График функции онлайн построить: Построение графиков функций онлайн

О сервисе онлайн построения графиков функций

Построение графика функции онлайн | umath.ru

• Обязательно писать все знаки умножения
• Десятичные дроби нужно разделять точкой
• Список функций и констант смотрите ниже

Как пользоваться программой:

• Можно строить графики сразу нескольких функций. Для этого просто разделяйте функции точкой с запятой (;).
• Масштаб изменяется с помощью кнопок «+» и «−». Кнопка «100%» меняет масштаб на стандартный.
• Положение экрана можно менять, перетаскивая его мышью, а можно стрелками на панели слева.
• Кнопка «·» в центре джойстика переносит начало координат в центр экрана.
• Кнопка «↺» изменяет масштаб на стандартный и переносит начало координат в центр.
• В форме под графиком можно выбрать точку, которую нужно расположить в центре экрана.

Режимы

Обычный. В этом режиме можно строить графики функций, заданных уравнением

Параметрический. Этот режим предназначен для построения графиков кривых, заданных параметрически, то есть в виде

Полярные координаты. Режим позволяет построить график кривой, заданной в полярной системе координат, то есть уравнением где — радиальная координата, а — полярная координата.

Список констант

Список функций

График функции

Графиком функции называется множество точек плоскости таких, что абсциссы и ординаты этих точек удовлетворяют уравнению .

Программа создана для школьников и студентов и позволяет строить графики функций онлайн. Во многих браузерах (например, Google Chrome) картинку с графиком функции можно сохранить на компьютер.

Пожалуйста, все предложения и замечания по работе программы пишите в комментариях.

Кроме того мы планируем создать библиотеку функций с интересными и забавными графиками. Если вы открыли функцию с таким графиком, то обязательно напишите об этом в комментариях! Ваше открытие будет опубликовано и станет носить ваше имя ;).

20 Построение графиков функций

• Наши выпускники
• Оставить заявку
• ЕГЭ
• Статьи
• Контакты
• Цены
• Заочное обучение

• Войти

20 Построение графиков функций

Задача № 1

Ответ:

Решение:

Ответ:

Задача № 2

Ответ:

Решение:

Ответ:

Задача № 3

Ответ:

Решение:

Ответ:

Задача № 4

Решение:

Ответ:

Задача № 5

Ответ:

Решение:

Ответ:

Задача № 6

Ответ:

Решение:

Ответ:

Задача № 7

Ответ:

Решение:

Ответ:

Задача № 8

Ответ:

Решение:

Ответ:

Задача № 9

Ответ:

Решение:

Построение графиков функций в Excel

Построение графиков функций — одна из возможностей  Excel. В этой статье мы рассмотрим процесс построение графиков некоторых математических функций: линейной, квадратичной и обратной пропорциональности.

Функция, это множество точек (x, y), удовлетворяющее выражению y=f(x). Поэтому, нам необходимо заполнить массив таких точек, а Excel построит нам на их основе график функции.

1) Рассмотрим пример построения графика линейной функции: y=5x-2

Графиком линейной функции является прямая, которую можно построить по двум точкам. Создадим табличку

В нашем случае  y=5x-2. В ячейку с первым значением y введем формулу: =5*D4-2. В другую ячейку формулу можно ввести аналогично (изменив D4 на D5) или использовать маркер автозаполнения.

В итоге мы получим табличку:

Теперь можно приступать к созданию графика.

Выбираем: ВСТАВКА — > ТОЧЕЧНАЯ -> ТОЧЕЧНАЯ С ГЛАДКИМИ КРИВЫМИ И МАРКЕРАМИ (рекомендую использовать именно этот тип диаграммы)

Появиться пустая область диаграмм.2-2. Используя маркер автозаполнения, рассчитываем значения у для остальных х.

Выбираем: ВСТАВКА — > ТОЧЕЧНАЯ -> ТОЧЕЧНАЯ С ГЛАДКИМИ КРИВЫМИ И МАРКЕРАМИ и действуем аналогично построению графика линейной функции.

Получим:

Чтобы не было точек на графике, поменяйте тип диаграммы на ТОЧЕЧНАЯ С ГЛАДКИМИ КРИВЫМИ.

Любые другие графики непрерывных функций строятся аналогично.

3) Если функция кусочная, то необходимо каждый «кусочек» графика объединить в одной области диаграмм.

Рассмотрим это на примере функции у=1/х.

Функция определена на интервалах (- беск;0) и (0; +беск)

Создадим график функции на интервалах: [-4;0) и (0; 4].

Подготовим две таблички, где х изменяется с шагом 0,2:

Находим значения функции от каждого аргумента х аналогично примерам выше.

На диаграмму вы должны добавить два ряда — для первой и второй таблички соответственно

Далее нажимаем кнопочку ДОБАВИТЬ и заполняем табличку ИЗМЕНЕНИЕ РЯДА  значениями из второй таблички

Получаем график функции y=1/x

В дополнение привожу видео — где показан порядок действий, описанный выше.

В следующей статье расскажу как создать 3-мерные графики в Excel.

Спасибо за внимание!

на Ваш сайт.

Построение графиков целой и дробной части числа — Abitu.net

Рассмотрим интересный вид кусочно-заданных функций.

Целой частью [x][x] числа xx называется наибольшее целое число, не превосходящее xx.

Например, [1]=1[1] = 1, [0,7]=0[0,7] = 0, а [−0,7]=−1[−0,7] = −1. Функцию f(x)=[x]f(x) = [x] легко можно задать на промежутках между парами соседних целых чисел:

`[x] = n` при `n<=x<n+1` для всякого фиксированного целого числа `n`.

 Поэтому график этой функции имеет следующий вид (рис. 16).

Рассмотрим более трудный пример.

Построить график функции f(x)=[2x+3,5]f(x) = [2x + 3,5].

Ясно, что [2x+3,5]=[2x+0,5]+3[2x + 3,5]= [2x + 0,5] + 3. Далее,

из определения целой части числа следует такое представление:

[2x + 3,5] =\lbrack2x\;+\;3,5\rbrack\;=[2x]+3, если n2≤x<n2+14,[2x]+4, еслиn2+14≤x<n+12\left\{\begin{array}{l}\lbrack2x\rbrack+3,\;\mathrm{если}\;\dfrac n2\leq x<\dfrac n2+\dfrac14,\\\lbrack2x\rbrack+4,\;\mathrm{если}\dfrac n2+\dfrac14\leq x<\dfrac{n+1}2\end{array}\right.

для всякого целого nn (рис. 17).

Рассмотрим ещё такой пример.

Изобразим на координатной плоскости xOyxOy множество точек (x,y)(x,y), для которых [x]=[y][x] = [y].

Ясно, что [x]=[y][x] = [y] означает, что для некоторого целого `n` верны неравенства n≤x<n+1n ≤ x < n + 1 и n≤y<n+1n ≤ y < n + 1. Набор всех таких точек будет объединением квадратиков так, как показано на рисунке. Жирные участки границ входят в график, а пунктирные и выколотые точки – нет (рис. 18).

С целой частью числа тесно связана такая кусочно-линейная функция.

Дробной частью {x}\{x\}\ числа xx называется число x=x−[x]\left\{x\right\}=x-\lbrack x\rbrack.

К примеру, {1}=0\{1\} = 0, {0,7}=0,7\{0,7\} = 0,7, а {−0,7}=0,3\{−0,7\} = 0,3.

Построим график функции f(x)={x}f(x) = \{x\}. Ясно, что

f(x)=x−[x]=x−nf(x) = x − [x] = x − n при n≤x<n+1n ≤ x < n + 1 (рис. 19).

Функция рисования графиков — плоттер

График функций онлайн

Графический редактор Graphical Function Explorer (GFE)

Руководство по эксплуатации

GFE — это бесплатный онлайн-инструмент для построения графиков функций, который позволяет отображать до трех функций на одном и том же наборе осей.В функциях вы можете ссылаться до четырех независимых переменных, которые управляются ползунками. Это позволяет вам легко увидеть эффект изменений, поскольку графики меняются в реальном времени при перетаскивании ползунков.

Введите формулу в одно из трех полей ввода ( f (x), g (x) или h (x) ), затем нажмите GRAPH или клавиатуру Клавиша ввода. Например:

Нажмите Clear, затем в верхнем функциональном поле (f (x)) введите «cos (x)», затем нажмите GRAPH или клавишу Enter на клавиатуре.Функция будет отображена в окне выше.

Правила синтаксиса такие же, как для вводимых выражений для Математический / научный калькулятор.

Встроенные функции

GFE имеет следующие встроенные функции.Имена функций не чувствительны к регистру. Пример: sin (x) совпадает с Sin (x). Все тригонометрические функции работают в радианах.

Константы

Научная запись

Автоматическое умножение

Если перед функцией (например, sin ()) стоит число, GFE предполагает, что вы хотите их умножить. Например 3cos (2.1) будет автоматически обрабатываться так, как если бы вы ввели 3 * cos (2.1): трижды косинус 2.1. Это не сработает, если функции предшествует имя переменной.

Примечание: Эта функция может ввести вас в заблуждение. Например, если вы введете 1 / 2sin (x), GFE вставит умножение между 2 и sin.Поскольку скобок нет, он выполняется слева направо, поэтому он видит в нем половину sin (x). Возможно, вы имели в виду, что он больше 2sin (x).

Автоматическая балансировка скобок

График неравенств

GFE можно использовать для построения неравенств, изменив оператор отношения в раскрывающемся меню слева от функции. Есть пять возможных операторов:

Цвет заливки

При нанесении неравенств можно использовать флажок «монохромная штриховка».Если этот флажок установлен, все заштрихованные области для всех трех функций будут одинаковыми светло-серыми. Это позволяет вам более легко увидеть, где перекрываются сложные функции, поскольку чем больше перекрытие, тем темнее затенение. Если этот флажок не установлен, каждая функция будет выделена другим цветом.

Использование курсора

Вы можете ввести значение x для курсора вручную в текстовое поле в верхнем левом углу. После ввода значения нажмите «График» или клавишу ввода. Если вы введете значение, которое находится за пределами графика, курсор не будет отображаться, но значения функций для этого значения x будут отображаться правильно.

Изменение пределов оси

На каждом конце осей x и y находится поле, содержащее конечные значения. Чтобы изменить их, просто отредактируйте их на месте и снова нажмите ГРАФИК или клавишу Enter.

GFE проверит, что нижнее значение находится внизу оси y или слева от оси x. Допускаются отрицательные числа.

Примечание по соотношению сторон

Соотношение сторон (отношение ширины к высоте) графического окна равно 4: 3. Начальный диапазон значений по осям x и y находится в одинаковом соотношении, поэтому график y = x будет под углом 45 °, и круги будут круглыми, а не сжатыми в эллипсы. Однако, если вы измените пределы оси, это может измениться.

Использование переменных

Когда вы вводите свои уравнения, вы можете обращаться к четырем переменным, которые управляются ползунками. Они называются a, b, c и d, и вы можете настроить значение каждой переменной, перемещая ползунок вверх или вниз. Вы также можете ввести точное значение в поле вверху ползунка, а затем нажать кнопку ГРАФИК или клавишу Enter.

Например, в приведенной выше таблице нажмите «Сброс». Обратите внимание, что первая функция — это sin (a * x). Это означает, что каждый раз, когда точка строится, это синус текущего значения x, умноженного на переменную a.Эта переменная управляется ползунком справа, поэтому при перемещении ползунка вы можете видеть эффект изменения его значения. *

Вы можете изменить диапазон ползунка, нажав на «диапазон» под ним. Появится диалоговое окно, позволяющее установить диапазон каждого ползунка отдельно.

* Если вам интересно: показанную синусоиду иногда называют синусоидой. Ползунок a регулирует частоту волны. См. Синусоидальную волну.

Сетка и этикетки

Полный экран

Нажмите на «полный размер» под окном графика. Откроется новое окно с новым экземпляром GFE, размер которого соответствует разрешению вашего монитора. Это может быть полезно в классе с проектором.

Примечание: Большая версия — это копия обычного размера. Любые изменения, которые вы вносите в большой, не будут скопированы обратно в оригинал, когда вы его закроете.

Пользователи Safari: Это будет проигнорировано, если браузер настроен на блокировку всплывающих окон — по умолчанию в Safari. (Такая блокировка не должна происходить строго, поскольку страницы поступают из одного домена).

Сохранить диаграмму как ссылку

Если у вас есть диаграммы, которые вам нужны, вы можете щелкнуть «Создать ссылку» под апплетом. Это создаст ссылку в диаграмму, которую можно вставить на веб-страницу или документ Word. Когда вы позже нажмете на эту ссылку, диаграмма сразу появится в том виде, в котором вы этого хотите.Кроме того, вставив адрес обратно в адресную строку браузера и нажав Enter, вы можете сохранить диаграмму в качестве закладки браузера или избранного.

Примечание. Некоторые программы не могут обрабатывать URL-адреса, превышающие определенную длину. (Например, Microsoft Word имеет ограничение в 256 байт).Некоторые очень сложные диаграммы могут содержать более длинные URL-адреса.

Пользователи Safari: По умолчанию Safari подавляет всплывающие окна. Теоретически это не должно мешать работе этой функции, но это действительно так. Если вы не видите диалоговое окно для получения ссылки, настройте параметры браузера, чтобы разрешить всплывающие окна.

При желании вы можете создать эти ссылки самостоятельно. см. «Настройка GFE» ниже.

Привязка к целым числам

Если установить этот флажок, ползунки будут останавливаться только на целых числах.

Настройка GFE

Обычно при запуске GFE отображает диаграмму по умолчанию. Вы можете изменить то, что изначально отображается, добавив параметры к URL-адресу веб-страницы. Вы можете переопределить некоторые или все элементы управления, чтобы отобразить любую желаемую исходную диаграмму.

Инструкции см. В разделе Настройка общего обозревателя функций (GFE). Но самый простой способ — использовать «сохранить как ссылку», как описано выше.

Аномалии графика?

Другие разделы, посвященные функциям

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Обратные функции: Графики

f (x) = 2x + 1: (0, 1), (1, 3), (2, 5), (3, 7)

f − 1 (x) = x − 12: (1, 0) , (3, 1), (2, 5), (7, 3)

ГРАФИКИ ОБРАТНЫХ ФУНКЦИЙ:

У обратных функций есть графики, которые являются отражениями от линии y = x и, таким образом, имеют перевернутые упорядоченные пары.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИДЕНТИФИКАЦИИ ОБРАТНЫХ ФУНКЦИЙ ПО ИХ ГРАФИКАМ:

1. Нарисуйте оба графика на одной координатной сетке.

2. Проведите линию y = x и обратите внимание на симметрию.

а. Если симметрия не очевидна, функции не являются обратными функциями.
г. Если симметрия очевидна, перейдите к шагу 3 для проверки.

Пример 1. Нарисуйте графики f (x) = 2x ² и g (x) = x2 для x≥0 и определите, являются ли они обратными функциями.

Пример 2: Нарисуйте графики f (x) = 3x ² -1 и g (x) = x + 13 для x≥0 и определите, являются ли они обратными функциями.

Cytoscape.js

Библиотека теории графов (сетевая) для визуализации и анализа

Быстрый запуск с помощью графического инструмента — графического инструмента 2.37 документация

Модуль graph_tool предоставляет класс Graph и несколько алгоритмов, которые на нем работают. Внутренности этого класса, и большинство алгоритмов написаны на C ++ для повышения производительности с использованием Библиотека графов повышения.

Модуль, конечно, должен быть импортирован, прежде чем его можно будет использовать. Пакет разделены на несколько подмодулей. Чтобы импортировать все из них, один can do:

Далее всегда предполагается, что предыдущая строка была запущена.

Создание графиков и управление ими

Пустой график может быть создан путем создания экземпляра Graph класс:

По умолчанию, вновь созданные графы всегда направляются. Построить неориентированный На графиках необходимо передать значение параметру , направленному :

 >>> ug = График (направлено = Ложь)
 

График всегда можно переключить на лету с направленного на ненаправленный (и наоборот), с помощью функции set_directed () метод.«Направленность» графа можно запросить с помощью is_directed () метод,

 >>> ug = График ()
>>> ug.set_directed (Ложь)
>>> assert ug.is_directed () == False
 

График также можно создать, предоставив другой график, в этом случае весь граф (и его внутренние карты свойств, см. Карты собственности) скопировано:

 >>> g1 = График ()
>>> # ... построить g1 ...
>>> g2 = Graph (g1) # g1 и g2 - копии
 

Выше g2 является «глубокой» копией g1 , т.е.е. любая модификация g2 не повлияет на g1 .

После создания графа его можно заполнить вершинами и ребрами. А вершину можно добавить с помощью add_vertex () метод, который возвращает экземпляр Vertex класс, также называемый дескриптором вершины . Например, следующие код создает две вершины и возвращает дескрипторы вершин, хранящиеся в переменные v1 и v2 .

 >>> v1 = g.add_vertex ()
>>> v2 = g.add_vertex ()
 

Ребра можно добавить аналогичным образом, вызвав add_edge () метод, который возвращает край дескриптор (экземпляр класса Edge ):

 >>> e = g.add_edge (v1, v2)
 

Приведенный выше код создает направленное ребро от v1 до v2 . Мы можем визуализировать созданный нами график с помощью graph_draw () функция.

 >>> graph_draw (g, vertex_text = g.vertex_index, output = "two-nodes.pdf")
<...>
 

Простой ориентированный граф с двумя вершинами и одним ребром, созданный команды выше.

С помощью дескрипторов вершин и ребер можно исследовать и управлять граф произвольным образом. Например, чтобы получить вне степени вершины, мы можем просто назвать out_degree () метод:

 >>> печать (v1.out_degree ())
1
 

Аналогично, мы могли бы использовать in_degree () для запроса степени.

Примечание

Для неориентированных графов «исходящая степень» является синонимом степени, а в этом случае внутренняя степень вершины всегда равна нулю.

Edge имеют два полезных метода: source () и target () , которые возвращают источник и цель вершина ребра соответственно.

 >>> печать (e.source (), e.target ())
0 1
 

Метод add_vertex () также принимает необязательный параметр, определяющий количество создаваемых вершин.Если это значение больше 1, возвращает итератор для добавленной вершины дескрипторы:

 >>> vlist = g.add_vertex (10)
>>> print (len (список (vlist)))
10
 

Каждая вершина в графе имеет уникальный индекс, который равен всегда между \ (0 \) и \ (N-1 \), где \ (N \) — количество вершины. Этот индекс можно получить, используя vertex_index атрибут графа (который карту свойств , см. Карты свойств), или путем преобразования дескриптор вершины в int .

 >>> v = g.add_vertex ()
>>> print (g.vertex_index [v])
12
>>> печать (int (v))
12
 

Ребра и вершины также можно удалить в любое время с помощью remove_vertex () и remove_edge () методы,

 >>> g.remove_edge (e) # e больше не существует
>>> g.remove_vertex (v2) # вторая вершина тоже ушла
 

Примечание

Удаление вершины обычно является операцией \ (O (N) \).В вершины хранятся внутри в векторе STL, поэтому удаление элемент где-то в середине списка требует сдвига остальная часть списка. Таким образом, быстрое удаление \ (O (1) \) — это только возможно, если можно гарантировать, что только вершины в конце список удаляется (те, которые добавлены в график последними), или если относительный порядок вершин недействителен. Последнее поведение может быть достигается путем передачи опции fast == True в remove_vertex () , что вызывает вершину удаляется для «замены» последней вершиной (т.е.е. с наибольший индекс), который, в свою очередь, наследует индекс вершины удаляется.

Предупреждение

В связи с вышеизложенным удаление вершины с индексом меньше, чем \ (N-1 \) аннулирует либо последний ( fast = True ) или все ( fast = False ) дескрипторов, указывающих на вершины с высший индекс .

Как следствие, если необходимо удалить более одной вершины в данном время, они должны всегда удаляться в порядке убывания индекса:

 # del_list - список дескрипторов вершин
для v в обратном порядке (отсортировано (del_list)):
    г.remove_vertex (v)
 

В качестве альтернативы (и предпочтительно) список (или любой итерируемый) может быть передается непосредственно как параметр вершины remove_vertex () , а приведенное выше выполняется внутренне (на C ++).

Обратите внимание, что значения карты свойств (см. Карты свойств) не подвержены изменениям индекса из-за удаления вершин, так как они изменен соответствующим образом библиотекой.

Примечание

Удаление ребра — это операция \ (O (k_ {s} + k_ {t}) \), где \ (k_ {s} \) — степень исходной вершины, а \ (k_ {t} \) — внутренняя степень целевой вершины.Это можно сделать быстрее, установив для set_fast_edge_removal () значение Истинно , и в этом случае он становится \ (O (1) \) за счет дополнительные данные размера \ (O (E) \).

Ни один дескриптор края никогда не становится недействительным после удаления края, с исключение удаляемой кромки.

Так как вершины однозначно идентифицируются по их индексам, нет необходимо хранить дескриптор вершин, чтобы получить к ним доступ в позже точка. Если мы знаем его индекс, мы можем получить дескриптор вершина с заданным индексом с использованием вершины () метод,

, который принимает индекс и возвращает дескриптор вершины.Края не могут быть непосредственно полученный по его индексу, но если исходная и целевая вершины заданное ребро известно, его можно получить с помощью край () метод

 >>> g.add_edge (g.vertex (2), g.vertex (3))
<...>
>>> e = g.edge (2, 3)
 

Другой способ получить дескрипторы ребер или вершин — выполнить итерацию через их, как описано в разделе Итерация по вершинам и ребрам. На самом деле это самый удобный способ получения дескрипторов вершин и ребер.

Как и вершины, ребра имеют уникальные индексы, которые задаются edge_index свойство:

 >>> e = g.add_edge (g.vertex (0), g.vertex (1))
>>> print (g.edge_index [e])
1
 

В отличие от вершин, индексы ребер не обязательно соответствуют любой конкретный диапазон. Если никакие ребра не удаляются, индексы будут в диапазон \ ([0, E-1] \), где \ (E \) — количество ребер, и добавленные ранее ребра имеют более низкие индексы. Однако, если край удален, его индекс будет «свободным», а остальные индексы останутся без изменений, и поэтому не все будут лежать в диапазоне \ ([0, E-1] \).Если добавляется новое ребро, оно будет повторно использовать старые индексы в возрастающем порядке.

Итерация по вершинам и ребрам

Алгоритмы должны часто перебирать вершины, ребра, внешние ребра вершина и т. д. Граф и Вершины классы предоставляют разные типы итераторов для этого. Итераторы всегда указывают на дескрипторы ребер или вершин.

Итерация по всем вершинам или ребрам

Чтобы перебрать все вершины или ребра графа, вершин () и ребер () следует использовать методы:

 для v в г.вершины ():
    печать (v)
для e в g.edges ():
    печать (е)
 

Код выше распечатает вершины и ребра графа в том порядке, в котором они найдены.

Обход окрестности вершины

Внешние и внутренние ребра вершины, а также внешние и внутренние соседи могут быть повторяется с помощью out_edges () , in_edges () , out_neighbors () и in_neighbors () соответственно.

 для v в г.вершины ():
   для e в v.out_edges ():
       печать (е)
   для w в v.out_neighbors ():
       печать (ш)

   # порядок ребер и соседей всегда совпадает
   для e, w в zip (v.out_edges (), v.out_neighbors ()):
       утверждать e.target () == w
 

Приведенный выше код распечатает внешние и внешние границы всех вершины в графе.

Предупреждение

Никогда не удаляйте дескрипторы вершин или ребер при итерации. над ними, поскольку это делает недействительными итераторы. Если вы планируете удалить вершины или ребра во время итерации, вы должны сначала сохранить их где-нибудь (например, в списке) и удаляйте их только после отсутствия итератора используется.Удаление во время итерации приведет к плохому случиться.

Более быстрая итерация по вершинам и ребрам без дескрипторов

Рассмотренный выше режим итерации удобен, но требует создание объектов дескриптора вершины и ребра, что вызывает накладные расходы на производительность. Более быстрый подход предполагает использование методов iter_vertices () , г. iter_edges () , г. iter_out_edges () , г. iter_in_edges () , г. iter_all_edges () , г. iter_out_neighbors () , г. iter_in_neighbors () , г. iter_all_neighbors () , которые возвращают вершину индексы и их пары вместо объектов дескрипторов, чтобы указать вершина и ребра соответственно.

Эквивалент приведенных выше примеров может быть получен как:

 для v в g.iter_vertices ():
    печать (v)
для e в g.iter_edges ():
    печать (е)
 

и аналогично для итерации по окрестности вершины:

 для v в g.iter_vertices ():
   для e в g.iter_out_edges (v):
       печать (е)
   для w в g.iter_out_neighbors (v):
       печать (ш)
 

Еще более быстрая итерация по вершинам и ребрам с использованием массивов

Хотя и удобнее, перебирать график, как описано в предыдущие разделы — не самые эффективные подходы.Это потому что циклы выполняются на чистом Python, и, следовательно, это подрывает основные особенность библиотеки, заключающаяся в разгрузке циклов с Python на C ++. Следуя философии numpy , graph_tool также предоставляет интерфейс на основе массивов, который позволяет избежать циклов в Python. Это сделано с помощью get_vertices () , get_edges () , get_out_edges () , get_in_edges () , get_all_edges () , get_out_neighbors () , г. get_in_neighbors () , г. get_all_neighbors () , г. get_out_degrees () , get_in_degrees () и get_total_degrees () методов, которые возвращают кол-во.ndarray вместо итераторов.

Например, используя этот интерфейс, мы можем получить степень выхода каждого узла через:

 печать (g.get_out_degrees (g.get_vertices ()))
 

 [1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 

или сумма произведения степеней входа и выхода конечных точек каждая кромка с:

 ребер = g.get_edges ()
in_degs = g.get_in_degrees (g.get_vertices ())
out_degs = g.get_out_degrees (g.get_vertices ())
print ((out_degs [края [:, 0]] * in_degs [края [:, 1]]).сумма ())
 

Карты недвижимости

Карты собственности — это способ связать дополнительную информацию с вершины, ребра или сам граф. Таким образом, существует три типа карты свойств: вершина, ребро и граф. Они обрабатываются классы VertexPropertyMap , EdgePropertyMap и GraphPropertyMap . Каждая созданная карта свойств имеет связанный тип значения , который должен быть выбран из предопределенного набора:

Новые карты свойств могут быть созданы для данного графа путем вызова одного из методы new_vertex_property () (псевдоним новый_вп () ), new_edge_property () (псевдоним new_ep () ) или new_graph_property () (псевдоним new_gp () ) для каждого типа карты.Ценности затем к ним обращаются дескрипторы вершин или ребер или сам граф, как такой:

 из numpy.random import randint

g = График ()
g.add_vertex (100)

# вставляем случайные ссылки
для s, t в zip (randint (0, 100, 100), randint (0, 100, 100)):
    g.add_edge (g.vertex (s), g.vertex (t))

vprop_double = g.new_vertex_property ("double") # Плавающая точка двойной точности
v = g.vertex (10)
vprop_double [v] = 3,1416

vprop_vint = g.new_vertex_property ("vector ") # Вектор целых чисел
v = g.вершина (40)
vprop_vint [v] = [1, 3, 42, 54]

eprop_dict = g.new_edge_property ("object") # Произвольный объект Python.
e = g.edges (). следующий ()
eprop_dict [e] = {"foo": "bar", "gnu": 42} # В данном случае dict.

gprop_bool = g.new_graph_property ("bool") # Boolean
gprop_bool [g] = Верно
 

Карты свойств со скалярными типами значений также доступны как numpy.ndarray , с get_array () или метод атрибут , e.г.,

 из numpy.random import random

# это присваивает случайные значения свойствам вершины
vprop_double.get_array () [:] = случайный (g.num_vertices ())

# или более удобно (это эквивалентно вышесказанному)
vprop_double.a = случайный (g.num_vertices ())
 

Карты внутренней собственности

Любая созданная карта свойств может быть сделана «внутренней» соответствующей график. Это означает, что он будет скопирован и сохранен в файл вместе. с графиком. Свойства интернализируются путем включения их в атрибуты графа, подобные словарю vertex_properties , г. edge_properties или graph_properties (или их псевдонимы, vp , ep или gp соответственно).Когда вставлено в график, карты свойств должны иметь уникальное имя (между тип):

 >>> eprop = g.new_edge_property ("строка")
>>> g.edge_properties ["какое-то имя"] = eprop
>>> g.list_properties ()
какое-то имя (край) (тип: строка)
 

Карты свойств внутреннего графа ведут себя немного иначе. Вместо возвращая объект карты свойств, само значение возвращается из словарей:

 >>> gprop = g.new_graph_property ("интервал")
>>> g.graph_properties ["foo"] = gprop # устанавливает фактическую карту свойств
>>> g.graph_properties ["foo"] = 42 # это устанавливает его значение
>>> print (g.graph_properties ["foo"])
42
>>> del g.graph_properties ["foo"] # запись карты свойств удаляется из словаря
 

Для удобства, внутренние карты свойств также доступны через атрибуты:

 >>> vprop = g.new_vertex_property ("двойной")
>>> г.vp.foo = vprop # эквивалент g.vertex_properties ["foo"] = vprop
>>> v = g.vertex (0)
>>> g.vp.foo [v] = 3.14
>>> print (g.vp.foo [v])
3,14
 

Пример: построение ценовой сети

Ценовая сеть — первая известная модель «безмасштабного» графа, изобретен в 1976 году де Соллой Прайсом. Это определено динамически, где на каждом временном шаге к графу добавляется новая вершина, и соединен со старой вершиной с вероятностью, пропорциональной ее в степени.Следующая программа реализует эту конструкцию с использованием Графический инструмент .

Примечание

Обратите внимание, что было бы намного быстрее просто использовать price_network () , которая реализован на C ++, в отличие от сценария ниже, который в чистом виде Python. Код ниже — это просто демонстрация того, как использовать библиотека.

 1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21 год
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31 год
 32
 33
 34
 35 год
 36
 37
 38
 39
 40
 41 год
 42
 43 год
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81 год
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106 

 #! / usr / bin / env питон

# Нам понадобятся вещи из разных мест
from __future__ import Division, absolute_import, print_function
import sys
если sys.version_info <(3,):
    диапазон = xrange
импорт ОС
from pylab import * # для черчения
from numpy.random import * # для случайной выборки
семя (42)

# Нам нужно импортировать сам модуль graph_tool
из graph_tool.all импорт *

# построим Ценовую сеть (ту, что существовала до Барабаши). это
# направленная сеть с преимущественным подключением. Алгоритм ниже
# очень наивно и немного медленно, но довольно просто.

# Начнем с пустого ориентированного графа
g = График ()

# Мы также хотим сохранить информацию о возрасте для каждой вершины и ребра.Для этого
# давайте создадим карты свойств
v_age = g.new_vertex_property ("int")
e_age = g.new_edge_property ("интервал")

# Окончательный размер сети
N = 100000

# Мы должны начать с одной вершины
v = g.add_vertex ()
v_age [v] = 0

# будем вести список вершин. Сколько раз вершина попадает в эту
# list даст вероятность того, что он будет выбран.
vlist = [v]

# давайте теперь добавим новые ребра и вершины
для i в диапазоне (1, N):
    # создаем нашу новую вершину
    v = g.add_vertex ()
    v_age [v] = я

    # нам нужно выбрать новую вершину как цель, основываясь на ее внутренней степени +
    №1.Для этого мы просто случайным образом выбираем его из vlist.
    я = randint (0, len (vlist))
    target = vlist [я]

    # добавить край
    e = g.add_edge (v, цель)
    e_age [e] = я

    # поместите v и цель в список
    vlist.append (цель)
    vlist.append (v)

# теперь у нас есть график!

# проведем случайную прогулку по графику и распечатаем возраст найденных вершин,
# просто так.

v = g.vertex (randint (0, g.num_vertices ()))
в то время как True:
    print ("вершина:", int (v), "внутренняя степень:", v.in_degree (), "исходящая степень:",
          v.out_degree (), "возраст:", v_age [v])

    если v.out_degree () == 0:
        print («Больше некуда ... Мы нашли главный хаб!»)
        сломать

    n_list = []
    для w в v.out_neighbors ():
        n_list.append (w)
    v = n_list [randint (0, len (n_list))]

# сохраним наш график для потомков. Мы хотим сохранить свойства возраста как
# ну ... Для этого они должны стать "внутренними" свойствами:

g.vertex_properties ["age"] = v_age
g.edge_properties ["age"] = e_age

# теперь мы можем сохранить это
g.save ("price.xml.gz")


# Построим его распределение по степеням
in_hist = vertex_hist (g, "in")

y = in_hist [0]
err = sqrt (in_hist [0])
err [err> = y] = y [err> = y] - 1e-2

рисунок (figsize = (6,4))
errorbar (in_hist [1] [: - 1], in_hist [0], fmt = "o", yerr = err,
        label = "in")
gca ().set_yscale ("журнал")
gca (). set_xscale ("журнал")
gca (). set_ylim (1e-1, 1e5)
gca (). set_xlim (0.8, 1e3)
subplots_adjust (слева = 0,2, внизу = 0,2)
xlabel ("$ k_ {in} $")
ylabel ("$ NP (k_ {in}) $")
tight_layout ()
savefig ("price-deg-dist.pdf")
savefig ("цена-deg-dist.svg")
 

При запуске программы должно произойти следующее.

 вершина: 36063 внутренняя степень: 0 исходящая степень: 1 возраст: 36063
вершина: 9075 внутренняя степень: 4 выходная степень: 1 возраст: 9075
вершина: 5967 внутренняя степень: 3 выходная степень: 1 возраст: 5967
вершина: 1113 внутренняя степень: 7 выходная степень: 1 возраст: 1113
вершина: 25 внутренняя степень: 84 выходная степень: 1 возраст: 25
вершина: 10 внутренняя степень: 541 внешняя степень: 1 возраст: 10
вершина: 5 внутренняя степень: 140 выходная степень: 1 возраст: 5
вершина: 2 внутренняя степень: 459 выходная степень: 1 возраст: 2
вершина: 1 внутренняя степень: 520 выходная степень: 1 возраст: 1
вершина: 0 внутренняя степень: 210 внешняя степень: 0 возраст: 0
Больше некуда идти.5 \) узлов. Цвета вершин представляют
возраст вершины от более старого (красный) к более новому (черный). 



  
 Фильтрация графиков 
 
 
 Одной из очень хороших особенностей графического инструмента   является фильтрация «на лету»
ребра и / или вершины. Фильтрация означает временное маскирование вершин / ребер,
которые на самом деле не удаляются и могут быть легко восстановлены. Вершины или
края, которые необходимо отфильтровать, должны быть отмечены значком
  PropertyMap  с типом значения  bool , а затем установить с помощью
  set_vertex_filter ()  или
  set_edge_filter ()  методов.По умолчанию вершина или ребра
со значением «1»  остаются на графиках , а со значением «0» фильтруются
из. Это поведение можно изменить с помощью инвертированного параметра  
соответствующие функции. Все функции и алгоритмы манипуляции будут работать как если бы
отмеченные ребра или вершины были удалены из графа с минимальными затратами. 

 
 Примечание 
 
 Важно подчеркнуть, что функция фильтрации не добавляет
любые накладные расходы, когда график не фильтруется.В этом случае
алгоритмы работают так же быстро, как если бы функции фильтрации не существовало. 

 
 Вот пример, который получает минимальное остовное дерево графа,
используя функцию  min_spanning_tree ()  и
краевая фильтрация. 
 
 г, pos = триангуляция (random ((500, 2)) * 4, type = "delaunay")
дерево = min_spanning_tree (г)
graph_draw (g, pos = pos, edge_color = tree, output = "min_tree.svg")
 
 Карта свойств дерева   имеет тип bool со значением «1», если край принадлежит
дерево, и «0» в противном случае.Ниже приведено изображение исходного графика с
отмеченные края.
 Теперь мы можем отфильтровать ребра, которые не принадлежат минимальному остовному дереву.
 г.set_edge_filter (дерево)
graph_draw (g, pos = pos, output = "min_tree_filtered.svg")
 
 Так выглядит график после фильтрации:
 Все должно работать прозрачно на отфильтрованном графике, как если бы
маскированные края были удалены. Например, следующий код вычислит  betweenness ()  центральность ребер и вершин,
и рисует их в виде цветов и толщины линий на графике.
 bv, be = промежуточность (г)
be.a / = be.a.max () / 5
graph_draw (g, pos = pos, vertex_fill_color = bv, edge_pen_width = быть,
           output = "filter-bt.svg")
 
 Исходный график можно восстановить, установив фильтр краев на  Нет .
 g.set_edge_filter (Нет)
bv, be = промежуточность (g)
be.a / = be.a.max () / 5
graph_draw (g, pos = pos, vertex_fill_color = bv, edge_pen_width = быть,
           output = "nonfiltered-bt.svg")
 
 Все работает аналогично с фильтрацией вершин.
 Кроме того, у графа также можно перевернуть ребра с помощью  set_reversed ()  метод. Это тоже \ (O (1) \)
операция, которая на самом деле не изменяет график.
 Как упоминалось ранее, направленность графика также может быть изменена
«На лету» с помощью метода  set_directed () .