Калькулятор Интегралов • По шагам!
Поддержка
Вам помог мой калькулятор? Расскажите своим друзьям об этом Калькуляторе и Вы тоже сможете мне помочь!
Наверху страницы введите функцию, которую Вы хотите проинтегрировать. Переменная интегрирования, пределы интегрирования и другие параметры могут быть изменены в разделе «Настройки«. Нажмите «=» чтобы запустить интегрирование/нахождение первообразной функции. Результат будет показан ниже на этой странице.
Как работает Калькулятор Интегралов
Для тех кому интересны технические подробности, в этой части рассказывается как устроен и работает Калькулятор Интегралов.
Сначала синтаксический анализатор (па́рсер) анализирует исходное математическое выражение. Он преобразует его в форму более удобную для компьютера, а именно в форму дерева (см. картинку ниже). В процессе такого преобразования, Интегральный Калькулятор должен соблюдать порядок операций с учетом их приоритета.
Так же, как и то, что в математических выражениях знак умножения часто опускается, например, мы обычно пишем «5x» вместо «5*x». Калькулятор Интегралов должен уметь понимать такие случаи и сам добавлять знак умножения.
Па́рсер написан на JavaScript, и основывается на алгоритме сортировочной станции, поэтому может исполняться прямо в браузере. Это дает возможность генерировать удобочитаемое выражение на ходу, преобразуя получающееся дерево в код для LaTeX (Ла́тех). С помощью MathJax происходит генерация картинки и ее отображение в браузере.
По нажатию кнопки «=», Калькулятор Интегралов отправляет математическое выражение вместе с параметрами (переменной интегрирования и пределами интегрирования) на сервер, где оно анализируется еще раз. В этот раз выражение преобразуется в форму которая будет понятна системе компьютерной алгебры Maxima (Ма́ксима).
Ма́ксима вычисляет интеграл математической функции. Результат Ма́ксимы снова преобразуется в Ла́тех а затем показывается пользователю.
Первообразная вычисляется с помощью алгоритма Ри́ша, который достаточно замысловат для понимания человеком. Именно поэтому задача показывать промежуточные шаги решения интегралов является такой сложной.
Для того чтобы всё-таки показать пошаговое решение, Калькулятор Интегралов использует такие же методы, которыми бы воспользовался человек. Алгоритм, который это осуществляет, разрабатывался в течении нескольких лет и был написан на собственном языке программирования Ма́ксимы. Программа содержит более чем 17000 строк кода. Если интегрируемое выражение совпадает по форме с уже известным, алгоритм применяет заранее определённые правила для решения интеграла (например, метод неопределённых коэффициентов для рациональных функций, тригонометрическую подстановку в интегралах с квадратным корнем из квадратичной функции или интегрирование по частям для продуктов определенных функций). Если же оно не совпадает с уже известным, тогда алгоритм пробует разные подстановки и преобразования пока интеграл не будет решен или пока не закончится отведённое для этого время или же пока не кончатся все возможные варианты.
С одной стороны, у Калькулятора нет математической интуиции, которая бы очень помогла в поисках первообразной, но зато, с другой стороны, Калькулятор в состоянии перепробовать большое количество разных вариантов за очень короткое время. Такое пошаговое вычисление первообразной по правилам, зачастую, более компактно и элегантно чем вычисленное Ма́ксимой.
Еще один режим работы «Проверка решения» должен решить сложную задачу по определению являются ли два математических выражения равными друг другу. Разница между выражениями вычисляется и упрощается с помощью Ма́ксимы настолько, насколько это возможно. К примеру, это может быть переписывание тригонометрических/гиперболических функций в их экспоненциальные формы. Если удается упростить разницу до нуля — задача выполнена. В противном случае, применяется вероятностный алгоритм, который вычисляет и сравнивает оба выражения в случайно выбранных местах. В случае с первообразной, вся процедура повторяется для каждой производной, т.к. первообразная может отличаться константой.
Интерактивные графики функций вычисляются в браузере и отрисовываются на Сanvas («Холст») из HTML5. Для каждой математической функции, которая должна быть отрисована, Калькулятор создает функцию JavaScript, которая затем вычисляется с шагом, необходимым для правильного отображения графика. Все сингулярности (например полюса) функции обнаруживаются в процессе отрисовки и обрабатываются отдельно. Управление жестами для мобильных устройств сделано на основе hammer.js.
Если у Вас есть вопросы или пожелания, а так же идеи как улучшить Калькулятор Интегралов, пожалуйста пишите мне на e-mail.
Построение графиков функций при решении квадратных уравнений
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6.
Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
Цель урока:
Применение навыков построения графиков
функций при решении квадратных уравнений
План урока
Актуализация знаний.
Новый материал: 5 способов
решения квадратных уравнений.
Практическое применение умений и навыков.
Объяснить построение графика функции.
По графику функции написать ее уравнение
Построить график функции у aх 2 bx c
Решить уравнение х 2 2 х 3 0
у х 1
2
у ( х 2)
2
у ( х 3)
у
3
2
1
-3
-2
-1
1
2
3
х
-1
у х 3
2
-2
-3
у ( х 3) 3
2
2
у 4х 3
2
у
3
2
1
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
2
3
х
у 0,5( х 3)
2
у
3
2
1
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
2
3
х
у х 1
2
у
3
2
1
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
2
3
х
2
у
2
х 1
у
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
2
3
4
5
х
у
у 2 х 4
2
3
2
у ( х 4) 2
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
2
3
4
5
х
у
у ( х 3) 2
2
у х 1 1
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
у 3х 1
х
1
у
1
х 1
у
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
2
3
4
5
х
у х 2 2х 3
у
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
1
-1
-2
Вершина параболы: (1; -4)
-3
2
3
4
5
х
I способ
II способ
у х 2 2х 3
х 2 2х 3
III способ
IV способ
( х 1) 2 4
х 3 2х
2
V способ
3
х 2
х
у
у х
7
2
у 2х 3
6
5
4
3
-2
1
-3
-2
-1
1
2
3
х
у
5
у х2 3
4
у 2х
3
2
1
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
2
3
х
у ( х 1)
у
2
у 4
4
3
2
1
-4
-3
-2
1
-1
-1
-2
-3
2
3
4
у х 2
у
3
у
х
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
2
3
4
5
х
Выберите способ и решите уравнение.
х 2 4х 5 0
Корней нет
х х 3 0.
2
Вывод: Графические способы красивы, но не дают
гарантии решения любого квадратного уравнения !!!
English Русский Правила
AP Исчисление: использование графических калькуляторов — AP Central
Информация об использовании графических калькуляторов на экзаменах AP по исчислению.
Использование графического калькулятора в AP Calculus является неотъемлемой частью курса. Учителя должны регулярно использовать эту технологию со студентами, чтобы учащиеся научились пользоваться графическими калькуляторами.
Перспектива Комитета по развитию
Комитет по развитию исчисления AP учитывает две основные проблемы при принятии решения о том, какой уровень технологии требуется для экзаменов: вопросы справедливости и повышение квалификации учителей. Комитет может разработать экзамены, подходящие для любого уровня технологии, но он не может разработать экзамены, справедливые для всех студентов, если разброс возможностей технологии слишком велик.
Диапазон возможностей графических калькуляторов значительно расширился. Некоторые калькуляторы намного мощнее графических калькуляторов первого поколения и могут включать функции символьной алгебры. Другие графические калькуляторы предназначены для студентов, изучающих математику на более низком уровне, чем исчисление. Поэтому комитет счел необходимым предъявить определенные требования к технологии, которые помогут обеспечить наличие у всех учащихся достаточных вычислительных средств для экзаменов AP по математическому анализу. Экзаменационные ограничения не следует интерпретировать как ограничения на занятия в классе. Комитет продолжает следить за развитием технологий и регулярно пересматривать политику тестирования.
Демонстрация работы над разделами экзамена, требующими свободного ответа
Студенты должны показать все свои работы. Их также могут попросить использовать полные предложения, чтобы объяснить свои методы или обоснованность своих ответов, или интерпретировать свои результаты.
Для результатов, полученных с использованием одной из четырех обязательных функций калькулятора, перечисленных ниже, учащиеся должны записать настройку (например, решаемое уравнение или вычисляемую производную или определенный интеграл), которая приводит к решению, вместе с результатом калькулятора. . Например, если учащегося просят найти площадь области, ожидается, что он покажет определенный интеграл (т. е. установку) и ответ. Студенту не нужно вычислять первообразную; калькулятор может быть использован для вычисления значения определенного интеграла без дополнительных пояснений. Для решений, полученных с использованием возможности калькулятора, отличной от одной из четырех обязательных, учащиеся должны также показать математические шаги, ведущие к ответу: результата калькулятора недостаточно. Например, если учащегося просят найти относительное минимальное значение функции, ожидается, что учащийся будет использовать исчисление и покажет математические шаги, ведущие к ответу.
Когда учащегося просят обосновать ответ, обоснование должно включать математические доводы, а не только результаты калькулятора. Функции, графики, таблицы или другие объекты, используемые в обосновании, должны быть четко идентифицированы.
Исследование против математического решения
Графический калькулятор — мощный инструмент для исследования, но учащиеся должны знать, что исследование — это не математическое решение. Исследование с помощью графического калькулятора может привести учащегося к аналитическому решению, и после того, как решение найдено, графический калькулятор часто можно использовать для проверки обоснованности решения.
Примечание. Как и на предыдущих экзаменах AP по математическому анализу, десятичный ответ должен быть правильным до трех знаков после запятой, если не указано иное. Студентов следует предостеречь от округления значений на промежуточных этапах до того, как будет сделан окончательный расчет.
Студенты также должны знать, что существуют ограничения, присущие технологии графического калькулятора; например, ответы, полученные путем обхода графика для поиска корней или точек пересечения, могут не давать требуемой точности.
Возможности графического калькулятора для экзаменов
Ожидается, что графический калькулятор, подходящий для использования на экзаменах, будет иметь встроенную возможность:- построить график функции в произвольном окне просмотра
- найти нули функций (решить уравнения численно)
- численно вычислить производную функции
- численно вычислить значение определенного интеграла
Одна или несколько из этих возможностей должны предоставлять достаточные вычислительные инструменты для решения любого экзаменационного вопроса, требующего использования калькулятора. Мы заботимся о том, чтобы экзаменационные вопросы не отдавали предпочтение учащимся, использующим графические калькуляторы с более широкими встроенными функциями.
Список утвержденных калькуляторов и технических ограничений для экзаменов см. на странице AP Calculator Policy.
Если учащийся желает использовать калькулятор, которого нет в списке, то преподаватель AP должен связаться с ETS (609-771-7300) до 1 апреля года тестирования, чтобы получить письменное разрешение учащегося на использование калькулятора в AP. Экзамены.
GeoGebra Graphing Calculator в App Store
Описание
Графические функции, исследование уравнений и построение графиков с помощью нашего бесплатного графического приложения
С легкостью стройте графики функций и уравнений, находите особые точки функций, сохраняйте результаты и делитесь ими. Миллионы людей по всему миру используют GeoGebra для изучения математики и естественных наук. Присоединяйтесь к нам!
• Функции построения графиков, полярные и параметрические кривые
• Опыт преобразований с помощью ползунков
• Получение специальных точек функций: корни, минимум, максимум, пересечения
• Выполнение регрессии с наиболее подходящими линиями
• Поиск бесплатных обучающих заданий непосредственно на нашем приложение
Если вы также хотите решать уравнения или находить производные и интегралы, попробуйте наше приложение-калькулятор CAS.
Мы будем рады услышать от вас: присылайте нам свои вопросы или отзывы через Twitter @geogebra или [email protected]
Версия 6.0.766
• Теперь вы можете легко вводить данные в таблицу и рассчитывать статистику
Рейтинги и обзоры
265 оценок
Утилита Apple Pencil
Хорошо подходит для построения быстрых графиков для визуализации домашних заданий. Тем не менее, я хотел бы использовать свой Apple в карандаше в приложении для iPad, а не печатать уравнения. Надеюсь, они смогут добавить эту функцию раньше, чем позже. Предпочтительно в течение следующего года, до того, как я закончу курсы, которые потребуют от меня создания графиков.
Спасибо за идею, запишем на заметку и учтем на будущее.
Аккуратно, но без сохранения я должен удалить
Мне нравится GeoGebra на моих компьютерах, и я был в восторге от мысли о возможности создания интерактивных графиков на iPad. Было бы действительно здорово иметь возможность использовать многие проекты, которые я уже создал, но, увы, на iPad нет опции входа в систему. Я был готов простить это, несмотря на то, что об этом просили более 3 лет. Однако невозможность загрузки и сохранения вообще непростительна. Я могу «открыть» и выбрать из нескольких хороших графиков, но у меня нет возможности сохранить свой собственный. Я не вкладываю тяжелую работу и пот в проект, не имея возможности его сохранить, и есть множество более простых в использовании графических калькуляторов для простых одноразовых операций.
Пожалуйста, свяжитесь с нами по адресу [email protected]. Есть способы сохранить вашу работу!
GeoGebra очень полезна!
Мой учитель порекомендовал GeoGebra, и я попробовал. Графика безупречна, но простота использования ужасна, слишком много шагов, чтобы сделать простую вещь, и то же самое касается версии для ПК. Я технологический ботаник, и GeoGebra — это забавное занятие в свободное время! Я определенно рекомендую GeoGebra другим.
Разработчик, Международный институт GeoGebra (IGI), указал, что политика конфиденциальности приложения может включать обработку данных, как описано ниже. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.
Данные, не связанные с вами
Могут быть собраны следующие данные, но они не связаны с вашей личностью:
- Расположение
- Идентификаторы
- Данные об использовании
- Диагностика
Методы обеспечения конфиденциальности могут различаться, например, в зависимости от используемых вами функций или вашего возраста.
Узнать больше
Информация
- Продавец
- Международный институт GeoGebra, «IGI»
- Размер
- 110 МБ
- Категория
- Образование
- Языки
Английский, африкаанс, албанский, амхарский, арабский, армянский, азербайджанский, бамбара, баскский, бенгальский, боснийский, бретонский, болгарский, бирманский, камбоджийский, каталонский, хорватский, чешский, датский, голландский, эсперанто, эстонский, фарерский, финский, французский , галисийский, грузинский, немецкий, греческий, иврит, хинди, венгерский, исландский, индонезийский, ирландский, итальянский, японский, каннада, казахский, корейский, латышский, литовский, македонский, малайский, малаялам, маратхи, монгольский, непальский, норвежский букмол, Норвежский нюнорск, персидский, польский, португальский, румынский, русский, сербский, упрощенный китайский, сингальский, словацкий, словенский, испанский, шведский, тагальский, таитянский, таджикский, тамильский, тайский, традиционный китайский, турецкий, уйгурский, украинский, урду, узбекский , вьетнамский, валлийский, коса, идиш
- Возрастной рейтинг
- 4+
- Авторское право
- © Международный институт GeoGebra
- Цена
- Бесплатно
- Сайт разработчика
- Тех.
Ваш комментарий будет первым