Нажмите "Enter", чтобы перейти к содержанию

Десмос график: Ускоренный курс по Арт-графике в Desmos: учимся рисовать функциями

Содержание

Ускоренный курс по Арт-графике в Desmos: учимся рисовать функциями

Объявлен Международный конкурс математической графики от Desmos. Но как увлечь учеников участием в нем? Тут есть несколько препятствий, которые, впрочем, легко преодолеть.

Речь идет о том, чтобы научиться вместе с учениками нескольким базовым приемам «рисования» функциями и «закрашивания» неравенствами. Ими можно овладеть, изучая примеры работ учеников.

1. Рисование таблицами (5-6 класс)

В нашей школе (TKVG) уже вторую неделю идет подготовка к международному конкурсу Арт-математических искусств #Desmos (подробнее о конкурсе в первом комментарии).

🌱В процессе подготовки участвуют ученики, начиная с 5-го класса. Небольшой рассказ о том, как с таким трудным вызовом — рисовать с помощью математических выражений и записей — справляются самые младшие участники.

🌱Ученики этого возраста пока рисуют таблицами! Учитываем, что первое знакомство с системой координат в курсе школьной математики ученикам еще только предстоит (у нас это программа 6 класса).

..

Ссылки на несколько работ пятиклассников:

 

2. Рисование функциям — закрашивание неравенствами (7-11 класс)

Здесь опять может пригодиться опыт работы с учениками — 10-классниками TKVG. Поскольку времени на обычном уроке для овладения такими учебными навыками нет, вся предварительная работа вынесена в онлайн.

Ниже ссылки на 4 разных обучающих активности короткого курса, доступ к которым может организовать любой учитель математики. Курс разработан мною.

Ученик, прошедший краткий курс

  • владеет “рисованием функциями” и “закрашиванием с помощью неравенств”
  • умеет смешивать разные цвета, которые есть в наличии в Desmos, накладывая их друг на друга…
  • знает, как убрать сетку и оси координат.
  • умеет добавлять анимацию. Анимировать можно окружности, квадраты, треугольники.

 

1. Desmos-рисование (линейные)

2. Подвижные точки, подвижные отрезки и подвижные геометрические фигуры

3. Линейные функции и параболы. Окружности. Закрашивание неравенствами

 

4. Списки в Desmos для рисования

Для тех коллег, кто захочет организовать такой ускоренный онлайн-курс по рисованию функциями для своих учеников, даю ссылку на инструкцию:

Классные активности в TeacherDesmos: инструкция для новичка

Результаты выполнения учениками заданий очень удобно проверять, пример:

Локальный проект по рисованию функциями (в школе)

Если вы считаете, что участие в глобальном конкурсе для ваших учеников преждевременно, вы можете организовать свой внутренний общешкольный конкурс.

Делюсь опытом и инструкциями.

Опыт здесь:

Арт-проект. Формулировка задания для учащихся

  1. Найти в интернете репродукцию художника.  
  2. Средствами Desmos создать апплет-копию картины известного художника.
  3. Добавить описание и историю создания и картинку в файл.
  4. По возможности анимировать какой-либо из объектов картины.
  5. Сохранить апплет в общей папке Math-Art project.
  6. Заключительный этап — представление своего продукта.

Критерии оценивания Арт-проекта в Desmos

  1. Точность и качество воспроизведения средствами Desmos 10б.
  2. Использованные средства выразительности (художественное впечатление) 5б.
  3. Наличие описания картины (автор, год создания, место экспозиции, другие интересные сведения о картине) 4б.
  4. Наличие встроенного изображения (оригинала) 1б.
  5. Наличие анимированных объектов 5б.

Ссылки по теме

Desmos кусочная функция – десмос график

С помощью программы Desmos можно построить график одной или нескольких функций. 2-x/3).

Видеоинструкция

Также можно начертить график по точкам. Необходимо вставить данные для X (первый столбец) и Y (второй и последующие столбцы). Построение графика функции в Excel осуществляется в два этапа:

  1. На первом этапе при заданном интервале и шаге h рассчитываются значения функции y=f(x).
  2. На втором этапе с помощью инструмента Excel Мастер диаграмм строится визуализация рассчитанных значений.

Чтобы построить трехмерный график в Excel, необходимо указать функцию f(x,y), пределы по x и y и шаг сетки h.

Принципы и способы построения графика функции

График любой функции можно построить прямыми вычислениями значения функции y=f(x) и методом дифференциального исчисления.

Прикладное применение графика функции

Среди задач, в которых необходимо построить график функции можно выделить:

  • Построение графика функции методом дифференциального исчисления.
  • Приближенное решение алгебраических уравнений.
  • Построение тренда.
  • Построение уравнения регрессии.
  • Построение уравнения касательной к графику функции.
  • Построение уравнения нормали к графику функции: .
  • Построение плотности и функции распределения дискретной случайной величины.
  • Построение плотности и функции распределения непрерывной случайной величины.
  • Построение прерывной функции при определении точек разрыва: .
  • Площадь фигуры, ограниченной линиями:

Построить пирамиду ABCD по координатам можно .

Здесь a — параметр, который можно изменять мышкой с помощью слайдера:


Кнопка слева от параметра включает анимацию.

Можно ввести несколько выражений (уравнений или неравенств), графики будут построены в одной системе координат.

А вот график в полярной системе координат:

Desmos умеет работать со списками, что позволяет одним кликом строить семейства функций:

Собственного поиска на сайте нет, поэтому для поиска среди опубликованных материалов используйте запрос google или яндекс вида «что искать site:desmos. com».

Решим графически неравенство:

Как построить график по точкам? Добавляем таблицу и вводим координаты точек, затем соединяем точки линией.

График параметрического уравнения:

Живой график можно встроить на любой сайт или форум. Попробуйте подвигать точку:

Как вставить график на свой сайт:
на верхнем тулбаре есть кнопка Поделиться (Share graph) — она дает ссылку на график и три варианта — печать, embed и image.
* Печать — послать график в черно-белом варианте на принтер
* Export image — открывает картинку в новой вкладке, после чего ее можно сохранить, распечатать или скопировать адрес статичной картинки для вставки на сайт или документ. Есть выбор толщины линий.
* embed — генерирует html-код, который вставляет картинку 200×200 со ссылкой на график на сайте desmos или BBCode (форум должен поддерживать desmos)

Надписи. При добавлении точки в список выражений, например (2,3), вы автоматически добавляете возможность добавить надпись. Нужно установить чекбокс «Метка (Show Label)».
Если указать текст — он будет отображаться рядом с точкой.
Если текст не указывать, то по умолчанию будут отображаться координаты точки.

Можно выбрать один из трех размеров надписи.

Создание динамических надписей (Dynamic Labels). Допустим, вы уже создали два параметра m и b. Теперь напечатайте ${m} или ${b} в любом поле ввода текста надписи. Вместо переменных будет показано числовое значение этих переменных. При изменении переменных надпись будет автоматически обновляться. Можно комбинировать переменные с текстом: y = ${m}x + ${b}.

Обратные кавычки в надписях используются как признак математического текста:

Данный сервис с успехом может применяться преподавателями как наглядное пособие при объяснении материала.

На сайте размещено руководство пользователя, перевод которого на русский язык давно не обновлялся. Предлагаем новый перевод руководства, в котором более подробно рассказано о параметрах, таблицах, списках, регрессиях.

Скачать руководство пользователя Desmos, перевод на русский язык от Knitting Club:

Обновление (апрель 2018). В графический калькулятор Desmos добавлена новая команда polygon — многоугольник:

Многоугольник может быть закрашенным и незакрашенным, с контуром или без контура. Можно настроить способ отображения вершин, или сделать их перетаскиваемыми:

Ссылки по теме

  • Канал desmos на youtube
  • Daily Desmos — графические загадки. Еженедельно публикуется некий график, задача — найти уравнения для воспроизведения графика. При этом не используются сложные функции, такие как гиперболический секанс, а нужно подобрать изящную комбинацию элементарных функций.
  • teacher.desmos.com — сервис для учителей, множество готовых заданий, можно создавать свои задания. Для выполнения работы ученики получают код доступа к заданию, учитель в личном кабинете видит результаты каждого ученика, и может давать индивидуальные подсказки или же пояснения для всего класса.
  • Научный калькулятор от Desmos
  • Dynamic and Dynamite Desmos Demos — большое количество примеров
  • Не раз в Дидакторе обращалось внимание на научные калькуляторы, которые значительно облегчают рутинную работу и, наоборот, способствуют развитию творческого мышления. Математические калькуляторы по своему разнообразию наиболее многочисленны.

    Однако даже на таком фоне сервис Desmos, уверен, удивит и учителей, и учеников. Этот калькулятор позволяет легко строить графики всех функций, создавать таблицы, добавлять ползунки, живую графику и многое другое.

    Он позволяет построить различные типы графиков как в системах координат, так и с заданными параметрами.

    Калькулятор имеет интерактивные инструменты. Прежде всего, это так называемый «ползунок».

    Вы вводите его и сразу же получаете возможность изменять параметры как в ручном режиме, перетягивая «ползунок» или автоматическом, нажав значок play.

    Второй инструмент: Масштабирование.

    В любой момент можно увеличить или уменьшить изображение.

    Третий инструмент: Выбор точки.

    Нажимаете левой кнопкой мыши в любое место графика и узнаете координаты данной точки.

    Вы можете вставить изображение для того, чтобы на примере какого-нибудь предмета построить систему координат.

    Несмотря на то, что программа на английском языке, её интерфейс интуитивно понятен.

    Все изображение перетаскивается по экрану. Полученный график можно распечатать.

    К сожалению для многих пользователей, сервис онлайн.

    Если же в вашем классе имеется доступ в Интернет, то весьма эффектно будет построение графиков на интерактивной доске. Для этого имеется режим «проектор», позволяющий увеличить толщину линий.

    Если же доступ к сети имеют все ученики, то Desmos — это хороший инструмент для их творческой деятельности.

    Десмос График — калькулятор для Андроид с построением графиков

    Основой математики является – функция. Каждая функция представляет собой математическое уравнение и график на оси координат (двумерной или трехмерной). Все мы учились в школе и знаем, что построение и расчет графиков функции дело совсем не простое. А график способен показать и рассказать все наглядно о любой формуле. Что потребуется для создания геометрической фигуры в пространстве? Ответ – листок и карандаш. Но что если под рукой у вас нет таких инструментов? Для подобных жизненных ситуаций разработана программа Desmos. Это графический калькулятор, который поможет вам произвести все необходимые расчеты и в короткое время построить требуемую линию на плоскости экрана смартфона. В данном обзоре вы узнаете, что это за приложение и как с нм работать.

    Описание приложения

    Desmos – это уникальная платформа для оперативных математических расчетов. Любая функция мгновенно будет представлена в виде изображения графика. Подобный калькулятор имеет ряд интересных особенностей:

    • Для построения используются все известные системы координат.
    • Возможность изменения масштаба. Увеличивайте или уменьшайте любые области графика.
    • Задавайте все параметры в виде табличных значений.
    • Калькулятор вычислит все требуемые значения. Например, определит на изображении точки минимума и максимума, точку экстремума и пересечения кривых.
    • Вводите любые уравнения, и приложение мгновенно произведет все требуемые расчеты.
    • Калькулятор находится в свободном доступе, в режиме бесплатной загрузки.
    • Совместим со всеми известными устройствами и операционными системами.
    • Простой и понятный интерфейс.
    • Возможность создания скриншота с полученным результатом.
    • Вывод графиков на печать, переадресация на почту.

    Функционал программы

    Универсальный калькулятор способен строить все известные функций:

    • x, y зависимости;
    • постоянные и переменные функции;
    • точки и группы, подвижные точки;
    • неравенства;
    • параметрические и сложные выражения;
    • функции в полярной системе кординат.

    Для создания своего первого графика вам потребуется:

    1. Запустите приложение.
    2. Вверху экрана нажмите на иконку в виде плюсика.
    3. В появившейся строчке введите формулу, уравнение.
    4. В настройках укажите, какой цвет линий вы хотите увидеть.
    5. Появится требуемое изображение.
    6. Наведите на любой участок, появится координаты этой точки.
    7. Масштабируйте как хотите.
    8. Сохраните график в виде изображения. Нажмите на конку в виде карты памяти и уточните место для хранения файлов.
    9. Отправляйте десмос график с калькулятора на сторонние ресурсы. Нажмите на кнопку в виде стрелочки и выберите место отправления (электронная почта, ресурс интернета, создать скриншот).

    Выводите функциональные выражения в виде табличных значений. Создавайте параметрические выражения, меняйте при помощи ползунка значения параметров и следите за изменениями в графике.

    Desmos прекрасно подойдет в процессе обучения в образовательном учреждении или на специфическом месте работы. Создавайте свои графики и делитесь ими в комментариях.

    Desmos (графики) — Desmos (graphing)

    Desmos — это усовершенствованный графический калькулятор, реализованный в виде веб-приложения и мобильного приложения, написанного на JavaScript . Он был основан Эли Luberoff, в математике и физикой двойной крупной из Йельского университета , и был запущен в качестве запуска в TechCrunch «с Лишить Нью — Йорк конференции в 2011 году по состоянию на сентябрь 2012 года , он получил около 1 миллиона долларов США финансирования из Kapor Capital , Learn Capital , Kindler Capital , Elm Street Ventures и Google Ventures . Помимо построения графиков уравнений и неравенств , в нем также есть списки, графики, регрессии, интерактивные переменные, ограничение графиков, одновременное построение графиков, график кусочно- функциональных функций, график полярных функций, два типа графических сеток — среди других вычислительных функций, обычно встречающихся в программируемых устройствах. калькулятор . Его также можно использовать на нескольких языках.

    Пользователи могут создавать учетные записи и сохранять созданные ими графики и графики. Затем может быть сгенерирована постоянная ссылка, которая позволит пользователям делиться своими графиками и выбирать, чтобы их рассматривали для выбора персонала. Инструмент поставляется с предварительно запрограммированными 36 различными примерами графиков с целью обучения новых пользователей этому инструменту и математике.

    Модифицированная версия калькулятора использовалась в стандартизированных тестах , таких как экзамен по оценке академической готовности штата Техас и стандарты обучения Вирджинии (SOL). Кроме того, через учетную запись учителя можно создавать модули деятельности для классов, которые позволяют инструкторам просматривать работу учеников и их ответы в режиме реального времени.

    Еще одно своеобразное использование калькулятора связано с созданием графических изображений, что включает в себя тщательно продуманное использование моделирования кривых с помощью уравнений и неравенств . 2-x/3 ).

    Чтобы построить трехмерный график в Excel , необходимо указать функцию f(x,y) , пределы по x и y и шаг сетки h .

    Принципы и способы построения графика функции

    Прикладное применение графика функции

    Построить пирамиду ABCD по координатам можно здесь.

    Случалось ли вам, что нужно быстро нарисовать график функции, а под рукой нет любимой десктопной программы? Меня не раз спасал бесплатный онлайн графический калькулятор от компании Desmos. Мультиязычный интерфейс, в т.ч. с поддержкой русского языка.

    Desmos — это онлайн-сервис, который позволяет создавать графики по формуле функции. Сама функция вписывается в левый столбец, а график автоматически строится в правой части. Сервис будет полезен тем, кому необходимо быстро и просто построить график функции, для кого построение графиков функций вызывает сложности или тем, кому с наименьшими затратами необходимо проверить правильность построения графика.

    Кроме того, что Desmos Calculator может выполнять все функции обычных графических калькуляторов, он также имеет несколько дополнительных возможностей, которых нет у обычных графических калькуляторов.

    Что можно делать в DC:

    • рисовать функциями;
    • создавать анимированные картинки с помощью привязки объектов к функциям с параметрами;
    • создавать динамическую наглядность;
    • быстро создавать скриншоты с формулами и функциями.

    Desmos Calculator может строить следующие графики:

    • Постоянная функция
    • Зависимость x от y
    • Неравенства
    • Графики в полярной системе координат
    • Кусочно-заданные функции
    • Точка
    • Группа точек
    • Подвижная точка
    • Функции с параметром
    • Сложные функции

    При построении графиков можно использовать следующие функции:

    • Степенные, показательные и логарифмические функции
    • Тригонометрические функции
    • Обратные тригонометрические функции
    • Гиперболические функции
    • Статистические функции и функции вероятностей
    • Другие функции

    Фракции

    Обозначение функций

    Цвет и стиль графика

    Неравенства

    Строки

    Подвижные точки

    Регрессии

    Ограничения