График квадратичной функции онлайн: Построение графика функции онлайн

Построение графика квадратичной функции — презентация онлайн

Похожие презентации:

Построение графика квадратичной функции

Построение графика квадратичной функции

График квадратичной функции. Построение графика квадратичной функци

Еще один способ построения графика квадратичной функции

Квадратичная функция, ее график и свойства

Задачи ОГЭ №11, №23. Функции и их графики. Построение графика сложной функции

Построение графика квадратичной функции

Квадратичная функция и её график

Построение графика квадратичной функции. (9 класс)

Построение графиков квадратичной функции

1. Цели урока:

ТЕМА УРОКА:
Построение графика
квадратичной функции
ЦЕЛИ УРОКА:
Сформулировать алгоритм построения
графика квадратичной функции, т. е. функции
вида
y = ax2+bx+c ( у=а(х- n)2 + m)
Научиться строить график квадратичной
функции по алгоритму.
Нет ни одной области
математики, как бы
абстрактна она ни была,
которая когда-нибудь не
окажется применимой к
явлениям действительного
мира.
Н.И.Лобачевский

4. Параболический фонтан и лучи прожектора

ПАРАБОЛИЧЕСКИЙ ФОНТАН И ЛУЧИ
ПРОЖЕКТОРА

5. Библиотека с крышей в форме параболы в Норвегии и падение баскетбольного мяча

БИБЛИОТЕКА С КРЫШЕЙ В ФОРМЕ ПАРАБОЛЫ В
НОРВЕГИИ И ПАДЕНИЕ БАСКЕТБОЛЬНОГО МЯЧА

7. АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ

y = ax2+bx+c
Определить направление ветвей
параболы(a>0- ветви направлены вверх, a<0ветви направлены вниз)
Определить координаты вершины параболы
(n; m) и отметить ее в координатной
плоскости: n = -b/2a; m = y(n)
Заполнить таблицу
Построить график (можно воспользоваться
шаблоном y = ax2)
y=
y
3
2
1
0
-1
1 2
– 4x – 2
График функции парабола, ветви которой
направлены вверх (a=1).
4
-3 -2 -1
2
x
3 4 5 6
-2
-3
-4
Координаты вершины:
x х = -b/2a = -(-4)/2 = 2;
y = y(2) = 22- 4∙2 – 2 = -6
Почему в таблице значения
записаны разным цветом?
-5
-6
х
0
1
2
3
4
у
-2
-5
-6
-5
-2
Сформулируйте правила построения
графиков функций у=а(х- n)2 + m.
Два параллельных переноса:
вдоль оси у на m единиц вверх,
если m>0; или на m единиц вниз,
если m<0;
вдоль оси х на n единиц вправо,
если n>0; или на m единиц влево,
если n<0
(можно воспользоваться шаблоном y =
ax2)
Построить графики функции
1)у=(х- 3)2 + 1; 2)у=(х+ 2)2 – 2; 3)у=-(х- 1)2 — 3

10. С помощью каких преобразований получили данные графики функций?

С ПОМОЩЬЮ КАКИХ
ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОЛУЧИЛИ
ДАННЫЕ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ?

Написать формулу для
графиков квадратичной
функции
Установите соответствие
y ( x 5) 2 2
y 2( x 4) 2
y ( x 1) 2 1
y ( x 1) 2

13. ПОРЕШАЕМ. Но сначала всё выясним о коэффициентах и свободном члене.

ПОРЕШАЕМ.
НО СНАЧАЛА ВСЁ ВЫЯСНИМ О
КОЭФФИЦИЕНТАХ И СВОБОДНОМ
ЧЛЕНЕ.

14. Решение заданий из сборника «ОГЭ 3000 задач»

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ИЗ СБОРНИКА
«ОГЭ 3000 ЗАДАЧ»

15. Решение заданий из сборника «ОГЭ 3000 задач»

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ИЗ СБОРНИКА
«ОГЭ 3000 ЗАДАЧ»

16.

Решение заданий из сборника «ОГЭ 3000 задач»РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ИЗ СБОРНИКА
«ОГЭ 3000 ЗАДАЧ»

17. Решение заданий из сборника «ОГЭ 3000 задач»

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ИЗ СБОРНИКА
«ОГЭ 3000 ЗАДАЧ»

18. Решение заданий из сборника «ОГЭ 3000 задач»

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ИЗ СБОРНИКА
«ОГЭ 3000 ЗАДАЧ»

19. Самостоятельная работа !

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА !
Задания из сборника «ОГЭ 3000 задач»
1 вариант- № 1488, 1491, 1494, 1504
2 вариант-№ 1489, 1492, 1495, 1505

20. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ : №1512-1516 (из сборника заданий «ГИА 3000 задач»)

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ :
№1512-1516 (ИЗ СБОРНИКА ЗАДАНИЙ
«ГИА 3000 ЗАДАЧ»)

21. Итоги урока

ИТОГИ УРОКА
Сформулируйте алгоритм построения графика
квадратичной функции.
Что узнали на уроке?
Чему научились на уроке?
В чем испытывали трудности?

22. Древняя китайская мудрость Скажи мне — и я забуду, Покажи мне — и я запомню, Вовлеки меня – и я пойму.

ДРЕВНЯЯ КИТАЙСКАЯ МУДРОСТЬ
СКАЖИ МНЕ — И Я ЗАБУДУ,
ПОКАЖИ МНЕ — И Я ЗАПОМНЮ,
ВОВЛЕКИ МЕНЯ – И Я ПОЙМУ.

English     Русский Правила

Тест по теме ‘Построение графика квадратичной функции’ — Пройти онлайн тест

Цель: Выяснить степень усвоения пройденного материала.

Общее время прохождения теста: 25-30 мин.

Характеристика работы:

Всего в работе 15 вопросов, из которых 7 заданий базового уровня, 5 заданий повышенного уровня и 3 задания высокого уровня сложности.Тест применяется для текущего контроля знаний по теме “Построение графика квадратичной функции y = ax2 + bx + c”. В тесте применяются следующие типы заданий: 

-Задания с выбором одного правильного ответа (№5, 6, 8, 10, 11, 13, 15). Каждое задание имеет от четырех до пяти вариантов ответов, из которых только один правильный. Задание считается выполненным, если обучающийся выбрал и обозначил правильный ответ.

— Задания открытой формы с коротким ответом (№ 2, 9, 12, 14). В конце каждого задания необходимо указать ответ.

— Задания множественного выбора (№1, 7). Обучающийся должен выбрать несколько вариантов удовлетворяющих условию задания.

— Задания на выявление соответствия (№3, 4). Соотнести элементы одного множества с элементами другого.

• Схема оценивания теста:

Задания базового уровня оцениваются в 0 или 1 тестовый балл: 1 балл, если указан правильный ответ; 0 баллов, если указан неправильный ответ. Задания повышенного уровня оцениваются в 0 или 2 тестовых балла: 2 балла, если указан правильный ответ; 0 баллов, если указан неправильный ответ. Задания  высокого уровня оцениваются в 0 или  3 тестовых ба балла: 3 балла, если указан правильный ответ; 0 баллов, если указан неправильный ответ. 

Максимальное количество баллов, которое можно набрать правильно выполнив все задания теста -26. Для перевода тестовых баллов в 5-бальную шкалу используется следующая таблица: 

 

Количество баллов	Отметка
0-6	2
7-14	3
15-21	4
22-26	5

 

Инструкция к тесту

 

• Инструкция для ученика:  

1)    Внимательно прочитайте задания теста и инструкцию к заданию.

2)    Выберите верный по вашему мнению, ответ (выбор одного варианта, выбор нескольких вариантов, соотнесение элементов одного множества с элементами другого, ввести свой ответ).

4)    Чтобы пройти к следующему заданию, нажмите кнопку «Далее». Для возврата на предыдущий вопрос используйте кнопку “Назад”.

5)    Для завершения прохождения теста нажмите «Завершить тест».

6)    Ознакомьтесь с результатами тестирования, просмотрите свои ответы в разделе «Мои ответы».

7)    Введите Имя и фамилию и получите Сертификат о прохождении теста.

Количество вопросов в тесте: 15

Квадратичный график — MathCracker.com

Инструкции: Используйте этот калькулятор Quadratic Graph, чтобы построить график любой предоставленной вами квадратичной функции, показывающий все шаги. Пожалуйста, введите квадратичную функцию, которую вы хотите изобразить в форме ниже. 92 — 1/5, при условии, что это правильный квадратичный функция.

После того, как вы введете действительное квадратное выражение, вы можете нажать кнопку «Рассчитать», и будет построен график функции, показывающий вам шаги вычисления вершины параболы и также ось симметрии.

Квадратичные функции играют преобладающую роль в основах алгебры, так как они часто используются в контексте решения квадратные уравнения и прикладные задачи. По сути, это базовые полиномы, в которых есть много интересного. характеристики.

Как построить график квадратичных уравнений?

Сделать квадратичный график просто, в том смысле, что вы знаете, что ВСЕ квадратичные функции будут иметь форму параболы. Но все же есть бесконечные параболы. Нам нужно знать немного больше, чтобы определить точную параболу, которая представляет данную квадратичную функцию.

Шаги по нахождению графика квадратичной функции

• Шаг 1: Четко определите заданную квадратичную функцию и при необходимости упростите
• Шаг 2: После упрощения определите функцию в виде f(x) = ax² + bx + c. Обратите внимание, что a не может быть равно нулю
• Шаг 3: Если a > 0, вы знаете, что график будет представлять собой параболу, направленную вверх, тогда как если a
• Шаг 4: Ось симметрии находится в точке x* = -b/(2a), что говорит вам о «центре» параболы
• Шаг 5: обратите внимание, что x* = -b/(2a) является координатой x вершины параболы, а y* = f(x*) = a(x*)² + b(x*) + c координата y вершины

Этого должно быть достаточно, чтобы иметь четкое представление о соответствующем квадратичном графе. Следующим шагом было бы нанести несколько точек на график, выбор различных точек на оси x и нахождение их соответствующего изображения с помощью функции, чтобы помочь процессу нахождения график функции.

Квадратичная формула

Связана ли квадратичная формула с графиком квадратичной функции? Вы держите пари! Геометрически говоря, при решении квадратное уравнение 92 + Ьх + с = 0 \]

вы получаете корни квадратного уравнения, и когда корни действительны, они представляют собой точки, в которых парабола пересекает ось x.

Особый случай возникает, когда корни комплексные, и в этом случае парабола не пересекает ось x.

Типы квадратичных графиков

Как мы упоминали ранее, ВСЕ одномерные квадратичные функции будут представлены параболами, но в зависимости от того, a > 0 или a

92+2x-3\), из чего следует, что соответствующие коэффициенты равны:

\[а = \фракция{1}{3}\] \[б = 2\] \[с = -3\]

Подставив известные значения \(a\) и \(b\) в формулу координаты x вершины, получим:

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a} = \displaystyle -\frac{2}{2 \cdot \frac{1}{3}} = -3\]

Теперь нам нужно подставить значение \(x_V = \displaystyle -3\) в квадратичную функцию, так что мы получим: 92+3x-2\), из чего следует, что соответствующие коэффициенты равны:

\[а = \фракция{4}{3}\] \[б = 3\] \[с = -2\]

Подставив известные значения \(a\) и \(b\) в формулу координаты x вершины, получим:

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a} = \displaystyle -\frac{3}{2 \cdot \frac{4}{3}} = -\frac{9}{8}\]

Теперь нам нужно подставить значение \(x_V = \displaystyle -\frac{9}{8}\) в квадратичную функцию, так что мы получим: 92+3\cdot \left(-\frac{9}{8}\right)-2=\frac{4}{3}\cdot\frac{81}{64}+3\cdot \left(-\ frac{9}{8}\right)-2=\frac{27}{16}-\frac{27}{8}-2=-\frac{59}{16}\]

Следовательно, координата x вершины равна \(x_V = \displaystyle -\frac{9}{8}\), а координата y вершины равна \(y_V = \displaystyle -\frac{59 {16}\). Это указывает на то, что точкой, представляющей вершину, является \( \displaystyle \left(-\frac{9}{8}, -\frac{59}{16}\right)\).

Графически получается следующее:

Другие квадратичные калькуляторы

Большинство приложений базовой алгебры основаны на решении какого-либо квадратного уравнения, поэтому оно имеет сильное педагогическое значение. Цель узнать об этом.

Квадратичная формула — один из самых печально известных обучаемых объектов в математике. Дело не в том, что уравнений кубической или четвертой степени не существует, дело в том, что квадратные уравнения — это те, которые мы можем легко объяснить.

Калькулятор формы вершин

Создано Wojciech Sas, PhD

Отзыв от Steven Wooding

Последнее обновление: 02 марта 2023 г.

Содержание:

• Как найти вершину параболы? Вершинное уравнение
• Что такое вершинная форма квадратного уравнения?
• Как преобразовать стандартную форму в вершинную?
• Как преобразовать форму вершины в стандартную форму?
• Как использовать калькулятор форм вершин?
• Часто задаваемые вопросы

Это калькулятор форм вершин (также известный как калькулятор вершин или даже калькулятор вершин). Если вы хотите знать как найти вершину параболы , это правильное место для начала. Кроме того, наш инструмент научит вас , что такое вершинная форма квадратного уравнения и как вывести уравнение вершинной формы или само вершинное уравнение.

И это еще не конец! Этот калькулятор также поможет вам преобразовать стандартную форму параболы в вершинную или даже наоборот в мгновение ока!

🔎 Хотите узнать больше о других формах парабол? Попробуйте наш калькулятор параболы!

Как найти вершину параболы? Уравнение вершины

Вершина параболы — это точка, представляющая экстремальное значение квадратичной кривой . Квадратичная часть стоит потому, что самая значимая степень нашей переменной ( x ) равна двум. Вершина может быть как минимальной (для параболы, раскрывающейся вверх), так и максимальной (для параболы, раскрывающейся вниз).

Альтернативно, мы можем сказать, что вершина является пересечением параболы и ее оси симметрии .

Обычно мы обозначаем вершину как точку P(h,k) , где h обозначает координату x , а k обозначает координату y .

Хватит с определений. Но как найти вершину квадратичной функции? Это может быть сюрпризом, но для этого нам не нужно вычислять квадратный корень!

Всякий раз, когда мы сталкиваемся со стандартной формой параболы y = a·x² + b·x + c , мы можем использовать уравнения координат вершины:

h = -b/(2a) ,

k = c - b²/(4a) .

Зная, как найти эти отношения, мы можем сделать еще один шаг и спросить: Какова форма вершины параболы?

Что такое вершинная форма квадратного уравнения?

Интуитивно понятно, что форма вершины параболы — это форма, в которой включает детали вершины внутри . Мы можем записать уравнение формы вершины как:

y = a·(x-h)² + k .

Как видите, нам нужно знать три параметра, чтобы написать квадратичную вершинную форму . Один из них a , такой же как и в стандартной форме. Он говорит нам, открывается ли парабола вверх ( a > 0 ) или вниз ( a < 0 ). Параметр a никогда не может быть равен нулю для вершинной формы параболы (или любой другой формы, строго говоря).

Остальные параметры, h и k , являются компонентами вершины. Вот где уравнение формы вершины получило свое название.

Дополнительно стоит отметить, что можно нарисовать график квадратичной функции, имея только параметр a и вершину .

🙋 Если вы хотите решить квадратное уравнение, калькулятор квадратных формул Omni поможет вам с задачей!

Если вы хотите преобразовать квадратное уравнение из стандартной формы в вершинную, вы можете использовать метод заполнения квадрата (подробнее о нем вы можете прочитать в нашем калькуляторе заполнения квадрата). Давайте обсудим, как этот метод работает в нашем текущем контексте.

Как преобразовать стандартную форму в вершинную?

Чтобы преобразовать стандартную форму y = ax² + bx + c в вершинную форму:

1. Извлеките a из первых двух членов: y = a[x² + (b/a)x] + c .

2. Сложить и вычесть (b/(2a))² внутри скобки: y = a[x² + (b/a)x + (b/(2a))² - (b/(2a)) ²] + с .

3. Используйте короткую формулу умножения

   : y = a[(x + b/(2a))² - (b/(2a))²] + c .

4. Раскройте скобку: y = a(x + b/(2a))² - b²/(4a) + c .

5. Это ваша форма вершины с h = -b/(2a) и k = c - b²/(4a) .

Это один из способов конвертации в вершинную форму из стандартной. Второй (и более быстрый) — воспользоваться нашим калькулятором форм вершин, как мы настоятельно рекомендуем! Требуется только ввести параметры а , б и с . Затем результат сразу появляется в нижней части области калькулятора.

Наш калькулятор вершин может работать и наоборот, находя стандартную форму параболы . Если вы хотите знать, как сделать это вручную, используя уравнение формы вершины, мы дадим рецепт в следующем разделе.

Как преобразовать форму вершины в стандартную форму?

Чтобы преобразовать параболу из вершины в стандартную форму:

1. Запишите уравнение параболы в форме вершин :

   y = a(x-h)² + k .

2. Раскройте выражение в скобках:

   y = a(x² - 2hx + h²) + k .

3. Умножить числа в скобках на a :

   y = ax² - 2ahx + ah² + k .

4. Сравните результат со стандартной формой параболы:

   y = ax² + bx + c .

5. У вас есть стандарт от ! Его параметры: b = -2·a·h , c = a·h² + k .

Как пользоваться калькулятором форм вершин?

Существует два подхода к использованию нашего калькулятора формы вершин:

Мы уже описали последний в одном из предыдущих разделов. Посмотрим, что получится у первого:

• Введите значения параметра a и координаты вершины, h и k . Пусть они будут а = 0,25 , h = -17 , k = -54 ;

• Вот и все! В результате вы можете увидеть график вашей квадратичной функции вместе с точками, обозначающими вершину, точку пересечения с осью y и нули .

Под таблицей вы найдете подробное описание:

• Вершина и стандартная форма параболы: y = 0,25(x + 17)² - 54 и y = 0,25x² + 8,5x + 18,25 соответственно;

• Вершина: P = (-17, -54) ;

• Y-пересечение: Y = (0, 18. 25) ;

• Значения нулей: X₁ = (-31,6969, 0) , X₂ = (-2,3031, 0) . Если вам интересно, мы округлим результат до пяти значащих цифр.

Часто задаваемые вопросы

Как найти H и K в форме вершины, имеющей стандартную форму?

Если известны параметры a , b и c из стандартной формы параболы, то координаты вершины h и k можно найти по формулам:

900 22

ч = -b/(2а) ; и

k = c - b²/(4a) .

В качестве альтернативы вы можете оценить значение вашей параболы по аргументу h , т. е. k = ah² + bh + c .

Какова форма вершины параболы с вершиной (2,5)?

Форма вершины y = a(x - 2)² + 5 , где a — тот же ненулевой параметр, что и в стандартной форме. Для каждого значения a вы получаете разные параболы, поэтому вам нужно указать a , чтобы получить определенный результат.