Графическое решение уравнений, неравенств 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Тема: Числовые функции
Урок: Графическое решение уравнений, неравенств
1. Тема урока, введение
Мы рассмотрели графики элементарных функций, в том числе графики степенных функций c разными показателями. Также мы рассмотрели правила сдвига и преобразований графиков функций. Все эти навыки необходимо применить, когда требуется графическоерешение уравнений или графическое решениенеравенств.
2. Решение уравнений и неравенств графическим способом
Пример 1. Графически решить уравнение:
Решение:
Построим графики функций (Рис. 1).
Графиком функции является парабола, проходящая через точки
График функции – прямая, построим её по таблице.
|
|
0 |
|
|
3 |
0 |
Графики пересекаются в точке Других точек пересечения нет, т.к. функция монотонно возрастает, функция монотонно убывает, а, значит, их точка пересечения является единственной.
Ответ:
Пример 2. Решить неравенство
a.
b.
Решение:
a. Чтобы выполнялось неравенство, график функции должен располагаться над прямой (Рис. 1). Это выполняется при
b. В этом случае, наоборот, парабола должна находиться под прямой. Это выполняется при
Ответ:
a.
b.
Пример 3. Решить неравенство
Решение:
Построим графики функций (Рис.
2).
Найдем корень уравнения При нет решений. При существует одно решение .
Чтобы выполнялось неравенство гипербола должна располагаться над прямой Это выполняется при .
Ответ:
Пример 4. Решить графически неравенство:
a.
b.
Решение.
Область определения:
Построим графики функций для (Рис. 3).
a. График функции должен располагаться под графиком это выполняется при
b. График функции расположен над графиком при Но т.к. в условии имеем нестрогий знак, важно не потерять изолированный корень
Ответ:
a.
b.
3. Заключение
Мы рассмотрели графический метод решения уравнений и неравенств; рассмотрели конкретные примеры, при решении которых использовали такие свойства функций, как монотонность и четность.
Список рекомендованной литературы
1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват.
Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.
2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.
3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.
4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. — М., 2011. — 287 с.
5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.
6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.
Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы
1.
Раздел College.ru по математике (Источник).
2. Интернет-проект «Задачи» (Источник).
3. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 355, 356, 364.
руководство по решению линейной алгебры Ланга | Страхование жизни | Цветы корваллиса | Болгарская авиакомпания |
калькулятор преобразования смешанных чисел в десятичные дроби | тест на знание алгебры в колледже | алгебра ответы | Примеры математических вычислений |
упражнения по механике теории жидкостей | Найти агента по недвижимости | решение алгебраических формул для размерности | тесты на сложение и вычитание |
Решите квадратичную математическую таблицу | бесплатное решение задач по алгебре | Банк Коммерс Север | квадратный корень общим методом |
Рабочие листы по математике | Тригонометрия десятого класса | рабочий лист тригонометрического графика | метод решения дифференциальных уравнений с использованием функций Грина |
онлайн-викторина по математике для std 6 | Калькулятор полиномиального коэффициента | Предварительные занятия по алгебре | Католическая программа домашнего обучения |
Средство для поиска химических уравнений | i pass скачать бесплатно кошачью бумагу 1 | Диета Аткинса | Родительские ссуды |
РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В TI-89 | манекены параболы | умножить дроби и расположить в порядке убывания | легкая алгебра |
используйте r для одновременного решения уравнения | как упростить подкоренные выражения на калькуляторе | алгебра мелочи | Одежда для студенческого футбола |
электронная книга по финансово-хозяйственному учету | простой способ решить 6-значное сложение | Источник DSL | Тематические круизы |
«Анализ нелинейных систем» скачать электронную книгу | решение уравнений с несколькими переменными | Авиакомпания Airways | Вопрос о способностях решен |
как решить сложную математическую викторину | 11+ образец бумаги по математике | бесплатные рабочие листы по математике ks3 для печати | конвертировать числа между любыми основаниями |
Калькулятор кратных дробей | алгебра для детей | Домен | Подержанный автомобиль |
Альтернативные студенческие ссуды | лист математических формул гр. | калькулятор параболы | Комиссия за банкротство |
решение задач системы линейных уравнений возраста | суммы по алгебре | игры в алгебре | алгебра |
Партнерские сети | бесплатные задачи по математике для 10 класса | Буклет с ответами Прентис Холл Предварительная алгебра | Делить дроби на целые числа рабочие листы |
Страхование путешествий старше 60 лет | линейное уравнение 3 неизвестных 2 известных | корня уравнения TI83+ | самая сложная математика в мире |
Конференц-связь | Доверенность на здравоохранение | загрузки для гражданского строительства для титана TI 89 | Повышение математики |
как вычислить 9-значный кубический корень вручную | математика форма 1 малайзия упражнения скачать бесплатно | помощь в построении графиков по алгебре | Учебник по геометрии Glencoe ответы |
раздаточный материал по истории Индии 6 уровень | стихотворение о математической алгебре | Типовые документы умственных способностей для класса VII | викторина для девятого класса |
мелочи тригонометрия | Бюджетная помощь | Витамины B12 | вопроса о перестановках и комбинациях на GRE |
вопроса о способностях и ответы на | примера алгебры мелочи | эмулятор калькулятора ти-84 | Одежда для бульдогов |
калькулятор добавления радикалов | карманный компьютер для учета затрат | решить уравнение третьего порядка | Арканзас Консолидация |
Примеры вопросов Орлеан-Ханна | Рабочий лист по математике | Покупки Покупки | Целые числа викторины по алгебре |
программное обеспечение для обучения алгебре | Христианские инвестиции | бесплатный решатель алгебры объяснений | дискретная математика, булева алгебра, задачи |
при упрощении показателей степени в дроби вы вычитаете? | Сложение и вычитание целых чисел, рабочий лист урок | сложение целых чисел тестовых вопросов | как легко выучить алгебру |
формула для извлечения квадратного корня из | онлайн калькулятор комплексных чисел | общий знаменатель онлайн конвертер | Рабочие листы KS2 по вычислению площади треугольника |
удален из TI 89 | примера математической поэмы математика | Федеральные ссуды на образование | алгебра |
рабочие листы по алгебре для средней школы | год. | математические мелочи | ВЫЧИСЛЕНИЕ КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ НА КАЛЬКУЛЯТОРЕ |
как перевести дроби в десятые | Леннокс Файнэншл Массачусетс | Электронные книги по хозрасчету | бесплатные электронные книги по aptitude |
вместо конвертера в прямоугольный в TI-83 | бесплатные десятичные листы для 6-го класса для печати | определение рационального алгебраического выражения | примера математической поэмы |
кубический корень из 108 | Математика базового колледжа | проблемы и решение в хозрасчете | деление и вычитание квадратных корней |
рабочие листы по алгебре для седьмого класса | легкое упражнение по математике | примера математических мелочей с ответами математика | формулы соотношения |
ВОПРОСЫ ВИКТОРИНЫ ПО ОБЩЕЙ МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ДЕВЯТОГО СТАНДАРТА | Корпоративный VoIP | Витамины B12 | Одежда для бейсбола Arizona |
скачать бесплатно алгебраизатор | вычислить наклон по 3 точкам | Рабочий лист рациональных выражений и уравнений | Абсолютно бесплатный кредитный рейтинг онлайн |
найти нули графика уравнения | Мгновенный военный онлайн-кредит до зарплаты | новых математических викторины картинки | Компьютеры Compaq |
бесплатных урока математики для 7-х классов | выборки статистических данных, лист среднего значения средней школы, среднее значение 10-го класса | DUI Адвокаты Батон-Руж | формула компьютерной математики |
бесплатный онлайн тест на положительное и отрицательное число | Тропические каникулы | Обучение тестированию программного обеспечения в Индии | TI-84+ серебряный коэффициент издания и программы квадратичных формул бесплатно |
E правительство | Адвокаты по вождению в нетрезвом виде в Чикаго | начало школьных занятий 6-й разряд | Справка по геометрии для девятого класса |
бесплатная загрузка математического введения в механику жидкости | учить математику 4 детей | математические мелочи с ответами | Ориент Трэвел |
Алмазные страховщики автомобилей | Т ДСЛ | математические уравнения по алгебре для 10 класса для печати | квадратных корня первых 30 натуральных чисел |
www. | ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ MATLAB | решатель задач по алгебре | aptitude вопрос и ответы в pdf |
Вступительный экзамен по алгебре | упрощение уравнений с радикалом | онлайн график полярный | онлайн графический калькулятор conic |
план урока по математике стандарт 2 раздел малайзия | DSL Vergleich | математика | Рабочие листы масштабного коэффициента для 7-го класса |
целочисленные игры умножение деление сложение | Логарифмы GMAT | колледж алгебра pdf | ЛЕГКИЙ СПОСОБ ИЗУЧИТЬ АЛЕГБРУ |
Алгебраические уравнения 3-го порядка | Книги Бонанза Книги | электронные книги бесплатно физика | нахождение расстояния между точкой и уклоном с помощью калькулятора |
тригонометрия класс 10 формулы | Детский футбол | другой способ записи Квадратный корень | кубический корень на ti-83 |
Цена акций | Учет затрат Mcq | сложные контрольные работы по математике онлайн | программная алгебра |
уравнение прямой | DSL Прейсверглейх | Фитнес-центр | Уравнения с двумя переменными для семиклассников |
математика + исследовательский проект | проблемы с жесткой пропорцией | исследовательский проект по математике | образца математических мелочей |
сложные математические задачи по истории | Алгебра1 Структура и метод тестирования Рабочая тетрадь | Частные кредиты | стихотворения о математической алгебре |
школьная алгебра | подсказки по алгебре лист для печати | решение нелинейных дифференциальных уравнений | онлайн факторинг |
упростить алгебраические радикальные выражения | Чартерная авиакомпания | Рабочие листы по упрощению рациональных выражений | DSL Плоский |
год 11 математика общая | «делить на квадратный корень» | Пищевые витамины | бесплатная презентация PowerPoint по продвинутой алгебре |
область гиперболы | примера математических мелочей | Кредиты Монро | земля |
как построить уравнение, используя данные рабочего листа | квадратные уравнения воображаемые | как преподавать научные понятия пятиклассникам | предварительная алгебра |
Программное обеспечение для аренды | Тест Венна Эйлера по математике 10 класс | дроби для печати | читы thinkwell |
алгебра. | Аккредитованные степени | Азиатские акции | Школьное образование в Калифорнии |
мелочи об алгебре | несколько сумм по алгебре | ti 83 ручное бревно sin tan cos | Восстановление ленты |
Образ жизни Бесплатно | бесплатные тесты по математике | Медицинское страхование фрилансеров | Оценочные тесты по математике |
очень простые уроки математики | Математика ПУТЕШЕСТВИЯ | Математика 4 класса — предварительная алгебра | вычитание с рациональными показателями |
| Калькулятор рациональных выражений | базовая диаграмма квадратного корня | алгебра 1 книга онлайн | Одежда с логотипом |
восходящее десятичное число | Инвестировать в акции | как сдать 7 класс по алгебре | решение уравнений в excel |
как делать положительное и отрицательное сложение и вычитание | шпаргалка по дискретной математике | различных метода нахождения наименьшего общего кратного не менее пяти примеров | Одежда Алабамы |
практика сложения и вычитания | с помощью e на калькуляторе с показателем степени | онлайн-решатель пределов | викторина по алгебре с решениями |
проблемы с дробями и длинными словами | уравнение лайнера | квадратный корень в Java | листа gcse по симметрии, повороты |
математика год 8 домашних заданий | нахождение квадратных корней и умножение квадратных корней | сложение и вычитание отрицательных чисел бесплатные рабочие листы | онлайн калькулятор квадратного корня с экспонентой |
Java-программа для нахождения квадратного корня | преобразовать смешанное число в целое число | Сумма квадратов ошибок Калькулятор уравнений | решить граф |
параболы, конечное поведение | печатных листов по математике 8 лет | исследовательских проекта по математике | скачать основы физики |
математический исследовательский проект | Бумага Free English Primary Three | Алгебра для 7 класса бесплатно | Банкротство ведет |
Колледж, одиночный разряд | справочная программа по алгебре | можно ли использовать калькулятор при сдаче теста CPT в MDC? | цель тригонометрии’проект |
бесплатных рабочих листа с абсолютными значениями и ключи ответов | Недорогие услуги веб-хостинга | написание стандартной формы многочлена | Интернет-агентство знакомств |
Завершите апплет Квадрат и Решите | способностей +бесплатная загрузка | базовая математика | Решатель численных уравнений Matlab |
Онлайн-калькулятор дробей | поиск решения квадратного неравенства листов | год 11 математическая работа | Алгебра вычитания |
ти 84 трюк | Макдугал Литтел Алгебра 2 2007 Издание для учителей Книга | решения проблем со смесями | Лихай Вэлли Недвижимость |
Алгебра 2 ответы | формула физики | задачи по алгебре с ответами и решением | Предварительноалгебраические уравнения |
геометрические викторины и головоломки | как вычислить кубический корень на калькуляторе техасских инструментов | бесплатное решение математических задач | учить алгебру онлайн бесплатно |
Подарки для него | печатные листы по алгебре для начинающих в колледже | бесплатный онлайн калькулятор алгебры/степеней | функции, использующие упорядоченные пары для решения |
учебники по учету затрат | программа для решения одновременных уравнений с определителями | Как преподавать алгебру шестикласснику | математические мелочи для начальной школы |
Туры в Турцию | Вопрос и ответы о способностях, связанных с CUBE | запись суммирования для начинающих | онлайн ти 84 плюс рехнер |
Канкун Каникулы | Бесплатные рабочие листы для четвертого класса | наименьший общий знаменатель с использованием алгебры переменных | скачать c aptitude вопросы |
тесты по алгебре Бэррона | Глобус Тревел | вопросов теста по дереву факторов | мелочи тригонометрии |
Денверские бизнес-кредиты | Бизнес-провайдер DSL | Учебник по математике GED | бесплатный план урока по сложению целых чисел |
код преобразования десятичной дроби в дробную | Джонс Инвестментс | Хороший кредитный рейтинг | Самодельные подарки |
математика+упражнение | разностные уравнения на ти-89 | Цветы Бозмана | алгебра 2 макдугал литтел ключ ответа |
Калькулятор алгебры колледжа | найти квадратный корень в строке | перевести м в погонные метры | математика + мелочи |
как факторизовать многочлены в кубе | Образовательные программы Преподавание | бесплатных рабочих листа по алгебре множественный выбор | комплексные радикалы алгебры |
Степени упражнений | бухгалтерский учет с печатными листами | Справочник по CRM | Образцы документов сержантского состава для класса 8 |
методы квадратного корня | пример задачи по алгебре — рабочая задача | Формула для получения квадратного корня из целого числа в кодах Java | Факторинг с 3 переменными |
9
8 кружков по математике
apptitude загрузить тестовые документы
pdf скачать бесплатноРешатель уравнений калькулятора TI-84 Plus
Решатель уравнений калькулятора TI-84 Plus — отличный инструмент для решения уравнений с одной переменной.
Решатель также может решать уравнение для одной переменной при заданных значениях других переменных. Имейте в виду, что Solver может производить только решения с действительными числами.
После того, как вы приобрели опыт использования Решателя, вы можете вернуться к этому списку, если это необходимо, чтобы освежить в памяти его использование.
Введите новое уравнение в Решателе уравнений.
Введите вариант решения.
Нажмите [ALPHA][ENTER], чтобы решить уравнение.
Шаг 1: введите или отредактируйте уравнение, которое необходимо решить
В этом упражнении вы будете использовать Решатель уравнений для решения уравнения 2(3 – X) = 4X – 7. Чтобы ввести уравнение в Решатель, выполните следующие действия:
Войдите в Решатель из меню Математика, нажав
Когда появится Решатель, он должен выглядеть так же, как на первом экране.
Решатель в TI-84 Plus работает немного по-другому.
Установите исходное уравнение равным нулю и введите полученное уравнение в Решатель.Введите левую часть уравнения, которое нужно решить, в E1.
Если уравнение E1 уже содержит уравнение, нажмите C перед вводом левой части уравнения, которое необходимо решить. Смотрите второй экран.
Нажмите клавишу со стрелкой вниз и введите правую часть уравнения, которое нужно решить, в E2.
Если уравнение E2 уже содержит уравнение, нажмите [CLEAR] перед вводом правой части уравнения, которое необходимо решить.
Нажмите [GRAPH], чтобы активировать экранную подсказку OK.
Обратите внимание, что экранное приглашение OK не появляется до тех пор, пока вы не введете выражения как в E1 , так и в E2 . Смотрите третий экран.
Вы также можете использовать функцию, которую вы ввели в редакторе Y= в определении вашего уравнения. Чтобы вставить такую функцию в E1 или E2 , нажмите [ALPHA][TRACE] для доступа к меню переменных Y, а затем нажмите номер переменной Y, которую вы хотите ввести.
Установите исходное уравнение равным нулю и введите полученное уравнение в Решатель.
Шаг 2. Угадайте решение
Угадай решение. Подойдет любое значение в интервале, определенном связанной переменной . Угадывание необходимо, потому что ваш калькулятор решает задачи посредством итеративного процесса. 9Переменная 0004bound в нижней части экрана (см. первый экран) — это место, где вы вводите границы интервала, содержащего искомое решение. Значение по умолчанию для этого интервала: [ – 10 99 , 10 99 ], на что указывает привязка = { – 1E99, 1E99}.
1E99 равно (1*10 99 ) в экспоненциальном представлении. Это огромное число!
Если ваша догадка близка к решению, калькулятор быстро решит уравнение; если это не так, калькулятору может потребоваться некоторое время, чтобы решить уравнение.
Если ваше уравнение имеет более одного решения, калькулятор найдет наиболее близкое к вашему предположению.
Шаг 3: Решите уравнение
Чтобы решить уравнение, выполните следующие действия:
Чтобы поместить курсор в любом месте строки, содержащей искомую переменную, используйте следующие клавиши:
Поместите курсор в переменную, для которой вы хотите сделать предположение.
Нажмите [ALPHA][ENTER], чтобы решить уравнение.
Эта процедура показана на втором экране; квадратный индикатор, показанный рядом с X , указывает, что X является переменной, для которой только что найдено решение.
Вы можете получить доступ к расчетному решению на главном экране. Нажмите [2nd][MODE] для выхода из приложения. Затем введите переменную, которую вы нашли, в данном случае X. Чтобы увидеть ответ в десятичной форме, нажмите следующую клавишу, а затем [ENTER]:
Нажмите [MATH][ENTER][ENTER], чтобы преобразовать ответ в дробь. Смотрите третий экран.
Значение E1 – E2 , которое появляется в нижней части второго экрана, оценивает две части уравнения (используя значения, присвоенные переменным) и отображает разницу, то есть точность этого решения. Нулевое значение E1 – E2 указывает на точное решение.
Если вы получаете сообщение об ошибке ERR: NO SIGN CHNG при попытке решить уравнение с помощью Equation Solver, это означает, что уравнение не имеет реальных решений в интервале, определяемом связанная переменная.
Ваш комментарий будет первым