 — 6|x| + 3,
Π±) Ρ = |Ρ 2 — 6Ρ + 3|.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1.ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 2 -6Ρ +3.
2. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 5.
Π±) 1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 2 — 6Ρ + 3.
2. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 6.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄.
1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(|x|) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(x), ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ.
2. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |f(x)| ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(x), ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ .
ΠΡΡΠΏΠΏΠ° 2.ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
Π°) Ρ = |x 2 — 6|x| + 3|;
Π±) y = |x 2 — 6x + 3| — 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ
2 + 6x + 3 ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ
= Ρ
2 — 6|x| + 3.
2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 7.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |f (|x|)| ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ ), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 2 — 6Ρ + 3 ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ .
2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ {0;-3}.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 8.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |f(x)| + a ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |f(x)| ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ {0,a}.
ΠΡΡΠΏΠΏΠ° 3.ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π°) Ρ = |x|(Ρ — 6) + 3; Π±) Ρ = Ρ |x — 6| + 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π°) Ρ = |x| (x — 6) + 3, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ:
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = -Ρ 2 + 6x + 3 ΠΏΡΠΈ Ρ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 9.
Π±) Ρ = Ρ |Ρ — 6| + 3, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ:
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = — Ρ
2 + 6Ρ
+ 3 ΠΏΡΠΈ Ρ
6.
2. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ: Ρ = — b/2a = 3, Ρ(3) =1 2, Π(3;12).
3. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ: Ρ = 3.
4. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: Ρ(2) = 11, Ρ(1) = 3; Ρ(-1) = — 4.
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 2 — 6Ρ + 3 ΠΏΡΠΈ Ρ = 7 Ρ(7) = 10.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡ.10.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ².
(ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»Π° Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
ΠΡΡΠΏΠΏΠ° 4.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π°) Ρ = Ρ 2 — 5x + |x — 3|;
Π±) Ρ = |x 2 — 5x| + x — 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π°) Ρ = Ρ 2 — 5Ρ + |Ρ — 3|, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ:
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ
2 -6Ρ
+ 3 ΠΏΡΠΈ Ρ
3,
Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ
2 — 4Ρ
— 3 ΠΏΡΠΈ Ρ
> 3 ΠΏΠΎ
ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Ρ(4) = -3, Ρ(5) = 2, Ρ(6) = 9.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 11.
Π±) Ρ = |Ρ 2 — 5Ρ | + Ρ — 3, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ:
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 12.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄.
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π°) Ρ = |Ρ 2 — 5Ρ + |x — 3||,
Π±) Ρ= ||x 2 — 5x| + Ρ — 3|.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ .
ΠΡΡΠΏΠΏΠ°.5
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Ρ =| Ρ — 2| (|x| — 3) — 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ: x = 0, Ρ β 2 = 0. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°.
ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 15.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄. ΠΠ²Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ
ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ
ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². 2 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π ΠΈΡ 1. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ½ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ. ΠΡΡ ΠΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ ΠΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΈ. Π’ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ.
ΠΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. Π ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0;0).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
1. ΠΡΠΈ Ρ =0, Ρ=0, ΠΈ Ρ>0 ΠΏΡΠΈ Ρ 0
2. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅. Ymin ΠΏΡΠΈ x=0; Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (-β;0] ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ }
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ , Π° Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (Ρ ) .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (Ρ ) — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ , Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ y = f(x) .
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 45 ΠΈ 46 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = 2Ρ + 1 ΠΈ Ρ = Ρ 2 — 2Ρ .
Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅) ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π° Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ). Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Β«Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ», Π° Π½Π΅ Β«ΡΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Β».
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ = Π° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) , ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° f(Π°) (Ρ. Π΅. Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ = Π° ) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Ρ = Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ; ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅; ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π½Π° f(Π°) (ΡΠΈΡ. 47).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(Ρ ) = Ρ 2 — 2x Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 46) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡ. 46 ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = Ρ
2 — 2Ρ
ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Ρ
ΠΈ ΠΏΡΠΈ Ρ
> 2 , ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ — ΠΏΡΠΈ 0 Ρ = Ρ
2 — 2Ρ
ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ
= 1 .
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ , Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = f(x) . Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ — Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π‘Π°ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ½ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ 1 , Ρ 2 , x 3 ,…, Ρ k ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) . ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x).
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΅Π½. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π²Π·ΡΡΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 . ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) Π½Π΅ΠΊΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 48.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠ½ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 48 ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ). ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌ? ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ΄ Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌ. Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ -2, -1, 0, 1, 2 ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ (ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 49). ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = x + l + sinΟx; Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Β«ΡΠΈΡΡΠΎΠΌΒ» Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π½Π΅Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΅Π½. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
(Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ), Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅) ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΈΠ·Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, Π° ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |f(x)|.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |f(x) |, Π³Π΄Π΅ f(Ρ ) — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ
ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y =|f(x)| ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ
) , Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ; Π΄Π°Π»Π΅Π΅, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) , ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = -f(x) (Ρ. Π΅. ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y = f(x) , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ Ρ
, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Ρ
).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ |.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ (ΡΠΈΡ. 50, Π°) ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Ρ (Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΡΡΡ Ρ ) ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Ρ . Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ | (ΡΠΈΡ. 50, Π±).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 . ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |x 2 — 2x|.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x 2 — 2x. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (1; -1), Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 0 ΠΈ 2. ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (0; 2) ΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 51 ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ 2 -2Ρ | , ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 2 — 2x
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) + g(x)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) + g(x). Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = f(x) ΠΈ y = g(x) .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |f(x) + g(Ρ )| ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ , Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f{x) ΠΈ Ρ = g(Ρ ), Ρ. Π΅. ΡΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f{x) ΠΈ g{x).
ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Ρ
0 , y 1 ) ΠΈ (Ρ
0 , Ρ 2 ) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = f{x) ΠΈ y = g(Ρ
) , Ρ. Π΅. y 1 = f(x 0), y 2 = g(Ρ
0). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° (x0;. y1 + y2) ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ
) + g(Ρ
) (ΠΈΠ±ΠΎ f(Ρ
0) + g(x 0 ) = y1 +y2 ),. ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) + g(x) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ
) + g(x) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = f(x) . ΠΈ y = g(Ρ
) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Ρ
n , Ρ 1) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ (Ρ
n , y 1 + y 2), Π³Π΄Π΅ Ρ 2 = g(x n ), Ρ. Π΅. ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Ρ
n , Ρ 1 ) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ y 1 = g(Ρ
n ). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ
n Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) ΠΈ y = g(x) .
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) + g(Ρ ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = f(x) ΠΈ y = g(x)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4 . ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y = x + sinx .
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x + sinx ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ f(x) = x, Π° g(x) = sinx. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ aΠ±ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ -1,5Ο, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
Π Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΊΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, Π΄Π° ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΌΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΄Π° ΠΈ Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π° Π½Π΅ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ β Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y = 2x + 1 ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x . ΠΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ X ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Y . ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ X Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Y .
Π‘Π΅ΡΠ²ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΈ Π»ΡΡΡΠΈΡ
ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ
Π±ΡΡΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Umath ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΡΡΡ.
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ:
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Β«=Β».
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ» .
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ, ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ β ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π Yotx Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ:
- ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠ°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π».
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡΒ» .
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΠΎΠΌΡ Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡΡΠΈ.
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ:
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅Π΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ
- ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Β«Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:Β» .
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡΒ» .
Π ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΄Π°Π»ΡΡΡ.
Desmos Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ β ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π½Π°Π²ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ ΠΊΡΡΡΠΎΡ Ρ Π·Π°ΠΆΠ°ΡΠΎΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΌΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 0,001. ΠΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. Π‘Π°ΠΌΡΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ: y = f(x).
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ:
- Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅.
- Π Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ.
- ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Π±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Β«A B CΒ»).
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ, Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ, Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅ΡΡ. ΠΠ· ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Ρ.
Π‘Π°ΠΉΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° ΠΈ Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΡΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ» ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΌΠ°Π»Π° Π΄ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°. Π£ΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠ² Π²Π°ΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Β«ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΊΒ»!
Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π½ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ Π΄Π°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ», Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ», ΡΠΏΡΡΡΠΈΠ» β ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½Ρ. ΠΠΎ ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Ρ
ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ
ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ?
ΠΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ³ΠΎΡΡΡ Ρ Π²ΠΎΡΡΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²? ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ 2 ΠΏΡΡΠΈ: Π·Π°ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ β ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠΎΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ. Π‘ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π·. Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌ Π²Π°Ρ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² Desmos.com, ΡΡΠΎ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² Π±Π°Π·Π΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° Π±Π΅Π· ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ β Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ.
Grafikus.ru
Grafikus.ru β Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΉΠ½ΡΠΉ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ ΡΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
ΠΠΎΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ:
- Π§Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: ΠΏΡΡΠΌΡΡ
, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ», Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ», ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ Ρ.
3$.
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° 1,5. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ 3 ΠΈ 4 (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ 4 ΠΊΡΠ±Π°.Π‘ΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΡ ΠΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΠΌ ΠΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
Π‘Π±ΠΎΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΠ° Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π½ΠΈΠΌ.
ΠΡ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ:
- ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²Π°ΡΠΈ ΠΈΠΌΡ, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π°, Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡ ΠΈ Ρ.
Π΄.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ:
- Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ± ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π°ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΡ .
- ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠ°, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΡΠ³ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΡΠ³.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠ·ΡΠ³ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ
ΠΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ.
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
- Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ — Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΡΡΠ΄Π΅Π±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠ΄Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅, ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ Π Π€ — ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ Π²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π²Π°Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ .
- Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΡΡ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΏΡΠ΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΡ.
ΠΠ°ΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ — Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ — Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΡΠ°ΠΆΠΈ, ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ°Π½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ°, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΡ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠΌ Π·Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΠ : ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
Β Β Β
Β Β CΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅Β ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
2/16=1)
- ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²Π°ΡΠΈ ΠΈΠΌΡ, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π°, Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡ ΠΈ Ρ.
- ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅
- Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΎΠΌ, ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ
- ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΒ
ΠΠΎΠ»Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π°ΠΏΡΠΎΠ±ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Desmos.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ:
— ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅— ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
— ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΊΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
— ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
— ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
— ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅.Β ΠΠ°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Π₯ ΠΈ Π£ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Β
GeoGebra ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ», Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. Π‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, GeoGebra ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΏΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ ΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ: ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ GeoGebra Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒΒ
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ β ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°, ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ.
ΠΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ (ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ) Π½Π°Π±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, Π° ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
1. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
3. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ (Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅).
4. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
5. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.
6. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ.
7. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
8. Π‘ΡΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°ΠΌ.
Β ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ]0, +β[. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ Ox,
2. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ: ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
.ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Oy, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ (x; y) ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ (-x; y).
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ (x; y) ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ (-x; -y).
ΠΠ°ΡΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Oy. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ]0, +β[.
3. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡ Ox, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ y = 0, Ρ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΏΡΠΎΡ.
4. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ .
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ .
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x = 0 ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = 0 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° (0; 1) β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ .
5. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ.Π΅. .
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ .
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ x = 1 ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎ — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ Ox ΡΡΠΏΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ».
6. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΈ Ox, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΡΠ΅ Π½Π΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ Oy: ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ x=0, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ (0; 1) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ
ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
7. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΡΠ΄Π° Π²Π½Π΅ΡΡΠΌ Π²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° |
||||
[-1, 0[ |
+ |
— |
ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ |
ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ |
0 |
0 |
— |
1 |
(0; 1) β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° |
]0, 1[ |
— |
— |
Π£Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ |
ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ |
1 |
— |
0 |
— ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ Ox ΡΡΠΏΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» |
|
]1, +β[ |
— |
+ |
Π£Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ |
ΠΠΎΠ³Π½ΡΡΡΠΉ |
+β |
— |
+ |
Β |
y = 0 β Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° |
8. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ).
ΠΠ΅ΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊ «ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ»
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½-Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΎΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Ρ.ΠΏ. Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΌΡΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡΠΌΠΈ.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π» Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΡΠ°Π·Ρ Π±ΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π³Π»Π°Π·Π° ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½: ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΡ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²: ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ , Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ
Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ΅ — Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π° ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ — Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΊΠΈ Π²ΡΠ΄ΡΠΌΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π±Π΅Π΄Π½ΡΡ
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ, Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ, ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·
ΠΠ° ΡΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π½Π°ΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ°Ρ Π²Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠ»ΡΠ³Ρ — ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π΄ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡ ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅, Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ: ΡΠ°Π·ΡΡΠ΅ΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅: Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅, Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΠΊΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ! ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, Π²Π°ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ? ΠΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅, Π·Π°ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ!
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Online 3-D Function Grapher
ΠΠ΅ΡΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Flash Actionscript, Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ . ..
ΠΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ z = f (x, y) ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² 3D. ΠΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠ΄, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ x, y ΠΈ z, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ°.
ΠΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΏΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡ,
BBCODE Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΌΠΎΠ²
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ°Ρ 3D-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ»Π°ΡΡ, Ρ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ 3D-ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ°.
ΠΡΠΈ X, Y ΠΈ Z ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΎΡΠΈ Y ΠΈ Z Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. Π£ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΡ Π²Π°Ρ.
ΠΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
sin (), cos (), tan (), asin (), acos (), atan ()
ln () — ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
e — Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
sqrt () — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
abs () — Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
max () — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»
min () — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»
floor () — ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅
ceil () — ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅
round () — Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ΅.

(05) cos (abs (x) + abs (y))
(06) cos (abs (x) + abs (y)) * (abs (x) + abs (y))
3D-ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ | Academo.org
ΠΡΠ° Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ x ΠΈ y. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π½Π°ΠΆΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°Ρ x ΠΈ y, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΡΡΡΡ, ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ²Π°Ρ. Π©Π΅Π»ΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, y ΠΈ z Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ |
---|---|
Π³ΡΠ΅Ρ (Ρ ) | Π‘ΠΈΠ½ΡΡ x Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ |
cos (x) | ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ x Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ |
ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ (x) | Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ x Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ |
asin (x), acos (x), atan (x) | ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ |
sqrt (x) | ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· x (ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ x) |
ΠΆΡΡΠ½Π°Π» (x) | ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ x |
pow (x, y) | Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ x ΠΊ y |
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ / Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. 2 \) Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ
, Π³Π΄Π΅ \ (x \) Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ \ (y \), ΠΈ \ (x \) Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ
, Π³Π΄Π΅ x ΡΠ°Π²Π΅Π½ , Π° Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ y.
ΠΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΎΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠ°Π΄ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΒ», URL-Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π²Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΌΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΡ, Π½Π΅ Π½Π°Π±ΠΈΡΠ°Ρ Π² Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°Ρ .
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ.
ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ JavaScript, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Disqus.ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ β β | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
ΠΡ Π΄ΠΎ ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½
ΠΡ Π΄ΠΎ ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½
| ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²: Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ: |
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² | ΠΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠ°ΡΡΠΈ
Microsoft Excel ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Β«Kids ZoneΒ» ΠΈ Β«Chart GoΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ²ΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅Π²ΡΡ
ΠΈ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ
Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ, Π² Passy World, Π΄Π²Π° Π½Π°ΡΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²:
Β«Kids Zone Make a GraphΒ» ΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ:
http://nces.ed.gov/nceskids/createagraph/default.aspx
ΠΈ
Β«Chart GoΒ»:
http: //www.chartgo.com /
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Β«Math Warehouse Pie Chart MakerΒ» ΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ:
http://chartmaker.mathwarehouse.com/create-pie-chart/
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ΅Ρ
, Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ
Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ.
ΠΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Kids Zone
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, — ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ²ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π»ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ:
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡ Kids Zone, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ:
http: // nces.ed.gov/nceskids/createagraph/default. aspx
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠΏ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°:
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΊ ΡΠΊΡΠ°Π½Ρ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ Design, Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ:
ΠΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ — ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ΄ΡΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ, Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ²ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Β«ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΒ» Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ
, Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ½ΠΈΠ·Ρ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π½ΠΈΠ·, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π²Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅Β», ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΊ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Ρ 0 ΠΈ 10, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ Β«ΠΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Β».
ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 10 — ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°Ρ ), ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»Ρ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ, — ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° Β«Π―ΡΠ»ΡΠΊΠΈΒ».
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Β«ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΒ» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΠ΅ΡΒ», ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ , Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΈ Β«ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈΒ» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΠ°Β».
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°Ρ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΠ² Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ Β«ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΒ».
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ² Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π³Π΄Π΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , ΡΠΌ.
ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ Β«ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅Β», ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠΊΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x, ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Β«ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ²ΠΈ Π² ΡΠΌΒ».
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Β«ΠΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΒ» Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° ΠΈ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ Β«ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π°Ρ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΌΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ.
ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ, ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ, Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° JPG ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ» 600 Γ 453 ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ.
ΠΠ° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Β«ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡΒ» ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅.
ΠΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° YouTube, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
[youtube http://www.youtube.com/watch?v=DGTQlzNchPU]
ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Ρ.ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ²-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΠΌ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π·Π΄Π΅ΡΡ, Π² Passy World.
Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Chart Go
Β«Chart GoΒ» — Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅:
http://www.chartgo.com/
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡ ΠΆΠ΅ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ Kids Zone: Β«ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ²ΠΈΒ».
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ Β«Chart GoΒ» ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡΒ».
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Β«Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡΒ» ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°ΠΆΠΌΠ΅ΠΌ Β«ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡΒ», ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Β«Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΒ» ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Β«Chart GoΒ».
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΈΡ Π·ΠΎΠ½
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Β«Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ».
ΠΠΎΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ» Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Ρ, Π²ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°.
Π Β«ΠΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Π΅Β» ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΈΡΠΎΠ³Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ²Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ.
ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° — ΠΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Β«Chart GoΒ».
ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΊ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Chart GoΒ», Π²ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°.
Math Warehouse ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ
Maths Warehouse ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅:
http://chartmaker.mathwarehouse.com/create-pie-chart/
ΠΠ° ΡΠΊΡΠ°Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΌΡ ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ°.
ΠΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΡΠΎΠ½, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΎΠ½Π° Π½Π° Π½ΠΈΡ .
Π‘Π°ΠΌΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π°, ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ΅, Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅; Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Β«Chart GoΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Kids ZoneΒ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅ΠΊ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ:
http://webgraphing.com/plotting_basic.jsp#
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΅ΠΉ x ΠΈ y.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Graph ItΒ» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (x, y), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π‘ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ.
ΠΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΏΠ΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ x ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΡΡΡΠΎΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»ΡΠ΅Ρ.
ΠΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
http://rechneronline.de/function-graphs/
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ — Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅:
http://graph-plotter.cours-de-math.eu/
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ
ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (x, y) Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ Β«GoΒ», ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ Π½Π° XY Π‘Π΅ΡΠΊΠ°.
ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ .
Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ².
http://www.mathsisfun.com/straight-line-graph-calculate.html
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Β«mΒ» ΠΈ Β«cΒ» Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Y ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠΈ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ:
http://www.softschools.com/math/algebra_1/straight_line_graph/
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠΈ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ:
http://www.softschools.com/math/algebra_1/quadratic_equation_graph/
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π»ΠΈΡΡΡΠ΅Π²
ΠΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅Π±Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π»ΠΈΡΡΡΠ΅Π² Π²Π·ΡΡ Ρ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ° Π³-Π½Π° ΠΡΡΡΠ±Π°ΡΠΌΠ°.
ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ».
ΠΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΡΠ΄ΠΎ-ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠ°ΡΡ.
ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΏΡΡΡΡΠ΅Β» ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ, Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΡΠ΄ΠΎ-ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
http://www.mrnussbaum.com/graph/sl.htm
ΠΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π»ΠΈΡΡΡΠ΅Π²
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ. Π., Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Β«Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌΒ», ΠΎΠ½ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΈ ΡΡΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈ Π»ΠΈΡΡΡΠ΅Π².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΡΠ΄ΠΎ-ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
http://www.calculatorsoup.com/calculators/statistics/stemleaf.php
Π―ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΡ
Math Warehouse ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Box and Whisker Plot ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅:
http://www. mathwarehouse.com/charts/box-and-whisker-plot-maker.php#boxwhiskergraph
ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅.
ΠΠΎΡ ΡΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΎΠ²:
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΡΠΆΠ΅ΡΠ΅ — ΡΠΊΠ°Π»Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π° Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎ-Π·Π΅Π»Π΅Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ GIF Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅:
http://www.alcula.com/calculators/statistics/box-plot/
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Maths Warehouse.
ΠΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
ΠΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ:
http://www.wessa.net/rwasp_histogram.wasp/
ΠΠ²ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Β«ΠΡΠ½ΠΊΠ΅ΡΡΒ» — ΡΡΠΎ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Β«ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²Β».
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π½Π°ΠΆΠΌΠ΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡΒ» ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ogive, Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ) .
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΡ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Β«Print ScreenΒ» Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π² Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π½Π°Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°.
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅ΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΈ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Wessa ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π½Π°Π±ΠΎΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
http://www.wessa.net/stat.wasp
Π¨ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π¨ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Β» Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π½Π° Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅.
ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ.
ΠΠ°ΠΏΡ. Π£Π·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²:
ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠ½ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ² Π² ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ:
http://www.stat.sc.edu/~west/javahtml/Histogram.html
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ogive
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: http: // www. com /
ΠΠ³ΠΈΠ²Π° — ΡΡΠΎ Β«S-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅Β» Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΄ΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ Ogive Plotter, Π½ΠΎ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅:
http://www.wessa.net/rwasp_histogram.wasp/
Microsoft Excel, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Ogive Graph ΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° YouTube ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Microsoft Excel Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Ogive ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π΅
Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°
ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ Scatter:
http: // www.mathcracker.com/scatter_plot.php
ΠΠ²ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Graph ItΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Β«rΒ».
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Β«rΒ»:
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_144_g_4_t_5.html? open = Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ
ΠΠΎΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅.
Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠ΅Π½Π½Π°
ΠΠ΅Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² Microsoft Word, PowerPoint, Paint ΠΈΠ»ΠΈ Photoshop.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΡΡΠΆΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅:
http: // jura.wi.mit.edu/bioc/tools/venn. php
ΠΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡΒ» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ Π² Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΠΌΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅: x * x + 2 * x + 1
http: // www.mathopenref.com/graphfunctions.html
ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Internet Explorer, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠ»ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΡ.
Π Π±Π»ΠΎΠ³Π΅ Hong Kiat Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ 22 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²Π΅Π±-Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Π° HTML.
http://www.hongkiat. com/blog/22-useful-chart-graph-diagram-generators/
Google Chart Makers
Β«Google Chart ToolsΒ» Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π²Π΅Π±-ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΡΡΠΈ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΡΡΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΈΡΠΎΠ³Π°.
http://code.google.com/apis/chart/interactive/docs/gallery.html
ΠΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ Π³Π°Π»Π΅ΡΠ΅ΠΈ, Π° HTML-ΠΊΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π² Google Blogger. ΠΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ HTML ΠΈ Javascript, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΡΡΡΠΎΡ.
ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² Edublogs ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ Π±Π»ΠΎΠ³Π°Ρ WordPress, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΊΡΠΈΠΏΡ Java.
Π£Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ Google HTML Java Chart Maker ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
http://passyworldofict. blogspot.com.au/2012/03/google-charts-interactive-graphs.html
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ.
Β«Google Chart GeneratorΒ» — ΡΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ. ΠΠ½ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
http://www.heavytrader.it/google-chart-generator.php
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Passyβs World of Mathematics Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅.
Π‘ΠΎΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
ΠΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²
ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ MS Excel
Π‘ΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ MS Excel
ΠΠ°Π±Π°Π²Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ· Graph Jam
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ — ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ MS Excel)
Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
Π² Π·Π°Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΈ Π»ΠΈΡΡΠ° (ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ)
ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°
ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ GeoGebra
Microsoft Mathematics Interactives
Mathwarehouse Interactives
Π΄Π»Ρ ΠΠ Ρ Windows
ΠΠΎΠΉ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΠΌ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΊΡ Π½Π° Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΉΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ
ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡΒ».
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΊΠ°, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ:
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΊΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΎΠ³Π΅, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ hotmail, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Β«ΠΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠ°ΡΡΠΈΒ» ΠΈ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ PowerPoint, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ:
ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ Powerpoint Β«Online Graph MakersΒ».
ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π»Π°ΠΉΠΊ Π½Π° Facebook
ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π² Facebook Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅.
Π‘ΡΠ΄Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ, Π·Π°Π±Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΡΠΈΠ»ΡΠΌΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π½Π° Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ Β«ΠΠ°ΡΡΠΈΒ».
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅:
https://www.facebook.com/PassysWorldOfMat Mathematics
ΠΠΎΠΊΠ° Π²Ρ ΡΠ°ΠΌ, ΠΠΠΠ ΠΠΠΠ’ΠΠ‘Π¬ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠΈ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ FB Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π»Π΅Π½ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Facebook.
ΠΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠΈΡΡ ΠΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈ
ΠΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ Β«ΠΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΠΈΒ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΡΠ³Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡ.
ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΡ 2 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· PayPal, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ PayPal Π½ΠΈΠΆΠ΅.Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ!
PayPal ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ PayPal ΠΌΠΎΠ³ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ PayPal Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π½Π·Π°ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²Π·ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Ρ Π²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΠΈΡ Π·Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ PayPal Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Π² Passyβs World.
ΠΠ°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ,
ΠΠ°ΡΡΠΈ
6 ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅
Π ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ.ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π».ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π³Π°.ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ChartGo, Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅. Π ChartGo Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ? Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²?
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ChartGo Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Β«ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡΒ» Π½Π° ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ Β«Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡΒ», Π²Π΅Π±-ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ChartGo
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ, Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π² ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΎΠ³.
ChartTool ΠΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ — ChartTool. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ Β«Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡΒ» Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ°, Π²Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΠ΅ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅, ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅, Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ°ΠΉΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ x ΠΈ y ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ChartTool
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ Π΄Π»Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΈ Π²Π°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π° Π½Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ MathCracker .
MathCracker ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π²Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°.
Π€ΠΎΡΠΌΠ° Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ MathCracker
ΠΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ y Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΌΠΈ, Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ x ΠΈ y, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΡΡ Β«Graph itΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΠ°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ChartTool
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π³Π΄Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ — Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ.
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Β«xΒ».
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Grapher, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ iTools.Subhasbose.com.
Grapher Tool
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² — ΡΡΠΎ X-ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ X Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ.Π grapher Π²Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ «pow». ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Π±-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Grapher
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Grapher ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ, Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ x ΠΈ y, ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠ»ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ X ΠΈ Y ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡΡΡ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Β«Maths OnlineΒ» Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ° Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅ΡΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π²ΡΠΏΠ»ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π²ΡΠΏΠ»ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅Π±-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠΊΠ½Π°. ΠΠ΅Π±-ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡ ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ x ΠΈ y.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Cours-De-Math.eu.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π²ΡΠΏΠ»ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ
ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π²Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π²ΡΡΠ΅ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ², ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΡΡΠ΅Π΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²: Π΄Π»Ρ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π»ΡΡΡΠΈΡ
Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²). , Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΡΠΎΠ²) Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ²:
- Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ (Π΄Π»Ρ Mac, Windows ΠΈ Linux)
- ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ
- Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΈΠ½Π³Π΅ ΠΈ Ρ. Π.
ΠΠΎΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΡΡΡΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
1. Meta-chart.com
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΡΡ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² , Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ , Meta-chart.com ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ. ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ:
- ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ — Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ°, Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌΠΈ, ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΎΠ², ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ Ρ.
Π΄.
- ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ (CSV) .
- ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΉ ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ² ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
- ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
- ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
- ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠΈΠΏΠ° .
ΠΠ΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ: www.meta-chart.com
2. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Windows ΠΈΠ»ΠΈ Mac.ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ sin, cos, log ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ, ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΠΈΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
Graph — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Windows, Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Mac ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Wine.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ:
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
- ΠΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ².
- Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°.
- ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Bitmap Windows, Portable Network Graphics, JPEG, Windows Enhanced Metafile, Portable Document Format (PDF) ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ.
- ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ: http://www.padowan. dk/
3. Infogr.am
Infogr.am — ΡΡΠΎ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»ΡΡΡΠ°Ρ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π°Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, . Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Ρ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ΅Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ. Π.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π° Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ.
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π°:
- ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ 35 ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΏΡΠ·ΡΡΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π΄ΡΠ΅Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΡ, ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ° ΡΠ»ΠΎΠ².
- ΠΡΠ±Π»ΠΈΠΊΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Ρ — ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π½Π° Π²Π°Ρ ΡΠ°ΠΉΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².
- ΠΠΌΠΏΠΎΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ — Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ (CSV, XLSX) ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΠ°.
- 2 ΡΠΈΠΏΠ° ΠΊΠ°ΡΡ — Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ Π‘Π¨Π.
- Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ 10.
- ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ.
ΠΠ΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ: https://infogram.com
4.Gnuplot
Gnuplot — ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ. ΠΠ½ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ MS Windows, Linux, Unix ΠΈ OSX . ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ VMS, Ultrix, OS / 2 ΠΈ MS-DOS.ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ½ Π±ΡΠ» ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌ ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π±-ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΡ.
Gnuplot ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ 2D, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ 3D ΡΠΈΠΏΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΠΈΠ»ΡΠΌ 2D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»Ρ, ΠΊΡΡΠ³ΠΈ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
- ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2D-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΡΡ (ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ).
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ 3D ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ»ΡΡ (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠ΅ΡΠΊΠ°).
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
- ΠΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ: http://www.gnuplot.info/
5. Desmos
Desmos — ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ — ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Desmos — Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ:
- ΠΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π²Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡ: d / dx.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ.
- ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ.
- ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ , ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, Π·Π°ΠΏΡΡΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ.
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ: https://www.desmos.com/
6. Orange
Orange — ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ². ΠΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΡ Python.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π»ΡΠ±ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Orange — ΡΡΠΎ , ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅: ΡΡΠ΄ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡ, Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅.
ΠΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Windows, Mac OS ΠΈ Linux .
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
- ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
- Π¨ΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π½Π΄ΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ Ρ. Π.
- ΠΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π°Ρ , ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΈ Π½Π° ΠΊΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΈΡΡ.
- Π Orange Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π΄ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ: https://orange.biolab.si/
7. GeoGebra
GeoGebra Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π»ΡΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ , Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅.
GeoGebra — Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠΊΡ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ, ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ! ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ:
- ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
- ΠΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²: ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ CAS, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ. Π.
- ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΈΡΡ.
- ΠΡΡΠΌΠΎΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
- ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Windows, Mac ΠΈ Linux .
ΠΠ΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ: https://www.geogebra.org
8. AmCharts
AmCharts ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΉ.ΠΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ, Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠ°Π΄Ρ, Mekko, ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΡ, ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΡΠ²Π΅ΡΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅, 100% ΠΈΠ»ΠΈ 3D) ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, AmCharts ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΠ»Π°ΠΉΠ½.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ:
- Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΉΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅.
- Π£Π»ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»Ρ.
- ΠΠΈΠΊΡΠΎΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΏΠ°ΡΠΊΠ»Π°ΠΉΠ½Ρ.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡΠ° ΠΈ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
.
- ΠΠ΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°.
- ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠ°Ρ, Π±ΠΎΠ³Π°ΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠΌΠΈ Π°Π½Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠΈΠ»ΠΈ CSS.
- ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΡΠΉ — ΠΏΠΎΡΡΠΈ 30 ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ² Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ.
ΠΠ΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ: https://www.amcharts.com
Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²?
ΠΠΎΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
9. Mondrian — ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.
10. LabPlot — KDE-ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Linux, Windows ΠΈ Mac OS X.
11. MathGV — Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Windows XP, Vista ΠΈ Windows 7.
12. Euler Math Toolbox — ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Windows 7, 8 ΠΈΠ»ΠΈ 10, 32 ΠΈΠ»ΠΈ 64 Π±ΠΈΡ.
13. MagicPlot Student — ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Windows, Mac OS X ΠΈ Unix-ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌ.
14. Meta-calculator.com — Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ. Π.
15. Mathway — ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΈΠΊ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡ ΠΎ 10 Π»ΡΡΡΠΈΡ
Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ
ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ
Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½.
ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²Π°ΡΠ° Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΠ°Ρ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²? ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΌΡΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Excel — ΠΠΌΠΏΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ — ΠΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ — 3D-Π·Π°ΡΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π° — ΠΡΡΡΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ.ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ°Π·. ΠΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. x: y: z: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ. ΠΠ΅ ΠΏΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° f (x) = x 2 ΠΈ g (x) = (x — 2) 2 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ (x — 2) 2 — ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ x 2, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ (RRG Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², i, j, k, ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΡ
Π²ΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ A. ΠΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π·Π°Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² R3, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ x — ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ — Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ y, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ z.2. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° 90 Β°, Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ ΠΈ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
. ΠΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. (Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ: ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ: ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° TI-89 ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. 3 ΠΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: AβA = 1 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, det (A) = 1.ΠΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². c. org ΡΠ°Π·Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ. ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΌ.
Π Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° HP Prime, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΌ Π½Π° Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ HP: Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ. Π. ΠΡΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
Π²Π°ΡΠΈΡ
Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. 30 ΠΌΠ°Ρ 2018 Π³. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x x, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ: Π£Π»ΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ
Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Β«ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈ ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ².2) = 1, ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ββΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π· Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° [R0], ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ: ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ — ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ cookie, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²Π°Π»ΡΡΠΎΠΉ g-ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.ΠΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π° 90 Β° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Mathway ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². 99. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ. 21 ΡΠ½Π² 2020 ΠΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½Π° 1 Π³ΠΎΠ΄ 10 ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅Π² Π½Π°Π·Π°Π΄. 106 Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. 1) ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΠ»ΠΌΠ΅ΡΠ° Π€Π°Π΄Π΄Π° (ΠΈ 2 ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅) Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.{2} + Dx + Ey + F = 0}, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ (x, y) β (y, — x). . ΠΠΎΠΊΠ° Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», Π½ΠΎ Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΠΏΡΡΠ½Π΅). ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ A, — ΡΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ A-1. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ — ΡΡΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ 11 Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 2011 Π³. Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ mike. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°; ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π° 5 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ; ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ 13-Π»Π΅ΡΠ½ΠΈΡ
/ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°; ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Ρ Pizzazz; 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅; ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠ°; ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ matlab ode45 2-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ; ΠΠ°Π½ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°; ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ; Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ LCM GCF Algebra ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ (ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ). cos (ΡΠ³ΠΎΠ») ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, Π° ΡΡΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠΎ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ Π― Π½Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΠ΅ Python Jupyter, ΠΎΠ½ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡΡΠΈ ΠΈΠ· mpl_toolkits. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠΊΠΈ — ΡΡΠΎ Β«ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅Β» ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β», ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² Wolfram | Alpha. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ°Π΄ΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: (ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) (ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Β«y =Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«x =Β») (Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ; ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ 603 ΡΠ°Π·Π° 7 $ \ begingroup $ Π― Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π‘Π±ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° P ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Β». ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x ) ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ x Π½Π° x + c, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ f (x + c) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ f (x), ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π° c Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.9 Β° (400 Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ) 7. ΠΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ — ΡΡΠΈ. ΠΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΡΠ΅ΡΠΈΡ HP48g; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ TI ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅, Ρ Π·Π½Π°Π», ΡΡΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ TI. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ²), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ
Π² ΡΠ°ΠΉΠ»Π°Ρ
ΠΊΠ°ΡΡ GTA. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠΎΠ² Π² Wolfram | Alpha. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π² 1957 Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΠ΅ x ΠΊΠ°ΠΊ 6 ΠΈ y ΠΊΠ°ΠΊ 5 (ΡΠΌ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΡΠ΅).Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ: Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΌΡΡΡΡ ΠΠΠ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ From Mathwarehouse. YZX — ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΈ-89. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
2 A (5, 2) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ A (5, 2), Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ B, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A ΠΏΠΎΠ΄ 90 Β° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ / ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ: Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡ.Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠ³Π»Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉΒ». 8 Β° (200 Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ) 0. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ GeoMaster Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ TI-84 Plus Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΈΡ
ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΡ. ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° (ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°) ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, ΡΠΎΠΊΡΡΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ), ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΊΡΡΠ°, ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΈΡΠ΅Ρ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΈΡΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΈΡΠΊΠ°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΈΡΠΊΠΈ.
ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΈΡΠΊΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° (ΠΏΠΎΠ»Ρ) Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° (ΠΏΠΎΠ»Ρ) ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°. 15 Π½ΠΎΡΠ±ΡΡ 2017 Π³. Β· ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ) ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ).ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΌΠ»Π°Π΄Π΅Π½ΡΠ΅Π² — ΠΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ
ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΊ ΠΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ — ΠΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΡ — ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΠΈΠ΄ΠΎΠΊ Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ° ΡΠΎΠ±Π°ΠΊΠΈ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° ΠΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠ΅Ρ Π»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈΠ½ΡΡ
ΡΠΈΠ» ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» : ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΎΡΠΈ: Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ti-89. pyplot as plt fig 04 ΠΌΠ°Ρ 2017 Π³. Β· ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΒ» ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ΅ΠΉ: ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° TI-89 ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅ΠΉ. js Math ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ
ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ. Π¦Π΅Π»Ρ TSWβ¦ ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ Π½Π° 180 Β° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³.ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Ρ. ΠΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅: ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y: g (x) = x 2 + C. ΠΠ²ΡΠΎΡ: ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΡΠ΄Π° ΠΠΈ ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° 90 Β° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.Π Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ A B C, ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΠΉ Π½Π° 90 Β° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. js, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠ½Π΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ‘ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ’, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° 3 NEW Texas STEMSM / ENV / 9L1 Π‘Π΅ΡΠ²ΠΎΠΌΠΎΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° 360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5 Pack 3 ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Texas Instruments TI-84 Plus — ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ.Π‘Π²Π΅ΡΡ
Π±ΡΡΡΡΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ 2D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ
Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° Π½Π΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΠΠ°ΡΠ° _____ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ____ ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
99 $ 124. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π³ΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.ΠΡΠΎ ΡΠΈΠΊΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΎΡ 12 Π΄ΠΎ 15 Π»Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΏΠ°ΡΠ·Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ, Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ, Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. 3D-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Excel — ΠΠΌΠΏΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ — ΠΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ — 3D-Π·Π°ΡΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π° — ΠΡΡΡΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΠΊΡΠ°Π½Π°Ρ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ 1/4, 1/2, 3/4 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ 3 Π³ΠΎΠ΄Π° 5 ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅Π² Π½Π°Π·Π°Π΄. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ 3D-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ excel — ΠΠΌΠΏΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ — ΠΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ — 3D-Π·Π°ΡΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π° — ΠΡΡΡΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ Π² Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ Ρ
ΠΎΠ»ΡΡΠ° (HTML5).
Π©Π΅Π»ΠΊΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ y ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ x, ΡΠΌ. ΠΠΈΠΆΠ΅.ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ — ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡ, ΠΎΡΡ, ΡΠΎΠΊΡΡΡ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ cookie, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π°Π·Π²Π΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Β«sin2xΒ»? ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ 2D-ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ
ΠΊΠΎΠ½ΠΈΠΊ Π² 5:53 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° 30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² 15:19 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π° 28:55 Π ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠ΅Π½Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ? ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΌΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ³ΡΡ.ΠΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ Ρ ΡΠΎΠΊΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΠΏΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π°), Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Β«ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΒ» ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ, Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ TI-84 Plus. ΠΡΠΎΡ ΡΠΊΡΠΈΠ½ΠΊΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΠΠΠΠ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ xAxis). 20 ΡΠ½Π²Π°ΡΡ 2020 Π³. Β· ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Best Texas Instruments — ΡΡΠ°Π±-ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡΠ° Π² ΠΠ°Π»Π»Π°ΡΠ΅, ΡΡΠ°Ρ Π’Π΅Ρ
Π°Ρ, Π‘Π¨Π.ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π°ΠΆΠΎΠΊ, Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠΎΠ² Π³Π°Π»Π΅ΡΠ΅ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠΎΠ² Π² Wolfram | Alpha.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ PDF Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ.{2} + Dx + Ey + F = 0 [/ latex] Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ PQR Π½Π° 90 Β° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. com / transformations / quizzes / 345-rotating-around-the-origin-90 ΠΈ 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Ρ. ΠΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ x; ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ x; ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ x, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Microsoft Store Π΄Π»Ρ Windows 10.ΠΡΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ x. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ
ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ
. 2 Π΄Π½Ρ Π½Π°Π·Π°Π΄ Β· ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ
ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° ΠΠ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠΎΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. pyplot as plt import numpy ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ). 2 Π½ΠΎΡΠ±ΡΡ 2014 Π³. Β· Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅. ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ. ΠΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ y ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅? Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ Π·Π° ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, @mwx! ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ (ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ +1 ΠΈ accept — sdaau 18 Π°ΠΏΡ. 2011 Π² 18:28 Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ x, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ y.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π° 90 Β°, 18 0 Β°, 27 0 Β° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΡΡ Π²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ
Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Excel.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ y Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. com ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. R Λ 2 — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» 2 ΠΈΠ»ΠΈ 90. Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π½Π° calcworkshop. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ. 1) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 90 Β° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ xy JZL 2) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· xy YFG 3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π²Π²Π΅ΡΡ
xy EJTM 4) ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΠΈ x xy MCJK ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ
Π»ΠΈΡΡΠ°Ρ
(Rotation ΠΈ Rotation_Advanced) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π½Π΅ΠΉ Π² ΡΠΌΠ΅Π½Ρ 1, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π½Π΅ΠΉ Π² ΡΠΌΠ΅Π½Π΅ 2, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΄Π½Π΅ΠΉ.
Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ 3 ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β«Π·Π°Ρ
Π²Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° 2 Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 2020 Π³ΠΎΠ΄Π°. Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π». ΠΠ²Π΅ΡΡ
Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π³ΠΎΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°. ΠΡΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΉΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°! Maple Calculator — ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠΌ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠΌΠ΅. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ 1 ΠΏΠΎ 4 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° β’) — — — — — — — — — — — -. ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΡΡΠΊΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ»Π΅Π΅ΠΌ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. 00 Β° — deg ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. 89 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ². ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Β«Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉΒ». ΠΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π½Ρ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΡ
ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ.ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Shodor ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ, ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡ
. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ (ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ°) x + y = 7; x + 2y = 11 ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ. M ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
1 — ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. Π‘ΡΠ΅Π΄Ρ Ρ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ: Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ [β¦] 26 ΠΌΠ°Ρ 2020 Π³. Β· Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ / Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, Π²ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ (ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ x ΠΈΠ»ΠΈ y) Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Β«Π΄Π½ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ / Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ» ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Β«Π‘ΠΌΠ΅Π½Π° 2Β» ΠΏΡΡΡΡΠΌ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π½Π° Π΄Π²Π°. Π£Π»ΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ
Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Β«ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ: Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈ ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ².ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x, ΠΎΡΠΈ y, x = Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ y = Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΠΡΡΡΡ K (-4, -4), L (0, -4), M (0, -2) ΠΈ N (-4, -2) — Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ½Π°ΠΊ Π²Π°ΡΠΈΡ
ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π» ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡ TI-84 ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Nspire CX CAS.ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΊΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠΊΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ EXPRESS, VECTOR ΠΈΠ»ΠΈ POINTS ΠΏΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Shell Β· ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ y. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ JavaScript, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° Β· Π Π΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Β· ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Β· ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Β· Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Β· ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β· Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ Β· ΠΠΈΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Β· ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Β· Π£ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
2} {20} = 1 [/ tex] ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. 2. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. 1) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 180 Β° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ xy NFPK 2) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 180 Β° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ xy JVRY 3) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 90 Β° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ xy NBX 4) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 90 Β° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ xy UYKB 5) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 90 Β° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ
ΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ
. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΠΡΡΡΡ F (-4, -2), G (-2, -2) ΠΈ H (-3, 1) — ΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° 2 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 256 Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 17 Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅Π½ΡΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΊΠ». ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 5. Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° (ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°).Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 2 . F (x) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Β«Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅ΠΉΒ» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° min / max — ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ-ΡΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π΅ΡΠ΅ — ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ: ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² Π΄Π²ΡΡ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
. Π Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ, ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ iPhone ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π°Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ; ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° Β«ΠΠ»ΠΎΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°Β» ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π°, ΡΠΊΡΠ°Π½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π² Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ _____ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ____ ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ. X ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΊ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ²Π΅ ΠΎΡΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Graph4DC ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ TI-OS, Π²Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ 3D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ». ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π¦Π΅Π»Ρ: ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ: / k ΙΛ Λ t iΛ zj Ι n /, Π‘Π¨Π: / k ΙΛr Λ ti Κ Ι n /) Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
phi Ο (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ x), theta ΞΈ (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ y), psi Ο (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ z) ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? ΠΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ
Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Β° — Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ).Π― ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Casio fx-CG 50 Π΄Π»Ρ ΡΠ½ΠΈΠΌΠΊΠΎΠ² ΡΠΊΡΠ°Π½Π°. com, Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ! ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅. 5 Β° (48 Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ) ΠΠΈΠΊΡΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ Π΄ΡΠ°ΠΉΠ²Π΅Ρ 1 — ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π³ 1/2 — ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π³ 1/4 — ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΡΠ°Π³ 1/8 — uStep (Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Gen6) 1/16 — uStep (Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Pololu) 1/16 — uStep (Smoothieboard ) 1 / 32- uStep 01 ΠΈΡΠ»Ρ, 2016 Β· 5 000 Π·Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ°Π»Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ SD Π² LaudeScience Update The Radio News Feature Of AaasThe Ultimate Balics CalculatorThe Ultimate Balics CalculatorΠΠ»Π°Π²Π° 3ΠΠ»Π°Π²Π° 3Π Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΡ Eiel Salato Physics 4a Π’Π΅ΡΡ 4β¦ ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°: ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π΄ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
2-22x + 11y = 0 #? ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ PQR ΠΈ ΠΎΡΠΈ x ΠΈ y Π½Π° Π»ΠΈΡΡΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ. qx: qy: qz: qr: Π£Π³Π»Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Z-Y-X. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ: ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, y = 2x + 1 (Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ y = 2x + 1; y = x + 3) ΠΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ
Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΡ, a = 9. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.25 Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 2020 Π³. Β· ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠ°Π΄ΡΡΡ. ΠΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΉΠ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Mathway Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π½ΠΈΠ½Π³ΠΎΠ² Π·Π° ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ» Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, Π° Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ
.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΊΠ°Π· ΠΎΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°: ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΎΠ½ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ». Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΡ X, ΠΎΡΡ Y, Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Z. 1a — ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π° ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ — Π² ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 5 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ²Π΅Ρ, ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΎΠ½Π°, ΠΎΡΠΈ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΈ Ρ. Π. — — — -. ΠΠ΅Π½ΡΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΆΠ΅Π½ΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Β«Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊΒ». ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅! ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅, Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅, ΠΡΡΠΎΠΊΠΎΠ΅, Π£Π»ΡΡΡΠ°.
Π£Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ies-math. ΠΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π°Π΄ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° Ρ (x, y) Π½Π° (y, -x) ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΡ, Π²Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π² ββΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ² cookie. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΈΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠ°Π½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΠ΅Π½Ρ, ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ 3D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ,. ΠΡΠ»ΠΈ — ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΈ β — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ (β) = β Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Γ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ² ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ.
Π‘ TI-84 Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ: ΡΠΊΡΠ°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Desmos Graphing Calculator Π΄Π»Ρ Windows ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠΎΠ². Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ y ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ. 19 ΡΠ½Π². 2021 Β· Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π / Π£. 80665 ΠΌ / Ρ 2, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ
Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. Mathway. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ — ΡΡΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ.ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Ρ
Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅). Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π² Google Play. ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ matplotlib. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ 3D-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² Excel — ΠΠΌΠΏΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ — ΠΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ — 3D-Π·Π°ΡΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π° — ΠΡΡΡΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, Maple Calculator ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
00 $ 150. Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ». ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Β«sin2xΒ» Π½Π° Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅, Π½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Β«sin (2 * x)Β» Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. mplot3d import Axes3D import matplotlib. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π΄ΡΠ³Π° ΠΈ Ρ. Π. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ G68, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ². 7 ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ: ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΏΠΊΠΎΠΌ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ.
ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-3D-Π³ΡΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΎΡ GeoGebra: ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ
ΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅! ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΠΎΡΠ΅ΠΉ (x, y, z). Π ΡΡΠΈΡ
PDF-ΡΠ°ΠΉΠ»Π°Ρ
ΡΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ 6 ΠΈ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² Π½Π°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π° 90 Β° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π°.ΠΡΠ°Π΄ΡΡΡ βΎ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ΅ΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ
. ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Β«ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΒ», Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ» (Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ). ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ»Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ z ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² 3D ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ — Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠΎΠ±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π· Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Β«ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ» Π½Π° Β«ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°Β». Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ. ΠΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ³Π»Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? ΠΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.Π³. Desmos ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ±ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ±ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π°. Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 360 Β° ΠΈΠ»ΠΈ 2Ο ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΡΠΈΠΉ Rotation Converter git. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x (Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π² Cabri Jr. Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΡΠ΅ΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΈ X ΠΈ ΠΎΡΠΈ Y, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.C> 0 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ
; C <0 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x: g (x) = (x + C) 2 ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Π²Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ "ΡΡ
ΠΈΡΡΠΈΡΡ", ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = (x - 2) 4 + 1 ΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ. Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΉΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°! Maple Calculator - ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ).ΠΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
! Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½) ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ
Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ° Π Π΅ΠΉΡΠΈΠ½Π³ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ7 1/3 ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Desmos Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ. sin (ΡΠ³ΠΎΠ») Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ http: // www.ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ Β«ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ MyALevelMathsTutorΒ» Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ°, Π±Π»ΠΎΠ³Π°, WordPress, Blogger ΠΈΠ»ΠΈ iGoogle. Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΠΎΡΡ, ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ·ΡΠ²Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ½Π³ΠΈ Graphing Calculator 3D Pro. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΡ Π΅Π΅. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ y? ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ TI-84 — ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.html Π²ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΌΠ»Π°Π΄Π΅Π½ΡΠ΅Π² — ΠΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ
ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΊ ΠΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ — ΠΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΡ — ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΠΈΠ΄ΠΎΠΊ Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ Β· ΠΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ TI-Nspire CX — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° TI Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ.
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ «ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ». Desmos Graphin ΠΠ½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡΡ Β«Π²Π΅ΡΡΡΒ» Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π² ΡΠΎΡ Π³ΠΎΠ΄ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ
Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ. com / math / java / calc / ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ / ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ TI-Nspire ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ: ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡ GeoGebra: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅! ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 90,180, 270 ΠΈ 360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°. ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ Β«Π’Π²Π΅ΡΠ΄ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ΅Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ — ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌΒ» Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ°, Π±Π»ΠΎΠ³Π°, WordPress, Blogger ΠΈΠ»ΠΈ iGoogle.2 + 5. Π― Ρ
ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ. ΠΠ½ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅: (ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ TI-83 ΠΈΠ»ΠΈ TI-84 Plus ) ΠΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π·Π° Π²Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ? Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ. ΠΠ»Π°ΡΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Π·Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°-ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ / ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ (Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°). Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ | ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ²ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. Π. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° Ξ± Β°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, R Λ 2 (1; 1) — ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, Π²ΡΠ°ΡΠ°Ρ (1; 1) Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ 29 ΠΎΠΊΡΡΠ±ΡΡ 2012 Π³. ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΉ KS AP Π² none ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Β«ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» — Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊ ΡΠ³Π»Ρ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° 90) Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° Ρ (x, y) Π½Π° (-y, x) ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
5) xy HCBH ‘C’ B ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° 90 Β°, 180 Β° , ΠΈ 270 Β° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°.ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ
Π΄Π²ΡΡ
ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π° 4 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π° 180 Β° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0, 0) Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΡ CC 8. ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π² iTunes. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. ΠΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½. Β· ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ x, Π½ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ x, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Graphing Calculator (GC). Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ 3D Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ β‘ ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.27 ΡΠ΅Π½ 2015 Β· ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²Π°Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π°. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΊ, Π±Π΅Π· Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ°.
ΠΡΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Casio — ΡΡΠ°Π±-ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡΠ° Π² Π‘ΠΈΠ±ΡΡ, Π’ΠΎΠΊΠΈΠΎ. 2018/03/12 07:02 ΠΡΠΆΡΠΈΠ½Π° / ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅ 20 Π»Π΅Ρ / Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Π° / Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ / Π°ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ / ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ / ΠΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ·Π³ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠ΅Π», ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ [4] 2020/11 / 25 08:39 ΠΠ΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ / ΠΠΎ 20 Π»Π΅Ρ / ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π° / ΠΠ»Π°Π΄ΡΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ / ΠΡΠ΅Π½Ρ / Π¦Π΅Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π£ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π° Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ°.org ΠΈ *. ΠΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ. 09.09.2018 Β· Π ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅. ΠΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ TI-Nspire CX — ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° TI Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°. ΠΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅. 00 Β° — deg 1 rot = 360.) ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ. Page 1. 00 ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ: ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, sx, sy ΠΈ t xy, ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, s x ‘, s y ‘ΠΈ t x’y’.
Π (5, 2). ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. 18 ΠΈΡΠ»Ρ 2010 Π³. Β· Π― ΡΡΠΈΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², ΠΈ Ρ Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
x ‘y’ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ. ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ Β«ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ MyAlevelMathsTutΒ» Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ°, Π±Π»ΠΎΠ³Π°, WordPress, Blogger ΠΈΠ»ΠΈ iGoogle.8 ΠΈΠ· 5 Π·Π²Π΅Π·Π΄ 887 $ 124. 09 ΠΈΡΠ»Ρ 2014 Π³. Β· ΠΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² Excel: ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΡΡΠ΅, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. XYZ — ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ C. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² o ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ MathPapa! ΠΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²Π°ΡΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ x ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ? 1, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, det (A) = 1.Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π°, 30 ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ — ΠΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΎΠΊ. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
. Rotate [g, \ [Theta]] ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Ρ 2D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ g, ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π½Π° \ [Theta] ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈΡ
ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ. Π― Ρ
ΠΎΡΠ΅Π» Π±Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Sigma. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. ΠΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ.ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ
ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. ΠΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ, Π±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎ ΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ACT.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ PQR ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ: P (0, 0), Q (-2, 3) ΠΈ R (2,3). Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π² Π΄Π²ΡΡ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
— ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· xy-Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² x’y’-Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π² ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π² ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½Ρ! ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.ΠΡΠ»ΠΈ c ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Casio Classpad FX-CP400 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠ°Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠ·ΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Ρ
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³) ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. Π³. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. TI 81 — ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Ρ
. Π£Π³Π»Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°. com Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π±Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ A (5, 2), Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ B, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 90 Β°. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄Π²ΡΡ
ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
. Π±. 1 ΠΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ vcirc — ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π° Π² Π³Π°Π»Π°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°, Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ. . ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡ. 3D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° (Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ) 3D.ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΠ³ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. 14 ΠΌΠ°Ρ 2018 ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° 3D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ — Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Ρ Π½Π° 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ: ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ! ΠΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. (Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅). ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° TI-89 ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.
Β· 25 ΠΌΠ°Ρ 2011 Π³. Β· ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ 2 Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ TI-84, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Ρ.Π΅. ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΡΠ΅, ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²ΡΠ΅, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅) , Π½ΠΎ Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ z, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«aΒ» ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ z (Π²Π½Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ). ZYX — ΠΠ°ΠΊΠ°Π·. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π΅.Π― ΡΡΠΈΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΡΠ°ΡΡΠ΅. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ΅ΠΉ: ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° TI-89 ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΈ. Π’ΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ.
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°) ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π²ΡΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 2Ο Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ 192 ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠΎΡΠ° ha ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² OB ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» OC. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈ Ο ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. 3 ΠΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΈΠΌΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ. A. ΠΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ = 360. Π’Π²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.99 150 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ². ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Texas Instruments TI-84 PLUS CE, ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ (ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° Π±Π΅Π· ΡΠ°Π·ΠΎΡΠ°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ) (84PLCE / PWB / 2L1 / A) 4. Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ th ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΠ²ΡΠΎΡ: ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠ»Π΅Ρ 07 Π°Π²Π³ΡΡΡΠ° 2020 Π³.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Dilations 1 | Π‘ΡΡ. Π£ΡΠΎΠΊ: ΠΠ΅Π½Ρ 7 — ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΡ CC 8.ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. Π£Π»ΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ
Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈ ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ². ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½). Π‘ΠΊΡΠΈΠ½ΡΠΎΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΎ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅. ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ: ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π½Π° 90 ΠΈ 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°) ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π±) ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ? ΠΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ! ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΡΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ Π£Π»ΡΡΡΠ° Π‘Π±ΡΠΎΡ ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π°Π΄ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π°, ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ! ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, ΠΊΡΠΏΠΈΡΠ΅ 1 ΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅. 9 ΡΠ΅Π½ 2018 Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. F Sal Π·Π°Π΄Π°Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
? ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° TI-84 Plus ΠΈ TI-83 Plus Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.1) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 180 Β° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ xy JQH 2) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 90 Β° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ xy SBL 3) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 90 Β° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ xy MBFH 4) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 180 Β° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ xy UHF 5) ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 90 Β° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΠΈ, Π° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ. Graphing Calculator 3D — ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΠ±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ZulrahGuide. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ: Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, 2 ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ: ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 8. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°) ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° bash Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡΠ° pgf tikz ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡ ΠΈΡ
Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΡΠ³ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°: Graphing Calculator 3D — ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.Π£Π³ΠΎΠ» ΡΠ°Π³Π° Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ 1. Π£Π³Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ — ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. Casio. Π‘Π΅ΡΡ Stack Exchange ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 176 ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ² Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Stack Overflow, ΠΊΡΡΠΏΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠΈΡΡΡΡ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ²ΡΠΎΡ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ z ‘= az Π² a = ein ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ n.
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ P? Π£ΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ x-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠ°. Π’ΠΎΡΠΊΠ°, Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° [β¦] Graphing Calculator 3D — ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ°. ΠΠ°Π½ΠΎ: ΠΏΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π· (x, y), ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (0, 0), ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ
ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΡ
.Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1. A (-5,6) -> A ‘(6,5). ΠΠ°Π½ΠΎ: ΠΏΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·, ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ), ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ 3D-ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° 13 Π½ΠΎΡΠ±ΡΡ 2014 Π³.
Β· ΠΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ (1) ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅, (2) ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈ (3) ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ, ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π²ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. 1 ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°ΠΉΠ»Π΅ ΠΈ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°Ρ
ΡΠΌ. ΠΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ cookie, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ.Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ
. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ° Ρ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠΌ MathPapa ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Π΅ Ρ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ MathPapa. 2) Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ) Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ https: // maisonetmath. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π― Π·Π½Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ (Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ) ΠΊΠΎΠ½ΠΈΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 90 Β°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ΅.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ
Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. B ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½; ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ; ΠΠΈΡΠ΅Π²ΡΠ΅ Π²ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ½Ρ; ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠΈ-89; Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ; Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΡ3 ΡΠ°ΡΡ; ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°; Π½Π΅Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ti-89; ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π³Π»Π°Π²Ρ Π΄Π»Ρ mcdougal littell 5 ΠΎΠΊΡΡΠ±ΡΡ 2020 Π³. Β· ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΏ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ).ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΎΡΠΊΡΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ Runescape.
Π΅. Graphulator — ΡΡΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ 2 ββΠΈΠ»ΠΈ 3 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. C. ΠΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Mathway. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ, Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. . Π§ΡΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ
. ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ: math.ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ / ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ°Π±ΠΎΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ; ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π² iFrame Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ: ΡΠΎΡΠΌΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΠΈΠ»ΠΈ y, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΠΈΠ»ΠΈ y, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Ξ±) ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ½Π°Π½ΡΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ([Ξ±]) ΡΠ½Π°Π½ΡΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ.ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 3×3 ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 3 ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ 3 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ 3D. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ! 3 ΡΠ΅Π²ΡΠ°Π»Ρ 2021 Π³. Β· ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π£ΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. xΒ² + yΒ² = 5Β² ΠΈΠ»ΠΈ 5x + 2y-3z = 15. Π’ΠΎΡΠΊΠ° D Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ.ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. O Wer Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1471 Π‘ΠΌ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ boc Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π² OA. ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅Ρ TI-Nspire ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡΡ
Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΊΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ², ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ 7 ΡΠ΅Π²ΡΠ°Π»Ρ 2017 Π³. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π. Π’. Π. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π²Π΄ΠΎΡ
Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π» Π½Π° Π±ΠΈΡΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠΎΠ² Mathematica, ΠΎ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΊΡΡ xkcd (Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ). ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΈΡΠ΅ 16 Π°Π²Π³ΡΡΡΠ° 2020 Π³. ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° Π½Π° ΡΠΎΡΡΠΌΠ΅ RRG. ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° 180 Β° (Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ). ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΏ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π΅Π½ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ°.ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
ΠΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ