Нажмите "Enter", чтобы перейти к содержанию

Построить график функции онлайн по уравнению: Построение графиков функций онлайн

Содержание

График функции y x 2 6x 4. Функции и графики

В золотой век информационных технологий мало кто будет покупать миллиметровку и тратить часы для рисования функции или произвольного набора данных, да и зачем заниматься столь муторной работой, когда можно построить график функции онлайн. Кроме того, подсчитать миллионы значений выражения для правильного отображения практически нереально и сложно, да и несмотря на все усилия получится ломаная линия, а не кривая. Потому компьютер в данном случае – незаменимый помощник.

Что такое график функций

Функция – это правило, по которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент другого множества, например, выражение y = 2x + 1 устанавливает связь между множествами всех значений x и всех значений y, следовательно, это функция. Соответственно, графиком функции будет называться множество точек, координаты которых удовлетворяют заданному выражению.


На рисунке мы видим график функции y = x .

Это прямая и у каждой ее точки есть свои координаты на оси X и на оси Y . Исходя из определения, если мы подставим координату X некоторой точки в данное уравнение, то получим координату этой точки на оси Y .

Сервисы для построения графиков функций онлайн

Рассмотрим несколько популярных и лучших по сервисов, позволяющих быстро начертить график функции.


Открывает список самый обычный сервис, позволяющий построить график функции по уравнению онлайн. Umath содержит только необходимые инструменты, такие как масштабирование, передвижение по координатной плоскости и просмотр координаты точки на которую указывает мышь.

Инструкция:

  1. Введите ваше уравнение в поле после знака «=».
  2. Нажмите кнопку «Построить график» .

Как видите все предельно просто и доступно, синтаксис написания сложных математических функций: с модулем, тригонометрических, показательных — приведен прямо под графиком. Также при необходимости можно задать уравнение параметрическим методом или строить графики в полярной системе координат.


В Yotx есть все функции предыдущего сервиса, но при этом он содержит такие интересные нововведения как создание интервала отображения функции, возможность строить график по табличным данным, а также выводить таблицу с целыми решениями.

Инструкция:

  1. Выберите необходимый способ задания графика.
  2. Введите уравнение.
  3. Задайте интервал.
  4. Нажмите кнопку «Построить» .


Для тех, кому лень разбираться, как записать те или иные функции, на этой позиции представлен сервис с возможностью выбирать из списка нужную одним кликом мыши.

Инструкция:

  1. Найдите в списке необходимую вам функцию.
  2. Щелкните на нее левой кнопкой мыши
  3. При необходимости введите коэффициенты в поле
    «Функция:»
    .
  4. Нажмите кнопку «Построить» .

В плане визуализации есть возможность менять цвет графика, а также скрывать его или вовсе удалять.


Desmos безусловно – самый навороченный сервис для построения уравнений онлайн. Передвигая курсор с зажатой левой клавишей мыши по графику можно подробно посмотреть все решения уравнения с точностью до 0,001. Встроенная клавиатура позволяет быстро писать степени и дроби. Самым важным плюсом является возможность записывать уравнение в любом состоянии, не приводя к виду: y = f(x).

Инструкция:

  1. В левом столбце кликните правой кнопкой мыши по свободной строке.
  2. В нижнем левом углу нажмите на значок клавиатуры.
  3. На появившейся панели наберите нужное уравнение (для написания названий функций перейдите в раздел «A B C»).
  4. График строится в реальном времени.

Визуализация просто идеальная, адаптивная, видно, что над приложением работали дизайнеры. Из плюсов можно отметить огромное обилие возможностей, для освоения которых можно посмотреть примеры в меню в верхнем левом углу.

Сайтов для построения графиков функций великое множество, однако каждый волен выбирать для себя исходя из требуемого функционала и личных предпочтений. Список лучших был сформирован так, чтобы удовлетворить требования любого математика от мала до велика. Успехов вам в постижении «царицы наук»!

Построение графиков функций, содержащих модули, обычно вызывает немалые затруднения у школьников. Однако, все не так плохо. Достаточно запомнить несколько алгоритмов решения таких задач, и вы сможете без труда построить график даже самой на вид сложной функции. Давайте разберемся, что же это за алгоритмы.

1. Построение графика функции y = |f(x)|

Заметим, что множество значений функций y = |f(x)| : y ≥ 0. Таким образом, графики таких функций всегда расположены полностью в верхней полуплоскости.

Построение графика функции y = |f(x)| состоит из следующих простых четырех этапов.

1) Построить аккуратно и внимательно график функции y = f(x).

2) Оставить без изменения все точки графика, которые находятся выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, которая лежит ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

Пример 1. Изобразить график функции y = |x 2 – 4x + 3|

1) Строим график функции y = x 2 – 4x + 3. Очевидно, что график данной функции – парабола. Найдем координаты всех точек пересечения параболы с осями координат и координаты вершины параболы.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Следовательно, парабола пересекает ось 0x в точках (3, 0) и (1, 0).

y = 0 2 – 4 · 0 + 3 = 3.

Следовательно, парабола пересекает ось 0y в точке (0, 3).

Координаты вершины параболы:

x в = -(-4/2) = 2, y в = 2 2 – 4 · 2 + 3 = -1.

Следовательно, точка (2, -1) является вершиной данной параболы.

Рисуем параболу, используя полученные данные (рис. 1)

2) Часть графика, лежащую ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно оси 0x.

3) Получаем график исходной функции (рис. 2 , изображен пунктиром).

2. Построение графика функции y = f(|x|)

Заметим, что функции вида y = f(|x|) являются четными:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Значит, графики таких функций симметричны относительно оси 0y.

Построение графика функции y = f(|x|) состоит из следующей несложной цепочки действий.

1) Построить график функции y = f(x).

2) Оставить ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отобразить указанную в пункте (2) часть графика симметрично оси 0y.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 2. Изобразить график функции y = x 2 – 4 · |x| + 3

Так как x 2 = |x| 2 , то исходную функцию можно переписать в следующем виде: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. А теперь можем применять предложенный выше алгоритм.

1) Строим аккуратно и внимательно график функции y = x 2 – 4 · x + 3 (см. также рис. 1 ).

2) Оставляем ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отображаем правую часть графика симметрично оси 0y.

(рис. 3) .

Пример 3. Изобразить график функции y = log 2 |x|

Применяем схему, данную выше.

1) Строим график функции y = log 2 x (рис. 4) .

3. Построение графика функции y = |f(|x|)|

Заметим, что функции вида y = |f(|x|)| тоже являются четными. Действительно, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), и поэтому, их графики симметричны относительно оси 0y. Множество значений таких функций: y 0. Значит, графики таких функций расположены полностью в верхней полуплоскости.

Чтобы построить график функции y = |f(|x|)|, необходимо:

1) Построить аккуратно график функции y = f(|x|).

2) Оставить без изменений ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 4. Изобразить график функции y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Заметим, что x 2 = |x| 2 . Значит, вместо исходной функции y = -x 2 + 2|x| – 1

можно использовать функцию y = -|x| 2 + 2|x| – 1, так как их графики совпадают.

Строим график y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Для этого применяем алгоритм 2.

a) Строим график функции y = -x 2 + 2x – 1 (рис. 6) .

b) Оставляем ту часть графика, которая расположена в правой полуплоскости.

c) Отображаем полученную часть графика симметрично оси 0y.

d) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 7) .

2) Выше оси 0х точек нет, точки на оси 0х оставляем без изменения.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно 0x.

4) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 8) .

Пример 5. Построить график функции y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Сначала необходимо построить график функции y = (2|x| – 4) / (|x| + 3).

Для этого возвращаемся к алгоритму 2.

a) Аккуратно строим график функции y = (2x – 4) / (x + 3) (рис. 9) .

Заметим, что данная функция является дробно-линейной и ее график есть гипербола. Для построения кривой сначала необходимо найти асимптоты графика. Горизонтальная – y = 2/1 (отношение коэффициентов при x в числителе и знаменателе дроби), вертикальная – x = -3.

2) Ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней, оставим без изменений.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразим симметрично относительно 0x.

4) Окончательный график изображен на рисунке (рис. 11) .

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

К сожалению, не все студенты и школьники знают и любят алгебру, но готовить домашние задания, решать контрольные и сдавать экзамены приходится каждому. Особенно трудно многим даются задачи на построение графиков функций: если где-то что-то не понял, не доучил, упустил — ошибки неизбежны.

Но кому же хочется получать плохие оценки?

Не желаете пополнить когорту хвостистов и двоечников? Для этого у вас есть 2 пути: засесть за учебники и восполнить пробелы знаний либо воспользоваться виртуальным помощником — сервисом автоматического построения графиков функций по заданным условиям. С решением или без. Сегодня мы познакомим вас с несколькими из них.

Лучшее, что есть в Desmos.com, это гибко настраиваемый интерфейс, интерактивность, возможность разносить результаты по таблицам и бесплатно хранить свои работы в базе ресурса без ограничений по времени. А недостаток — в том, что сервис не полностью переведен на русский язык.

Grafikus.ru

Grafikus.ru — еще один достойный внимания русскоязычный калькулятор для построения графиков. Причем он строит их не только в двухмерном, но и в трехмерном пространстве.

Вот неполный перечень заданий, с которыми этот сервис успешно справляется:

  • Черчение 2D-графиков простых функций: прямых, парабол, гипербол, тригонометрических, логарифмических и т. д.
  • Черчение 2D-графиков параметрических функций: окружностей, спиралей, фигур Лиссажу и прочих.
  • Черчение 2D-графиков в полярных координатах.
  • Построение 3D-поверхностей простых функций.
  • Построение 3D-поверхностей параметрических функций.

Готовый результат открывается в отдельном окне. Пользователю доступны опции скачивания, печати и копирования ссылки на него. Для последнего придется авторизоваться на сервисе через кнопки соцсетей.

Координатная плоскость Grafikus.ru поддерживает изменение границ осей, подписей к ним, шага сетки, а также — ширины и высоты самой плоскости и размера шрифта.

Самая сильная сторона Grafikus.ru — возможность построения 3D-графиков. В остальном он работает не хуже и не лучше, чем ресурсы-аналоги.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т. д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Изучение свойств функций и их графиков занимает значительное место как в школьной математике, так и в последующих курсах. Причем не только в курсах математического и функционального анализа, и даже не только в других разделах высшей математики, но и в большинстве узко профессиональных предметов. Например, в экономике — функции полезности, издержек, функции спроса, предложения и потребления…, в радиотехнике — функции управления и функции отклика, в статистике — функции распределения… Чтобы облегчить дальнейшее изучение специальных функций, нужно научиться свободно оперировать графиками элементарных функций. Для этого после изучения следующей таблицы рекомендую пройти по ссылке «Преобразования графиков функций».

В школьном курсе математики изучаются следующие
элементарные функции.
Название функции Формула функции График функции Название графика Комментарий
Линейная y = kx Прямая Cамый простой частный случай линейной зависимости — прямая пропорциональность у = kx , где k ≠ 0 — коэффициент пропорциональности. На рисунке пример для k = 1, т.е. фактически приведенный график иллюстрирует функциональную зависимость, которая задаёт равенство значения функции значению аргумента.
Линейная y = kx + b Прямая Общий случай линейной зависимости: коэффициенты k и b — любые действительные числа. Здесь k = 0.5, b = -1.
Квадратичная y = x 2 Парабола Простейший случай квадратичной зависимости — симметричная парабола с вершиной в начале координат.
Квадратичная y = ax 2 + bx + c Парабола Общий случай квадратичной зависимости: коэффициент a — произвольное действительное число не равное нулю (a принадлежит R, a ≠ 0), b , c — любые действительные числа.
Степенная y = x 3 Кубическая парабола Самый простой случай для целой нечетной степени. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Степенная y = x 1/2 График функции
y = √x
Самый простой случай для дробной степени (x 1/2 = √x ). Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Степенная y = k/x Гипербола Самый простой случай для целой отрицательной степени (1/x = x -1) — обратно-пропорциональная зависимость. Здесь k = 1.
Показательная y = e x Экспонента Экспоненциальной зависимостью называют показательную функцию для основания e — иррационального числа примерно равного 2,7182818284590…
Показательная y = a x График показательной функции a > 0 и a a . Здесь пример для y = 2 x (a = 2 > 1).
Показательная y = a x График показательной функции Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a . Здесь пример для y = 0,5 x (a = 1/2
Логарифмическая y = lnx График логарифмической функции для основания e (натурального логарифма) иногда называют логарифмикой.
Логарифмическая y = log a x График логарифмической функции Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a . Здесь пример для y = log 2 x (a = 2 > 1).
Логарифмическая y = log a x График логарифмической функции Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a . Здесь пример для y = log 0,5 x (a = 1/2
Синус y = sinx Синусоида Тригонометрическая функция синус. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Косинус y = cosx Косинусоида Тригонометрическая функция косинус. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Тангенс y = tgx Тангенсоида Тригонометрическая функция тангенс. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Котангенс y = сtgx Котангенсоида Тригонометрическая функция котангенс. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Обратные тригонометрические функции.
Название функции Формула функции График функции Название графика

Построение графиков онлайн на миллиметровке.

Строим график функций онлайн

К сожалению, не все студенты и школьники знают и любят алгебру, но готовить домашние задания, решать контрольные и сдавать экзамены приходится каждому. Особенно трудно многим даются задачи на построение графиков функций: если где-то что-то не понял, не доучил, упустил — ошибки неизбежны. Но кому же хочется получать плохие оценки?

Не желаете пополнить когорту хвостистов и двоечников? Для этого у вас есть 2 пути: засесть за учебники и восполнить пробелы знаний либо воспользоваться виртуальным помощником — сервисом автоматического построения графиков функций по заданным условиям. С решением или без. Сегодня мы познакомим вас с несколькими из них.

Лучшее, что есть в Desmos.com, это гибко настраиваемый интерфейс, интерактивность, возможность разносить результаты по таблицам и бесплатно хранить свои работы в базе ресурса без ограничений по времени. А недостаток — в том, что сервис не полностью переведен на русский язык.

Grafikus.ru

Grafikus. ru — еще один достойный внимания русскоязычный калькулятор для построения графиков. Причем он строит их не только в двухмерном, но и в трехмерном пространстве.

Вот неполный перечень заданий, с которыми этот сервис успешно справляется:

  • Черчение 2D-графиков простых функций: прямых, парабол, гипербол, тригонометрических, логарифмических и т. д.
  • Черчение 2D-графиков параметрических функций: окружностей, спиралей, фигур Лиссажу и прочих.
  • Черчение 2D-графиков в полярных координатах.
  • Построение 3D-поверхностей простых функций.
  • Построение 3D-поверхностей параметрических функций.

Готовый результат открывается в отдельном окне. Пользователю доступны опции скачивания, печати и копирования ссылки на него. Для последнего придется авторизоваться на сервисе через кнопки соцсетей.

Координатная плоскость Grafikus.ru поддерживает изменение границ осей, подписей к ним, шага сетки, а также — ширины и высоты самой плоскости и размера шрифта.

Самая сильная сторона Grafikus.ru — возможность построения 3D-графиков. В остальном он работает не хуже и не лучше, чем ресурсы-аналоги.

Выберем на плоскости прямоугольную систему координат и будем откладывать на оси абсцисс значения аргумента х , а на оси ординат — значения функции у = f (х) .

Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Другими словами, график функции y = f (х) — это множество всех точек плоскости, координаты х, у которых удовлетворяют соотношению y = f(x) .

На рис. 45 и 46 приведены графики функций у = 2х + 1 и у = х 2 — 2х .

Строго говоря, следует различать график функции (точное математическое определение которого было дано выше) и начерченную кривую, которая всегда дает лишь более или менее точный эскиз графика (да и то, как правило, не всего графика, а лишь его части, расположенного в конечной части плоскости). В дальнейшем, однако, мы обычно будем говорить «график», а не «эскиз графика».

С помощью графика можно находить значение функции в точке. Именно, если точка х = а принадлежит области определения функции y = f(x) , то для нахождения числа f(а) (т. е. значения функции в точке х = а ) следует поступить так. Нужно через точку с абсциссой х = а провести прямую, параллельную оси ординат; эта прямая пересечет график функции y = f(x) в одной точке; ордината этой точки и будет, в силу определения графика, равна f(а) (рис. 47).

Например, для функции f(х) = х 2 — 2x с помощью графика (рис. 46) находим f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 и т. д.

График функции наглядно иллюстрирует поведение и свойства функции. Например, из рассмотрения рис. 46 ясно, что функция у = х 2 — 2х принимает положительные значения при х и при х > 2 , отрицательные — при 0 у = х 2 — 2х принимает при х = 1 .

Для построения графика функции f(x) нужно найти все точки плоскости, координаты х , у которых удовлетворяют уравнению y = f(x) . В большинстве случаев это сделать невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому график функции изображают приблизительно — с большей или меньшей точностью. Самым простым является метод построения графика по нескольким точкам. Он состоит в том, что аргументу х придают конечное число значений — скажем, х 1 , х 2 , x 3 ,…, х k и составляют таблицу, в которую входят выбранные значения функции.

Таблица выглядит следующим образом:


Составив такую таблицу, мы можем наметить несколько точек графика функции y = f(x) . Затем, соединяя эти точки плавной линией, мы и получаем приблизительный вид графика функции y = f(x).

Следует, однако, заметить, что метод построения графика по нескольким точкам очень ненадежен. В самом деле поведение графика между намеченными точками и поведение его вне отрезка между крайними из взятых точек остается неизвестным.

Пример 1 . Для построения графика функции y = f(x) некто составил таблицу значений аргумента и функции:


Соответствующие пять точек показаны на рис. 48.

На основании расположения этих точек он сделал вывод, что график функции представляет собой прямую (показанную на рис. 48 пунктиром). Можно ли считать этот вывод надежным? Если нет дополнительных соображений, подтверждающих этот вывод, его вряд ли можно считать надежным. надежным.

Для обоснования своего утверждения рассмотрим функцию

.

Вычисления показывают, что значения этой функции в точках -2, -1, 0, 1, 2 как раз описываются приведенной выше таблицей. Однако график этой функции вовсе не является прямой линией (он показан на рис. 49). Другим примером может служить функция y = x + l + sinπx; ее значения тоже описываются приведенной выше таблицей.

Эти примеры показывают, что в «чистом» виде метод построения графика по нескольким точкам ненадежен. Поэтому для построения графика заданной функции,как правило, поступают следующим образом. Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.

Некоторые (наиболее простые и часто используемые) свойства функций, применяемые для нахождения эскиза графика, мы рассмотрим позже, а сейчас разберем некоторые часто применяемые способы построения графиков.

График функции у = |f(x)|.

Нередко приходится строить график функции y = |f(x) |, где f(х) — заданная функция. Напомним, как это делается. По определению абсолютной величины числа можно написать

Это значит, что график функции y =|f(x)| можно получить из графика, функции y = f(x) следующим образом: все точки графика функции у = f(х) , у которых ординаты неотрицательны, следует оставить без изменения; далее, вместо точек графика функции y = f(x) , имеющих отрицательные координаты, следует построить соответствующие точки графика функции у = -f(x) (т. е. часть графика функции
y = f(x) , которая лежит ниже оси х, следует симметрично отразить относительно оси х ).

Пример 2. Построить график функции у = |х|.

Берем график функции у = х (рис. 50, а) и часть этого графика при х (лежащую под осью х ) симметрично отражаем относительно оси х . В результате мы и получаем график функции у = |х| (рис. 50, б).

Пример 3 . Построить график функции y = |x 2 — 2x|.

Сначала построим график функции y = x 2 — 2x. График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (1; -1), ее график пересекает ось абсцисс в точках 0 и 2. На промежутке (0; 2) фукция принимает отрицательные значения, поэтому именно эту часть графика симметрично отразим относительно оси абсцисс. На рисунке 51 построен график функции у = |х 2 -2х| , исходя из графика функции у = х 2 — 2x

График функции y = f(x) + g(x)

Рассмотрим задачу построения графика функции y = f(x) + g(x). если заданы графики функций y = f(x) и y = g(x) .

Заметим, что областью определения функции y = |f(x) + g(х)| является множество всех тех значений х, для которых определены обе функции y = f{x) и у = g(х), т. е. эта область определения представляет собой пересечение областей определения, функций f{x) и g{x).

Пусть точки (х 0 , y 1 ) и (х 0 , у 2 ) соответственно принадлежат графикам функций y = f{x) и y = g(х) , т. е. y 1 = f(x 0), y 2 = g(х 0). Тогда точка (x0;. y1 + y2) принадлежит графику функции у = f(х) + g(х) (ибо f(х 0) + g(x 0 ) = y1 +y2 ),. причем любая точка графика функции y = f(x) + g(x) может быть получена таким образом. Следовательно, график функции у = f(х) + g(x) можно получить из графиков функций y = f(x) . и y = g(х) заменой каждой точки (х n , у 1) графика функции y = f(x) точкой (х n , y 1 + y 2), где у 2 = g(x n ), т. е. сдвигом каждой точки (х n , у 1 ) графика функции y = f(x) вдоль оси у на величину y 1 = g(х n ). При этом рассматриваются только такие точки х n для которых определены обе функции y = f(x) и y = g(x) .

Такой метод построения графика функции y = f(x) + g(х ) называется сложением графиков функций y = f(x) и y = g(x)

Пример 4 . На рисунке методом сложения графиков построен график функции
y = x + sinx .

При построении графика функции y = x + sinx мы полагали, что f(x) = x, а g(x) = sinx. Для построения графика функции выберем точки с aбциссами -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Значения f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx вычислим в выбранных точках и результаты поместим в таблице.

Построение графиков функций, содержащих модули, обычно вызывает немалые затруднения у школьников. Однако, все не так плохо. Достаточно запомнить несколько алгоритмов решения таких задач, и вы сможете без труда построить график даже самой на вид сложной функции. Давайте разберемся, что же это за алгоритмы.

1. Построение графика функции y = |f(x)|

Заметим, что множество значений функций y = |f(x)| : y ≥ 0. Таким образом, графики таких функций всегда расположены полностью в верхней полуплоскости.

Построение графика функции y = |f(x)| состоит из следующих простых четырех этапов.

1) Построить аккуратно и внимательно график функции y = f(x).

2) Оставить без изменения все точки графика, которые находятся выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, которая лежит ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

Пример 1. Изобразить график функции y = |x 2 – 4x + 3|

1) Строим график функции y = x 2 – 4x + 3. Очевидно, что график данной функции – парабола. Найдем координаты всех точек пересечения параболы с осями координат и координаты вершины параболы.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Следовательно, парабола пересекает ось 0x в точках (3, 0) и (1, 0).

y = 0 2 – 4 · 0 + 3 = 3.

Следовательно, парабола пересекает ось 0y в точке (0, 3).

Координаты вершины параболы:

x в = -(-4/2) = 2, y в = 2 2 – 4 · 2 + 3 = -1.

Следовательно, точка (2, -1) является вершиной данной параболы.

Рисуем параболу, используя полученные данные (рис. 1)

2) Часть графика, лежащую ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно оси 0x.

3) Получаем график исходной функции (рис. 2 , изображен пунктиром).

2. Построение графика функции y = f(|x|)

Заметим, что функции вида y = f(|x|) являются четными:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Значит, графики таких функций симметричны относительно оси 0y.

Построение графика функции y = f(|x|) состоит из следующей несложной цепочки действий.

1) Построить график функции y = f(x).

2) Оставить ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отобразить указанную в пункте (2) часть графика симметрично оси 0y.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 2. Изобразить график функции y = x 2 – 4 · |x| + 3

Так как x 2 = |x| 2 , то исходную функцию можно переписать в следующем виде: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. А теперь можем применять предложенный выше алгоритм.

1) Строим аккуратно и внимательно график функции y = x 2 – 4 · x + 3 (см. также рис. 1 ).

2) Оставляем ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отображаем правую часть графика симметрично оси 0y.

(рис. 3) .

Пример 3. Изобразить график функции y = log 2 |x|

Применяем схему, данную выше.

1) Строим график функции y = log 2 x (рис. 4) .

3. Построение графика функции y = |f(|x|)|

Заметим, что функции вида y = |f(|x|)| тоже являются четными. Действительно, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), и поэтому, их графики симметричны относительно оси 0y. Множество значений таких функций: y 0. Значит, графики таких функций расположены полностью в верхней полуплоскости.

Чтобы построить график функции y = |f(|x|)|, необходимо:

1) Построить аккуратно график функции y = f(|x|).

2) Оставить без изменений ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 4. Изобразить график функции y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Заметим, что x 2 = |x| 2 . Значит, вместо исходной функции y = -x 2 + 2|x| – 1

можно использовать функцию y = -|x| 2 + 2|x| – 1, так как их графики совпадают.

Строим график y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Для этого применяем алгоритм 2.

a) Строим график функции y = -x 2 + 2x – 1 (рис. 6) .

b) Оставляем ту часть графика, которая расположена в правой полуплоскости.

c) Отображаем полученную часть графика симметрично оси 0y.

d) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 7) .

2) Выше оси 0х точек нет, точки на оси 0х оставляем без изменения.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно 0x.

4) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 8) .

Пример 5. Построить график функции y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Сначала необходимо построить график функции y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Для этого возвращаемся к алгоритму 2.

a) Аккуратно строим график функции y = (2x – 4) / (x + 3) (рис. 9) .

Заметим, что данная функция является дробно-линейной и ее график есть гипербола. Для построения кривой сначала необходимо найти асимптоты графика. Горизонтальная – y = 2/1 (отношение коэффициентов при x в числителе и знаменателе дроби), вертикальная – x = -3.

2) Ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней, оставим без изменений.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразим симметрично относительно 0x.

4) Окончательный график изображен на рисунке (рис. 11) .

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

В золотой век информационных технологий мало кто будет покупать миллиметровку и тратить часы для рисования функции или произвольного набора данных, да и зачем заниматься столь муторной работой, когда можно построить график функции онлайн. Кроме того, подсчитать миллионы значений выражения для правильного отображения практически нереально и сложно, да и несмотря на все усилия получится ломаная линия, а не кривая. Потому компьютер в данном случае – незаменимый помощник.

Что такое график функций

Функция – это правило, по которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент другого множества, например, выражение y = 2x + 1 устанавливает связь между множествами всех значений x и всех значений y, следовательно, это функция. Соответственно, графиком функции будет называться множество точек, координаты которых удовлетворяют заданному выражению.


На рисунке мы видим график функции y = x . Это прямая и у каждой ее точки есть свои координаты на оси X и на оси Y . Исходя из определения, если мы подставим координату X некоторой точки в данное уравнение, то получим координату этой точки на оси Y .

Сервисы для построения графиков функций онлайн

Рассмотрим несколько популярных и лучших по сервисов, позволяющих быстро начертить график функции.


Открывает список самый обычный сервис, позволяющий построить график функции по уравнению онлайн. Umath содержит только необходимые инструменты, такие как масштабирование, передвижение по координатной плоскости и просмотр координаты точки на которую указывает мышь.

Инструкция:

  1. Введите ваше уравнение в поле после знака «=».
  2. Нажмите кнопку «Построить график» .

Как видите все предельно просто и доступно, синтаксис написания сложных математических функций: с модулем, тригонометрических, показательных — приведен прямо под графиком. Также при необходимости можно задать уравнение параметрическим методом или строить графики в полярной системе координат.


В Yotx есть все функции предыдущего сервиса, но при этом он содержит такие интересные нововведения как создание интервала отображения функции, возможность строить график по табличным данным, а также выводить таблицу с целыми решениями.

Инструкция:

  1. Выберите необходимый способ задания графика.
  2. Введите уравнение.
  3. Задайте интервал.
  4. Нажмите кнопку «Построить» .


Для тех, кому лень разбираться, как записать те или иные функции, на этой позиции представлен сервис с возможностью выбирать из списка нужную одним кликом мыши.

Инструкция:

  1. Найдите в списке необходимую вам функцию.
  2. Щелкните на нее левой кнопкой мыши
  3. При необходимости введите коэффициенты в поле «Функция:» .
  4. Нажмите кнопку «Построить» .

В плане визуализации есть возможность менять цвет графика, а также скрывать его или вовсе удалять.


Desmos безусловно – самый навороченный сервис для построения уравнений онлайн. Передвигая курсор с зажатой левой клавишей мыши по графику можно подробно посмотреть все решения уравнения с точностью до 0,001. Встроенная клавиатура позволяет быстро писать степени и дроби. Самым важным плюсом является возможность записывать уравнение в любом состоянии, не приводя к виду: y = f(x).

Инструкция:

  1. В левом столбце кликните правой кнопкой мыши по свободной строке.
  2. В нижнем левом углу нажмите на значок клавиатуры.
  3. На появившейся панели наберите нужное уравнение (для написания названий функций перейдите в раздел «A B C»).
  4. График строится в реальном времени.

Визуализация просто идеальная, адаптивная, видно, что над приложением работали дизайнеры. Из плюсов можно отметить огромное обилие возможностей, для освоения которых можно посмотреть примеры в меню в верхнем левом углу.

Сайтов для построения графиков функций великое множество, однако каждый волен выбирать для себя исходя из требуемого функционала и личных предпочтений. Список лучших был сформирован так, чтобы удовлетворить требования любого математика от мала до велика. Успехов вам в постижении «царицы наук»!

Изучение свойств функций и их графиков занимает значительное место как в школьной математике, так и в последующих курсах. Причем не только в курсах математического и функционального анализа, и даже не только в других разделах высшей математики, но и в большинстве узко профессиональных предметов. Например, в экономике — функции полезности, издержек, функции спроса, предложения и потребления…, в радиотехнике — функции управления и функции отклика, в статистике — функции распределения… Чтобы облегчить дальнейшее изучение специальных функций, нужно научиться свободно оперировать графиками элементарных функций. Для этого после изучения следующей таблицы рекомендую пройти по ссылке «Преобразования графиков функций».

В школьном курсе математики изучаются следующие
элементарные функции.
Название функции Формула функции График функции Название графика Комментарий
Линейная y = kx Прямая Cамый простой частный случай линейной зависимости — прямая пропорциональность у = kx , где k ≠ 0 — коэффициент пропорциональности. На рисунке пример для k = 1, т.е. фактически приведенный график иллюстрирует функциональную зависимость, которая задаёт равенство значения функции значению аргумента.
Линейная y = kx + b Прямая Общий случай линейной зависимости: коэффициенты k и b — любые действительные числа. Здесь k = 0.5, b = -1.
Квадратичная y = x 2 Парабола Простейший случай квадратичной зависимости — симметричная парабола с вершиной в начале координат.
Квадратичная y = ax 2 + bx + c Парабола Общий случай квадратичной зависимости: коэффициент a — произвольное действительное число не равное нулю (a принадлежит R, a ≠ 0), b , c — любые действительные числа.
Степенная y = x 3 Кубическая парабола Самый простой случай для целой нечетной степени. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Степенная y = x 1/2 График функции
y = √x
Самый простой случай для дробной степени (x 1/2 = √x ). Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Степенная y = k/x Гипербола Самый простой случай для целой отрицательной степени (1/x = x -1) — обратно-пропорциональная зависимость. Здесь k = 1.
Показательная y = e x Экспонента Экспоненциальной зависимостью называют показательную функцию для основания e — иррационального числа примерно равного 2,7182818284590…
Показательная y = a x График показательной функции a > 0 и a a . Здесь пример для y = 2 x (a = 2 > 1).
Показательная y = a x График показательной функции Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a . Здесь пример для y = 0,5 x (a = 1/2
Логарифмическая y = lnx График логарифмической функции для основания e (натурального логарифма) иногда называют логарифмикой.
Логарифмическая y = log a x График логарифмической функции Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a . Здесь пример для y = log 2 x (a = 2 > 1).
Логарифмическая y = log a x График логарифмической функции Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a . Здесь пример для y = log 0,5 x (a = 1/2
Синус y = sinx Синусоида Тригонометрическая функция синус. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Косинус y = cosx Косинусоида Тригонометрическая функция косинус. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Тангенс y = tgx Тангенсоида Тригонометрическая функция тангенс. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Котангенс y = сtgx Котангенсоида Тригонометрическая функция котангенс. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Обратные тригонометрические функции.
Название функции Формула функции График функции Название графика

«Как построить график функции F(x)+m»

Дата публикации: .

Презентация и урок на тему: «Как построить график функции f(x)+m»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.2-4, -1<x≤2. \end {cases}$

График функции y x 2 4x 1. Исследование функции и построение графика

«Натуральный логарифм» — 0,1. Натуральные логарифмы. 4. «Логарифмический дартс». 0,04. 7. 121.

«Степенная функция 9 класс» — У. Кубическая парабола. У = х3. 9 класс учитель Ладошкина И.А. У = х2. Гипербола. 0. У = хn, у = х-n где n – заданное натуральное число. Х. Показатель – четное натуральное число (2n).

«Квадратичная функция» — 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Свойства: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. План: График: -Промежутки монотонности при а > 0 при а

«Квадратичная функция и её график» — Решение.у=4x А(0,5:1) 1=1 А-принадлежит. При а=1 формула у=аx принимает вид.

«8 класс квадратичная функция» — 1) Построить вершину параболы. Построение графика квадратичной функции. x. -7. Построить график функции. Алгебра 8 класс Учитель 496 школы Бовина Т. В. -1. План построения. 2) Построить ось симметрии x=-1. y.

К сожалению, не все студенты и школьники знают и любят алгебру, но готовить домашние задания, решать контрольные и сдавать экзамены приходится каждому. Особенно трудно многим даются задачи на построение графиков функций: если где-то что-то не понял, не доучил, упустил — ошибки неизбежны. Но кому же хочется получать плохие оценки?

Не желаете пополнить когорту хвостистов и двоечников? Для этого у вас есть 2 пути: засесть за учебники и восполнить пробелы знаний либо воспользоваться виртуальным помощником — сервисом автоматического построения графиков функций по заданным условиям. С решением или без. Сегодня мы познакомим вас с несколькими из них.

Лучшее, что есть в Desmos.com, это гибко настраиваемый интерфейс, интерактивность, возможность разносить результаты по таблицам и бесплатно хранить свои работы в базе ресурса без ограничений по времени. А недостаток — в том, что сервис не полностью переведен на русский язык.

Grafikus.ru

Grafikus.ru — еще один достойный внимания русскоязычный калькулятор для построения графиков. Причем он строит их не только в двухмерном, но и в трехмерном пространстве.

Вот неполный перечень заданий, с которыми этот сервис успешно справляется:

  • Черчение 2D-графиков простых функций: прямых, парабол, гипербол, тригонометрических, логарифмических и т. д.
  • Черчение 2D-графиков параметрических функций: окружностей, спиралей, фигур Лиссажу и прочих.
  • Черчение 2D-графиков в полярных координатах.
  • Построение 3D-поверхностей простых функций.
  • Построение 3D-поверхностей параметрических функций.

Готовый результат открывается в отдельном окне. Пользователю доступны опции скачивания, печати и копирования ссылки на него. Для последнего придется авторизоваться на сервисе через кнопки соцсетей.

Координатная плоскость Grafikus.ru поддерживает изменение границ осей, подписей к ним, шага сетки, а также — ширины и высоты самой плоскости и размера шрифта.

Самая сильная сторона Grafikus.ru — возможность построения 3D-графиков. В остальном он работает не хуже и не лучше, чем ресурсы-аналоги.

Построение графиков функций, содержащих модули, обычно вызывает немалые затруднения у школьников. Однако, все не так плохо. Достаточно запомнить несколько алгоритмов решения таких задач, и вы сможете без труда построить график даже самой на вид сложной функции. Давайте разберемся, что же это за алгоритмы.

1. Построение графика функции y = |f(x)|

Заметим, что множество значений функций y = |f(x)| : y ≥ 0. Таким образом, графики таких функций всегда расположены полностью в верхней полуплоскости.

Построение графика функции y = |f(x)| состоит из следующих простых четырех этапов.

1) Построить аккуратно и внимательно график функции y = f(x).

2) Оставить без изменения все точки графика, которые находятся выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, которая лежит ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

Пример 1. Изобразить график функции y = |x 2 – 4x + 3|

1) Строим график функции y = x 2 – 4x + 3. Очевидно, что график данной функции – парабола. Найдем координаты всех точек пересечения параболы с осями координат и координаты вершины параболы.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Следовательно, парабола пересекает ось 0x в точках (3, 0) и (1, 0).

y = 0 2 – 4 · 0 + 3 = 3.

Следовательно, парабола пересекает ось 0y в точке (0, 3).

Координаты вершины параболы:

x в = -(-4/2) = 2, y в = 2 2 – 4 · 2 + 3 = -1.

Следовательно, точка (2, -1) является вершиной данной параболы.

Рисуем параболу, используя полученные данные (рис. 1)

2) Часть графика, лежащую ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно оси 0x.

3) Получаем график исходной функции (рис. 2 , изображен пунктиром).

2. Построение графика функции y = f(|x|)

Заметим, что функции вида y = f(|x|) являются четными:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Значит, графики таких функций симметричны относительно оси 0y.

Построение графика функции y = f(|x|) состоит из следующей несложной цепочки действий.

1) Построить график функции y = f(x).

2) Оставить ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отобразить указанную в пункте (2) часть графика симметрично оси 0y.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 2. Изобразить график функции y = x 2 – 4 · |x| + 3

Так как x 2 = |x| 2 , то исходную функцию можно переписать в следующем виде: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. А теперь можем применять предложенный выше алгоритм.

1) Строим аккуратно и внимательно график функции y = x 2 – 4 · x + 3 (см. также рис. 1 ).

2) Оставляем ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отображаем правую часть графика симметрично оси 0y.

(рис. 3) .

Пример 3. Изобразить график функции y = log 2 |x|

Применяем схему, данную выше.

1) Строим график функции y = log 2 x (рис. 4) .

3. Построение графика функции y = |f(|x|)|

Заметим, что функции вида y = |f(|x|)| тоже являются четными. Действительно, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), и поэтому, их графики симметричны относительно оси 0y. Множество значений таких функций: y 0. Значит, графики таких функций расположены полностью в верхней полуплоскости.

Чтобы построить график функции y = |f(|x|)|, необходимо:

1) Построить аккуратно график функции y = f(|x|).

2) Оставить без изменений ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 4. Изобразить график функции y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Заметим, что x 2 = |x| 2 . Значит, вместо исходной функции y = -x 2 + 2|x| – 1

можно использовать функцию y = -|x| 2 + 2|x| – 1, так как их графики совпадают.

Строим график y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Для этого применяем алгоритм 2.

a) Строим график функции y = -x 2 + 2x – 1 (рис. 6) .

b) Оставляем ту часть графика, которая расположена в правой полуплоскости.

c) Отображаем полученную часть графика симметрично оси 0y.

d) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 7) .

2) Выше оси 0х точек нет, точки на оси 0х оставляем без изменения.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно 0x.

4) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 8) .

Пример 5. Построить график функции y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Сначала необходимо построить график функции y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Для этого возвращаемся к алгоритму 2.

a) Аккуратно строим график функции y = (2x – 4) / (x + 3) (рис. 9) .

Заметим, что данная функция является дробно-линейной и ее график есть гипербола. Для построения кривой сначала необходимо найти асимптоты графика. Горизонтальная – y = 2/1 (отношение коэффициентов при x в числителе и знаменателе дроби), вертикальная – x = -3.

2) Ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней, оставим без изменений.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразим симметрично относительно 0x.

4) Окончательный график изображен на рисунке (рис. 11) .

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

В золотой век информационных технологий мало кто будет покупать миллиметровку и тратить часы для рисования функции или произвольного набора данных, да и зачем заниматься столь муторной работой, когда можно построить график функции онлайн. Кроме того, подсчитать миллионы значений выражения для правильного отображения практически нереально и сложно, да и несмотря на все усилия получится ломаная линия, а не кривая. Потому компьютер в данном случае – незаменимый помощник.

Что такое график функций

Функция – это правило, по которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент другого множества, например, выражение y = 2x + 1 устанавливает связь между множествами всех значений x и всех значений y, следовательно, это функция. Соответственно, графиком функции будет называться множество точек, координаты которых удовлетворяют заданному выражению.


На рисунке мы видим график функции y = x . Это прямая и у каждой ее точки есть свои координаты на оси X и на оси Y . Исходя из определения, если мы подставим координату X некоторой точки в данное уравнение, то получим координату этой точки на оси Y .

Сервисы для построения графиков функций онлайн

Рассмотрим несколько популярных и лучших по сервисов, позволяющих быстро начертить график функции.


Открывает список самый обычный сервис, позволяющий построить график функции по уравнению онлайн. Umath содержит только необходимые инструменты, такие как масштабирование, передвижение по координатной плоскости и просмотр координаты точки на которую указывает мышь.

Инструкция:

  1. Введите ваше уравнение в поле после знака «=».
  2. Нажмите кнопку «Построить график» .

Как видите все предельно просто и доступно, синтаксис написания сложных математических функций: с модулем, тригонометрических, показательных — приведен прямо под графиком. Также при необходимости можно задать уравнение параметрическим методом или строить графики в полярной системе координат.


В Yotx есть все функции предыдущего сервиса, но при этом он содержит такие интересные нововведения как создание интервала отображения функции, возможность строить график по табличным данным, а также выводить таблицу с целыми решениями.

Инструкция:

  1. Выберите необходимый способ задания графика.
  2. Введите уравнение.
  3. Задайте интервал.
  4. Нажмите кнопку «Построить» .


Для тех, кому лень разбираться, как записать те или иные функции, на этой позиции представлен сервис с возможностью выбирать из списка нужную одним кликом мыши.

Инструкция:

  1. Найдите в списке необходимую вам функцию.
  2. Щелкните на нее левой кнопкой мыши
  3. При необходимости введите коэффициенты в поле «Функция:» .
  4. Нажмите кнопку «Построить» .

В плане визуализации есть возможность менять цвет графика, а также скрывать его или вовсе удалять.


Desmos безусловно – самый навороченный сервис для построения уравнений онлайн. Передвигая курсор с зажатой левой клавишей мыши по графику можно подробно посмотреть все решения уравнения с точностью до 0,001. Встроенная клавиатура позволяет быстро писать степени и дроби. Самым важным плюсом является возможность записывать уравнение в любом состоянии, не приводя к виду: y = f(x).

Инструкция:

  1. В левом столбце кликните правой кнопкой мыши по свободной строке.
  2. В нижнем левом углу нажмите на значок клавиатуры.
  3. На появившейся панели наберите нужное уравнение (для написания названий функций перейдите в раздел «A B C»).
  4. График строится в реальном времени.

Визуализация просто идеальная, адаптивная, видно, что над приложением работали дизайнеры. Из плюсов можно отметить огромное обилие возможностей, для освоения которых можно посмотреть примеры в меню в верхнем левом углу.

Сайтов для построения графиков функций великое множество, однако каждый волен выбирать для себя исходя из требуемого функционала и личных предпочтений. Список лучших был сформирован так, чтобы удовлетворить требования любого математика от мала до велика. Успехов вам в постижении «царицы наук»!

Рекомендуем также

Изучение свойств функций и их графиков занимает значительное место как в школьной математике, так и в последующих курсах. Причем не только в курсах математического и функционального анализа, и даже не только в других разделах высшей математики, но и в большинстве узко профессиональных предметов. Например, в экономике — функции полезности, издержек, функции спроса, предложения и потребления…, в радиотехнике — функции управления и функции отклика, в статистике — функции распределения… Чтобы облегчить дальнейшее изучение специальных функций, нужно научиться свободно оперировать графиками элементарных функций. Для этого после изучения следующей таблицы рекомендую пройти по ссылке «Преобразования графиков функций».

В школьном курсе математики изучаются следующие
элементарные функции.
Название функции Формула функции График функции Название графика Комментарий
Линейная y = kx Прямая Cамый простой частный случай линейной зависимости — прямая пропорциональность у = kx , где k ≠ 0 — коэффициент пропорциональности. На рисунке пример для k = 1, т.е. фактически приведенный график иллюстрирует функциональную зависимость, которая задаёт равенство значения функции значению аргумента.
Линейная y = kx + b Прямая Общий случай линейной зависимости: коэффициенты k и b — любые действительные числа. Здесь k = 0.5, b = -1.
Квадратичная y = x 2 Парабола Простейший случай квадратичной зависимости — симметричная парабола с вершиной в начале координат.
Квадратичная y = ax 2 + bx + c Парабола Общий случай квадратичной зависимости: коэффициент a — произвольное действительное число не равное нулю (a принадлежит R, a ≠ 0), b , c — любые действительные числа.
Степенная y = x 3 Кубическая парабола Самый простой случай для целой нечетной степени. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Степенная y = x 1/2 График функции
y = √x
Самый простой случай для дробной степени (x 1/2 = √x ). Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Степенная y = k/x Гипербола Самый простой случай для целой отрицательной степени (1/x = x -1) — обратно-пропорциональная зависимость. Здесь k = 1.
Показательная y = e x Экспонента Экспоненциальной зависимостью называют показательную функцию для основания e — иррационального числа примерно равного 2,7182818284590…
Показательная y = a x График показательной функции a > 0 и a a . Здесь пример для y = 2 x (a = 2 > 1).
Показательная y = a x График показательной функции Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a . Здесь пример для y = 0,5 x (a = 1/2
Логарифмическая y = lnx График логарифмической функции для основания e (натурального логарифма) иногда называют логарифмикой.
Логарифмическая y = log a x График логарифмической функции Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a . Здесь пример для y = log 2 x (a = 2 > 1).
Логарифмическая y = log a x График логарифмической функции Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a . Здесь пример для y = log 0,5 x (a = 1/2
Синус y = sinx Синусоида Тригонометрическая функция синус. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Косинус y = cosx Косинусоида Тригонометрическая функция косинус. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Тангенс y = tgx Тангенсоида Тригонометрическая функция тангенс. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Котангенс y = сtgx Котангенсоида Тригонометрическая функция котангенс. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций».
Обратные тригонометрические функции.
Название функции Формула функции График функции Название графика
Калькулятор медианы

— Примеры, онлайн-калькулятор медианы

Калькулятор медианы

используется для вычисления и отображения медианы списка заданных значений или набора данных. В статистике, а также в теории вероятностей, медиана может быть определена как значение, разделяющее две половины (верхнюю и нижнюю) организованного распределения вероятностей или выборки данных.

Что такое калькулятор медианы?

Median Calculator — это онлайн-инструмент, который может эффективно определять медианное значение для заданного набора данных.Среднее значение, медиана и мода — три показателя центральной тенденции. Медиана используется для эффективного анализа и вывода логических выводов из статистических данных. Чтобы использовать калькулятор медианы , введите значения в скобках, разделенных запятыми.

Как пользоваться калькулятором медианы?

Следуйте инструкциям ниже, чтобы найти медианное значение для заданного набора данных с помощью калькулятора медианы:

  • Шаг 1: Откройте онлайн-калькулятор медианы Cuemath.
  • Шаг 2: Введите значения в поле ввода калькулятора медианы.
  • Шаг 3: Щелкните «Рассчитать» , чтобы найти медианное значение этих значений.
  • Шаг 4: Щелкните «Сбросить» , чтобы очистить поле и ввести новый набор значений.

Как работает калькулятор медианы?

Значение самого среднего наблюдения, полученное после упорядочивания данных в порядке возрастания, называется медианой данных.Когда нам нужно найти среднее значение набора данных, который сильно искажен и асимметричен, мы используем медианное значение. Предположим, нам нужно установить типичный доход группы людей. Набор данных (здесь доход людей) будет иметь множество вариаций. Таким образом, если мы выберем медианное значение для определения типичного значения дохода, оно даст более точные результаты по сравнению со средним значением. Чтобы найти медиану заданного набора значений, выполните следующие действия:

  • Шаг 1: Расположите значения в порядке возрастания.{t h} \ text {obs. }} {2} \)

    Отличное обучение в старшей школе по простым подсказкам

    Занимаясь заучиванием наизусть, вы, вероятно, забудете концепции. С Cuemath вы будете учиться наглядно и будете удивлены результатами.

    Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

    Решенных примеров на медиане

    Пример 1: Найдите медианное значение для набора данных: {1,2,2,3,4,3,3} и проверьте его с помощью калькулятора медианы.

    Решение:

    • Расположите значения в порядке возрастания: {1,2,2,3,3,3,4}.
    • Подсчитайте количество значений / наблюдений: n = 7.
    • Число наблюдений нечетное.
    • Подставив n = 7 в формулу (n + 1) / 2, мы получим (7 + 1) / 2 = 4
    • Таким образом, 4-е наблюдение — это медиана. Из набора данных это значение составляет 3.

    Следовательно, медиана данного набора данных = {3}

    Пример 2: Найдите медианное значение для набора данных: {56, 89, 32,12, 90, 111, 20, 99} и проверьте его с помощью калькулятора медианы.{t h} \ text {obs. }} {2} \)

    = (4 th набл. + 5 th набл.) / 2

    = (56 + 89) / 2

    = 72,5

    Следовательно, медиана данного набора данных = 72,5

    Теперь вы можете использовать этот калькулятор медианы и найти медианное значение для следующего набора значений:

    • {120,133,157,109,112,294,140,134}
    • {200,235,225,330,219}
    • {56,55,56,70,82,56,70,67,76,69,81,72}

    ☛ Математические калькуляторы:

    Калькулятор уклона

    — Примеры, онлайн-калькулятор уклона

    Slope Calculator — это онлайн-инструмент, который помогает рассчитать наклон заданной линии.Уравнение линии также можно определить с помощью наклона. Уравнение линии задается следующим образом: y = mx + c, где m представляет собой наклон, а c — точку пересечения.

    Что такое калькулятор уклона?

    Калькулятор уклона помогает вычислить уклон прямой линии, если известны декартовы координаты двух точек на этой линии. Наклон можно определить как чистое изменение координаты y по отношению к чистому изменению координаты x. Чтобы использовать калькулятор уклона , введите значения в поля ввода.

    Как пользоваться калькулятором уклона?

    Чтобы найти уклон с помощью онлайн-калькулятора, выполните следующие действия:

    • Шаг 1: Откройте онлайн-калькулятор уклона Cuemath.
    • Шаг 2: Введите координаты x и y в данное поле ввода, то есть (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 ).
    • Шаг 2: Нажмите кнопку «Рассчитать» , чтобы найти уклон.
    • Шаг 3: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.

    Как найти уклон?

    Наклон линии используется для описания крутизны этой линии по отношению к горизонту. Он также используется для описания направления линии. Чтобы определить наклон линии между любыми двумя разными точками, нам нужно вычислить отношение вертикального изменения к горизонтальному изменению.Наклон линии может быть как отрицательным, так и положительным.

    • Положительный наклон — Это указывает на то, что линия увеличивается. Он идет снизу вверх слева направо.
    • Отрицательный наклон — Это указывает на то, что линия убывает. Он идет вниз слева направо.
    • Нулевой наклон — Это указывает на то, что функция является постоянной. Линия с нулевым наклоном будет параллельна оси x.
    • Неопределенный наклон — Если наклон линии не определен, он будет параллелен оси y.

    Стандартная форма уклона с учетом двух точек A (\ (x_ {1} \), \ (y_ {1} \)) и B (\ (x_ {2} \), \ (y_ {2} \) )) приводится ниже.

    Наклон = изменение y / изменение x = \ (y_ {2} \) — \ (y_ {1} \) / \ (x_ {2} \) — \ (x_ {1} \)

    Хотите найти сложные математические решения за секунды?

    Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов.Cuemath находит решения простым и легким способом.

    Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

    Решенных примеров на склоне

    Пример 1: Найдите уклон, если координаты равны (5,2) и (7,8).

    Решение:

    наклон = изменение y / изменение x

    = \ (y_ {2} \) — \ (y_ {1} \) / \ (x_ {2} \) — \ (x_ {1} \)

    = (8–2) / (7–5)

    = 6/2

    = 3

    Пример 2: Найдите уклон, если координаты (12, -11) и (20,5).

    Решение:

    наклон = изменение y / изменение x

    = \ (y_ {2} \) — \ (y_ {1} \) / \ (x_ {2} \) — \ (x_ {1} \)

    = (5 — (-11)) / (20–12)

    = 16/8

    = 2

    Точно так же вы можете попробовать калькулятор уклона, чтобы найти уклон для следующего:

    • (5,32) (6,10)
    • (-9,2) (6,11)
    • (6, -12) (7, -8)

    ☛ Математические калькуляторы:

    Function Plot — 2D-плоттер с питанием от d3

    Function Plot — 2-й функциональный плоттер с питанием от d3

    Function Plot — это библиотека построения графиков, построенная на основе D3. x) $ быстро колеблется, когда $ x> 5 $, независимо от того, сколько раз функция оценивается, мы никогда не сможем правильно отобразить эту функцию

    График функции вместо этого будет оценивать функцию, используя математические интервалы, что означает, что когда прямоугольник, границы которого $ x $ равны $ [x_i, x_ {i + 1}] $, появляется на экране, это гарантирует, что он содержит все возможные $ f (\ xi) $ для $ \ xi \ in [x_i, x_ {i + 1}] $, результат: pixel perfect представление кривых

    Установка и API

     
          npm я функция-график
          
     
          import functionPlot из 'function-plot'
          functionPlot ({
            //..параметры
          })
          

    Старый способ:

     
          
          

    Ознакомьтесь с документами, созданными с помощью TypeDocs API Docs

    Примеры

    Ознакомьтесь с дополнительными примерами в этом блокноте ObservableHQ!

    А также в моем блоге!

    Рецепты

    Сообщения об ошибках

    В АРХИВЕ

    Вы попытались использовать, отредактировать или удалить заархивированную переменную.Например, выражение dim (L1) выдает ошибку, если L1 заархивирован.

    АРХИВ ПОЛНЫЙ

    Вы попытались заархивировать переменную, но в архиве недостаточно места для ее получения.

    АРГУМЕНТ

    Функция или инструкция не имеет правильного количества аргументов.

    Аргументы выделены курсивом. Аргументы в скобках необязательны, и вам не нужно их вводить. Вы также должны разделять несколько аргументов запятой (,). Например, stdDev (list [, freqlist]) можно ввести как stdDev (L1) или stdDev (L1, L2), поскольку список частот или freqlist является необязательным.

    НЕПРАВИЛЬНЫЙ АДРЕС

    Вы пытались отправить или получить заявку, но возникла ошибка (например,грамм. электрические помехи) в трансмиссии.

    ПЛОХОЕ Угадайка

    В операции CALC вы указали предположение, которое не находится между границами слева и справа.

    Для функции решения (или решателя уравнений) вы указали предположение, которое не находится между нижним и верхним.

    Ваше предположение и несколько точек вокруг него не определены.

    Изучите график функции. Если уравнение имеет решение, измените границы и / или первоначальное предположение.

    ОБЯЗАНО

    В операции CALC или с помощью Select (вы определили границу слева> граница справа.

    В fMin (, fMax (, решайте (или в решателе уравнений вы ввели нижний ‚верхний.

    ПЕРЕРЫВ

    Вы нажали клавишу É, чтобы прервать выполнение программы, остановить инструкцию DRAW или остановить вычисление выражения.

    ТИП ДАННЫХ

    Вы ввели значение или переменную неправильного типа данных.

    Для функции (включая подразумеваемое умножение) или инструкции вы ввели аргумент с недопустимым типом данных, например комплексное число, где требуется действительное число.

    В редакторе вы ввели недопустимый тип, например матрицу, введенную как элемент в редакторе списка статистики.

    Вы попытались сохранить в список неверный тип данных, например матрицу.

    Вы попытались ввести комплексные числа в шаблон N / d MathPrint ™.

    НЕ СООТВЕТСТВИЕ РАЗМЕРУ

    На вашем калькуляторе отображается ошибка ОШИБКА: НЕПРАВИЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ, если вы пытаетесь выполнить операцию, которая ссылается на один или несколько списков или матриц, размеры которых не совпадают.Например, умножение L1 * L2, где L1 = {1,2,3,4,5} и L2 = {1,2}, приводит к ошибке ERR: DIMENSION MISMATCH, поскольку количество элементов в L1 и L2 не совпадает.

    Для продолжения может потребоваться отключить графики.

    РАЗДЕЛЕНИЕ НА 0

    Вы попытались разделить на ноль.Эта ошибка не возвращается во время построения графика. TI ‑ 84 Plus CE позволяет отображать неопределенные значения на графике.

    Вы попытались выполнить линейную регрессию с вертикальной линией.

    ДОМЕН

    Вы указали аргумент функции или инструкции за пределами допустимого диапазона.TI ‑ 84 Plus CE позволяет отображать неопределенные значения на графике.

    Вы предприняли попытку логарифмической регрессии или степенной регрессии с LX или экспоненциальной или степенной регрессии с LY.

    Вы пытались вычислить GPrn (или GInt (с pmt2

    ДВОЙНОЙ

    Вы попытались создать повторяющееся имя группы.

    Повторяющееся имя

    Переменная, которую вы пытались передать, не может быть передана, потому что переменная с таким именем уже существует в принимающем устройстве.

    истек

    Вы попытались запустить приложение с истекшим ограниченным пробным периодом.

    Ошибка в Xmit

    TI ‑ 84 Plus CE не смог передать элемент. Убедитесь, что кабель надежно подключен к обоим устройствам и что принимающий модуль находится в режиме приема.

    Вы нажали É, чтобы прервать передачу.

    Настройте сначала ПОЛУЧИТЬ, а затем ОТПРАВИТЬ при отправке файлов (8) между графическими калькуляторами.

    ID НЕ НАЙДЕН

    Эта ошибка возникает, когда команда SendID выполняется, но не удается найти правильный идентификатор графического калькулятора.

    НЕЗАКОННОЕ ГНЕЗДО

    Вы попытались использовать недопустимую функцию в аргументе функции, например seq (внутри выражения для seq (.

    ПРИБЫЛЬ

    Приращение, шаг в последовательности (равно 0 или имеет неправильный знак. TI ‑ 84 Plus CE допускает неопределенные значения на графике.

    Приращение в цикле For (равно 0.

    НЕДЕЙСТВИТЕЛЬНО

    Вы попытались сослаться на переменную или использовать функцию, где она недопустима.Например, Yn не может ссылаться на Y, Xmin, @X или TblStart.

    В режиме Seq вы попытались построить график фазового графика без определения обоих уравнений фазового графика.

    В режиме Seq вы попытались построить график рекурсивной последовательности, не введя правильное количество начальных условий.

    В режиме Seq вы попытались сослаться на термины, отличные от (nN1) или (nN2).

    Вы попытались назначить стиль графика, недопустимый в текущем режиме графика.

    Вы попытались использовать Select (не выбрав (не включив) хотя бы один график xyLine или точечную диаграмму.

    НЕВЕРНЫЙ РАЗМЕР

    Сообщение об ошибке ERR: INVALID DIMENSION может появиться, если вы пытаетесь построить график функции, не связанной с функциями графика статистики.Ошибка может быть исправлена ​​отключением графиков статистики. Чтобы отключить графики статистики, нажмите y, а затем выберите 4: PlotsOff.

    Вы указали измерение списка не как целое число от 1 до 999.

    Вы указали размер матрицы не как целое число от 1 до 99.

    Вы попытались инвертировать неквадратную матрицу.

    ИТЕРАЦИИ

    Функция решения (или средство решения уравнений превысило максимальное количество разрешенных итераций.Изучите график функции. Если уравнение имеет решение, измените границы, первоначальное предположение или и то, и другое.

    irr (превышено максимально допустимое количество итераций.

    При вычислении æ было превышено максимальное количество итераций.

    ТАБЛИЧКА

    Метка в инструкции Goto не определяется инструкцией Lbl в программе.

    LINK L1 (или любой другой файл) для восстановления

    Калькулятор отключен для тестирования. Чтобы восстановить полную функциональность, используйте программное обеспечение TI Connect ™ CE для загрузки файла на калькулятор со своего компьютера или перенесите любой файл на калькулятор с другого TI ‑ 84 Plus CE.

    ПАМЯТЬ

    Недостаточно памяти для выполнения инструкции или функции. Перед выполнением инструкции или функции необходимо удалить элементы из памяти.

    Рекурсивные проблемы возвращают эту ошибку; например, построение графика уравнения Y1 = Y1.

    Ответвление из цикла If / Then, For (, While или Repeat с Goto также может возвращать эту ошибку, поскольку оператор End, завершающий цикл, никогда не достигается.

    Попытка создать матрицу, содержащую более 400 ячеек.

    Память Полная

    Вы не можете передать элемент, потому что доступной памяти принимающего устройства недостаточно.Вы можете пропустить элемент или выйти из режима приема.

    Во время резервного копирования памяти доступной памяти принимающего устройства недостаточно для приема всех элементов в памяти отправляющего устройства. Сообщение указывает количество байтов, которое передающее устройство должно удалить, чтобы сделать резервную копию памяти. Удалите элементы и попробуйте еще раз.

    РЕЖИМ

    Вы попытались сохранить переменную окна в другом режиме построения графика или выполнить инструкцию в неправильном режиме; например, DrawInv в графическом режиме, отличном от Func.

    БЕЗ ИЗМЕНЕНИЙ ЗНАКА

    Функция решения (или программа решения уравнений не обнаружила изменения знака.

    Вы попытались вычислить æ, когда все FV, (Ú… PMT) и PV равны ‚0 или когда FV, (Ú… PMT) и PV равны _ 0.

    Вы пытались вычислить irr (когда ни CFList, ни CFO не> 0, или когда ни CFList, ни CFO не <0.

    НЕРЕАЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ

    В реальном режиме результат вычисления дал сложный результат. . TI ‑ 84 Plus CE позволяет отображать неопределенные значения на графике.

    ПЕРЕЛИВ

    Вы попытались ввести или вычислили число, которое выходит за пределы диапазона графического калькулятора.TI ‑ 84 Plus CE позволяет отображать неопределенные значения на графике.

    ЗАБРОНИРОВАН

    Вы попытались неправильно использовать системную переменную.

    ОСОБЕННАЯ МАТРИЦА

    Особая матрица (определитель = 0) не может использоваться в качестве аргумента для L1.

    Инструкция SinReg или полиномиальная регрессия сгенерировали сингулярную матрицу (определитель = 0), потому что алгоритм не смог найти решение, или решение не существует.

    TI ‑ 84 Plus CE позволяет отображать неопределенные значения на графике.

    СИНГУЛЯРНОСТЬ

    выражение в решении (функция или средство решения уравнений содержит особенность (точку, в которой функция не определена).Изучите график функции. Если уравнение имеет решение, измените границы или первоначальное предположение, или и то, и другое.

    СТАТ

    Вы попытались вычислить статистику с неподходящими списками.

    Статистический анализ должен иметь как минимум две точки данных.

    Med ‑ Med должно иметь не менее трех точек в каждом разделе.

    Когда вы используете список частот, его элементы должны быть ‚0.

    (Xmax N Xmin) à Xscl должно быть от 0 до 131 для гистограммы.

    СТАНДАРТНЫЙ УЧАСТОК

    Вы попытались отобразить график, когда включен график статистики, использующий неопределенный список.

    СИНТАКСИС

    Команда содержит синтаксическую ошибку. Ищите неуместные функции, аргументы, круглые скобки или запятые.

    Например, stdDev (list [, freqlist]) — это функция TI ‑ 84 Plus CE. Аргументы выделены курсивом. Аргументы в скобках необязательны, и вам не нужно их вводить.Вы также должны разделять несколько аргументов запятой (,). Например, stdDev (list [, freqlist]) можно ввести как stdDev (L1) или stdDev (L1, L2), поскольку список частот или freqlist является необязательным.

    ДОПУСК НЕ ВЫПОЛНЕН

    Вы запросили допуск, при котором алгоритм не может вернуть точный результат.

    НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ

    Вы обратились к переменной, которая в настоящее время не определена. Например, вы ссылались на статистическую переменную, когда нет текущего расчета, потому что список был отредактирован, или вы ссылались на переменную, когда переменная не действительна для текущего расчета, например, после Med ‑ Med.

    ПРОВЕРКА

    Электрические помехи вызвали сбой связи или этот графический калькулятор не авторизован для запуска приложения.

    ПЕРЕМЕННАЯ

    Вы попытались заархивировать переменную, которую невозможно заархивировать, или вы попытались разархивировать приложение или группу.

    Примеры переменных, которые нельзя заархивировать, включают:

    Действительные числа LRESID, R, T, X, Y, Theta, Статистические переменные в Vars, меню STATISTICS, Yvars и AppIdList.

    ВЕРСИЯ

    Вы попытались получить несовместимую версию переменной от другого графического калькулятора.

    Программа может содержать команды, не поддерживаемые версией ОС на вашем графическом калькуляторе. Всегда используйте последнюю версию ОС. TI-84 Plus CE и TI-84 Plus совместно используют программы, но будет выдана ошибка версии, если какие-либо новые программы TI-84 Plus CE могут потребовать корректировки для области графика с высоким разрешением.

    ДИАПАЗОН ОКОН

    Проблема с переменными окна.

    Вы определили Xmax Xmin или Ymax Ymin.

    Вы определили qmax qmin и qstep> 0 (или наоборот).

    Вы попытались определить Tstep = 0.

    Вы определили Tmax Tmin и Tstep> 0 (или наоборот).

    Оконные переменные слишком малы или слишком велики для правильного построения графика. Возможно, вы попытались увеличить масштаб до точки, превышающей числовой диапазон TI ‑ 84 Plus CE.

    МАСШТАБ

    В ZBox определяется точка или линия, а не прямоугольник.

    Операция ZOOM вернула математическую ошибку.

    Как нарисовать любой график на глаз

    Математические уравнения полезны, но они также в некотором роде неэффективны — для каждого значения x вам нужно выполнить отдельный расчет, чтобы выяснить, что такое y.Графики берут это уравнение и превращают его в визуальное представление, во что-то, на что вы можете посмотреть и сразу увидеть, что происходит при разных значениях x, как изменяется функция и многое другое!

    Однако, когда вы впервые изучаете графики, все дело в запоминании основных уравнений и того, как будут выглядеть их графики, начиная с формы линейных уравнений с пересечением наклона. Однако по мере того, как вы переходите к более сложным уравнениям, таким как квадратичная и тригонометрия, вас часто просят запомнить формы таких уравнений, как эти —

    — где вы должны запомнить точную настройку уравнения и то, что означает каждый термин на графике, будь то вершина, наклон, пересечения, масштабирование, горизонтальный или вертикальный сдвиг или многое другое!

    Но зачем запоминать все эти a, c, k и h, если это будет полезно только в некоторых конкретных случаях ?!

    Вместо этого, в следующий раз, когда вам нужно будет узнать, как должен выглядеть график функции, попробуйте эти шаги, чтобы быстро нарисовать любой график!

    Для демонстрации воспользуемся уравнением:

    Он похож на полиномиальные уравнения, которые вы, возможно, видели в классе, но он кубический, поэтому у нас нет очевидных форм уравнений, которые можно было бы использовать для построения графика.Итак, как построить график этой функции?

    1. График x = 0

    Первое, что мы хотим сделать, это поднять несколько точек на нашем графике, поэтому мы хотим выбрать те, которые будет легко вычислить. Почти для любого уравнения подстановка x = 0 и решение относительно y выполняется быстро и легко на глаз, и почти всегда можно выполнить без калькулятора. Для нашего примера уравнения:

    Итак, первая точка, которую мы поставим на нашем графике, — это (0, -4).

    а. Если вы можете легко его найти, постройте y = 0

    Далее, в некоторых случаях y = 0 тоже довольно легко решить.Если вы можете быстро решить для y = 0 , это еще один хороший момент, который нужно решить прямо сейчас. В данном случае:

    Итак, теперь у нас есть точка (-2, 0), которую нужно добавить к нашему графику!

    г. Бонус: нанесите несколько простых для вычисления точек, например x = 1 & x = -1

    В зависимости от графика может быть легко подставить небольшие целые числа, такие как 1 или -1. Чем больше точек вы можете добавить к своему графику, тем лучше вы сможете увидеть, какую форму он в конечном итоге примет. Однако придерживайтесь тех пунктов, которые легко вычислить.Цель этого метода — быстро найти всего несколько точек — если вы собираетесь вычислять каждую точку на графике, вы не экономите себе время!

    Для этого уравнения мы получим:

    и

    Итак, теперь у нас есть четыре точки: (0, -4), (-2,0), (1, -18) и (-1, -2). Давайте нарисуем эти точки и посмотрим, как они выглядят!

    Мы можем увидеть, как график обретает форму, но нам понадобится дополнительная информация, прежде чем мы закончим.

    2.Выясните, что происходит, когда x действительно велик (в положительном и отрицательном направлении)

    Какая бы линия мы ни рисовали, она должна заканчиваться стрелками на обоих концах, чтобы мы знали, что происходит, когда мы идем дальше по оси x как в положительном, так и в отрицательном направлении. Это то, что называется «конечным поведением». Чтобы выяснить, что это такое, мы собираемся подставить два числа в наше исходное уравнение — большое положительное число и большое отрицательное число. На самом деле мы не собираемся выбирать число и использовать наш калькулятор, чтобы выяснить, что происходит, мы просто собираемся посмотреть, как части уравнения повлияют на конечный результат.

    Например, подставив большое положительное число в нашу кубическую функцию, получим:

    Добавление 1 к большому положительному числу почти не изменит его — тогда, когда мы кубим его в куб, оно станет действительно большим положительным числом.

    Однако действительно большое положительное число станет отрицательным при умножении на -2, и вычитание 2 не имеет большого значения, поэтому конечным результатом будет действительно большое отрицательное число.

    Если мы попробуем то же самое для другой стороны графика, подставив большое отрицательное число для x, мы получим:

    Большое отрицательное число в кубе — это действительно большое отрицательное число, но на этот раз, когда оно умножится на -2, оно станет действительно большим положительным числом.

    o, для нашего графика мы обнаружили, что при больших положительных значениях x, y большое и отрицательное, а при больших отрицательных x, y большое и положительное. Давайте добавим это к нашему графику со стрелками.


    3. Необязательно: ищите «значимые» значения x

    У некоторых уравнений есть необычные особенности или особенности, которые вы можете заметить, взглянув на уравнение — обратите внимание, в частности, на любые точки, где большая часть уравнения может стать нулевой. Это может помочь вам найти корни, асимптоты или другие места, где форма графика изменяется необычным образом.

    Например, с уравнением, которое мы рассматривали,

    Этот член интересен, потому что если x = -1, вся часть уравнения станет нулевой. Конечно, мы уже нашли эту точку ранее, но это говорит нам, что x = -1 — это «особая» точка в уравнении — возможно, что форма графика здесь каким-то образом изменится.

    4. Соедините точки и готово!

    На этом этапе мы сделали все, что могли — у нас есть несколько точек на графике, мы знаем, как он будет выглядеть на концах, и выявили любые необычные точки или особенности.Возможно, мы не знаем точно, что это такое, но мы готовы что-то нарисовать.

    Возможно, мы все еще не знаем точно, как выглядит график, но здесь вы можете использовать основы для каждого основного уравнения. Мы знаем, что наша линия будет гладкой и максимально простой, но при этом все равно попадет во все наши точки. Если мы в целом знаем, что это за уравнение (полиномиальное, радикальное, экспоненциальное), у нас есть хотя бы некоторые предположения, какова будет его общая форма.

    В нашем примере у нас достаточно точек, чтобы набросать одну сторону нашего уравнения, но отрицательная сторона немного неясна, поэтому давайте подумаем, что мы можем сказать о другом типе многочлена, квадратном уравнении.

    Что касается нашей кубической функции, мы знаем, что квадратичные функции всегда симметричны относительно своей вершины, но это не совсем работает, потому что мы знаем, что в одном направлении мы закончим положительно, а в другом нам нужно пойти отрицательным.

    Итак, давайте угадаем что-то подобное — может быть, наша «особая» точка при x = -1 — это , как вершина, но в этой точке форма графика такая же, но движется в противоположном направлении. (Я для справки поставил пунктирную линию в точке x = — 1, но, конечно, это не будет частью настоящего окончательного графика.)

    Поехали! Это не идеальный график, но, сделав несколько быстрых шагов, мы, по крайней мере, в общих чертах узнаем, как этот график будет выглядеть. Если вам интересно, вот как выглядит это уравнение, построенное на компьютере.

    Этот метод работает для огромного количества функций — многочленов, радикалов, экспонент, логарифмов, триггерных функций и многого другого! Просто будьте осторожны, когда дойдете до функций с несколькими y или членами: в этих случаях графики будут необычными, сложными формами, поэтому нарисуйте множество точек (x, y), прежде чем пытаться соединить все точки!

    Лучшие графические калькуляторы для iPhone и iPad

    Если вам нужно было пройти предварительное вычисление или любой другой тип прикладной математики в старшей школе, вам, вероятно, понадобится графический калькулятор, и если вы занимаетесь этим в колледже или университете, вам действительно понадобится графический калькулятор.Однако некоторые из них могут быть раздражающе дорогими, поэтому удобное приложение для графического калькулятора для iPhone или iPad того стоит.

    Вот лучшие приложения для вас, чтобы просто поиграть в червячную игру (это все еще актуально?).

    Бесплатный графический калькулятор

    Что может быть лучше, чем «бесплатный»? Это приложение для графического калькулятора было загружено более 4 миллионов раз и имеет рейтинг 4,5 звезды с почти 3000 отзывами.

    Это надежное приложение, которое позволяет выполнять всевозможные вычисления и может отображать до четырех уравнений одновременно, что означает, что вы можете выполнить домашнее задание в мгновение ока (каждый график даже помечен)! Вы можете строить графики в полярных координатах, графические параметрические уравнения, неявные функции и многое, многое другое.

    VPN-предложения: пожизненная лицензия за 16 долларов, ежемесячные планы за 1 доллар и более

    Если вы ищете полностью бесплатное решение для вашего графического калькулятора, это определенно то приложение, которое вам подойдет. (Вы можете избавиться от рекламы за 99 центов, если захотите.)

    Графический калькулятор Desmos

    Desmos Graphing Calculator — еще одно бесплатное приложение с полным набором параметров построения графиков. Вы можете строить полярные, декартовы и параметрические графики, и нет ограничений на количество выражений, которые вы можете строить одновременно.

    Удобные ползунки позволяют настраивать значения на лету, поэтому вы можете видеть анимированные параметры, чтобы увидеть, как они влияют на график.

    Если вы ищете интуитивно понятный графический калькулятор, который, возможно, делает гораздо больше, чем вы когда-либо могли бы попросить, Desmos предоставит вам все необходимое.

    Быстрый график

    Quick Graph — это приложение-калькулятор, предназначенное для построения графиков. Вы можете построить шесть уравнений одновременно как в 2D, так и в 3D-режимах, хотя, если вы потратите 2 доллара и получите расширенный набор функций, этот предел исчезнет.

    Вы можете использовать каркасные или сплошные формы для визуализации ваших уравнений, и вы можете манипулировать изображением, используя все, от сжатия до масштабирования до перетаскивания и поворота. Затем вы можете сохранить свои графики в своей фото-библиотеке и поделиться ими по желанию. Quick graph имеет 4-звездочный рейтинг в App Store с более чем 10700 отзывами, так что его определенно стоит скачать.

    Калькулятор №

    Еще одно бесплатное полнофункциональное приложение-калькулятор, Calculator # — это , очень хорошо оценено в App Store.Он делает практически все, с простым в использовании и читаемым графическим интерфейсом, который является прекрасной альтернативой дорогим устройствам.

    У вас есть только возможности построения двухмерных графиков, но вы можете строить графики всевозможных тригонометрических функций и уравнений. Если вы занимаетесь расчетом и другими сложными математическими задачами, это отличное приложение также будет в вашем арсенале.

    Калькулятор +

    Calculator + от xNeat.com (важно получить его от этого разработчика) предоставляется бесплатно и даже без рекламы.При этом вам нужно заплатить 9,99 доллара, чтобы разблокировать полную версию приложения, или 3,99 доллара, чтобы разблокировать только графический калькулятор. Он также оснащен часами Apple Watch, так что вы можете носить свои расчеты с собой на запястье.

    Это одно из самых красивых приложений для графического калькулятора, и вы можете вернуться и отредактировать все свои расчеты в режиме реального времени, чтобы вы всегда получали желаемые результаты без необходимости вводить все заново. опять таки.

    Если вы ищете просто графический калькулятор, это отличное приложение, но оно может быть дорогим, если вам нужно больше.

    Как строить сюжет?

    У вас есть любимый графический калькулятор, о котором мы не упомянули? Отключите звук в комментариях ниже!

    Мы можем получать комиссию за покупки, используя наши ссылки. Учить больше.

    Лучший бесплатный онлайн-калькулятор для построения графиков — [2019 TI 84 Plus

    GraphCalc — это лучший бесплатный онлайн-калькулятор , который почти полностью заменяет калькуляторы TI 83 и TI 84 plus. GraphCalc позволяет отображать 2D и 3D функции и уравнения, а также находить пересечения и создавать табличные значения.


    Как использовать онлайн-плоттер

    Использование этого программного обеспечения для построения графиков очень просто. Он действует как виртуальный онлайн-калькулятор TI-84. Все, что вам нужно сделать, это щелкнуть значок клавиатуры в нижнем левом углу онлайн-графопостроителя, чтобы отобразить клавиатуру.

    Затем введите свои выражения для X в поле уравнения с помощью клавиатуры.

    Это так просто. Теперь просто наблюдайте, как появляется ваша графическая линия или кривая. 🙂


    Как построить график нескольких функций в Интернете

    Вы можете легко построить несколько функций, линий или кривых на одном графике.Просто щелкните под текущим уравнением, и появится другое текстовое поле формулы для следующего уравнения.

    Для ввода другого выражения или формулы можно использовать экранную клавиатуру или клавиатуру компьютера.

    Тогда просто нажмите Enter.


    Как удалить функции из графика

    Чтобы удалить любую кривую или линию, нанесенную на график, просто щелкните X в правом верхнем углу окна уравнения или функции. Это удалит функцию с графика.


    Как изменить порядок функций на графике

    Если вы хотите переместить вторую функцию в положение первой функции на этом графическом калькуляторе TI-83 онлайн, просто щелкните и перетащите вторую функцию над первой. Теперь он займет место первого.


    Как увеличить точку, пересечение или кривую

    Все, что вам нужно сделать, чтобы увеличить любой фрагмент данных на графике, — это щелкнуть символы плюса и минуса в правом верхнем углу графика.Вы также можете использовать колесо прокрутки мыши, если используете компьютер.

    Если вы хотите вернуться к исходному виду графика, просто щелкните значок дома в правой части графика. Это вернет вас к стандартному графическому представлению.


    Как переключаться между радианами и градусами

    Переключение между ракурсами в радианах и градусах очень простое. Щелкните значок гаечного ключа в правом верхнем углу графика, и откроется вкладка настроек. Внизу вкладки настроек щелкните Радианы или Градусы.


    Переключение между линейной и радиальной сетками

    Вы можете переключить график с линейного формата сетки на радиальный, щелкнув значок гаечного ключа в верхнем правом углу графика, а затем щелкнув один из двух значков в виде круга под словом «Сетка».


    Функции и возможности графического калькулятора Online TI-84

    Эта версия графического онлайн-калькулятора TI 84 имеет все те же функции, что и стандартный TI-84.

    Графические функции

    Этот калькулятор может строить следующие функции:

    • Линейные функции
    • Квадратичные функции
    • Кубические функции
    • Функции четверти
    • Тригонометрические функции
    • Полиномиальные функции
    • Гиперболические функции
    • Логарифмические функции
    • Показательные функции
    • Кусочные функции
    • Обратные функции

    Расширенные возможности

    Этот онлайн-калькулятор также может строить графики произвольных неравенств, конических сечений и полей уклонов.

    Добавление таблиц

    Вы можете добавить таблицы к своему графику, щелкнув значок «Плюс» в верхнем левом углу поля функций, а затем щелкнув «Добавить таблицу». Будет вставлено текстовое поле для ввода данных таблицы в график.

    Добавление примечаний

    Вы также можете добавлять примечания к вашему графику так же, как вы добавляли таблицу. Просто нажмите значок «Плюс» и нажмите «Добавить заметки». Это создаст текстовое поле в поле функций для ввода любой заметки, которую вы хотите добавить к своему графику.


    Общие вопросы по построению графиков

    Есть ли приложение для графического калькулятора?

    Да, GraphCalc — это один из первых пакетов программного обеспечения для графического калькулятора Windows, который позволяет графически отображать все функции и уравнения в одном приложении онлайн или на вашем компьютере, планшете или телефоне.


    Можете ли вы построить график на научном калькуляторе?

    Короче говоря, никакой стандартный научный калькулятор не может строить графики. Научный калькулятор не предназначен для построения графиков уравнений и, как правило, не имеет экрана, необходимого для отображения графика.Обычно научные калькуляторы выполняют только такие вычисления, как сложение, вычитание, умножение и деление. Они также могут выполнять более сложные функции, такие как тригонометрические функции, логарифмы и показатели степени.


    Можно ли построить график триггерных функций на калькуляторе?

    Да, вы можете легко построить график триггерных функций на графическом калькуляторе. Вот шаги для построения графика триггерной функции:

    1. Нажмите Mode и выберите Radian и функцию
    2. .
    3. Используйте редактор Y = для ввода триггерных функций
    4. Нажмите Масштаб, чтобы построить график функции

    Сколько стоит графический калькулятор?

    Стандартные графические калькуляторы, такие как TI-83, TI-83 Plus или TI-84, обычно стоят 100–150 долларов.Вы можете найти их дешевле, если купите подержанный, но это стандартная прейскурантная цена.

    Графический калькулятор GraphCalc БЕСПЛАТНО. Он выполняет все те же функции, что и калькуляторы Texas Instrument, но вам не нужно тратить на него кучу денег.


    Какой графический калькулятор лучше всего подходит для средней школы?

    Лучший графический калькулятор для старшеклассников зависит от ученика и его классов. Например, некоторым ученикам нужно что-то портативное, которое можно легко взять или положить в небольшую сумку.Для них может подойти традиционный калькулятор. Другим студентам, которым нужно больше функций и возможность использовать большие экраны, вероятно, больше понравится калькулятор GraphCalc. Это действительно зависит от ученика.


    Как построить список на TI-84?

    Составить список просто. Вот шаги для построения списка:

    1. Нажмите 2-й СТАТУС
    2. Очистить все функции в Y1
    3. Нажмите STAT EDIT и введите данные в списки L1 и L2
    4. Нажмите 9: ZoomStat, чтобы увидеть диаграмму рассеяния.

Ваш комментарий будет первым

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.