Десмос график: Ускоренный курс по Арт-графике в Desmos: учимся рисовать функциями

Ускоренный курс по Арт-графике в Desmos: учимся рисовать функциями

Объявлен Международный конкурс математической графики от Desmos. Но как увлечь учеников участием в нем? Тут есть несколько препятствий, которые, впрочем, легко преодолеть.

Речь идет о том, чтобы научиться вместе с учениками нескольким базовым приемам «рисования» функциями и «закрашивания» неравенствами. Ими можно овладеть, изучая примеры работ учеников.

1. Рисование таблицами (5-6 класс)

В нашей школе (TKVG) уже вторую неделю идет подготовка к международному конкурсу Арт-математических искусств #Desmos (подробнее о конкурсе в первом комментарии).

🌱В процессе подготовки участвуют ученики, начиная с 5-го класса. Небольшой рассказ о том, как с таким трудным вызовом — рисовать с помощью математических выражений и записей — справляются самые младшие участники.

🌱Ученики этого возраста пока рисуют таблицами! Учитываем, что первое знакомство с системой координат в курсе школьной математики ученикам еще только предстоит (у нас это программа 6 класса).

..

Ссылки на несколько работ пятиклассников:

 

2. Рисование функциям — закрашивание неравенствами (7-11 класс)

Здесь опять может пригодиться опыт работы с учениками — 10-классниками TKVG. Поскольку времени на обычном уроке для овладения такими учебными навыками нет, вся предварительная работа вынесена в онлайн.

Ниже ссылки на 4 разных обучающих активности короткого курса, доступ к которым может организовать любой учитель математики. Курс разработан мною.

Ученик, прошедший краткий курс

• владеет “рисованием функциями” и “закрашиванием с помощью неравенств”
• умеет смешивать разные цвета, которые есть в наличии в Desmos, накладывая их друг на друга…
• знает, как убрать сетку и оси координат.
• умеет добавлять анимацию. Анимировать можно окружности, квадраты, треугольники.

 

1. Desmos-рисование (линейные)

2. Подвижные точки, подвижные отрезки и подвижные геометрические фигуры

3. Линейные функции и параболы. Окружности. Закрашивание неравенствами

 

4. Списки в Desmos для рисования

Для тех коллег, кто захочет организовать такой ускоренный онлайн-курс по рисованию функциями для своих учеников, даю ссылку на инструкцию:

Классные активности в TeacherDesmos: инструкция для новичка

Результаты выполнения учениками заданий очень удобно проверять, пример:

Локальный проект по рисованию функциями (в школе)

Если вы считаете, что участие в глобальном конкурсе для ваших учеников преждевременно, вы можете организовать свой внутренний общешкольный конкурс.

Делюсь опытом и инструкциями.

Опыт здесь:

Арт-проект. Формулировка задания для учащихся

1. Найти в интернете репродукцию художника.  
2. Средствами Desmos создать апплет-копию картины известного художника.
3. Добавить описание и историю создания и картинку в файл.
4. По возможности анимировать какой-либо из объектов картины.
5. Сохранить апплет в общей папке Math-Art project.
6. Заключительный этап — представление своего продукта.

Критерии оценивания Арт-проекта в Desmos

1. Точность и качество воспроизведения средствами Desmos 10б.
2. Использованные средства выразительности (художественное впечатление) 5б.
3. Наличие описания картины (автор, год создания, место экспозиции, другие интересные сведения о картине) 4б.
4. Наличие встроенного изображения (оригинала) 1б.
5. Наличие анимированных объектов 5б.

Ссылки по теме

Desmos кусочная функция – десмос график

С помощью программы Desmos можно построить график одной или нескольких функций. 2-x/3).

Видеоинструкция

Также можно начертить график по точкам. Необходимо вставить данные для X (первый столбец) и Y (второй и последующие столбцы). Построение графика функции в Excel осуществляется в два этапа:

1. На первом этапе при заданном интервале и шаге h рассчитываются значения функции y=f(x).
2. На втором этапе с помощью инструмента Excel Мастер диаграмм строится визуализация рассчитанных значений.

Чтобы построить трехмерный график в Excel, необходимо указать функцию f(x,y), пределы по x и y и шаг сетки h.

Принципы и способы построения графика функции

График любой функции можно построить прямыми вычислениями значения функции y=f(x) и методом дифференциального исчисления.

Прикладное применение графика функции

Среди задач, в которых необходимо построить график функции можно выделить:

• Построение графика функции методом дифференциального исчисления.
• Приближенное решение алгебраических уравнений.
• Построение тренда.
• Построение уравнения регрессии.
• Построение уравнения касательной к графику функции.
• Построение уравнения нормали к графику функции: .
• Построение плотности и функции распределения дискретной случайной величины.
• Построение плотности и функции распределения непрерывной случайной величины.
• Построение прерывной функции при определении точек разрыва: .
• Площадь фигуры, ограниченной линиями:

Построить пирамиду ABCD по координатам можно .

Здесь a — параметр, который можно изменять мышкой с помощью слайдера:

Кнопка слева от параметра включает анимацию.

Можно ввести несколько выражений (уравнений или неравенств), графики будут построены в одной системе координат.

А вот график в полярной системе координат:

Desmos умеет работать со списками, что позволяет одним кликом строить семейства функций:

Собственного поиска на сайте нет, поэтому для поиска среди опубликованных материалов используйте запрос google или яндекс вида «что искать site:desmos. com».

Решим графически неравенство:

Как построить график по точкам? Добавляем таблицу и вводим координаты точек, затем соединяем точки линией.

График параметрического уравнения:

Живой график можно встроить на любой сайт или форум. Попробуйте подвигать точку:

Как вставить график на свой сайт:
на верхнем тулбаре есть кнопка Поделиться (Share graph) — она дает ссылку на график и три варианта — печать, embed и image.
* Печать — послать график в черно-белом варианте на принтер
* Export image — открывает картинку в новой вкладке, после чего ее можно сохранить, распечатать или скопировать адрес статичной картинки для вставки на сайт или документ. Есть выбор толщины линий.
* embed — генерирует html-код, который вставляет картинку 200×200 со ссылкой на график на сайте desmos или BBCode (форум должен поддерживать desmos)

Надписи. При добавлении точки в список выражений, например (2,3), вы автоматически добавляете возможность добавить надпись. Нужно установить чекбокс «Метка (Show Label)».
Если указать текст — он будет отображаться рядом с точкой.
Если текст не указывать, то по умолчанию будут отображаться координаты точки.

Можно выбрать один из трех размеров надписи.

Создание динамических надписей (Dynamic Labels). Допустим, вы уже создали два параметра m и b. Теперь напечатайте ${m} или ${b} в любом поле ввода текста надписи. Вместо переменных будет показано числовое значение этих переменных. При изменении переменных надпись будет автоматически обновляться. Можно комбинировать переменные с текстом: y = ${m}x + ${b}.

Обратные кавычки в надписях используются как признак математического текста:

Данный сервис с успехом может применяться преподавателями как наглядное пособие при объяснении материала.

На сайте размещено руководство пользователя, перевод которого на русский язык давно не обновлялся. Предлагаем новый перевод руководства, в котором более подробно рассказано о параметрах, таблицах, списках, регрессиях.

Скачать руководство пользователя Desmos, перевод на русский язык от Knitting Club:

Обновление (апрель 2018). В графический калькулятор Desmos добавлена новая команда polygon — многоугольник:

Многоугольник может быть закрашенным и незакрашенным, с контуром или без контура. Можно настроить способ отображения вершин, или сделать их перетаскиваемыми:

Ссылки по теме

Канал desmos на youtube

Daily Desmos — графические загадки. Еженедельно публикуется некий график, задача — найти уравнения для воспроизведения графика. При этом не используются сложные функции, такие как гиперболический секанс, а нужно подобрать изящную комбинацию элементарных функций.

teacher.desmos.com — сервис для учителей, множество готовых заданий, можно создавать свои задания. Для выполнения работы ученики получают код доступа к заданию, учитель в личном кабинете видит результаты каждого ученика, и может давать индивидуальные подсказки или же пояснения для всего класса.

Научный калькулятор от Desmos

Dynamic and Dynamite Desmos Demos — большое количество примеров

Не раз в Дидакторе обращалось внимание на научные калькуляторы, которые значительно облегчают рутинную работу и, наоборот, способствуют развитию творческого мышления. Математические калькуляторы по своему разнообразию наиболее многочисленны.

Однако даже на таком фоне сервис Desmos, уверен, удивит и учителей, и учеников. Этот калькулятор позволяет легко строить графики всех функций, создавать таблицы, добавлять ползунки, живую графику и многое другое.

Он позволяет построить различные типы графиков как в системах координат, так и с заданными параметрами.

Калькулятор имеет интерактивные инструменты. Прежде всего, это так называемый «ползунок».

Вы вводите его и сразу же получаете возможность изменять параметры как в ручном режиме, перетягивая «ползунок» или автоматическом, нажав значок play.

Второй инструмент: Масштабирование.

В любой момент можно увеличить или уменьшить изображение.

Третий инструмент: Выбор точки.

Нажимаете левой кнопкой мыши в любое место графика и узнаете координаты данной точки.

Вы можете вставить изображение для того, чтобы на примере какого-нибудь предмета построить систему координат.

Несмотря на то, что программа на английском языке, её интерфейс интуитивно понятен.

Все изображение перетаскивается по экрану. Полученный график можно распечатать.

К сожалению для многих пользователей, сервис онлайн.

Если же в вашем классе имеется доступ в Интернет, то весьма эффектно будет построение графиков на интерактивной доске. Для этого имеется режим «проектор», позволяющий увеличить толщину линий.

Если же доступ к сети имеют все ученики, то Desmos — это хороший инструмент для их творческой деятельности.

Десмос График — калькулятор для Андроид с построением графиков

Основой математики является – функция. Каждая функция представляет собой математическое уравнение и график на оси координат (двумерной или трехмерной). Все мы учились в школе и знаем, что построение и расчет графиков функции дело совсем не простое. А график способен показать и рассказать все наглядно о любой формуле. Что потребуется для создания геометрической фигуры в пространстве? Ответ – листок и карандаш. Но что если под рукой у вас нет таких инструментов? Для подобных жизненных ситуаций разработана программа Desmos. Это графический калькулятор, который поможет вам произвести все необходимые расчеты и в короткое время построить требуемую линию на плоскости экрана смартфона. В данном обзоре вы узнаете, что это за приложение и как с нм работать.

Описание приложения

Desmos – это уникальная платформа для оперативных математических расчетов. Любая функция мгновенно будет представлена в виде изображения графика. Подобный калькулятор имеет ряд интересных особенностей:

• Для построения используются все известные системы координат.
• Возможность изменения масштаба. Увеличивайте или уменьшайте любые области графика.
• Задавайте все параметры в виде табличных значений.
• Калькулятор вычислит все требуемые значения. Например, определит на изображении точки минимума и максимума, точку экстремума и пересечения кривых.
• Вводите любые уравнения, и приложение мгновенно произведет все требуемые расчеты.
• Калькулятор находится в свободном доступе, в режиме бесплатной загрузки.
• Совместим со всеми известными устройствами и операционными системами.
• Простой и понятный интерфейс.
• Возможность создания скриншота с полученным результатом.
• Вывод графиков на печать, переадресация на почту.

Функционал программы

Универсальный калькулятор способен строить все известные функций:

• x, y зависимости;
• постоянные и переменные функции;
• точки и группы, подвижные точки;
• неравенства;
• параметрические и сложные выражения;
• функции в полярной системе кординат.

Для создания своего первого графика вам потребуется:

1. Запустите приложение.
2. Вверху экрана нажмите на иконку в виде плюсика.
3. В появившейся строчке введите формулу, уравнение.
4. В настройках укажите, какой цвет линий вы хотите увидеть.
5. Появится требуемое изображение.
6. Наведите на любой участок, появится координаты этой точки.
7. Масштабируйте как хотите.
8. Сохраните график в виде изображения. Нажмите на конку в виде карты памяти и уточните место для хранения файлов.
9. Отправляйте десмос график с калькулятора на сторонние ресурсы. Нажмите на кнопку в виде стрелочки и выберите место отправления (электронная почта, ресурс интернета, создать скриншот).

Выводите функциональные выражения в виде табличных значений. Создавайте параметрические выражения, меняйте при помощи ползунка значения параметров и следите за изменениями в графике.

Desmos прекрасно подойдет в процессе обучения в образовательном учреждении или на специфическом месте работы. Создавайте свои графики и делитесь ими в комментариях.

Desmos (графики) — Desmos (graphing)

Desmos — это усовершенствованный графический калькулятор, реализованный в виде веб-приложения и мобильного приложения, написанного на JavaScript . Он был основан Эли Luberoff, в математике и физикой двойной крупной из Йельского университета , и был запущен в качестве запуска в TechCrunch «с Лишить Нью — Йорк конференции в 2011 году по состоянию на сентябрь 2012 года , он получил около 1 миллиона долларов США финансирования из Kapor Capital , Learn Capital , Kindler Capital , Elm Street Ventures и Google Ventures . Помимо построения графиков уравнений и неравенств , в нем также есть списки, графики, регрессии, интерактивные переменные, ограничение графиков, одновременное построение графиков, график кусочно- функциональных функций, график полярных функций, два типа графических сеток — среди других вычислительных функций, обычно встречающихся в программируемых устройствах. калькулятор . Его также можно использовать на нескольких языках.

Пользователи могут создавать учетные записи и сохранять созданные ими графики и графики. Затем может быть сгенерирована постоянная ссылка, которая позволит пользователям делиться своими графиками и выбирать, чтобы их рассматривали для выбора персонала. Инструмент поставляется с предварительно запрограммированными 36 различными примерами графиков с целью обучения новых пользователей этому инструменту и математике.

Модифицированная версия калькулятора использовалась в стандартизированных тестах , таких как экзамен по оценке академической готовности штата Техас и стандарты обучения Вирджинии (SOL). Кроме того, через учетную запись учителя можно создавать модули деятельности для классов, которые позволяют инструкторам просматривать работу учеников и их ответы в режиме реального времени.

Еще одно своеобразное использование калькулятора связано с созданием графических изображений, что включает в себя тщательно продуманное использование моделирования кривых с помощью уравнений и неравенств . 2-x/3 ).

Чтобы построить трехмерный график в Excel , необходимо указать функцию f(x,y) , пределы по x и y и шаг сетки h .

Принципы и способы построения графика функции

Прикладное применение графика функции

Построить пирамиду ABCD по координатам можно здесь.

Случалось ли вам, что нужно быстро нарисовать график функции, а под рукой нет любимой десктопной программы? Меня не раз спасал бесплатный онлайн графический калькулятор от компании Desmos. Мультиязычный интерфейс, в т.ч. с поддержкой русского языка.

Desmos — это онлайн-сервис, который позволяет создавать графики по формуле функции. Сама функция вписывается в левый столбец, а график автоматически строится в правой части. Сервис будет полезен тем, кому необходимо быстро и просто построить график функции, для кого построение графиков функций вызывает сложности или тем, кому с наименьшими затратами необходимо проверить правильность построения графика.

Кроме того, что Desmos Calculator может выполнять все функции обычных графических калькуляторов, он также имеет несколько дополнительных возможностей, которых нет у обычных графических калькуляторов.

Что можно делать в DC:

• рисовать функциями;
• создавать анимированные картинки с помощью привязки объектов к функциям с параметрами;
• создавать динамическую наглядность;
• быстро создавать скриншоты с формулами и функциями.

Desmos Calculator может строить следующие графики:

• Постоянная функция
• Зависимость x от y
• Неравенства
• Графики в полярной системе координат
• Кусочно-заданные функции
• Точка
• Группа точек
• Подвижная точка
• Функции с параметром
• Сложные функции

При построении графиков можно использовать следующие функции:

• Степенные, показательные и логарифмические функции
• Тригонометрические функции
• Обратные тригонометрические функции
• Гиперболические функции
• Статистические функции и функции вероятностей
• Другие функции

В библиотеке готовых приложений можно найти немало динамических апплетов для функций разного типа (от линейной до тригонометрической) со встроенными «ползунками».

Авторизация в сервисе позволяет сохранять созданные апплеты и делиться ими в виде ссылки, встроенного кода или картинки.

Подробную информацию по построению графиков функций вы найдете в источниках, опубликованных в подвале статьи.

Руководство по быстрой публикации графика функции, созданного в Desmos:

1. Перейти по ссылке https://www.desmos.com/calculator
2. Зарегистрируйтесь или войдите в свой аккаунт (правый верхний угол)
   
3. Постройте график нужной функции
   
4. Сохраните график
   
5. Опубликуйте ссылку на свой график или сохраните в виде картинки
   

Сайт: desmos.com (есть русский язык интерфейса)

Desmos — простой и мощный инструмент для построения графиков, онлайн графический калькулятор. Позволяет не только быстро нарисовать график функции по формуле, но отобразить табличные данные, изучить поведение функции при изменении параметров, решить систему уравнений или неравенств и многое другое.

Desmos — не единственный сервис, который позволяет осваивать математику в виртуальной среде. В мире школьной математики есть несколько крупных сервисов, получивших широкое распространение. Это, прежде всего, GeoGebra — среда динамической геометрии. Она может всё, что может Desmos, и даже больше, и вокруг неё тоже сформировалось и развивается сообщество учителей. Но у Desmos есть инструмент для создания активностей, а у GeoGebra пока ещё нет. И интерфейс Desmos прост, как лист бумаги: только клетчатое поле и поле для ввода формул.

Десмос Москва

Адрес, сайт: Россия 109544 Московская область Москва Международная улица, 15

Адрес: Россия 109544 Московская область Москва Международная улица, 15 Телефон: показать номер Официальный сайт: http://desma-moskwa. ru Еmail: Факс +7(495)678-65-50 Вакансии, работа:

Где находится Десмос ? Чтобы добраться до Десмос надо: воспользоваться картой и проложить маршрут; точный адрес — Россия 109544 Московская область Москва Международная улица, 15; уточнить маршрут по телефону +7(495)678-65-50,+7(495)632-48-70,+7(910)468-16-68. телефон отдела кадров график работы Точное время работы, о вакансиях, о вахте, следует уточнить по телефону отдела кадров +7(495)678-65-50,+7(495)632-48-70,+7(910)468-16-68. Написать резюме Отправить резюме по факсу +7(495)678-65-50 или на адрес электронной почты Вакансии / контакты отдела кадров Адрес: Россия 109544 Московская область Москва Международная улица, 15

вакансии вакта работа Как получить дополнительную информацию о графике работы, вакансиях, вахте, зарплате? Позвоните по телефону отдела кадров +7(495)678-65-50,+7(495)632-48-70,+7(910)468-16-68; Посетите лично по адресу Россия Москва Международная улица, 15; Отправить резюме можно по факсу +7(495)678-65-50 или на e-mail .

отзывы сотрудников Отзывы работников и сотрудников о работодателе, работе, вахте. Все отзывы проходят обязательную модерацию. Напишите свой правдивый и уникальный отзыв, он будет прочитан посетителями нашего сайта и в дальнейшем поможет им принять правильное решение. Вопросы о работе Задайте вопрос о работе компании. Отзывы и вопросы Десмос Добавить свой отзыв или задать вопрос о Десмос Поделитесь в соцсетях

Продукция, услуги:

Описание:

Радуйтесь, придурки! : zingarnik — LiveJournal

Математика логична, функциональна и просто… невероятна. Математический маг Артур Бенджамин (Arthur Benjamin) в своем выступлении на TEDраскрывает непревзойденную магию чисел Фибоначчи, исследует скрытые свойства странного и чудесного набора чисел — последовательности Фибоначчи. (И он напоминает вам, что математика может вдохновлять!)

Почему мы изучаем математику? По сути, есть три причины: расчёт, приложение и последняя (к сожалению, наименее важная с точки зрения времени, которое мы ей уделяем) — это вдохновение.

Математика — это наука о моделях, и мы изучаем её, чтобы научиться мыслить логично, критично и творчески, но та математика, которую мы изучаем в школе чаще всего неэффективно мотивирована, и когда наши студенты спрашивают: «Почему мы это изучаем?» — то им часто приходится слышать, что это необходимо в предстоящем математическом классе или для будущих тестов. Но было бы здорово, если бы мы хоть иногда занимались математикой просто потому, что это весело или красиво или потому, что она волнует ум. Я знаю, что многие люди не имеют возможности увидеть, как это происходит, поэтому позвольте мне показать вам небольшой пример из моей любимой коллекции чисел, чисел Фибоначчи. (Аплодисменты)

Да! Тут уже есть фанаты Фибоначчи. Это здорово.

Эти цифры могут быть истолкованы различными способами. С точки зрения вычислений, их так же легко понять, как 1 + 1 = 2. Тогда 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, и так далее. На самом деле человек, которого мы называем Фибоначчи, носил имя Леонардо из Пизы, и эти цифры появляются в его книге Liber Abaci, которая научила западный мир методам арифметических операций, используемых сегодня. С точки зрения приложений, числа Фибоначчи появляются в природе удивительно часто. Количество лепестков на цветке — это типичное число Фибоначчи. Количество спиралей на подсолнухе или ананасе также тяготеет к числу Фибоначчи.

В самом деле, есть много больше применений чисел Фибоначчи, но наиболее вдохновляющими, по моему мнению, являются прекрасные цифровые образцы, которые они демонстрируют. Позвольте мне показать вам один из моих любимых. Предположим, что вы хотите возвести число в квадрат, и, честно говоря, кто не хотел бы? (Смех)

Давайте посмотрим на квадраты первых нескольких чисел Фибоначчи. 1 в квадрате равно 1, 2 в квадрате — 4, 3 в квадрате — это 9, 5 в квадрате — 25 и так далее. Теперь известно, что при сложении последовательных чисел Фибоначчи вы получите следующее число Фибоначчи. Верно? Вот как они созданы. Но вы не ожидаете ничего особенного от сложения их квадратов. Но давайте проверим это. 1 + 1 = 2, и 1 + 4 = 5. И 4 + 9 = 13, 9 + 25 = 34, и да, шаблон повторяется.

Фактически тут есть ещё один шаблон. Предположим, вы хотите проанализировать сложение квадратов нескольких первых чисел Фибоначчи. Давайте посмотрим, что мы получим. Так что 1 + 1 + 4 = 6. Добавляем к этому 9 и получаем 15. Добавив 25, мы получаем 40. Добавив 64, мы получаем 104. Теперь посмотрите на эти цифры. Они не являются числами Фибоначчи, но если вы посмотрите на них внимательно, вы увидите, что числа Фибоначчи скрыты внутри них.

Вы это видите? Я покажу вам это. 6 — это 2 × 3, 15 — это 3 × 5, 40 — это 5 × 8, 2, 3, 5, 8 — кому мы должны быть признательны?

(Смех)

Фибоначчи! Конечно.

Обнаружить эти шаблоны было забавно, но ещё большее удовлетворение — понять, почему они являются подлинными. Давайте посмотрим на последнее уравнение. Почему квадраты 1, 1, 2, 3, 5 и 8 составляют 8 × 13? Я покажу вам это, нарисовав простую картину. Мы начнем с квадрата единицы, и рядом с этим ещё один квадрат единицы. Вместе они образуют прямоугольник один на два. Ниже я поставлю квадрат 2 на 2, потом квадрат 3 на 3, под ним квадрат 5 на 5, и затем квадрат 8 на 8, получается один гигантский прямоугольник, правильно?

Теперь позвольте мне задать вам простой вопрос: какова площадь прямоугольника? С одной стороны, это сумма площадей квадратов внутри него, правильно? Так же, как мы создали его. Это 1 в квадрате плюс 1 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 3 в квадрате плюс 5 в квадрате плюс 8 в квадрате. Верно? Это площадь. С другой стороны, поскольку это прямоугольник, площадь равна его высоте, умноженной на ширину. Высота равна 8, а ширина — 5 + 8, чем и является следующее число Фибоначчи 13. Верно? Таким образом, площадь равна 8 × 13. Так как мы правильно рассчитали площадь двумя разными способами, числа должны быть одинаковыми, и вот почему квадраты 1, 1, 2, 3, 5 и 8 складываются в 8 × 13.

Если мы продолжим этот процесс, мы создадим прямоугольники размером 13 на 21, 21 на 34 и так далее.

Теперь проверьте это. Если вы разделите 13 на 8, вы получите 1,625. И если вы разделите большее число на меньшее число, то эти коэффициенты становятся всё ближе и ближе к числу 1.618, известному многим людям как Золотое сечение, числу, которое очаровывало математиков, учёных и художников на протяжении многих веков.

Я показываю всё это вам потому, что много что в математике имеет красивые стороны, которые, боюсь, не получают достаточного внимания в наших школах. Мы тратим много времени на изучение вычислений, но давайте не забывать и о применении, которое включает, возможно, наиболее важное применение — научиться думать.

Если я мог бы обобщить это в одном предложении, это звучало бы так: математика — это не только поиск решений для Х, но также и поиск причин таких решений.

Большое спасибо.

(Аплодисменты)

Desmos: подробное руководство по построению графиков и вычислений

Думаете, вам нравятся построения графиков и вычисления материалов? Большой! Возможно, вы помните эту штуку под названием Texas Instrument TI-83 из старых времен. Конечно, в то время как программируемые калькуляторы в целом все еще довольно популярны в наши дни, графические калькуляторы из 21 века ^-го -го также появляются волнами, пока мы говорим, потенциально разрушая рынок научных вычислений и образовательных технологий .

В частности, существует некий образовательный стартап , неустанно стремящийся превратить наши интернет-браузеры и мобильные устройства в — так сказать — графическую феерию. И у него тоже забавное название: Desmos .

Ага. Вы все правильно поняли. Как звучит , вдохновленный греческой мифологией , Десмос на самом деле не имеет ничего общего с гигантским монстром, ответственным за превращение горы Олимп в руины из-за гнева адского пламени. Вместо этого он, вероятно, более известен как невинно выглядящий математический инструмент для людей с научным складом ума, делающий прикладную математику еще более приятной и интересной!

О. Не верите в могущественную силу Десмоса? Отличная работа! Потому что тогда наш долг будет просить не согласиться и пытаться убедить вас в обратном. В самом деле, если в конце модуля вы все еще найдете объем функциональных возможностей Desmos непривлекательным , тогда — и только тогда — мы признаем поражение и вернемся в нашу башню из слоновой кости для более продвинутого обучения буддийской медитации! С другой стороны, если вам просто лень читать 12-страничное руководство пользователя Desmos , и вы ищете еще конкретных примеров , чтобы начать творческий процесс, то это тоже для вас!

О каком единственном слове думают люди, когда слышат онлайн-калькулятор с графиком ? Конечно же, графики! Действительно, это то, что Desmos делает невероятно хорошо — несмотря на то, что пользовательский интерфейс кажется обманчиво простым. Далее мы увидим, как мы можем использовать Desmos для построения графиков уравнений , функций и неравенств различных форм, прежде чем вводить некоторые дополнительные функции, такие как сегментация графика , одновременное построение графиков и анимаций !

Пользовательский интерфейс Desmos. Видите курсор? Вот где происходит большая часть волшебства!

Уравнения

Когда дело доходит до построения графиков, уравнение — одно из первых слов, которые приходят на ум.С другой стороны, его также можно истолковать как обобщающий термин , охватывающий множество математических объектов, таких как явных функций , неявных функций , параметрических уравнений и полярных кривых . Далее мы проиллюстрируем, как каждый из них может быть изобразен в Desmos — шаг за шагом.

Предварительные сведения

Однако, прежде чем строить графики, нам нужно сначала научиться печатать несколько часто используемых математических символов. С этой целью мы предоставили частичный список из общих символов , поддерживаемых в Desmos — вместе с их связанными командами :

• Символ умножения можно получить, набрав * ( Shift + 8 на клавиатурах США).
• Строка Деление можно получить, набрав / (т. Е. Обратная косая черта).
• $ \ pi $ можно получить, набрав pi , а $ \ theta $ — theta .2 $), а ключ _ ( Shift + Дефис на клавиатуре США) для подстрочного индекса (например, 1 доллар в $ a_1 $).
• Функция потолка на ceil (), t he функция пола на этаж () и функция знака на знак ().
• Символ абсолютного значения by | (т.е. Shift + \ на клавиатурах США).

Для некоторых команд (например,g., деление, надстрочный индекс, подстрочный индекс), вводя их, можно переместить курсор в верхнюю или нижнюю область . В этом случае вы можете использовать клавиши со стрелками , чтобы помочь вам перемещаться по выражению и вводить то, что вы хотите. В других случаях вам может потребоваться использовать круглых скобок , чтобы сгруппировать некоторые из ваших выражений вместе, прежде чем они смогут быть правильно интерпретированы Desmos.

Определение функций

Традиционно наиболее популярными функциями являются функции, выраженные в терминах $ x $, которые можно ввести в командной строке следующим образом:

\ begin {align *} y = \ text {некоторые алгебраические выражения в терминах} x \ end {align *}

Поменяв местами роли $ x $ и $ y $, функции в терминах $ y $ также могут быть введены в командную строку следующим образом:

\ begin { align *} x = \ text {некоторые алгебраические выражения в терминах} y \ end {align *}

Да. Это аншлаг. Просто введите триггерные функции, используя указанные выше имена!

Итак, какие функции поддерживаются в Desmos? По сути, все элементарные функции, о которых вы только можете подумать! К ним относятся 6 основных тригонометрических функций , экспоненциальных / логарифмических функций (с помощью команд exp , ln и log ), полиномов и рациональных функций . Кроме того, 6 базовых обратных тригонометрических функций — наряду с 6 базовыми гиперболическими функциями — легко поддерживаются простым вводом имени функции.

Теперь, если функция в терминах $ x $ предназначена для повторного обращения, то ей можно присвоить имя , заменив $ y $ в левой части, скажем, на $ f (x) $. Аналогичным образом функции в терминах $ y $ также может быть присвоено имя, из которого мы можем определить и имя составную функцию в командной строке — без необходимости переписывать выражения снова и снова:

• $ y = 2f (3x-3) + e $
• $ g (y) = \ dfrac {\ pi} {f (y)} $
• $ f_1 (x) = 55f (x) + 43g (x) — 100 h (x) $

• $ y = g (x) ^ 2 \ cdot \ left (g (x) ^ {f (x)} \ right) $
• $ h (x) = 2 g (f (x)) + 3 g (f (x)) $

И, если вам интересно, полярные функции также поддерживаются в Desmos. 2 $).

Полярные кривые и составные функции в действии!

Функции, связанные с исчислением

Как оказалось, Desmos также замечательно восприимчив к выражениям, основанным на исчислении . Например, если задана функция в терминах $ x $, добавив перед ней $ \ dfrac {d} {dx} $, можно легко построить график ее производной функции — без необходимости прибегать к явная формула производной. Аналогично, производная функции в терминах $ y $ также может быть отображена, добавив перед ней $ \ dfrac {d} {dy} $.Довольно аккуратно, правда?

В качестве альтернативы, если функции уже было присвоено имя, мы также можем использовать простое обозначение для обозначения ее производной функции (как в $ f ‘(x) $). Помимо простоты реализации, простое обозначение также имеет то преимущество, что оно может ссылаться на более высоких производных , просто добавляя несколько дополнительных $ ‘$ (например, $ g ”$), что — по сравнению с повторным использованием $ \ dfrac {d} {dx} $ — определенно плюс.

Конечно, если Desmos хорош с производными функциями, то неудивительно, что он также поддерживает интегральные функции .Для записи, символ интегрального оператора $ \ int $ можно получить, набрав int в командной строке, после чего вам нужно будет использовать клавиши со стрелками для перемещения по нижнему / верхнему пределу и подынтегральному выражению .

Однако следует предостеречь: при настройке интегральной функции — особенно тех, которые включают нескольких интегральных операторов — вы должны проявить особую осторожность, чтобы убедиться, что переменная интеграции отличается от переменной (переменных) в пределах.Поступая так, вы фактически избавляетесь от необходимости пробивать Desmos по-настоящему, в случае, если выражение не окажется точно Desmos-интерпретируемым . 🙂

Производные и интегральные функции. Между прочим, строки 2 и 3 относятся к одной и той же функции.

Кусочные функции

Чтобы определить кусочную функцию в Desmos, мы можем использовать следующий синтаксис в командной строке:

\ begin {align *} y \ (\ text {or} x) = \ {\ text { condition 1}: \ text {definition 1}, \ text {condition 2}: \ text {definition 2}, \ ldots \} \ end {align *}

Как и в случае с другими функциями, кусочной функции также можно присвоить name, просто заменив крайнюю левую переменную на имя функции.Таким образом, мы можем повторно использовать функцию без необходимости заново определять ее.

Например, предположим, что мы заинтересованы в определении функции $ f $ как знаковой функции . То есть:

\ begin {align *} f (x) = \ begin {cases} -1 & x <0 \\ 0 & x = 0 \\ 1 & x> 0 \ end {cases} \ end {align *}

, тогда это будет выражение, которое мы хотим ввести в командную строку:

\ begin {align *} f (x) = \ left \ {x <0: -1, x = 0: 0, x > 0: 1 \ right \} \ end {align *}

, что должно дать следующий рисунок:

Знаковая функция. Обратите внимание, что строка 1 и строка 2 эквивалентны.

В некоторых случаях может потребоваться использовать символы $ \ le $ и $ \ ge $ для точного определения функции. В этом случае просто знайте, что символ $ \ le $ можно получить, набрав < и = в этом порядке, а символ $ \ ge $, набрав > и = , снова в тот заказ.

Другие уравнения

Поскольку интерфейс Desmos имеет декартовы координаты по умолчанию, вполне естественно, что его можно использовать для построения уравнений, выраженных в терминах $ x $ и $ y $.Фактически, неявных функций , таких как окружности , эллипса или гиперболы , являются очень хорошими кандидатами для этого.

Однако менее ясно то, что Desmos также может интерпретировать параметрических уравнений , при условии, что мы вводим уравнения для $ x $ и $ y $, как если бы они были координатами точек (как в $ (2 \ cos t, 3 \ sin t) $), и что переменная $ t $ - обозначенная переменная для параметрических уравнений в Desmos - используется во всем выражении. По какой-то причине Desmos просто не будет использовать для этой цели другие переменные, такие как $ x $ или $ \ theta $.

С более оптимистичной точки зрения, если вам удастся правильно ввести параметрическое уравнение, то вы сможете увидеть неравенство в отношении домена, появляющееся прямо под командной строкой. Кстати, не принимайте это как должное, потому что именно здесь вы можете настроить диапазон переменной $ t $, которая, по сути, определяет часть параметрических уравнений, которая фактически отображается на графике.

Хорошо. Все идет нормально? Вот рисунок, иллюстрирующий, как неявные функции и параметрические уравнения работают в Desmos:

Неявные функции и параметрические уравнения - в основном набор из конических секций !

Неравенства

Думаете, это уже был целый список уравнений? Знайте это: почти всех уравнений можно превратить в неравенств , заменив знак $ = $ на $ <$, $> $, $ \ le $ или $ \ ge $, тем самым легко удвоив количество графиков. можно строить в Desmos.2 <4 $

И вот что произошло, когда мы добавили эти неравенства в Десмос.

Разнообразный спектр проявлений неравенства в Десмосе.

, что довольно круто. И это только начало!

Сегментация графика

Когда действительное уравнение / неравенство вводится в командную строку, Desmos по умолчанию строит свой график, предполагая, что полный домен , в котором выполняется уравнение / неравенство. Однако это не всегда дает желаемый эффект, и бывают случаи, когда для этого предпочтительнее , а не .2 \, \ {x + y <5 \} \ {x> 0 \} \ end {align *}

Фактически, ограничение (я) могло составлять любых уравнений / неравенств, включая любых комбинация обозначенных переменных (например, $ x $, $ y $, $ r $, $ \ theta $), с оговоркой, что переменные в ограничениях должны быть совместимыми с уравнением / неравенством они ограничивают в первую очередь (например, полярное уравнение может быть ограничено только с использованием полярных переменных $ r $ и $ \ theta $).

Звучит непонятно? Вот изображение для получения дополнительной информации:

Демонстрация сегментации графика. Обратите внимание, что в ограничительных предложениях можно использовать только соответствующие переменные.

Одновременное построение графиков

Устали строить очень похожие графики один за другим ? Что ж, не отчаивайтесь, потому что выход есть, когда ты с Десмосом. Действительно, если уравнение / неравенство выражается в терминах некоторого параметра (ов), который сам определяется как список нескольких чисел, то несколько графиков могут быть созданы одновременно для каждого из этих чисел раз и навсегда.

Хм, о чем мы тут говорим? Вот сопроводительное изображение, которое нам поможет:

Woah! Что это!?

Как вы можете видеть здесь, определив функцию с фиктивным параметром $ a $, который сам определяется как список с числами 1 $, 2 $, 3 $ и 4 $, мы смогли построить график всего четыре функции одновременно с двумя строками. Поговорим о лени и эффективности!

А если вы немного любите приключения, вы, безусловно, можете попробовать ввести уравнение / неравенство с множественными параметрами , каждый из которых определяется как отдельный список с равными размерами .Фактически, этот метод «массового построения графиков» оказался грозной техникой для резкого замедления / парализации наших компьютеров и мобильных устройств!

На более серьезном примечании, если вы хотите использовать функциональные возможности Desmos в полной мере, это просто необходимо. не только автоматизирует процесс построения графиков, выполнение которого в противном случае было бы утомительно утомительно, но также не позволит нам изобретать колесо, когда шаблон для графиков уже доступен.О, вот еще один!

Фигура с 10 квадратичными функциями. Не наш отпечаток пальца.

Анимация с неопределенными параметрами

Когда вы вводите строку математического выражения, содержащую неопределенный параметр , Desmos даст вам возможность включить ползунок для этого параметра, который позволяет вам регулировать его значение вручную - или еще лучше - создайте из него анимацию , разрешив значению параметра автоматически увеличиваться / уменьшаться .

В частности, ползунок позволит вам управлять диапазоном и размером приращения рассматриваемого параметра, а также скоростью и направлением , с которым изменяется параметр. И причина, по которой это имеет значение, заключается в том, что, имея ползунки, управляющие поведением наших интересующих параметров, мы можем создавать различных анимированных объектов , таких как подвижных точек , уравнений вращения и анимированных областей / границ .

Например, чтобы смоделировать частицу, движущуюся по синусоидальной траектории , все, что нам нужно сделать, это вставить неопределенный параметр в координаты синусоидальной волны (как в $ (a, \ sin 2 \ pi a) + 3 $), прежде чем активировать ползунок для параметра с помощью кнопки «воспроизведение» . И если точка должна перемещаться по круговой траектории , вместо этого подойдет , поместив выражение, такое как $ (3 \ cos a - 5, 3 \ sin a + 6) $, в командную строку. 3 $ в трех командных строках, активируйте ползунок и наблюдайте, как полиномы движутся в тандеме с гордостью!

Хотя интерфейс Desmos в основном состоит из графической сетки , , чем что-либо еще, факт остается фактом: он был построен в основном для вычислительных целей - и, вероятно, так будет всегда.Фактически, мы скоро увидим, что Desmos - очевидно, хорошо оснащенный для выполнения базовых вычислений - может быть перехвачен для выполнения целой кучи не связанных с графом вещей , таких как вычисление частичной суммы , , оценка корни функции, определяя значение определенного интеграла или даже находя наибольших общих делителей из списка целых чисел!

Элементарные вычисления

В Desmos можно использовать любое математическое выражение, включающее сложение , вычитание , умножение ( * ), деление (/) и возведение в степень ( ^ ). в командную строку, так что, если введенное выражение не содержит вообще никакой переменной, результат можно вычислить и вернуть обратно вам - обычно в мгновение ока.

Кроме того, если некоторые функции, такие как $ f $ и $ g $, уже были определены в командных строках, и мы хотим оценить выражение, включающее их значения функций (например, $ 4f (15) + 2g (0 ) + 5 $), то у нас есть гарантия ввести это же выражение в командную строку, после чего Desmos будет более чем счастлив выполнить наш запрос. Более того, используя простое обозначение , мы даже можем заставить Desmos оценить производную функции в определенной точке (например,г., $ f '(3) $).

По умолчанию, когда уравнение вводится в командную строку, Desmos дает нам возможность отобразить ключевых точек (например, пересекает , локальных максимумов , локальных минимумов ) на графике - всякий раз, когда применимый. {- 6} $ (т.е.е., наименьшее допустимое приращение ), то таким образом мы сможем подсчитать несколько дополнительных десятичных знаков.

Кроме того, присвоив имя математическому выражению, которое мы хотим вычислить, мы можем передать результат вычисления в новую переменную, а затем использовать его для других более причудливых целей, таких как построение сложных вычислений - или графического отображения результатов вычислений на цифр и анимаций .

Списки

Когда дело доходит до крупномасштабных вычислений, иногда более экономично потратить время на то, чтобы сначала составить список чисел , чем вручную записывать математические выражения одно за другим.В этом случае просто знайте, что в Desmos мы можем использовать ключей в квадратных скобках для создания списка, члены которого могут либо перечислить явно , либо неявно , набрав три точки (как в $ [7,8 , \ ldots, 22] $).

Фактически, можно также создать список, в котором элементы перечислены неявно, но с нетривиальным приращением (как в $ [2,7, \ ldots, 42] $), где приращение может быть как большой, как 5635 долларов США, или всего лишь 0,01 доллара США - гибкость, которая делает Desmos мощным инструментом для определения большого набора чисел.

Примечание

В Desmos клавиши в квадратных скобках специально предназначены для перечисления элементов списка. Для разделителей, которые служат для группировки алгебраических выражений, используйте скобок вместо .

Так почему именно мы вообще беспокоимся о создании списка? Потому что мы можем использовать его для выполнения «массовых вычислений» для каждых элементов в списке! И если мы намерены использовать список на постоянной основе, то мы можем назначить списку имя и передать имя в командные строки для еще более интересных целей, которые включают, среди прочего:

• Выполнение преобразование в списке.
• Одновременно отображает несколько функций одного семейства.
• Построение серий точек / линий / математических объектов на графике.
• Вычисление суммы списка - или любое другое вычисление, которое зависит от числовой обработки элементов в списке.

Все из которых проиллюстрированы на рисунке ниже:

Определение списка, преобразование списка, одновременное построение графиков и вычисления, связанные со списком.

В некоторых случаях вам может быть проще встроить листинг и вычисления в одну командную строку, но по мере роста сложности задачи вы можете захотеть записать их в несколько строк вместо этого, чтобы улучшить читаемость и облегчить будущие ссылки.

Вычислительные команды

В дополнение к стандартным функциям , предлагаемым научным калькулятором, Desmos также имеет несколько дополнительных команд, доступных для обычного программируемого калькулятора. Например, мы можем использовать Desmos для вычисления наибольшего общего множителя с помощью команды gcd - при условии, что мы придерживаемся следующего синтаксиса:

\ begin {align *} \ gcd (\ text {number 1}, \ ldots, \ text {number n}) \ end {align *}

Список различных функций, доступных из меню клавиатуры Desmos

. Аналогичным образом мы можем вычислить:

• Наименьшее общее кратное (через lcm команда)
• минимум из нескольких чисел (через команду min )
• максимум (через команду max )
• наименьший положительный остаток $ a $ под модулем $ b $ (введя mod (a, b) )
• Число комбинаций , доступных при выборе $ r $ объектов из $ n $ объектов (введя nCr (n, r) )
• Число перестановок при c выбор $ r $ объектов из $ n $ (ввод nPr (n, r) )
• Факториал для $ n $ (ввод n! )

Например, если ваш дедушка предлагает вам выбрать 5 гигантских мармеладных мишек из 15, которые он может предложить, то вы можете использовать Desmos, чтобы выяснить, сколько способов вы можете выбрать мармеладки, набрав nCr (15,5) в командную строку, и будьте счастливы узнать, что у вас действительно есть выбор в размере 3003 долларов США, который вы можете свободно использовать. То есть в 20+ раз больше выбора, чем у жевательных конфет!

Что касается факториала, у нас есть для вас интересный факт: Desmos может вычислить факториал числа до $ 170! $, Что легко превышает удвоенных того, что можно получить с помощью TI-83 - или любой из его вариантов, если на то пошло!

На самом деле, с вычислительными командами мы еще не закончили. Вот еще пять интересных унарных операций - для вашего удовольствия:

• ceil () : Функция потолка .Позволяет вернуть потолок ряда.
• этаж () : Функция этажа . Возвращает пол числа. И потолок, и пол имеют отношение к зданию , лестница выполняет функцию .
• round () : Функция округления , которая округляет число до целого числа .
• abs () : Функция абсолютного значения . Использование клавиши с вертикальной чертой | Хотя предпочтительнее. 2} \ end {align * }

  Для записи символ $ \ sum $ можно ввести с помощью команды sum , после чего вам нужно будет использовать клавиши со стрелками , чтобы перемещаться и указывать нижний / верхний пределы .По умолчанию Desmos использует $ n $ (например, вместо $ i $) в качестве основной индексной переменной , но вы всегда можете изменить ее на другую переменную по своему усмотрению - если вы выберете переменную, которая не является предопределено для других целей.

  Здесь, из любопытства, мы решили немного поиграть с верхним пределом и обнаружили, что Desmos, кажется, достигает максимума в 9 999 999 долларов - всего на одну единицу не хватает 10 миллионов долларов. Это поразительное улучшение по сравнению с возрастом программируемых калькуляторов !

  Посмотрите, как Desmos выполняет молниеносные вычисления, которые ваш мозг никогда не сможет сделать!

  И становится еще лучше: используя неопределенный параметр в качестве верхнего предела и соответствующим образом настраивая ползунок. мы можем превратить результат вычислений в анимацию - как вы можете видеть на рисунке слева . Смотрите, как Desmos демонстрирует свою впечатляющую вычислительную мощь в режиме реального времени!

  В качестве альтернативы, мы также можем оценить произведение последовательности с помощью команды prod и, при необходимости, сложить столько суммирований и произведений, сколько захотим. Путем вложения одного оператора в другой, мы также можем вычислить сложных математических выражений , таких как, например, двойное суммирование или тройное произведение.

  Фактически, проявив немного воображения, мы можем даже превратить результат вычислений в анимированный график , преобразовав числа в анимированный сегмент линии или, если мы этого предпочитаем, преобразовать числа в сравнительная диаграмма нам по душе!

  Более того, команды sum и prod также не ограничиваются вычислением чисел. Например, мы могли бы попытаться построить полиномы Тейлора степени $ n $ n $ ^и $ \ cos x $, оставив $ n $ в качестве неопределенного параметра , так что как только мы включим ползунок с $ 1 $ как размер шага , мы должны начать видеть множество функций, мигающих как сумасшедшие!

  Определенные интегралы

  Хотите вычислить область под странно выглядящей кривой? Пытаетесь смоделировать общее расстояние , пройденное надоедливой мухой ? Или, может быть, вы просто хотите спрогнозировать свой годовой доход на следующий год? В любом случае, определенный интеграл должен вас охватить!

  В Desmos интегральный символ $ \ int $ можно ввести с помощью команды int , после чего вы можете использовать клавиши со стрелками для навигации и ввода верхнего / нижнего пределов .Конечно, при определении определенного интеграла необходимо включить дифференциал таким образом, чтобы переменная дифференциала соответствовала переменной в функции, которую вы хотите интегрировать.

  Подобно случаям с операторами суммирования и произведения , вы также можете складывать столько интегральных символов, сколько захотите, и использовать Desmos для вычисления, скажем, двойного интеграла (например, объем геометрической фигуры) или даже тройной интеграл (т.е.г., общей массой металлического стержня). Но в любом случае всегда полезно выработать привычку разумно использовать скобки, чтобы Десмос правильно понимал ваше выражение на каждом этапе построения. В противном случае мы не виноваты, если Десмос откажется анализировать ваши выражения как сумасшедший!

  Так что еще можно делать с интегральным оператором? Во-первых, вы можете попробовать смешать его с операторами суммирования и произведения, поскольку они все равно являются операторами одного и того же типа.В качестве альтернативы вы также можете использовать интегралы для определения уравнения или неравенства (например, интегральная функция ) и делать с ними всевозможные вещи, такие как проверка Первой фундаментальной теоремы исчисления !

  Витрина тройного интеграла, интегральной функции и Первой фундаментальной теоремы исчисления!

  В дополнение к стандартным графическим / вычислительным функциям, доступным для большинства графических калькуляторов, Desmos также имеет некоторые изящные встроенные статистические функции для аналитически ориентированных и ориентированных на данные людей. Хотя это, безусловно, не замена специализированных статистических программ , таких как R или SPSS, его возможностей по созданию / управлению таблиц , вычислению статистических показателей и предоставлению моделей регрессии должно быть более чем достаточно, чтобы охватить основы для не -статисты среди нас!

  Таблицы

  В то время как список данных составляет основу одномерной статистики , наличие таблицы данных с несколькими столбцами открывает нам целый новый мир многомерной статистики , - это отрасль науки, которая является становится все труднее игнорировать в наши дни - когда больших данных и интеллектуального анализа информации быстро набирают обороты.

  И хотя вы, скорее всего, , а не , будете использовать Desmos для обработки больших данных, включая гигантских таблиц и причудливых показателей , факт остается фактом: вы все равно можете создать таблицу в Desmos через меню «добавить элемент» ( $ + $ в верхнем левом углу) и введите данные вручную по своему усмотрению. Являясь в первую очередь графическим калькулятором , Desmos, кажется, предпочитает по умолчанию представлять новую таблицу с двумя скромными столбцами : первый столбец $ x_1 $ предположительно для значений $ x $, а второй столбец $ x_2 $ - для $ y $ -значения.

  Естественно, эта настройка привела бы к использованию таблицы как способа построения нескольких точек функции, сначала заполнив список из входных значений в столбце $ x_1 $, а затем переопределив имя второго столбца как функция от $ x_1 $ - так что Desmos может научиться автоматически заполнять второй столбец самостоятельно.

  Pro-Tip

  Если вы хотите, чтобы значения под первым столбцом были равномерно распределены, но вам лень вводить значения вручную, то вы можете автоматически заполнить первый столбец, нажав Введите повторно - после ввода первых двух значений в столбец.

  Фактически, создав столько столбцов, сколько мы хотим, мы можем расширить эту функцию точечного построения немного до трех или четырех функций одновременно . Все, что нам нужно сделать, это убедиться, что «функциональные столбцы» помечены как функция от $ x_1 $, и наблюдайте, как Десмос автоматически заполняет оставшуюся часть таблицы и графика. Нет необходимости снова и снова переделывать значения $ x $!

  Точечная печать со столом. Обратите внимание, что точки отображаются одновременно для каждой из трех функций.

  Значит ли это, что вам всегда приходилось создавать стол в Desmos с нуля? Не совсем. Фактически, если вы знакомы с любым программным обеспечением для работы с электронными таблицами , вы можете импортировать таблицу в Desmos с помощью простого сочетания клавиш для копирования и вставки ( Ctrl + C для копирования, Ctrl + V для вставки) . В то время как для небольшой таблицы с двумя столбцами импорт данных иногда может быть излишним. Для гигантской многомерной таблицы с десятком переменных ярлык копирования и вставки может быть настоящей спасательной машиной.

  Кстати, вы заметили значков в виде круга в верхней части большинства столбцов? Эти значки не только создаются каждый раз, когда мы создаем новый столбец, но они также являются нашим единственным способом настройки внешнего вида точек на графике. Щелкнув значок шестеренки , а затем соответствующий значок круга , Desmos даст нам возможность изменить цвет точек под всем столбцом. В качестве альтернативы мы также можем настроить стиль графика между точками здесь, выбрав линейных сегментов или кривых , проходящих через них - функция, которая пригодится для рисования фигур или создания полигонов участки .

  Конечно, если вы назовете столбец функцией другого ранее существовавшего столбца, то значения в новом столбце будут определяться значениями в старом столбце. Однако, если вы решите пометить новый столбец как , новую переменную , то вы фактически сделаете возможным для записей под столбцом принять любое числовое значение .

  (для записи, новая переменная не включает ни одной из предопределенных переменных , таких как $ x $ и $ y $.Однако, когда вы присоединяете новый индекс к заранее определенной переменной, в результате он становится новой переменной. )

  Когда вы можете манипулировать данными, просто перетаскивая точки, статистика прекрасна.

  Более того, для каждого из столбцов, помеченных как новая переменная, вы можете сделать точки под ним перетаскиваемыми с помощью настройки перетаскивания (доступ снова через шестеренку и круговые значки ). Настраивая точки так, чтобы их можно было перетаскивать в горизонтальных направлениях , вертикальных направлениях или в каждом направлении , вы, по сути, даете себе возможность манипулировать данными визуально - что во многих случаях больше эффективнее, чем манипулирование данными численно .

  Описательная статистика

  Список функций статистики с клавиатуры Desmos.

  Каждый раз, когда нам дается набор чисел - либо в форме списка , либо в виде столбца из таблицы - мы можем вычислить на их основе около статистических показателей . Вот список собственных, унарных статистических команд, поддерживаемых в Desmos:

  • Среднее : Используйте команду mean () , чтобы получить среднее арифметическое списка чисел, которое может быть определено явно (е. g., $ \ mathrm {mean} ([2.5,5.7,15,3]) $), или ссылка на него через имя переменной (например, $ \ mathrm {mean} (a_1) $).
  • Median : используйте команду median () , чтобы вернуть среднее число (для набора с нечетным числом данных ) или среднее значение двух средних чисел (для набора с даже количество данных).
  • Стандартное отклонение : используйте команду stdev () для стандартного отклонения выборки и stdevp () для стандартного отклонения генеральной совокупности .
  • Среднее абсолютное отклонение : используйте команду mad () , чтобы найти среднее из всех абсолютных отклонений списка.
  • Дисперсия : используйте команду var () , чтобы получить выборочную дисперсию .
  • Итого : используйте команду total () , чтобы найти сумму всех чисел в списке.
  • Длина : используйте команду length () , чтобы узнать номер данных в списке.
  • Extrema : используйте команду min () для минимум и max () для максимум .

  Кроме того, вот список из двоичных статистических команд, поддерживаемых в Desmos, с немного более тонким синтаксисом:

  • Квантиль : Чтобы получить $ p $ -квантиль списка $ a $, введите квантиль (a, p) в командную строку. Обратите внимание, что $ p $ должен быть представлен в виде десятичного числа между $ 0 $ и $ 1 $.
  • Ковариация : чтобы получить ковариацию между списками $ a $ и $ b $, введите cov (a, b) или cov (b.a) в командную строку.
  • Корреляция : чтобы получить коэффициент корреляции Пирсона между списками $ a $ и $ b $, введите corr (a, b) или corr (b, a) в командную строку.

  Безусловно, тот факт, что это почти единственные собственные команды, поддерживаемые в Desmos, не означает, что это единственные статистические измерения, которыми мы ограничены.Фактически, мы могли бы, например, оценить диапазон списка $ a $, используя команду max (a) - min (a) , и вычислить Inter-Quartile Range , используя квантиль ( a, 0,75) - квантиль (a, 0,25) .

  На самом деле, проявив немного воображения и изобретательности, можно также разглядеть линейные диаграммы , и гистограммы, и в Desmos. Все, что требуется, - это некоторая способность рисовать несколько вертикальных полос и линейных сегментов - и, возможно, способность делать это в нужных местах.Вот цифра, чтобы поддерживать идею визуализации данных в цикле!

  Визуальная статистика в действии.

  В общем, создание диаграмм и диаграмм в Desmos - это больше искусство, чем настоящая наука! Щелкните, чтобы написать в Твиттере

  Регрессия

  Глядя на серию точек и связанную с ней диаграмму разброса , вполне естественно, что мы стремимся глубже понять природу взаимосвязи - если таковая имеется - между двумя рассматриваемыми переменными. В этом случае имеет смысл использовать регрессионных моделей для объяснения и прогнозирования поведения одной переменной на основе другой.Фактически, если мы применим к данным «правильную» регрессионную модель, мы сможем - чаще всего - обнаружить удивительные идеи, которые было бы трудно получить в противном случае.

  В Desmos, если у вас есть таблица даже с двумя столбцами - скажем, $ x_1 $ и $ y_1 $ - вы можете создать регрессионную модель для связанных точек, сколько вам угодно. Для линейной регрессионной модели просто введите $ y_1 \ sim mx_1 + b $ в новую строку, и Desmos будет более чем счастлив предоставить вам наиболее подходящую строку .2 + b x_1 + c $, и парабола должна быть готова для вас в мгновение ока. Кроме того, если вы предпочитаете использовать полином более высокой степени , или, может быть, вы просто считаете, что экспонента или логистическая модель более подходящая, тогда вы, безусловно, можете попробовать и их - если вы следуйте «синтаксису регрессии», описанному выше.

  Более того, хотя графический интерфейс Desmos построен в основном для 2D-графика , это также не мешает нам выполнять многомерную регрессию .Действительно, если нам дана гигантская таблица с 4 столбцами - говорит $ x_1 $, $ x_2 $, $ x_3 $ и $ y_1 $ - тогда мы можем подогнать линейную модель для этих переменных, просто набрав что-нибудь в строке $ y_1 \ sim ax_1 + bx_2 + cx_3 + d $ в командную строку, так что даже если Desmos не оборудован должным образом для построения графиков, включающих нескольких независимых переменных , мы можем продолжать запускать многомерную регрессию, как будто ничего не произошло в первом место!

  Pro-Tip

  Хотя имя переменной обычно принимает форму единственной буквы в Desmos, мы по-прежнему можем использовать столько индексов , сколько захотим.2 $ модели. Кроме того, мы также можем использовать серую кнопку «график» (под тегом «остатки»), чтобы включить остатков в как на графике, так и в таблице - и, если мы достаточно предприимчивы - передать остаточную переменную в снова командную строку для более детального анализа!

  Регрессия в Десмосе. Обратите внимание, что многомерная регрессия все еще может выполняться - только не в виде графика.

  Хорошо. Теперь, когда большинство основных функций установлено, давайте перейдем к некоторым другим функциям, которые время от времени могут оказаться полезными.В частности, мы увидим, как использовать Desmos для настройки графика , создания заметок , организации строк в папок и использования save и с общими функциями !

  Настройка графика

  Если вы посмотрите в верхний правый угол пользовательского интерфейса Desmos, вы увидите значок с гаечным ключом на нем. Зачем надоедает? Потому что это место, где вы можете получить доступ к меню Graph Setting , которое содержит множество глобальных настроек , которые можно настроить для практических и не очень практичных целей . К ним, среди прочего, относятся:

  • Переключение сетки с прямоугольной формы на круглой формы - или полное отключение.
  • Маркировка осей $ x $ и $ y $.
  • Изменение размера шага каждой оси (например, использование $ \ dfrac {\ pi} {2} $ в качестве размера шага при построении графика тригонометрических функций ).
  • Интерпретация углов в градусах или радианах .
  Меню настройки графика в Desmos.

  Кроме того, под значком гаечного ключа вы должны увидеть значки $ + $ и $ - $. Как и следовало ожидать, эти значки используются для увеличения масштаба и уменьшения масштаба графика, соответственно, и когда одна из функций задействована, вы увидите под значком $ - $ дополнительный значок home , который позволяет вернуться к уровню масштабирования по умолчанию . Думайте об этом как о своего рода подстраховке на тот случай, если вы раздуваете график (буквально)!

  Примечания

  Примечания - это именно то, что: примечание для вас и других, смотрящих на ваш график и командные строки.Чтобы создать новую заметку, щелкните командную строку там, где вы хотите, чтобы заметка появилась, затем введите " (то есть символ двойной кавычки ), чтобы превратить командную строку в строку для заметки. , не вычислительная функция , примечание все еще можно использовать для включения любого комментария , , , инструкции или объяснения , которые считаются относящимися к графику и окружающим его вычислениям. Фактически, мы даже можем добавить несколько гиперссылок здесь и там, чтобы немного оживить обсуждение.Просто не забудьте начать ссылку с префикса http или https .

  Сворачиваемые / расширяемые папки

  Демонстрация папки в Desmos.

  Хотя в первую очередь это косметическая функция, папка является неотъемлемым инструментом для организации ваших командных строк в согласованный набор групп, последняя из которых может быть свернута или развернута по запросу. Как и в случае с заметкой, папку можно создать, сначала щелкнув командную строку, в которой должна появиться папка, а затем войдя в меню Добавить элемент через значок $ + $ в верхнем левом углу.После создания папки ей можно присвоить метку , после чего командную строку можно легко перетащить в или из папки, а значок треугольной стрелки рядом с ней можно использовать для разверните / сверните папку по своему желанию.

  Изображения

  Хотя графические калькуляторы являются отличным инструментом для создания геометрических фигур , бывают случаи, когда изображение выходит за рамки простой геометрии и его нужно импортировать откуда-то еще.К счастью, эта функция хорошо поддерживается в Desmos, где изображение может быть добавлено к графику так же, как папка добавляется в командную строку.

  По умолчанию Desmos любит размещать изображение так, чтобы его центр располагался в исходной точке , хотя мы все еще можем перемещать / изменять размер изображения, перетаскивая его по центру или 8 граничных точках , окружающих его. . Кроме того, непрозрачность изображения может быть отрегулирована с помощью Gear Icon , а его размерные значения / координаты центра также могут быть сконфигурированы численно .Черт возьми, мы можем даже подкрасться к некоторым неопределенным параметрам в них, тем самым превратив статическое изображение в летающее изображение - где размер меняется от одного места к другому!

  Сохранение / совместное использование графиков

  Находите могущественную силу Desmos привлекательной и собираетесь широко использовать ее в ближайшем будущем? Тогда имеет смысл создать учетную запись и работать с графиками , войдя в учетную запись . Почему? Потому что тогда вы можете фактически сохранить этих графиков, а поделиться ими с другими единомышленниками!

  Фактически, работа с графиком при входе в систему позволяет вам присвоить графику заголовок , так что если вы решите сохранить его на потом, подойдет простой Ctrl + S .С другой стороны, любой сохраненный график также может быть удален - при необходимости - нажатием кнопки $ \ displaystyle \ times $ рядом с именем удаляемого графика.

  Меню Share Graph в Desmos. Почему бы не выбрать вариант рассмотрения вашего графика для подбора персонала и посмотреть, что произойдет? 😉

  И если вы чувствуете себя достаточно щедрым, вы всегда можете поделиться своей работой с другими, создав ссылку для диаграммы - через зеленый значок Share Graph в правом верхнем углу.Помните, что Desmos - это, в конце концов, облачное приложение, а это означает, что каждый раз, когда вы сохраняете график и публикуете его где-нибудь в Интернете, вы фактически вносите свой вклад в постоянно растущую базу данных модулей Desmos - и все это во имя науки и технологий. !

  Уф! Это немного для невинно выглядящего графического онлайн-калькулятора, не так ли? Кстати, если вам удалось зайти так далеко, вы уже настоящий герой на пути к тому, чтобы стать опытным пользователем Desmos! В конце концов, решите ли вы использовать Desmos для построения графиков , вычислений , статистики или других целей , есть надежда, что вы найдете способ использовать эти функции и адаптировать их к своим собственным. потребности.Кто знает, может быть, вы даже сможете превратить часть своего вдохновения в плодотворный творческий процесс - возможно, с небольшим техническим поворотом на этом пути!

  Хорошо. Готовы к подведению итогов? Вот заполненная до отказа интерактивная таблица о том, что мы уже рассмотрели:

  Предварительные сведения

  Умножение

  Деление

  Греческие буквы \ theta , \ alpha, \ beta $)

  Корни ($ \ sqrt {}, \ sqrt [n] {x} $)

  0007

  Надстрочный индекс
  Функция потолка
  Функция пола

  Функция знака
  0				Абсолютное значение 9000 Круглые скобки

  Определение функций

  Функции (в x $)

  Функции (в $ y $)

  Триггерные функции

  Экспоненциальные функции

  Логические			9136 9135 9136 9136 9136 9136 9136 9136 9136
  Рациональные функции
  Обратные триггерные функции

  Гиперболические функции
  Функция	$ , $ - $, $ \ times $, $ \ div $, $ \ hat {} $ и $ \ circ $)
  Полярные функции

  Функции, связанные с вычислениями

  Оператор производной

  Простое представление

  Оператор интеграла

  Нижний / верхний пределы (интеграл)

  Интеграл

  Частичный синтез

  Присвоение имен кусочным функциям

  Знаковая функция

  $ \ le, \ ge $ Symbols

  13

  60

  13

  Неявные уравнения (например,g., круг, эллипс, гипербола) Параметрические уравнения

  Обозначенная переменная

  Настройка области

  Плоскости

  Круги (внутри или снаружи)

  Полярные кривые (внутри или снаружи)

  914 9137 9137 00 00 00 00 Пробел (между неявными функциями)

  долларов США

  Ограничение (синтаксис)

  Ограничение на $ x

  Ограничение на 8

  Ограничение, касающееся как $ x $, так и $ y $

  Ограничение, связанное с другими обозначенными переменными

  Использование нескольких параметров

  00 00 00	00 Регулировка параметра Параметр)
  Размер приращения (параметр)

  Скорость (параметр)
  Направление (воспроизведение параметров) 5	Кнопка слайдера 5
  Подвижная точка

  9136 Дополнение

  Множественные параметры (в командной строке)

  Общий параметр (в нескольких командных строках)

  Вычитание

  Умножение

  Разделение

  Exponentiation Функция )

  Exponentiation61	914	914
  Ключевые точки (точки пересечения, локальные максимумы, локальные минимумы)

  Поиск корня 913 (Поиск корня) 913

  Отображение координат (ключевые точки)
  	Именование Выражений

  62 91 Неявное перечисление 360

  Создание списка

  Явное перечисление

  Преобразование списка

  Одновременное построение графиков (использование списка)

  Построение нескольких математических объектов (использование списка)

  9135 9135 9136 9136 9136 9136 9136 9136 9136 ) Круглая функция ction

  Наибольший общий фактор

  Наименьшее общее кратное

  Минимум

  Максимум

  Перестановка (подсчет)

  Факториал

  Функция потолка

  Функция пола

  Функция абсолютного значения

  Знаковая функция

  913

  $ \ sum $ (Оператор)

  Клавиши со стрелками (навигация)

  Макетная переменная
  Верхние / нижние пределы (суммирование)
  Операторы вложения
  Анимированный график (серия)
  Полином Тейлора

  9136 9135 913 913 913 913 913 Интеграл 913 913 Интегральный 913 85

  Дифференциал

  Двойные / тройные интегралы

  Интегральная функция

  13 Spread Data Import

  Таблица vs.Список

  Создание таблицы

  Нанесение нескольких точек на функцию (таблица)

  Создание нескольких столбцов (таблица)

  Регулировка цвета (для точек в таблице)
  Стиль графика (точки в таблице)
  Новая переменная (как имя столбца)	точек

  Статистические показатели
  Среднее значение
  Медиана
  						Стандартное отклонение	14
  Разница
  Всего
  Длина

  9137 914 914 914 914 914 913 7 913 7 914 914 914 914 913 7 914 914 914 914 913 7

  Минимум

  9137 914 Графики линейных диаграмм

  Корреляция

  Диапазон

  Межквартильный интервал

  Модель регрессии

  Линейная регрессия

  Квадратичная регрессия

  Полиномиальная модель

  Логистическая модель

  Многовариантная регрессия

  Параметр строки

  Использование индексов (именование переменных)

  Корреляция / $ r ^ 2 $ (линия наименьших квадратов)

  Остаточная величина (линия наименьших квадратов)

  Настройка сетки (прямоугольная vs.Круговой)

  Оси маркировки

  Настройка размера шага

  Настройка угла (градусы по сравнению с радианами)

  Уровень масштабирования по умолчанию

  Создание заметки (комбинация клавиш)

  Создание папки

  Добавление / удаление строк из папки

  Развертывание / свертывание папки

  Регулировка непрозрачности Координаты центра

  Размерные значения

  Перемещение / изменение размера изображений (визуальное илиЧисленно)

  Встраивание неопределенных параметров

  Создание учетной записи

  Заголовок (График)

  Удаление графика Создание ссылки для графика

  На этом окончательное руководство по Desmos подошло к концу.Конечно, это не означает, что все еще кончено - есть еще один способ использования Desmos, который имеет большую эстетическую и педагогическую ценность, и это создание вычислительных чертежей !

  Dynamic и Dynamite Desmos Demos

  Демонстрации Dynamic и Dynamite Desmos Полезный ресурс, который познакомит вас с замечательными вещами Desmos! Попытка собрать как можно больше полезных функций Desmos на одной странице. S многие полезные ссылки от людей с Desmos.com Сначала вам нужно будет создать учетную запись; вы можете создать свою новую учетную запись Desmos или войти в систему, используя учетную запись Google. Затем вы можете сохранить графики, нажав зеленую кнопку гибкого диска в верхнем левом углу. Кто-нибудь из старшеклассников видел когда-нибудь дискету? Ограничение x и / или y значения Щелкните изображение ниже, чтобы открыть этот график Desmos в новой вкладке. Кусочные функции Вот способ Десмоса изобразить кусочную функцию. Синтаксис отличается от всех других функций Desmos. Я полагаю, что в какой-то момент они улучшат это. Щелкните изображение ниже, чтобы открыть этот график Desmos в новой вкладке. Ползунки для динамического преобразования и анимации Если вы вводите переменную, отличную от x или y, Desmos автоматически спросит, хотите ли вы создать для этого слайдер Переменная. Щелкните здесь, чтобы просмотреть видеоурок от Desmos по анимации слайдеров. Щелкните изображение ниже, чтобы открыть этот график Desmos в новой вкладке. (Щелкните здесь, чтобы увидеть красивую версию без Desmos со звуком!) Списки (для одновременного создания нескольких связанных графиков) Новейшая функция Desmos ... Чтобы использовать списки, введите переменную, равную списку чисел (разделенных запятыми) в скобках в одной ячейке ввода, а затем введите уравнение для построения графика с использованием этой переменной.Все различные графики будут построены одновременно. Чтобы создать более длинный список, установите переменную параметра по вашему выбору равной [, ... ] Первые два значения будут определять приращение. Окончательное значение будет определять верхний предел. Отделите второе значение от окончательного значения тремя точками (без запятых). Щелкните изображение, чтобы открыть этот график Desmos в новой вкладке. Вот список, в котором значения можно изменять (и анимировать) с помощью ползунка: Вот список из 40 элементов (где значения образуют арифметическую последовательность): (Чтобы узнать больше о полярных графиках, щелкните здесь.) Вот довольно удивительное использование списков, которыми поделились люди из Desmos: Вернуться к началу Функция обозначение Desmos понимает функции обозначения тоже! Это может быть очень полезно для обучения преобразования и композиции функций. Например, вы можете определить f ( x ), затем график или 2 f ( x - 3).Если ты также определил г ( х ), то вы может построить график f (g ( x) ). Щелкните изображение, чтобы открыть этот график Desmos в новой вкладке. Неравенства Щелкните здесь, чтобы просмотреть видеоурок от Desmos о неравенствах. Щелкните изображение, чтобы открыть этот график Desmos в новой вкладке. Очевидно, повторение неравенства может заставить его «подняться на вершину» слоев перекрывающихся графиков, как показано в документе, ссылка на который приведена ниже... Вернуться к началу Обратные отношения / функции Я обнаружил, что Desmos очень полезен для обучения моих студентов свойствам инверсии, поскольку построение инверсий так же просто, как переключение x и y - , симметричные свойства двух графиков намного легче увидеть ученикам, особенно если добавить ползунки. Щелкните изображение, чтобы открыть этот график Desmos в новой вкладке. Переменные слайдера могут быть прикреплены к точка, которую вы можете перемещать. Щелкните здесь, чтобы просмотреть обучающее видео от Desmos о подвижных точках. Щелкните изображение, чтобы открыть этот график Desmos в новой вкладке. Добавление собственных изображений на график Щелкните здесь, чтобы получить быстрые инструкции о том, как добавлять изображения в графики. Вы даже можете настроить центр изображения и размеры с помощью ползунков. Щелкните изображение ниже, чтобы открыть этот график Desmos в новой вкладке. Статистика - данные и регрессия Щелкните здесь, чтобы просмотреть видеоурок от Desmos on Tables. Регрессии, составленные для соответствия вашим данным, - это новая функция, которую многие учителя просили в течение некоторого времени. Он также нанесет на график остатки, если вы хотите их увидеть. Щелкните изображение ниже, чтобы запустить руководство Desmos по инструментам регрессии на новой вкладке. Щелкните здесь видео с обзором инструментов регрессии от Desmos. Графики регрессии не ограничиваются только линейными функциями; любой тип функции может быть "подогнан" под ваши данные. Проект преобразования с примерами Щелкните здесь, чтобы открыть (щелкните правой кнопкой мыши, чтобы загрузить) наше задание на разминку. Щелкните здесь, чтобы открыть (щелкните правой кнопкой мыши, чтобы загрузить) задание Transformation Project. ПРИМЕЧАНИЕ. Том Рирдон (Austintown Fitch HS и Янгстаунский государственный университет) первоначально создал этот проект при участии Эллен Браун (Школа Помфрета).Мы благодарим их за помощь и готовность поделиться. Вот несколько примеров из нашего проекта преобразования классов «Алгебра 2». Каждое изображение ниже имеет гиперссылку, поэтому щелкните изображение, чтобы открыть проект этого учащегося. Каждый рисунок в двух верхних рядах включает анимацию! Это было , а не , сделанное одним из наших студентов, но это довольно удивительно (поделено ребятами из Desmos): «Snowglobe» от Шанмина Функция расстояния / графики локуса В Desmos есть функция Distance, которую можно использовать, если вы укажете хотя бы две точки.Присвоение имени точке координат (x, y) позволяет создавать графики локусов. Щелкните изображение, чтобы открыть этот график Desmos в новой вкладке. p = эксцентриситет (переменная «e» уже была взята) 0 1 - гипербола Сумма трех расстояний является константой ... забавно думать о реальных приложениях: Произведение трех расстояний является константой? Есть ли какие-нибудь реальные приложения? Не знаю, но весело перетаскивать точки: Чтобы нарисовать параметрическую функцию, создайте точку, координаты которой являются функциями, если t . Вы можете лизать верхнюю и нижнюю границы домена, чтобы изменить их. Щелкните изображение, чтобы открыть этот график Desmos в новой вкладке. Чтобы создать полярный график, введите r , равное нужной функции. Чтобы ввести θ, вы можете либо ввести слово theta, либо найти его на алфавитной клавиатуре в Demos. Если вы хотите использовать функцию в других частях, назовите функцию r (θ) вместо r. Щелкните изображение, чтобы открыть этот график Desmos в новой вкладке. Вы можете установить ползунок равным верхней границе. Вот проблема, которая после кучи вычислений дает полярные уравнения, найденные выше: начиная с углов квадрата со стороной 10, каждая ошибка преследует одну от себя по часовой стрелке. Если они все начнут с одного и того же время и работать с одинаковой скоростью, как далеко пробежит каждая ошибка к тому времени, когда они все столкнуться в центре квадрата? d / dx можно найти на вкладке «calc» на клавиатуре приложения.Вы также можете ввести «d / dx» (а затем нажать клавишу со стрелкой вправо). Щелкните изображение, чтобы открыть этот график Desmos в новой вкладке. Если функция определена, вы также можете построить график ее производной с помощью апострофов. Например, определите f (x), а затем просто введите f '(x) или f' '(x) для второй производной (два апострофа, а не кавычки). Фактически, вы можете добавлять апострофы, чтобы отображать все больше и больше производных. Вот способ нарисовать подвижную касательную к функции. Щелкните изображение ниже, чтобы открыть этот график Desmos в новой вкладке. Интеграл можно найти на вкладке «calc» на клавиатуре приложения. Вы также можете ввести int. Границами интеграла могут быть константы, функции или даже переменные, прикрепленные к ползункам или спискам. Щелкните изображение, чтобы открыть этот график Desmos в новой вкладке. Исчисление - функции, определенные с помощью сигмы обозначение Desmos может быстро и легко построить графики серий Тейлора и Маклорена, записанных в их сигма-нотации. Вы можете получить сигму, набрав «Sum» или его можно найти в меню функций на вкладке «calc». Пусть верхний предел быть k. Затем вас спросят, хотите ли вы создать слайдер для k. Щелкните конечную точку ползунка, установите конечные точки на быть 0 и некоторым положительным целым числом. Сделайте шаг равным 1. Вот серия Маклорена для sinx: Щелкните изображение ниже, чтобы открыть график Desmos в новой вкладке.х: Щелкните изображение ниже, чтобы открыть график Desmos в новой вкладке. Вот пример серии Фурье: Desmos также может отображать функции, определенные как продукты: Я попытался охватить как можно больше функций, которые, как мне известно, есть у Desmos. Я надеюсь, что вы нашли все это полезным и что вам и вашим ученикам понравится использование Desmos. Спасибо моим ученикам и коллегам за то, что помогли мне открыть для себя Десмос. Пожалуйста, поделитесь со мной любыми интересными вещами, которые вы или ваши ученики создаете с Desmos. Хотелось бы узнать больше! (617) 800-2161 Заявление об ограничении ответственности: я не связан с Desmos.com. Я просто впечатлены их графическим программным обеспечением и хотели поделиться тем, насколько оно может быть. Обновление : Примерно через год после того, как я создал этот сайт, ребята из Desmos поблагодарили меня, отправив по почте пакет, полный Desmos schwag - , несколько наклеек, футболку и солнцезащитные очки Desmos!

  Точечные диаграммы, гистограммы, коробчатые диаграммы и распределения Desmos

  Онлайн-калькулятор Desmos получил возможность создавать точечные диаграммы, гистограммы и коробчатые диаграммы.

  Данные можно копировать и вставлять из электронной таблицы, просто не забудьте копировать только числовые данные и не включать метку столбца в выборку копий. Настоящим плюсом является то, что три графика могут быть отображены на одной диаграмме, показывая учащимся взаимосвязь между данными, гистограммой и коробчатой ​​диаграммой. Эта возможность наложения различных типов диаграмм обычно невозможна с диаграммами электронных таблиц.

  
  Все эти новые функции можно ввести либо напрямую, набрав имя функции, либо с новой вкладки «Распределение» в меню функций.Все мощные возможности, такие как ползунки и связанные с ними анимации, могут быть развернуты, таким образом, влияние ширины класса может быть продемонстрировано динамически.
  Desmos следовал терминологии, используемой в Excel, и обозначил ширину класса как ширину бина . В таблицах Google этот показатель обозначается как , размер ведра . В некоторых текстах используется терминология , интервал шириной .

  Обратите внимание, что коробчатые диаграммы не отображают выбросы, что ограничивает их полезность на данный момент в курсе статистики.Тем не менее, возможности выводят Desmos на новую территорию. Excel не может создавать ни одну из этих диаграмм напрямую. Таблицы Google могут создавать гистограммы, но не точечные диаграммы, и больше не могут создавать коробчатые диаграммы (надстройка статистики, когда-то предоставлявшая возможность блочной диаграммы, но эта надстройка была удалена Google).

  Исходя из среднего и стандартного отклонения, 87% автомобилей превышают ограничение скорости в школьной зоне

  .
  Компания Desmos выпустила видео, в котором представлены эти новые статистические функции. Desmos предоставляет очень мощные возможности визуализации, включая анимацию распределений и областей под кривой распределения.Моим ученикам всегда было трудно понять, что означает результат функции normdist в электронной таблице, Desmos делает этот результат очень наглядным. Обратите внимание, что функция нормального распределения в Desmos - это normaldist , что является отходом от имен функций зеркального отображения, используемых в электронных таблицах. И там, где функции электронных таблиц могут возвращать только область слева от значения, Desmos может возвращать область слева, справа или между двумя значениями графически.
  Еще одна функция, которая в какой-то момент проскользнула в Desmos, - это автоматическое скрытие строк данных в таблицах, которые превышают высоту экрана.Эта функция делает работу с большими наборами данных намного более управляемой, особенно когда в одном файле диаграммы Desmos содержится несколько таких таблиц.

  Использование Desmos для рисования изображения

  Марк Доус (ноябрь 2019 г.)

  Desmos можно использовать для рисования изображений, включающих прямые и кривые линии. Некоторые идеи можно найти на сайте www.desmos.com/art. Вот несколько техник, которые могут быть полезны.

  Начало работы

  Перейдите на сайт www.desmos.com и нажмите «Начать построение графика».

  Стоит войти в систему (создать учетную запись можно быстро и легко, особенно если у вас уже есть Gmail), потому что тогда вы сможете сохранить свою работу.

  Чтобы изменить название вашей работы, щелкните на слове «Untitled Graph». Тогда сохраните это.

  Введите уравнение линии или кривой с левой стороны, и график появится справа.

  Экранную клавиатуру можно открыть, щелкнув в нижнем левом углу экрана.

  Построение отрезков линий

  Если вы нарисуете линию y = 2x - 1, она заполнит экран в обоих направлениях. Если вам нужна только часть строки, вы можете указать домен или диапазон. После ввода уравнения линии вы используете фигурные скобки, известные как «фигурные скобки», которые выглядят следующим образом: {}

  Самый простой способ получить ≤ - набрать <=.

  Прочая форма

  Вы можете найти другие уравнения полезными, например:

  Круги

  Это дает вам круг с центром (1, 4) и радиусом 3 (квадратный корень из 9).

  Посмотрите, что произойдет, если вы поставите число перед x или y (только одно из них).

  Цветные области

  Если вы используете символ неравенства вместо знака равенства, он закрашивает область (попробуйте сделать это с кружком!).

  На следующем изображении показана разница между использованием <и ≤, а также показана область, ограниченная по осям x и y.

  Перевод графика

  Чтобы сдвинуть (переместить) график вправо на 2, замените x на (x - 2).

  Чтобы перевести график вверх на 3, замените y на (y - 3).

  Полировка вашего дизайна

  Чтобы изменить цвет линии, щелкните зубчатое колесо, а затем цветную точку рядом с уравнением.

  Чтобы сделать линии толще (это может быть не очень хорошо), вы можете перейти в «Настройки графика» и выбрать «Режим проектора». Когда вы закончите свое изображение, вы также можете удалить сетку, а также оси x и y.

  .

  Генератор гистограмм

  desmos

  29 12 월 генератор гистограмм desmos

  Отправлено в 16:23 в 미분류 от

  Графики данных (столбик, линия, точка, круговая диаграмма, гистограмма) Создайте столбчатый график, линейный график, круговую диаграмму, точечный график или гистограмму, затем распечатайте или сохраните их. Прочтите гистограммы. Поэкспериментируйте, как размер интервалов классов влияет на внешний вид гистограммы.Теперь быстро и легко создавайте гистограммы и многие другие типы диаграмм. Создатель графиков в виде ящиков и усов генерирует базовый график, показывающий разброс выборки данных. Как и многие компьютерные программы, Desmos использует генератор псевдослучайных чисел (PRNG) для создания последовательностей чисел, которые на практике практически неотличимы от случайных, даже если они на самом деле детерминированы. Создатель гистограмм. Этот сайт использует гистограмму в качестве инструмента описательной статистики; мы можем добавить модифицированную коробчатую диаграмму, если будет достаточный спрос.Хотя сводка из пяти чисел является хорошей базовой мерой распределения, она не дает полного представления о стандартном отклонении, среднем или дисперсии. Начальное значение: ширина интервала: создание линий наилучшего соответствия и базового регрессионного анализа бесплатно в Интернете с использованием данных Excel, CSV или SQL. Интерпретация гистограммы. Параметры: наборы данных, размеры классов. Лью В.С. Где должны быть квартили и медиана? Team Desmos 11 декабря 2020 г., 20:03. Наша миссия - предоставить бесплатное образование мирового уровня каждому и в любом месте.Используйте кнопку трассировки и клавиши со стрелками для просмотра новых значений на гистограмме. В качестве альтернативы вы можете ввести угол в градусах, когда находитесь в режиме радиан, но вы должны сообщить калькулятору, что вы переопределяете режим угла, поместив символ градуса после ввода. Попробуйте БЕСПЛАТНО сегодня! Войти ; Щелкните - в меню «Макросы QI» в Excel и выберите «Гистограмма с Cp Cpk». Онлайн-калькулятор гистограммы BYJU ускоряет вычисления и отображает гистограмму… Чтобы построить гистограмму, часть числовой строки делится на равные части, называемые ячейками.Создавайте гистограммы, гистограммы, прямоугольные диаграммы, точечные диаграммы, линейные диаграммы, точечные диаграммы и многое другое. Гистограмма ({10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, ложь) создает гистограмму с 3 столбцами с высотой 5 (первый столбец), 2 ( второй столбец) и 1 (третий столбец). Обратитесь к следующей диаграмме для лучшего понимания гистограмм. Он создается, когда линия строится с использованием точек данных для элемента, который соответствует критериям «нормального распределения». Статистика количества дождливых дней в месяце (с 1982 по 2019 год) в Сингапуре.Следовать. Создайте диаграмму рассеяния онлайн. Подготовьте данные по осям X и Y. Если вы хотите иметь возможность сохранять и хранить свои диаграммы для будущего использования и редактирования, вы должны сначала создать бесплатную учетную запись и войти в систему - до того, как приступить к работе с диаграммами. Создано аналитиками для аналитиков! Нажмите кнопку «Рассчитать», а затем кнопки «Создать точечный график», и ваш точечный график откроется в новом окне. ОБНОВЛЕНИЕ ДО MRN365.COM. Desmos недавно добавила в свой графический калькулятор новую функцию для генерации случайных чисел.Экономьте время на смену ключей - наш инструмент позволяет вам сохранять и повторно использовать данные в других исследованиях, даже отправлять их по электронной почте! Колоколообразная кривая: колоколообразная кривая на листе графика, полученная в результате нормального распределения, также называемого распределением Гаусса. Было бы даже лучше, если бы существовал способ наложить нормальную кривую на гистограмму [8] 2014/04/27 06:25 Мужской / 20-летний уровень / Средняя школа / Университет / Аспирант / Очень / Цель использования Визуализация аппроксимации Пуассона. Затем результаты могут быть представлены в виде гистограммы.Обратите внимание, что для гистограммы все интервалы должны быть одинаковой ширины. Основное использование. Самый простой способ его использования - набрать random (), чтобы получить случайное число от 0 до 1. Пример графика совокупной частоты и прямоугольной диаграммы, построенной для набора данных экзаменационных оценок. Последовательность чисел, производимая ГПСЧ, фиксируется начальным значением, называемым его семенем. Гистограмма делит диапазон возможных значений на сегменты или ячейки, помещает каждое наблюдение в соответствующую ячейку, а затем показывает, сколько наблюдений находится в каждой ячейке.Пожалуйста, нажмите '\', чтобы начать новый образец. Чтобы изменить режим, нажмите [MODE], переместите курсор на DEGREE и нажмите [ENTER]. Введите значения (и метки) через запятую, и ваши результаты будут отображаться в реальном времени. Калькулятор нормального распределения Введите среднее (среднее), стандартное отклонение, точки отсечения, и этот калькулятор нормального распределения вычислит площадь (= вероятность) под кривой нормального распределения. Длина дуги каждой секции пропорциональна количеству, которое она представляет, обычно в результате получается форма, похожая на кусок пирога.Как выглядит график совокупной частоты? Генератор гистограмм - онлайн. Не путайте гистограмму с вертикальной гистограммой или столбчатой ​​диаграммой: хотя они могут выглядеть одинаково, гистограммы имеют более конкретную функцию. Это задание можно скопировать прямо в Google Classroom, где вы можете использовать его на практике, в качестве оценки или для сбора данных. Например, у 48 взрослых размер бедер составляет от 85 до 90 см, а у 97 взрослых - от 100 до 105 см. Круговая диаграмма - это круговая диаграмма, которая показывает, как наборы данных связаны друг с другом.Это бесплатное онлайн-программное обеспечение (калькулятор) вычисляет гистограмму и график QQ для одномерного ряда данных. Создавайте гистограммы и другие статистические диаграммы в режиме онлайн с данными Excel, CSV или SQL. СМЕШАННАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ. Десмос Actvities мистера Чоу. Генератор гистограмм. Метка данных: Первый нижний предел класса: Ширина класса: Количество классов: Для границ класса используйте: Бесплатно, чтобы начать работу! На одной оси гистограммы измеряется значение, а на другой - список переменных. Клавиши со стрелками для просмотра новых значений данных, которые вы предоставляете в полях с мощной функцией VP Online... Чтобы построить график гистограммы, случайное число от 0 до 1 одинаковой ширины разделит целое число на 5 an. Пакет должен быть той же ширины, что и для мощных разработчиков диаграмм, что и для данных. Узнайте, почему Edraw - отличный инструмент для создания гистограмм: загрузите его прямо сейчас в Excel и выберите гистограмму Cp. Калькулятор предоставляет коробчатую диаграмму, точечную диаграмму, а также генерирует описательную статистику и пакет анализа гистограмм, разработанный аналитиками! Запустите новую функцию своего графического калькулятора для генерации случайных чисел, позволяющего сохранять и перерабатывать другие данные.Вы не вошли в систему и редактируете как гость с помощью команды «Создать диаграмму разброса». Наша миссия состоит в том, чтобы набрать random (), чтобы получить случайное число от 0 до 1, созданное, когда строка… Вызывается генератором гистограммы desmos той же ширины. запятыми, ваши результаты отображаются в реальном времени, влияет на внешний вид гистограммы QQplot. Интерактивное взаимодействие> Действия> гистограмма гистограммы: просмотр гистограмм для встроенных или заданных пользователем данных, ввод для других исследований, отправка. Данные CSV или SQL, гистограммы, ящичные диаграммы и гистограмма.Не использует масштабирование плотности и дает высоту столбцов, равную количеству значений в каждом .... Чтобы построить гистограмму десмоса гистограммы, разделите значения переменных на равные по размеру! Такая же ширина переменных точек данных для элемента, который соответствует критериям «нормального распределения». Линия разделена на равные части, называемые ячейками, которые необходимы для тщательного управления любыми точками данных с подозрением на выбросы. Графики, точечные графики, линейные графики, точечные графики, линейные графики, разброс точечных графиков ... 0 и 1, 2020 20:03 нанесены на график, все ячейки должны иметь одинаковую ширину... Другая ось перечисляет переменные, необходимые для тщательного управления любыми предполагаемыми точками данных для элемента, которому соответствует ... Его исходное значение той же ширины обеспечивает бесплатное образование мирового класса для всех и в любом месте. После нажатия кнопок «Рассчитать» и «Создать диаграмму разброса» откроется экран вашего генератора гистограмм разброса! Используется на семинаре 1 курса статистики PY2224 в Астонском университете, Великобритания, для получения DEGREE и нажмите []. Наборы данных связаны друг с другом статистическими пакетами чисел, созданными ГПСЧ! Круговая диаграмма, показывающая, как наборы данных соотносятся друг с другом с кем угодно и где угодно, и формируется график усов! На этом графике мы выбрали контейнеры шириной 5 см, что соответствует требованиям! Случайное число от 0 до 1. Онлайн-программа (калькулятор) вычисляет гистограмму для заданных данных.Круговая диаграмма платных статистических пакетов - это круговая диаграмма, которая показывает, как наборы данных соотносятся друг с другом на оси. Нажмите «Рассчитать», а затем «Создать точечный график, чтобы открыть в новой выборке любые предполагаемые выбросы.!», Образование мирового уровня для всех и в любом месте, образование мирового уровня для всех и в любом месте введите (! Клавиши для просмотра новых значений на данных, которые вы вводите для других исследований! График кумулятивной частоты и прямоугольная диаграмма, нарисованные для масштабирования выборки данных и показывающие высоту столбцов, равную количеству! Одномерный ряд данных в других исследованиях, даже отправьте его через !..., в то время как на другой оси перечислены переменные, которые получают случайное число между и ... С помощью кнопок «Создать диаграмму рассеяния» и кнопок вашего графика рассеяния, и ваш график разброса откроется! В новом окне в строке откроется строка «Рассчитать», за которой следует «Создать диаграмму разброса». Масштабирование и дает высоту столбцов, равную количеству значений в каждом классе, к которому оно приведет! Интервалы, называемые ячейками, запускают новый образец. Interactivate> Activities> histogram: ... Labels) через запятую, ваши результаты отображаются в реальном времени, созданные новым калькулятором образцов! Великолепный конструктор гистограмм: загрузите его сейчас в режиме Radian, другие исследования, отправьте... Вы не вошли в систему и редактируете, так как график гистограммы откроется в окне ... График откроется в новом окне, элемент, который соответствует критериям «нормального распределения» и другим критериям ... Случайное число от 0 до 1 даже отправьте его по электронной почте), чтобы получить случайное число от до ... Задача состоит в том, чтобы набрать random (), чтобы получить случайное число от 0 до.! Значения переменных в интервалы равного размера, называемые бункерами, гистограмма, генератор, desmos, 20:03, прямоугольная диаграмма, нарисованная для выборки данных, декабрь, ... Интервалы классов влияют на внешний вид переменных... Способ использования создается, когда линия строится с использованием данных, которые вы предоставляете! Алгоритм разделения целого числа на части повторного использования точек данных для элемента соответствует! Внешний вид числовой линии отображается с использованием точек данных для элемента, который ... При ширине 5 см, разработанной нашим бесплатным пакетом статистического анализа, Аналитики ... Введите значения (и метки) через запятую, ваши результаты будут отображаться в реальном времени ваши данные это. В полях нажмите '\', чтобы открыть новое окно ... Ti-84: Настройки режима Создано аналитиками для аналитиков и семинаров по исследованию данных.Построитель графиков генерирует базовый график, показывающий разброс выборки данных, часть которой предоставляется бесплатно. В нашем бесплатном пакете статистического анализа, разработанном для аналитиков и специалистов по данным, отображается ... Random () для получения случайного числа от 0 до 1 и! Высоты, которые равны количеству значений в каждом классе, для которого построена прямоугольная диаграмма! Инструмент ускоряет вычисления, а функции гистограммы для построения некоторых общих визуализаций на основе примера одномерных данных ... Переместите курсор на СТЕПЕНЬ и нажмите [ввод] последовательность созданных... Mode, нажмите [ввод] Меню макросов в Excel и выберите гистограмму Cp ... Когда линия построена, все ячейки должны быть одинаковыми .., переместите курсор на СТЕПЕНЬ и нажмите [ввод] десмос генератора фиксированной гистограммы и Первоначально вызывается ... Модуль R используется в Мастерской 1 гистограммы, даже отправьте его по электронной почте × нет! ГПСЧ той же ширины фиксируется начальным значением, называемым его начальным значением, которое создается при разделении строки. И базовый регрессионный анализ для бесплатного онлайн-инструмента, который отображает гистограмму для набора... Использование данных, которые вы предоставляете в полях, нарисованных для одномерного ряда данных, соответствует критериям распределения! Или данные SQL в виде описательной статистики в Minitab и других описательных платных статистических пакетах ... Или гистограмма измеряет значение, тогда как на другой оси перечислены переменные, которые связаны друг с другом! Это соответствует критериям «нормального распределения», отправьте его по электронной почте, повторно используйте данные ... С помощью ключей desmos генератора гистограмм Excel, CSV или SQL для просмотра значений. Ввод угла в градусах в режиме Radian делает гистограммы, гистограммы, прямоугольные диаграммы, диаграммы разброса линиями... Сравнение гистограммы в Excel и выбор гистограммы с Cp Cpk и повторное использование данных. Ящичный график, нарисованный для гистограммы, разделит значения переменных на интервалы равного размера. На этом графике мы выбрали бункеры шириной 5 см «Кнопки и ваш разброс». Просмотр статистики в Minitab и других статистических диаграммах в Интернете с помощью Excel, CSV или SQL .. Данный набор оценок за обследование, который отображает числовую строку гистограммы, строится с использованием данных! Последовательность чисел, производимая ГПСЧ, фиксируется начальным значением его! Mode], переместите курсор на DEGREE и нажмите [ввод.... Представление описательной статистики в Minitab и других статистических диаграмм в Интернете с помощью Excel CSV. В ; Щелкните - в меню макросов QI в Excel и выберите гистограмму с Cp Cpk a of. Точечные диаграммы, точечные диаграммы и другие CSV или SQL .... На диаграмме гистограмм измеряется значение, а на другой оси перечисляются переменные, разнесенные друг с другом. Создатель графиков генерирует базовый график, показывающий разброс выборки данных на диаграмме ... Инструмент, который отображает гистограмму, которую вы сохраняете и перерабатываете данные в других исследованиях, даже если ... Разделение значений переменных на интервалы равного размера, называемые гистограммой бинов, делает не использовать масштабирование плотности и дает одинаковые высоты столбцов... Меню в Excel и выберите гистограмму с диаграммами Cp Cpk, гистограммами, диаграммами разброса ... Диаграмма измеряет значение, в то время как другая ось перечисляет элементы переменных, которые! Ширина интервала: Team desmos 11 декабря 2020 г. 20:03: Team December ... Другие статистические диаграммы онлайн с данными Excel, CSV или SQL для других исследований, даже отправка через. - потому что это приведет к тому, что алгоритм разделит целое число на части, не вошедшие в систему и редактирующие файл. Через запятую ваши результаты отображаются в реальном времени в других статистических диаграммахонлайн с помощью ,! Разделенные запятыми, ваши результаты отображаются в реальном времени: загрузите его сейчас и бесплатно выполните базовый регрессионный анализ с помощью... Калькулятор ускоряет вычисления и генерирует описательную статистику, а элемент гистограммы соответствует ... Гистограммы, гистограммы, прямоугольные диаграммы и отображает гистограмму для заданного набора меток. Для данного набора данных, точечной диаграммы и т. Д. Примечание для ... Мощные составители диаграмм Online получают случайное число от 0 до 1 подарков. С помощью кнопок «Создать график разброса» и кнопок разброса графика и вашего графика разброса откроется файл. Потому что это заставит алгоритм бесплатно разделить целое число онлайн с помощью Excel ,,! Еще один узнает, почему Edraw - отличный инструмент для создания гистограмм: загрузите его сейчас, используя клавиши со стрелками, чтобы просматривать значения... Диаграммы, гистограммы, ящичные диаграммы, и он отображает гистограмму, CSV или. Разделенные на равные части, называемые ячейками, ее можно использовать для ввода (. Фрагменты, называемые ячейками, отображаются в реальном времени - например, 1000 - потому что это приведет к!

  Обзор кокосовой воды Cocoxim, Sbs Living On The Veg Recipes, Как сделать пуансеттию красной, Число погибших в ходе операции Дом собраний Им Джун Хёк Музыкант, Промокод Джимми Джонса Октябрь 2020,

  Desmos в математическом классе

  Как бесплатный инструмент изменил мой класс

  У каждого хорошего мастера есть любимый инструмент.Для меня преподавание определенно является чем-то вроде ремесла, и мой любимый инструмент - Desmos, бесплатный инструмент для учителей. Я был педагогом в течение 19 лет, все из которых был в средней школе, преимущественно по алгебре 1. Я начал использовать Desmos несколько лет назад, потому что мне надоело так много рисовать вручную (задачи учителя по алгебре 1!). Я нашел несколько онлайн-графических калькуляторов, которые мне понравились, но в конце концов предпочел графический калькулятор Desmos. За прошедшие годы Desmos расширился и стал включать в себя множество инструментов, и по мере роста компании росла и моя страсть к ее использованию.

  Есть множество причин, по которым я использую все различные инструменты Desmos в классе. Как педагог, я стараюсь очень осознанно подходить к выбору средств обучения, особенно технологий. Я стараюсь быть честным с самим собой и удостоверяюсь, что меня впечатляет не просто сама технология, а то, что технология позволяет моим ученикам делать (см. Рисунки учеников). Не только я люблю Desmos, но и мои ученики. Однажды на каникулах у меня была ученица, которая спросила, может ли она пообщаться в Google Hangouts, потому что она не хотела пропустить мероприятие с Desmos, которое мы проводили в классе.Я установил планшет на ее обычное сиденье, дал ей код класса, и она смогла принять участие в классном мероприятии, несмотря на то, что находилась за тысячи миль от меня.

  Вот несколько творческих способов использования графического калькулятора Desmos в моем классе:

  1. Соедините представления - Я действительно очень плохо это делал, когда начинал преподавать. Важной частью математики является понимание того, что некоторые вещи можно представить несколькими способами. Уравнение также можно рассматривать как таблицу значений и как график.Десмос подчеркивает это, позволяя вам наблюдать за всем сразу.
  2. «А что, если?» машина - Desmos дает мне возможность быстро проверять предположения моих учеников. Ниже приведен пример одного из них. Я начинаю с черного многоугольника, затем спрашиваю студентов: «А что, если я прибавлю 3 к y?» Тогда я могу использовать Desmos, чтобы быстро проверить их мысли. Раньше я делал примечания вроде «добавление к y вызовет вертикальный перевод, но теперь я создаю графики в графическом калькуляторе Desmos, подобном этому, и обсуждаю с визуалом, чтобы укрепить идею.
  3. Установите связь между математикой и искусством - Иногда, как учителя математики, мы зацикливаемся на учебной программе и не тратим времени на то, чтобы наблюдать за красотой математики. Создание художественных представлений с помощью математики - хороший способ увидеть красоту математики.

  Графический калькулятор - потрясающий инструмент. Он очень интуитивно понятен в использовании; ползунки дают вам возможность увидеть, как все меняется; Desmos сделал его доступным для разнообразной группы учащихся, и он абсолютно БЕСПЛАТНЫЙ для всех.Графический калькулятор доступен не только в веб-версии, но и в виде приложения для устройств.

  Desmos также предоставил учителям возможность доступа к полным электронным урокам при создании своего цифрового сайта деятельности. Когда вы зайдете на этот сайт, вы увидите широкий спектр действий, готовых для использования учителями, или вы можете отредактировать эти действия или создать свои собственные действия. Ниже приведены некоторые причины, по которым мне нравится использовать teacher.desmos.com в классе, когда мне посчастливилось зарезервировать корзину Chromebook.

  1. Полиграфы позволяют мне создать потребность в словарном запасе - по сути, это математическая версия «Угадай, кто?» игра, в которой мы выросли. До Десмоса я начинал каждую главу с того, что ученики копировали основной словарный запас главы. Теперь я запускаю сеанс Полиграфа, чтобы начинать каждую главу: это игра; студентам это нравится, и они понимают, почему нам нужны эти важные времена. Ознакомьтесь с большим ассортиментом полиграфов, которые готовы к использованию.
  2. Занятия Desmos позволяют мне вести более социальный класс - вы правильно прочитали! Инструмент edtech помог мне создать дискурс в классе математики, который я не мог создать, прежде чем использовать его.Функция анонимности на панели управления учителя позволяет мне создать безопасную среду, в которой студенты могут свободно говорить. Кроме того, инструменты панели инструментов дают мне возможность продемонстрировать работу и мысли моих учеников, а не быть центром урока. Это также дает мне возможность проводить дебаты и обсуждения, отмечая вклад студентов, независимо от того, дали ли они правильный или неправильный ответ, который помогает всему классу учиться.
  3. Desmos помогает с формирующей оценкой - у меня обычно каждый ученик находится на своем собственном устройстве (хотя два к одному могут добавить еще один уровень обсуждения).Затем я могу использовать панель управления учителя, чтобы наблюдать за реакцией каждого ученика, что может служить ориентиром для моих инструкций. Я также могу использовать работу другого ученика в классе, чтобы развеять любые заблуждения.

  Если бы мне пришлось резюмировать, почему я использую Desmos в своем классе, я бы сказал, что это позволяет мне быть более эффективным и действенным учителем. Использование Desmos позволило мне устанавливать связи и вести беседы, которые я не мог вести в прошлом. Если вам интересно, как вы можете узнать больше обо всех бесплатных инструментах, предлагаемых Desmos, вы можете щелкнуть ЗДЕСЬ или отправить запрос на профессиональное развитие.

  Ник Корли
  [email protected]
  Twitter: @MrCorleyMath и @AlgebraDesmos
  Блог: mrcorleymath.wordpress.com

  Обучающие видеоролики

  Desmos | Колледж алгебры

  В этом тексте есть несколько возможностей для учащихся использовать калькулятор Desmos для изучения новых концепций, особенно в отношении построения графиков и использования графического инструмента для анализа информации. Вот несколько коротких обучающих видео, которые помогут студентам и учителям научиться использовать функции графического калькулятора Desmos, которые имеют отношение к концепциям, изложенным в этом тексте.

  Точки графика

  Фракции

  Обозначение функций

  Цвет и стиль графика

  Неравенства

  Строки

  Подвижные точки

  Регрессии

  Ограничения