Где построить график функции: Построение графика функции онлайн

Содержание

Где построить график функции?

Раньше, когда все работы выполнялись в тетрадках, такого вопроса, где построить график функции (в каком редакторе) не возникало. Сейчас нам больше нравится тыкать на кнопки клавиатуры, нежели писать ручками. Оформленная на компьютере работа выглядит аккуратно, а если немного приноровиться, то скорость выполнения будет выше рукописной.

Каждый из нас знает в каком редакторе набрать текст, но вот с графиками дело обстоит чуть хуже. Я использую для этих целей Geogebra.

Определение с Википедии: GeoGebra — свободно распространяемая (GPL) динамическая геометрическая среда, которая даёт возможность создавать чертежи в планиметрии, в частности, для построений с помощью циркуля и линейки. Скачать ее можно тут совершенно бесплатно: http://www.geogebra.org/cms/ru/

Это очень простая в использовании программа, не требующая каких либо дополнительных знаний.

Для того, чтобы скачать ее и понять как построить график функции на плоскости, вам достаточно будет пяти минут.

Если она вас заинтересует, то можно заняться ей более плотно, так как она обладает огромными возможностями.

Пример построения:

Разберем по шагам как это сделать.

После скачивания и установки программы на рабочем столе появится вот такой ярлык:

Кликаем по нему. Запускается Geogebra. Открывается вот такое окно программы:

Закрываем ненужное окно таблиц, оно не понадобиться для нашего построения.

Добавляем нужные объекты: панель объектов и строку ввода. Находятся данные пункты на вкладке Вид.

Рабочее окно программы теперь выглядит так:

Чтобы каждый раз при запуске программы не производить вышеописанные действия, необходимо сохранить настройки.

Пункт меню Настройки → Сохранить настройки.

В строке ввода пишем функцию, которую хотим построить.

Например: y=x³ . 3. Жмем Enter. График функции построен.

Немного подкорректируем график: добавим подпись, линию графика сделаем чуть толще.

Перемещая бегунок регулируем толщину линии. При желании можно выбрать другой тип линии.

Если толщина линии по умолчанию вас не устраивает, то лучше изменить ее в настройках программы один раз, а не править для каждого графика функций.

Пункт меню Настройки → Дополнительно → Настройки по умолчанию

Не забываем после изменения, сохранить настройки.

В раскрывающимся списке выбираем «Имя и значение» для добавления подписи к построенному графику. Подпись можем перемещать мышкой вдоль графика по своему усмотрению.

Если удерживать клавишу [Ctrl] и левую кнопку мыши, то можно перемещать рабочую область построения.

Можно изменить масштаб построения одновременно удерживая [Ctrl] и крутя колесико мыши.

Операции перемещения и изменения масштаба можно найти и в раскрывающимся списке панели инструментов:

Построим еще один график функции, приведенный как пример в начале статьи. означает степень числа.

Допустим необходимо добавить на график горизонтальную асимптоту: y=1

Вводим это уравнение в строке ввода. Подкорректируем тип, толщину и цвет линии. Добавим подпись к графику.

Пока на этом все. Возникли вопросы? Пишите.

Как построить график функции в Excel 2007?

В Microsoft Excel 2007 достаточно просто строить диаграммы и графики различных видов. Поэтому построить график какой-нибудь стандартной математической функции в Excel не составит особого труда. В этом обучающем материале по информатике будет рассмотрен процесс построения графика функции синуса в Microsoft Excel 2007.

Описывать процесс создания мы будем на примере Microsoft Excel 2007 (уже устаревшая, но очень хорошая версия программы). Процесс построения графика в более свежем Microsoft Excel 2010 будет отличаться лишь в некоторых деталях.

Электронные таблицы Excel изначально были созданы компанией Microsoft для вычислений. Результаты наших вычислений мы будем применять в качестве исходных данных для построения графика.

Пошаговая инструкция построения графика функции в Excel 2007

Запускаем программу, которая создаст новый чистый лист книги Excel. Подписываем два столбца (B и С), в одном из которых будет записан аргумент x, а в другом — функция y.
Заносим в столбец B, значения аргументов x, начиная с ячейки B3. Можно воспользоваться автоматическим копированием ячеек, предварительно задав шаг (разница между ближайшими значениями аргумента). Значения аргумента x можно задать произвольно, но чаще вводят значения близкие к нулю с учетом отрицательных и положительных значений. Очень хорошо будет смотреться график, если значения будут браться симметрично относительно нуля. Предлагаем выбрать значения в промежутке от -3 до +3 с шагом 0,1. В итоге вы получите 60 значений, по которым график функции будет проложен весьма плавно.
Далее, в ячейку C3 забьём формулу функции синуса или ту, которую вам надо построить. Если помните тригонометрию, то функция синуса записывается в виде y = sin x.
Однако формулы в Excel отличаются от записей математических формул, и всегда начинаются со знака равно — «=». В нашем примере, вы должны записать в ячейке C3 формулу вида = SIN(B3).
Забивать формулу в каждой новой строке очень долго и неудобно (представляете, нужно вбить 60 раз!). Для того чтобы формула была в каждой ячейке необходимо «протянуть» формулу из первой ячейки на все остальные. При этом ссылка на ячейку, откуда берётся значение аргумента будет смещаться построчно.
Для этого щёлкаем на ячейке с набранной формулой. В правом нижнем углу ячейки должен появиться небольшой квадратик. Следует навести на него курсор мышки, и когда квадратик превратится в крестик, нажимаем правую кнопку и копируем «протягиванием» формулу вниз на нужное количество ячеек.
Переходим к построению графика функции. Заходим в Меню «Вставка» -> «Диаграмма» и выбираем подходящую точечную диаграмму. Жмем волшебную кнопку [Далее].
В открывшемся окне щелкаем вкладку «Ряд». Добавляем ряд нажатием кнопки [Добавить].
В этом окне нужно задать, из какого диапазона будут выбраны числа для графика. Чтобы выбрать нужные ячейки, следует щёлкнуть поочередно по кнопкам.
После этого выделим те ячейки, откуда будут выбраны значения для x и y.
Последним шагом станет нажатие кнопки [Готово].

Видеоурок построения графика функции средствами Microsoft Excel 2010

Остается только правильно настроить график функции в Microsoft Excel, согласно требованиям вашего преподавателя по информатике. По сути, само построение графика у знающего студента занимает от силы 1-2 минуты. Желаем успехов в построение более сложных графиков.

Используйте график, чтобы определить, где функция увеличивается, уменьшается или постоянна | Колледж Алгебра |

Скорость изменения и поведение графиков

В рамках изучения того, как изменяются функции, мы можем определить интервалы, в течение которых функция изменяется определенным образом.

Мы говорим, что функция возрастает на интервале, если значения функции увеличиваются по мере увеличения входных значений в этом интервале. Точно так же функция убывает на интервале, если значения функции уменьшаются по мере увеличения входных значений на этом интервале. Средняя скорость изменения возрастающей функции положительна, а средняя скорость изменения убывающей функции отрицательна. На рис. 3 показаны примеры увеличения и уменьшения интервалов функции. 9{\text{}}\left(2,\infty\right)(-∞,−2)∪ (2,∞)

и уменьшается на

(−2,2)\left(-2\text {,}2\справа)(−2,2)

. В этом видео также объясняется, как найти, где функция увеличивается или уменьшается.

В то время как некоторые функции возрастают (или убывают) во всей своей области, многие другие нет. Значение входа, при котором функция изменяется с возрастающей на убывающую (по мере движения слева направо, то есть по мере увеличения входной переменной), называется

локальный максимум .

Если функция имеет более одного, мы говорим, что она имеет локальные максимумы. Точно так же значение входа, при котором функция изменяется с убывающей на возрастающую по мере увеличения входной переменной, называется локальным минимумом . Форма множественного числа — «локальные минимумы». Вместе локальные максимумы и минимумы называются локальными экстремумами или локальными экстремальными значениями функции. (Форма единственного числа — «экстремум».) Часто термин местный заменяется термином
относительный . В этом тексте мы будем использовать термин локальный .

Ясно, что функция не возрастает и не убывает на интервале, где она постоянна. Функция также не возрастает и не убывает в экстремумах. Обратите внимание, что мы должны говорить о локальных экстремумах, потому что любой данный локальный экстремум, как определено здесь, не обязательно является самым высоким максимумом или самым низким минимумом во всей области определения функции.

Для функции на рисунке 4 локальный максимум равен 16, и он приходится на

х=-2х=-2х=-2

. Локальный минимум равен

−16-16−16

и приходится на

x=2x=2x=2

Рисунок 4

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы на графике, нам нужно наблюдать за графиком, чтобы определить, где график достигает своей максимальной и самой низкой точек, соответственно, в пределах открытого интервала. Подобно вершине американских горок, график функции в локальном максимуме выше, чем в соседних точках с обеих сторон. График также будет ниже в локальном минимуме, чем в соседних точках. Рисунок 5 иллюстрирует эти идеи для локального максимума.

Рис. 5. Определение локального максимума.

Эти наблюдения приводят нас к формальному определению локальных экстремумов.

A Общее замечание: локальные минимумы и локальные максимумы >f\left(a\right)f(b)>f(a)

для любых двух входных значений

aaa

bbb

в заданном интервале, где

б>аб>аб>а

Функция

fff

является убывающей функцией на открытом интервале, если

f(b)

для любых двух входных значений

aaa

bbb

в заданном интервале, где

b>ab>ab>a

Функция

fff

имеет локальный максимум на

x=bx=bx=b

, если существует интервал

(a,c)\left(a,c\right)(a,c)

такое, что для любых

xxx

в интервале

(a,c)\left(a,c\right)(a,c)

f(x) ≤f(b)f\влево(x\вправо)\le f\влево(b\вправо)f(x)≤f(b)

. Аналогично,

fff

имеет локальный минимум в точке

x=bx=bx=b

, если существует интервал

(a,c)\left(a,c\right)(a,c)

такое, что для любого

xxx

в интервале

(a,c)\left(a,c\right)(a,c)

f(x)≥f(b)f\left(x\right)\ge f \left(b\right)f(x)≥f(b)

Пример 7. Поиск возрастающих и убывающих интервалов на графике

Учитывая функцию

p(t)p\left(t\right)p(t)

на графике ниже, определите интервалы, на которых функция кажется возрастающей.

Рисунок 6

Решение

Мы видим, что функция не постоянна ни на каком интервале. Функция увеличивается там, где она наклонена вверх, когда мы движемся вправо, и уменьшается там, где она наклонена вниз, когда мы двигаемся вправо. Функция увеличивается с

t=1t=1t=1

до

t=3t=3t=3

и с

t=4t=4t=4

В обозначении интервала

мы бы сказали, что функция возрастает на интервале (1,3) и интервале

(4,∞)\влево(4,\infty \вправо)(4,∞)

Пример 8. Нахождение локальных экстремумов на графике

График функции

f(x)=2x+x3f\left(x\right)=\frac{2}{x}+\frac{x}{3 }f(x)=x2+3x

. Затем используйте график, чтобы оценить локальные экстремумы функции и определить интервалы, на которых функция возрастает.

Раствор

Используя технологию, мы обнаруживаем, что график функции выглядит так, как показано на рисунке 7. Похоже, что существует нижняя точка или локальный минимум между 9{2}-15x+20\\f(x)=x3−6×2−15x+20

для оценки локальных экстремумов функции. Используйте их, чтобы определить интервалы, на которых функция увеличивается и уменьшается. Решение

Пример 9. Поиск локальных максимумов и минимумов на графике

Для функции

fff

, график которой показан на рисунке 9, найти все локальные максимумы и минимумы.

Рисунок 9

Решение

См. график

fff

. График достигает локального максимума на

x=1x=1x=1

, потому что это самая высокая точка в открытом интервале около

x=1x=1x=1

. Локальным максимумом является

yyy

-координата

x=1x=1x=1

, что равно

222

График достигает локального минимума в точке

x=−1 \text{ }x=-1\text{ } x=−1

, поскольку это самая нижняя точка открытого интервала около

х=-1х=-1х=-1

. Локальным минимумом является y -координата

x=-1x=-1x=-1

, что равно

-2-2-2

Теперь мы вернемся к функциям нашего инструментария и обсудим их графическое поведение в таблице ниже. 9{2}}f(x)=x21

Функция	Увеличение/уменьшение	Пример
Постоянная функция f(x)=cf\left(x\right)={c}f(x)=c	По возрастанию (−∞,0)\left(-\infty,0\right)(−∞,0) По убыванию (0,∞)\left(0,\infty\right)(0, ∞)
Кубический корень f(x)=x3f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}f(x)=3x	Увеличение
Квадратный корень f(x)=xf\left(x\right)=\sqrt{x}f(x)=x	Увеличение по (0,∞)\left(0,\infty\right)(0,∞)
Абсолютное значение f(x)=∣x∣f\left(x\right)=\|x\|f(x)=∣x∣	По возрастанию (0,∞)\left(0,\infty\right)(0,∞) По убыванию (−∞,0)\left(-\infty,0\right)(−∞, 0)

Лицензии и атрибуты

Контент по лицензии CC, совместно используемый ранее

Precalculus. Автор : Джей Абрамсон и др. Предоставлено : OpenStax. Расположен по адресу : https://openstax.org/books/precalculus/pages/1-introduction-to-functions. Лицензия : CC BY: Attribution . Условия лицензии : Скачать бесплатно по адресу: http://cnx.org/contents/[email protected]

OpenAlgebra.com: Графические функции с использованием преобразований

Один из способов построения графиков функций — это простое построение точек. В этом разделе мы рассмотрим метод, используемый для быстрого построения графиков, связанных с некоторыми основными функциями. Здесь мы сосредоточимся на жестких преобразованиях , то есть преобразованиях, которые не изменяют форму графика.

Вертикальные переводы: [ Интерактивный график ]
Если k является любым положительным действительным числом, то

График базовой функции f ( x ) = sqrt( x ) выглядит следующим образом:

Используя этот базовый график и вертикальные переносы, описанные выше, мы можем нарисовать f ( x ) = sqrt( x ) + 2, сдвинув все точки вверх на 2 единицы. Точно так же на графике g ( x ) = sqrt( x ) − 3 сдвигаем все точки вниз на 3 единицы.

Горизонтальные переводы: [ Интерактивный график ]

Если h является любым положительным действительным числом, то

Используя график f ( x ) = sqrt( x ) и горизонтальное перемещение, описанное выше, мы можем изобразить f ( x ) = sqrt( x + 4) путем сдвига всех очков осталось 4 единицы. Аналогичным образом постройте график g ( x ) = sqrt ( x − 3 ), сдвинув все точки вправо на 3 единицы.

Отражения: [Интерактивный график]

Для любой функции f ( x ),

Используя график f ( x ) = sqrt( x ), нарисуйте график f ( x ) = −sqrt( x ) , отражая все точки относительно 90 498 х -ось. Точно так же график f ( x ) = sqrt(− x ) отражает все точки относительно оси y .

Для первой функции f ( x ) = −sqrt( x ) все значения y отрицательные, что приводит к отражению относительно оси x . Для второй функции f ( x ) = sqrt(− x ) все значения x должны быть отрицательными, что приводит к отражению относительно оси y .

Нарисуйте график .

-1 указывает на отражение графика функции возведения в квадрат f ( относительно оси x . Обязательно изобразите функцию возведения в квадрат пунктирной кривой, потому что она будет использоваться в качестве ориентира, а не ответа. Затем отразите все точки по оси x и нарисуйте окончательный график сплошной кривой.

Общие этапы построения графиков функций с использованием преобразований :

1. Определите и нарисуйте базовую функцию с помощью пунктирной кривой.

2. Сначала определите любые отражения и нарисуйте их, используя базовую функцию в качестве ориентира.

3. Определите все переводы.

4. Используйте эту информацию, чтобы набросать окончательный график, используя сплошную кривую.

Постройте график функции и определите домен и диапазон .

Используйте преобразования, чтобы определить уравнение, представляющее заданную функцию.