Нажмите "Enter", чтобы перейти к содержанию

Система координат онлайн: Построение графиков онлайн

Содержание

Онлайн калькулятор: Системы координат в пространстве

Этот калькулятор предназначен для преобразования координат в пространстве, заданных в трех системах:

  • Прямоугольной (декартовой)
  • Цилиндрической
  • Сферической
    Прямоугольная, цилиндрическая и сферическая системы координат

Прямоугольная система координат

Определяет точку в пространстве при помощи трех чисел : x, y, z. Каждое число соответствует длине кратчайшего отрезка, проложенного параллельно одноименной оси координат до плоскости, образованной другими осями координат. Длина берется со знаком минус, если точка находится со стороны отрицательных значений шкалы координат.

Цилндрическая система координат

Определяет точку в пространстве при помощи радиуса r, угла азимута φ, и высоты z. Высота z соответствует координате z в прямоугольной системе координат. Радиус r - всегда неотрицательное число, задающее минимальное расстояние от точки в пространстве до оси z. Азимутальный угол φ - значение в диапазоне 0 ..360 градусов - определяет угол, между положительной полуосью x и радиусом, проложенным через проекцию точки на плоскость, образованную осями x и y.

Сферическая система координат

Определяет точку в пространстве при помощи радиуса ρ, азимута φ, и полярного угла θ. Азимут φ совпадает со значением азимута в цилиндрических координатах. Радиус ρ - расстояние от центра координат, до точки. Полярный угол образован положительной полуосью z и радиусом из центра координат до точки в пространстве.

Прямоугольные координаты в пространстве
Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Цилиндрические координаты

Азимут (φ), градусы

 

Сферические координаты

Азимут (φ), градусы

 

Полярный угол (θ), градусы

 

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Формулы преобразования декартовых координат

Радиус в цилиндрической системе:

Радиус в сферической системе:

Азимут:
, см Арктангенс с двумя аргументами

Полярный угол:

Цилиндрические координаты
Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Прямоугольные координаты
Сферические координаты

Азимут (φ), градусы

 

Полярный угол (θ), градусы

 

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Формулы преобразования цилиндрических координат

Декартовы координаты:
,

Радиус в сферической системе:

Полярный угол:
, см Арктангенс с двумя аргументами

Сферические координаты
Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Прямоугольные координаты
Цилиндрические координаты

Азимут (φ), градусы

 

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Формулы преобразования сферических координат

Декартовы координаты:
,
,

Радиус в цилиндрической системе:

Построение графика функции в полярных координатах · Калькулятор Онлайн

Введите график функции

Важно  phi должно лежать в правильном промежутке, иначе график не сможет построиться

Построим график функции в полярных координатах r=r(φ),
где 0 <= φ <= ,
но вы можете задать свои границы φ.

5 p в [-8*pi, 8*pi]Сердце
2 - 2*sin(p) + sin(p)*sqrt(|cos(p)|)/(sin(p) + 1.4)
p в [0, 2*pi]
Правила ввода выражений и функций
Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):
absolute(x)
Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x)
Функция - арккосинус от x
arccosh(x)
Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x)
Арксинус от x
arcsinh(x)
Арксинус гиперболический от x
arctg(x)
Функция - арктангенс от x
arctgh(x)
Арктангенс гиперболический от x
exp(x)
Функция - экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x)
Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
sin(x)
Функция - Синус от x
cos(x)
Функция - Косинус от x
sinh(x)
Функция - Синус гиперболический от x
cosh(x)
Функция - Косинус гиперболический от x
sqrt(x)
Функция - квадратный корень из x
sqr(x) или x^2
Функция - Квадрат x
ctg(x)
Функция - Котангенс от x
arcctg(x)
Функция - Арккотангенс от x
arcctgh(x)
Функция - Гиперболический арккотангенс от x
tg(x)
Функция - Тангенс от x
tgh(x)
Функция - Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция - кубический корень из x
gamma(x)
Гамма-функция
LambertW(x)
Функция Ламберта
x! или factorial(x)
Факториал от x
В выражениях можно применять следующие операции:
Действительные числа
вводить в виде 7. 3
- возведение в степень
x + 7
- сложение
x - 6
- вычитание
15/7
- дробь

Другие функции:
asec(x)
Функция - арксеканс от x
acsc(x)
Функция - арккосеканс от x
sec(x)
Функция - секанс от x
csc(x)
Функция - косеканс от x
floor(x)
Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция - округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция - Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа
asech(x)
Функция - гиперболический арксеканс от x
csch(x)
Функция - гиперболический косеканс от x
sech(x)
Функция - гиперболический секанс от x
acsch(x)
Функция - гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:
pi
Число "Пи", которое примерно равно ~3. 14159..
e
Число e - основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
Комплексная единица
oo
Символ бесконечности - знак для бесконечности

Полярная система координат - презентация онлайн

1. ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

Сибирский государственный университет путей сообщения
О. И. Хаустова
ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ
Лекции по дисциплине:
Математика
Новосибирск - 2010

2. Содержание:

ВВЕДЕНИЕ
Цель
Задачи
Полярная система координат на плоскости
Примеры построения точек в полярной системе координат
Взаимосвязь прямоугольной декартовой и полярной систем координат
Построение графиков функций в полярной системе координат
Некоторые линий в полярной системе координат
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
Далее
© Хаустова О. И.
2

3. ВВЕДЕНИЕ

Положение любой точки в пространстве (в частности,
на плоскости) может быть определено при помощи
той или иной системы координат.
Наиболее употребительны - декартовы прямоугольные
системы координат, изучению которых посвящены
многие разделы школьного курса математики.
Зачастую на плоскости задают полярные системы
координат, а в пространстве - цилиндрические или
сферические системы координат.
Применение полярных координат позволяет
существенно упростить решение многих
теоретических задач, а также находит широкое
практическое приложение.
Далее
© Хаустова О.И.
3

4. Цель:

изучить основные понятия полярной системы
координат, методы построения кривых в
полярной системе координат, возможности
перехода от полярной системы координат к
прямоугольной декартовой, и обратно.
Далее
© Хаустова О.И.
4

5. Задачи:

изучить основные понятия полярной системы
координат;
развить умения и навыки по построению линий
в полярной системе координат;
вывести формулы взаимосвязи полярной и
прямоугольной декартовой систем координат;
изучить способы задания некоторых линий в
полярной системе координат.
Далее
© Хаустова О.И.
5

6. Полярная система координат на плоскости

Фиксируем на плоскости точку О и назовем ее полюсом; луч [ОЕ), исходящий из
этой точки, назовем полярной осью.
.| OE | 1
Выберем масштаб для измерения длин. Пусть
Условимся считать положительными
повороты вокруг точки О,
совершаемые против часовой стрелки.
ρ
Пусть М - произвольная точка плоскости.
Этой точке поставим в соответствие
упорядоченную пару
чисел (ρ, φ),
O
где
| OM |,
причем:
.
φ
E
Полюс
Полярная ось
( ОЕ , ОМ ),
0 , 0 2 .
© Хаустова О.И.
M
Далее
6

7. Полярная система координат на плоскости Основные понятия:

Полярный радиус точки М
Полярные координаты точки М
ρ
M
Полярный угол
точки М
φ
M (ρ, φ)
O
E
Полюс
Полярная ось
| OM |
0
(ОЕ, ОМ)
0 2
Далее
© Хаустова О. И.
7
Примеры построения точек в полярной системе
координат
C(5, π/2 )
E(3,
D(4,
G(1,
C(5,
B(4,
A(6,
π)
3π/4
-π/4
π/2
π/60)
))))
F(-2,
π/6
D(4, 3π/4 )
B(4, π/6 )
E(3, π)
O
G(1, -π/4 )
F(-2, π/6 )
Это интересно!
© Хаустова О.И.
A(6, 0)
Далее
8

9. Взаимосвязь прямоугольной декартовой и полярной систем координат

Присоединим к полярной системе координат прямоугольную декартову
систему координат так, чтобы ось Ох совмещалась с осью Оу поворотом
на угол φ= 90°.
Тогда полярные координаты выражаются через декартовы формулами:
x y
2
cos
sin
2
х
M
ρ
φ
x
x2 y2
y
x2 y 2
O
у
E
Декартовы координаты точки М выражаются через ее
полярные координаты так:
x cos ,
© Хаустова О.И.
y sin .
Далее
9

10. Построение графиков функций в полярной системе координат

Постройте кривую, заданную уравнением =sin .
1) подготовим таблицу значений и :
0
/6
/4
/3
/2
2 /3
5 /6
7 /6
0
1/2
√2/2
√3/2
1
√3/2
1/2
0
- √3/2
2) выберем полюс О, проведем полярный радиус горизонтально.
/2
2 /3
Это соответствует =0.
Все остальные углы
будем откладывать от него
против часовой стрелки.
/3
/4
/6
5 /6
7 /6
ρ
O
Далее
3) для каждого выбранного отложим от полюса вычисленные ;
2 /3
/2
/3
/4
/6
5 /6
O
ρ
7 /6
4) для отрицательных значений ( - √3/2) расстояние от полюса
откладывается вдоль противоположного направления ;
5) остальные отрицательные совпадут с имеющимися точками;
Далее
© Хаустова О.И.
11
6) соединяем все точки плавной линией:
2 /3
/2
/3
/4
5 /6
/6
O
7 /6
ρ
Уравнение = sin
Определим аналитически центр и радиус полученной окружности.
Далее
© Хаустова О.И.
12
Линия задана в полярной системе
координат уравнением = sin .
у
х
O
Найдем уравнение этой линии
в прямоугольной декартовой
системе координат с началом
в полюсе и осью Ох,
совпадающей с полярной
осью.
Согласно формулам перехода имеем:
Тогда:
Выделив полный квадрат,
y
получим:
2
2
x y
y
x 2 y 2 , sin
x y
2
2
,
1
1 1
x 2 y 2 - 2 y - 0,
2
4 4
x2 y2 y,
2
1
1
2
2
2
x y - y 0,
x y- .
2
4
Уравнение окружности
x y
2
2
1
1
с центром в точке 0; , радиусом .
2
2
© Хаустова О.И.
Далее
13
.
Некоторые линий в полярной системе координат
120
60
150
sin 3
2 sin( 3 )
90
Розы
90
120
150
30
180
0 0.5
1
1.5
210
2
0
30
2 sin2 sin2( 2 ) 180
0 0. 5
300
60
90
150
30
5
3
0 0.5
1
210
300
270
© Хаустова О.И.
4 4
3
30
2 sin
2 sin
3
1.5
60
150
0
330
240
0
300
120
5
2
270
90
22 sinsin
3 180
1.5
330
240
270
120
1
210
330
240
60
180
0 0.5
1
210
0
1.5
330
240
300
270
Далее
14
90
90
120
120
60
150
150
30
2 2 180
0 10
20
30
40
210
60
0
30
1- cos( ) )
2(1 -2(cos
)180
0
1
2
210
330
0
3
330
Кардиоида
240
240
300
270
270
90
120
Спираль
Архимеда
60
150
30
cos ( 2 )
2 42 cos
2 180
0 0.5
1
210
1.5
2
0
Лемниската
Бернулли
330
240
300
270
© Хаустова О. И.
300
Далее
15

16. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В лекции было дано определение и рассмотрены
основные понятия полярной системы координат,
приводились примеры построения линий в полярной
системе координат, были выведены формулы
взаимосвязи полярной и прямоугольной декартовой
систем координат, а также рассмотрены примеры
задания некоторых линий в полярной системе
координат.
Далее
© Хаустова О.И.
16

17. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ:

Гусак,
А. А. Справочник по высшей математике [Текст] / А.
А. Гусак, Г. М. Гусак, Е. А. Бричикова. – Мн.:
ТетраСистемс, 1999. – 640 с.
Дмитриева,
А. В. Элективный курс по геометрии
«Инверсия и ее приложения к решению задач»: учебнодидактический комплекс [Текст] / А. В. Дмитриева. –
Новосибирск: Изд. НГПУ, 2005. – 193 с.
Свободная
энциклопедия «Википедия» [Электронный
ресурс] / URL:http://ru.wikipedia.org/wiki/
© Хаустова О.И.
17

Полярная система координат: основные понятия и примеры

Если уж речь зашла о полярной системе координат, то вообразите себя полярниками, стоящими на Северном полюсе. Или на Южном (это не так важно). Пусть в точке полюса находится начало линейки. В точку полюса также положим начало карандаша, а весь карандаш полностью прилегает к линейке. Теперь повернём карандаш так, чтобы его начало оставалось там же, на полюсе, а между ним и линейкой образовался некоторый угол поворота. Конец карандаша оказался в некоторой точке, назовём её M. Вот мы и получили полярные координаты точки M: длина карандаша и угол, на который был повёрнут карандаш. А теперь об этом же в более строгих и точных определениях.

Полярная система координат определяется заданием некоторой точки

O, называемой полюсом, исходящего из этой точки луча OA (обозначается также и как Ox), называемого полярной осью, и масштаба для изменения длин. Кроме того, при задании полярной системы координат должно быть определено, какие повороты вокруг точки O считаются положительными (на чертежах обычно положительными считаются повороты против часовой стрелки).

Итак, выберем на плоскости (рисунок выше) некоторую точку O (полюс) и некоторый выходящий из неё луч Ox. Кроме того, укажем единицу масштаба. Полярными координатами точки M называются два числа ρ и φ, первое из которых (полярный радиус ρ) равно расстоянию точки M от полюса O, а второе (полярный угол φ, который называют также амплитудой) - угол, на который нужно повернуть против часовой стрелки луч Ox до совмещения с лучом OM.

Точку M с полярными координатами ρ и φ обозначают символом M(ρ, φ).

Установим связь между полярными координатами точки и её декартовыми координатами. Будем предполагать, что начало декартовой прямоугольной системы координат находится в полюсе, а положительная полуось абсцисс совпадает с полярной осью. Пусть точка M имеет декартовы координаты x и y и полярные координаты ρ и φ. Тогда

x = ρ cos φ)

и

y = ρ sin φ).

Полярные координаты ρ и φ точки M определяются по её декартовым координатам следующим образом:

.

Для того, чтобы найти величину угла φ, нужно, используя знаки x и y, определить квадрант, в котором находится точка M, и, кроме того, воспользоваться тем, что тангенс угла φ равен .

Приведённые выше формулы называются формулами перехода от декартовых координат к полярным.

Пример 1. В полярной системе координат на плоскости даны точки

A(3; π/4);

B(2; -π/2);

C(3; -π/3).

Найти полярные координаты точек, симметричных этим точкам относительно полярной оси.

Решение. При симметрии длина луча не меняется. Следовательно, первая координата - длина луча - у симметричной относительно полярной оси точки будет как и у данной точки. Как видно из рисунка в начале урока, при построении симметричной относительно полярной оси точки данную точку нужно повернуть вокруг полярной оси на тот же угол φ. Следовательно, в полярной системе координат второй координатой симметричной точки будет угол для исходной точки, взятый с противоположным знаком, то есть -φ. Итак, полярные координаты точки, симметричной данной относительно полярной оси будут отличаться лишь второй координатой, и эта координата будет с противоположным знаком. Полярные координаты искомых симметричных точек будут следующими:

A'(3; -π/4);

B'(2; π/2);

C'(3; π/3).

Пример 2. В полярной системе координат на плоскости даны точки

A(1; π/4);

B(5; π/2);

C(2; -π/3).

Найти полярные координаты точек, симметричных этим точкам относительно полюса.

Решение. При симметрии длина луча не меняется. Следовательно, первая координата - длина луча - у симметричной относительно полюса точки будет как и у данной точки. Симметричная относительно полюса точка получается вращением исходной точки на 180 градусов против часовой стрелки, то есть на угол π. Следовательно, вторая координата точки, симметричной данной относительно полюса рассчитывается как φ + π (если в результате получится числитель больше знаменателя, то вычтем из полученного числа один полный оборот, то есть 2π). Получаем следующие координаты точек, симметричных данным относительно полюса:

A'(1; 3π/4);

B'(5; -π/2);

C'(2; 2π/3).

Пример 3. Полюс полярной системы координат совпадает с началом декартовых прямоугольных координат, а полярная ось совпадает с положительной полуосью абсцисс. В полярной системе координат даны точки

A(6; π/2);

B(5; 0);

C(2; π/4).

Найти декартовы координаты этих точек.

Решение. Используем формулы перехода от полярных координат к декартовым:

x = ρ cos φ)

и

y = ρ sin φ).

Получаем следующие декартовы координаты данных точек:

A(0; 6);

B(5; 0);

C'(√2; √2).

Пример 4. Полюс полярной системы координат совпадает с началом декартовых прямоугольных координат, а полярная ось совпадает с положительной полуосью абсцисс. В декартовой прямоугольной системе координат даны точки

A(0; 5);

B(-3; 0);

C(√3; 1).

Найти полярные координаты этих точек.

Решение. Определяем первую из полярных координат по формуле , а тангенс угла φ - второй из полярных координат как . Получаем следующие полярные координаты данных точек:

A(5; π/2);

B(3; π);

C(2; π/6).

Поделиться с друзьями

Весь блок "Аналитическая геометрия"

  • Векторы
  • Плоскость
  • Прямая на плоскости

Декартова система координат: основные понятия и примеры

Если вы находитесь в некоторой нулевой точке и размышляете над тем, сколько единиц расстояния нужно пройти строго вперёд, а затем - строго вправо, чтобы оказаться в некоторой другой точке, то вы уже пользуетесь прямоугольной декартовой системой координат на плоскости. А если точка находится выше плоскости, на которой вы стоите, и к вашим расчётам добавляется подъём к точке по лестнице строго вверх также на определённое число единиц расстояния, то вы уже пользуетесь прямоугольной декартовой системой координат в пространстве.

Упорядоченная система двух или трёх пересекающихся перпендикулярных друг другу осей с общим началом отсчёта (началом координат) и общей единицей длины называется прямоугольной декартовой системой координат.

С именем французского математика Рене Декарта (1596-1662) связывают прежде всего такую систему координат, в которой на всех осях отсчитывается общая единица длины и оси являются прямыми. Помимо прямоугольной существует общая декартова система координат (аффинная система координат). Она может включать и не обязательно перпендикулярные оси. Если же оси перпендикулярны, то система координат является прямоугольной.

Прямоугольная декартова система координат на плоскости имеет две оси, а прямоугольная декартова система координат в пространстве - три оси. Каждая точка на плоскости или в пространстве определяется упорядоченным набором координат - чисел в соответствии единице длины системы координат.

Заметим, что, как следует из определения, существует декартова система координат и на прямой, то есть в одном измерении. Введение декартовых координат на прямой представляет собой один из способов, с помощью которого любой точке прямой ставится в соответствие вполне определённое вещественное число, то есть координата.

Метод координат, возникший в работах Рене Декарта, ознаменовал собой революционную перестройку всей математики. Появилась возможность истолковывать алгебраические уравнения (или неравенства) в виде геометрических образов (графиков) и, наоборот, искать решение геометрических задач с помощью аналитических формул, систем уравнений. Так, неравенство z < 3 геометрически означает полупространство, лежащее ниже плоскости, параллельной координатной плоскости xOy и находящейся выше этой плоскости на 3 единицы.

С помощью декартовой системы координат принадлежность точки заданной кривой соответствует тому, что числа x и y удовлетворяют некоторому уравнению. Так, координаты точки окружности с центром в заданной точке (ab) удовлетворяют уравнению (x - a)² + (y - b)² = R².

Две перпендикулярные оси на плоскости с общим началом и одинаковой масштабной единицей образуют декартову прямоугольную систему координат на плоскости. Одна из этих осей называется осью Ox, или осью абсцисс, другую - осью Oy, или осью ординат. Эти оси называются также координатными осями. Обозначим через Mx и My соответственно проекции произвольной точки М на оси Ox и Oy. Как получить проекции? Проведём через точку М прямую, перпендикулярную оси Ox. Эта прямая пересекает ось Ox в точке Mx. Проведём через точку М прямую, перпендикулярную оси Oy. Эта прямая пересекает ось Oy в точке My. Это показано на рисунке ниже.

Декартовыми прямоугольными координатами x и y точки М будем называть соответственно величины направленных отрезков OMx и OMy. Величины этих направленных отрезков рассчитываются соответственно как x = x0 - 0 и y = y0 - 0. Декартовы координаты x и y точки М называются соответственно её абсциссой и ординатой. Тот факт, что точка М имеет координаты x и y, обозначается так: M(xy).

Координатные оси разбивают плоскость на четыре квадранта, нумерация которых показана на рисунке ниже. На нём же указана расстановка знаков координат точек в зависимости от их расположения в том или ином квадранте.

Помимо декартовых прямоугольных координат на плоскости часто рассматривается также полярная система координат. О способе перехода от одной системы координат к другой - в уроке полярная система координат.

Декартовы координаты в пространстве вводятся в полной аналогии с декартовыми координатами на плоскости.

Три взаимно перпендикулярные оси в пространстве (координатные оси) с общим началом O и одинаковой масштабной единицей образуют декартову прямоугольную систему координат в пространстве.

Одну из указанных осей называют осью Ox, или осью абсцисс, другую - осью Oy, или осью ординат, третью - осью Oz, или осью аппликат. Пусть Mx, My Mz - проекции произвольной точки М пространства на оси Ox, Oy и Oz соответственно.

Проведём через точку М плоскость, перпендикулярную оси Ox. Эта плоскость пересекает ось Ox в точке Mx. Проведём через точку М плоскость, перпендикулярную оси Oy. Эта плоскость пересекает ось Oy в точке My. Проведём через точку М плоскость, перпендикулярную оси Oz. Эта плоскость пересекает ось Oz в точке Mz.

Декартовыми прямоугольными координатами x, y и z точки М будем называть соответственно величины направленных отрезков OMx, OMy и OMz. Величины этих направленных отрезков рассчитываются соответственно как x = x0 - 0, y = y0 - 0 и z = z0 - 0.

Декартовы координаты x, y и z точки М называются соответственно её абсциссой, ординатой и аппликатой.

Попарно взятые координатные оси располагаются в координатных плоскостях xOy, yOz и zOx.

Пример 1. В декартовой системе координат на плоскости даны точки

A(2; -3);

B(3; -1);

C(-5; 1).

Найти координаты проекций этих точек на ось абсцисс.

Решение. Как следует из теоретической части этого урока, проекция точки на ось абсцисс расположена на самой оси абсцисс, то есть оси Ox, а следовательно имеет абсциссу, равную абсциссе самой точки, и ординату (координату на оси Oy, которую ось абсцисс пересекает в точке 0), равную нулю. Итак получаем следующие координаты данных точек на ось абсцисс:

Ax(2; 0);

Bx(3; 0);

Cx(-5; 0).

Пример 2. В декартовой системе координат на плоскости даны точки

A(-3; 2);

B(-5; 1);

C(3; -2).

Найти координаты проекций этих точек на ось ординат.

Решение. Как следует из теоретической части этого урока, проекция точки на ось ординат расположена на самой оси ординат, то есть оси Oy, а следовательно имеет ординату, равную ординате самой точки, и абсциссу (координату на оси Ox, которую ось ординат пересекает в точке 0), равную нулю. Итак получаем следующие координаты данных точек на ось ординат:

Ay(0; 2);

By(0; 1);

Cy(0; -2).

Пример 3. В декартовой системе координат на плоскости даны точки

A(2; 3);

B(-3; 2);

C(-1; -1).

Найти координаты точек, симметричных этим точкам относительно оси Ox.

Решение. Поворачиваем на 180 градусов вокруг оси Ox направленный отрезок, идущий от оси Ox до данной точки. На рисунке, где обозначены квадранты плоскости, видим, что точка, симметричная данной относительно оси Ox, будет иметь такую же абсциссу, что и данная точка, и ординату, равную по абсолютной величине ординате данной точки, и противоположную ей по знаку. Итак получаем следующие координаты точек, симметричных этим точкам относительно оси Ox:

A'(2; -3);

B'(-3; -2);

C'(-1; 1).

Пример 4. Определить, в каких квадрантах (четвертях, рисунок с квадрантами - в конце параграфа "Прямоугольная декартова система координат на плоскости") может быть расположена точка M(xy), если

1) xy > 0;

2) xy < 0;

3) x − y = 0;

4) x + y = 0;

5) x + y > 0;

6) x + y < 0;

7) x − y > 0;

8) x − y < 0.

Правильное решение и ответ.

Пример 5. В декартовой системе координат на плоскости даны точки

A(-2; 5);

B(3; -5);

C(ab).

Найти координаты точек, симметричных этим точкам относительно оси Oy.

Правильное решение и ответ.

Пример 6. В декартовой системе координат на плоскости даны точки

A(-1; 2);

B(3; -1);

C(-2; -2).

Найти координаты точек, симметричных этим точкам относительно оси Oy.

Решение. Поворачиваем на 180 градусов вокруг оси Oy направленный отрезок, идущий от оси Oy до данной точки. На рисунке, где обозначены квадранты плоскости, видим, что точка, симметричная данной относительно оси Oy, будет иметь такую же ординату, что и данная точка, и абсциссу, равную по абсолютной величине абсциссе данной точки, и противоположную ей по знаку. Итак получаем следующие координаты точек, симметричных этим точкам относительно оси Oy:

A'(1; 2);

B'(-3; -1);

C'(2; -2).

Пример 7. В декартовой системе координат на плоскости даны точки

A(3; 3);

B(2; -4);

C(-2; 1).

Найти координаты точек, симметричных этим точкам относительно начала координат.

Решение. Поворачиваем на 180 градусов вокруг начала координат направленный отрезок, идущий от начала координат к данной точке. На рисунке, где обозначены квадранты плоскости, видим, что точка, симметричная данной относительно начала координат, будет иметь абсциссу и ординату, равные по абсолютной величине абсциссе и ординате данной точки, но противоположные им по знаку. Итак получаем следующие координаты точек, симметричных этим точкам относительно начала координат:

A'(-3; -3);

B'(-2; 4);

C(2; -1).

Пример 8. В декартовой системе координат в пространстве даны точки

A(4; 3; 5);

B(-3; 2; 1);

C(2; -3; 0).

Найти координаты проекций этих точек:

1) на плоскость Oxy;

2) на плоскость Oxz;

3) на плоскость Oyz;

4) на ось абсцисс;

5) на ось ординат;

6) на ось апликат.

Решение.

1) Проекция точки на плоскость Oxy расположена на самой этой плоскости, а следовательно имеет абсциссу и ординату, равные абсциссе и ординате данной точки, и апликату, равную нулю. Итак получаем следующие координаты проекций данных точек на Oxy:

Axy(4; 3; 0);

Bxy(-3; 2; 0);

Cxy(2; -3; 0).

2) Проекция точки на плоскость Oxz расположена на самой этой плоскости, а следовательно имеет абсциссу и апликату, равные абсциссе и апликате данной точки, и ординату, равную нулю. Итак получаем следующие координаты проекций данных точек на Oxz:

Axz(4; 0; 5);

Bxz(-3; 0; 1);

Cxz(2; 0; 0).

3) Проекция точки на плоскость Oyz расположена на самой этой плоскости, а следовательно имеет ординату и апликату, равные ординате и апликате данной точки, и абсциссу, равную нулю. Итак получаем следующие координаты проекций данных точек на Oyz:

Ayz(0; 3; 5);

Byz(0; 2; 1);

Cyz(0; -3; 0).

4) Как следует из теоретической части этого урока, проекция точки на ось абсцисс расположена на самой оси абсцисс, то есть оси Ox, а следовательно имеет абсциссу, равную абсциссе самой точки, а ордината и апликата проекции равны нулю (поскольку оси ординат и апликат пересекают ось абсцисс в точке 0). Получаем следующие координаты проекций данных точек на ось абсцисс:

Ax(4; 0; 0);

Bx(-3; 0; 0);

Cx(2; 0; 0).

5) Проекция точки на ось ординат расположена на самой оси ординат, то есть оси Oy, а следовательно имеет ординату, равную ординате самой точки, а абсцисса и апликата проекции равны нулю (поскольку оси абсцисс и апликат пересекают ось ординат в точке 0). Получаем следующие координаты проекций данных точек на ось ординат:

Ay(0; 3; 0);

By(0; 2; 0);

Cy(0; -3; 0).

6) Проекция точки на ось апликат расположена на самой оси апликат, то есть оси Oz, а следовательно имеет апликату, равную апликате самой точки, а абсцисса и ордината проекции равны нулю (поскольку оси абсцисс и ординат пересекают ось апликат в точке 0). Получаем следующие координаты проекций данных точек на ось апликат:

Az(0; 0; 5);

Bz(0; 0; 1);

Cz(0; 0; 0).

Пример 9. В декартовой системе координат в пространстве даны точки

A(2; 3; 1);

B(5; -3; 2);

C(-3; 2; -1).

Найти координаты точек, симметричных этим точкам относительно:

1) плоскости Oxy;

2) плоскости Oxz;

3) плоскости Oyz;

4) оси абсцисс;

5) оси ординат;

6) оси апликат;

7) начала координат.

Решение.

1) "Продвигаем" точку по другую сторону оси Oxy на то же расстояние. По рисунку, отображающему координатное пространство, видим, что точка, симметричная данной относительно оси Oxy, будет иметь абсциссу и ординату, равные абсциссе и ординате данной точки, и апликату, равную по величине апликате данной точки, но противоположную ей по знаку. Итак, получаем следующие координаты точек, симметричных данным относительно плоскости Oxy:

A'(2; 3; -1);

B'(5; -3; -2);

C'(-3; 2; 1).

2) "Продвигаем" точку по другую сторону оси Oxz на то же расстояние. По рисунку, отображающему координатное пространство, видим, что точка, симметричная данной относительно оси Oxz, будет иметь абсциссу и апликату, равные абсциссе и апликате данной точки, и ординату, равную по величине ординате данной точки, но противоположную ей по знаку. Итак, получаем следующие координаты точек, симметричных данным относительно плоскости Oxz:

A'(2; -3; 1);

B'(5; 3; 2);

C'(-3; -2; -1).

3) "Продвигаем" точку по другую сторону оси Oyz на то же расстояние. По рисунку, отображающему координатное пространство, видим, что точка, симметричная данной относительно оси Oyz, будет иметь ординату и апликату, равные ординате и апликате данной точки, и абсциссу, равную по величине абсциссе данной точки, но противоположную ей по знаку. Итак, получаем следующие координаты точек, симметричных данным относительно плоскости Oyz:

A'(-2; 3; 1);

B'(-5; -3; 2);

C'(3; 2; -1).

По аналогии с симметричными точками на плоскости и точками пространства, симметричными данным относительно плоскостей, замечаем, что в случае симметрии относительно некоторой оси декартовой системы координат в пространстве, координата на оси, относительно которой задана симметрия, сохранит свой знак, а координаты на двух других осях будут теми же по абсолютной величине, что и координаты данной точки, но противоположными по знаку.

4) Свой знак сохранит абсцисса, а ордината и апликата поменяют знаки. Итак, получаем следующие координаты точек, симметричных данным относительно оси абсцисс:

A'(2; -3; -1);

B'(5; 3; -2);

C'(-3; -2; 1).

5) Свой знак сохранит ордината, а абсцисса и апликата поменяют знаки. Итак, получаем следующие координаты точек, симметричных данным относительно оси ординат:

A'(-2; 3; -1);

B'(-5; -3; -2);

C'(3; 2; 1).

6) Свой знак сохранит апликата, а абсцисса и ордината поменяют знаки. Итак, получаем следующие координаты точек, симметричных данным относительно оси апликат:

A'(-2; -3; 1);

B'(-5; 3; 2);

C'(3; -2; -1).

7) По аналогии с симметрии в случае с точками на плоскости, в случае симметрии относительно начала координат все координаты точки, симметричной данной, будут равными по абсолютной величине координатам данной точки, но противоположными им по знаку. Итак, получаем следующие координаты точек, симметричных данным относительно начала координат:

A'(-2; -3; -1);

B'(-5; 3; -2);

C'(3; -2; 1).

Поделиться с друзьями

Весь блок "Аналитическая геометрия"

  • Векторы
  • Плоскость
  • Прямая на плоскости

в полярной системе координат построить кривую

Вы искали в полярной системе координат построить кривую? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и в полярной системе координат построить кривую заданную уравнением, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели - у нас уже есть решение. Например, «в полярной системе координат построить кривую».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как в полярной системе координат построить кривую,в полярной системе координат построить кривую заданную уравнением,в полярной системе координат построить кривую онлайн,графики в полярной системе координат как строить,как строить в полярной системе координат,кривые в полярной системе координат,кривые в полярных координатах,кривые построить в полярной системе координат онлайн,найти полярные координаты точки онлайн калькулятор,нарисовать линии заданные в полярных координатах и определить их типы,онлайн построить кривую заданную уравнением в полярной системе координат,полярная система координат как строить графики,полярная система координат онлайн,полярные координаты онлайн,построение кривых в полярной системе координат,построить в полярной системе координат кривую,построить в полярной системе координат кривые,построить в полярной системе координат кривые онлайн,построить кривую в полярной системе координат,построить кривую в полярных координатах онлайн,построить кривую заданную уравнением в полярной системе координат,построить кривые в полярной системе координат,построить кривые в полярной системе координат онлайн,построить кривые онлайн в полярной системе координат,построить онлайн кривую в полярной системе координат. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и в полярной системе координат построить кривую. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, в полярной системе координат построить кривую онлайн).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же в полярной системе координат построить кривую Онлайн?

Решить задачу в полярной системе координат построить кривую вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Переход от прямоугольной к полярной системе координат на плоскости

Перед вами два совершенно противоположных калькулятора, первый из них по заданным координатам точек ищет полярный угол и полярный радиус ( это переход от прямоугольной к полярной системе координат на плоскости). Второй же по известному полярному радиусу и углу высчитывает координату оси Х и координату оси Y (Переход от полярной к прямоугольной системе координат на плоскости).

The field is not filled.

'%1' is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field '%1'

An invalid character. Valid characters:'%1'.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The '% 1' is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B. C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: '%2'. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

Окружности, начало координат, радиус, диаметр, окружность, пи, сектор, касательная

Определение: Окружность - это простая форма, состоящая из тех точек на плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от данной точки - центра.

Начало : центр круга

Радиус : расстояние от центра круга до любой точки на нем.

Диаметр : наибольшее расстояние от одного конца круга до другого. Диаметр = 2 × радиус (d = 2r).

Окружность : расстояние по окружности.

Окружность $ = \ pi \ times диаметра $.
Окружность $ = \ pi \ times d = 2 \ times \ pi \ times r $


$ \ pi $ - pi : число, равное 3,141592 ... или $ \ приблизительно \ frac {22} {7} $, то есть $ \ frac {\ text {окружность}} {\ text { диаметр}} $ любой окружности.

Дуга : изогнутая линия, которая является частью окружности круга.

Дуга окружности измеряется в градусах или радианах - например: 90 ° или $ \ frac {\ pi} {2} $ - четверть круга,
180 ° или $ \ pi $ - половина круг.
Дуга меньше 360 ° (или $ 2 \ pi $), потому что это весь круг.

Хорда : отрезок линии внутри круга, который касается 2 точек на окружности.

Сектор : похож на кусок пирога (круговой клин).

Касательная : линия, перпендикулярная радиусу, которая касается ТОЛЬКО одной точки на окружности. 2 $

Уголки

Центральный угол

Если длина дуги составляет $ \ theta $ градусов или радиан, то центральный угол также измеряется в $ \ theta $ (градусах или радианах).

Если вам известна длина дуги (в дюймах, ярдах, футах, сантиметрах, метрах ...), вы можете найти измерение соответствующего центрального угла ($ \ theta $) по формуле:

$ \ theta = 360 \ cdot \ frac {l} {P} = \ frac {360 \ cdot l} {2 \ cdot \ pi \ cdot r} = \ frac {180 \ cdot l} {\ pi \ cdot r} $

$ l $ - длина дуги.\ circ $

Углы между двумя секущими

Случай 1: две секущие пересекают внутри окружности.

Когда две секущие пересекаются внутри круга, измерение каждого образованного угла составляет половину суммы дуг.
На рисунке дуга AB равна 60 °, а дуга CD - 50 °.
Таким образом, угол 1 и 2 составляют ½ (60 ° + 50 °) = 55 °.

Случай 2: две секущие пересекают за пределами окружности.

Измерение образовавшегося угла равно половине разности дуг.2) \ frac {\ theta} {360} $

треугольников - равносторонний, равнобедренный, прямоугольный

Равносторонний треугольник

Если три стороны треугольника имеют одинаковый размер, получится равносторонний треугольник .

Свойства равностороннего треугольника:
1) Все стороны равны.
2) Углы каждого равностороннего треугольника равны 60 °.
3) Каждая высота также является средней и биссектрисой.
4) Каждая медиана - это также высота и биссектриса.
5) Каждая биссектриса - это также высота и медиана.
6) Если длина стороны равна , площадь равностороннего треугольника равна ¼a 2 √3
7) Высоты, медианы и биссектрисы равностороннего треугольника равны ½a√3

Равнобедренный треугольник

Если две стороны треугольника равны, получится равнобедренный треугольник , равнобедренный треугольник .

Свойства равнобедренного треугольника :
Высота до неравной стороны также является соответствующей биссектрисой и медианой, но неверно для двух других высот.
Также верно, что медиана для неравных сторон также является биссектрисой и высотой, и биссектриса между двумя равными сторонами - это высота и медиана.

Правый треугольник

Треугольник с прямым углом (90 °) называется прямоугольным треугольником .

Самая длинная сторона прямоугольного треугольника (сторона, противоположная прямому углу) называется гипотенузой (или гипотенузой), а две короткие стороны - катетами . Высота каждой ноги совпадает с другой ногой.

Формулы прямоугольного треугольника (см. Рисунок выше):

А + В = 90 °

Площадь прямоугольного треугольника задается формулой:
$ A = \ frac {1} {2} a \ cdot b $

c 2 = a 2 + b 2 ( Теорема Пифагора )

n⋅c = a 2 Щелкните для доказательства

Треугольник ABC похож на треугольник CBH, потому что у него один прямой угол, а угол B общий (два равных угла).
Следовательно, $ \ frac {c} {a} = \ frac {a} {n} $ или n⋅c = a 2


m⋅c = b 2 Щелкните для доказательства

Треугольники ABC похожи на треугольник ACH, потому что у них один прямой угол, а угол A общий (два равных угла).
Следовательно, $ \ frac {c} {b} = \ frac {b} {m} $ или m⋅c = b 2

h⋅c = a⋅b
a = c⋅sin (A) = c⋅cos (B)
b = c⋅sin (B) = c⋅cos (A)

Бесплатный онлайн-конвертер координат

Новинка!: Геоцентрические декартовы координаты (X, Y, Z)

По запросу посетителя я добавил возможность конвертировать в и из геоцентрических декартовых координат (X, Y, Z).Вот как:
- Долгота, широта, ч -> X, Y, Z: выберите WGS84 влево и вправо: WGS84_XYZ (геоцентрический) в меню «Международный»;
- X, Y, Z -> Long, Lat, h: выберите левый WGS84_XYZ (геоцентрический) и правый: WGS84.


Описание:

Конвертер координат позволяет выполнять преобразование между различными геодезическими системами и наиболее часто используемыми проекциями, например, преобразование координат GPS (WGS84) в координаты Ламберта, UTM, Меркатора, RGF93, NAD83, NAD27. .. (Другие данные и прогнозы будут добавлены по запросу посетителей).

Условные обозначения:

X и Y : координаты проекции плоскости;
h : высота эллипсоида;
Долгота: Долгота;
Широта: Широта;
dms: градус минутных секунд.


Инструкции:

  • Для GPS-координаты выберите систему WGS84; например, чтобы преобразовать координаты GPS в координаты UTM Zone 10N, выберите слева WGS84 и UTM Zone 10N справа.

  • Чтобы преобразовать угловую единицу географических координат Широта-долгота (градусы, минуты секунды (дмс), град, радианы), просто используйте преобразователь угловых единиц .


Важное указание на точность и точность результатов

Différents facteurs limitent la précision des transformations notamment les spécificités pratiques de chaque pays ou Territoire, la размножение ошибок, le choix du réseau géodésique, l’actualisation des paramètres des Datums и т. д. Ainsi, avant d’adopter définitivement les résultats donnés par l’application, l’utilisateur doit s’assurer que les résultats корреспондент bien à ses memberstes.Il est fortement Recommandé que l’utilisateur dispose préalablement de quelques points decontrôle dont lesordinnees sont connues dans les systèmes deordinnees à utiliser for les comparer avec lesordinnées obtenus par l’application. D’ailleurs, cette remarque s’applique à tous les logiciels de conversion deordinnees. Par conséquent, tool-online.com убирает все ответы на вопросы о точности и использовании фактических результатов.

Укажите систему координат - ArcGIS Pro

Карты и сцены используют системы координат для правильного расположения и отображения данных на поверхности земли и относительно друг друга.Система координат - это справочная структура, которая определяет положение объектов в двух- или трехмерном пространстве. Системы координат могут быть горизонтальными, определяющими расположение пространственных объектов по всему земному шару, или вертикальными, определяющими, насколько высоки или глубоки объекты относительно поверхности. Системы координат могут быть определены как на картах, так и на сценах.

На новой пустой карте или в локальной сцене горизонтальной системой координат по умолчанию является WGS84 Web Mercator. Для глобальных сцен горизонтальная система координат по умолчанию - WGS84.Существует множество систем координат на выбор для карт и локальных сцен, но горизонтальная система координат для глобальной сцены ограничена либо WGS84, либо Китайской геодезической системой координат 2000 (CGCS 2000). Карта или сцена всегда имеют горизонтальную систему координат. При желании вы можете определить вертикальную систему координат для карты или сцены.

Пустые карты и сцены получают свои системы координат из первого добавленного к ним слоя. Когда вы добавляете дополнительные слои на карту или сцену, они автоматически отображаются с использованием той же системы координат, что и карта или сцена.Если географическая система координат карты или сцены отличается от географической системы координат слоя, данные проецируются в реальном времени с использованием преобразования. Однако имейте в виду, что проектирование в реальном времени может занять больше времени и не рекомендуется, если вы редактируете данные или выполняете анализ. Лучше убедиться, что все данные находятся в одной системе координат. Используйте инструмент «Проект» или «Проект растра» для проецирования пространственных данных из одной системы координат в другую.

Следуйте инструкциям в этом разделе, чтобы указать систему координат или создать систему координат.

Совет:

Чтобы увидеть систему координат, определенную для вашего источника данных, или если для вашего источника данных определена система координат, щелкните слой правой кнопкой мыши на панели «Содержание» и выберите «Свойства». В диалоговом окне «Свойства слоя» щелкните вкладку «Источник» и разверните группу «Пространственная привязка».

Горизонтальные системы координат

Горизонтальные системы координат могут быть географическими или проекционными. Географическая система координат основана на трехмерной эллипсоидальной или сферической поверхности, а местоположения определяются с использованием угловых измерений, обычно в градусах долготы и широты. Система координат проекции - это планарная система, в которой в качестве единиц измерения используются двумерные координаты и линейные измерения расстояний. Система координат проекции основана на географической системе координат и картографической проекции. Картографическая проекция содержит математические вычисления, которые преобразуют геодезические местоположения в плоскую систему.

Вертикальные системы координат

Вертикальные системы координат служат эталоном для z-координат, которые являются измерениями высоты или глубины объектов.Вертикальные системы координат всегда выражаются в линейных единицах, таких как метры или футы. Использование вертикальной системы координат повышает точность определения местоположения при анализе и редактировании. Вертикальные системы координат по умолчанию не применяются к новым картам и сценам; вы должны явно выбрать один.

Есть два типа вертикальных систем координат. Чаще используются вертикальные системы координат на основе гравитации. При использовании этого типа опорная поверхность определяется вычислением среднего уровня моря (или, в некоторых случаях, оно определяется уровнем отдельной точки).Эллипсоидальные системы координат основаны на ссылке на математически полученную сфероидальную или эллипсоидальную объемную поверхность. Поскольку они рассчитываются на основе математической модели, они проще, чем вертикальные системы координат, основанные на гравитации, но им может не хватать значительной точности, особенно в крупномасштабных приложениях. Например, поток на крупномасштабной карте может показаться течением в восходящем направлении с использованием эллипсоидальной вертикальной системы координат. При использовании эллипсоидальной вертикальной системы координат необходимо убедиться, что она соответствует географической системе координат.Например, если высота z-значения определена в NAD 1983, географическая система координат также должна быть определена в NAD 1983, а не в WGS84.

Вертикальные системы координат в глобальной сцене должны быть эллипсоидальными, за одним исключением. Они могут быть основаны на гравитации, только если они охватывают весь мир. EGM2008 Geoid и EGM96 Geoid являются примерами глобальных систем вертикальных координат, основанных на гравитации.

Осторожно:

Имейте в виду, что эллипсоидальная система координат не учитывается при рисовании.Это может быть заметно, если вы выдавливаете элементы.

Укажите системы координат карт и сцен

  1. На панели «Содержание» щелкните карту или сцену правой кнопкой мыши и выберите «Свойства».
  2. В диалоговом окне «Свойства карты» щелкните вкладку «Системы координат».

    Кнопки под заголовками Current XY и Current Z показывают текущие горизонтальные и вертикальные системы координат карты или сцены соответственно. Может быть не определена вертикальная система координат.Щелкните Подробности для любой системы координат, чтобы увидеть, как они определены.

  3. Чтобы изменить горизонтальную или вертикальную систему координат, нажмите кнопку под заголовком «Текущий XY» или «Текущий Z» соответственно. Выберите подходящую систему координат из соответствующего списка доступных систем координат. Вы можете ввести поисковый запрос в поле поиска, чтобы помочь найти определенную систему координат.

    Когда вертикальная система координат эллипсоидальная, она должна иметь ту же точку отсчета, что и горизонтальная система координат.Имя датума, имя сфероида и все свойства сфероида двух систем координат должны точно совпадать.

Совет:

Диалоговое окно «Свойства карты» можно раскрыть. Перетащите нижнюю часть поля вниз, чтобы увеличить пространство для списка и упростить просмотр вариантов.

Установка системы координат карты или сцены из слоя

Вы можете определить систему координат из существующего слоя, даже если она отсутствует на карте или сцене.

  1. Чтобы установить такую ​​же систему координат, как у слоя на карте, в списке Доступные системы координат разверните Слои. Разверните заголовок системы координат, чтобы увидеть слои, которые на нее ссылаются. Это хороший способ убедиться, что все слои на вашей карте используют одну и ту же систему координат.
  2. Чтобы установить такую ​​же систему координат, как у слоя, которого нет на карте или сцене, нажмите кнопку «Добавить систему координат» и нажмите «Импортировать систему координат».Перейдите к источнику данных (или ранее сохраненному файлу .prj), который определен с системой координат, которую вы хотите использовать. Затем вы можете добавить систему координат в список избранного, чтобы сделать ее доступной для всех ваших проектов.

Фильтровать доступные системы координат

Задайте пространственный фильтр, чтобы ограничить список доступных систем координат.

  1. Щелкните кнопку Пространственный фильтр и щелкните Установить пространственный фильтр.
  2. В диалоговом окне «Индекс пространственного фильтра» выберите «Экстент данных во всех слоях» или «Пользовательский экстент».Вычислить настраиваемый экстент на основе слоя на карте или путем определения точного числового экстента.
  3. При необходимости нажмите кнопку «Пространственный фильтр» и нажмите «Очистить пространственный фильтр», чтобы очистить пространственный экстент.

Удаление вертикальной системы координат

Хотя карты и сцены всегда имеют горизонтальную систему координат, вертикальная система координат не является обязательной.

  1. Чтобы удалить определение вертикальной системы координат с карты или сцены, нажмите «Текущая Z» и выберите «Нет» в списке «Доступные системы координат Z».

Импорт системы координат

Систему координат можно импортировать из набора пространственных данных, например слоя, или из файла проекции.

  1. Нажмите кнопку «Добавить систему координат» и выберите «Импортировать систему координат».
  2. В диалоговом окне «Импорт системы координат» перейдите к набору пространственных данных или файлу проекции (.prj).
  3. Щелкните OK, чтобы применить систему координат.

Сохранение системы координат как избранной

Если есть системы координат, которые вы часто используете в своих проектах, вы можете добавить их в список «Избранное», чтобы их было легче найти.Избранное доступно для всех ваших проектов.

  1. Щелкните правой кнопкой мыши систему координат в списке «Доступные системы координат» и выберите «Добавить в избранное», чтобы система координат отображалась под заголовком «Избранное» в этом списке для удобства использования.

Сохранить систему координат как файл проекции

Вы можете сохранить любую систему координат как файл проекции. Файлы проекции имеют расширение .prj. Файлы проекции можно использовать для определения системы координат (также называемой пространственной привязкой) в геообработке.Например, вы можете ввести путь к файлу .prj в инструменте «Создать набор данных объектов», чтобы определить пространственную привязку набора данных.

  1. Щелкните правой кнопкой мыши систему координат в списке "Доступные системы координат".
  2. Щелкните «Сохранить как файл проекции».
  3. В диалоговом окне «Сохранить систему координат как файл PRJ» перейдите к месту в файловой системе и введите имя файла.

    По умолчанию файл проекции сохраняется в папке «Избранное», расположенной по адресу [установочный диск]: \ Users \ [ваше имя] \ AppData \ Local \ ESRI \ ArcGISPro \ Favorites.При сохранении в эту папку система координат, которую вы сохранили в файле проекции, появится в разделе «Избранное» в списке «Доступные системы координат» в диалоговом окне «Свойства карты».

Разрешить панорамирование через международную линию перемены дат на картах

По умолчанию карты представлены как одна конечная земля, разделенная на меридиан 180 (+/- 180 градусов), который также называется международным линия даты. Если вам нужно визуализировать данные поперек или рядом с этой линией, вы захотите иметь возможность рисовать и плавно перемещаться по этой линии.

  1. Чтобы разрешить непрерывное панорамирование через международную линию даты на карте, установите флажок «Разрешить перенос вокруг линии даты». Эта опция поддерживается только для географических систем координат и цилиндрических систем координат проекции. Вы можете перемещаться по линии перемены дат, используя любую из следующих цилиндрических проекций:
    • Адаптивная цилиндрическая проекция
    • Behrmann
    • Compact Miller
    • Цилиндрическая равноплощадь
    • Равноотстоящая цилиндрическая
    • Равноотстоящая цилиндрическая (эллипсоидальная
    • )
    • Mercator
    • Miller, цилиндрический
    • Patterson
    • Пластинчатый карри
Связанные темы

Отзыв по этой теме?

Декартова система координат и точки на графике - Krista King Math

Он состоит из пары перпендикулярных линий - горизонтальной и вертикальной - называемых осями , и точки их пересечения, называемой исходной точкой .

Мы называем горизонтальную ось осью ??? x ???, а вертикальную ось - осью ??? y ???. Мы иногда называем их вместе осями координат . Мы рисуем стрелки на концах осей, чтобы указать, что они простираются навсегда. Кроме того, мы называем часть оси ??? x ???, которая находится справа от начала координат, положительной осью ??? x ???, а часть, которая находится слева от начала координат, отрицательной ?? ? x ??? - ось.

Точно так же мы называем часть оси ??? y ???, которая находится выше начала координат, положительной осью y ???, а часть, которая находится ниже начала координат, отрицательной ??? y ?? ?-ось.

Каждую точку на плоскости мы представляем парой чисел ??? (x, y) ???, называемой ее координатами, где ??? x ??? (называемая горизонтальной координатой или ??? x ??? - координатой) - это горизонтальное (слева направо) положение точки (подумайте, что «??? x ??? отмечает точку на земле», чтобы помочь вам запомнить ), и ??? y ??? (называемая вертикальной координатой или ??? y ??? - координатой) - это вертикальное (вверх-вниз) положение точки (подумайте «??? y ??? в небо»). Пара ??? (x, y) ??? на самом деле называется упорядоченной парой, потому что порядок чисел ??? x ??? и ??? y ??? имеет значение.Первое число в упорядоченной паре - это координата ??? x ???, а второе число - координата ??? y ???.

Координата ??? x ??? точки на плоскости положительная, если точка расположена справа от оси ??? y ???, отрицательная, если она расположена слева от? ?? y ??? - ось, а ??? 0 ??? если он расположен на оси ??? y ??? -. Точно так же координата ??? y ??? точки положительна, если точка расположена выше оси ??? x ???, отрицательна, если она расположена ниже оси ??? x ???, и ??? 0 ??? если он расположен на оси ??? x ???Начало координат - это центр системы координат, поэтому его координаты равны ??? (0,0) ???. Другими словами, его координата ??? x ??? - ??? 0 ??? а его координата ??? y ??? - ??? 0 ???.

Конвертер координат - декартово / полярное изменение

Поиск инструмента

2D системы координат

Инструмент для изменения системы координат в 2-мерной плоскости (декартовой, полярной и т. 2}} \ right) $$ с $ \ arctan $, обратным к функции $ \ tan $ (касательная ).

NB: вычисленное здесь значение $ \ theta $ включается в обратное значение $] - \ pi, \ pi] $ (чтобы оно находилось в интервале $] 0, 2 \ pi] $ add $ 2 \ pi $ если значение угла отрицательное)

Если $ r = 0 $, то угол может быть определен любым действительным числом

Пример: Точка плоскости в позиции $ (1,1) $ в декартовых координатах определяется полярными координатами $ r = \ sqrt {2} $ и $ \ theta = \ pi / 4 $

Как преобразовать полярные координаты в декартовы?

Базовое / референтное изменение с полярных координат $ (r, \ theta) $ на другую референцию с использованием декартовых координат $ (x, y) $ следует уравнениям: $$ x = r \ cos (\ theta) \\ y = г \ грех (\ тета) $$

, где $ r $ - положительное вещественное число, а $ \ theta $ - угол между $] - \ pi, \ pi] $.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента 2D Coordinates Systems. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / бесплатно), любой алгоритм, апплет или фрагмент «2D Coordinates Systems» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой 2D-алгоритм Функция системы координат (вычисление, преобразование, решение, расшифровка / шифрование, дешифрование / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанная на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.), Без загрузки данных , скрипт, копирование-вставка или доступ к API для «2D-систем координат» будет бесплатным, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

изменение, координата, декартова, полярная, x, y, r, тета

Ссылки


Источник: https://www. dcode.fr/change-coordinates-2d

© 2021 dCode - Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF.

Атакующие системы координат и датумы

После удаления всей информации о системе координат карта выглядела разумно, но в свойствах фрейма данных карты не было никакой системы координат.

Советы и приемы по распознаванию проблем и решению проблем

В конце прошлого месяца меня попросили рассмотреть статью о передовом опыте, в которой обсуждается состояние географических и прогнозируемых систем координат, особенно в том, что касается датумов и сбора полевых данных GPS.Эта статья выполняет эту просьбу. Он не предназначен для использования в качестве учебного пособия, хотя в нем представлены концепции, касающиеся проблем с системой координат, которые могут уберечь вас от неприятностей.

Недавно я экспериментировал с публикацией данных в ArcGIS Online и Portal for ArcGIS. Я проверил правильную, неправильную и отсутствующую информацию о системе координат в наборах данных, документах карт и сервисах. Я также создал набор данных общественной безопасности на Тихоокеанском Северо-Западе, который потребовал от меня объединить или добавить разные наборы данных полигонов.Я чуть не попал в огромную ловушку, когда назначенные системы координат столкнулись друг с другом. К счастью, я вовремя распознал проблемы, чтобы исправить их и создать требуемые композитные слои.

В этой статье обобщены некоторые текущие проблемы с системой координат и датумом, а также приведены дополнительные полезные ссылки. Он демонстрирует, что происходит, когда данные публикуются в виде онлайн-сервиса без достаточной документации по системе координат. Он также показывает, что может произойти, если задачи геообработки выполняются в неправильно определенных системах координат и датумах.

После публикации карты, на которой отсутствовала информация о системе координат, я проанализировал ее и получил несколько серьезных (высоких) ошибок, включая одну фатальную ошибку пространственной привязки.

Публикация без подготовки

«Использование веб-ГИС для достижения консенсуса и борьбы с угрозами лесных пожаров», опубликованное в зимнем выпуске журнала ArcUser за 2016 год, описывает, как карта опасностей диких земель округа Линн, штат Орегон, была опубликована в ArcGIS Online. Документ ArcMap и его данные были правильно спроектированы и включали полные метаданные, состоящие из информации о системе координат для универсальной поперечной проекции Меркатора (UTM) в Северной Америке 1983 года (NAD83).

После небольшого уговора карта была опубликована. Но что бы произошло, если бы та же карта была опубликована без какой-либо информации о системе координат для слоев данных и карты? Чтобы проверить эти условия, я скопировал исходный набор данных в новую базу геоданных и удалил всю информацию о системе координат как из классов пространственных объектов, так и из документа ArcMap. Когда я снова открыл ее, измененная карта выглядела разумно, и данные, казалось, находились в реляционном пространстве. Однако в свойствах фрейма данных карты не было указано никакой системы координат, единицы карты были неизвестны, а окно пропорционального масштаба карты было отключено.

Используя Service Editor, я в интерактивном режиме определил систему координат фрейма данных как UTM NAD 1983 Zone 10N, US Feet на основе информации, предоставленной поставщиком данных.

Затем я проверил все свойства слоя и обнаружил, что система координат не определена, но данные выглядят нормально, поэтому я решил опубликовать карту. Я вошел в ArcGIS Online и начал публиковать карту как сервис объектов. Когда я проанализировал карту, я получил несколько серьезных (высоких) ошибок, в том числе одну фатальную ошибку пространственной привязки, отмеченную красным и белым крестиком.В предыдущем упражнении было сгенерировано несколько сообщений об ошибках высокого и среднего уровня, но фатальных ошибок не было. См. Раздел «Использование веб-ГИС для достижения консенсуса и борьбы с угрозами лесных пожаров» в выпуске зимы 2016 года для обсуждения устранения этих предупреждений.

Если я щелкнул правой кнопкой мыши по ошибке пространственной привязки, ArcGIS Online предложил мне рассмотреть возможность изменения проекции фрейма данных. Кроме того, я обнаружил, что контекстно-зависимая помощь побудила меня установить систему координат для фрейма данных.

Открыв редактор служб, я обнаружил, что могу в интерактивном режиме определять систему координат фрейма данных. Я связался с поставщиком данных и узнал, что карту и ее данные следует проецировать в UTM NAD 1983 Zone 10N, US Feet. Мне удалось назначить правильную систему координат фрейма данных, не закрывая редактор служб. Я также открыл вкладку преобразований и обнаружил, что преобразований не требуется. Я надеялся, что мой поставщик данных верен. После исправления ошибки пространственной привязки и обновления нескольких мелких проблем я повторно проанализировал свою карту и получил несколько предупреждений, но без фатальных ошибок, поэтому я опубликовал ее.

После исправления ошибки пространственной привязки и обновления нескольких мелких проблем я повторно проанализировал карту и получил несколько предупреждений, но без фатальных ошибок, поэтому я опубликовал карту.

Проверка опубликованных результатов

Мне было очень любопытно увидеть опубликованную карту, поэтому я открыл ее в ArcGIS Online. Я обнаружил, что система координат фрейма данных была правильно определена, единицы карты были правильными, и мой масштаб карты работал нормально. Затем я открыл свойства слоя «Аэропорты» и проверил исходную систему координат.Система координат для слоя ArcGIS Online также была установлена ​​на UTM NAD 1983 Zone 10 North, хотя система координат для исходного слоя Airports все еще не была определена. Теперь я понял, что мне нужно вернуться к своей исходной карте и определить системы координат для всех слоев в ArcMap. Мораль этой истории заключается в том, что больше подготовки данных и документации лучше, и лучше сделать это раньше, чем позже.

Один важный слой, границы района огня, был спроектирован на самолете штата Вашингтон NAD 1983 HARN (высокоточная опорная сеть) к северу от американских футов.

Проблема с реальной системой координат

Затем я начал подготовку наборов данных базовой карты для поддержки исследования общественной безопасности Тихоокеанского Северо-Западного округа противопожарной защиты. Большая часть моих данных была получена из окружного портала ГИС. Большая часть доступных данных была спроецирована в системе координат самолета штата Вашингтон NAD 1983 North US Feet. Однако один очень важный слой - границы пожарных округов - был описан в файле проекции и метаданных, как это было спроектировано в самолете штата Вашингтон NAD 1983 HARN (высокоточная опорная сеть) North US Feet.Когда я использовал функцию объединенной геообработки для объединения слоев Fire Districts (NAD83 HARN) и Cities (NAD83), образовалось множество небольших граничных трещин и разрывов. Это заставило меня усомниться в настройке HARN для пожарных округов, поэтому я решил проверить ее.

Тестирование преобразований

В тестовой модели я сначала загрузил пограничный слой графства, который был правильно спроецирован на самолет штата Вашингтон NAD 1983 North US Feet. Этот набор данных правильно определяет систему координат фрейма данных. Затем я загрузил слой Cities, а затем слой Fire Districts.Перед открытием слоя Fire Districts я получил сообщение об ошибке системы координат, предлагающее установить преобразование. Я выбрал соответствующее преобразование NAD_1983_To HARN_WA_OR.

Когда я приблизился к одному городу, полностью окруженному пожарными районами, я заметил некоторые возможные неровности вдоль западной границы города. При увеличении масштаба я подтвердил, что да, есть несколько небольших допустимых полигонов слоя Fire Districts, простирающихся в город. Увеличивая масштаб, я также заметил, что слои границ городов и пожарных районов не совпадают.Хотя разница была меньше одного фута, этого, безусловно, достаточно для создания ошибок, когда два набора данных объединяются посредством объединения. Я решил устранить проблему, поэкспериментировав с преобразованием HARN и сбросив преобразование на Нет.

Перед его открытием я получил предупреждение системы координат, в котором предлагалось установить преобразование NAD_1983_To HARN_WA_OR.

После удаления трансформации я увеличил масштаб до того же угла, который я ранее измерял, и заметил, что нетрансформированные границы слоя Fire Districts теперь совпадают с границами слоя Cities.Я проверил взаимосвязи границ по территории и обнаружил, что нетрансформированные границы слоя Fire Districts точно соответствуют ограничениям слоя Cities. Когда я повторно запустил инструмент Union, осколки и зазоры исчезли. В этом реальном примере я обсудил свои наблюдения с поставщиком данных, который пообещал решить любые проблемы.

Кому нужны датчики?

Оказывается, любой, кто создает карты и пространственные модели в нашем современном мире, должен знать датумы и понимать их. Чтобы лучше понять взаимосвязь между датумами и системами координат, вы можете просмотреть слайды из превосходной презентации под названием «Пространство, время и криминалистика датума - согласование ГИС Dataona Dynamic Earth [PDF]», представленной на пользовательском форуме Esri в 2015 году. Конференция Майкла Денниса, президента и владельца компании Geodetic Analysis, LLC.Он обеспечивает всесторонний обзор систем координат и баз данных.

Когда я приблизился к одному городу, полностью окруженному пожарными районами, я заметил некоторые возможные неровности вдоль западной границы города. Увеличивая масштаб, я заметил, что слои границ городов и пожарных районов не совпадают. Разницы, безусловно, было достаточно, чтобы создать ошибки, когда два набора данных были объединены посредством объединения.

Семинар по этой теме, проведенный Деннисом, был резюмирован Эриком Гакштаттером в его статье «Что действительно важно для профессионалов ГИС», доступной на сайте geospatial-solutions.ru / что-действительно-имеет-для-профессионалов-гИС /. Гакстаттер является редактором журнала Geospatial Solutions Monthly и редактором журнала GPS World и веб-сайта Geospatial Solutions.

Благодарности

Я благодарен многим экспертам по системам координат в мире геодезии и ГИС, и искренне ценю их усердие и совместный опыт. Я также благодарен всем агентствам, частным лицам и другим разработчикам данных ГИС, которые так упорно стремятся предоставить самые лучшие данные.

.

Ваш комментарий будет первым

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *