Нажмите "Enter", чтобы перейти к содержанию

График по координатам онлайн: Построение графика по точкам — Калькулятор Онлайн

2-x/3 ).

Чтобы построить трехмерный график в Excel , необходимо указать функцию f(x,y) , пределы по x и y и шаг сетки h .

Содержание

Принципы и способы построения графика функции

Прикладное применение графика функции

Построить пирамиду ABCD по координатам можно здесь.

Случалось ли вам, что нужно быстро нарисовать график функции, а под рукой нет любимой десктопной программы? Меня не раз спасал бесплатный онлайн графический калькулятор от компании Desmos. Мультиязычный интерфейс, в т.ч. с поддержкой русского языка.

Desmos — это онлайн-сервис, который позволяет создавать графики по формуле функции. Сама функция вписывается в левый столбец, а график автоматически строится в правой части. Сервис будет полезен тем, кому необходимо быстро и просто построить график функции, для кого построение графиков функций вызывает сложности или тем, кому с наименьшими затратами необходимо проверить правильность построения графика.

Кроме того, что Desmos Calculator может выполнять все функции обычных графических калькуляторов, он также имеет несколько дополнительных возможностей, которых нет у обычных графических калькуляторов.

Что можно делать в DC:

  • рисовать функциями;
  • создавать анимированные картинки с помощью привязки объектов к функциям с параметрами;
  • создавать динамическую наглядность;
  • быстро создавать скриншоты с формулами и функциями.

Desmos Calculator может строить следующие графики:

  • Постоянная функция
  • Зависимость x от y
  • Неравенства
  • Графики в полярной системе координат
  • Кусочно-заданные функции
  • Точка
  • Группа точек
  • Подвижная точка
  • Функции с параметром
  • Сложные функции

При построении графиков можно использовать следующие функции:

  • Степенные, показательные и логарифмические функции
  • Тригонометрические функции
  • Обратные тригонометрические функции
  • Гиперболические функции
  • Статистические функции и функции вероятностей
  • Другие функции

В библиотеке готовых приложений можно найти немало динамических апплетов для функций разного типа (от линейной до тригонометрической) со встроенными «ползунками».

Авторизация в сервисе позволяет сохранять созданные апплеты и делиться ими в виде ссылки, встроенного кода или картинки.

Подробную информацию по построению графиков функций вы найдете в источниках, опубликованных в подвале статьи.

Руководство по быстрой публикации графика функции, созданного в Desmos:
  1. Перейти по ссылке https://www.desmos.com/calculator
  2. Зарегистрируйтесь или войдите в свой аккаунт (правый верхний угол)
  3. Постройте график нужной функции
  4. Сохраните график
  5. Опубликуйте ссылку на свой график или сохраните в виде картинки

Сайт: desmos.com (есть русский язык интерфейса)

Desmos — простой и мощный инструмент для построения графиков, онлайн графический калькулятор. Позволяет не только быстро нарисовать график функции по формуле, но отобразить табличные данные, изучить поведение функции при изменении параметров, решить систему уравнений или неравенств и многое другое.

Desmos — не единственный сервис, который позволяет осваивать математику в виртуальной среде. В мире школьной математики есть несколько крупных сервисов, получивших широкое распространение. Это, прежде всего, GeoGebra — среда динамической геометрии. Она может всё, что может Desmos, и даже больше, и вокруг неё тоже сформировалось и развивается сообщество учителей. Но у Desmos есть инструмент для создания активностей, а у GeoGebra пока ещё нет. И интерфейс Desmos прост, как лист бумаги: только клетчатое поле и поле для ввода формул.

Практическая Часть № 3 Построение графика функции

Нужно построить график функции F(x) декартовой системе координат представленный на рис. 58. Процесс построения графика разобьем на этапы.

Для этого с помощью карандаша пометим точку центра системы координат ‘О’ черным цветом. Щелкнем по инструменту прямая линия, выберем в окне образцов требуемую ширину линии (в два пикселя), переместим перекрестие курсора на холст и установим его на точку ‘О’.

Рис. 58. График функции F(X)

Нажмем левую кнопку мыши и свободной рукой на клавишу клавиатуры Shift. Не отпуская кнопок, тянуть горизонтальную прямую линию вправо. В тот момент когда горизонтальная ось будет готова нужно отпустить кнопку мыши, а затем клавишу Shift. Теперь перекрестие курсора нужно установить на точку ‘О’ и построить вертикальную ось в системе координат.

Рис. 59. Стрелка

Увеличьте масштаб рисунка на холсте, выбрав пункт главного меню ‘Вид / Масштаб / Крупный’ или нажав на кнопку ‘Масштаб’.

На правом конце горизонтальной оси нарисуйте стрелку по образцу показанному на рис. 59. Теперь нужно снять копию стрелки. Для этого требуется сделать прямоугольное выделение конца оси со стрелкой. Затем поместить указатель мыши во внутрь выделенного участка нажать на клавишу Ctrl на клавиатуре, прижать левую кнопку мыши и буксировать стрелку на свободное поле холста.

Теперь нужно повернуть стрелку. Для этого требуется выбрать команду ‘Рисунок / Отразить / Повернуть’. При выборе этой команды появляется панель (рис. 60) в которой нужно указать опции ‘Повернуть на угол’ и 270º и нажать на кнопку ‘OK’.

Рис. 60. Панель ‘Отражение и поворот’

Теперь выделенный объект (вертикальную стрелку) нужно отбуксировать на верхний конец вертикальной оси. В результате этих действий у Вас должна получиться система координат, показанная на рис. 61.

Рис. 61. Оси декартовой системы координат

  • Теперь в системе координат нужно нарисовать график функции. Для этого следует использовать инструмент ‘Кривая’. На панели образцов требуется указать толщину линии (два или три пикселя).

В палитре нужно определить основным цветом — цвет линии. Затем, перевести курсор на холст и установив перекрестие курсора на точку начала функции нажать левую кнопку мыши. Не отпуская кнопки мыши, провести прямую линию от начальной до конечной точки графика. Теперь нужно задать форму линии, которая должна изображать функцию F(x).

В местах требуемого изгиба установить курсор мыши нажать левую клавишу и, не отпуская ее, по своему усмотрению оттянуть линию и отпустить кнопку. Если кривизна линии Вас устраивает, щелкните еще один раз левой кнопкой не двигая мышь. Если нужно сделать еще один изгиб линии, переместите перекрестие в нужное место и оттяните линию еще один раз. Если в процессе построения линии Вам показалось, что сделана ошибка – щелкните правой кнопкой и начните все с начала. В итоге построения у Вас должен получится график функции как на рис. 62.

Рис. 62. График функции

В редакторе Paint готовых пунктирных линий нет, поэтому их нужно построить. Для этого с помощью инструмента прямая линия проведите короткую горизонтальную линию толщиной в один пиксель. Увеличьте масштаб изображения и включите ‘Карандаш’. Теперь нужно выполнить команду ‘Вид / Масштаб / Показать сетку’. Теперь на экране вы увидите не сплошную горизонтальную линию, а сегментированную линию. Каждая клеточка (сегмент линии) это один пиксель обычного масштаба. В этом режиме карандаш работает с точностью до клеточки. От Вас требуется отсчитывать по семь черных клеточек, а затем перекрашивать в белый цвет по три клеточки подряд (см. рис. 63).

Рис. 63. Пунктирная линия

Окраска в белый цвет (цвет фона) осуществляется при нажатии правой кнопки мыши. Сделав три – шесть пунктиров можно выделить этот отрезок и копировать его удлиняя линию до нужного размера. После этого копию пунктирной горизонтальной линии три раза отбуксировать в требуемые места графика. Теперь нужно повернуть пунктирную линию в вертикальное положение используя описанную выше команду ‘Рисунок / Отразить / Повернуть’. Копируя эту линию три раза отбуксировать вертикальные сноски в требуемые места графика.

В результате проделанной работы Вы должны получить график функции соответствующий рис. 64. Если концы пунктирных линий выступают за пределы кривой их нужно удалить ‘Ластиком’ или ‘Карандашом’.

Рис. 64. Разметка графика

Надписи расставляются с помощью инструмента ‘Надпись’ и панели ‘Шрифты’. На панели шрифты нужно выбрать один из шрифтов (например, ‘Times New Roman’) и размер шрифта (например, ‘14’ пунктов). После чего, отдельно от рисунка, сделать надписи X и Y по три раза. Теперь изменить размер шрифта на 10 пунктов и напечатать цифры: ‘1 1 2 2 3 3’. Эти цифры отбуксировать к соответствующим буквам в качестве индексов и получить: X1, X2, X3, Y1, Y2, Y3. Теперь эти буквы нужно отбуксировать к местам их расположения на чертеже рис. 60. Для завершения работы осталось сделать две надписи ‘F(x)’ и ‘О’ и отбуксировать их в соответствующие места на рисунке.

Как в excel построить график с двумя осями x и y

Допустим, нам надо построить график линейной функции, заданной уравнением

y=2x+7

Для этой функции сделаем таблицу с двумя колонками. В первой колонки будут находится произвольные значения X от 1 до 20, в данном случае шаг у нас единица. Если функция сложная, то шаг лучше взять меньше. Чем меньше шаг, тем точность построения графика выше. Во второй колонки – расчёт значений Y в зависимости от значения x.

Формула для определения Y первой ячейки C4 в нашем случае будет иметь вид:

=2*B4+7

Для остальных ячеек формула аналогичная. Переходим на вкладку Вставка -> Точечная (можно выбрать точечная с гладкими кривыми и маркерами)

Появится белая прямоугольная область, кликаем на неё правым указателем мыши и из пункта меню выбираем Выбрать данные, появляется окошко Выбора источника данных

и выбираем весь диапазон данных в ячейках.

В итоги получается вот такой точечный график.

Чтобы добавить линию, необходимо два раза быстро кликнуть на точку графика. Справа появится окошко Формат ряда данных -> Заливка и границы. Здесь можно настроить наш график, укать тип линии (в нашем случае сплошная), цвет, штрихи и т.д.

Таблица исходных данных для построения линейной функции в Excel.

x y=2x+7
1 9
2 11
3 13
4 15
5 17
6 19
7 21
8 23
9 25
10 27
11 29
12 31
13 33
14 35
15 37
16 39
17 41
18 43
19 45
20 47

Пример построение графика для разного шага по оси Х.

Возьмём данные для первого столбца c разным шагом (ось X — первый столбец)

Далее в Excell переходим на вкладку Вставка -> Точечная с прямыми отрезками и маркерами

Далее появляется график, правой клавишей мыши нажимаем на него и в меню выбираем Выбрать данные

Далее выбираем Диапазон данных для диаграммы и жмём Ок

=Лист1!$A$2:$B$8

Получаем график c разным шагом в Excel.

Декартовы координаты

Декартовы координаты можно использовать, чтобы точно определить, где мы находимся на карте или графике.

Декартовы координаты

Используя декартовы координаты, мы отмечаем точку на графике , как далеко вдоль и , как далеко вверх по :

Точка (12,5) находится на 12 ед. вдоль и на 5 ед. вверх.

 

Их также называют Прямоугольными Координатами , потому что мы формируем прямоугольник.

Ось X и Y

Направление влево-вправо ( по горизонтали ) обычно называют X .
Направление вверх-вниз ( по вертикали ) обычно называют Y .
Соедините их на графике…

 

… и мы готовы к работе

Там где они пересекаются точка «0»,
отмеряем все оттуда
.

  • Ось X проходит горизонтально через ноль
  • Ось Y проходит вертикально через ноль

Ось : Базовая линия, от которой расстояния измеряются.

Множественное число слова Axis: Axes , произносится как ax-eez

 

Пример:

Точка (6,4) это

6 единиц в поперечнике (в направлении x ) и

4 единицы вверх (в направлении и )

 

Итак, (6,4) означает:

Идите вдоль 6, затем поднимайтесь на 4, затем «поставьте точку».

А запомнить какая ось какая по:

x — это КРЕСТ, поэтому x — это ПОПЕРЕЧНАЯ страница.

Как две числовые линии, сложенные вместе

Это похоже на то, как если бы мы соединили вместе две числовые линии, одна из которых идет влево-вправо, а другая — вниз-вверх.

Направление

При увеличении x точка перемещается на вправо .
Когда x уменьшается, точка перемещается дальше влево.

По мере увеличения y точка перемещается дальше вверх .
Когда y уменьшается, точка перемещается дальше вниз.

Запись координат

Координаты всегда записываются в определенном порядке:

  • сначала горизонтальное расстояние,
  • , затем расстояние по вертикали.

Это называется « упорядоченная пара » ( пара чисел в специальном порядке )

И обычно числа разделяются запятой, а все это ставится в круглые скобки вот так:

(3,2)

Пример: (3,2) означает 3 единицы вправо и 2 единицы вверх

Пример: (0,5) означает 0 единиц вправо и 5 единиц вверх.

Другими словами, всего 5 единиц вверх.

Происхождение

Точке (0,0) дается специальное имя «Начало» и иногда ей присваивается буква «О».

Абсцисса и ордината

Вы можете услышать слова «Абсцисса» и «Ордината»… это просто значения x и y:

  • Абсцисса: горизонтальное («x») значение в паре координат: как далеко вдоль точка
  • Ордината: значение по вертикали («y») в паре координат: как далеко вверх или вниз точка

«Декартово» … ?

Их называют Декартовскими , потому что идея была разработана математиком и философом Рене Декартом , который также был известен как Картезий .

Он также известен высказыванием «Я мыслю, следовательно, существую» .

Что делать с отрицательными значениями X и Y?

Как и в случае с числовой линией, у нас также могут быть отрицательные значения.

Отрицательный: начать с нуля и двигаться в противоположном направлении :

  • Отрицательный x идет влево
  • Отрицательный y идет вниз

Итак, для отрицательного числа:

  • идти назад для х
  • спуститься на y


Например, (-6,4) означает:
идти назад по оси x 6 затем вверх 4.


И (-6,-4) означает:
идти назад по оси x 6 затем идти вниз 4.

 

 

Четыре квадранта

Когда мы включаем отрицательные значения, оси x и y делят пространство на 4 части:

Квадранты I, II, III и IV

(Пронумерованы против часовой стрелки)

В квадранте I и x, и y положительны, но …

  • в квадранте II x отрицательное (y все еще положительное),
  • в квадранте III и x, и y отрицательны, а
  • в квадранте IV x снова положителен, а y отрицателен.

Вот так:

Квадрант X
(по горизонтали)
Y
(вертикальный)
Пример
я Положительный Положительный (3,2)
II Отрицательный Положительный  
III Отрицательный Отрицательный (-2,-1)
IV Положительный Отрицательный  

 

Пример: Точка «А» (3,2) находится на 3 единицы вперед и на 2 единицы вверх.

И x, и y положительны, так что точка находится в «Квадранте I»

Пример: точка «C» (-2,-1) находится на 2 единицы вперед в отрицательном направлении и на 1 единицу вниз (т. е. в отрицательном направлении).

И x, и y отрицательны, так что точка находится в «Квадранте III»

 

Примечание. Слово Quadrant происходит от quad , что означает четыре . Например, четверо младенцев, родившихся при одном рождении, называются четвероногими , четвероногое животное — четвероногими .а четырехугольник является четырехсторонним многоугольником.

Размеры: 1, 2, 3 и более …

Подумайте об этом:

1

Числовая линия может идти только:

, так что для любой позиции достаточно одного числа

2

Декартовы координаты могут идти:

, так что любая позиция требует два числа

3

Как мы находим точку в реальном мире (например, кончик носа)? Нам нужно знать:

  • левый-правый,
  • вверх-вниз и
  • вперед-назад,

то есть три числа , или 3 измерения!

3 Размеры

Декартовы координаты могут использоваться для определения местоположения точек в 3 измерениях, как в этом примере:

Здесь точка (2, 4, 5) показана в
трехмерных декартовых координатах.

На самом деле, эту идею можно продолжить в четырех измерениях и более — я просто не могу придумать, как это проиллюстрировать для вас!

 

Полярные и декартовы координаты

… и как конвертировать между ними.

Спешите? Прочитайте резюме. Но сначала прочтите почему:

Чтобы определить, где мы находимся на карте или графике, есть две основные системы:

Декартовы координаты

Используя декартовы координаты, мы отмечаем точку , как далеко вдоль и , как далеко вверх по :

Полярные координаты

Используя полярные координаты, мы отмечаем точку как далеко и под каким углом это:

Преобразование

Чтобы преобразовать одно в другое, мы будем использовать этот треугольник:


Преобразование из декартовой системы в полярную

Когда мы знаем точку в декартовых координатах (x,y) и хотим, чтобы она была в полярных координатах (r, θ ), мы решаем прямоугольный треугольник с двумя известными сторонами .

Пример. Что такое (12,5) в полярных координатах?

Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длинную сторону (гипотенузу):

г 2 = 12 2 + 5 2

г = √ (12 2 + 5 2 )

г = √ (144 + 25)

г = √ (169) = 13

Используйте функцию касательной, чтобы найти угол:

тангенс ( θ ) = 5/12

θ = тангенс -1 ( 5 / 12 ) = 22.6° (до одного десятичного знака)

Ответ : точка (12,5) равна (13, 22,6°) в полярных координатах.

Что такое

тан -1 ?

Функция арктангенса:

  • Тангенс берет угол и дает нам отношение,
  • Арктангенс принимает отношение (например, «5/12») и дает нам угол.

 

Резюме : преобразование декартовых координат (x, y) в полярные координаты (r, θ):

Примечание. Калькуляторы могут дать неверное значение tan -1 () , когда значения x или y отрицательны… подробнее см. ниже.

Преобразование из полярного в декартово

Когда мы знаем точку в полярных координатах (r, θ ), и мы хотим, чтобы она была в декартовых координатах (x, y), мы решаем прямоугольный треугольник с известной длинной стороной и углом :

Пример. Чему равно (13, 22,6°) в декартовых координатах?

Используйте функцию косинуса для x:   cos( 22,6° ) = х / 13
Перестановка и решение:   х = 13 х cos( 22.6° )
    х = 13 х 0,923
    х = 12,002…
     
Использовать функцию синуса для y:   sin( 22,6° ) = у / 13
Перестановка и решение:   у = 13 × sin( 22.6° )
    г = 13 × 0,391
    у = 4,996…

Ответ: точка (13, 22,6°) равна почти точно (12, 5) в декартовых координатах.

Резюме : преобразование полярных координат (r, θ ) в декартовы координаты (x,y):

Как запомнить?

(x,y) в алфавитном порядке,
(cos,sin) также в алфавитном порядке

Также «у и синусоидальная рифма» (попробуйте произнести!)

А как насчет отрицательных значений X и Y?

Четыре квадранта

Когда мы включаем отрицательные значения, оси x и y делят пространство
на 4 части:

Квадранты I, II, III и IV

(Пронумерованы против часовой стрелки)

При переводе из полярных в декартовы координаты все работает отлично:

Пример. Чему равно (12, 195°) в декартовых координатах?

r = 12 и θ = 195°

  • х = 12 × cos(195°)
    х = 12 × -0.9659…
    х = -11,59 до 2 десятичные разряды
  • y = 12 × sin(195°)
    y = 12 × −0,2588…
    y = −3,11 от до 2 десятичные разряды

Итак, точка находится на (−11,59, −3,11) , что находится в квадранте III

.

Но при переводе декартовых координат в полярные…

… калькулятор может дать неверное значение тангенса -1

Все зависит от того, в каком квадранте находится точка! Используйте это, чтобы исправить вещи:

Квадрант Значение тангенса -1
я Использование значение калькулятора
II Добавить 180° к значению калькулятора
III Добавить 180° к значению калькулятора
IV Добавить 360° к значению калькулятора

Пример: P = (−3, 10)

P находится в квадранте II

  • r = √((−3) 2 + 10 2 )
    r = √109 = 10.4 до 1 десятичного знака
  • θ = тангенс -1 (10/−3)
    θ = тангенс -1 (-3,33…)

Значение калькулятора для тангенса -1 (−3,33…) равно −73,3°

Правило для квадранта II: добавить 180° к значению калькулятора

θ = −73,3° + 180° = 106,7°

Таким образом, полярные координаты точки (−3, 10) равны (10,4, 106,7°)

Пример: Q = (5, −8)

Q находится в квадранте IV

  • г = √(5 2 + (−8) 2 )
    г = √89 = 9.4 до 1 десятичного знака
  • θ = тангенс -1 (-8/5)
    θ = тангенс -1 (-1,6)

Значение калькулятора для tan -1 (-1,6) составляет -58,0°

Правило для квадранта IV: добавить 360° до значения калькулятора

θ = −58,0° + 360° = 302,0°

Таким образом, полярные координаты точки (5, −8) равны (9,4, 302,0°)

.

 

Резюме

Преобразование полярных координат (r, θ ) в декартовы координаты (x,y):

  • x = r × cos( θ )
  • y = r × sin( θ )

Для преобразования декартовых координат (x, y) в полярные координаты (r, θ):

  • г = √ ( х 2 + у 2 )
  • θ = тангенс -1 (г/х)

Значение tan -1 ( y/x ) может потребоваться отрегулировать:

  • Квадрант Я использую значение калькулятора
  • Квадрант II: Добавить 180°
  • Квадрант III: Добавить 180°
  • Квадрант IV: Добавить 360°

 

10 действий на плоскости координат для экономии времени на планирование

«Класс, что вы знаете о построении графиков положительных и отрицательных целых чисел в координатной плоскости?» Возможно, это не лучший способ представить эту тему классу, полному шестиклассников.С этой темой ваши ученики будут изучать новый словарный запас и математические понятия, но я думаю, что они также получат массу удовольствия, используя все четыре квадранта координатной плоскости.

Графические координаты точек в первом квадранте рассматриваются в математике 5-го класса, но с COVID-19 есть вероятность, что ваши ученики не имеют никаких предварительных знаний. Даже если ваши ученики не знают, что такое упорядоченная пара, все они могут стать мастерами в этом году!

Мне очень нравится преподавать построение графиков на координатной плоскости, особенно когда используются все четыре квадранта! В Интернете так много фантастических ресурсов, и у нас есть список из 10 отличных вариантов, которые вы можете изучить сегодня!

Деятельность :

Не волнуйтесь, если вы новичок в цифровых квестах, их очень легко настроить и объяснить ученикам.Эта квест-комната — отличный способ помочь повторить предыдущие знания и убедиться, что ваши ученики понимают, как определить точку. Первая задача состоит в том, чтобы дать заказанную пару для шести определенных букв. Затем учащиеся должны заполнить пропуск, используя правильное словарное слово. Наконец, учащиеся записывают значение x или y для шести точек и располагают их в порядке от наименьшего к наибольшему.

Учитывая, насколько сумасшедшим был прошлый учебный год, я бы порекомендовал пройтись по лексике и отметить баллы в первом квадранте.Затем вы можете использовать эту квест-комнату, чтобы бросить вызов своим ученикам, чтобы увидеть, смогут ли они узнать, как строить планы, используя все четыре квадранта. Это делает отличную партнерскую деятельность и действительно заставляет студентов говорить. Мне всегда нравится группировать своих учеников и быть доступным для любых пар, которым может понадобиться дополнительная поддержка.

Удивительно, но с этими стандартами вы можете использовать ДВА квеста! Цифровая квест-комната Graphing a Point — это именно то, на что это похоже: студенты рисуют точки. Студенты должны определить упорядоченную пару для символа на координатной плоскости.Затем они сопоставляют заказанную пару с буквой, отмеченной на плоскости. Чтобы найти последний фрагмент головоломки, учащиеся перемещают точки на сетку и используют прямую линию, чтобы расположить их по порядку.

Мне нравится использовать эту квест-комнату в качестве обзора перед тестом или быстрой формирующей оценки. Вы легко увидите, понимают ли ученики, как построить заданную точку. Преимущество всех четырех квадрантов в том, что очень легко определить, где студент делает ошибку.

Вы уже пробовали цифровой математический квест? Учителя и ученики в восторге от них! Чтобы узнать, о чем идет речь, нажмите на ссылку ниже, оставьте свой адрес электронной почты, и мы вышлем вам БЕСПЛАТНУЮ цифровую математическую квест-комнату!

Этот квест построен в Google Slides и имеет 3 головоломки: одну для комбинирования одинаковых терминов, одну для распределения свойств и последнюю для решения двухшаговых уравнений.Хватай сегодня!

Карты задач всегда полезны, но этот набор мне нравится больше, чем обычно. Создание собственной активности с координатной плоскостью может занять много времени и усилий. В этих карточках с заданиями на координатную плоскость есть множество вопросов, и все ответы на них предоставлены, что всегда является победой в моей книге.

В этом наборе карточек вы найдете: словарные вопросы, определение точек, определение квадрантов и запись координатных точек.Всего 24 карточки с заданиями и лист ответов ученика. Я сразу вижу в этом отличное занятие для обзора SCOOT перед тестом. Если вы хотите что-то изменить, вы можете вытаскивать пару карточек каждый день для быстрой викторины или работы со звонком.

Это еще один пример отличного ресурса, который сэкономит вам столько времени и сил! В нашем лабиринте координатных точек есть три отдельных лабиринта, в которых ваши ученики могут практиковаться. К каждому лабиринту прилагается ключ для ответа, который можно использовать в цифровом виде или распечатать.

В каждом лабиринте есть вопросы о конкретных координатных плоскостях, которые указаны на бумаге. Студенты доберутся до финиша, правильно определяя координаты и упорядоченные пары. В первом лабиринте задаются вопросы о первом и третьем квадранте, что означает, что одна ось Y отрицательна. Второй лабиринт показывает второй и четвертый квадранты, что означает, что обе оси X отрицательны, а одна ось Y. Последний лабиринт показывает координатную плоскость со всеми четырьмя квадрантами вместе.

Есть множество способов использовать это задание в классе.Мне нравится использовать первые два лабиринта для студентов, которые не готовы отвечать на вопросы обо всех четырех квадрантах сразу. Я могу работать со студентами в небольших группах и помогать им разбираться в самолетах. Я бы отдал последний лабиринт ученикам, которые усвоили концепцию и готовы к испытаниям.

What’s the Point — это задание, предназначенное для ознакомления с построением координатных точек на графике. Всегда полезно иметь «я делаю, мы делаем» во время занятий по математике, и это позволяет именно это.Есть три разных координатных плоскости с крышками от бутылок с буквами. Студенты должны идентифицировать букву в правильной упорядоченной паре.

Вы можете сделать это на проекторе, а учащиеся будут отвечать на листе бумаги или на белой доске. Это также отличный способ разбудить умы учащихся в качестве звонка или может быть быстрым выходным билетом. Кроме того, они доступны в цифровой версии в Google Slides TM . Есть два отдельных занятия, которые предоставляют вам больше возможностей помочь учащимся освоить координатные точки.

Одна из основных причин, по которой я люблю преподавать координатные плоскости, заключается в том, что существует так много доступных игр с зарытыми сокровищами! Эта онлайн-игра на сайте education.com — увлекательный способ для учащихся попрактиковаться в определении точек на координатной плоскости. На острове есть несколько разных ориентиров, и они должны правильно писать точки x и y.

Эта игра будет отличным вариантом для тех, кто рано финиширует. Студенты по-прежнему будут практиковать важные навыки, которые им необходимо знать, но они будут использовать другую среду.Программа также хороша тем, что ученики продолжают попытки, если они вводят неправильную координату.

Этот рабочий лист очень похож на игру с сокровищами, которую я только что упомянул, но это отличный вариант, если вы не можете использовать технологии в своем классе каждый день. На координатной сетке есть 12 изображений, и учащиеся должны определить точки, а также квадранты, в которых они находятся.

Вы можете легко использовать это в качестве варианта досрочного завершения, домашнего задания или попросить весь класс работать над ним вместе на доске.В рабочем листе есть отличные вопросы, на которые учащиеся должны ответить, чтобы увидеть свое понимание координатной плоскости. Дополнительное задание, которое вы можете выполнить, — это предложить учащимся написать вопрос, на который должен ответить партнер или весь класс. Бросьте им вызов, чтобы поставить в тупик класс или даже учителя!

Это видео Nearpod — фантастическое введение в координатную плоскость. Вы можете показать видео своему классу, как и любой клип на YouTube. Он также имеет «интерактивный режим», в котором видео автоматически останавливается и задает вопрос.Вы можете позволить учащимся войти в Nearpod для ответа или использовать другие средства для ответов учащихся.

Мне нравится идея показать это видео в первый день работы с координатными плоскостями, а затем использовать упражнение «В чем суть» для практики. В ролике задаются вопросы «Как много вы уже знаете о координатной плоскости: много, мало или совсем ничего?» и «Где вы могли бы увидеть координатную плоскость в реальной жизни?» Вы можете попросить учащихся ответить на эти вопросы еще раз в качестве выходного билета в конце урока.Или предложите им задать своим сверстникам вопрос о координатной плоскости, на который они знают ответ.

Видео мистера Джея всегда пользуются успехом в моем классе, потому что он так хорошо объясняет с помощью анимации. Этот клип длится почти шесть минут, но он отлично справляется с созданием лесов и показывает, как строить точки. Есть несколько способов использовать это видео, поэтому я дам вам несколько простых идей.

Предложите учащимся делать заметки во время просмотра видео. Распечатайте координатную плоскость, похожую на ту, что мистер Г.J имеет на своем экране. Когда ваш класс будет смотреть видео, попросите их аннотировать свой график, как это делает он. Это даст вашим ученикам лист для заметок, к которому они могут вернуться, который они помогли создать.

Еще один вариант — учащиеся отвечают на вопросы во время просмотра видео, чтобы привлечь внимание всех.

  • В каком направлении идет ось Y?
  • Опишите происхождение.
  • Как прочитать упорядоченную пару?
  • Опишите, как нанести (-9,8) на координатную плоскость.
  • Что нового вы узнали из этого видео?

Я бы порекомендовал распечатать их, чтобы учащиеся могли ответить или заранее записать их на доске. Нет неправильного способа использования вопросов, и вы всегда можете добавить или убрать что-то в зависимости от потребностей ваших учеников.

У мистера Нуссбаума есть огромное количество разнообразных ресурсов по всем предметам, и мои ученики всегда с удовольствием посещают этот сайт. Stock the Shelves — это двухминутная игра на время, в которой учащиеся должны помочь Сэмми поставить напитки на координатную плоскость в правильном месте.У него есть две минуты, чтобы правильно разместить 20 напитков, чтобы вовремя открыть магазин.

Мне нравится использовать игры на время в классе, потому что ученики становятся очень конкурентоспособными, а это значит, что они стараются изо всех сил. Эту игру можно использовать как станцию, вариант раннего финиша или разминку в течение дня. Моим ученикам всегда нравится, когда мы делаем брекет-систему с такими видами деятельности. Они хотят увидеть, кто самый быстрый!

Планирование координатной плоскости Conquer

Я надеюсь, что вы готовы использовать некоторые увлекательные действия для координатных планов в вашем будущем! Иногда есть так много отличных вариантов, что может быть трудно выбрать, что использовать для ваших студентов.Подумайте, какие ресурсы лучше всего подходят для ВАС, и попробуйте один или два из них. Сохраните любые другие действия, которые выскочили на вас, вы никогда не знаете, когда они могут вам понадобиться!

Родственные

Координатные графики

Координатная геометрия имеет дело с графическим (или построением) и анализом точек, линий и областей на координатной плоскости (координатный график). Каждой точке на числовой прямой присваивается номер. Точно так же каждой точке на плоскости ставится в соответствие пара чисел.Эти числа представляют размещение точки относительно двух пересекающихся линий. В координатных графиках (см. рис. 1) используются две перпендикулярные числовые линии, которые называются координатными осями . Одна ось горизонтальна и называется осью x . Другая — вертикальная и называется осью y . Точка пересечения двух числовых линий называется началом координат и представлена ​​координатами (0, 0).

Рисунок 1. График координат x-y .

Каждая точка на плоскости определяется уникальной упорядоченной парой чисел, называемой координатами. Некоторые координаты отмечены на рисунке 2.

Рис. 2. Нанесение координат на график или график.

Обратите внимание, что на оси x числа справа от 0 положительные, а слева от 0 отрицательные. На оси y числа выше 0 являются положительными, а ниже 0 — отрицательными.Также обратите внимание, что первое число в упорядоченной паре называется x – координата, или – абсцисса, , а второе число – y – координата, или – координата. Координата x показывает направление вправо или влево, а координата y показывает направление вверх или вниз.

График координат разделен на четыре четверти, называемые квадрантами. Эти квадранты помечены на рис. 3.

Рис. 3. График координат с маркированными квадрантами.

Обратите внимание на следующее:

  • В квадранте I x всегда положительно, а y всегда положительно.

  • В квадранте II x всегда отрицательно, а y всегда положительно.

  • В квадранте III x и y оба всегда отрицательны.

  • В квадранте IV x всегда положительно, а y всегда отрицательно.

Графические уравнения на координатной плоскости

Чтобы построить уравнение на координатной плоскости , найдите координату, задав значение одной переменной и решив полученное уравнение для другого значения. Повторите этот процесс, чтобы найти другие координаты. (При задании значения одной переменной вы можете начать с 0, затем попробовать 1 и т. д.) Затем нарисуйте решения.

Пример 1

Нарисуйте уравнение x + y = 6.

Полезно использовать простую диаграмму.

Теперь нанесите эти координаты, как показано на рисунке 4.

Рисунок 4. Нанесение координат (0,6), (1,5), (2,4)

Обратите внимание, что эти решения на графике образуют прямую линию. Уравнения, множества решений которых образуют прямую линию, называются линейными уравнениями. Дополните график x + y = 6, проведя линию, проходящую через эти точки (см. рис. 5).

Рисунок 5. Линия, проходящая через точки, изображенные на рисунке 4.

Уравнения, в которых переменная возведена в степень, показывают деление на переменную, содержат переменные с квадратными корнями или имеют переменные, умноженные вместе, не будут образовывать прямую линию при графическом отображении их решений. Они называются нелинейными уравнениями.

Пример 2

Нарисуйте уравнение y = x 2 + 4.

Используйте простую диаграмму.

х

г

-2

8

-1

5

0

4

1

5

2

8

Теперь нанесите эти координаты, как показано на рисунке 6.

Обратите внимание, что эти решения при построении не образуют прямую линию.

Эти решения при построении дают кривую линию (нелинейную). Чем больше точек нанесено, тем проще увидеть и описать набор решений.

Рисунок 6. Нанесение координат на простой график.

Дорисуйте график y = x 2 + 4, соединив эти точки плавной кривой, проходящей через эти точки (см. рис. 7).

Рисунок 7. Линия, проходящая через точки, изображенные на рисунке 6.

Наклон и точка пересечения линейных уравнений

Между графиком линейного уравнения и самим уравнением существует две связи, на которые следует обратить внимание. Один включает наклон линии , , а другой — точку, где линия пересекает ось Y. Чтобы увидеть любое из этих соотношений, члены уравнения должны стоять в определенном порядке.

(+)(1) у = ( ) х + ( )

Когда термины записаны в таком порядке, говорят, что уравнение имеет форму y . Y — форма записывается как y = m x + b , и эти два соотношения включают m и b .

Пример 3

Напишите уравнения в форме y .

  1. y = -2 x + 1 (уже в y ‐форма)

Как показано на графиках трех задач на рис. 8, линии пересекают ось y в точках –3, +1 и –2, последнем члене каждого уравнения.

Если линейное уравнение записывается в виде y = mx + b, b является точкой пересечения y .

Наклон линии определяется как

, а слово «изменение» относится к разнице значений х (или х ) между двумя точками на прямой.

Примечание: точек A и B могут быть любыми двумя точками на линии; разницы в наклоне не будет.

Рисунок 8. Графики, показывающие линии, пересекающие оси и .

Пример 4

Найдите наклон x y = 3, используя координаты.

Чтобы найти наклон линии, выберите любые две точки на линии, например A (3, 0) и B (5, 2), и рассчитайте наклон.

Пример 5

Найдите наклон y = –2 x – 1, используя координаты.

Выберите две точки, например A (1, –3) и B (–1, 1), и рассчитайте наклон.

Пример 6

Найдите наклон x – 2 y = 4, используя координаты.

Выберите две точки, например A (0, –2) и B (4, 0), и рассчитайте наклон.

Оглядываясь назад на уравнения для примера (a), (b) и (c), записанные в форме y , должно быть очевидно, что наклон линии такой же, как числовой коэффициент члена x .

Построение графика линейных уравнений с использованием наклона и точки пересечения

Построить график уравнения, используя его наклон и точку пересечения y‐ , обычно довольно просто.

  1. Запишите уравнение в форме y‐ .

  2. Найдите точку пересечения и на графике (то есть одну из точек на линии).

  3. Запишите наклон в виде отношения (доли) и используйте его для поиска других точек на линии.

  4. Проведите линию через точки.

Пример 7

Нарисуйте уравнение x y = 2, используя наклон и точку пересечения y‐ .

Найдите -2 на оси y- и от этой точки отсчитайте, как показано на рисунке 9:

наклон = 1

Рисунок 9. График линии y = х – 2.

Пример 8

Нарисуйте уравнение 2 x y = –4, используя наклон и y – точку пересечения.

Найдите +4 на оси y и отсчитайте от этой точки, как показано на рисунке 10:

наклон = 2

Рис. 10. График линии 2 x y = –4.

Пример 9

Нарисуйте уравнение x + 3 y = 0, используя наклон и y – точку пересечения.

Найдите 0 на оси y и отсчитайте от этой точки, как показано на рисунке 11:

Рисунок 11.График линии x + 3 y = 0,

Нахождение уравнения прямой

Чтобы найти уравнение линии при работе с упорядоченными парами, наклонами и точками пересечения, используйте один из следующих подходов в зависимости от того, какую форму уравнения вы хотите иметь. Существует несколько форм, но наиболее распространенными являются три формы: форма с пересечением наклона , форма с точкой-наклоном и стандартная форма . Форма пересечения наклона выглядит следующим образом: y = m x + b , где м — это наклон линии, а b — это y — точка пересечения.Форма точки наклона выглядит как y y 1 = м ( x x 1 ) где м — наклон линии и ( x 1 , y 1 ) — любая точка на прямой. Стандартная форма выглядит так: Ax + By = C , где, если возможно, A , B и C являются целыми числами.

Наклон – форма пересечения.

  1. Найти уклон, м .

  2. Найдите точку пересечения y , b .

  3. Подставьте наклон и y -пересечение в форму наклона-пересечения, y = m x + b .

Точечно-наклонная форма.

  1. Найти уклон, м .

  2. Использовать любую точку на линии.

  3. Подставьте наклон и упорядоченную пару точек в форму точка-наклон, y y 1 = м ( x x 1 ).

Примечание: Вы можете начать с формы точка-наклон для уравнения линии, а затем решить уравнение для y. Вы получите форму пересечения наклона без необходимости сначала находить y -пересечение.

Стандартная форма.

  1. Найдите уравнение линии, используя либо форму пересечения наклона, либо форму точка-наклон.

  2. Используя соответствующую алгебру, устройте так, чтобы получить x членов и y членов с одной стороны уравнения и константу с другой стороны уравнения.

  3. Если необходимо, умножьте каждую часть уравнения на наименьший общий знаменатель всех знаменателей, чтобы получить все целые коэффициенты для переменных.

Пример 10

Найдите уравнение линии в форме точки пересечения, когда м = – 4 и b = 3. Затем приведите его к стандартной форме.

  1. Найти уклон, м .

    м = – 4 (дано)

  2. Найдите точку пересечения с осью Y, b .

    б = 3 (дано)

  3. Подставьте наклон и y -пересечение в форму наклона-пересечения, y = m x + b .

    y = – 4 x + 3 (форма пересечения наклона)

  4. Используя соответствующую алгебру, устройте так, чтобы получить x членов и y членов с одной стороны уравнения и константу с другой стороны уравнения.

Пример 11

Найдите уравнение прямой в форме точка-наклон, проходящей через точку (6, 4) с наклоном –3. Затем преобразовать его в стандартный вид.

  1. Найти уклон, м .

    м = –3 (дано)

  2. Использовать любую точку на линии.

    (6, 4) (дано)

  3. Подставить наклон и упорядоченную пару точек в форму точка-наклон,

  4. Используя соответствующую алгебру, устройте так, чтобы получить x членов и y членов с одной стороны уравнения и константу с другой стороны уравнения.

Пример 12

Найдите уравнение прямой в форме точки-точки или точки-пересечения, проходящей через (5, –4) и (3, 7). Затем преобразовать его в стандартный вид.

Запуск с пересечением наклона:

  1. Найдите точку пересечения y , b .

    Подставьте наклон и любую точку в форму пересечения наклона.

  2. Подставьте наклон и y ‐отрезок в форму наклона отрезка, y = m x + b.

  3. Используя соответствующую алгебру, устройте так, чтобы получить x членов и y членов с одной стороны уравнения и константу с другой стороны уравнения.

    Если необходимо, умножьте каждую часть уравнения на наименьший общий знаменатель всех знаменателей, чтобы получить все целые коэффициенты для переменных.

Начиная с формы точка-наклон:

  1. Использовать любую точку на линии.

    (3, 7) (дано)

  2. Подставить наклон и упорядоченную пару точек в форму точка-наклон,

  3. Используя соответствующую алгебру, устройте так, чтобы получить x членов и y членов с одной стороны уравнения и константу с другой стороны уравнения.

    При необходимости умножьте каждую часть уравнения на наименьший общий знаменатель, чтобы получить все целые коэффициенты для переменных.

%PDF-1.3 %쏢 1 0 объект > эндообъект 2 0 объект > эндообъект 3 0 объект > эндообъект 4 0 объект > эндообъект 5 0 объект > эндообъект 6 0 объект > >> >> эндообъект 7 0 объект > поток 0,6 G 0,5 w 90 702 м 90 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 108 702 м 108 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 126 702 м 126 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 144 702 м 144 90 л S 0,6 Г 0.5 ш 162 702 м 162 90 л С 0,6 G 0,5 Вт 180 702 м 180 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 198 702 м 198 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 216 702 м 216 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 234 702 м 234 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 252 702 м 252 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 270 702 м 270 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 288 702 м 288 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 306 702 м 306 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 324 702 м 324 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 342 702 м 342 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 360 702 м 360 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 378 702 м 378 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 396 702 м 396 90 л S 0.6 G 0,5 Вт 414 702 м 414 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 432 702 м 432 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 450 702 м 450 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 468 702 м 468 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 486 702 м 486 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 504 702 м 504 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 522 702 м 522 90 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 702 м 522 702 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 684 м 522 684 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 666 м 522 666 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 648 м 522 648 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 630 м 522 630 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 612 м 522 612 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 594 м 522 594 л S 0.6 G 0,5 Вт 90 576 м 522 576 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 558 м 522 558 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 540 м 522 540 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 522 м 522 522 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 504 м 522 504 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 486 м 522 486 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 468 м 522 468 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 450 м 522 450 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 432 м 522 432 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 414 м 522 414 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 396 м 522 396 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 378 м 522 378 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 360 м 522 360 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 342 м 522 342 л S 0.6 G 0,5 Вт 90 324 м 522 324 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 306 м 522 306 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 288 м 522 288 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 270 м 522 270 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 252 м 522 252 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 234 м 522 234 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 216 м 522 216 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 198 м 522 198 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 180 м 522 180 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 162 м 522 162 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 144 м 522 144 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 126 м 522 126 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 108 м 522 108 л S 0,6 G 0,5 Вт 90 90 м 522 90 л S 0 G 1 w 306 722 м 306 70 л S BT /F1 12 Tf 535 375 Td (X) Tj ET 0 G 1 ш 306 722 м 304 716 л 306 718 л 308 716 ф б 0 G 1 ш 306 70 м 304 76 л 306 74 л 308 76 ф б 0 G 1 w 70 396 м 542 396 л S BT /F1 12 Tf 290 715 Td (Y) Tj ET 0 G 1 ш 70 396 м 76 398 л 74 396 л 76 394 ф б 0 G 1 ш 542 396 м 536 398 л 538 396 л 536 394 фб BT/F1 7 Tf 301 390 Td (0) Tj ET BT/F1 7 Tf 319 390 Td (1) Tj ET BT/F1 7 Tf 337 390 Td (2) Tj ET BT/F1 7 Tf 355 390 Td (3) Tj ET BT/F1 7 Tf 373 390 Td (4) Tj ET BT/F1 7 Tf 391 390 Td (5) Tj ET БТ /F1 7 Tf 409 390 Td (6) Tj ET BT/F1 7 Tf 427 390 Td (7) Tj ET БТ /F1 7 Tf 445 390 Td (8) Tj ET БТ /F1 7 Tf 463 390 Td (9) Tj ET БТ /F1 7 Tf 478 390 Td (10) Tj ET BT/F1 7 Tf 496 390 Td (11) Tj ET БТ /F1 7 Tf 514 390 Td (12) Tj ET BT /F1 7 Tf 281 390 Td (-1) Tj ET BT/F1 7 Tf 263 390 Td (-2) Tj ET BT/F1 7 Tf 245 390 Td (-3) Tj ET БТ /F1 7 Tf 227 390 Td (-4) Tj ET BT/F1 7 Tf 209 390 Td (-5) Tj ET BT/F1 7 Tf 191 390 Td (-6) Tj ET BT/F1 7 Tf 173 390 Td (-7) Tj ET БТ /F1 7 Tf 155 390 Td (-8) Tj ET BT/F1 7 Tf 137 390 Td (-9) Tj ET BT/F1 7 Tf 115 390 Td (-10) Tj ET BT/F1 7 Tf 97 390 Td (-11) Tj ET БТ/Ф1 7 ТФ 301 407.8 Td (1) Tj ЭТ BT /F1 7 Tf 301 425,8 Td (2) Tj ET BT /F1 7 Tf 301 443,8 Td (3) Tj ET BT /F1 7 Tf 301 461,8 Td (4) Tj ET BT/F1 7 Tf 301 479,8 Td (5) Tj ET BT/F1 7 Tf 301 497,8 Td (6) Tj ET BT /F1 7 Tf 301 515,8 Td (7) Tj ET BT /F1 7 Tf 301 533,8 Td (8) Tj ET BT/F1 7 Tf 301 551,8 Td (9) Tj ET BT /F1 7 Tf 298 569,8 Td (10) Tj ET BT /F1 7 Tf 298 587,8 ​​Td (11) Tj ET BT/F1 7 Tf 298 605,8 Td (12) Tj ET BT/F1 7 Tf 298 623,8 Td (13) Tj ET БТ/Ф1 7 Тф 298 641.8 Тд (14) Тд ЭТ BT/F1 7 Tf 298 659,8 Td (15) Tj ET BT/F1 7 Tf 298 677,8 Td (16) Tj ET BT/F1 7 Tf 298 695,8 Td (17) Tj ET BT /F1 7 Tf 298,8 372,2 Td (-1) Tj ET BT/F1 7 Tf 298,8 354,2 Td (-2) Tj ET BT /F1 7 Tf 298,8 336,2 Td (-3) Tj ET BT /F1 7 Tf 298,8 318,2 Td (-4) Tj ET BT /F1 7 Tf 298,8 300,2 Td (-5) Tj ET BT /F1 7 Tf 298,8 282,2 Td (-6) Tj ET BT /F1 7 Tf 298,8 264,2 Td (-7) Tj ET BT /F1 7 Tf 298,8 246,2 Td (-8) Tj ET БТ/F1 7 Tf 298.8 228,2 тд (-9) тд ET BT /F1 7 Tf 294,8 210,2 Td (-10) Tj ET BT/F1 7 Tf 294,8 192,2 Td (-11) Tj ET BT/F1 7 Tf 294,8 174,2 Td (-12) Tj ET BT/F1 7 Tf 294,8 156,2 Td (-13) Tj ET BT/F1 7 Tf 294,8 138,2 Td (-14) Tj ET BT/F1 7 Tf 294,8 120,2 Td (-15) Tj ET BT/F1 7 Tf 294,8 102,2 Td (-16) Tj ET BT/F2 8 Tf 451.08 20 Td (TheMathWorksheetSite.com) Tj ET конечный поток эндообъект 8 0 объект 4503 эндообъект внешняя ссылка 0 9 0000000000 65535 ф 0000000019 00000 н 0000000098 00000 н 0000000154 00000 н 0000000248 00000 н 0000000365 00000 н 0000000480 00000 н 0000000772 00000 н 0000005334 00000 н трейлер > startxref 5359 %%EOF

Интерактивные математические навыки в пятом классе

1.Кали и система координат.

Щелкните изображение, чтобы увеличить его
 
Переместить Кали по заданным координатам, которые являются только положительными числами. Сколько времени вам понадобится, чтобы накормить Кали 10 раз?&nbspПОДРОБНЕЕ
 
2. Круговая диаграмма.

Щелкните изображение, чтобы увеличить его
 
Введите категории данных и значение каждой категории, чтобы создать круговую диаграмму (аналогично «Круговой диаграмме», но пользователь может определить набор данных).(Ресурсы для печати на вкладке «Учащиеся».)&nbspПОДРОБНЕЕ
 
3. Создайте гистограмму.

Щелкните изображение, чтобы увеличить его
 
Гистограмма — введите данные для создания гистограммы, а затем управляйте максимальными и минимальными значениями диаграммы. (Ресурсы для печати на вкладке «Учащиеся».)&nbspПОДРОБНЕЕ
 
4. Создайте график.

Щелкните изображение, чтобы увеличить его
 
Диаграмма с областями — спроектируйте и создайте свой собственный график.&nbspПОДРОБНЕЕ
 
5. Сбор данных.

Щелкните изображение, чтобы увеличить его
 
Задавайте вопросы, собирайте данные, подсчитывайте, а затем выберите график для отображения данных. (Требуется ударная волна)&nbspПОДРОБНЕЕ
 
6. Изучение двойных гистограмм.

Щелкните изображение, чтобы увеличить его
 
Используйте это упражнение электронной лаборатории для сравнения двух наборов данных. Вам нужно будет распечатать лист записи, чтобы выполнить это задание.(Для этого веб-сайта Harcourt требуется Java.)&nbspПОДРОБНЕЕ
 
7. Игра «Общие координаты».

Щелкните изображение, чтобы увеличить его
 
Учащиеся исследуют декартову систему координат, определяя координаты точек или запрашивая нанесение определенной точки на график. (Ресурсы для печати на вкладке «Учащиеся».)&nbspПОДРОБНЕЕ
 
8. График в виде сетки.

Щелкните изображение, чтобы увеличить его
 
Определите и нанесите точки на сетку.&nbspПОДРОБНЕЕ
 
9. Игра «Лабиринт».

Щелкните изображение, чтобы увеличить его
 
Учащиеся используют свои знания о точках на графике, чтобы перемещать робота к цели, избегая при этом мин. (Ресурсы для печати доступны на вкладке «Учащиеся».)&nbspПОДРОБНЕЕ
 
10. Мультигистограмма.

Щелкните изображение, чтобы увеличить его
 
Введите данные для создания двойной гистограммы.Затем измените максимальное и минимальное значения графика.&nbspПОДРОБНЕЕ
 
11. Круговая диаграмма.

Щелкните изображение, чтобы увеличить его
 
Создавайте собственные круговые диаграммы. (Ресурсы для печати на вкладке «Обучающиеся»).

Щелкните изображение, чтобы увеличить его
 
Найдите координаты планет и созданное уравнение прямой.(Требуется ударная волна)&nbspПОДРОБНЕЕ
 
13. Простая игра с координатами.

Щелкните изображение, чтобы увеличить его
 
Учащиеся исследуют первый квадрант декартовой системы координат, определяя координаты точек или запрашивая отображение конкретной точки. (Ресурсы для печати доступны на вкладке «Обучающиеся».)&nbspПОДРОБНЕЕ
 
14. Игра «Простой лабиринт».

Щелкните изображение, чтобы увеличить его
 
Студенты исследуют первый квадрант декартовой системы координат, направляя робота через минное поле, разложенное на плоскости.(Ресурсы для печати доступны на вкладке «для учащихся».)&nbspПОДРОБНЕЕ
 
15. Плоттер для стеблей и листьев.

Щелкните изображение, чтобы увеличить его
 
Учащиеся просматривают графики своих данных в виде стеблей и листьев, а затем учатся находить средние значения, медианы и моды. (Ресурсы для печати на вкладке «Учебник».)&nbspПОДРОБНЕЕ
 
16. Заполните полки.

Щелкните изображение, чтобы увеличить его
 
Вы клерк.Складируйте полки, используя координатную плоскость. (Можно играть на iPad или планшете.)&nbspПОДРОБНЕЕ
 
17. Какой процент был затенен.

Щелкните изображение, чтобы увеличить его
 
Какой процент был затенен. Угадайте процент заштрихованной круговой диаграммы (чрезвычайно сложно).&nbspПОДРОБНЕЕ
 
18. В чем смысл?

Щелкните изображение, чтобы увеличить его
 
Выберите уровень.Найдите точку x-y на сетке.&nbspПОДРОБНЕЕ
 

Как нанести точки на координатную плоскость

Координатная плоскость — это двумерная плоскость с осью x (горизонтальная) и осью y (вертикальная). Эти оси пересекаются, образуя перпендикулярную линию, которая делит координатную плоскость на четыре квадранта.

Как использовать координатную плоскость

Вы используете координатные плоскости для нанесения точек на графики. Каждый квадрант написан римскими цифрами и имеет разное расположение на плоскости.Например, первый квадрант (квадрант I) лежит справа от вертикальной оси и выше горизонтальной оси:

.

Изображение предоставлено Desmos

Когда вас попросят изобразить точки на графике, вам будут даны упорядоченные пары, записанные в скобках. Например, если точка имеет значение x, равное 1, и значение y, равное -2, она будет записана как (1, -2). Первое число представляет координату x, точку на горизонтальной оси, а второе число представляет координату y, точку на вертикальной оси.

Квадрант, в котором находится каждая точка, зависит от того, являются ли координаты точки отрицательными или положительными числами. Вот разбивка того, как классифицируется каждый квадрант:

Квадрант I: Положительные значения x и y

Квадрант II: Положительные значения y, отрицательные значения x

Квадрант III: Отрицательные значения x и y

Квадрант IV: Положительные значения x, отрицательные значения y

Давайте определим квадранты каждой заданной точки, в которой сначала указывается значение x, а затем значение y:

Точка А: (3, 2)

Поскольку эта точка имеет положительное значение x, равное 3, и положительное значение y, равное 2, она принадлежит квадранту I.

Точка B: (-2, 2)

Значение y положительное, а значение x отрицательное, поэтому эта точка попадет в квадрант II.

Точка C: (-2, -1)

Значения x и y отрицательны, поэтому эта точка находится в квадранте III.

Точка D: (3, -1)

Значение x положительное, но значение y отрицательное, поэтому эта точка попадает в квадрант IV.

Изображение предоставлено Desmos

Когда вы используете координатную плоскость?

Каждый раз, когда вы рисуете точки на отрицательной или положительной оси x или y, вы используете координатную плоскость.Когда вы знаете, как строить точки и определять соответствующие им квадранты, вы можете начать строить графики линейных уравнений, экспоненциальных значений и многого другого. Изучение того, как использовать координатную плоскость, является одним из самых полезных и фундаментальных понятий в математике.

Помощь с домашним заданием по математике

.

Ваш комментарий будет первым

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.