Нажмите "Enter", чтобы перейти к содержанию

Построить трехмерный график онлайн: Построить трехмерный график онлайн

2/16=1)
  • Возможность сохранять графики и получать на них ссылку, которая становится доступной для всех в интернете
  • Управление масштабом, цветом линий
  • Возможность построения графиков по точкам, использование констант
  • Построение одновременно нескольких графиков функций
  • Построение графиков в полярной системе координат (используйте r и θ( heta) )
  • С нами легко в режиме онлайн строить графики различной сложности. Построение производится мгновенно. Сервис востребован для нахождения точек пересечения функций, для изображения графиков для дальнейшего их перемещения в Word документ в качестве иллюстраций при решении задач, для анализа поведенческих особенностей графиков функций. Оптимальным браузером для работы с графиками на данной странице сайта является Google Chrome. При использовании других браузеров корректность работы не гарантируется.

    Для задания области (например, 1≤x≤7 ) используйте пределы или >= .

    Содержание

    Трехмерные графики функции

    Чтобы создать трехмерный график достаточно, чтобы в выражении была переменная y (например, y^2-x/3 ). 2-x/3 ).

    Чтобы построить трехмерный график в Excel , необходимо указать функцию f(x,y) , пределы по x и y и шаг сетки h .

    Принципы и способы построения графика функции

    Прикладное применение графика функции

    Построить пирамиду ABCD по координатам можно здесь.

    Введите график функции

    Построим (исследуем) график функции y=f(x), для этого задайте функцию f(x)

    Важно: a должно быть меньше b, иначе график не сможет построиться. Cледите за масштабом — если графика на рисунке нету, значит стоит поварьировать значения a и b

    Примеры

    С применением степени
    (квадрат и куб) и дроби

    С применением синуса и косинуса

    Гиберболические синус и косинус

    Гиберболические тангенс и котангенс

    Гиберболические арксинус и арккосинус

    Гиберболические арктангенс и арккотангенс

    Исследование графика функции

    Для периодических функций идет исследование графика функции только на промежутке периода

    Наш калькулятор позволяет исследовать график функции.

    Но пока что нет возможности находить область определения функции

    Что умеет находить этот калькулятор:

    • Область определения функции: Да. Умеет определять только точки, в которых знаменатель функции обращается в нуль, но в остальных случаях:
    • Умеет определять точки пересечения графика функции с осями координат: Да
    • Экстремумы функции: интервалы (отрезки) возрастания и убывания функции: Да
    • Точки перегибов графика функции: перегибы: интервалы выпуклости, вогнутости (впуклости): Да
    • Вертикальные асимптоты : Да (это завязано с областью определения функции, на точки, где знаменатель функции обращается в нуль)
    • Горизонтальные асимптоты графика функции: Да
    • Наклонные асимптоты графика функции: Да
    • Четность и нечетность функции: Да
    Правила ввода выражений и функций

    © Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

    Построить график по двум точкам

    интервал: [ , ] в Пи
    подпись:
    интервал: [ , ] авто
    подпись:

    Сервис онлайн построения графиков

    Этот сервис создан в помощь школьникам и студентам в изучении математики (алгебры и геометрии) и физики и предназначен для онлайн построения графиков функций (обычных и параметрических) и графиков по точкам (графиков по значениям), а также графиков функций в полярной системе координат. 2-x/3 ).

    Чтобы построить трехмерный график в Excel , необходимо указать функцию f(x,y) , пределы по x и y и шаг сетки h .

    Принципы и способы построения графика функции

    Прикладное применение графика функции

    Построить пирамиду ABCD по координатам можно здесь.

    Построение графиков онлайн с помощью нашего сервиса является простой задачей. Возможность построения одновременно сразу нескольких функций, помеченных разными цветами. Укажите пределы переменной и функции – и наш сервис быстро нарисует ваш график.

    Построение графиков онлайн

    Построить функцию

    Мы предлагаем вашему вниманию сервис по потроению графиков функций онлайн, все права на который принадлежат компании

    Desmos. Для ввода функций воспользуйтесь левой колонкой. Вводить можно вручную либо с помощью виртуальной клавиатуры внизу окна. Для увеличения окна с графиком можно скрыть как левую колонку, так и виртуальную клавиатуру.

    Преимущества построения графиков онлайн
    • Визуальное отображение вводимых функций
    • Построение очень сложных графиков
    • Построение графиков, заданных неявно (например эллипс x^2/9+y^2/16=1)
    • Возможность сохранять графики и получать на них ссылку, которая становится доступной для всех в интернете
    • Управление масштабом, цветом линий
    • Возможность построения графиков по точкам, использование констант
    • Построение одновременно нескольких графиков функций
    • Построение графиков в полярной системе координат (используйте r и θ( heta) )

    С нами легко в режиме онлайн строить графики различной сложности. Построение производится мгновенно. Сервис востребован для нахождения точек пересечения функций, для изображения графиков для дальнейшего их перемещения в Word документ в качестве иллюстраций при решении задач, для анализа поведенческих особенностей графиков функций. Оптимальным браузером для работы с графиками на данной странице сайта является Google Chrome. При использовании других браузеров корректность работы не гарантируется.

    Построить функцию у 6 х. Как построить график функции в Microsoft Excel

    «Натуральный логарифм» - 0,1. Натуральные логарифмы. 4. «Логарифмический дартс». 0,04. 7. 121.

    «Степенная функция 9 класс» - У. Кубическая парабола. У = х3. 9 класс учитель Ладошкина И.А. У = х2. Гипербола. 0. У = хn, у = х-n где n – заданное натуральное число. Х. Показатель – четное натуральное число (2n).

    «Квадратичная функция» - 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Свойства: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. План: График: -Промежутки монотонности при а > 0 при а

    «Квадратичная функция и её график» - Решение.у=4x А(0,5:1) 1=1 А-принадлежит. При а=1 формула у=аx принимает вид.

    «8 класс квадратичная функция» - 1) Построить вершину параболы. Построение графика квадратичной функции. x. -7. Построить график функции. Алгебра 8 класс Учитель 496 школы Бовина Т. В. -1. План построения. 2) Построить ось симметрии x=-1. y.

    Построение графиков онлайн весьма полезный способ графически отобразить то, что не в силах передать словами.

    Информация – это будущее электронного маркетинга, при этом правильно преподнесенные зрительные образы являются мощным инструментом для привлечения целевой аудитории.

    Тут на помощь приходит инфографика, позволяющая в простой и выразительной форме преподносить различного рода информацию.

    Однако построение инфографических изображений требует определенного аналитического мышления и богатства фантазии.

    Спешим вас обрадовать – в интернете достаточно ресурсов, предоставляющих построение графиков онлайн.

    Yotx.ru

    Замечательный русскоязычный сервис, осуществляющий построение графиков онлайн по точкам (по значениям) и графиков функций (обычных и параметрических).

    Этот сайт обладает интуитивно понятным интерфейсом и легок в использовании. Не требует регистрации, что существенно экономит время пользователя.

    Позволяет быстро сохранять готовые графики на компьютере, а также генерирует код для размещения на блоге или сайте.

    На Yotx.ru есть учебник и примеры графиков, которые были созданы пользователями.

    Возможно, для людей, углубленно изучающих математику или физику, этого сервиса будет мало (например, нельзя построить график в полярных координатах, так как на сервисе нет логарифмической шкалы), но для выполнения самых простых лабораторных работ вполне достаточно.

    Преимуществом сервиса является то, что он не заставляет как многие другие программы, искать полученный результат по всей двумерной плоскости.

    Размер графика и интервалы по осям координат автоматически генерируются так, чтобы график оказался удобным для просматривания.

    Одновременно на одной плоскости есть возможность построить несколько графиков.

    Дополнительно на сайте можно использовать калькулятор матриц, с помощью которого легко производить различные действия и преобразования.

    ChartGo

    Англоязычный сервис для разработки многофункциональных и разноцветных гистограмм, линейных графиков, круговых диаграмм.

    Для обучения пользователям представляется подробное руководство и деморолики.

    ChartGo будет полезен для тех, кто нуждается в регулярно. Среди подобных ресурсов отличается простотой «Create a graph online quickly».

    Построение графиков онлайн осуществляется по таблице.

    В начале работы необходимо выбрать одну из разновидностей диаграмм.

    Приложение обеспечивает пользователям ряд простых вариантов настройки построения графиков различных функций в двумерных и трехмерных координатах.

    Можно выбрать одну из разновидностей диаграмм и переключаться между 2D и 3D.

    Настройки размера обеспечивают максимальный контроль между вертикальной и горизонтальной ориентацией.

    Пользователи могут настраивать свои диаграммы с уникальным названием, а также присваивать названия для X и Y элементов.

    Для построения графиков онлайн xyz в разделе «Example» доступно множество макетов, которые можно изменять на свое усмотрение.

    Обратите внимание! В ChartGo в одной прямоугольной системе может быть построено множество графиков. При этом каждый график составлен с помощью точек и линий. Функции действительного переменного (аналитические) задаются пользователем в параметрическом виде.

    Разработан и дополнительный функционал, который включает мониторинг и вывод координат на плоскости или в трехмерной системе, импорт и экспорт числовых данных в определенных форматах.

    Программа имеет гибко настраиваемый интерфейс.

    После создания диаграммы, пользователь может воспользоваться функцией печати результата и сохранения графика в виде статичного рисунка.

    OnlineCharts.ru

    Еще одно отличное приложение для эффектного представления информации вы можете найти на сайте OnlineCharts. ru, где можно построить график функции онлайн бесплатно.

    Сервис способен работать с множеством видов диаграмм, включая линейные, пузырьковые, круговые, столбчатые и радиальные.

    Система обладает очень простым и наглядным интерфейсом. Все доступные функции разделены вкладками в виде горизонтального меню.

    Чтобы начать работу необходимо выбрать тип диаграммы, которую вы хотите построить.

    После этого можно настроить некоторые дополнительные параметры внешнего вида, в зависимости от выбранного типа графика.

    Во вкладке «Добавить данные» пользователю предлагается задать количество строк и если необходимо количество групп.

    Также можно определить цвет.

    Обратите внимание! Вкладка «Подписи и шрифты» предлагает задать свойства подписей (нужно ли их выводить вообще, если да, то каким цветом и размером шрифта). Также предоставляется возможность выбора типа шрифта и его размера для основного текста диаграммы.

    Все предельно просто.

    Aiportal.ru

    Самый простой и наименее функциональный из всех, представленных здесь онлайн-сервисов. Создать трехмерный график онлайн на этом сайте не удастся.

    Он предназначен для построения графиков сложных функций в системе координат на определенном интервале значений.

    Для удобства пользователей сервис предоставляет справочные данные по синтаксису различных математических операций , а также по перечню поддерживаемых функций и константных значений.

    Все необходимые для составления графика данные вводятся в окно «Функции». Одновременно на одной плоскости пользователь может построить несколько графиков.

    Поэтому разрешается вносить подряд несколько функций, но после каждой функции необходимо вставлять точку с запятой. Также задается и область построения.

    Предусмотрена возможность построения графиков онлайн по таблице или без нее. Поддерживается цветовая легенда.

    Несмотря на небогатый функционал, все же это онлайн-сервис, поэтому вам не придется долго искать, скачивать и устанавливать какое-либо программное обеспечение.

    Для построения графика достаточно лишь иметь с любого имеющегося устройства: ПК, ноутбука, планшета или смартфона.

    Построение графика функции онлайн

    ТОП-4 лучших сервиса для построения графиков онлайн

    Выберем на плоскости прямоугольную систему координат и будем откладывать на оси абсцисс значения аргумента х , а на оси ординат - значения функции у = f (х) .

    Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

    Другими словами, график функции y = f (х) - это множество всех точек плоскости, координаты х, у которых удовлетворяют соотношению y = f(x) .

    На рис. 45 и 46 приведены графики функций у = 2х + 1 и у = х 2 - 2х .

    Строго говоря, следует различать график функции (точное математическое определение которого было дано выше) и начерченную кривую, которая всегда дает лишь более или менее точный эскиз графика (да и то, как правило, не всего графика, а лишь его части, расположенного в конечной части плоскости).

    В дальнейшем, однако, мы обычно будем говорить «график», а не «эскиз графика».

    С помощью графика можно находить значение функции в точке. Именно, если точка х = а принадлежит области определения функции y = f(x) , то для нахождения числа f(а) (т. е. значения функции в точке х = а ) следует поступить так. Нужно через точку с абсциссой х = а провести прямую, параллельную оси ординат; эта прямая пересечет график функции y = f(x) в одной точке; ордината этой точки и будет, в силу определения графика, равна f(а) (рис. 47).

    Например, для функции f(х) = х 2 - 2x с помощью графика (рис. 46) находим f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 и т. д.

    График функции наглядно иллюстрирует поведение и свойства функции. Например, из рассмотрения рис. 46 ясно, что функция у = х 2 - 2х принимает положительные значения при х и при х > 2

    , отрицательные - при 0 наименьшее значение функция у = х 2 - 2х принимает при х = 1 .

    Для построения графика функции f(x) нужно найти все точки плоскости, координаты х , у которых удовлетворяют уравнению y = f(x) . В большинстве случаев это сделать невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому график функции изображают приблизительно - с большей или меньшей точностью. Самым простым является метод построения графика по нескольким точкам. Он состоит в том, что аргументу х придают конечное число значений - скажем, х 1 , х 2 , x 3 ,..., х k и составляют таблицу, в которую входят выбранные значения функции.

    Таблица выглядит следующим образом:


    Составив такую таблицу, мы можем наметить несколько точек графика функции y = f(x) . Затем, соединяя эти точки плавной линией, мы и получаем приблизительный вид графика функции y = f(x).

    Следует, однако, заметить, что метод построения графика по нескольким точкам очень ненадежен. В самом деле поведение графика между намеченными точками и поведение его вне отрезка между крайними из взятых точек остается неизвестным.

    Пример 1 . Для построения графика функции y = f(x) некто составил таблицу значений аргумента и функции:


    Соответствующие пять точек показаны на рис. 48.

    На основании расположения этих точек он сделал вывод, что график функции представляет собой прямую (показанную на рис. 48 пунктиром). Можно ли считать этот вывод надежным? Если нет дополнительных соображений, подтверждающих этот вывод, его вряд ли можно считать надежным. надежным.

    Для обоснования своего утверждения рассмотрим функцию

    .

    Вычисления показывают, что значения этой функции в точках -2, -1, 0, 1, 2 как раз описываются приведенной выше таблицей. Однако график этой функции вовсе не является прямой линией (он показан на рис. 49). Другим примером может служить функция y = x + l + sinπx; ее значения тоже описываются приведенной выше таблицей.

    Эти примеры показывают, что в «чистом» виде метод построения графика по нескольким точкам ненадежен. Поэтому для построения графика заданной функции,как правило, поступают следующим образом.

    Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.

    Некоторые (наиболее простые и часто используемые) свойства функций, применяемые для нахождения эскиза графика, мы рассмотрим позже, а сейчас разберем некоторые часто применяемые способы построения графиков.

    График функции у = |f(x)|.

    Нередко приходится строить график функции y = |f(x) |, где f(х) - заданная функция. Напомним, как это делается. По определению абсолютной величины числа можно написать

    Это значит, что график функции y =|f(x)| можно получить из графика, функции y = f(x) следующим образом: все точки графика функции у = f(х) , у которых ординаты неотрицательны, следует оставить без изменения; далее, вместо точек графика функции y = f(x) , имеющих отрицательные координаты, следует построить соответствующие точки графика функции у = -f(x) (т. е. часть графика функции
    y = f(x) , которая лежит ниже оси х, следует симметрично отразить относительно оси х ).

    Пример 2. Построить график функции у = |х|.

    Берем график функции у = х (рис. 50, а) и часть этого графика при х (лежащую под осью х ) симметрично отражаем относительно оси х . В результате мы и получаем график функции у = |х| (рис. 50, б).

    Пример 3 . Построить график функции y = |x 2 - 2x|.

    Сначала построим график функции y = x 2 - 2x. График этой функции - парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (1; -1), ее график пересекает ось абсцисс в точках 0 и 2. На промежутке (0; 2) фукция принимает отрицательные значения, поэтому именно эту часть графика симметрично отразим относительно оси абсцисс. На рисунке 51 построен график функции у = |х 2 -2х| , исходя из графика функции у = х 2 - 2x

    График функции y = f(x) + g(x)

    Рассмотрим задачу построения графика функции y = f(x) + g(x). если заданы графики функций y = f(x) и y = g(x) .

    Заметим, что областью определения функции y = |f(x) + g(х)| является множество всех тех значений х, для которых определены обе функции y = f{x) и у = g(х), т. е. эта область определения представляет собой пересечение областей определения, функций f{x) и g{x).

    Пусть точки (х 0 , y 1 ) и (х 0 , у 2 ) соответственно принадлежат графикам функций y = f{x) и y = g(х) , т. е. y 1 = f(x 0), y 2 = g(х 0). Тогда точка (x0;. y1 + y2) принадлежит графику функции у = f(х) + g(х) (ибо f(х 0) + g(x 0 ) = y1 +y2 ),. причем любая точка графика функции y = f(x) + g(x) может быть получена таким образом. Следовательно, график функции у = f(х) + g(x) можно получить из графиков функций y = f(x) . и y = g(х) заменой каждой точки (х n , у 1) графика функции y = f(x) точкой (х n , y 1 + y 2), где у 2 = g(x n ), т. е. сдвигом каждой точки (х n , у 1 ) графика функции y = f(x) вдоль оси у на величину y 1 = g(х n ). При этом рассматриваются только такие точки х n для которых определены обе функции y = f(x) и y = g(x) .

    Такой метод построения графика функции y = f(x) + g(х ) называется сложением графиков функций y = f(x) и y = g(x)

    Пример 4 . На рисунке методом сложения графиков построен график функции
    y = x + sinx .

    При построении графика функции y = x + sinx мы полагали, что f(x) = x, а g(x) = sinx. Для построения графика функции выберем точки с aбциссами -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Значения f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx вычислим в выбранных точках и результаты поместим в таблице.


    Графики в 3D, лепестковые диаграммы и контурные карты в PyPlot

    Помимо классических графиков, таких как столбчатые и круговые, можно представлять данные и другими способами. В интернете и разных источниках можно найти самые разные примеры визуализации данных, некоторые из которых выглядят невероятно. В этом разделе речь пойдет только о графических представлениях, но не о подробных способах их реализации. Можете считать это введением в мир визуализации данных.

    Для выполнения кода импортируйте pyplot и numpy

    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    

    Контурные графики

    В научном мире часто встречается тип контурных графиков или контурных карт. Они подходят для представления трехмерных поверхностей с помощью контурных карт, составленных из кривых, которые, в свою очередь, являются точками на поверхности на одном уровне (с одним и тем же значением z).

    Хотя визуально контурный график — довольно сложная структура, ее реализация не так сложна, и все благодаря matplotlib. Во-первых, нужна функция z = f(x, y) для генерации трехмерной поверхности. Затем, имея значения x и y, определяющие площадь карты для вывода, можно вычислять значения z для каждой пары x и y с помощью функции f(x, y), которая и используется для этих целей. Наконец, благодаря функции contour() можно сгенерировать контурную карту на поверхности. Также часто требуется добавить цветную карту. Это площади, ограниченные кривыми уровней, заполненные цветным градиентом. Например, следующее изображения показывает отрицательные значения с помощью темных оттенков синего, а приближение к желтому и красному указывает на более высокие значения.

    dx = 0.01; dy = 0.01
    x = np.arange(-2.0,2.0,dx)
    y = np.arange(-2.0,2.0,dy)
    X,Y = np.meshgrid(x,y)
    
    def f(x,y):
        return (1 - y**5 + x**5)*np.exp(-x**2-y**2)
    
    C = plt.contour(X,Y,f(X,Y),8,colors='black')
    plt.contourf(X,Y,f(X,Y),8)
    plt.clabel(C, inline=1, fontsize=10)
    plt.show()
    

    Это стандартный цветовой градиент. Но с помощью именованного аргумента cmap можно выбрать из большого число цветных карт.

    Более того при работе с таким визуальным представлением добавление градации цвета сторонам графа — это прямо необходимость. Для этого есть функция colorbar() в конце кода. В следующем изображении можно увидеть другой пример карты, которая начинается с черного, проходит через красный и затем превращается в желтый и белый на максимальных значениях. Это карта plt.cm.hot.

    dx = 0.01; dy = 0.01
    x = np.arange(-2.0,2.0,dx)
    y = np.arange(-2.0,2.0,dy)
    X,Y = np.meshgrid(x,y)
    
    def f(x,y):
        return (1 - y**5 + x**5)*np.exp(-x**2-y**2)
    
    C = plt.contour(X,Y,f(X,Y),8,colors='black')
    plt.contourf(X,Y,f(X,Y),8,cmap=plt.cm.hot)
    plt.clabel(C, inline=1, fontsize=10)
    plt.colorbar()
    plt.show()
    

    Лепестковые диаграммы

    Еще один продвинутый тип диаграмм — лепестковые диаграммы. Он представляет собой набор круговых секторов, каждый из которых занимает определенный угол. Таким образом можно изобразить два значения, присвоив их величинам, обозначающим диаграмму: радиус r и угол θ. На самом деле, это полярные координаты — альтернативный способ представления функций на осях координат. С графической точки зрения такая диаграмма имеет свойства круговой и столбчатой. Как и в круговой диаграмме каждый сектор здесь указывает на значение в процентах по отношению к целому. Как и в столбчатой, расширение по радиусу — это числовое значение категории.

    До сих пор в примерах использовался стандартный набор цветов, обозначаемых кодами (например, r — это красный). Однако есть возможность использовать любую последовательность цветов. Нужно лишь определить список строковых значений, содержащих RGB-коды в формате #rrggbb, которые будут соответствовать нужным цветам.

    Странно, но для вывода лепестковой диаграммы нужно использовать функцию bar() и передать ей список углов θ и список радиальных расширений для каждого сектора.

    N = 8
    theta = np.arange(0.,2 * np.pi, 2 * np.pi / N)
    radii = np.array([4,7,5,3,1,5,6,7])
    plt.axes([0.025, 0.025, 0.95, 0.95], polar=True)
    colors = np.array(['#4bb2c5','#c5b47f','#EAA228','#579575','#839557','#958c12','#953579','#4b5de4'])
    bars = plt.bar(theta, radii, width=(2*np.pi/N), bottom=0.0, color=colors)
    plt.show()
    

    В этом примере определена последовательность цветов в формате #rrggbb, но ничто не мешает использовать строки с реальными названиями цветов.

    N = 8
    theta = np.arange(0.,2 * np.pi, 2 * np.pi / N)
    radii = np.array([4,7,5,3,1,5,6,7])
    plt.axes([0.025, 0.025, 0.95, 0.95], polar=True)
    colors = np.array(['lightgreen','darkred','navy','brown','violet','plum','yellow','darkgreen'])
    bars = plt.bar(theta, radii, width=(2*np.pi/N), bottom=0.0, color=colors)
    plt.show()
    

    Набор инструментов mplot3d

    Набор mplot3d включен во все стандартные версии matplotlib и позволят расширить возможности создания трехмерных визуализаций данных. Если объект Figure выводится в отдельном окне, можно вращать оси трехмерного представления с помощью мыши.

    Даже с этим пакетом продолжает использоваться объект Figure, но вместо объектов Axes определяется новый тип, Axes3D из этого набора. Поэтому нужно добавить один импорт в код.

    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
    

    Трехмерные поверхности

    В прошлом разделе для представления трехмерных поверхностей использовался контурный график. Но с помощью mplot3D поверхности можно рисовать прямо в 3D. В этом примере используем ту же функцию z = f(x, y), что и в прошлом.

    Когда meshgrid вычислена, можно вывести поверхность графика с помощью функции plot_surface().

    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
    
    fig = plt.figure()
    ax = Axes3D(fig)
    X = np.arange(-2,2,0.1)
    Y = np.arange(-2,2,0.1)
    X,Y = np.meshgrid(X,Y)
    
    def f(x,y):
        return (1 - y**5 + x**5)*np.exp(-x**2-y**2)
    
    ax.plot_surface(X,Y,f(X,Y), rstride=1, cstride=1)
    plt.show()
    

    Трехмерная поверхность выделяется за счет изменения карты с помощью именованного аргумента cmap. Поверхность также можно вращать с помощью функции view_unit(). На самом деле, эта функция подстраивает точку обзора, откуда можно будет рассмотреть поверхность, изменяя аргументы elev и azim. С помощью их комбинирования можно получить поверхность, изображенную с любого угла. Первый аргумент настраивает высоту, а второй — угол поворота поверхности.

    Например, можно поменять карту с помощью plt.cm.hot и повернуть угол на elev=30 и azim=125.

    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
    
    fig = plt.figure()
    ax = Axes3D(fig)
    X = np.arange(-2,2,0.1)
    Y = np.arange(-2,2,0.1)
    X,Y = np.meshgrid(X,Y)
    
    def f(x,y):
        return (1 - y**5 + x**5)*np.exp(-x**2-y**2)
    
    ax.plot_surface(X,Y,f(X,Y), rstride=1, cstride=1, cmap=plt.cm.hot)
    ax.view_init(elev=30,azim=125)
    plt.show()
    

    Диаграмма рассеяния

    Самым используемым трехмерным графиком остается 3D график рассеяния. С его помощью можно определить, следуют ли точки определенным трендам и, что самое важное, скапливаются ли они.

    В этом случае используется функция scatter() как и при построении обычного двумерного графика, но на объекте Axed3D. Таким образом можно визуализировать разные объекты Series, представленные через вызовы функции scatter() в единой трехмерной форме.

    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
    
    xs = np.random.randint(30,40,100)
    ys = np.random.randint(20,30,100)
    zs = np.random.randint(10,20,100)
    xs2 = np.random.randint(50,60,100)
    ys2 = np.random.randint(30,40,100)
    zs2 = np.random.randint(50,70,100)
    xs3 = np.random.randint(10,30,100)
    ys3 = np.')
    ax.scatter(xs3,ys3,zs3,c='g',marker='*')
    ax.set_xlabel('X Label')
    ax.set_ylabel('Y Label')
    ax.set_xlabel('X Label')
    plt.show()
    

    Столбчатые диаграммы в 3D

    Также в анализе данных используются трехмерные столбчатые диаграммы. Здесь тоже нужно применять функцию bar() к объекту Axes3D. Если же определить несколько Series, то их можно накопить в нескольких вызовах функции bar() для одной 3D-визуализации.

    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
    
    x = np.arange(8)
    y = np.random.randint(0,10,8)
    y2 = y + np.random.randint(0,3,8)
    y3 = y2 + np.random.randint(0,3,8)
    y4 = y3 + np.random.randint(0,3,8)
    y5 = y4 + np.random.randint(0,3,8)
    clr = ['#4bb2c5','#c5b47f','#EAA228','#579575','#839557','#958c12','#953579','#4b5de4']
    fig = plt.figure()
    ax = Axes3D(fig)
    ax.bar(x,y,0,zdir='y',color=clr)
    ax.bar(x,y2,10,zdir='y',color=clr)
    ax.bar(x,y3,20,zdir='y',color=clr)
    ax.bar(x,y4,30,zdir='y',color=clr)
    ax.bar(x,y5,40,zdir='y',color=clr)
    ax.set_xlabel('X Axis')
    ax.set_ylabel('Y Axis')
    ax.set_zlabel('Z Axis')
    ax.view_init(elev=40)
    plt.show()
    

    Многопанельные графики

    Были рассмотрены самые разные способы представления данных на графике, в том числе и случаи, когда несколько наборов данных разделены в одном объекте Figure на нескольких подграфиках. В этом разделе речь пойдет о более сложных случаях.

    Подграфики внутри графиков

    Есть возможность рассматривать графики внутри других ограниченных рамками. Поскольку речь идет о границах — объектах Axes — то есть необходимость разделять основные (основного графика) от тех, которые принадлежат добавляемому графику. Для этого используется функция figures(). С ее помощью нужно получить объект Figure, где будут определены два разных объекта Axes с помощью add_axes().

    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_axes([0.1,0.1,0.8,0.8])
    inner_ax = fig.add_axes([0.6,0.6,0.25,0.25])
    
    plt.show()
    

    Чтобы лучше понять эффект этого режима, лучше заполнить предыдущий объект Axes с помощью реальных данных.

    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_axes([0.1,0.1,0.8,0.8])
    inner_ax = fig.add_axes([0.6,0.6,0.25,0.25])
    x1 = np.arange(10)
    y1 = np.array([1,2,7,1,5,2,4,2,3,1])
    x2 = np.arange(10)
    y2 = np.array([1,3,4,5,4,5,2,6,4,3])
    ax.plot(x1,y1)
    inner_ax.plot(x2,y2)
    plt.show()
    

    Сетка подграфиков

    Есть другой способ создания подграфиков. С помощью функции subplots() их нужно добавить, разбив таким образом график на секторы. matplotlib позволяет работать даже с более сложными случаями с помощью функции GridSpec(). Это подразделение позволяет разбить область на сетку подграфиков, каждому из которых можно присвоить свой график, так что результатом будет сетка с подграфиками разных размеров с разными направлениями.

    gs = plt.GridSpec(3,3)
    fig = plt.figure(figsize=(6,6))
    fig.add_subplot(gs[1,:2])
    fig.add_subplot(gs[0,:2])
    fig.add_subplot(gs[2,0])
    fig.add_subplot(gs[:2,2])
    fig.add_subplot(gs[2,1:])
    plt.show()
    

    Создать такую сетку несложно. Осталось разобраться, как заполнить ее данными. Для этого нужно использовать объект Axes, который возвращает каждая функция add_subplot(). В конце остается вызвать plot() для вывода конкретного графика.

    gs = plt.GridSpec(3,3)
    fig = plt.figure(figsize=(6,6))
    x1 = np.array([1,3,2,5])
    y1 = np.array([4,3,7,2])
    x2 = np.arange(5)
    y2 = np.array([3,2,4,6,4])
    s1 = fig.add_subplot(gs[1,:2])
    s1.plot(x,y,'r')
    s2 = fig.add_subplot(gs[0,:2])
    s2.bar(x2,y2)
    s3 = fig.add_subplot(gs[2,0])
    s3.barh(x2,y2,color='g')
    s4 = fig.add_subplot(gs[:2,2])
    s4.plot(x2,y2,'k')
    s5 = fig.add_subplot(gs[2,1:])
    s5.',x2,y2,'yo')
    plt.show()
    

    Терминология 3D-графики

    2D Graphics

    Двумерная графика. Графика, *действие* в которой происходит в одной плоскости. Например, пользовательский интерфейс.

    3D Graphics

    Трехмерная графика. Визуальное отображение трехмерной сцены или объекта. Для представления трехмерной графики на двумерном устройстве (дисплей) применяют рендеринг (см. Rendering).

    3D Pipeline

    3D конвейер. Процесс построения 3D-изображения можно разделить на три последовательных этапа. На первом этапе объект преобразуется в мозаичную модель, т.е. происходит его разделение на множество многоугольников (полигонов). Следующий этап включает в себя геометрические преобразования и установки освещения. Наконец, заключительный этап, так называемый "рендеринг" (rendering), который является наиболее важным для качества 3D-изображения, создает двумерное изображение из полученных на предыдущих этапах многоугольников.

    Alpha

    Коэффициент прозрачности. В описание цвета (RGB) может входить специальный канал, называемый альфа-каналом, который отвечает за прозрачность данного цвета. Т.о., цвет описывается как ARGB.

    Alpha Blending (Alpha pixel blending)

    Реальный мир состоит из прозрачных, полупрозрачных и непрозрачных объектов. Alpha Blending — это способ передачи информации о прозрачности полупрозрачным объектам. Эффект прозрачности и просвечивания достигается путем смешивания значений цветов исходного и результирующего пикселей. Разделение изображения на многоугольники производится с использованием маски, плотность которой зависит от прозрачности объекта. В результате цвет точки является комбинацией цветов переднего и заднего плана. Обычно, Alpha имеет нормализованное значение от 0 до 1 для каждого цветного пиксела. Новый пиксел = (alpha)(цвет пиксела А) + (1 - alpha)(цвет пиксела В)

    Alpha Buffer

    Альфа буфер. Дополнительный буфер, в котором содержится информация о прозрачности, таким образом, пиксел имеет четырехзначное представление (RGBA), и в 32-разрядном буфере содержится 24 бита информации о цвете, т.е. 8 бит на каждый из цветов (красный, зеленый и синий), и 8 бит на значение alpha.
    См. также Transparency

    Ambient

    Световой источник, который светит одинаково во всех направлениях. Все объекты освещаются с равной интенсивностью.

    Anti-aliasing

    Анти-алиасинг. Способ обработки (интерполяции) пикселов для получения более четких краев (границ) изображения (объекта). Наиболее часто используемая техника для создания плавного перехода от цвета линии или края к цвету фона. В некоторых случаях результатом является смазывание (blurring) краев.

    без Анти-алиасингас Анти-алиасингом

    Atmospheric Effect

    Специальные эффекты, например, туман, позволяющие улучшить рендеринг изображений реального мира.

    Back buffer

    Вторичный буфер. Область памяти, в которой рассчитываются объекты трехмерной сцены. Вывод изображения на экран осуществляется через Front Buffer (первичный буфер). Обычно процесс копирования содержимого вторичного буфера синхронизируется с обратным ходом луча ЭЛТ монитора. Таким образом достигается плавная смена кадров.

    Bitmap

    Способ кодирования изображения пиксел за пикселом.

    Bilinear (bi-linear) Filtering

    Метод устранения искажений изображения (устранение "блочности" текстур при их увеличении). При медленном вращении или движении объекта (приближение/удаление) могут быть заметны перескакивания пикселов с одного места на другое, т.е. появляется блочность. Для снижения этого эффекта при билинейной фильтрации берется взвешенное среднее значение цвета четырех смежных текстурных пикселов (texels) и в результате определяется цвет текстуры.

    BitBLTs

    BitBLT = Bit Block Transfer. БитБлет. Наиболее важная функция для ускорения графики в средах, использующих оконный интерфейс GUI (Graphic User Interface). BitBLT - фактически означает просто перемещение блока данных из одного места в другое, которое производится с учетом требований графической памяти. Например, эта функция используется при каждом перемещении окна, таким образом BitBLT — просто передача блока пикселов. Более сложное использование этой функции связано с ситуациями, требующими некоторого преобразования исходных данных, например, когда каждый "одноцветный" бит исходных данных расширяется до "цветного" с использованием цветовых палитр переднего или заднего плана перед тем, как он будет выведен на экран.

    Blending

    Блендинг. Комбинирование двух или более объектов с использованием некоторого базиса пикселов.

    Buffer

    Буфер. Область временного хранения данных, часто используется для компенсации разницы в скорости работы различных компонентов системы. Часто в качестве буфера используется дополнительная память, зарезервированная для временного хранения данных, которые передаются между центральным процессором системы и периферией (такой, как винчестер, принтер или видеоадаптер). Особенно полезен буфер для компенсации разницы в уровнях интенсивности потоков данных, для обеспечения места размещения данных, когда процессы асинхронны (например, данные, переданные в контроллер видеоплаты, должны дождаться, когда графический процессор закончит выполнение текущей операции и считает новую порцию информации), и для сохранения данных в неизменном виде (как буфер для видеокадра). Некоторые буферы являются частью адресуемой памяти центрального процессора системы, другие буферы памяти являются частью периферийных устройств.

    Bump Texture Mapping

    В отличии от texture mapping, технология bump mapping подразумевает использование, как минимум, еще одной (обычно в оттенках серого) текстуры, которая служит в качестве карты для рельефа, который должен проявится при визуализации. Эта технология разработана для придания дополнительной детализации и объемности объектам без изменения их геометрических размеров. В случае если bump map будет не статичной, а анимированной, то можно достичь эффектов визуального изменения геометрии объекта во времени

    Chroma Keying

    Chroma Keying, или текстурная прозрачность — возможность определять основной цвет в карте текстур и делать его прозрачным в процессе текстурирования изображения. В связи с тем, что не все объекты легко моделируются с использованием многоугольников, сhroma keying используется при включении в сцену сложных объектов в виде карт текстур.

    Color

    Цвет. Это индивидуальные компоненты белого цвета, по-разному воспринимаемые человеческим глазом. Цветные мониторы используют три основных компонента цвета, на которые реагирует человеческий глаз: красный, зеленый и голубой. Цвет, который в итоге отображается на экране, образуется в результате смешения этих трех основных цветов.

    Colored lighting

    Цветовое освещение. Освещение источниками разного цвета, при этом происходит смешение цвета. Совсем недавно цветовое освещение стало использоваться в новейших 3D играх (Quake2, Unreal, Prey, Half Life).

    Computer graphics

    Компьютерная графика. Общее направление, описывающее создание или манипуляцию графическими изображениями и изобразительными данными с помощью компьютера. Может использоваться в CAD, анимации, дизайне, архитектуре, деловой графике и т.д. Системы для компьтерной графики обычно являются интерактивными, т.е. отображают изображение на дисплее таким, каким оно создано, или в виде, в который преобразована исходная картинка.

    Depth Cueing

    Уменьшение интенсивности освещения текстур при удалении объекта от точки наблюдения.

    Directional

    Световой источник, который освещает одинаково все объекты сцены, как бы из бесконечности в определенном направлении. Обычно используется для создания удаленных световых источников (таких как Солнце).

    Dithering

    Способ получения изображения 24-битного качества с использованием 8- или 16-битных буферов. Два цвета используются для моделирования третьего, и обеспечиваются плавные переходы между элементами изображения.

    Double Buffering

    Двойная буферизация. Представьте себе старый трюк аниматоров: нарисованный на уголках стопки бумаги персонаж мультика со слегка изменяемым положением на каждом следующем листе; затем, пролистав всю стопку, отогнув уголок, мы увидим плавное движение нашего героя. Практически такой же принцип работы имеет и Double Buffering в 3D анимации, т.е. следующее положение персонажа уже нарисовано до того, как текущая страница не пролистана. Без применения двойной буферизации движущееся изображение не будет иметь требуемой плавности, т.е. будет прерывистым. Для двойной буферизации требуется наличие двух областей, зарезервированных в буфере кадров трехмерной графической платы; обе области должны соответствовать размеру изображения, выводимого на экран.
    Метод использования двух буферов для получения изображения: один для отображения картинки, другой для рендеринга. В то время, как отображается содержимое одного буфера, в другом происходит рендеринг. Когда очередной кадр обработан, буфера переключаются (меняются местами). Таким образом наблюдатель все время видит отличную картинку. (см. Back Buffer)

    Environment Map-Bump Mapping

    Технология, являющаяся дальнейшим развитием Bump Mapping. В этом случае, помимо базовой текстуры объекта, применяется еще две текстуры:
    1. Текстура, являющаяся отрендеренным вариантом трехмерной сцены вокруг объекта (environment map).
    2. Текстура — карта рельефа (bump map).
    Самостоятельно и совместно с Procedural Texturing данная технология позволяет получить такие натуральные эффекты, как отражение, отражение в кривом зеркале, дрожжание поверхностей, искажение изображения, вызываемое водой и теплым воздухом, трансформация искажений по шумовым алгоритмам, имитация туч на небе и др.

     

    Flat Shading (Flat)

    Метод затенения, называемый также постоянным затенением. Поверхность объекта, построенного с использованием этого метода, получается наиболее низкого качества, и изображение выглядит как бы поделенным на блоки. Flat Shading даёт (более) худший результат, чем, допустим, метод Gourad, но, в то же время, и работает значительно быстрее.

    Fog

    Вид blending для объекта с фиксированными цветом и пикселами, удаляющимися от точки наблюдения.

    Fogging

    Затуманивание. Образуется за счет комбинирования смешанных компьютерных цветовых пикселов с цветом тумана (fog) под управлением функции, определяющей глубину затуманивания.

    FPS, frames per second

    Частота смены кадров. Чтобы оценить быстродействие системы трехмерной визуализации, достаточно запустить приложение, динамически создающее трехмерные сцены, и подсчитать число кадров в секунду, которое система способна отобразить. Однако, единого, достаточно авторитетного теста такого рода еще не создано. Большинство имеющихся тестов, основаны на фрагментах трехмерных игр и проверяют поведение графической карты на весьма ограниченном наборе функций.
    Например, известная фирма Ziff Davis, выпустила тестовый пакет 3D Winbench'98.

    Frame buffer

    Буфер кадра. Специально отведенная область памяти компьютера или отдельной платы для временного хранения данных о пикселах, требуемых для отображения одного кадра (полного изображения) на экране монитора. Емкость буфера кадра определяется количеством битов, задействованных для определения каждого пиксела, который должен отображать изменяемую область или количество цветов и их интенсивность на экране.

    Front buffer

    Первичный буфер. Область памяти, из которой происходит вывод кадра на экран (расчет производится в back buffer).

    Gamma

    Характеристики дисплеев, использующих фосфор, нелинейны. Небольшое изменение напряжения, когда общий уровень напряжения низок, приводит к изменению уровня яркости, однако такое же небольшое изменение напряжения не приведет к такому же заметному изменению яркости в случае, если общее напряжение велико. Этот эффект или, точнее, разница между тем, что должно быть и тем, что реально измерено, называется гаммой.

    Gamma Correction

    Перед выводом на дисплей линейные данные RGB должны быть обработаны (скорректированы) для компенсации гаммы (нелинейной составляющей) дисплея.

    Gouraud Shading (Smooth shading)

    Затенение методом Гуро (или плавное затенение), один из наиболее популярных алгоритмов затенения, который обеспечивает прорисовку плавных теней вокруг изображаемого объекта, что позволяет изображать трехмерные объекты на плоском экране.
    Метод назван по имени его разработчика, француза Генри Гуро. Gouraud Shading, или цветовая интерполяция — процесс, с помощью которого цветовая информация интерполируется по поверхности многоугольника для определения цветов в каждом пикселе. Информация о цвете связывается с каждым пикселом каждого многоугольника, с использованием линейной интерполяции по всему множеству многоугольников.
    Затенение Гуро также работает, считывая информацию о цвете каждого треугольника, на которые разбита поверхность объекта, и плавно интерполирует интенсивность красного, зеленого и голубого цветов по трем координатам.
    Этот метод уменьшает "блочность" изображения (смотри  Flat Shading ) и используется для отображения металлических и пластиковых поверхностей.
    В результате действия этого алгоритма должен создаваться эффект, заставляющий глаза зрителя экстраполировать информацию о глубине и кривизне поверхности изображаемого объекта.

    Hidden Surface Removal

    Удаление скрытых поверхностей. Метод определения видимых для наблюдателя поверхностей. Позволяет не отображать невидимые из данной точки поверхности объекта.

    Interpolation

    Интерполяция - математический способ восстановления отсутствующей информации. Например, необходимо увеличить размер изображения в 2 раза, со 100 пикселов до 200. Недостающие пикселы генерируются с помощью интерполяции пикселов, соседних с тем, который необходимо восстановить. После восстановления всех недостающих пикселов получается 200 пикселов вместо 100 существовавших, и, таким образом, изображение увеличилось вдвое.

    Interactive

    Интерактивность. Этим термином описывается поведение прикладной программы, с помощью которой пользователь может влиять на результат деятельности приложения, имея возможность немедленно добавить, изменить или удалить получающийся результат.

    Lighting

    Существуют разные методы, использующие реалистичные графические эффекты для отображения 3D объектов на двумерном дисплее. Один из них - освещение. Используются разные уровни яркости ("светло-темно") при отображении объекта для придания ему объема.

    Line Buffer

    Линейный буфер — буфер памяти, используемый для хранения одной линии видеоизображения. Если горизонтальное разрешение дисплея установлено равным 640 и для кодирования цвета используется схема RGB, то линейный буфер будет иметь размер 640х3 байт. Линейный буфер обычно используется в алгоритмах фильтров.

    MIP Mapping

    Multum in Parvo — с латыни переводится как "много в одном". Метод улучшения качества текстурных изображений при помощи использования текстур с разным разрешением для различных объектов одного и того же изображения, в зависимости от их размера и глубины. Таким образом, в памяти хранятся несколько копий текстурированного изображения в различных разрешениях. В результате этого изображение остается качественным при приближении к объекту и при удалении от него. При использовании этого метода Вы увидите изображение в высоком разрешении, находясь близко от объекта, и изображение в низком разрешении при удалении от объекта. MIP Mapping снижает мерцание и "зашумленность" изображения, возникающие при texture mapping.
    Mip mapping использует некоторые умные методы для упаковки данных о текстурах изображения в памяти. Чтобы использовать Mip mapping, необходимо, взяв все размеры текстур и умножив это число на два, построить одну карту наибольшего размера. Все карты меньшего размера обычно фильтруются и становятся усредненными и уменьшенными версиями самой большой карты.

    Occlusion

    Эффект перекрытия в трехмерном пространстве одного объекта другим.

    Palletized Texture

    Формат хранения текстур в сжатом виде (1-, 2-, 4- и 8-битный формат вместо 24-битного). Обеспечивает возможность хранения большего числа текстур в меньшем объеме памяти.

    Parallel point

    Световой источник, который освещает равномерно все объекты параллельным пучком света.

    Perspective Correction

    Один из способов создания реалистичных объектов. Рассматриваются величины Z (глубина) при разделении объекта на многоугольники. При создании современных игр разработчики обычно используют довольно большого размера треугольники для описания поверхности объекта, и используют текстурные карты для более точного и детального изображения. Без этого качество картинки было бы гораздо хуже.
    Если 3D объект движется от наблюдателя, то уменьшаются его линейные размеры (высота и ширина). Без использования функции perspective correction объект будет дергаться и двигаться нереалистично. С каждым уровнем скорректированной перспективы происходят изменения на пиксел в зависимости от глубины. Так как при этом происходит деление на пикселы, то требуются очень интенсивные вычисления.

    Pipeline

    Конвейер. В случае с графикой — серия шагов по созданию и отображению трехмерного изображения. Первый шаг - трансформация: создается трехмерный объект и отображается на плоскость. Второй шаг — добавление освещенности объекту. Третий шаг — рендеринг цветов и теней многоугольников для соответствующих текстур.

    Pixel

    Пиксель. Комбинированный термин, обозначающий элемент изображения, который является наименьшим элементом экрана монитора. Другое название — pel.
    Изображение на экране состоит из сотен тысяч пикселей, объединенных для формирования изображения. Пиксель является минимальным сегментом растровой строки, которая дискретно управляется системой, образующей изображение. С другой стороны, это координата, используемая для определения горизонтальной пространственной позиции пикселя в пределах изображения. Пиксели на мониторе — это светящиеся точки яркого фосфора, являющиеся минимальным элементом цифрового изображения. Размер пикселя не может быть меньше точки, которую монитор может образовать. На цветном мониторе точки состоят из групп триад. Триады формируются тремя различными фосфорами: красным, зеленым и синим. Фосфоры располагаются вдоль сторон друг друга. Пиксели могут отличаться размерами и формой, в зависимости от монитора и графического режима. Количество точек на экране определяются физическим соотношением ширины к высоте трубки.

    Pixel blending

    Метод смешивания цветов текущего пикселя и пикселя, находящегося уже в буфере кадра, для получения выходного пикселя. Если ввести следующие обозначения: R1, G1, B1, A1, где каждый из символов соответственно представляет красную, зеленую, синюю и альфа компоненты текущего пикселя. Тогда R2, G2, B2, A2 — аналогично для пикселя, уже находящегося в буфере.

    Source Alpha Pixel Blending — добавление прозрачности, т.е. (R1*A1+R2*(1-A1), G1*A1+G2*(1-A1), B1*A1+B2*(1-A1))

    Add Pixel Blending — суммирование цветов, т.е. (R1+R2, G1+G2, B1+B2)

    Modulate Pixel Blending — модуляция цветов, т.е. (R1*R2, G1*G2, B1*B2)

    Phong Shading

    Наиболее эффективный из всех известных методов затенения, позволяющий получить реалистичное освещение. Прекрасная реалистичность достигается за счет вычисления объема освещения для каждой точки вместо множества многоугольников. Каждый пиксел получает свой собственный цвет на основе модели освещения, направленного на этот пиксел. Этот метод требует более интенсивных вычислений, чем метод Гуро.

    Point

    Световой источник, который светит одинаково во всех направлениях из одной точки (например, лампочка в комнате).

    Procedural Texturing techniques (программное текстурирование)

    Procedural Texturing techniques (или программное текстурирование) — это метод наложения реалистичных текстур "на лету", т.е. путем математических аппроксимаций структуры таких материалов как дерево, мрамор , камень и др. (Сравните с простым текстурированием)

    До последнего времени Procedural Texturing редко использовалось как в программных, так и акселерированных игровых и других движках реального времени. В первом случае, ввиду того, что подобные вычисления требуют колоссальных мощностей математического сопроцессора для приемлемой скорости рендеринга, а во втором случае — потому, что "шумовые" алгоритмы Перлина, которые используются для генерации таких текстур - не стандартны и имеют много вариаций. Более того, процесс генерации текстур, различных по типу, требует различных схемных подходов, в то время как традиционное наложение текстур требует одинакового схемного решения для загрузки любого изображения. После появления на свет технологии MMX от Intel ситуация изменилась, и уже существуют разработки программной реализации "шума" Перлина на основе этой технологии, которые позволяют накладывать текстуры "на лету" со скоростью, сравнимой с простым текстурированием.

    Характерные особенности:

    • Доступны любые качество и разрешение текстур, возможна их моментальная смена "на лету" (+)
    • Трехмерность (+)
    • Высокие требования к производительности CPU (-)
    • Минимальные требования к количеству памяти компьютера (+)
    • Процесс сложноуправляем (-)
    • Ограниченность применения. Неприменим для имитации людей, картин, торговых марок и этикеток, рисунков и т.д. (-)

    Projection

    Процесс преобразования трех размерностей в две. Т.е. преобразование видимой части 3D объекта для отображения на двумерном дисплее.

    Rasterization

    Разделение объекта на пикселы.

    Ray Tracing

    "Трассировка лучей" - один из самых сложных и качественных методов построения реалистических изображений. Наиболее распространен вариант "обратной трассировки лучей": от глаза наблюдателя, через пиксел строящегося изображения проводят луч и, учитывая все его отражения от объектов, вычисляют цвет этого пиксела.

    RGB

    Система цветообразования, в которой конечный цвет получается за счет смешения, с различной интенсивностью, трех основных цветов: красного (Red), зеленого (Green) и синего (Blue). Самое известное устройство, которое использует систему RGB, это цветной монитор.

    Real-time

    Режим реального времени; при этом иммитируемые события происходят так же, как и в реальной жизни. Для достижения этого используется синхронизация со встроенным таймером компьютера.

    Rendering

    Процесс создания реалистичных изображений на экране, использующий математические модели и формулы для добавления цвета, тени и т.д.

    Rendering Engine

    Дословно — устройство рендеринга. Часть графической системы, которая рисует 3D- примитивы, такие как треугольники или другие простые многоугольники. Практически во всех реализациях системы rendering engine отвечает за интерполяцию краев (границ) объектов и заполнение пикселами многоугольников.

    Resolution

    Разрешение. Количество пикселей, представленное битами в видеопамяти, или адресуемое разрешение. Видеопамять может организовываться соотношением пикселов (битов) по оси x (пикселы на строке) к числу пикселов по оси y (столбцы) и к размеру отводимой памяти на представление глубины цвета. Стандартная видеопамять VGA 640 пикселов на 480 пикселов и, обычно, с глубиной представления цвета 8 бит. Чем выше разрешение, тем более детально изображение, и тем больше нужно хранить о нем информации. Но не вся хранимая информация может быть отображена на дисплее.

    Scissors Clip (Scissoring)

    Устанавливается положение контрольного пиксела относительно вырезаемых многоугольников, и многоугольник отбрасывается, если он находится вне отображаемой зоны. Т.е. сокращаются размеры буфера кадра, за счет вырезания "ненужных" многоугольников.

    Set-up Engine

    Set-up engine позволяет драйверам передавать многоугольники в rendering engine в виде информации об адресах их вершинах, в то время, как, обычно, информация предварительно обрабатывается центральным процессором и передается в терминах изменения (дельт) границ, цвета и текстуры. Таким образом, set-up engine переносит обработку соответствующих данных с центрального процессора на графический чипсет, сокращая таким образом требования к скорости шины на 30% для обработки маленьких, случайно расположенных треугольников, и на пропорционально большее значение для больших многоугольников.

    Span

    В растровой графике примитивы формируются с помощью преобразования линий развертки, каждая из которых пересекает примитив в двух точках (Р-левая и Р-правая). Последовательность пикселов на линии, расположенная между этими двумя точками, называется span. Каждый пиксел внутри span содержит значения величин Z, R, G, B.

    Specular highlights

    Световая характеристика, которая определяет то, как свет будет отражаться от объектов.

    Spot

    Световой источник, похожий на точечный. Он светит не во всех направлениях, а в пределах некого конуса. Освещаются только объекты, попадающие в этот конус.

    Stippling

    Создание контурных изображений, т.е. "рисование пунктиром".

    Tessellation

    Процесс деления изображения на более мелкие формы. Для описания характера поверхности объекта она делится на всевозможные многоугольники. Наиболее часто при отображении графических объектов используется деление на треугольники и четырехугольники, так как они легче всего обсчитываются и ими легко манипулировать.

    Texel

    Элемент текстуры — определенный пиксель в текстуре.

    Texture

    Двумерное изображение хранящееся в памяти компьютера или графического акселератора в одном из пиксельных форматов. В случае хранения в сжатом виде на дисках компьютера текстура может представлять собой обычный бит-мап, который мы привыкли видеть в форматах bmp, jpg, gif и т.д. Перед использованием текстура разворачивается в памяти и может занимать объем в десятки раз больший первоначального размера. Существует порядка двух десятков более или менее стандартизированных пиксельных форматов текстур.

    Texture Anti-aliasing

    Удаление нежелательных искажений растровых изображений с помощью интерполяции текстурных изображений.

    Texture Mapping

    (Наложение текстур)

    Традиционно термином texture mapping в трехмерном моделировании называют процесс наложения двухмерной текстуры на трехмерный объект (текстура как бы натягивается на объект) для придания ему соответствующего внешнего вида. Таким образом, например, производится "раскрашивание" моделей монстров и игроков в трехмерных играх типа Quake и др.

    Характерные особенности простого наложения текстур:

    • Обработка не требует значительных вычислительных мощностей (+)
    • Высокие требования к количеству оперативной памяти компьютера (-)
    • Загрузка текстуры производится исключительно из ОЗУ (-)
    • Как правило, смена разрешения требует смены текстуры (-)
    • Можно использовать и отображать практически любые изображения, будь то фотографии или рисунки. (+)
    • Простота реализации (+)

    Transformation

    Изменение координат. Последовательность математических операций над выходными графическими примитивами и геометрическими атрибутами для преобразования их из рассчетных координат в системные координаты.

    Transparency

    Прозрачность. В компьютерной графике цвет часто описывается в терминах RGB величин или величинами красного, зеленого и синего цвета. Существует еще коэффициент Alpha (альфа), являющийся дополнительным компонентом цвета, который используется для смешения. Коэффициент Alpha может также использоваться в качестве величины, отвечающей за степень прозрачности, т.е. величины, определяющей возможность видеть сквозь цвет (или нет). Наиболее важное значение коэффициент Alpha, или прозрачность, имеет в 3D графике благодаря его использованию для создания нерегулярных объектов, применяя для этого лишь несколько многоугольников.

    triangle strip and fans

    При наличии смежных треугольников, описывающих поверхность фигуры, не требуется передавать информацию о всех трех вершинах каждого из них, а просто передается сразу последовательность треугольников, для каждого из которых определяется лишь одна вершина. В результате снижаются требования к ширине полосы пропускания.

    Tri-linear Filtering (Tri-linear MIP Mapping)

    Метод уменьшения искажений в картах текстур, использующий билинейную фильтрацию для четырех текстурных пикселов из двух ближайших MIP-карт и их дальнейшую интерполяцию.
    Для получения изображения берется взвешенное среднее значение результатов двух уровней билинейной фильтрации. Полученное изображение — более четкое и менее мерцающее.
    Текстуры, с помощью которых формируется поверхность объекта, изменяют свой вид в зависимости от изменения расстояния от объекта до положения глаз зрителя. При движущемся изображении, например, по мере того, как объект удаляется от зрителя, карты текстур должны уменьшаться в размерах вместе с уменьшением размера отображаемого объекта. Для того, чтобы выполнить это преобразование, графический процессор фильтрует карты текстур вплоть до (соответствующего) размера, необходимого для покрытия поверхности объекта, при этом изображение остается естественным, т.е. объект не деформируется непредвиденным образом. Для того, чтобы избежать таких непредвиденных изменений, большинство графических программ создают серии пред-фильтрованных карт текстур с уменьшенным разрешением, этот процесс называется  mip mapping.  Затем графическая программа автоматически определяет, какую карту текстур использовать, основываясь на деталях карты текстур изображения, которое уже выведено на экран. Соответственно, если объект уменьшается в размерах, размер карты текстур тоже уменьшается.

    True color

    Цвет с глубиной представления 24 или 32 бит.

    Vertex

    Точка в трехмерном пространстве, где соединяются несколько линий.

    Z-buffer

    Часть графической памяти, в которой хранятся расстояния от точки наблюдения до каждого пиксела (значения Z). Z-buffer определяет, какая из многих перекрывающихся точек наиболее близка к плоскости наблюдения.
    Также, как большее число битов на пиксель для цвета в буфере кадра соответствует большему количеству цветов, доступных в системе изображения, так и количество бит на пиксель в z-буфере соответствует большему числу элементов. Обычно, z-буфер имеет не менее 16 бит на пиксел для представления глубины цвета. Аппаратные акселераторы 3D графики могут иметь собственный z-буфер на графической карте, чтобы избежать удвоенной нагрузки на системную шину при передаче данных. Некоторые реализации Z-buffer используют для хранения не целочисленное значение глубины а значение с плавающей запятой от 0 до 1.

    Z-buffering

    Процесс удаления скрытых поверхностей, использующий значения глубины, хранящиеся в Z-буфере. Перед отображением нового кадра, буфер очищается, и значения величин Z устанавливаются равными бесконечности. При рендеринге объекта устанавливаются значения Z для каждого пиксела: чем ближе расположен пиксел, тем меньше значение величины Z. Для каждого нового пиксела значение глубины сравнивается со значением, хранящимся в буфере, и пиксел записывается в кадр, только если величина глубины меньше сохраненного значения.

    Z-sorting

    Процесс удаления невидимых поверхностей с помощью сортировки многоугольников в порядке низ-верх, предшествующий рендерингу. Таким образом, при рендеринге верхние поверхности обрабатываются последними. Результаты рендеринга получаются верными только, если объекты не близки и не пересекаются. Преимуществом этого метода является отсутствие необходимости хранения значений глубины. Недостатком является высокая загрузка процессора и ограничение на пересекающиеся объекты.

    Построить график f. Как построить график функции в Microsoft Excel

    «Натуральный логарифм» - 0,1. Натуральные логарифмы. 4. «Логарифмический дартс». 0,04. 7. 121.

    «Степенная функция 9 класс» - У. Кубическая парабола. У = х3. 9 класс учитель Ладошкина И.А. У = х2. Гипербола. 0. У = хn, у = х-n где n – заданное натуральное число. Х. Показатель – четное натуральное число (2n).

    «Квадратичная функция» - 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Свойства: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. План: График: -Промежутки монотонности при а > 0 при а

    «Квадратичная функция и её график» - Решение.у=4x А(0,5:1) 1=1 А-принадлежит. При а=1 формула у=аx принимает вид.

    «8 класс квадратичная функция» - 1) Построить вершину параболы. Построение графика квадратичной функции. x. -7. Построить график функции. Алгебра 8 класс Учитель 496 школы Бовина Т. В. -1. План построения. 2) Построить ось симметрии x=-1. y.

    Построение графиков функций — одна из возможностей Excel. В этой статье мы рассмотрим процесс построение графиков некоторых математических функций: линейной, квадратичной и обратной пропорциональности.

    Функция, это множество точек (x, y), удовлетворяющее выражению y=f(x). Поэтому, нам необходимо заполнить массив таких точек, а Excel построит нам на их основе график функции.

    1) Рассмотрим пример построения графика линейной функции: y=5x-2

    Графиком линейной функции является прямая, которую можно построить по двум точкам. Создадим табличку

    В нашем случае y=5x-2. В ячейку с первым значением y введем формулу: =5*D4-2 . В другую ячейку формулу можно ввести аналогично (изменив D4 на D5 ) или использовать маркер автозаполнения.

    В итоге мы получим табличку:

    Теперь можно приступать к созданию графика.

    Выбираем: ВСТАВКА — > ТОЧЕЧНАЯ -> ТОЧЕЧНАЯ С ГЛАДКИМИ КРИВЫМИ И МАРКЕРАМИ (рекомендую использовать именно этот тип диаграммы)

    Появиться пустая область диаграмм. Нажимаем кнопку ВЫБРАТЬ ДАННЫЕ

    Выберем данные: диапазон ячеек оси абсцисс (х) и оси ординат (у). В качестве имени ряда можем ввести саму функцию в кавычках «y=5x-2» или что-то другое. Вот что получилось:

    Нажимаем ОК. Перед нами график линейной функции.

    2) Рассмотрим процесс построения графика квадратичной функции — параболы y=2x 2 -2

    Параболу по двум точкам уже не построить, в отличии от прямой.

    Зададим интервал на оси x , на котором будет строиться наша парабола. Выберу [-5; 5].

    Задам шаг. Чем меньше шаг, тем точнее будет построенный график.2-2. Используя маркер автозаполнения, рассчитываем значения у для остальных х .

    Выбираем: ВСТАВКА — > ТОЧЕЧНАЯ -> ТОЧЕЧНАЯ С ГЛАДКИМИ КРИВЫМИ И МАРКЕРАМИ и действуем аналогично построению графика линейной функции.

    Чтобы не было точек на графике, поменяйте тип диаграммы на ТОЧЕЧНАЯ С ГЛАДКИМИ КРИВЫМИ.

    Любые другие графики непрерывных функций строятся аналогично.

    3) Если функция кусочная, то необходимо каждый «кусочек» графика объединить в одной области диаграмм.

    Рассмотрим это на примере функции у=1/х .

    Функция определена на интервалах (- беск;0) и (0; +беск)

    Создадим график функции на интервалах: [-4;0) и (0; 4].

    Подготовим две таблички, где х изменяется с шагом 0,2 :

    Находим значения функции от каждого аргумента х аналогично примерам выше.

    На диаграмму вы должны добавить два ряда — для первой и второй таблички соответственно

    Получаем график функции y=1/x

    В дополнение привожу видео — где показан порядок действий, описанный выше.

    В следующей статье расскажу как создать 3-мерные графики в Excel.

    Спасибо за внимание!

    В золотой век информационных технологий мало кто будет покупать миллиметровку и тратить часы для рисования функции или произвольного набора данных, да и зачем заниматься столь муторной работой, когда можно построить график функции онлайн. Кроме того, подсчитать миллионы значений выражения для правильного отображения практически нереально и сложно, да и несмотря на все усилия получится ломаная линия, а не кривая. Потому компьютер в данном случае – незаменимый помощник.

    Что такое график функций

    Функция – это правило, по которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент другого множества, например, выражение y = 2x + 1 устанавливает связь между множествами всех значений x и всех значений y, следовательно, это функция. Соответственно, графиком функции будет называться множество точек, координаты которых удовлетворяют заданному выражению.


    На рисунке мы видим график функции y = x . Это прямая и у каждой ее точки есть свои координаты на оси X и на оси Y . Исходя из определения, если мы подставим координату X некоторой точки в данное уравнение, то получим координату этой точки на оси Y .

    Сервисы для построения графиков функций онлайн

    Рассмотрим несколько популярных и лучших по сервисов, позволяющих быстро начертить график функции.


    Открывает список самый обычный сервис, позволяющий построить график функции по уравнению онлайн. Umath содержит только необходимые инструменты, такие как масштабирование, передвижение по координатной плоскости и просмотр координаты точки на которую указывает мышь.

    Инструкция:

    1. Введите ваше уравнение в поле после знака «=».
    2. Нажмите кнопку «Построить график» .

    Как видите все предельно просто и доступно, синтаксис написания сложных математических функций: с модулем, тригонометрических, показательных — приведен прямо под графиком. Также при необходимости можно задать уравнение параметрическим методом или строить графики в полярной системе координат.


    В Yotx есть все функции предыдущего сервиса, но при этом он содержит такие интересные нововведения как создание интервала отображения функции, возможность строить график по табличным данным, а также выводить таблицу с целыми решениями.

    Инструкция:

    1. Выберите необходимый способ задания графика.
    2. Введите уравнение.
    3. Задайте интервал.
    4. Нажмите кнопку «Построить» .


    Для тех, кому лень разбираться, как записать те или иные функции, на этой позиции представлен сервис с возможностью выбирать из списка нужную одним кликом мыши.

    Инструкция:

    1. Найдите в списке необходимую вам функцию.
    2. Щелкните на нее левой кнопкой мыши
    3. При необходимости введите коэффициенты в поле «Функция:» .
    4. Нажмите кнопку «Построить» .

    В плане визуализации есть возможность менять цвет графика, а также скрывать его или вовсе удалять.


    Desmos безусловно – самый навороченный сервис для построения уравнений онлайн. Передвигая курсор с зажатой левой клавишей мыши по графику можно подробно посмотреть все решения уравнения с точностью до 0,001. Встроенная клавиатура позволяет быстро писать степени и дроби. Самым важным плюсом является возможность записывать уравнение в любом состоянии, не приводя к виду: y = f(x).

    Инструкция:

    1. В левом столбце кликните правой кнопкой мыши по свободной строке.
    2. В нижнем левом углу нажмите на значок клавиатуры.
    3. На появившейся панели наберите нужное уравнение (для написания названий функций перейдите в раздел «A B C»).
    4. График строится в реальном времени.

    Визуализация просто идеальная, адаптивная, видно, что над приложением работали дизайнеры. Из плюсов можно отметить огромное обилие возможностей, для освоения которых можно посмотреть примеры в меню в верхнем левом углу.

    Сайтов для построения графиков функций великое множество, однако каждый волен выбирать для себя исходя из требуемого функционала и личных предпочтений. Список лучших был сформирован так, чтобы удовлетворить требования любого математика от мала до велика. Успехов вам в постижении «царицы наук»!

    Построение графиков онлайн весьма полезный способ графически отобразить то, что не в силах передать словами.

    Информация – это будущее электронного маркетинга, при этом правильно преподнесенные зрительные образы являются мощным инструментом для привлечения целевой аудитории.

    Тут на помощь приходит инфографика, позволяющая в простой и выразительной форме преподносить различного рода информацию.

    Однако построение инфографических изображений требует определенного аналитического мышления и богатства фантазии.

    Спешим вас обрадовать – в интернете достаточно ресурсов, предоставляющих построение графиков онлайн.

    Yotx.ru

    Замечательный русскоязычный сервис, осуществляющий построение графиков онлайн по точкам (по значениям) и графиков функций (обычных и параметрических).

    Этот сайт обладает интуитивно понятным интерфейсом и легок в использовании. Не требует регистрации, что существенно экономит время пользователя.

    Позволяет быстро сохранять готовые графики на компьютере, а также генерирует код для размещения на блоге или сайте.

    На Yotx.ru есть учебник и примеры графиков, которые были созданы пользователями.

    Возможно, для людей, углубленно изучающих математику или физику, этого сервиса будет мало (например, нельзя построить график в полярных координатах, так как на сервисе нет логарифмической шкалы), но для выполнения самых простых лабораторных работ вполне достаточно.

    Преимуществом сервиса является то, что он не заставляет как многие другие программы, искать полученный результат по всей двумерной плоскости.

    Размер графика и интервалы по осям координат автоматически генерируются так, чтобы график оказался удобным для просматривания.

    Одновременно на одной плоскости есть возможность построить несколько графиков.

    Дополнительно на сайте можно использовать калькулятор матриц, с помощью которого легко производить различные действия и преобразования.

    ChartGo

    Англоязычный сервис для разработки многофункциональных и разноцветных гистограмм, линейных графиков, круговых диаграмм.

    Для обучения пользователям представляется подробное руководство и деморолики.

    ChartGo будет полезен для тех, кто нуждается в регулярно. Среди подобных ресурсов отличается простотой «Create a graph online quickly».

    Построение графиков онлайн осуществляется по таблице.

    В начале работы необходимо выбрать одну из разновидностей диаграмм.

    Приложение обеспечивает пользователям ряд простых вариантов настройки построения графиков различных функций в двумерных и трехмерных координатах.

    Можно выбрать одну из разновидностей диаграмм и переключаться между 2D и 3D.

    Настройки размера обеспечивают максимальный контроль между вертикальной и горизонтальной ориентацией.

    Пользователи могут настраивать свои диаграммы с уникальным названием, а также присваивать названия для X и Y элементов.

    Для построения графиков онлайн xyz в разделе «Example» доступно множество макетов, которые можно изменять на свое усмотрение.

    Обратите внимание! В ChartGo в одной прямоугольной системе может быть построено множество графиков. При этом каждый график составлен с помощью точек и линий. Функции действительного переменного (аналитические) задаются пользователем в параметрическом виде.

    Разработан и дополнительный функционал, который включает мониторинг и вывод координат на плоскости или в трехмерной системе, импорт и экспорт числовых данных в определенных форматах.

    Программа имеет гибко настраиваемый интерфейс.

    После создания диаграммы, пользователь может воспользоваться функцией печати результата и сохранения графика в виде статичного рисунка.

    OnlineCharts.ru

    Еще одно отличное приложение для эффектного представления информации вы можете найти на сайте OnlineCharts.ru, где можно построить график функции онлайн бесплатно.

    Сервис способен работать с множеством видов диаграмм, включая линейные, пузырьковые, круговые, столбчатые и радиальные.

    Система обладает очень простым и наглядным интерфейсом. Все доступные функции разделены вкладками в виде горизонтального меню.

    Чтобы начать работу необходимо выбрать тип диаграммы, которую вы хотите построить.

    После этого можно настроить некоторые дополнительные параметры внешнего вида, в зависимости от выбранного типа графика.

    Во вкладке «Добавить данные» пользователю предлагается задать количество строк и если необходимо количество групп.

    Также можно определить цвет.

    Обратите внимание! Вкладка «Подписи и шрифты» предлагает задать свойства подписей (нужно ли их выводить вообще, если да, то каким цветом и размером шрифта). Также предоставляется возможность выбора типа шрифта и его размера для основного текста диаграммы.

    Все предельно просто.

    Aiportal.ru

    Самый простой и наименее функциональный из всех, представленных здесь онлайн-сервисов. Создать трехмерный график онлайн на этом сайте не удастся.

    Он предназначен для построения графиков сложных функций в системе координат на определенном интервале значений.

    Для удобства пользователей сервис предоставляет справочные данные по синтаксису различных математических операций , а также по перечню поддерживаемых функций и константных значений.

    Все необходимые для составления графика данные вводятся в окно «Функции». Одновременно на одной плоскости пользователь может построить несколько графиков.

    Поэтому разрешается вносить подряд несколько функций, но после каждой функции необходимо вставлять точку с запятой. Также задается и область построения.

    Предусмотрена возможность построения графиков онлайн по таблице или без нее. Поддерживается цветовая легенда.

    Несмотря на небогатый функционал, все же это онлайн-сервис, поэтому вам не придется долго искать, скачивать и устанавливать какое-либо программное обеспечение.

    Для построения графика достаточно лишь иметь с любого имеющегося устройства: ПК, ноутбука, планшета или смартфона.

    Построение графика функции онлайн

    ТОП-4 лучших сервиса для построения графиков онлайн

    Выберем на плоскости прямоугольную систему координат и будем откладывать на оси абсцисс значения аргумента х , а на оси ординат - значения функции у = f (х) .

    Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

    Другими словами, график функции y = f (х) - это множество всех точек плоскости, координаты х, у которых удовлетворяют соотношению y = f(x) .

    На рис. 45 и 46 приведены графики функций у = 2х + 1 и у = х 2 - 2х .

    Строго говоря, следует различать график функции (точное математическое определение которого было дано выше) и начерченную кривую, которая всегда дает лишь более или менее точный эскиз графика (да и то, как правило, не всего графика, а лишь его части, расположенного в конечной части плоскости). В дальнейшем, однако, мы обычно будем говорить «график», а не «эскиз графика».

    С помощью графика можно находить значение функции в точке. Именно, если точка х = а принадлежит области определения функции y = f(x) , то для нахождения числа f(а) (т. е. значения функции в точке х = а ) следует поступить так. Нужно через точку с абсциссой х = а провести прямую, параллельную оси ординат; эта прямая пересечет график функции y = f(x) в одной точке; ордината этой точки и будет, в силу определения графика, равна f(а) (рис. 47).

    Например, для функции f(х) = х 2 - 2x с помощью графика (рис. 46) находим f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 и т. д.

    График функции наглядно иллюстрирует поведение и свойства функции. Например, из рассмотрения рис. 46 ясно, что функция у = х 2 - 2х принимает положительные значения при х и при х > 2 , отрицательные - при 0 у = х 2 - 2х принимает при х = 1 .

    Для построения графика функции f(x) нужно найти все точки плоскости, координаты х , у которых удовлетворяют уравнению y = f(x) . В большинстве случаев это сделать невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому график функции изображают приблизительно - с большей или меньшей точностью. Самым простым является метод построения графика по нескольким точкам. Он состоит в том, что аргументу х придают конечное число значений - скажем, х 1 , х 2 , x 3 ,..., х k и составляют таблицу, в которую входят выбранные значения функции.

    Таблица выглядит следующим образом:


    Составив такую таблицу, мы можем наметить несколько точек графика функции y = f(x) . Затем, соединяя эти точки плавной линией, мы и получаем приблизительный вид графика функции y = f(x).

    Следует, однако, заметить, что метод построения графика по нескольким точкам очень ненадежен. В самом деле поведение графика между намеченными точками и поведение его вне отрезка между крайними из взятых точек остается неизвестным.

    Пример 1 . Для построения графика функции y = f(x) некто составил таблицу значений аргумента и функции:


    Соответствующие пять точек показаны на рис. 48.

    На основании расположения этих точек он сделал вывод, что график функции представляет собой прямую (показанную на рис. 48 пунктиром). Можно ли считать этот вывод надежным? Если нет дополнительных соображений, подтверждающих этот вывод, его вряд ли можно считать надежным. надежным.

    Для обоснования своего утверждения рассмотрим функцию

    .

    Вычисления показывают, что значения этой функции в точках -2, -1, 0, 1, 2 как раз описываются приведенной выше таблицей. Однако график этой функции вовсе не является прямой линией (он показан на рис. 49). Другим примером может служить функция y = x + l + sinπx; ее значения тоже описываются приведенной выше таблицей.

    Эти примеры показывают, что в «чистом» виде метод построения графика по нескольким точкам ненадежен. Поэтому для построения графика заданной функции,как правило, поступают следующим образом. Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.

    Некоторые (наиболее простые и часто используемые) свойства функций, применяемые для нахождения эскиза графика, мы рассмотрим позже, а сейчас разберем некоторые часто применяемые способы построения графиков.

    График функции у = |f(x)|.

    Нередко приходится строить график функции y = |f(x) |, где f(х) - заданная функция. Напомним, как это делается. По определению абсолютной величины числа можно написать

    Это значит, что график функции y =|f(x)| можно получить из графика, функции y = f(x) следующим образом: все точки графика функции у = f(х) , у которых ординаты неотрицательны, следует оставить без изменения; далее, вместо точек графика функции y = f(x) , имеющих отрицательные координаты, следует построить соответствующие точки графика функции у = -f(x) (т. е. часть графика функции
    y = f(x) , которая лежит ниже оси х, следует симметрично отразить относительно оси х ).

    Пример 2. Построить график функции у = |х|.

    Берем график функции у = х (рис. 50, а) и часть этого графика при х (лежащую под осью х ) симметрично отражаем относительно оси х . В результате мы и получаем график функции у = |х| (рис. 50, б).

    Пример 3 . Построить график функции y = |x 2 - 2x|.

    Сначала построим график функции y = x 2 - 2x. График этой функции - парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (1; -1), ее график пересекает ось абсцисс в точках 0 и 2. На промежутке (0; 2) фукция принимает отрицательные значения, поэтому именно эту часть графика симметрично отразим относительно оси абсцисс. На рисунке 51 построен график функции у = |х 2 -2х| , исходя из графика функции у = х 2 - 2x

    График функции y = f(x) + g(x)

    Рассмотрим задачу построения графика функции y = f(x) + g(x). если заданы графики функций y = f(x) и y = g(x) .

    Заметим, что областью определения функции y = |f(x) + g(х)| является множество всех тех значений х, для которых определены обе функции y = f{x) и у = g(х), т. е. эта область определения представляет собой пересечение областей определения, функций f{x) и g{x).

    Пусть точки (х 0 , y 1 ) и (х 0 , у 2 ) соответственно принадлежат графикам функций y = f{x) и y = g(х) , т. е. y 1 = f(x 0), y 2 = g(х 0). Тогда точка (x0;. y1 + y2) принадлежит графику функции у = f(х) + g(х) (ибо f(х 0) + g(x 0 ) = y1 +y2 ),. причем любая точка графика функции y = f(x) + g(x) может быть получена таким образом. Следовательно, график функции у = f(х) + g(x) можно получить из графиков функций y = f(x) . и y = g(х) заменой каждой точки (х n , у 1) графика функции y = f(x) точкой (х n , y 1 + y 2), где у 2 = g(x n ), т. е. сдвигом каждой точки (х n , у 1 ) графика функции y = f(x) вдоль оси у на величину y 1 = g(х n ). При этом рассматриваются только такие точки х n для которых определены обе функции y = f(x) и y = g(x) .

    Такой метод построения графика функции y = f(x) + g(х ) называется сложением графиков функций y = f(x) и y = g(x)

    Пример 4 . На рисунке методом сложения графиков построен график функции
    y = x + sinx .

    При построении графика функции y = x + sinx мы полагали, что f(x) = x, а g(x) = sinx. Для построения графика функции выберем точки с aбциссами -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Значения f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx вычислим в выбранных точках и результаты поместим в таблице.


    Подписаться на еженедельную рассылку izhneftyanic.ru

    Desmos – онлайн графический калькулятор / Хабр

    Случалось ли вам, что нужно быстро нарисовать график функции, а под рукой нет любимой десктопной программы? Меня не раз спасал бесплатный онлайн графический калькулятор от компании Desmos. Мультиязычный интерфейс, в т.ч. с поддержкой русского языка.

    Desmos — это онлайн-сервис, который позволяет создавать графики по формуле функции. Сама функция вписывается в левый столбец, а график автоматически строится в правой части. Сервис будет полезен тем, кому необходимо быстро и просто построить график функции, для кого построение графиков функций вызывает сложности или тем, кому с наименьшими затратами необходимо проверить правильность построения графика.

    Кроме того, что Desmos Calculator может выполнять все функции обычных графических калькуляторов, он также имеет несколько дополнительных возможностей, которых нет у обычных графических калькуляторов.

    Что можно делать в DC:

    • рисовать функциями;
    • создавать анимированные картинки с помощью привязки объектов к функциям с параметрами;
    • создавать динамическую наглядность;
    • быстро создавать скриншоты с формулами и функциями.

    Desmos Calculator может строить следующие графики:

    • Постоянная функция
    • Зависимость x от y
    • Неравенства
    • Графики в полярной системе координат
    • Кусочно-заданные функции
    • Точка
    • Группа точек
    • Подвижная точка
    • Функции с параметром
    • Сложные функции

    При построении графиков можно использовать следующие функции:

    • Степенные, показательные и логарифмические функции
    • Тригонометрические функции
    • Обратные тригонометрические функции
    • Гиперболические функции
    • Статистические функции и функции вероятностей
    • Другие функции

    В библиотеке готовых приложений можно найти немало динамических апплетов для функций разного типа (от линейной до тригонометрической) со встроенными «ползунками».

    Авторизация в сервисе позволяет сохранять созданные апплеты и делиться ими в виде ссылки, встроенного кода или картинки.

    Подробную информацию по построению графиков функций вы найдете в источниках, опубликованных в подвале статьи.

    Руководство по быстрой публикации графика функции, созданного в Desmos:
    1. Перейти по ссылке https://www.desmos.com/calculator
    2. Зарегистрируйтесь или войдите в свой аккаунт (правый верхний угол)
    3. Постройте график нужной функции
    4. Сохраните график
    5. Опубликуйте ссылку на свой график или сохраните в виде картинки

    Источники:

    1. Desmos. Руководство пользователя (рус., PDF)
    2. Desmos. Обучающие материалы (англ.)
    3. Desmos. Канал с обучающими роликами на YouTube (англ.)
    4. DESMOS – замечательный инструмент для учителей математики (рус.)
    5. Применение Desmos на уроках математики в школе (рус.)

    4 бесплатных веб-сайта с 3D-графикой в ​​Интернете

    Рейтинг редактора:

    Оценки пользователей:

    [Всего: 0 Среднее: 0/5]

    Вот 4 бесплатных онлайн-сайта с трехмерными графиками . Вы можете строить поверхности, строить твердые тела, функции графиков, векторы, точки и т. Д., В зависимости от функции, предоставляемой веб-сайтом. После этого вы можете проверить построенный объект в 3D виде на интерфейсе сайта.Трехмерный график отображается отдельно, и вы также можете вносить изменения и обновлять график.

    Каждый веб-сайт в этом списке также имеет несколько хороших и уникальных особенностей. Например, вы можете загрузить 3D-график как изображение, SVG, PDF и т. Д., сохранить график в Интернете , уменьшить масштаб и в виде графика, поделиться графиком , показать / скрыть сетку, оси для графика и многое другое.

    Давайте проверим эти бесплатные онлайн-сайты с трехмерными графиками один за другим.

    GeoGebra


    GeoGebra - один из лучших веб-сайтов с трехмерными графиками для построения трехмерных функций, поверхностей, твердых тел и других вещей.Он обладает множеством функций, которые выделяют его из толпы. Есть так много инструментов, которые включают точек, многоугольников и линий, плоскости, окружности, кривые, инструменты измерения (для угла, длины, объема и т. Д.), специальных линий, и т. Д. Используйте инструменты, и вы можете видеть график в правой части в 3D виде.

    Используя этот веб-сайт, вы можете построить новый трехмерный график, сохранить график в Интернете (требуется бесплатная учетная запись) и экспортировать график как изображение PNG. Возможность загрузки графика в формате PDF, SVG, PGF, STL, HTML и т. Д., также представьте, что вы можете использовать в соответствии с потребностями. При предварительном просмотре 3D-графика вы также можете установить параметры для 3D-графики. Например, вы можете показать / скрыть плоскости, ось, сетку, изменить тип проекции (ортогональная, перспектива и т. Д.), Изменить цвет фона и т. Д. Это определенно лучший вариант онлайн-построения трехмерных графиков, и вы должны попробовать его.

    Mathpix

    Mathpix также является хорошим вариантом для построения трехмерных графиков. Вы можете построить точек, уравнений, параметрических, векторных полей и векторов .Вы можете добавить столько элементов, сколько хотите, но результат может быть не таким, как ожидалось. Итак, было бы хорошо построить график с одним или двумя элементами. 3D-результат отображается в правой части интерфейса.

    На этом веб-сайте также есть опции увеличения и уменьшения трехмерного графика и возможность экспорта графика как трехмерного файла. Но эти варианты мне не подошли. Возможно, на сайте есть какая-то ошибка или с моей стороны возникла какая-то другая проблема. Итак, вы можете хотя бы попробовать эти варианты и посмотреть, работают ли они.В противном случае веб-сайт будет полезен только для построения трехмерного графика для линий, точек и т. Д. И его предварительного просмотра.

    3D Grapher от Intmath.com

    Intmath.com предоставляет отдельный инструмент 3D Grapher . Вот ссылка на этот инструмент. Здесь представлены предустановленные трехмерные графики для различных функций. Вам нужно выбрать функцию в раскрывающемся меню, и в нем будут представлены предварительно заданные значения и график на основе выбранной функции. Хорошо, что вы можете изменять значения и соответственно обновлять график.

    Если вы не хотите использовать текущую функцию, вы также можете использовать доступное поле для добавления пользовательских значений в точки графика, добавления экспоненциальных, тригонометрических функций и т. Д. Добавьте значения и просмотрите трехмерный график. Вы можете отображать / скрывать оси, сетку, пол и т. Д. Для графика. К сожалению, вы не можете сохранить график в Интернете или скачать его. Сайт полезен только для практики и тестирования.

    3D плоттер CPM

    CPM 3D Plotter (домашняя страница) предоставляет удобный интерфейс, в котором вы можете увидеть плоскостей графика и точки , а затем просмотреть предварительный просмотр выходных данных на трехмерных осях.Веб-сайт не полезен для построения других графиков, но удобен для построения графиков трехмерных точек и трехмерных плоскостей.

    В интерфейсе есть левая секция для добавления значений и построения графика. А остальная часть интерфейса показывает трехмерный график. Вы не можете скачать график, но он позволяет сохранить график в Интернете. Ваш сохраненный график хранится в открытом доступе, и для этого графика создается уникальный URL-адрес. Вы можете сохранить этот URL-адрес, а также поделиться им с другими.

    Если вам нужна лучшая бесплатная программа для построения трехмерных графиков, а не веб-сайты, то проверьте этот список.

    Вывод:

    Итак, вот несколько хороших опций, доступных в виде онлайн-трехмерного построения графиков для построения функций, точек, плоскостей, векторов и других графиков. Хотя я ожидал, что функция загрузит 3D-график на ПК, но не все эти веб-сайты способны на это. Итак, по характеристикам « GeoGebra » - лучший вариант. Он позволяет создавать и сохранять графики на ПК, загружать графики в формате SVG и других поддерживаемых форматов документов, обмениваться графиком и т. Д.

    Wolfram | Примеры альфа: построение и графика


    Функции

    Изобразите функцию одной переменной в виде кривой на плоскости.

    Постройте функцию одной переменной:

    Укажите явный диапазон для переменной:

    Постройте функцию с действительным знаком:

    Постройте функцию в логарифмическом масштабе:

    График в логарифмическом масштабе:

    Другие примеры


    3D графики

    Изобразите функцию двух переменных как поверхность в трехмерном пространстве.

    Постройте функцию от двух переменных:

    Укажите явные диапазоны для переменных:

    Другие примеры


    Уравнения

    Постройте набор решений уравнения с двумя или тремя переменными.

    Постройте решение уравнения с двумя переменными:

    Другие примеры


    Неравенства

    Постройте набор решений неравенства или системы неравенств.

    Постройте область, удовлетворяющую неравенству двух переменных:

    Постройте область, удовлетворяющую множеству неравенств:

    Другие примеры


    Полярные графики

    Нарисуйте график точек или кривых в полярной системе координат.

    Укажите диапазон для переменной theta:

    Другие примеры


    Параметрические графики

    Графические параметрические уравнения в двух или трех измерениях.

    Укажите диапазон для параметра:

    Нарисуйте параметрическую кривую в трех измерениях:

    Нарисуйте параметрическую поверхность в трех измерениях:

    Другие примеры


    Другие примеры

    Числовые строки

    Нанесите набор чисел или значений на числовую линию.

    Визуализируйте набор действительных чисел на числовой строке:

    Показать несколько наборов в числовой строке:

    Другие примеры

    Veusz 3.0 на самом деле Veusz 3D

    Veusz долгое время существовал как приложение с графическим интерфейсом только для 2D-графики и библиотека. Начиная с версии 3 Veusz теперь поддерживает несколько типов 3D. сюжеты. Как и в предыдущих версиях Veusz, графики построены гибко. из ряда графических виджетов, что позволяет отображать несколько трехмерных графиков. занимают трехмерное пространство. Veusz отображает 3D-результат в векторном формате, который означает, что при масштабировании сохраняется полное качество графика. В настоящее время реализованные типы графиков включают 3D точки, линии, поверхности данных, функциональные поверхности, функциональные линейные и объемные графики.Эта страница руководство по работе с 3D-графикой.

    3D-сцена (scene3d)

    3D-график в Veusz использует ту же схему виджетов, что и 2D-график, но сначала пользователь должен добавить виджет 3D-сцены (scene3d) в страница. В качестве альтернативы пользователь может создать новый документ с трехмерным графиком. (см. меню «Файл», «Создать»). Сцена представляет собой трехмерный объем, который просматривается на страница. Все 3D-виджеты должны быть размещены внутри сцены или ее подвиджеты. Сцена управляет углом обзора для 3D-виджетов и расстояние от начала графика до наблюдателя.См. Рендеринг ниже для более подробной информации о том, как работает рендеринг.

    Калибр

    По умолчанию вид сцены автоматически увеличивается, чтобы заполнить ограничивающая рамка виджета scene3d. Это контролируется Настройка «Размер» сцены. Значение по умолчанию «Авто» можно изменить. быть числом, дающим масштаб. Фиксированные шкалы могут быть полезны обеспечить постоянный размер графика, не зависящий от угла обзора, что полезно для создания анимации.

    Угол обзора

    Угол обзора задается пользователем как три угла поворота в градусов вокруг трех осей.Эти оси не являются осями каких-либо графики. Ось z лежит вдоль луча зрения через трехмерное изображение. источник. Ось x лежит горизонтально на странице через трехмерное изображение. источник. Ось Y лежит вертикально на странице через эту точку начала координат.

    Расстояние

    Исходная точка - это местоположение по умолчанию для трехмерного графика. Он находится в расстояние до зрителя, контролируемое настройкой «Расстояние» график, где размер графика по умолчанию равен 1. Когда расстояние чем меньше, тем больше эффект перспективы.Увеличивая расстояние, график может стать близким к изометрической проекции. С автоматическое масштабирование по умолчанию, размер на странице не меняется.

    Расстояние 5 Расстояние 50

    Освещение

    Цвет твердых поверхностей и линий определяется их естественный цвет плюс дополнительный эффект освещения. Угол от источник света, цвет и интенсивность источника света и отражающие поверхности используются для расчета дополнительного цвета вклад в поверхность.Можно определить до трех источников света в сцене. Положение источников света определяется относительным к камере или зрителю, а не к графику. Положительные значения для X, Y и Z позиции лежат вправо, вверх и по направлению к графику, соответственно.

    Ширина линий и размеры маркеров

    Обычно в Veusz размеры объектов (например, маркеров) даются в физические единицы. Это не имеет смысла для 3D-графика, поскольку размеры могут зависят от расстояния. На трехмерном графике размеры маркеров и линий ширина дана в 1/1000 от максимума ограничивающего прямоугольника графика. измерение.

    Трехмерный график (graph4d)

    Один или несколько виджетов 3D-графиков помещаются в виджет scene3d. В Местоположение по умолчанию в трехмерном пространстве этого виджета - начало координат 0,0,0. Если вы хотите использовать более одного, в настоящее время они должны быть вручную позиционируется. Каждый виджет 3D-графика также имеет размер в каждом измерении (по по умолчанию 1,1,1). В настоящее время, если размер графика перекрывает viewer / camera, то вывод будет выглядеть странно. На графике есть параметры форматирования для окружающих его линий и поверхности задние грани.

    3D оси (axis3d)

    Трехмерный график содержит три или более виджета трехмерной оси (axis3d), при этом по крайней мере, по одному для каждого измерения. Это аналог стандартного 2D график с двумя или более осями виджетов. В виджете есть опции для метка оси, метки деления, деления и линии сетки (которые появляются на внешняя сторона трехмерного куба). Ось может переключаться между линейной и логарифмический режим. Масштабирование может применяться к нанесенным на график значениям данных. в этом измерении или к меткам осей.

    Подобно оси 2D, ось 3D имеет положения, которые позволяют ей появляются посередине куба в других измерениях. Это позволяет Пользователь может добавить несколько неперекрывающихся осей для каждого измерения.

    3D плоттеры

    Подобно 2D-графику, 3D-график содержит один или несколько плоттеры. В отличие от 2D-графика, порядок не имеет значения. Мы перечисляем здесь представлены различные типы плоттеров.

    3D точечный плоттер (point3d)

    Этот плоттер использует три набора одномерных данных, дающих значения X, Y и Z.Точки нанесены на каждую позицию. По желанию, линия, соединяющая точки нанесен. Может быть предоставлен четвертый набор данных (размер), который масштабирует размер каждой точки. Другой набор данных может быть предоставлен для раскрашивания маркеры или линия (можно установить минимум, максимум и масштаб, чтобы масштабирование). Цветовая карта, используемая для печати, представлена ​​под настройки форматирования (для заливки маркера и линии).

    Точечный плоттер также поддерживает полосы погрешностей в каждом измерении, аналогично 2D-графику.

    3D-плоттер функций (function3d)

    Отображает функциональную линию в трехмерном пространстве или функциональную линию. поверхность. Тип графика задается параметром режима. В случае линии координаты x, y, z могут быть указаны как функция t, где t изменяется от 0 до 1, или задавая функции для двух из координаты как функция другого. Для поверхности значение для x, y или z задаются как функция двух других. Кроме того, функция, возвращающая от 0 до 1, может быть предоставлена ​​для цвета, который задает значение карты цвета для поверхности в каждой позиции или строка col-or.Для 2D-поверхности линии сетки или заливка поверхности могут быть скрыто или показано. Также есть настройки, указывающие количество функций. оценки для вычисления в каждом направлении для поверхности или в одном направление для линии.

    3D поверхностный плоттер (surface3d)

    Строит двумерную поверхность на основе значений данных. Пользователь должен предоставить набор данных 2D для высоты поверхности. Ось x, y или z по высоте и другие направления могут быть выбраны. Второй набор данных 2D можно указать цвет поверхности в каждой точке.Обратите внимание, что координата 2D-набора данных находится в центре каждой 2D-сетки точка. Высота сетки на краю рассчитывается по линейному интерполяция. Обычно сетка окружена четырьмя линиями и поверхность двумя треугольниками. Если включена опция высокого разрешения, каждая точка сетки окружена восемью линиями, а поверхность нарисована восемь треугольников.

    3D-плоттер (volume3d)

    Отображает трехмерные объемы в виде прямоугольных кубов. В этом виджете для объем описывается значениями A × B × C, то пользователь должен предоставить четыре наборы данных, каждый из которых содержит до A × B × C значений (в представление).Три набора данных дают координаты центры трехмерных ячеек, а четвертый - цвет ячейки. An пример набора наборов данных будет X = (0,0,0,0,1,1,1,1), Y = (0,0,1,1,0,0,1,1), Z = (0,1,0,1,0,1,0,1), цвет = (0.1,0.2,0.3,0.4,0.3,0.2,0.1,0). Дополнительно пользователь может предоставить набор данных прозрачности, который может быть полезен для показа или скрытие частей трехмерного пространства.

    Проблемы рендеринга и вывода

    Обратите внимание, что Veusz не использует стандартный метод для 3D вывода. (е.г. OpenGL). Это сделано для того, чтобы Veusz мог создавать векторные, а не растровые изображения. или растровый вывод. Будущая версия также может поддерживать OpenGL для скорость.

    Подробно Veusz визуализирует 3D-сцену, составляя список линий, точки, текст и треугольники из каждого виджета. Затем они проецируются в 2D-пространство в средстве просмотра / камере и визуализируется.

    По умолчанию Веуш использует алгоритм наивного художника для рисования место действия. Он тянется от задней части сцены к передней. Главная проблема с этим алгоритмом, что формы и линии, перекрывающиеся по глубине, могут запутаться, так как глубина каждого объекта рассчитывается только на одном точка.Есть проблемы с длинными предметами. Кроме того, объекты могут пересекаются, которые не обрабатываются должным образом. В объекте scene3d параметр Пользователь может переключиться в другой режим рендеринга, называемый BSP. В этом больше точный режим BSP, объекты разделены так, что они никогда не перекрываются под любым углом обзора. Недостаток этого режима в том, что он медленно, использует много памяти и создает большие выходные файлы. Мы планируем в в будущем добавить еще один режим, который лучше обрабатывает перекрытия и не ненужное разделение предметов.

    Когда на графике используется прозрачность, можно увидеть треугольники, составляющие поверхности. Это связано с проблемой в Qt, где если два треугольника расположены рядом друг с другом, рисунок гладкий (сглаженные) края делают зазор видимым. Это тоже видно в выводе PDF, поскольку программы просмотра PDF делают то же самое.

    Возможные улучшения в будущем

    • Лучше алгоритм, чем Painter или BSP для рендеринга

    • Трехмерный плоттер

    • Средство просмотра трехмерных изображений (хотя виджет поверхности может это делать)

    • 3D контуры

    • Сетка 3D-графика

    • 3D формы

    • Текстовые метки на точечном плоттере

    • Элемент управления с графическим интерфейсом для поворота изображения

    • Лучшие примеры и учебник

    4 бесплатных веб-сайта для создания трехмерных графиков в Интернете

    В этой статье я перечислил 4 бесплатных веб-сайта для создания трехмерных онлайн-графиков.Каждый веб-сайт в этом списке также имеет несколько хороших и уникальных функций. Используя этот веб-сайт, вы можете создавать твердые тела, поверхности графиков, функции графиков, точки, векторы и т. Д., В зависимости от функции, предоставляемой веб-сайтом. Трехмерный график отображается отдельно, и вы также можете вносить изменения и обновлять график. Вы можете загрузить трехмерный график в виде изображения, PDF, SVG и т. Д. Вы также можете сохранить график в Интернете.

    Лучшие 4 бесплатных сайта для создания 3D-графики в Интернете

    # 1 GeoGebra

    Это бесплатные онлайн-математические инструменты для построения графиков, геометрии, 3D и многого другого.Он обладает множеством функций, которые выделяют его из толпы. При предварительном просмотре 3D-графика вы также можете установить параметры для 3D-графики. Например, можно показать / скрыть плоскости, ось, сетку, изменить тип проекции, изменить цвет фона и т. Д. Используя этот веб-сайт, вы можете построить новый трехмерный график, сохранить график в Интернете и экспортировать график как PNG изображение.

    Пробный инструмент: нажмите здесь

    # 2 Intmath

    Intmath.com предоставляет вам отдельный инструмент для работы с трехмерной графикой. Здесь вы можете ввести свою собственную функцию x и y, используя простые математические выражения.Вам необходимо выбрать функцию в раскрывающемся меню, и в нем будут представлены предварительно заданные значения и график на основе выбранной функции. Вы можете изменять нижний и верхний пределы по осям x и y, используя ползунки под графиком. Здесь вы не можете сохранить график в Интернете или скачать его. Сайт полезен только для практики и тестирования. Вы можете отображать / скрывать оси, сетку, пол и т. Д. Для графика.

    Пробный инструмент: нажмите здесь

    # 3 Mathpix

    Хорошим вариантом для построения трехмерных графиков является Mathpix. Вы можете строить точки, параметры, уравнения, векторы и векторное поле.Можно добавить много элементов, но результат может быть не таким, как ожидалось. Поэтому я предлагаю построить график с одним или двумя элементами. На этом веб-сайте также есть возможности увеличения и уменьшения трехмерного графика. 3D-результат отображается в правой части интерфейса.
    Вы можете экспортировать график как 3D-файл.

    Пробный инструмент: нажмите здесь

    # 4 3D-плоттер CPM
    Плоттер

    CPM 3D имеет приятный интерфейс. Здесь вы можете рисовать плоскости и точки. Веб-сайт не полезен для построения других графиков, но удобен для построения графиков трехмерных точек и трехмерных плоскостей.Вы не можете скачать график, но он позволяет сохранить график в Интернете. Ваш сохраненный график хранится в открытом доступе. В интерфейсе есть левая секция для добавления значений и построения графика.

    Пробный инструмент: нажмите здесь

    Заключение:

    Итак, по характеристикам «GeoGebra» - лучшая. Потому что они предоставляют возможность создавать и сохранять графики на ПК, загружать графики в формате SVG и других поддерживаемых форматов документов, совместно использовать график и многое другое.

    7 лучших бесплатных программ для 3D- и 2D-печати

    Veusz - еще один популярный инструмент для построения научных графиков и графики с поддержкой как 2D, так и 3D графиков.

    Это бесплатное программное обеспечение с открытым исходным кодом, совместимое с компьютерами Windows, macOS и Linux.

    Veusz можно использовать как модуль в Python для построения графиков. Функция вывода инструмента, включая векторный и растровый вывод, включая PDF, Postscript, SVG и EMF.

    Кроме того, пользователь может экспортировать данные из текстовых файлов, файлов CSV, HFS и FITS.

    Вы можете управлять существующими наборами данных для создания новых наборов данных с помощью математических выражений.

    Он также поддерживает сторонние плагины для расширения функций, включая возможность импорта новых форматов данных и автоматизацию задач.

    Некоторые из функций построения 2D-графиков включают возможность создания графиков X-Y с полосами погрешностей, цветов и размеров, графиков в реальном времени и функциональных графиков, изображений с сопоставлением цветов и цветных полос, ступенчатых графиков, гистограмм и т. Д.

    Функции построения трехмерных графиков включают возможность создания трехмерных точечных графиков, графиков поверхностей на основе данных, графиков функциональных линий, трехмерных осей и т. Д.

    Другими примечательными функциями программного обеспечения являются сборщик данных, интерактивное руководство и многопоточный рендеринг.

    Veusz - это инструмент на основе графического интерфейса, поэтому его проще использовать и изучить.Новые пользователи могут воспользоваться обширной коллекцией руководств.

    ⇒ Получить Веуш

    Если ни один из вышеперечисленных инструментов не отвечает вашим требованиям, попробуйте более специализированное программное обеспечение для построения графиков премиум-класса, такое как Grapher, Matlab, SigmaPlot и Origin.

    Это коммерческое ПО и стоит недешево. При этом они используются некоторыми ведущими компаниями в области анализа данных.

    Важно иметь программное обеспечение для построения графиков для создания потрясающих и информативных 2D и 3D графиков, чтобы вы могли лучше и проще представить сложные аналитические данные.

    Использовали ли вы какое-либо из этих программ для построения графиков раньше? Сообщите нам о своем опыте и рекомендациях в комментариях ниже.

    12 лучших бесплатных программ для создания 3D-графики для Windows

    Вот список из лучших бесплатных программ для построения 3D-графиков для Windows. Это бесплатное программное обеспечение для построения графиков, которое позволяет строить трехмерные графики вместе с двухмерными. Вы можете построить точек, векторов, плоскостей, уравнений и функций, цилиндров, параметрических уравнений, квадратичных поверхностей, и т. Д.Большинство из них поддерживают декартовых, сферических, и цилиндрических систем координат . Они также предоставляют различные стили отрисовки графиков на выбор, такие как точек, линий, поверхности, каркаса, контура, , пересечения, и т. Д. Вы можете настроить внешний вид графика, используя шейдеров, тени, размытие фокуса, цветовую схему, др., варианты. В некоторых из них вы также можете анимировать трехмерный график . Вы можете вращать оси на , увеличивать график, просматривать график с различных перспектив, , и т. Д.

    Вы можете импортировать наборы данных в различных форматах и ​​построить соответствующий график. Выходной график можно сохранить в виде файлов различных форматов, включая PDF, PNG, BMP, SVG, JPG, и т. Д. Многие из них можно использовать в качестве калькуляторов для решения различных математических задач.

    Мое любимое программное обеспечение для 3D-графики для Windows:

    Из этого списка мне очень понравился Microsoft Mathematics , поскольку он предоставляет все необходимые и расширенные инструменты для построения трехмерных графиков и выполнения различных вычислений.Кроме того, он также позволяет анимировать трехмерный сюжет.

    Вам также могут понравиться некоторые лучшие бесплатные программы для построения графиков квадратного уравнения, программы для построения графиков линейных уравнений и программы для научных графиков для Windows.

    Microsoft Математика

    Microsoft Mathematics - популярное программное обеспечение для калькуляторов и программное обеспечение для построения 2D и 3D графиков для Windows. В разделе «Графики» можно построить уравнений и функций , наборов данных , параметрических и неравенств .Он поддерживает декартовых, сферических, и цилиндрических систем координат . Ни один, вы можете построить несколько функций одновременно, используя его. Он предоставляет некоторые элементы управления графиком, с помощью которых можно анимировать трехмерный график . Вы можете визуализировать график, используя такие параметры, как , скрыть оси, скрыть внешнюю рамку, пропорциональное отображение, цветную поверхность / каркас, и т. Д. Он также позволяет автоматически вращать ось по часовой стрелке или против часовой стрелки. Вы можете сохранить график как изображения PNG, JPG, и BMP, .

    Это один из лучших математических калькуляторов. Его легко использовать по сравнению с другим программным обеспечением. Вы можете решить линейных, алгебраических, квадратичных, дифференциальных, и задач исчисления . Он также предоставляет калькулятор матриц , конвертер единиц измерения, и многое другое.

    Альгебрус

    Algebrus - это бесплатное программное обеспечение для построения трехмерных графиков для Windows.Он позволяет строить 3D графиков параметрических линий и 3D поверхностей . Кроме того, вы также можете построить карту высот , контурные линии, линии, и 2d параметрических линий графиков. Он предоставляет инструмент Evaluator , который позволяет решать квадратные уравнения, кубические уравнения, полиномиальные производные, полиномиальные корни, и т. Д., Просматривать значения различных констант, преобразовывать единицы измерения, выполнять геометрические вычисления и т. Д. типы графиков, такие как график автокорреляции , график данных 3D, диаграмма компаса, график ошибок, гистограмма, график запаздывания, круговая диаграмма, график нормальной вероятности, и т. д.Кроме того, он также предоставляет инструмент XPascal Editor .

    Как построить трехмерный график в этом бесплатном программном обеспечении:

    • Сначала нажмите кнопку Plotter на его панели инструментов. Отсюда вы можете выбрать 3D-график для построения, включая параметрическую линию 3D и поверхность 3D .
    • Теперь введите математическую функцию и нажмите кнопку Plot . В новом окне отобразится трехмерный график введенной функции.
    • В этом окне 3D-графика вы можете настроить некоторые параметры графика, включая заголовок, заголовок x, y и z, включить легенду и высоту, стиль графика (разброс, поверхность), цвет линии, цвет заливки, стиль линии и т. Д.
    • Вы можете скопировать график в буфер обмена или экспортировать график как файлы BMP, WMF и EMF.

    Это еще одна замечательная программа для построения трехмерных графиков с хорошим набором функций.

    SciDAVis

    SciDAVis - это программа для построения графиков с открытым исходным кодом , которая позволяет создавать как 2D-, так и 3D-графики.Чтобы нарисовать 3D-графики, вам нужно добавить столбец Z из меню Таблица . Вы можете нарисовать 3D-графики типов Trajectory , Bars , Scatter и Ribbon из функций и матриц. Чтобы построить трехмерную поверхность, вы можете определить функцию и диапазон осей X, Y и Z. Вы можете настроить график поверхности, установив параметры цветов, заголовок оси, ширину линии, масштаб, и т. Д. Он позволяет выбрать стиль рендеринга из Каркас, Скрытая линия, Полигональная линия, и Сетка и Залитый многоугольник .Вы можете легко перемещаться по графику и менять ориентацию, чтобы просматривать его под разными углами. Вы можете экспортировать трехмерный график как файлы BMP , EPS , GIF , PDF , JPG и т. Д.

    Это действительно хорошее программное обеспечение для построения графиков. Помимо построения графиков, он также предоставляет инструменты анализа статистик по строкам / столбцам, БПФ, корреляции, автокорреляции, свертки, деконволюции, и т. Д. Он предоставляет журнал результатов , проводник проекта, мастер построения графиков, и т. Д., окна, чтобы легко управлять проектом.

    GraphCalc

    GraphCalc - еще одно бесплатное программное обеспечение для построения трехмерных графиков для Windows. На вкладке 3D Graph вы можете строить трехмерные графики для математических уравнений. Вы можете ввести уравнение и диапазон для построения соответствующего трехмерного графика.Одновременно он может построить трехмерный график из 6 уравнений . Вы можете установить некоторые общие настройки, такие как интервалы между делениями, цветовую схему, смещение начала координат и т. Д. Вы также можете вычислить уравнение. Помимо этого, вы можете скопировать график в буфер обмена, экспортировать в файл DXF, сохранить как растровое изображение или напрямую распечатать его.

    Это программа для построения графиков и калькуляторов с открытым исходным кодом. Он может строить графики для линейных , кубических , тригонометрических , квадратичных и других поддерживаемых уравнений.Он также позволяет вычислять основных арифметических операций, задачи тригонометрии, преобразования, и т. Д., Задачи. Также могут быть выполнены некоторые геометрические расчеты, включая площадь , площадь поверхности, объем, и т. Д.

    Veusz

    Veusz - еще одна бесплатная программа для построения трехмерных графиков с открытым исходным кодом для Windows.В интерфейсе этого программного обеспечения вы можете построить трехмерный график для набора данных. В нем можно рисовать ошибки, поверхности, точки, объемы, мультиграфы и т. Д., Типы трехмерных графиков. В нем приведены некоторые примеры трехмерных графиков, которые можно импортировать в программу. Эти примеры помогут вам понять, как рисовать в нем трехмерные графики. Кроме того, он позволяет строить несколько трехмерных графиков в разных окнах.

    Для построения трехмерных графиков вы можете создать набор данных или импортировать наборы данных из файлов CSV, TSV, текста, HDF5, FITS и т. Д. Вы можете просматривать график, увеличивая его, настраивать внешний вид графиков, создавать цветные графики и т. Д.Окончательный график можно сохранить в различных форматах, таких как SVG, PDF, EMF, PNG, JPG, BMP, и т. Д.

    Графический калькулятор 3D

    Графический калькулятор 3D - это бесплатное программное обеспечение для построения точек рассеяния и математических уравнений. Это еще одна программа для построения трехмерных графиков в этом списке. Декартова, Полярная, Цилиндрическая, и Сферическая - поддерживаемые системы координат в нем. Вы можете строить графики параметрических, неявных и регулярных уравнений. Вы можете нарисовать различные типы графиков, включая точек, линий, поверхность, каркас, контур, и пересечение .

    Для построения трехмерных графиков вы можете импортировать координаты в CSV и более поздних версиях, координаты также можно экспортировать в CSV-файлы. Он предоставляет несколько примеров уравнений для моделирования и построения графиков.Он позволяет изменять внешний вид графика, настраивая параметры цвета, разрешения, толщины, прозрачности, блеска и т. Д. Вы также можете определить диапазон осей, цвет и внешний вид оси , использовать библиотеку функций и констант, настроить параметры точности, и т. Д. Для навигации по трехмерному графику вы можете изменить вид на верхний , нижний, передний, задний, и т.д. также обеспечивает анимировать вращение вокруг оси z. вариант.

    Примечание: В этой бесплатной версии многие функции, такие как экспорт, печать и т. Д., Ограничены.Вы можете перейти на платную версию, чтобы использовать все функции без каких-либо ограничений.

    MathGrapher

    MathGrapher - еще одна бесплатная программа для построения трехмерных графиков для Windows. Вы можете строить графики как для простых, так и для сложных функций. Он включает построение графиков для статистических данных, аппроксимацию линейной и нелинейной кривой, итерации, матрицы, обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ), системы Линденмайера, и клеточные автоматы .Для каждого из них представлены демонстрации, чтобы вы могли ознакомиться с работой этого программного обеспечения.

    Он предоставляет отдельное средство просмотра трехмерных графиков, из которого вы можете вращать график и просматривать его под разными углами или перспективой. Вы можете настроить график, изменив параметры штриховки, осей, и сечения . Вы можете скопировать 3D-график или напрямую распечатать его.

    Я вижу графики

    I See Graphs - еще одна бесплатная программа для рисования трехмерных графиков.Вы можете найти специальный раздел 3D Graph. Параметры построения графиков, которые вы получаете в нем, включают точек, векторов, плоскостей, «z = f (x, y)», цилиндры, параметрические уравнения, и квадратные поверхности . Он обеспечивает масштабирование, видимость, отметку оси, линии сетки и т. Д., Параметры для визуализации трехмерного графика. Вы можете скопировать трехмерный график в буфер обмена или сохранить его в исходном формате.

    По сути, это математическое программное обеспечение, которое предоставляет отдельные инструменты, включая калькулятор , стандартные уравнения, параметрические уравнения, полярные уравнения, регрессию / статистику, матрицы, теории функций, неравенства, ползунковые графики, и т. Д.

    гнуплот

    gnuplot - это бесплатное программное обеспечение для построения трехмерных графиков с открытым исходным кодом. Это программное обеспечение командной строки, которое позволяет строить трехмерные графики с помощью определенных команд. Вот пример команды для рисования трехмерного графика.

    Как построить трехмерный график с помощью команд в gnuplot:

    Это пример построения проекционного изображения некоторых данных в формате XYZ.

    • Сначала создайте файл набора данных в TSV, CSV, текстовом или любом другом поддерживаемом формате. Вставьте файл в каталог, в который вы установили gnuplot.
    • Теперь запустите файл приложения gnuplot и введите следующие две команды, чтобы построить трехмерный график:

    1. ключ выключен

    2. splot 'lof.tsv' с использованием 1: 2: 3 с палитрой точек pointsize 3 pointtype 7

    В приведенной выше команде lof.tsv является файлом входных данных.Вы можете увидеть, как выглядит график, на скриншоте выше. В окне графика вы можете просматривать, масштабировать и вращать трехмерный график. Он позволяет сохранять график как файлы PNG, SVG, PDF и EMF.

    Точно так же вы можете построить график поверхности, используя простую команду: splot x * y . Чтобы узнать больше о его командах для рисования графиков, проверьте здесь.

    MathGV

    MathGV - это бесплатное программное обеспечение для построения графиков для Windows.Он позволяет строить двумерные и трехмерные декартовы графики и полярные графики. Вы можете ввести математическую функцию и построить для нее график. Он предоставляет основные параметры просмотра, включая поворот и масштабирование. Вы можете настроить оси, цветовые схемы и т. Д. Окончательный график можно сохранить в виде файла изображения в форматах BMP и JPG. Он также предоставляет инструмент Function Calculator , который позволяет вам вычислять значение математической функции.

    GeoGebra

    GeoGebra - еще одна бесплатная программа для построения трехмерных графиков для Windows.Он позволяет строить 2D и 3D графики для математических функций. Чтобы построить трехмерный график, перейдите в его меню и в меню «Просмотр» выберите опцию 3D-графика . Теперь вы можете легко построить трехмерный график. Для рисования трехмерного графика он предоставляет различные инструменты, такие как точка (точка, точка на объекте, пересечение, средняя точка, точка присоединения / отсоединения), линия (линия, сегмент, луч, вектор), специальная линия (перпендикуляр, параллель, биссектриса угла, касательная, геометрическое место, полярность или диаметр), многоугольник, окружность, дуга, и коники (эллипс, гипербола, парабола и т. д.)), пересечение, плоскость, геометрические тела (пирамида, призма, конус, цилиндр и т. Д.) И сфера . Вы также получаете инструментов преобразования, измерения, текста, поворота, масштабирования, просмотра, и т. Д. Вы можете экспортировать трехмерный график в файл изображения.

    GeoGebra - это в основном программное обеспечение для проектирования математических объектов, используемых для исчисления , алгебры, и геометрии . Он предоставляет еще несколько функций, включая калькулятор вероятности , электронную таблицу, и т. Д.Он также предоставляет вариант Exam Mode , который позволяет студентам использовать это программное обеспечение для оценки своих навыков.

    Functy

    Functy - это программа для построения трехмерных графиков с открытым исходным кодом для Windows. Он позволяет строить трехмерные графики функций, включая декартова , сферическая и параметрическая кривая .Чтобы построить трехмерный график, вы можете указать диапазон осей и настроить визуальные параметры, такие как , показать ось, вращение, инвертировать фон, каркас, использовать шейдеры, тень, размытие фокуса, и т. Д. Поскольку он отображает анимацию трехмерного графика, вы можете экспортировать анимацию как PLY , STL или BMP или просто экспортируйте график как форматы PNG , VDB , PTL и т. Д.

    В нем есть специальный раздел для добавления функций, просмотра трехмерного графика и настройки конфигураций. Таким образом, вы можете легко построить в нем трехмерные графики.

    Начать работу с 3D-картами

    Примечание. Power Map, наша популярная надстройка трехмерной геопространственной визуализации для Excel 2013, теперь полностью интегрирована в Excel.Мы также дали этой функции более информативное название «3D-карты». Вы найдете эту функцию вместе с другими функциями визуализации на вкладке Insert .

    Microsoft 3D Maps for Excel - это инструмент трехмерной (3D) визуализации данных, который позволяет по-новому взглянуть на информацию. 3D Maps позволяет вам находить идеи, которые вы могли не увидеть в традиционных двухмерных (2D) таблицах и диаграммах.

    С помощью 3D-карт вы можете нанести географические и временные данные на 3D-глобус или пользовательскую карту, показать их с течением времени и создать визуальные туры, которыми можно поделиться с другими людьми.Вы хотите использовать 3D-карты, чтобы:

    • Картографические данные Наносите более миллиона строк данных на карты Microsoft Bing визуально в формате 3D из таблицы Excel или модели данных в Excel.

    • Откройте для себя идеи Получите новое понимание, просматривая свои данные в географическом пространстве и наблюдая за изменениями данных с отметками времени с течением времени.

    • Делитесь историями Делайте снимки экрана и создавайте кинематографические видео-туры с гидом, которыми вы можете делиться с широкой аудиторией, как никогда раньше.Или экспортируйте туры в видео и делитесь ими таким же образом.

    Вы найдете кнопку 3D Map в группе Tours на вкладке Insert ленты Excel, рядом с группой Charts .

    Создайте свою первую 3D-карту

    Если у вас есть данные Excel с географическими свойствами в формате таблицы или в модели данных - например, строки и столбцы с названиями городов, штатов, округов, почтовых индексов, стран / регионов или долготы и широты - вы готовы приступить к работе.Вот как:

    1. В Excel откройте книгу, содержащую данные таблицы или модели данных, которые вы хотите изучить в 3D-картах.

      Информацию об использовании собственных данных см. В разделе Подготовка данных для 3D-карт.

      Если у вас еще нет данных для изучения, попробуйте загрузить один из наших образцов наборов данных.

    2. Щелкните любую ячейку в таблице.

    3. Нажмите Вставить > 3D-карта .

      (При первом нажатии кнопки 3D Map автоматически активируются 3D-карты.)

      3D Maps использует Bing для геокодирования ваших данных на основе их географических свойств. Через несколько секунд глобус появится рядом с первым экраном Layer Pane .

    4. На панели слоев убедитесь, что поля сопоставлены правильно, и щелкните стрелку раскрывающегося списка любых неправильно сопоставленных полей, чтобы сопоставить их с правильными географическими свойствами.

      Например, убедитесь, что Seattle распознается как City в раскрывающемся списке.

    5. Когда 3D Maps отображает данные, на земном шаре появляются точки.

    Изучите образцы наборов данных в 3D Maps

    Наши образцы наборов данных - отличный способ опробовать 3D-карты.

    Ваш комментарий будет первым

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *