Строим графики функций, содержащие модуль. Часть 1
Построение графиков функций, содержащих модули, обычно вызывает немалые затруднения у школьников. Однако, все не так плохо. Достаточно запомнить несколько алгоритмов решения таких задач, и вы сможете без труда построить график даже самой на вид сложной функции. Давайте разберемся, что же это за алгоритмы.
1. Построение графика функции y = |f(x)|
Заметим, что множество значений функций y = |f(x)| : y ≥ 0. Таким образом, графики таких функций всегда расположены полностью в верхней полуплоскости.
Построение графика функции y = |f(x)| состоит из следующих простых четырех этапов.
1) Построить аккуратно и внимательно график функции y = f(x).
2) Оставить без изменения все точки графика, которые находятся выше оси 0x или на ней.
3) Часть графика, которая лежит ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.
4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).
Пример 1. Изобразить график функции y = |x2 – 4x + 3|
1) Строим график функции y = x2 – 4x + 3. Очевидно, что график данной функции – парабола. Найдем координаты всех точек пересечения параболы с осями координат и координаты вершины параболы.
0x : y = 0.
x2 – 4x + 3 = 0.
x1 = 3, x2 = 1.
Следовательно, парабола пересекает ось 0x в точках (3, 0) и (1, 0).
0y: x = 0.
y = 02 – 4 · 0 + 3 = 3.
Следовательно, парабола пересекает ось 0y в точке (0, 3).
Координаты вершины параболы:
xв = -(-4/2) = 2, yв = 22 – 4 · 2 + 3 = -1.
Следовательно, точка (2, -1) является вершиной данной параболы.
Рисуем параболу, используя полученные данные (рис. 1)
2) Часть графика, лежащую ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно оси 0x.
3) Получаем график исходной функции ( рис.
2, изображен пунктиром).
2. Построение графика функции y = f(|x|)
Заметим, что функции вида y = f(|x|) являются четными:
y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Значит, графики таких функций симметричны относительно оси 0y.
Построение графика функции y = f(|x|) состоит из следующей несложной цепочки действий.
1) Построить график функции y = f(x).
2) Оставить ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.
3) Отобразить указанную в пункте (2) часть графика симметрично оси 0y.
4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).
Пример 2. Изобразить график функции y = x2 – 4 · |x| + 3
Так как x2 = |x|
1) Строим аккуратно и внимательно график функции y = x2 – 4 · x + 3 (см.
также рис. 1).
2) Оставляем ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.
3) Отображаем правую часть графика симметрично оси 0y.
4) Окончательный график изображен на рисунке (рис. 3).
Пример 3. Изобразить график функции y = log2|x|
Применяем схему, данную выше.
1) Строим график функции y = log2x (рис. 4).
Далее повторяем пункты 2)-3) предыдущего примера и получаем окончательный график (рис. 5)
.3. Построение графика функции y = |f(|x|)|
Заметим, что функции вида y = |f(|x|)| тоже являются четными. Действительно, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), и поэтому , их графики симметричны относительно оси 0y. Множество значений таких функций: y ≥ 0. Значит, графики таких функций расположены полностью в верхней полуплоскости.
Чтобы построить график функции y = |f(|x|)|, необходимо:
1) Построить аккуратно график функции y = f(|x|).
2) Оставить без изменений ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней.
3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.
4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).
Пример 4. Изобразить график функции y = |-x
1) Заметим, что x2= |x|2. Значит, вместо исходной функции y = -x2 + 2|x| – 1
можно использовать функцию y = -|x|2 + 2|x| – 1, так как их графики совпадают.
Строим график y = -|x|2 + 2|x| – 1. Для этого применяем алгоритм 2.
a) Строим график функции y = -x2 + 2x – 1 (рис. 6).
b) Оставляем ту часть графика, которая расположена в правой полуплоскости.
c) Отображаем полученную часть графика симметрично оси 0y.
d) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 7).
2) Выше оси 0х точек нет, точки на оси 0х оставляем без изменения.
3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно 0x.
4) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 8).
Пример 5. Построить график функции y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|
1) Сначала необходимо построить график функции y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Для этого возвращаемся к алгоритму 2.
a) Аккуратно строим график функции y = (2x – 4) / (x + 3) (рис. 9).
Заметим, что данная функция является дробно-линейной и ее график есть гипербола. Для построения кривой сначала необходимо найти асимптоты графика. Горизонтальная – y = 2/1 (отношение коэффициентов при x в числителе и знаменателе дроби), вертикальная – x = -3.
Далее повторяем пункты b)-c) из предыдущего примера и получаем следующий график функции (рис.
10).
2) Ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней, оставим без изменений.
3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразим симметрично относительно 0x.
4) Окончательный график изображен на рисунке (рис. 11).
© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Тангенс-функция — онлайн калькулятор, формулы, график
Тангенс-функция — онлайн калькулятор, формулы, график Calculat.org- Функция тангенса определяется в прямоугольном треугольнике как отношение противоположной и прилежащей сторон.
- Функция определяется в диапазоне от 90 ° ± к · 180 ° до 270 °± к · 180 ° и принимает значения от −∞ до +∞.
График
Функция касательной αtan α[°][рад]090°180°270°360°0,5ππ1,5π2πКалькулятор
Введите 1 значение
α =α 2 =
тангенс α =
±∞Округлить до / десятичных разрядов
Формулы
Касательная функция
прямоугольный треугольник ABCabc α β$$ \tan\alpha = \frac{a}{b} $$
$$ \tan\beta = \frac{b}{a} $$
$$ \begin{выровнено} & \tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1 \\Стрелка вправо\\ \\ & \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} \end{выровнено} $$
$$ \begin{выровнено} & \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \\ \\ & \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} \end{выровнено} $$
$$ \begin{выровнено} & \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 — \tan\alpha\tan\beta} \\ \\ & \ tan (\ alpha — \ beta) = \ frac {\ tan \ alpha — \ tan \ beta} {1 + \ tan \ alpha \ tan \ beta} \end{выровнено} $$ 92\альфа} \\ \\ & \left|\tan\frac{\alpha}{2}\right| = \ sqrt {\ frac {1- \ cos \ alpha} {1 + \ cos \ alpha}} \\ \\ & \тангенс(-\альфа) = -\тангенс\альфа \end{выровнено} $$
Рейтинг
★ ★ ★ ★ ★5,0/5 (1×)
четных и нечетных функций с таблицами калькулятора
AlleBilderVideosShoppingMapsNewsBüchersuchoptionen
Четный, нечетный или ни один Калькулятор функций — онлайн-проверка симметрии
www.
dcode.fr › четная-нечетная-функция
Инструмент для проверки четности функция (четные или нечетные функции): он определяет способность функции (ее кривой) проверять симметричные отношения.
Четная и нечетная функция… · Что такое четность функции…
Калькулятор четных или нечетных функций
calculate-online.net › калькулятор четных и нечетных функций
Онлайн-калькулятор четных или нечетных функций поможет вам быстро определить, является ли определенная функция четной, нечетной или ни одной из них. вход в любую функцию.
Что такое четное, нечетное или… · Установить представление нечетного и…
Калькулятор четных и нечетных функций — AllMath
www.allmath.com › калькулятор четных и нечетных функций
Калькулятор четных или нечетных функций классифицирует входную функцию как четную, нечетную или никакую. Этот инструмент особенно полезен для сложных функций, которые включают в себя …
Калькулятор четности функций — Symbolab
www.
symbolab.com › … › Функции › Функции
Калькулятор четности бесплатных функций. , нечетный или ни один шаг за шагом.
Алгебра Примеры | Функции | Определение нечетных и четных функций
www.mathway.com › примеры › определение нечетного-…
Бесплатное средство решения математических задач отвечает на ваши домашние вопросы по алгебре, геометрии, тригонометрии, исчислению и статистике с пошаговыми объяснениями, …
Определить, является ли функция четной или нечетной функцией — Калькулятор — Solumaths
www.solumaths.com › калькулятор › вычислить › is_od…
Калькулятор может определить, является ли функция четной или нечетной. Напоминаем, что функция f четна, если f (-x) = f (x), функция нечетна, если f (-x) = …
Калькулятор четных и нечетных функций с таблицами
yhuucmogo.magicmomentsstudio.pl
Калькулятор четных и нечетных функций Онлайн-калькулятор четных и нечетных функций поможет .
Ваш комментарий будет первым