Нажмите "Enter", чтобы перейти к содержанию

График построение: Построение графиков функций онлайн

Содержание

Построение графиков функций онлайн

y(x) =

цвет линия убрать Добавить график функции: обычный: y(x)
заданный параметрически: x(t) и y(t)
в полярной системе координат
по точкам (по значениям) Ось Х
интервал: [ , ] в Пи
подпись:
Ось У
интервал: [ , ] авто
подпись:

Занятие 2.

Построение графика распределения. Построение гистограммы - Основы доказательной медицины. Биомедицинская статистика. - Внауке.by

 

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

В программе STATISTICA реализован графически-ориентированный подход к анализу данных. Он заключается в том, чтобы получать всестороннее визуальное представление данных на всех этапах статистической обработки. В связи с этим программа обладает огромным набором различных типов графиков, которые можно построить, обратившись к пункту главного меню Graphs (рисунок ниже) или к соответствующим закладкам того или иного статистического модуля.

Выбор типа графика в программе STATISTICA.

 

Для того чтобы программа смогла построить график распределения, из данных столбца «Лейкоциты» нужно сформировать вариационный ряд, т.е. в двойной ряд чисел, в котором содержатся значения анализируемого признака и частоты их встречаемости в выборке. Перед тем как сделать это, добавим два столбца в таблицу Spreadsheet, содержащую данные о числе лейкоцитов. Подведите курсор к заголовку столбца «Лейкоциты» и нажмите правую клавишу мыши. В выскочившем контекстном меню выберите пункт Add Variables (добавить переменные). Появится диалоговое окно, в котором нужно указать, сколько переменных мы намерены добавить (поле How Many: выставляем 2) и после какой из существующих переменных их нужно вставить (поле After: наберите слово «Лейкоциты»). Остальные настройки установите так, как это показано на рисунке Диалоговое окно «Add Variables

». В таблице появятся два новых столбца с названиями «NewVar1» и «NewVar2». Переименуйте их в «Количество лейкоцитов» и «Количество пациентов» соответственно (о том, как задать имя переменной, рассказано выше).

Диалоговое окно «Add Variables»

 

Теперь построим вариационный ряд. Для этого в пункте основного меню Statistics (Статистические процедуры) выберем модуль Basic Statistics/Tables (Основные статистические показатели/Таблицы), а в нем - опцию Frequency Tables (Таблицы частот). В появившемся диалоговом окне программе необходимо указать, какую именно переменную мы собираемся анализировать. Для этого служит кнопка Variables (переменные) (рисунок ниже). При нажатии на нее всплывает еще одно окошко (Select the variables for the analysis), основная часть которого занята списком переменных, имеющихся в таблице Spreadsheet. Дважды кликните по пункту «Лейкоциты», а затем нажмите либо кнопку Summary: Frequency Tables (Результат: Частотные таблицы), либо Summary (Результат), либо просто клавишу «Ввод» на клавиатуре.

Выбор переменной для анализа Frequency Tables

 

В итоге программа выдаст таблицу, представляющую собой «расширенный» вариант вариационного ряда. В этой таблице имеются следующие столбцы:

  • Category (Категория): содержит ранжированные численные значения анализируемой переменной, отмеченные в выборке. В случае с нашим примером видим, что количество лейкоцитов у пациентов изменялось от 6,4 до 27.
  • Count (Счет): здесь приведены частоты, с которыми в выборке встречались те или иные значения переменной (так, в ходе исследования обнаружено, что уровень лейкоцитов 6,4 был у 1 пациента, 21,4 у 4 пациентов, а 11,6 у 3 пациентов и т.д.).
  • Cumulative count: накопленные частоты численных значений переменной.
  • Percent: процентная доля, которую составляет каждая из частот от общего числа наблюдений.
  • Cumulative percent: накопленные процентные доли частот.

Последняя строка итоговой таблицы называется Missing (Отсутствующие) - она имеет отношение к пропущенным (т.е. не внесенным в таблицу) значениям анализируемой переменной. Таковых в нашем примере нет, в связи с чем, на пересечении столбца Count и строки Missing видим 0.

Рассмотрите внимательно: итоговая таблица анализа Frequency Tables является частью окна с заголовком Workbook (рабочая книга). Такая форма вывода результатов очень удобна и является характерной особенностью программы STATISTICA. Результаты любого анализа, который  в дальнейшем применялся бы к данным открытого в текущий момент файла, заносился бы в эту же рабочую книгу на отдельный лист. Структура рабочей книги (= каталог выполненных анализов) отображается в специальном окошке слева. Рабочую книгу можно сохранить в виде самостоятельного файла (с расширением .stw) и при необходимости вернуться к ней в любое время.

 

Рабочая книга, содержащая результат анализа Frequency Tables.

 

Для построения графика распределения нам потребуются числа из столбцов Category и Count, которые необходимо будет перенести из итоговой таблицы анализа Frequency Tables в таблицу Spreadsheet. Чтобы скопировать данные из столбца Category, выполните следующие действия:

  • Подведите курсор к первой ячейке столбца Category, нажмите левую кнопку мыши и, удерживая ее, доведите курсор до предпоследней ячейки этого же столбца. При этом выделятся все ячейки таблицы (за исключением строки Missing). Все они нам не нужны, поэтому...
  • Нажмите правую кнопку мыши и из появившегося контекстного меню выберите пункт Select case names only (Выбрать только имена наблюдений), находящийся в самом верху списка.
  • Примените сочетание клавиш Ctrl+C.
  • Установите курсор в первую ячейку столбца «Количество лейкоцитов» таблицы Spreadsheet.
  • Примените сочетание клавиш Ctrl+V. Готово!

!! Данные из столбца Count итоговой таблицы анализа Frequency tables легко выделяются, копируются (Ctrl+C) и вставляются в столбец «Количество пациентов» обычным способом (Ctrl+V), в чем вы можете убедиться сами... В результате описанных операций по переносу данных таблица Spreadsheet должна принять вид, подобный приведенному на рисунке.

Результат копирования и переноса данных из столбцов Category и Count итоговой таблицы Frequency Tables в таблицу Spreadsheet

 

Теперь у нас есть все необходимое, чтобы построить полигон распределения по данным о количестве лейкоцитов у пациентов с перитонитом. В пункте главного меню Graphs (Графики) выберите подпункт 2D Graphs (двухмерные графики), а в нем - опцию Line Plots (Variables) (линейные графики (по переменным)). В появившемся диалоговом окне выберите закладку Advanced (расширенные настройки). На ней в поле Graph Type (Тип графика) выделите XY Trace, а в выпадающем меню Display points (отображать точки) выберите On (Включить). Наконец откройте закладку Options 1, разыщите на ней выпадающее меню Case labels (Подписи наблюдений) и выберите пункт Off (Отключить).

Окно 2D Line Plots на закладке Advanced

 

Теперь программе необходимо указать, в каком из столбцов таблицы Spreadsheet находятся данные о количестве лейкоцитов (ось X), а в каком - данные о частотах встречаемости (ось Y). Для этого снова возвращаемся на закладку Advanced и нажимаем кнопку Variables (переменные). Появится окошко с двумя списками переменных. В левом списке выделяем пункт «Количество лейкоцитов», а в правом - пункт «Количество пациентов». Жмем ОК, затем еще раз ОК и получаем график. Заметьте: график является составной частью рабочей книги Workbook, как это ранее было с итоговой таблицей анализа Frequency Tables.

График распределения, построенный с помощью программы STATISTICA

 

Если кликнуть один раз по любой части получившегося графика правой кнопкой мыши и из контекстного меню выбрать пункт Copy Graph, можно скопировать его в буфер обмена и затем вставить в документ какого-либо другого Windows-приложения, например, MS Word или Excel. График можно сохранить также как самостоятельный файл (с расширением .stg). Для этого необходимо выделить иконку графика в каталоге рабочей книги и, удерживая нажатой левую клавишу мыши, перетащить ее за пределы рабочей книги. В результате график окажется в отдельном окошке. Теперь, кликнув по нему правой кнопкой мыши, можно применить команду Save Graph (сохранить график).

 

 

 

 

Процедура, предшествующая сохранению графика в виде самостоятельного файла.

 

Программа STATISTICA предоставляет огромные возможности для придания графику необходимого внешнего вида. Достаточно кликнуть по интересующему вас элементу, и появится окошко со множеством опций по его преобразованию (заголовок, оси и их названия, маркеры, их форма, цвет и размер, и т.п.).

 

 

ПОСТРОЕНИЕ ГИСТОГРАММЫ

Ниже представлены данные о температуре тела пациентов с перитонитом (в °С):

Размах значений температуры тела составляет 38,6 – 35,3 = 3,3. Для графического изображения частотного распределения в данном случае лучше подходит гистограмма, а не график распределения.

Откройте файл «Распределение.sta» и добавьте в него еще одну переменную после столбца «Количество пациента» (как это сделать см. выше) и назовите ее «температура». Введите в этот новый столбец данные о температуре тела пациентов. Далее для построения гистограммы выполните следующие действия:

В основном меню Graphs выберите 2D Graphs > Histograms (Гистограммы).

В появившемся окне выберите закладку Advanced. Нажав на кнопку Variables, выберите для анализа переменную «Температура». В поле Fit type (Тип подгонки) выберите Off, а в выпадающем меню Y axis (Ось Y) - %. Остальные настройки оставьте без изменений.

Нажмите кнопку OK. В результате у вас должен получиться график, подобный приведенному на рисунке:

Гистограмма, построенная с помощью программы STATISTICA.

laquo;Распределение.sta




Добавление комментариев доступно только зарегистрированным пользователям

Правила построения графиков - Лабораторный практикум

Графическое представление информации бывает весьма полезным именно в силу своей наглядности.

По графикам можно определять характер функциональной зависимости, определять значения величин. Графики позволяют сравнить результаты, полученные экспериментально, с теорией. На графиках легко находить максимумы и минимумы, легко выявлять промахи и т. д.

1. График строят на бумаге, размеченной сеткой. Для ученических практических работ лучше всего брать миллиметровую бумагу.

2. Особо следует сказать о размере графика: он определяется не размером имеющегося у вас кусочка «миллиметровки», а масштабом. Масштаб выбирают прежде всего с учетом интервалов измерения (по каждой оси он выбирается отдельно).

3. Если планируете некую количественную обработку данных по графику, то экспериментальные точки надо наносить настолько «просторно», чтобы абсолютные погрешности величин можно было изобразить отрезками достаточно заметной длины. Погрешности в этом случае отображают на графиках отрезками, пересекающимися в экспериментальной точке, либо прямоугольниками с центром в экспериментальной точке. Их размеры по каждой из осей должны соответствовать выбранным масштабам. Если погрешность по одной из осей (или по обеим осям) оказывается слишком малой, то предполагается, что она отображается на графике размером самой точки.

4. По горизонтальной оси откладывают значения аргумента, по вертикальной - значения функции. Чтобы различать линии, можно одну проводить сплошной, другую - пунктирной, третью - штрихпунктирной и т.п. Допустимо выделять линии различным цветом. Вовсе не обязательно, чтобы в точке пересечения осей было начало координат 0:0). По каждой из осей можно отображать только интервалы измерения исследуемых величин.

5. Когда приходится откладывать по оси «длинные», многозначные числа, лучше множитель, указывающий порядок числа, учитывать при записи обозначения.

6. На тех участках графика, где имеются некие особенности, такие как резкое изменение кривизны, максимум , минимум, перегиб и др. , следует брать большую густоту экспериментальных точек. Чтобы не пропустить такие особенности, есть смысл строить график сразу во время эксперимента.

7. В ряде случаев удобно пользоваться функциональными масштабами. В этих случаях на осях откладывают не сами измеряемые величины, а функции этих величин.

8. Проводить линию «на глаз» по экспериментальным точкам всегда довольно сложно, наиболее простым случаем, в этом смысле, является проведение прямой. Поэтому посредством удачного выбора функционального масштаба можно привести зависимость к линейной.

9. Графики обязательно нужно подписывать. Подпись должна отражать содержание графика. Следует объяснить в подписи либо основном тексте изображенные на графике линии.

10. Экспериментальные точки, как правило, не соединяются между собой ни отрезками прямой, ни произвольной кривой. Вместо этого строится теоретический график той функции (линейной, квадратичной, экспоненциальной, тригонометрической и т.д.), которая отражает проявляющуюся в данном опыте известную или предполагаемую физическую закономерность, выраженную в виде соответствующей формулы.

11. В лабораторном практикуме встречаются два случая: проведение теоретического графика преследует цель извлечения из эксперимента неизвестных параметров функции (тангенса угла наклона прямой, показателя экспоненты и т.д.), либо делается сравнение предсказаний теории с результатами эксперимента.

12. В первом случае график соответствующей функции проводится "на глаз" так, чтобы он проходил по всем областям погрешности возможно ближе к экспериментальным точкам. Существуют математические методы, позволяющие провести теоретическую кривую через экспериментальные точки в определенном смысле наилучшим образом. При проведении графика "на глаз" рекомендуется пользоваться зрительным ощущением равенства нулю суммы положительных и отрицательных отклонений точек от проводимой кривой.

13. Во втором случае график строится по результатам расчетов, причем расчетные значения находятся не только для тех точек, которые были получены в опыте, а с некоторым шагом по всей области измерений для получения плавной кривой. Нанесение на миллиметровку результатов расчетов в виде точек является рабочим моментом - после проведения теоретической кривой эти точки с графика убираются. Если в расчетную формулу входит уже определенный (или заранее известный) экспериментальный параметр, то расчеты проводятся как со средним значением параметра, так и с его максимальным и минимальным (в пределах погрешности) значениями. На графике в этом случае изображается кривая, полученная со средним значением параметра, и полоса, ограниченная двумя расчетными кривыми для максимального и минимального значений параметра.

1. http://iatephysics.narod.ru/knowhow/knowhow7.htm

2. Мацукович Н.А., Слободянюк А.И. Физика: рекомендации к лабораторному практикуму. Минск, БГУ, 2006 г.

    Построение диаграмм на Python с помощью Matplotlib

    Бывает, что нужно по-быстрому визуализировать какие-то данные — построить графики для презентации или вроде того. Есть много способов сделать это. Например, можно открыть CSV-файл в LibreOffice или Google Docs и построить графики в нем. Но что, если диаграммы нужно строить регулярно, а значит предпочтительнее делать это автоматически? Вот тут-то на помощь и приходит Python с его потрясающей библиотекой Matplotlib.

    Примечание: Для решения той же задачи в свое время мне доводилось использовать Scala Chart. Однако, как вы сами сейчас убедитесь, Matplotlib куда гибче, да и графики у него получаются намного красивее. Если вас интересует тема визуализации данных, вам стоит обратить внимание на мои стары посты, посвященные Graphviz, а также JavaScript-библиотекам Flot и Dracula.

    Не будем ходить вокруг да около, лучше сразу перейдем к примерам. Пожалуй, простейший график, который можно построить в Matplotlib, это график синуса и косинуса:

    #!/usr/bin/env python3
    # vim: set ai et ts=4 sw=4:

    import matplotlib as mpl
    import matplotlib.pyplot as plt
    import math

    dpi = 80
    fig = plt.figure(dpi = dpi, figsize = (512 / dpi, 384 / dpi) )
    mpl.rcParams.update({'font.size': 10})

    plt.axis([0, 10, -1.5, 1.5])

    plt.title('Sine & Cosine')
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('F(x)')

    xs = []
    sin_vals = []
    cos_vals = []

    x = 0.0
    while x < 10.0:
        sin_vals += [ math.sin(x) ]
        cos_vals += [ math.cos(x) ]
        xs += [x]
        x += 0.1

    plt.plot(xs, sin_vals, color = 'blue', linestyle = 'solid',
             label = 'sin(x)')
    plt.plot(xs, cos_vals, color = 'red', linestyle = 'dashed',
             label = 'cos(x)')

    plt.legend(loc = 'upper right')
    fig.savefig('trigan.png')

    Я думаю, что код не нуждается в пояснениях. В крайнем случае, вы можете полистать официальную документацию или почитать вывод help() в REPL’е.

    Получившийся график:

    Однако на практике часто нужно построить график функции не от абстрактного вещественного числа, а от вполне конкретного времени. И в этом случае хочется, чтобы по оси OX были подписаны не абстрактные 1, 2, 3, а вполне конкретные временные метки. Для примера рассмотрим построение графика регистрации новых доменов в зоне RU за разное время с разбивкой по регистраторам:

    #!/usr/bin/env python3
    # vim: set ai et ts=4 sw=4:

    import matplotlib as mpl
    import matplotlib.pyplot as plt
    import matplotlib.dates as mdates
    import datetime as dt
    import csv

    dates = []
    values = {}

    with open('ru-newreg.csv', newline = '') as f:
        for row in csv.reader(f, delimiter = ',', quotechar = '"'):
            if dates == []:
                dates = [
                    dt.datetime.strptime(
                        "{}-01". format(d),
                        '%Y-%m-%d'
                    ).date()
                    for d in row[1:]
                ]
                continue
            values[ row[0] ] = row[1:]

    dpi = 80
    fig = plt.figure(dpi = dpi, figsize = (512 / dpi, 384 / dpi) )
    mpl.rcParams.update({'font.size': 10})

    plt.title('RU New Domain Names Registration')
    plt.xlabel('Year')
    plt.ylabel('Domains')

    ax = plt.axes()
    ax.yaxis.grid(True)
    ax.xaxis.set_major_formatter(mdates.DateFormatter('%Y'))
    ax.xaxis.set_major_locator(mdates.YearLocator())

    for reg in values.keys():
        plt.plot(dates, values[reg], linestyle = 'solid', label = reg)

    plt.legend(loc='upper left', frameon = False)
    fig.savefig('domains.png')

    Данные были получены с ныне уже закрытого сайта stat.nic.ru, который, впрочем, все еще доступен на web.archive.org. Результирующий график:

    Что еще часто строят, это столбчатые диаграммы. В качестве примера возьмем данные из заметки Поиск по географическим данным при помощи PostGIS и построим диаграмму, отображающую сколько точек на карте к какому типу (заправка, кафе и так далее) относятся. Чтобы было чуть интереснее, сделаем вид, что в прошлом году точек каждого вида было на 10% меньше, и попытаемся отразить это изменение:

    #!/usr/bin/env python3
    # vim: set ai et ts=4 sw=4:

    import matplotlib as mpl
    import matplotlib.pyplot as plt
    import matplotlib.dates as mdates
    import datetime as dt
    import csv

    data_names = ['cafe', 'pharmacy', 'fuel', 'bank', 'waste_disposal',
                  'atm', 'bench', 'parking', 'restaurant',
                  'place_of_worship']
    data_values = [9124, 8652, 7592, 7515, 7041, 6487, 6374, 6277,
                   5092, 3629]

    dpi = 80
    fig = plt.figure(dpi = dpi, figsize = (512 / dpi, 384 / dpi) )
    mpl.rcParams.update({'font.size': 10})

    plt.title('OpenStreetMap Point Types')

    ax = plt.axes()
    ax. yaxis.grid(True, zorder = 1)

    xs = range(len(data_names))

    plt.bar([x + 0.05 for x in xs], [ d * 0.9 for d in data_values],
            width = 0.2, color = 'red', alpha = 0.7, label = '2016',
            zorder = 2)
    plt.bar([x + 0.3 for x in xs], data_values,
            width = 0.2, color = 'blue', alpha = 0.7, label = '2017',
            zorder = 2)
    plt.xticks(xs, data_names)

    fig.autofmt_xdate(rotation = 25)

    plt.legend(loc='upper right')
    fig.savefig('bars.png')

    Результат:

    Те же данные можно отобразить, расположив столбики горизонтально:

    #!/usr/bin/env python3
    # vim: set ai et ts=4 sw=4:

    import matplotlib as mpl
    import matplotlib.pyplot as plt
    import matplotlib.dates as mdates
    import datetime as dt
    import csv

    data_names = ['cafe', 'pharmacy', 'fuel', 'bank', 'w.d.', 'atm',
                  'bench', 'parking', 'restaurant', 'p.o.w.']
    data_values = [9124, 8652, 7592, 7515, 7041, 6487, 6374, 6277,
                   5092, 3629]

    dpi = 80
    fig = plt.figure(dpi = dpi, figsize = (512 / dpi, 384 / dpi) )
    mpl.rcParams.update({'font.size': 9})

    plt.title('OpenStreetMap Point Types')

    ax = plt.axes()
    ax.xaxis.grid(True, zorder = 1)

    xs = range(len(data_names))

    plt.barh([x + 0.3 for x in xs], [ d * 0.9 for d in data_values],
             height = 0.2, color = 'red', alpha = 0.7, label = '2016',
             zorder = 2)
    plt.barh([x + 0.05 for x in xs], data_values,
             height = 0.2, color = 'blue', alpha = 0.7, label = '2017',
             zorder = 2)
    plt.yticks(xs, data_names, rotation = 10)

    plt.legend(loc='upper right')
    fig.savefig('barshoris.png')

    Соответствующая диаграмма:

    И последний на сегодня вид диаграмм — круговая диаграмма, или «пирог». Для примера попробуем визуализировать распределение кафе по различным городам России:

    #!/usr/bin/env python3
    # vim: set ai et ts=4 sw=4:

    import matplotlib as mpl
    import matplotlib. pyplot as plt
    import matplotlib.dates as mdates
    import datetime as dt
    import csv

    data_names = ['Москва', 'Санкт-Петербург', 'Сочи', 'Архангельск',
                  'Владимир', 'Краснодар', 'Курск', 'Воронеж',
                  'Ставрополь', 'Мурманск']
    data_values = [1076, 979, 222, 189, 137, 134, 124, 124, 91, 79]

    dpi = 80
    fig = plt.figure(dpi = dpi, figsize = (512 / dpi, 384 / dpi) )
    mpl.rcParams.update({'font.size': 9})

    plt.title('Распределение кафе по городам России (%)')

    xs = range(len(data_names))

    plt.pie(
        data_values, autopct='%.1f', radius = 1.1,
        explode = [0.15] + [0 for _ in range(len(data_names) - 1)] )
    plt.legend(
        bbox_to_anchor = (-0.16, 0.45, 0.25, 0.25),
        loc = 'lower left', labels = data_names )
    fig.savefig('pie.png')

    Полученная круговая диаграмма:

    Выше была рассмотрена лишь малая часть возможностей Matplotlib. Чтобы получить более полное представление о всей мощи этой библиотеки, советую заглянуть в галерею построенных с ее помощью графиков на официальном сайте. Что же до исходников к этому посту, как обычно, вы найдете их на GitHub.

    А чем вы строите диаграммы и, если не секрет, как они при этом выглядят?

    Дополнение: См также заметки Примеры использования Python-библиотеки NumPy, Визуализация проведенных радиосвязей с помощью Matplotlib и Basemap и Рисуем диаграммы Вольперта-Смита на Python.

    Метки: Python.

    График по точкам

    Решения уравнений с двумя переменными

    Линейное уравнение с двумя переменными Уравнение с двумя переменными, которое может быть записано в стандартной форме ax + by = c, где действительные числа a и b не равны нулю. имеет стандартную форму ax + by = c, где a , b и c - действительные числа, а a и b не равны 0. Решения уравнений этой формы представляют собой упорядоченные пары ( x , и ), где координаты при подстановке в уравнение дают истинное утверждение.

    Пример 1: Определите, являются ли (1, −2) и (−4, 1) решениями для 6x − 3y = 12.

    Решение: Подставьте значения x и y в уравнение, чтобы определить, дает ли упорядоченная пара истинное утверждение.

    Ответ: (1, −2) - решение, а (−4, 1) - нет.

    Часто бывает, что линейное уравнение задается в форме, в которой одна из переменных, обычно y , изолирована.Если это так, то мы можем проверить, является ли упорядоченная пара решением, подставив значение одной из координат и упростив, чтобы увидеть, получим ли мы другую.

    Пример 2: Являются ли (12, −3) и (−5, 14) решениями y = 2x − 4?

    Решение: Замените значения x и упростите, чтобы увидеть, получены ли соответствующие значения y .

    Ответ: (12, −3) - решение, а (−5, 14) - нет.

    Попробуй! Является ли (6, −1) решением y = −23x + 3?

    Ответ: Да

    Если даны линейные уравнения с двумя переменными, мы можем решить для одной из переменных, обычно и , и получить эквивалентное уравнение следующим образом:

    В этой форме мы видим, что y зависит от x . Здесь x - это независимая переменная, которая определяет значения других переменных.Обычно мы думаем о значении x как о независимой переменной. и y - зависимая переменная Переменная, значение которой определяется значением независимой переменной. Обычно мы воспринимаем значение y как зависимую переменную.

    Линейное уравнение y = 2x − 4 можно использовать для нахождения упорядоченных парных решений. Если мы заменим x любым действительным числом, то можно упростить поиск соответствующего значения y . Например, если x = 3, то y = 2 (3) −4 = 6−4 = 2, и мы можем сформировать упорядоченное парное решение (3, 2). Поскольку для x можно выбрать бесконечно много действительных чисел, линейное уравнение имеет бесконечно много упорядоченных парных решений ( x , y ).

    Пример 3: Найдите упорядоченные парные решения уравнения 5x − y = 14 с заданными значениями x {−2, −1, 0, 4, 6}.

    Решение: Сначала решите относительно и .

    Затем подставьте значения x в уравнение y = 5x − 14, чтобы найти соответствующие значения y .

    Ответ: {(−2, −24), (−1, −19), (0, −14), (4, 6), (6, 16)}

    В предыдущем примере даны определенные значения x , но это не всегда так. Рассматривая x как независимую переменную, мы можем выбрать любые значения для x , а затем подставить их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y .Этот метод дает столько упорядоченных парных решений, сколько мы пожелаем.

    Пример 4: Найдите пять упорядоченных парных решений уравнения 6x + 2y = 10.

    Решение: Сначала решите относительно и .

    Затем выберите любой набор значений x . Обычно мы выбираем некоторые отрицательные значения и некоторые положительные значения. В этом случае мы найдем соответствующие значения y , когда x равно {−2, −1, 0, 1, 2}.Сделайте замены, необходимые для заполнения следующей таблицы (часто называемой t-диаграммой):

    Ответ: {(−2, 11), (−1, 8), (0, 5), (1, 2), (2, −1)}. Поскольку существует бесконечно много упорядоченных парных решений, ответы могут варьироваться в зависимости от выбора значений для независимой переменной.

    Попробуй! Найдите пять упорядоченных парных решений уравнения 10x − 2y = 2.

    Ответ: {(−2, −11), (−1, −6), (0, −1), (1, 4), (2, 9)} ( ответов могут отличаться от )

    График по точкам

    Поскольку решения линейных уравнений представляют собой упорядоченные пары, их можно построить в виде графиков в прямоугольной системе координат.Набор всех решений линейного уравнения может быть представлен на прямоугольной координатной плоскости с помощью прямой линии, соединяющей по крайней мере две точки; эта линия называется его графиком Точка на числовой прямой, связанной с координатой .. Чтобы проиллюстрировать это, постройте пять упорядоченных парных решений, {(−2, 11), (−1, 8), (0, 5), (1) , 2), (2, −1)}, в линейное уравнение 6x + 2y = 10.

    Обратите внимание, что точки коллинеарны; это будет иметь место для любого линейного уравнения.Проведите линию через точки с помощью линейки и добавьте стрелки с обоих концов, чтобы указать, что график продолжается бесконечно.

    Получившаяся линия представляет все решения 6x + 2y = 10, которых бесконечно много. Шаги построения линий путем нанесения точек описаны в следующем примере.

    Пример 5: Найдите пять упорядоченных парных решений и график: 10x − 5y = 10.

    Решение:

    Шаг 1: Решить относительно и .

    Шаг 2 : Выберите не менее двух значений x и найдите соответствующие значения y . В этом разделе мы выберем пять действительных чисел для использования в качестве значений x . Рекомендуется выбирать 0 и некоторые отрицательные числа, а также некоторые положительные числа.

    Пять упорядоченных парных решений: {(−2, −6), (−1, −4), (0, −2), (1, 0), (2, 2)}

    Шаг 3: Выберите подходящий масштаб, нанесите точки и проведите через них линию с помощью линейки. В этом случае выберите масштаб, в котором каждая отметка на оси y представляет 2 единицы, поскольку все значения y кратны 2.

    Ответ:

    Не всегда будет так, что y может быть решено в терминах x с целыми коэффициентами. На самом деле коэффициенты часто оказываются дробными.

    Пример 6: Найдите пять упорядоченных парных решений и построите график: −5x + 2y = 10.

    Решение:

    Помните, что вы можете выбрать любое действительное число для независимой переменной x , так что выбирайте здесь с умом. Поскольку знаменатель коэффициента переменной x равен 2, вы можете избежать дроби, выбрав для значений x числа, кратные 2. В этом случае выберите набор значений x {−6, −4, −2, 0, 2} и найдите соответствующие значения y .

    Пять решений: {(−6, −10), (−4, −5), (−2, 0), (0, 5), (2, 10)}.Здесь мы выбираем масштабирование оси x с кратностью 2 и оси y с кратностью 5.

    Ответ:

    Попробуй! Найдите пять упорядоченных парных решений и график: x + 2y = 6.

    Ответ: {(−2, 4), (0, 3), (2, 2), (4, 1), (6, 0)}

    Горизонтальные и вертикальные линии

    Нам нужно распознать путем осмотра линейные уравнения, которые представляют собой вертикальную или горизонтальную линию.

    Пример 7: График из пяти точек: y = −2.

    Решение: Поскольку данное уравнение не имеет переменной x , мы можем переписать его с коэффициентом 0 для x .

    Выберите любые пять значений для x и убедитесь, что соответствующее значение y всегда равно -2.

    Теперь у нас есть пять упорядоченных парных решений для построения графиков {(−2, −2), (−1, −2), (0, −2), (1, −2), (2, −2)}.

    Ответ:

    Когда коэффициент для переменной x равен 0, график представляет собой горизонтальную линию. В общем, уравнение для горизонтальной линии - это любая линия, уравнение которой можно записать в виде y = k , где k - действительное число. можно записать в виде y = k, где k представляет любое действительное число.

    Пример 8: График из пяти точек: x = 3.

    Решение: Поскольку данное уравнение не имеет переменной y , перепишите его с коэффициентом 0 для y .

    Выберите любые пять значений для y и убедитесь, что соответствующее значение x всегда равно 3.

    Теперь у нас есть пять упорядоченных парных решений для построения: {(3, −2), (3, −1), (3, 0), (3, 1), (3, 2)}.

    Ответ:

    Когда коэффициент для переменной y равен 0, график представляет собой вертикальную линию.В общем, уравнение для вертикальной линии - любая линия, уравнение которой можно записать в виде x = k , где k - действительное число. можно записать как x = k, где k представляет любое действительное число.

    Подводя итог, если k - действительное число,

    Попробуй! Изобразите y = 5 и x = −2 на одном и том же наборе осей и определите, где они пересекаются.

    Ответ: (−2, 5)

    Основные выводы

    • Решения линейных уравнений с двумя переменными ax + by = c представляют собой упорядоченные пары ( x , y ), где координаты при подстановке в уравнение приводят к истинному утверждению.
    • Линейные уравнения с двумя переменными имеют бесконечно много упорядоченных парных решений. Когда решения нанесены на график, они коллинеарны.
    • Чтобы найти упорядоченные парные решения, выберите значения для независимой переменной, обычно x , и подставьте их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y .
    • Чтобы построить график линейных уравнений, определите по крайней мере два упорядоченных парных решения и проведите через них линию линейкой.
    • Горизонтальные линии описываются как y = k , где k - любое действительное число.
    • Вертикальные линии описываются как x = k , где k - любое действительное число.

    Тематические упражнения

    Часть A: Решения для линейных систем

    Определить, является ли данная точка решением.

    1.5x − 2y = 4; (-1, 1)

    2. 3x − 4y = 10; (2, −1)

    3. −3x + y = −6; (4, 6)

    4. −8x − y = 24; (−2, −3)

    5. −x + y = −7; (5, −2)

    6. 9x − 3y = 6; (0, −2)

    7. 12x + 13y = −16; (1, −2)

    8. 34x − 12y = −1; (2, 1)

    9. 4x − 3y = 1; (12, 13)

    10. −10x + 2y = −95; (15, 110)

    11. y = 13x + 3; (6, 3)

    12.у = −4x + 1; (-2, 9)

    13. y = 23x − 3; (0, −3)

    14. y = −58x + 1; (8, −5)

    15. y = −12x + 34; (−12, 1)

    16. y = −13x − 12; (12, −23)

    17. y = 2; (−3, 2)

    18. y = 4; (4, −4)

    19. х = 3; (3, −3)

    20. х = 0; (1, 0)

    Найдите упорядоченные парные решения для набора x -значений.

    21. y = −2x + 4; {−2, 0, 2}

    22. y = 12x − 3; {−4, 0, 4}

    23. y = −34x + 12; {−2, 0, 2}

    24. y = −3x + 1; {−1/2, 0, 1/2}

    25. y = −4; {−3, 0, 3}

    26. y = 12x + 34; {−1/4, 0, 1/4}

    27. 2x − 3y = 1; {0, 1, 2}

    28. 3x − 5y = −15; {−5, 0, 5}

    29. –x + y = 3; {−5, −1, 0}

    30. 12x − 13y = −4; {−4, −2, 0}

    31.35х + 110у = 2; {−15, −10, −5}

    32. х-у = 0; {10, 20, 30}

    Найдите упорядоченные парные решения, учитывая набор значений и .

    33. y = 12x − 1; {−5, 0, 5}

    34. y = −34x + 2; {0, 2, 4}

    35. 3x − 2y = 6; {−3, −1, 0}

    36. −x + 3y = 4; {−4, −2, 0}

    37. 13x − 12y = −4; {−1, 0, 1}

    38. 35х + 110у = 2; {−20, −10, −5}

    Часть B: Графические линии

    Учитывая набор x -значений {−2, −1, 0, 1, 2}, найдите соответствующие значения y и изобразите их на графике.

    39. у = х + 1

    40. у = −x + 1

    41. у = 2х − 1

    42. у = −3x + 2

    43. у = 5х − 10

    44. 5x + y = 15

    45. 3x − y = 9

    46. 6x − 3y = 9

    47. y = −5

    48. y = 3

    Найдите как минимум пять упорядоченных парных решений и график.

    49. у = 2х − 1

    50.у = −5x + 3

    51. у = −4x + 2

    52. у = 10х − 20

    53. у = −12x + 2

    54. у = 13x − 1

    55. y = 23x − 6

    56. у = −23x + 2

    57. у = х

    58. y = −x

    59. −2x + 5y = −15

    60. х + 5у = ​​5

    61. 6x − y = 2

    62. 4x + y = 12

    63. −x + 5y = 0

    64.х + 2у = 0

    65. 110x − y = 3

    66. 32x + 5y = 30

    Часть C: Горизонтальные и вертикальные линии

    Найдите не менее пяти упорядоченных парных решений и нанесите их на график.

    67. y = 4

    68. y = −10

    69. х = 4

    70. х = -1

    71. y = 0

    72. х = 0

    73. y = 34

    74.х = -54

    75. Постройте линии y = −4 и x = 2 на одном и том же наборе осей. Где они пересекаются?

    76. Постройте линии y = 5 и x = −5 на одном и том же наборе осей. Где они пересекаются?

    77. Какое уравнение описывает ось x ?

    78. Какое уравнение описывает ось y ?

    Часть D: Смешанная практика

    График по точкам.

    79. y = −35x + 6

    80. y = 35x − 3

    81. у = −3

    82. х = −5

    83. 3x − 2y = 6

    84. −2x + 3y = −12

    Часть E: Темы дискуссионной доски

    85. Обсудите значение связи между алгеброй и геометрией при описании линий.

    86. Приведите реальные примеры, связанные с двумя неизвестными.

    ответов

    1: Нет

    3: Есть

    5: Есть

    7: Есть

    9: Есть

    11: Нет

    13: Есть

    15: Есть

    17: Есть

    19: Есть

    21: {(−2, 8), (0, 4), (2, 0)}

    23: {(−2, 2), (0, 1/2), (2, −1)}

    25: {(−3, −4), (0, −4), (3, −4)}

    27: {(0, −1/3), (1, 1/3), (2, 1)}

    29: {(−5, −2), (−1, 2), (0, 3)}

    31: {(-15, 110), (-10, 80), (-5, 50)}

    33: {(−8, −5), (2, 0), (12, 5)}

    35: {(0, −3), (4/3, −1), (2, 0)}

    37: {(−27/2, −1), (−12, 0), (−21/2, 1)}

    39:

    41:

    43:

    45:

    47:

    49:

    51:

    53:

    55:

    57:

    59:

    61:

    63:

    65:

    67:

    69:

    71:

    73:

    75:

    77: y = 0

    79:

    81:

    83:

    Построение графиков - Sage 9.

    2 Справочное руководство: 2D-графика

    макет

    Алгоритм компоновки - один из: «ациклический», «круговой» (строит граф с вершинами, равномерно распределенными по окружности), «ранжированный», «графвиз», «планарный», «пружинный» (традиционная компоновка пружин, с использованием текущие позиции графика как начальные позиции) или «дерево» (дерево будет построено по уровням, в зависимости от минимального расстояния до корня).

    итераций

    Число раз для выполнения алгоритма компоновки пружины.

    высота

    Словарь, отображающий высоты в список вершин на этой высоте.

    пружина

    Используйте пружинный макет, чтобы завершить текущий макет.

    tree_root

    Обозначение вершины для рисования деревьев. Вершина дерева, которая будет использоваться в качестве корня для опции layout = 'tree' .Если корень не указан, то он выбирается ближе к центру дерева. Игнорируется, если layout = 'tree' .

    forest_roots

    Итерация, определяющая, какие вершины использовать в качестве корней для параметра layout = 'forest' . Если для дерева не указан корень, то он выбирается ближе к центру дерева. Игнорируется, если layout = 'forest' .

    tree_orientation

    Направление ветвей дерева - «вверх», «вниз», «влево» или «вправо».

    save_pos

    Сохранять или нет вычисленное положение для графика.

    размер

    Размер макета - 2 или 3.

    прогр.

    Какую программу компоновки graphviz использовать - одну из «circo», «dot», «fdp», «neato» или «twopi».

    by_component

    Делать ли компоновку пружины связным компонентом - логическое значение.

    поз.

    Позиционный словарь вершин

    vertex_labels

    Следует ли рисовать метки вершин.

    vertex_color

    Цвет по умолчанию для вершин, не перечисленных в словаре vertex_colors.

    vertex_colors

    Словарь раскраски вершин: каждый ключ - это цвет, распознаваемый matplotlib, и каждая соответствующая запись представляет собой список вершин.

    vertex_size

    Размер для рисования вершин.

    vertex_shape

    Форма для рисования вершин. В настоящее время недоступен для многогранных диаграмм.

    edge_labels

    Следует ли рисовать краевые метки.

    edge_style

    Стиль линий краев.Это должно быть одно из следующих значений: «сплошной», «пунктирный», «пунктирный», «тире» или «-», «-», «:», «-.» Соответственно.

    толщина_ кромки

    Толщина кромки.

    edge_color

    Цвет по умолчанию для краев, не перечисленных в edge_colors.

    edge_colors

    словарь, определяющий цвета краев: каждый ключ - это цвет, распознаваемый matplotlib, и каждая запись представляет собой список краев.

    color_by_label

    Следует ли раскрашивать края в соответствии с их этикетками. Это также принимает функцию или словарь, отображающий метки в цвета.

    перегородка

    Разбиение множества вершин. Если указано, на графике каждая ячейка будет отображаться другим цветом. vertex_colors имеет приоритет.

    размер_петля

    Радиус наименьшей петли.

    расст

    Расстояние между многолезвиями.

    max_dist

    Максимальный диапазон расстояний, позволяющий использовать несколько ребер.

    Обсуждение

    Отображать ли вершины в режиме разговора (большие и белые).

    graph_border

    Следует ли рисовать рамку вокруг графика.

    edge_labels_background

    Цвет фона кромки метки

    Построение линейных графиков

    Интерактивная математика 8-го класса - второе издание


    Построение линейных графиков
    Если дано правило связи между двумя переменными, то график связь может быть построена путем построения таблицы значений.

    Чтобы построить прямолинейный график , нам нужно найти координаты в точке минимум две точки , которые соответствуют правилу.


    Пример 6

    Постройте график y = 3 x + 2.

    Решение:

    Создайте таблицу и выберите простые значения x .

    Таблица значений, полученных после ввода значений y , выглядит следующим образом: следует:

    Нарисуйте декартову плоскость и нанесите точки. Затем присоединяйтесь к точкам с линейкой, чтобы получить прямолинейный график.


    Расстановка:

    Часто мы предлагаем следующее решение.


    Пример 7

    Постройте график y = 2 x + 4.

    Решение:


    Ключевые термины

    линейный график, построение линейного графика, прямолинейный график

    Использование Microsoft Excel для построения графика

    Использование Microsoft Excel для построения графика

    Использование Microsoft Excel для построения графика

    Построение набора данных X-Y

    Предположим, мы хотим построить график зависимости объема использованной соляной кислоты отродинки магний.

    1. Первым шагом в создании графика с помощью Microsoft Excel является ввод данных. Данные должны быть в двух соседних столбцах с данными x слева. столбец. Столбцы должны быть помечены в первой строке, чтобы определить, какие числа в Таблицу представляют. (рисунок 4).

    Рисунок 4: Данные по осям X и Y

    2. Поместите курсор на первое значение X (т.е.е., вверху столбец, содержащий значения x или значения «Молей Mg»), удерживайте левую часть кнопку мыши и перетащите курсор мыши к нижнему значению Y (т. е. внизу столбец, содержащий значения y или значения «Объем HCl»). Все X-Y значения должны быть выделены (рисунок 4).

    3. Щелкните Вставить в верхнем левом углу панели инструментов.

    4. Нажмите на диаграмму

    5. Щелкните поле с надписью XY (Scatter) .

    6. Щелкните Далее> .

    7. Щелкните шаблон X-Y без линий (вариант формата 1).

    8. Щелкните Далее> ; уменьшенная версия вашего появится график.

    9. Щелкните Далее> .

    10. Щелкните прямоугольное поле с надписью «Заголовок диаграммы» и введите название графика (например,g., "Объем HCl относительно молей Mg).

    11. Щелкните отдельно поля с надписью «Категория ( X )» и «Значение ( Y )» и введите метку для оси X (например, Moles Mg) и Ось Y (например, объем HCl (мл)).

    12. Щелкните Как новый лист . Это проинструктирует программа для отображения данных на отдельном листе с надписью «Chart1».

    13. Щелкните Далее> .

    14. Нажмите Готово . На этом этапе у вас будет создал график X-Y данных, который должен выглядеть, как на рисунке 5.

    Рисунок 5: X-Y график экспериментальных данных


    окон - Хорошее приложение для построения графиков

    окно - Хорошее приложение для построения графиков - Суперпользователь
    Сеть обмена стеками

    Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

    Посетить Stack Exchange
    1. 0
    2. +0
    3. Авторизоваться Подписаться

    Super User - это сайт вопросов и ответов для компьютерных энтузиастов и опытных пользователей.Регистрация займет всего минуту.

    Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

    Кто угодно может задать вопрос

    Кто угодно может ответить

    Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

    Спросил

    Просмотрено 851 раз

    Закрыто. Это вопрос не по теме. В настоящее время он не принимает ответы.

    Хотите улучшить этот вопрос? Обновите вопрос, чтобы он был по теме для суперпользователя.

    Закрыт 4 года назад.

    Кто-нибудь знает о бесплатном приложении для построения графиков для Windows (или онлайн-инструменте), которое может строить что-то вроде этого?

    Х n + 1 = r sin (π * X n )

    Гафф

    17.4k1414 золотых знаков5353 серебряных знака6767 бронзовых знаков

    Создан 14 окт.

    Нифле

    32.6k2525 золотых знаков103103 серебряных знака136136 бронзовых знаков

    Я хотел бы предложить WolframAlpha, но у него проблемы с "r *".Лучшее, что я мог сделать, это это.

    Ваш комментарий будет первым

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *