Нажмите "Enter", чтобы перейти к содержанию

Построение графиков онлайн по таблице значений: Построение графиков онлайн

2+2. В ячейке В1 пишем «у» , для удобства можно вписать всю формулу. Выделяем ячейку В2 , ставим «=» и в «Строке формул» пишем формулу: вместо «х» ставим ссылку на нужную ячейку, чтобы возвести число в степень, нажмите «Shift+6» . Когда закончите, нажмите «Enter» и растяните формулу вниз.

У нас получилась таблица, в одном столбце которой записаны значения аргумента – «х» , в другом – рассчитаны значения для заданной функции.

Перейдем к построению графика функции в Excel. Выделяем значения для «х» и для «у» , переходим на вкладку «Вставка» и в группе «Диаграммы» нажимаем на кнопочку «Точечная» . Выберите одну из предложенных видов.

График функции выглядит следующим образом.

Теперь покажем, что по оси «х» установлен шаг 0,5. Выделите ее и кликните по ней правой кнопкой мши. Из контекстного меню выберите пункт «Формат оси» .

Откроется соответствующее диалоговое окно. На вкладке «Параметры оси» в поле «цена основных делений» , поставьте маркер в пункте «фиксированное» и впишите значение «0,5» .

Чтобы добавить название диаграммы и название для осей, отключить легенду, добавить сетку, залить ее или выбрать контур, поклацайте по вкладкам «Конструктор» , «Макет» , «Формат» .

Построить график функции в Эксель можно и с помощью «Графика» . О том, как построить график в Эксель, Вы можете прочесть, перейдя по ссылке.

Давайте добавим еще один график на данную диаграмму. На этот раз функция будет иметь вид: у1=2*х+5. Называем столбец и рассчитываем формулу для различных значений «х» .

Выделяем диаграмму, кликаем по ней правой кнопкой мыши и выбираем из контекстного меню «Выбрать данные» .

В поле «Элементы легенды» кликаем на кнопочку «Добавить» .

Появится окно «Изменение ряда» . Поставьте курсор в поле «Имя ряда» и выделите ячейку С1 . Для полей «Значения Х» и «Значения У» выделяем данные из соответствующих столбцов. Нажмите «ОК» .

Чтобы для первого графика в Легенде не было написано «Ряд 1» , выделите его и нажмите на кнопку «Изменить» .

Ставим курсор в поле «Имя ряда» и выделяем мышкой нужную ячейку. Нажмите «ОК» .

Ввести данные можно и с клавиатуры, но в этом случае, если Вы измените данные в ячейке В1 , подпись на диаграмме не поменяется.

В результате получилась следующая диаграмма, на которой построены два графика: для «у» и «у1» .

Думаю теперь, Вы сможете построить график функции в Excel, и при необходимости добавлять на диаграмму нужные графики.

Цели урока:

  • научить строить графики элементарных математических функций с помощью табличного процессора Excel;
  • показать возможности использования программы Excel для решения задач по математике;
  • закрепить навыки работы с Мастером диаграмм.

Задачи урока:

  • образовательная – знакомство учащихся с основными приемами построения графиков функций в программе Excel;
  • развивающие – формирование у учащихся логического и алгоритмического мышления; развитие познавательного интереса к предмету; развитие умения оперировать ранее полученными знаниями; развитие умения планировать свою деятельность;
  • воспитательные – воспитание умения самостоятельно мыслить, ответственности за выполняемую работу, аккуратности при выполнении работы.

Тип урока:

  • комбинированный

Учебники:

Информатика. Базовый курс 2-е издание/Под ред. С.В. Симоновича. — СПб.: Питер, 2004.-640с.:ил.

Технические и программные средства:

  • Персональные компьютеры;
  • Приложение Windows – электронные таблицы Excel.
  • Проектор

Раздаточный материал:

  • Карточки с индивидуальными заданиями на построение графиков функций.

План урока.

  1. Организационный момент – 3 мин.
  2. Проверка домашнего задания –10 мин.
  3. Объяснение нового материала –20 мин.
  4. Применение полученных знаний –20 мин.
  5. Самостоятельная работа. – 20 мин
  6. Подведение итогов урока. Домашнее задание – 7 мин.

Ход урока

Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку, отметка отсутствующих, объявление темы и цели урока

Проверка домашнего задания. (фронтальный опрос)

Вопросы для проверки

  1. Что представляет собой рабочая область программы Excel?
  2. Как определяется адрес ячейки?
  3. Как изменить ширину столбца, высоту строки?
  4. Как ввести формулу в Excel?
  5. Что такое маркер заполнения и для чего он нужен?
  6. Что такое относительная адресация ячеек?
  7. Что такое абсолютная адресация ячеек? Как она задается?
  8. Что такое колонтитулы? Как они задаются?
  9. Как задать поля печатного документа? Как изменить ориентацию бумаги?
  10. Что такое функциональная зависимость у = f(х)? Какая переменная является зависимой, а какая независимой?
  11. Как ввести функцию в Excel?
  12. Что такое график функции у = f(х)?
  13. Как построить диаграмму в Excel?

Объяснение нового материала.

При объяснении нового материала может быть использован файл Excel с шаблонами задач (Приложение 1), который выводится на экран с помощью проектора

Сегодня мы рассмотрим применение табличного процессора Excel для графиков функций. На предыдущих практических вы уже строили диаграммы к различным задачам, используя Мастер диаграмм. Графики функций, так же как и диаграммы строятся с помощью Мастера диаграмм программы Excel.

Рассмотрим построение графиков функций на примере функции у = sin x.

Вид данного графика хорошо известен вам по урокам математики, попробуем построить его средствами Excel.

Программа будет строить график по точкам: точки с известными значениями будут плавно соединяться линией. Эти точки нужно указать программе, поэтому, сначала создается таблица значений функции у = f(х).

Чтобы создать таблицу, нужно определить

  • отрезок оси ОХ, на котором будет строиться график.
  • шаг переменной х, т.е. через какой промежуток будут вычисляться значения функции.

Задача 1.Построить график функции у = sin x на отрезке [– 2; 2] с шагом h = 0,5.

1. Заполним таблицу значений функции. В ячейку С4 введем первое значение отрезка: – 2
2. В ячейку D4 введем формулу, которая будет добавлять к лево-стоящей ячейки шаг: = В4 + $A$4
3. Маркером заполнения ячейки D4 заполним влево ячейки строки 4, до тех пор, пока получим значение другого конца отрезка: 2.
4. Выделим ячейку С5, вызовем Мастер функций, в категории математические выберем функцию SIN, в качестве аргумента функции выберем ячейку С4.

5. Маркером заполнения распространим эту формулу в ячейках строки 5 до конца таблицы.

Таким образом, мы получили таблицу аргументов (х) и значений (у) функции у = sin x на отрезке [-2;2] с шагом h = 0,5 :

x -2 -1,75 -1,5 -1,25 -1 -0,75 -0,5 -0,25 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2
y -0,9092 -0,9839 -0,9974 -0,9489 -0,8414 -0,6816 -0,4794 -0,2474 0,2474 0,4794 0,6816 0,8414 0,9489 0,9974 0,9839 0,9092

6. Следующий шаг. Выделим таблицу и вызовем Мастер диаграмм. На первом шаге выберем во вкладке Нестандартные Гладкие графики.
7. На втором шаге во вкладке Ряд выполним:

В поле Ряд необходимо выделить ряд х и нажать на кнопку “Удалить” (график изменений х нам не нужен. График функции – это график изменения значений у)

В поле Подписи оси Х нажать на кнопку. Выделить в таблице ячейки со значениями х и нажмите на кнопку . Подписи по горизонтальной оси станут такими, как у нас в таблице.

8. На третьем шаге заполним вкладку Заголовки.

На самом деле пока это мало похоже на график функции в нашем привычном понимании.

Для форматирования графика:

  • Вызовем контекстное меню оси ОУ. Затем, выберем пункт Формат оси…. Во вкладке Шкала установим: цена основного деления: 1. Во вкладке Шрифт установим размер шрифта 8пт.
  • Вызовем контекстное меню оси ОХ. Выберем пункт Формат оси….

Во вкладке Шкала установим: пересечение с осью ОУ установите номер категории 5 (чтобы ось ОУ пересекала ось ОХ в категории с подписью 0, а это пятая по счету категория).

Во вкладке шрифт установите размер шрифта 8пт. Нажмите на кнопку ОК.

Остальные изменения выполняются аналогично.

Для закрепления рассмотрим еще одну задачу на построение графика функций. Эту задачу попробуйте решить самостоятельно, сверяясь с экраном проектора.

Применение полученных знаний.

Пригласить к проектору студента и сформулировать следующую задачу.

Задача 2. Построить график функции у = х 3 на отрезке [– 3; 3] с шагом h = 0,5.

1. Создать следующую таблицу: Создать таблица значений функции у = f(х).

2. В ячейку С4 ввести первое значение отрезка: –3
3. В ячейку D4 ввести формулу, которая будет добавлять к лево-стоящей ячейки шаг: = В4 + $A$4
4. Маркером заполнения ячейки D3 заполнить влево ячейки строки 3, до тех пор, пока не будет получено значение другого конца отрезка: 3.
5. В ячейку С5 ввести формулу вычисления значения функции: = С4^3
6. Маркером заполнения скопировать формулу в ячейки строки 5 до конца таблицы.

Таким образом, должна получиться таблица аргументов (х) и значений (у) функции у = х 3 на отрезке [–3;3] с шагом h = 0,5:

х -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0,5 1 1,5 2 2,5 3
y -27 -15,625 -8 -3,375 -1 -0,125 0,125 1 3,375 8 15,625 27

7. Выделить таблицу и вызвать мастер диаграмм. На первом шаге выбрать во второй вкладке Гладкие графики.
8. На втором шаге во вкладке Ряд выполнить:

  • В поле Ряд выделить ряд х и нажать на кнопку “Удалить” (график изменений х нам не нужен. График функции – это график изменения значений у)
  • В поле Подписи оси Х нажать на кнопку . Выделить в таблице ячейки со значениями х и нажать на кнопку . Подписи по горизонтальной оси станут такими, как у нас в таблице.

9. На третьем шаге заполнить вкладку Заголовки.

10. Пример полученного графика:
11. Оформить график.
12. Установить параметры страницы и размеры диаграмм таким образом, что бы все поместилось на одном листе альбомной ориентации.
13. Создать колонтитулы для данного листа (Вид Колонтитулы…):
14. Верхний колонтитул слева: график функции у = x 3

Сохранить документ своей папке под именем График.

Самостоятельная работа.

Работа по карточкам с индивидуальными заданиями. (Приложение 2)

Пример карточки, с задачей в общем виде, выводится на экран с помощью проектора.

1. Построить график функции y=f(x) на отрезке [a;b] с шагом h=c
2. Установить параметры страницы и размеры графика таким образом, что бы все поместилось на одном листе альбомной ориентации.
3. Создать колонтитулы для данного листа (Вид Колонтитулы…):

  • Верхний колонтитул слева: график функции y=f(x)
  • Нижний колонтитул в центре: ваши Ф.И.О. и дата

4. Сохранить в своей папке под именем “Зачетный график”
5. Вывести документ на печать.

После выполнения задания правильность каждого варианта проверяется с помощью проектора.

В MS Office Excel можно построить график математической функции. Рассмотрим построение графиков на примерах.

Пример 1

Дана функция:

Нужно построить ее график на промежутке [-5;5] с шагом равным 1., который можно получить с помощью комбинации клавиш Shift+6 на английской раскладке клавиатуры. Обязательно между коэффициентами и переменной нужно ставить знак умножения * (Shift+8).

Ввод формулы завершаем нажатием клавиши Enter. Мы получим значение функции в точке x=-5. Скопируем полученную формулу вниз.

Мы получили последовательность значений функции в точках на промежутке [-5;5] с шагом 1.

Содержание

Построение графика

Выделим диапазон значений переменной x и функции y. Перейдем на вкладку Вставка и в группе Диаграммы выберем Точечная (можно выбрать любую из точечных диаграмм, но лучше использовать вид с гладкими кривыми).

Мы получили график данной функции. Используя вкладки Конструктор, Макет, Формат, можно изменить параметры графика.

Пример 2

Даны функции:

и y=50x+2. Нужно построить графики этих функций в одной системе координат.

Создание таблицы и вычисление значений функций

Таблицу для первой функции мы уже построили, добавим третий столбец — значения функции y=50x+2 на том же промежутке [-5;5]. Заполняем значения этой функции. Для этого в ячейку C2 вводим формулу, соответствующую функции, только вместо x берем значение -5, т.е. ячейку А2. Копируем формулу вниз.

Мы получили таблицу значений переменной х и обеих функций в этих точках.

Построение графиков

Для построения графиков выделяем значения трёх столбцов, на вкладке Вставка в группе Диаграммы выбираем Точечная.

Мы получили графики функций в одной системе координат. Используя вкладки Конструктор, Макет, Формат, можно изменить параметры графиков.

Последний пример удобно использовать, если нужно найти точки пересечения функций с помощью графиков. При этом можно изменить значения переменной x, выбрать другой промежуток или взять другой шаг (меньше или больше, чем 1). При этом столбцы В и С менять не нужно, диаграмму тоже. Все изменения произойдут сразу же после ввода других значений переменной x. Такая таблица является динамической.

Кратко об авторе:

Шамарина Татьяна Николаевна — учитель физики, информатики и ИКТ, МКОУ «СОШ», с. Саволенка Юхновского района Калужской области. Автор и преподаватель дистанционных курсов по основам компьютерной грамотности, офисным программам. Автор статей, видеоуроков и разработок.

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Есть мнение?
Оставьте комментарий

Понравился материал?
Хотите прочитать позже?
Сохраните на своей стене и
поделитесь с друзьями

Вы можете разместить на своём сайте анонс статьи со ссылкой на её полный текст

Ошибка в тексте? Мы очень сожалеем,
что допустили ее. Пожалуйста, выделите ее
и нажмите на клавиатуре CTRL + ENTER.

Кстати, такая возможность есть
на всех страницах нашего сайта

Как в презентации сделать так, чтобы слайды переключались автоматически и как настроить время показа слайдов?
Семь способов создать ситуацию успеха на уроке
Парная форма работы в школе: рекомендации для учителя. Несколько тренингов на отработку навыков работы в группах сменного состава
Название и девиз для команды девочек: подборка

Хотите получать информацию о наиболее интересных материалах нашего сайта?
Подпишитесь на рассылку E-mail
Установите приложение на Android

2007-2019 «Педагогическое сообщество Екатерины Пашковой — PEDSOVET.SU».
12+ Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-41726 от 20.08.2010 г. Выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций.
Адрес редакции: 603111, г. Нижний Новгород, ул. Раевского 15-45
Адрес учредителя: 603111, г. Нижний Новгород, ул. Раевского 15-45
Учредитель, главный редактор: Пашкова Екатерина Ивановна
Контакты: +7-920-0-777-397, [email protected]
Домен: https://pedsovet.su/
Копирование материалов сайта строго запрещено, регулярно отслеживается и преследуется по закону.

Отправляя материал на сайт, автор безвозмездно, без требования авторского вознаграждения, передает редакции права на использование материалов в коммерческих или некоммерческих целях, в частности, право на воспроизведение, публичный показ, перевод и переработку произведения, доведение до всеобщего сведения — в соотв. с ГК РФ. (ст. 1270 и др.). См. также Правила публикации конкретного типа материала. Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Для подтверждения подлинности выданных сайтом документов сделайте запрос в редакцию.

сервис вебинаров

О работе с сайтом

Мы используем cookie.

Публикуя материалы на сайте (комментарии, статьи, разработки и др.), пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьми лицами.

При этом редакция сайта готова оказывать всяческую поддержку как в публикации, так и других вопросах.

Если вы обнаружили, что на нашем сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору — материалы будут удалены.

5.2. Построение графиков и диаграмм в Excel

5.2. Построение графиков и диаграмм в Excel

В первую очередь необходимо определиться в базовых понятиях. Диаграмма – это графический способ отображения некоторых числовых данных таблицы. Она всегда связана с таблицей значений, в которой размещены числовые данные, собственно представленные в диаграмме. Поэтому построение диаграммы осуществляется либо одновременно с созданием таблицы значений, или после этого. В строках таблицы значений отображены серии данных – наборы чисел, которые будут воспроизведены на вертикальной оси диаграммы, также называемой осью значений. На диаграмме классического вида – гистограмме – серии данных отображаются в виде столбцов одинакового цвета. Столбцы таблицы значений представляют собой категории. Они отображаются на диаграмме вдоль горизонтальной оси, которая также называется осью категорий.

Общие сведение о диаграммах в Excel

При создании диаграммы в Excel в первую очередь необходимо разместить на рабочем листе окне Excel таблицу значений. На основе этой таблицы и будет строиться диаграмма. Ее можно разместить на отдельном рабочем листе или на том же рабочем листе, на котором находятся числовые данные.

Диаграмма тесно связана с таблицей – при изменении значений в ячейках соответствующим образом изменится график.

Рядом с диаграммой может быть размещена легенда – таблица, которая определяет цвета разных рядов данных.

Создание диаграммы

Для вставки диаграммы в документ выделите таблицу значений, после чего на вкладке Вставка в группе Диаграммы выберите тип диаграммы, а в появившемся меню – формат ее представления.

Диаграмма будет создана на основе вашей таблицы. Для построения графика достаточно выделить ячейку, расположенную внутри интересующего вас диапазона данных, и выполнить описанные выше действия. Диаграмма будет создана, но при этом будут использованы все колонки и строки таблицы. Если же вы хотите построить диаграмму на базе только некоторых данных, вам необходимо выделить их перед выбором типа диаграммы (рис. 5.1). Если нужно выделить несвязанные ячейки (например, первый и третий столбик таблицы), удерживайте нажатой клавишу Ctrl.

Рис. 5.1. Диаграмма в Excel

После создания диаграммы в окне табличного процессора Excel появится контекстный инструмент Работа с диаграммами и три контекстные вкладки, предназначенные для ее редактирования и форматирования.

Изменение типа диаграммы

После создания диаграммы вам будут доступны разнообразные инструменты для ее редактирования. Вначале вы можете изменить ее тип – для этого на контекстной вкладке Конструктор в группе Тип воспользуйтесь кнопкой Изменить тип диаграммы. Появится окно, в котором можно выбрать желаемый вариант.

Типы диаграмм

При выборе типа диаграммы следует учитывать некоторые особенности.

•  Гистограмма позволяет представить изменение данных на отрезке времени. Наглядность достигается благодаря тому, что ось категорий располагается по горизонтали, а ось значений – по вертикали. Диаграммы этого типа удобны также для сравнения различных величин.

•  Гистограмма с накоплением позволяет представить отношение отдельных составляющих к их общему значению.

•  Линейчатая диаграмма подходит для сравнения отдельных значений. Ось категорий расположена в ней по вертикали, ось значений – по горизонтали, что позволяет обращать большее внимание на сравниваемые значения, чем на время.

• Диаграмма в виде графика наглядно показывает изменение величин через равные промежутки времени.

•  Круговая диаграмма отображает отношение размеров элементов, образующих ряд данных, к сумме элементов. Она может быть построена только для таких таблиц, в состав которых входит лишь одна серия данных. Если же вам необходимо указать несколько рядов данных, постройте кольцевую диаграмму.

•  Точечная диаграмма показывает взаимосвязь между числовыми значениями нескольких рядов либо отображает две группы чисел как один ряд точек с координатами х и у. Элементы данных здесь сосредоточены в группы. Такие диаграммы часто используют для представления результатов экспериментов, так как в них наглядно отображена зависимость между одиночными и средними значениями.

•  Диаграмма с областями подчеркивает изменение значений с течением времени. Отображая сумму значений рядов, такая диаграмма наглядно показывает вклад каждого ряда в общую сумму.

•  Лепестковая диаграмма позволяет сравнивать совокупные значения нескольких рядов данных. Такие диаграммы иллюстрируют разницу между каждой последовательностью данных и между несколькими последовательностями одновременно.

•  Пузырьковая диаграмма – это разновидность точечной диаграммы. Она показывает значение третьей переменной (то есть определяет размер пузырька).

Редактирование и форматирование диаграммы

После того как диаграмма создана, ее можно отформатировать. При этом вам будет доступно изменение как текстовых элементов (шрифта подписей, легенды), так и графических (осей, линий, столбцов). В первую очередь необходимо перейти в режим редактирования, выделив диаграмму.

Задать размеры диаграммы вручную можно с помощью группы Размер контекстной вкладки Формат инструмента Работа с диаграммами. В полях Высота фигуры и Ширина фигуры вы можете установить размер диаграммы в сантиметрах.

По умолчанию созданная диаграмма размещена на том же рабочем листе, что и данные. Если вы хотите расположить диаграмму в другом месте либо вынести ее на отдельный лист, на контекстной вкладке Конструктор в группе Расположение воспользуйтесь кнопкой Переместить диаграмму. В появившемся окне можно будет задать расположение диаграммы (в частности, если необходимо разместить ее на отдельном листе, установите переключатель в положение На отдельном листе и укажите имя этого листа).

Кроме этого, вы можете изменять размеры диаграммы точно так же, как изменяются размеры графических элементов, – перетаскивая границы.

В Excel для форматирования диаграмм существуют различные шаблоны оформления. С их помощью можно установить внешний вид диаграммы, а также задать отображение на ней дополнительных элементов. Для применения шаблонов выделите диаграмму и выберите нужный вариант на контекстной вкладке Конструктор в группе Макеты диаграмм (рис. 5.2). Выбрав шаблон, вы укажете отображение различных элементов диаграммы. Для настройки параметров каждого элемента отдельно предназначена вкладка Макет контекстного инструмента Работа с диаграммами.

Рис. 5.2. Макет оформления диаграммы

После создания диаграммы вы можете разместить в ней дополнительный текст, например ее название или подписи осей.

По умолчанию диаграммы в Excel называются «Диаграмма_номер». Можно изменить данное название – для этого в группе Свойства в поле Имя диаграммы необходимо ввести новый текст.

Для настройки подписей на контекстной вкладке Макет предназначена соответствующая группа. Здесь также можно изменить имя диаграммы, нажав кнопку Название диаграммы. В открывшемся меню выберите пункт Над диаграммой – подпись диаграммы отобразится выше области построения.

С помощью кнопки Названия осей можно установить параметры осей. Эта кнопка будет доступна в случае, если в диаграмме предусмотрено их наличие. Для установки параметров горизонтальной оси выберите пункт Название основной горизонтальной оси и укажите ее размещение. Параметры вертикальной оси можно задать, выбрав пункт Название основной вертикальной оси.

Для настройки отображения легенды на контекстной вкладке Макет в группе Подписи воспользуйтесь кнопкой Легенда. С ее помощью вы можете настроить место расположения легенды относительно диаграммы – справа или слева – для этого предназначены пункты Добавить легенду справа / Добавить легенду слева или Добавить легенду справа с перекрытием / Добавить легенду слева с перекрытием. Во втором случае после отображения легенды размер диаграммы изменяться не будет. Для расширенной настройки отображения диаграммы предназначен пункт Дополнительные параметры диаграммы. Если же вы не хотите отображать легенду, выберите пункт Нет.

Чтобы настроить отображение таблицы, нажмите кнопку Таблица данных. В появившемся меню можно убрать отображение таблицы, выбрав пункт Нет, задать отображение с ключами легенды или без них (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Настройка отображения таблицы значений

На диаграмме можно размещать подписи данных – значения таблицы, которые находятся рядом с соответствующими элементами диаграммы. Для отображения этих подписей нажмите кнопку Подписи данных и укажите, где именно нужно их поместить. Отменить отображение можно, выбрав пункт Нет.

В табличном процессоре Excel доступны разнообразные инструменты форматирования диаграммы.

Установить общие параметры форматирования можно, выбрав стиль оформления диаграммы. Его можно задать с помощью кнопок группы Стили диаграмм контекстной вкладки Конструктор.

Для настройки форматирования отдельных элементов диаграммы предназначена контекстная вкладка Формат. Перед установкой параметров нужно указать, к чему именно будут применяться изменения. Для этого в группе Текущий фрагмент нужно выбрать элемент диаграммы, например область построения, оси, легенду.

Затем измените параметры форматирования, например стили графических элементов (для этого предназначены кнопки группы Стили фигур). При этом можно выбрать стиль форматирования либо установить настройки форматирования вручную. Также вы можете задать параметры заливки фигуры, контур линий и дополнительные эффекты.

Отменить примененные эффекты форматирования диаграмм и вернуться к обычному стилю текста можно с помощью кнопки Восстановить форматирование стиля группы Текущий фрагмент.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

3.2 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ФОРМУЛ В EXCEL

3.4. Работа с электронными таблицами

3.4. Работа с электронными таблицами 3.4.1. Пользовательский интерфейс программы Microsoft Excel. Создание и редактирование таблиц Документ в программе Microsoft Excel (MS Excel) называется рабочей книгой,

Подробнее

Глава 5 Финансовые расчеты

Глава 5 Финансовые расчеты Данная глава посвящена приемам создания небольших электронных таблиц. Однако используемые при этом приемы рассматриваются здесь в несколько ином разрезе, нежели в предыдущей

Подробнее

1.2. ЗАПОЛНЕНИЕ ЯЧЕЕК

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ТАБУЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ Цель работы: изучить операцию заполнения ячеек данными; изучить операцию копирования формул с помощью заполнения; научиться решать расчетные

Подробнее

ОСНОВЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАТИКИ

ОСНОВЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАТИКИ Методы и приемы работы в пакете MS Ecel 00 Методические указания к самостоятельной работе для студентов направлений подготовки бакалавриата 08000, 08000 Санкт-Петербург

Подробнее

Урок 10. Электронные таблицы

Урок 10. Электронные таблицы Основные параметры электронных таблиц (ЭТ). ЭТ позволяют обрабатывать большие массивы числовых данных. В отличии таблиц на бумаге, электронные таблицы обеспечивают проведение

Подробнее

Создание формы. Практическая работа 3

Практическая работа 3 Создание формы Форма это объект базы данных, который можно использовать для ввода, изменения или отображения данных из таблицы или запроса. Формы могут применяться для управления

Подробнее

Microsoft Excel Ayupov R.X.

Microsoft Excel 2010 Ayupov R.X. Знакомство с MS Excel Электронная таблица это таблица в электронном виде, в ячейках которой записаны данные различных типов: тексты, даты, формулы, числа. Для управления

Подробнее

Работа с табличным процессором Microsoft Excel

Работа с табличным процессором Microsoft Excel Краткие теоретические сведения Приложение Windows Excel позволяет формировать и выводить на печать документы, представленные в табличном виде, выполнять расчеты

Подробнее

Основы построения диаграмм

Глава 1 Основы построения диаграмм Данные в электронной таблице представлены в виде строк и столбцов. При добавлении диаграммы ценность этих данных можно повысить, выделив связи и тенденции, которые не

Подробнее

СОЗДАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ MICROSOFT EXCEL

СОЗДАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ MICROSOFT EXCEL Программа Microsoft Excel предназначена для работы с таблицами данных, преимущественно числовых. При формировании таблицы выполняют ввод, редактирование и форматирование

Подробнее

Содержание. Microsoft Excel 1

Содержание Содержание…1 Табличный процессор Microsoft Excel…2 Функции…3 Сообщения об ошибках…4 Формат данных…4 Числовой…4 Маски форматов…5 Примеры использования масок…6 Выравнивание содержимого

Подробнее

«MICROSOFT OFFICE EXCEL»

«MICROSOFT OFFICE EXCEL» Дисциплина «Программные средства профессиональной деятельности» Лектор: Ст. преподаватель кафедры «Электропривода и электрооборудования» Воронина Наталья Алексеевна Назначение

Подробнее

Лабораторная работа по Excel. Текст

Лабораторная работа по Excel (файл.xls на странице www.matburo.ru/sub_appear.php?p=l_excel ) Создание, заполнение, редактирование и форматирование таблиц Что осваивается и изучается? Ввод и форматирование

Подробнее

Дублирование данных. Автор: Автор :14

Автозаполнение может быть использовано для дублирования данных, т. е. для ввода одного и того же текста или числового значения в несколько ячеек одновременно. Для этого следует: 1) ввести в одну ячейку

Подробнее

Подготовка к работе с Excel

ГЛАВА 1 Подготовка к работе с Excel Многие читатели в большей или меньшей степени знакомы с электронными таблицами Excel. Тем не менее необходимо дать определение терминов, наиболее часто встречающихся

Подробнее

Вычисления в Microsoft Excel 2010/2007

Вычисления в Microsoft Excel 2010/2007 Вычисления в Microsoft Excel 2010/2007 План занятия Создание формул Копирование формул Относительные и абсолютные ссылки Использование в формулах, данных с других

Подробнее

1.2. ВСТРОЕННЫЕ ФУНКЦИИ EXCEL

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО ФОРМУЛАМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВСТРОЕННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ EXCEL Цель работы: изучить принципы построения и синтаксис математических формул в Ecl; изучить встроенные

Подробнее

Методические рекомендации.

РАБОТА. ВСТРОЕННЫЕ ФУНКЦИИ EXCEL. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. Цель работы: научиться работать с Мастером функций, проводить анализ данных. Содержание работы: 1. Использование Мастера функций.. Анализ статистических

Подробнее

Microsoft Excel Работа с диаграммами

Лабораторная работа Microsoft Excel 2007. Работа с диаграммами 1. Вставка столбцов Вызвать контекстное меню для столбца и выбрать пункт Вставить (новый столбец добавляется левее выделенного). 1.1. Выделение

Подробнее

Нуриханов И.Р. МОБУ Байкибашевская СОШ

Нуриханов И.Р. МОБУ Байкибашевская СОШ Урок 1 Тема: Электронные таблицы. Назначение. ЭТ Ms EXCEL. Загрузка, вид экрана. Документ EXCEL. Ячейки и диапазоны ячеек. Ввод и редактирование данных. Ввод формул.

Подробнее

занятие 6 Иксанова Э.Б.

занятие 6 Иксанова Э.Б. Информатика и ИТвПД Тема 5.1.2. Проведение вычислений с применением функций. Оглавление АВТОЗАПОЛНЕНИЕ… 2 СТАНДАРТНЫЙ СПОСОБ АВТОЗАПОЛНЕНИЯ… 2 СПИСКИ ДЛЯ АВТОЗАПОЛНЕНИЯ… 3

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «Информатика» Вариант 64 7 Студент гр. З09-МиТЛП Иванов И.И. зач.книжки 09.034 Преподаватель

Подробнее

Теоретические сведения

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 Работа с табличным процессором Microsoft Excel Цель работы: научиться выполнять ввод данных, форматирование, редактирование и вычисления в MS Excel. Теоретические сведения Microsoft

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 1. ТЕМА: «Создание диаграмм в текстовом документе» 2. ОБЩАЯ ЦЕЛЬ РАБОТЫ: освоить навыки вставки и редактирования диаграмм в текстовом документе. 3. КОНКРЕТНЫЕ ЦЕЛИ РАБОТЫ: 3.1. СТУДЕНТ

Подробнее

Работа с диаграммами в MS Excel

Работа с диаграммами в MS Excel Диаграммы предназначены для графического представления данных. С помощью диаграмм существенно упрощается процесс анализа зависимостей между различными показателями, представленными

Подробнее

Excel. Проверка данных

Excel. Проверка данных Недавно дочь обратилась с вопросом, нельзя ли в Excel выпадающий в ячейке список сделать контекстным, например, зависящим от содержания ячейки, находящейся слева от ячейки со списком?

Подробнее

Формулы. Microsoft Excel

Формулы Microsoft Excel Введение… 2 Математические Операторы… 2 Ссылки на ячейки… 2 Создание формул… 4 Копирование формул с помощью автозаполнения… 6 Редактирование формул… 7 Порядок операций…

Подробнее

ЗАДАНИЕ 1 (выполянется на Лист 1 )

Откройте для работы документ ЛР_Exsel.xlsx. Сохраните его в свою рабочую папку. Все задания выполняются на отдельных листах этого документа ЗАДАНИЕ 1 (выполянется на Лист 1 ) 1. Переименуйте Лист 1 в «Таблица»,

Подробнее

Общие сведения о таблицах

Общие сведения о таблицах Таблицы в документах Word используют, большей частью, для упорядочивания представления данных. В таблицах можно производить вычисления, таблицы можно применять для создания бланков

Подробнее

«Утверждаю» зав. кафедрой З.А. Филимонова

«Утверждаю» зав. кафедрой З.А. Филимонова Методические рекомендации для выполнения самостоятельной работы студентов по информатике для студентов первого курса фармацевтического факультета Тема 4: Программа

Подробнее

PDF created with pdffactory Pro trial version

Практическая работа 3.9. Обработка информации, структурированной в виде списков MS Excel Цель работы. Выполнив эту работу, Вы научитесь: выполнять контроль ввода данных в таблицу; использовать инструмент

Подробнее

Презентация — Построение графиков функции с помощью электронной таблицы Excel

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1

Тема урока «Построение графиков функции с помощью электронной таблицы Excel»
Учитель информатики и ИКТ Кожухова Елена Анатольевна ГБОУ СОШ №252 г. Москва

Слайд 2

Цель урока:
Научиться в электронных таблицах строить графики функций. Закрепить навыки работы в электронной таблице на компьютере

Слайд 3

График —
линия, дающая наглядное представление о характере зависимости какой-либо величины от другой. График позволяет отслеживать динамику изменения данных.
Значения независимой величины
Значения зависимой величины
Значения зависимой величины изображаются: в виде кривых; в виде точек; в виде кривых и точек.
У
Х
0

Слайд 4

Запустить программу Создать таблицу значений Выделить таблицу Выбрать тип графического представления данных –график. Построить график Редактировать график
АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА

Слайд 5

Рассмотрим построение графиков функций на примере функции у = х3. Вид данного графика хорошо известен вам по урокам математики, попробуем построить его средствами Excel.
Чтобы создать таблицу, нужно определить : отрезок оси ОХ, на котором будет строиться график. шаг переменной х, т.е. через какой промежуток будут вычисляться значения функции.
1. Сначала создается таблица значений функции у = f(х).
График будем строить на отрезке [-3;3] c шагом 0,5

Слайд 6

2.В ячейку А2 введем первое значение отрезка: –3 3. В ячейку А3 введем формулу =А2+0,5, которая будет добавлять к значению в ячейке А2 шаг: =0,5 4. Маркером заполнения скопируем формулу вниз до тех пор, пока не будет получено значение другого конца отрезка: 3.3 6. Маркером заполнения скопируем формулу в вниз до конца таблицы. Таким образом, должна получиться таблица аргументов (х) и значений (у) функции у = х3 на отрезке [–3;3] с шагом 0,5

Слайд 7

  А В
1 x y
2 -3 -27
3 -2,5 -15,625
4 -2 -8
5 -1,5 -3,375
6 -1 -1
7 -0,5 -0,125
8 0 0
9 0,5 0,125
10 1 1
11 1,5 3,375
12 2 8
13 2,5 15,625
14 3 27

Слайд 8

Преступаем к построению графика. Кнопки построения графиков и диаграмм находятся в группе Диаграммы на вкладке Вставка. Выделяем таблицу. Выбираем тип графического представления данных –график. Выбираем нужный тип графика, в данном случае без точек или с точками, нажимаем на нужную картинку  

Слайд 9

8.Надо выделить ряд 1-ряд данных, нажать клавишу на клавиатуре «Delete» (график изменений х нам не нужен. График функции – это график изменения значений у)
и получаем:

Слайд 10

Получаем:

Слайд 11

Алгоритм подписи данных по оси Х Щелкаем правой кнопкой по графику и вызываем контекстное меню «Выбрать данные» «Выбор источника данных» в правой части выбираем «Подписи по горизонтальной оси» «Изменить» появляется таблица «Подписи по оси» вводим нужный нам диапазон — обводим значения Х в таблице и нажимаем ОК

Слайд 12

Слайд 13

Получаем:

Слайд 14

10. Следующий шаг-это перенос оси У.
Алгоритм переноса оси У Выделите график, и на вкладке «Макет» в группе «Оси» выберите «Оси» — «Основная горизонтальная ось» — «Дополнительные параметры основной горизонтальной оси». Откроется окно: «Формат оси» и здесь можно указать в какой категории с осью Х пересекается ось У. В нашем случае это категория 8. И получаем:

Слайд 15

Слайд 16

11. Теперь надо подписать график. Для этого выделяем график, и на вкладке «Макет» в группе «Название диаграммы» выбираем размещение надписи;

Слайд 17

График построен.
и получаем:

Слайд 18

Закрепление и применение полученных знаний
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Слайд 19

Краткий инструктаж по ТБ
Нельзя самостоятельно, без разрешения учителя, включать и выключать компьютеры. Нельзя касаться тыльной стороны компьютера и проводов. Нельзя работать мокрыми руками и во влажной одежде. Нельзя нажимать клавиши ручкой или карандашом. Нельзя ходить по классу, вставать со своего места. В случае неисправности компьютера или при обнаружении запаха гари — подозвать учителя

Слайд 20

Задание 1. Построить график функции у = х2 на участке [-3; 3] с шагом 0,2 Задание 2. Построить график функции у = х3 +10 на участке [-5; 5] с шагом 0,5. Задание 3. Построить график функции на участке [-2; 2] с шагом 0,1
ПОСТРОИТЬ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

Слайд 21

Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Домашнее задание:
Учебник -$3.3; читать конспект в своих тетрадях, выучить основные этапы построения графиков. Составьте задание на построение графика функции в Excel

Слайд 25

Использованные источники:
Н.Д Угринович «Информатика и ИКТ» учебник для 9 класса 2. Л. А. Анеликова «Лабораторные работы по Excel.» 3. Статья «Обучение компьютеру, Интернету, компьютерным программам» http://advanceduser.ru/microsoft-excel/postroenie-grafikov-v-excel-2010.html 4. Изображение компьютера : http://vtexx.com/images/top-desktop.jpg

Построение графиков и диаграмм с помощью электронных таблиц

«Построение графиков и диаграмм с
помощью электронных таблиц»
Что же такое диаграмма?
Диаграмма это способ представления данных таблицы в графическом
виде, который используется для наглядности анализа и
сравнения данных.
Зачем нужны диаграммы?
Данные, представленные в графическом виде, становятся
более наглядными и понятными.
2
Какую же диаграмму выбрать, чтобы
представить данные наиболее наглядно?
Тип диаграммы
1. Круговая
Назначение
Отражает соотношение частей и целого.
Можно представить только один ряд
значений.
Какую же диаграмму выбрать, чтобы
представить данные наиболее наглядно?
Тип диаграммы
1.
Круговая
2. Кольцевая
Назначение
Отражает соотношение частей и целого. Можно представить только один
ряд значений.
Отражает соотношение частей и целого.
Можно показать несколько рядов данных.
Доходы от продаж
44
31 21
3045
50
1 кв
2 кв
3 кв
4 кв
90
34
45
27
38
46
Какую же диаграмму выбрать, чтобы
представить данные наиболее наглядно?
Тип диаграммы
Назначение
1.
Круговая
Отражает соотношение частей и целого. Можно представить
только один ряд значений.
2.
Кольцевая
Отражает соотношение частей и целого. Можно показать
несколько рядов данных.
3. Линейчатая
Отражает соотношение величин.
Воронеж
Липецк
Яблоки
Сливы
Курск
Груши
Владими
р
0
200
400
600
800
Какую же диаграмму выбрать, чтобы
представить данные наиболее наглядно?
Тип диаграммы
Назначение
1.
Круговая
Отражает соотношение частей и целого. Можно представить только один ряд
значений.
2.
Кольцевая
3.
Линейчатая
Отражает соотношение частей и целого. Можно показать несколько рядов
данных.
Отражает соотношение величин.
4. Гистограмма
Показывает изменения в течение некоторого
периода времени.
Какую же диаграмму выбрать, чтобы
представить данные наиболее наглядно?
Тип диаграммы
Назначение
1.
Круговая
2.
Кольцевая
3.
Линейчатая
Отражает соотношение частей и целого. Можно представить только один
ряд значений.
Отражает соотношение частей и целого. Можно показать несколько рядов
данных.
Отражает соотношение величин.
4.
Гистограмма
Показывает изменения в течение некоторого периода времени.
5. График
Отображает изменение данных за равные
промежутки времени.
Какую же диаграмму выбрать, чтобы
представить данные наиболее наглядно?
Продажи по странам
4.
350
300
Австралия
Тип диаграммы
Назначение
250
Бразилия
200
Круговая
Отражает соотношение частей и целого. Можно представить
только один
Украина
150 ряд значений.
Япония
100
Кольцевая
Отражает соотношение частей и целого. Можно показать Литва
несколько рядов
50 данных.
Линейчатая
0 Отражает соотношение величин.
Гистограмма
Показывает изменения
в течение некоторого периода
2004
2005
2006 времени.
5.
График
1.
2.
3.
6. С областями
Отображает изменение данных за равные промежутки времени.
Показывает изменение общего количества в
течение какого-то периода времени и вклад
каждого ряда данных в сумму значений
рядов.
Как же создать диаграмму?
• диаграммы строятся на основе данных таблицы
• проще всего сначала выделить все нужные данные,
а потом…
• все данные, которые должны обновляться
автоматически, нужно выделить
• для выделения несвязанных диапазонов
используем +Ctrl
9
Как же создать диаграмму?
Настройка диаграммы и ее элементов
Конструктор: общие свойства
2-ой щелчок ЛКМ
Макет: настройка свойств отдельных элементов
Формат: оформление отдельных элементов
11
Элементы диаграмм
название
диаграммы
сетка
подписи
данных
легенда
ряды
данных
ось
названия осей
12
Графики функций
2
Задача: построить график функции для y x
Таблица значений функции:
5 x 5
шаг 0,5
ЛКМ
ЛКМ
13
Графики функций
Вставка диаграммы «Точечная»:
выделить данные
результат:
14

Построение графиков онлайн.2/16=1)

  • Возможность сохранять графики и получать на них ссылку, которая становится доступной для всех в интернете
  • Управление масштабом, цветом линий
  • Возможность построения графиков по точкам, использование констант
  • Построение одновременно нескольких графиков функций
  • Построение графиков в полярной системе координат (используйте r и θ(\theta))
  • С нами легко в режиме онлайн строить графики различной сложности. Построение производится мгновенно. Сервис востребован для нахождения точек пересечения функций, для изображения графиков для дальнейшего их перемещения в Word документ в качестве иллюстраций при решении задач, для анализа поведенческих особенностей графиков функций. Оптимальным браузером для работы с графиками на данной странице сайта является Google Chrome. При использовании других браузеров корректность работы не гарантируется.

    В данном уроке мы рассмотрим методику построения эскиза графика функции, приведем разъясняющие примеры.

    Тема: Повторение

    Урок: Эскиз графика функции (на примере дробно-квадратичной функции)

    Наша цель — построить эскиз графика дробно-квадратичной функции. Для примера возьмем уже знакомую нам функцию:

    Задана дробная функция, в числителе и знаменателе которой стоят квадратичные функции.

    Методика построения эскиза такова:

    1. Выделим интервалы знакопостоянства и определим на каждом знак функции (рисунок 1)

    Мы подробно рассматривали и выяснили, что функция, непрерывная в ОДЗ, может сменить знак только при переходе аргумента через корни и точки разрыва ОДЗ.

    Заданная функция у непрерывна в своей ОДЗ, укажем ОДЗ:

    Найдем корни:

    Выделим интервалы знакопостоянства. Мы нашли корни функции и точки разрыва области определения — корни знаменателя. Важно отметить, что внутри каждого интервала функция сохраняет знак.

    Рис. 1. Интервалы знакопостоянства функции

    Чтобы определить знак функции на каждом интервале, можно взять любую точку, принадлежащую интервалу, подставить ее в функцию и определить ее знак. Например:

    На интервале функция имеет знак плюс

    На интервале функция имеет знак минус.

    В этом преимущество метода интервалов: мы определяем знак в единственной пробной точке и заключаем, что функция будет иметь такой же знак на всем выбранном интервале.

    Однако можно выставлять знаки автоматически, не высчитывая значений функции, для этого определить знак на крайнем интервале, а далее чередовать знаки.

    1. Построим график в окрестности каждого корня. Напомним, что корни данной функции и :

    Рис. 2. График в окрестностях корней

    Поскольку в точке знак функции меняется с плюса на минус, то кривая сначала находится над осью, потом проходит через ноль и далее расположена под осью х. В точке наоборот.

    2. Построим график в окрестности каждого разрыва ОДЗ. Напомним, что корни знаменателя данной функции и :

    Рис. 3. График функции в окрестностях точек разрыва ОДЗ

    Когда или знаменатель дроби практически равен нулю, значит, когда значение аргумента стремится к этим числам, значение дроби стремится к бесконечности. В данном случае, когда аргумент подходит к тройке слева функция положительна и стремится к плюс бесконечности, справа функция отрицательна и выходит из минус бесконечности. Около четверки наоборот, слева функция стремится к минус бесконечности, а справа выходит из плюс бесконечности.

    Согласно построенному эскизу мы можем в некоторых промежутках угадать характер поведения функции.

    Рис. 4. Эскиз графика функции

    Рассмотрим следующую важную задачу — построить эскиз графика функции в окрестностях бесконечно удаленных точек, т.е. когда аргумент стремится к плюс или минус бесконечности. Постоянными слагаемыми при этом можно пренебречь. Имеем:

    Иногда можно встретить такую запись данного факта:

    Рис. 5. Эскиз графика функции в окрестностях бесконечно удаленных точек

    Мы получили приблизительный характер поведения функции на всей ее области определения, далее нужно уточнять построения с применением производной.

    Пример 1 — построить эскиз графика функции:

    Имеем три точки, при переходе аргумента через которые функция может менять знак.

    Определяем знаки функции на каждом интервале. Имеем плюс на крайнем правом интервале, далее знаки чередуются, так как все корни имеют первую степень.

    Строим эскиз графика в окрестностях корней и точек разрыва ОДЗ. Имеем: поскольку в точке знак функции меняется с плюса на минус, то кривая сначала находится над осью, потом проходит через ноль и далее расположена под осью х. Когда или знаменатель дроби практически равен нулю, значит, когда значение аргумента стремится к этим числам, значение дроби стремится к бесконечности. В данном случае, когда аргумент подходит к минус двум слева функция отрицательна и стремится к минус бесконечности, справа функция положительна и выходит из плюс бесконечности. Около двойки аналогично.

    Найдем производную функции:

    Очевидно, что производная всегда меньше нуля, следовательно, функция убывает на всех участках. Так, на участке от минус бесконечности до минус двух функция убывает от нуля до минус бесконечности; на участке от минус двух до нуля функция убывает от плюс бесконечности до нуля; на участке от нуля до двух функция убывает от нуля до минус бесконечности; на участке от двух до плюс бесконечности функция убывает от плюс бесконечности до нуля.

    Проиллюстрируем:

    Рис. 6. Эскиз графика функции к примеру 1

    Пример 2 — построить эскиз графика функции:

    Строим эскиз графика функции без использования производной.

    Сначала исследуем заданную функцию:

    Имеем единственную точку, при переходе аргумента через которую функция может менять знак.

    Отметим, что заданная функция нечетная.

    Определяем знаки функции на каждом интервале. Имеем плюс на крайнем правом интервале, далее знак меняется, так как корень имеет первую степень.

    Строим эскиз графика в окрестностях корня. Имеем: поскольку в точке знак функции меняется с минуса на плюс, то кривая сначала находится под осью, потом проходит через ноль и далее расположена над осью х.

    Теперь строим эскиз графика функции в окрестностях бесконечно удаленных точек, т.е. когда аргумент стремится к плюс или минус бесконечности. Постоянными слагаемыми при этом можно пренебречь. Имеем:

    После выполнения вышеперечисленных действий мы уже представляем себе график функции, но требуется уточнить его с помощью производной.

    Найдем производную функции:

    Выделяем интервалы знакопостоянства производной: при . ОДЗ здесь . Таким образом, имеем три интервала знакопостоянства производной и три участка монотонности исходной функции. Определим знаки производной на каждом интервале. Когда производная положительна, функция возрастает; когда производная отрицательна, функция убывает. При этом — точка минимум, т.к. производная меняет знак с минуса на плюс; наоборот, точка максимума.

    Выберем на плоскости прямоугольную систему координат и будем откладывать на оси абсцисс значения аргумента х , а на оси ординат — значения функции у = f (х) .

    Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

    Другими словами, график функции y = f (х) — это множество всех точек плоскости, координаты х, у которых удовлетворяют соотношению y = f(x) .

    На рис. 45 и 46 приведены графики функций у = 2х + 1 и у = х 2 — 2х .

    Строго говоря, следует различать график функции (точное математическое определение которого было дано выше) и начерченную кривую, которая всегда дает лишь более или менее точный эскиз графика (да и то, как правило, не всего графика, а лишь его части, расположенного в конечной части плоскости). В дальнейшем, однако, мы обычно будем говорить «график», а не «эскиз графика».

    С помощью графика можно находить значение функции в точке. Именно, если точка х = а принадлежит области определения функции y = f(x) , то для нахождения числа f(а) (т. е. значения функции в точке х = а ) следует поступить так. Нужно через точку с абсциссой х = а провести прямую, параллельную оси ординат; эта прямая пересечет график функции y = f(x) в одной точке; ордината этой точки и будет, в силу определения графика, равна f(а) (рис. 47).

    Например, для функции f(х) = х 2 — 2x с помощью графика (рис. 46) находим f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 и т. д.

    График функции наглядно иллюстрирует поведение и свойства функции. Например, из рассмотрения рис. 46 ясно, что функция у = х 2 — 2х принимает положительные значения при х и при х > 2 , отрицательные — при 0 у = х 2 — 2х принимает при х = 1 .

    Для построения графика функции f(x) нужно найти все точки плоскости, координаты х , у которых удовлетворяют уравнению y = f(x) . В большинстве случаев это сделать невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому график функции изображают приблизительно — с большей или меньшей точностью. Самым простым является метод построения графика по нескольким точкам. Он состоит в том, что аргументу х придают конечное число значений — скажем, х 1 , х 2 , x 3 ,…, х k и составляют таблицу, в которую входят выбранные значения функции.

    Таблица выглядит следующим образом:


    Составив такую таблицу, мы можем наметить несколько точек графика функции y = f(x) . Затем, соединяя эти точки плавной линией, мы и получаем приблизительный вид графика функции y = f(x).

    Следует, однако, заметить, что метод построения графика по нескольким точкам очень ненадежен. В самом деле поведение графика между намеченными точками и поведение его вне отрезка между крайними из взятых точек остается неизвестным.

    Пример 1 . Для построения графика функции y = f(x) некто составил таблицу значений аргумента и функции:


    Соответствующие пять точек показаны на рис. 48.

    На основании расположения этих точек он сделал вывод, что график функции представляет собой прямую (показанную на рис. 48 пунктиром). Можно ли считать этот вывод надежным? Если нет дополнительных соображений, подтверждающих этот вывод, его вряд ли можно считать надежным. надежным.

    Для обоснования своего утверждения рассмотрим функцию

    .

    Вычисления показывают, что значения этой функции в точках -2, -1, 0, 1, 2 как раз описываются приведенной выше таблицей. Однако график этой функции вовсе не является прямой линией (он показан на рис. 49). Другим примером может служить функция y = x + l + sinπx; ее значения тоже описываются приведенной выше таблицей.

    Эти примеры показывают, что в «чистом» виде метод построения графика по нескольким точкам ненадежен. Поэтому для построения графика заданной функции,как правило, поступают следующим образом. Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.

    Некоторые (наиболее простые и часто используемые) свойства функций, применяемые для нахождения эскиза графика, мы рассмотрим позже, а сейчас разберем некоторые часто применяемые способы построения графиков.

    График функции у = |f(x)|.

    Нередко приходится строить график функции y = |f(x) |, где f(х) — заданная функция. Напомним, как это делается. По определению абсолютной величины числа можно написать

    Это значит, что график функции y =|f(x)| можно получить из графика, функции y = f(x) следующим образом: все точки графика функции у = f(х) , у которых ординаты неотрицательны, следует оставить без изменения; далее, вместо точек графика функции y = f(x) , имеющих отрицательные координаты, следует построить соответствующие точки графика функции у = -f(x) (т. е. часть графика функции
    y = f(x) , которая лежит ниже оси х, следует симметрично отразить относительно оси х ).

    Пример 2. Построить график функции у = |х|.

    Берем график функции у = х (рис. 50, а) и часть этого графика при х (лежащую под осью х ) симметрично отражаем относительно оси х . В результате мы и получаем график функции у = |х| (рис. 50, б).

    Пример 3 . Построить график функции y = |x 2 — 2x|.

    Сначала построим график функции y = x 2 — 2x. График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (1; -1), ее график пересекает ось абсцисс в точках 0 и 2. На промежутке (0; 2) фукция принимает отрицательные значения, поэтому именно эту часть графика симметрично отразим относительно оси абсцисс. На рисунке 51 построен график функции у = |х 2 -2х| , исходя из графика функции у = х 2 — 2x

    График функции y = f(x) + g(x)

    Рассмотрим задачу построения графика функции y = f(x) + g(x). если заданы графики функций y = f(x) и y = g(x) .

    Заметим, что областью определения функции y = |f(x) + g(х)| является множество всех тех значений х, для которых определены обе функции y = f{x) и у = g(х), т. е. эта область определения представляет собой пересечение областей определения, функций f{x) и g{x).

    Пусть точки (х 0 , y 1 ) и (х 0 , у 2 ) соответственно принадлежат графикам функций y = f{x) и y = g(х) , т. е. y 1 = f(x 0), y 2 = g(х 0). Тогда точка (x0;. y1 + y2) принадлежит графику функции у = f(х) + g(х) (ибо f(х 0) + g(x 0 ) = y1 +y2 ),. причем любая точка графика функции y = f(x) + g(x) может быть получена таким образом. Следовательно, график функции у = f(х) + g(x) можно получить из графиков функций y = f(x) . и y = g(х) заменой каждой точки (х n , у 1) графика функции y = f(x) точкой (х n , y 1 + y 2), где у 2 = g(x n ), т. е. сдвигом каждой точки (х n , у 1 ) графика функции y = f(x) вдоль оси у на величину y 1 = g(х n ). При этом рассматриваются только такие точки х n для которых определены обе функции y = f(x) и y = g(x) .

    Такой метод построения графика функции y = f(x) + g(х ) называется сложением графиков функций y = f(x) и y = g(x)

    Пример 4 . На рисунке методом сложения графиков построен график функции
    y = x + sinx .

    При построении графика функции y = x + sinx мы полагали, что f(x) = x, а g(x) = sinx. Для построения графика функции выберем точки с aбциссами -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Значения f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx вычислим в выбранных точках и результаты поместим в таблице.


    Как построить график в Эксель по данным таблицы


    Построение графиков в Excel по данным таблицы

    В MS Excel есть возможность не только проводить вычисления, используя разные формулы, но и также строить на их основе различные диаграммы: гистограммы, круговые диаграммы, точечные и т.д. В этом уроке мы разберем, для чего применяют графики. И так, графики – это разновидность диаграммы, схожая с гистограммой. Они бывают трех видов: простой, график с накоплением и нормированный график с накоплением. Каждый из этих графиков бывает двух видов: с маркером и без. Так эти два вида строятся одинаково, рассмотрим только маркированные графики. Коротко опишем применение каждого графика, и далее на примерах разберем более подробно, как их построить. a) Простой график нужен для того, чтобы изобразить, как изменяется некое значение во времени (прибыль по месяцам; рождаемость по годам и т.д.). b) График с накоплением показывает, как изменяется составляющая целого значения с течением времени. (Лучше использовать диаграмму с накоплением) c) Нормированный график с накоплением показывает изменение доли каждого значения с течением времени. Есть еще объемный график, который схож с простым графиком. Поэтому мы покажем только его конечный вид.

    Построение графиков других функций

    Теперь, когда у нас есть основа в виде таблицы и диаграммы, можно строить графики других функций, внося небольшие корректировки в нашу таблицу.

    Квадратичная функция y=ax2+bx+c

    Выполните следующие действия:

    • В первой строке меняем заголовок
    • В третьей строке указываем коэффициенты и их значения
    • В ячейку A6 записываем обозначение функции
    • В ячейку B6 вписываем формулу =$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3
    • Копируем её на весь диапазон значений аргумента вправо

    Получаем результат


    График квадратичной функции

    Кубическая парабола y=ax3

    Для построения выполните следующие действия:

    • В первой строке меняем заголовок
    • В третьей строке указываем коэффициенты и их значения
    • В ячейку A6 записываем обозначение функции
    • В ячейку B6 вписываем формулу =$B3*B5*B5*B5
    • Копируем её на весь диапазон значений аргумента вправо

    Получаем результат


    График кубической параболы

    Гипербола y=k/x

    Для построения гиперболы заполните таблицу вручную (смотри рисунок ниже). Там где раньше было нулевое значение аргумента оставляем пустую ячейку.

    Далее выполните действия:

    • В первой строке меняем заголовок.
    • В третьей строке указываем коэффициенты и их значения.
    • В ячейку A6 записываем обозначение функции.
    • В ячейку B6 вписываем формулу =$B3/B5
    • Копируем её на весь диапазон значений аргумента вправо.
    • Удаляем формулу из ячейки I6.

    Для корректного отображения графика нужно поменять для диаграммы диапазон исходных данных, так как в этом примере он больше чем в предыдущих.

    • Кликните диаграмму
    • На вкладке Работа с диаграммами перейдите в Конструктор и в разделе Данные нажмите Выбрать данные.
    • Откроется окно мастера ввода данных
    • Выделите мышкой прямоугольный диапазон ячеек A5:P6
    • Нажмите ОК в окне мастера.

    Получаем результат


    График гиперболы

    Простая диаграмма

    Рассмотрим простой график на примере таком примере прибыли некоторой фирмы по 3 товарам за определенный период. Для этого выделим нужные нам ячейки, как на рисунке ниже.

    Теперь строим простой маркированный график. Для этого выделяем диапазон В1:D6, на главное ленте выбираем Вставка–Диаграммы (нажимаем на стрелочку справа сверху). В появившемся окне выберем нужную нам диаграмму. В первом случае – простой график. Нажимаем ОК.

    Выбираем график слева, т.к. он показывает изменение прибыли во времени. Если вы все сделали правильно, то должно получиться так, как на рисунке ниже:

    Итак, диаграмма построена, но на ней не отображаются года. Изменить название диаграммы очень просто. Нужно нажать на заголовок и ввести подходящее название. Например, Прибыль по товарам в 2010-214 гг. Для того, чтобы года отображались на оси Х, необходимо нажать на ось правой кнопкой мыши для вызова контекстного меню и нажать Выбрать данные.

    После этого появится такое окошко:

    Изменяем подписи горизонтальной оси. Должно открыться такое окошко:

    Нажимаем туда, где выделено красным и выбираем диапазон. В нашем случае это А2:А6. И нажимаем клавишу Enter и ОК. В результате этого должно открыться предыдущее окно, но выглядеть будет следующим образом:

    Нажимаем ОК, меняем название диаграммы. Теперь она должна выглядеть так:

    Осталось добавить подписи данных. В версии Excel 2013–2016 это делается очень просто. Нажимаем на плюсик справа, который вызывает различные команды и ставим галочку Название осей. Должно получиться так:

    Как и в случае с названием, ставим курсор в область каждой из осей и подписываем их согласно условию. Например, ось Х – Год, ось Y – Прибыль. Должно получиться так, как на рисунке ниже:

    В MS Excel версиях 2007-2010 форматировать оси, область диаграммы и т.д. с помощью дополнительной вкладки на ленте Работа с диаграммами.

    Добавление в график вспомогательной оси

    Нередко возникает необходимость на одной диаграмме разместить несколько графиков. В этом нет никакой сложности, если они имеют одинаковые меры исчисления. Но порой приходится совмещать несколько графиков с различными мерами исчисления, к примеру, чтобы показать зависимость одних данных от других. Делается это следующим образом.

    1. Первые шаги такие же, как и описанные выше. Выделяем таблицу, переходим во вкладку “Вставка” и выбираем наиболее подходящий вариант графика.

    2. В полученной диаграмме построено несколько графиков в соответствии с количеством столбцов выделенной таблицы. Теперь нужно нажать правой кнопкой мыши на тот, для которого необходима вспомогательная ось. Внизу появившегося списка выбираем «Формат ряда данных…».

    3. Откроются настройки формата данных, в котором выбираем “Построить ряд по вспомогательной оси”.

    4. После этого будет добавлена вспомогательная ось, и график перестроится. Далее можно скорректировать название, подписи данных, легенду, и выбрать для них подходящее место.

    Примечание: в диаграмму можно добавить только одну дополнительную ось, что ограничивает возможность построения графиков для трёх и более различных мер исчисления.

    График с накоплением

    Строим по этим же данным график с накоплением. Повторяем все те же самые действия, как и в п.1. Поэтому мы покажем начало, на котором видно, какой график выбираем, и конец, на котором виден результат работы.

    Как построить график с несколькими рядами данных

    Сделать большую диаграмму с двумя и более колонками несложно. Принцип практически такой же.

    1. Для это добавим в нашей таблице еще один столбец.

    1. Затем выделяем всю информацию, включая заголовки.

    1. Переходим на вкладку «Вставка». Нажимаем на кнопку «Графики» и выбираем линейный вид.

    1. Результатом будет появление следующей диаграммы.

    В этом случае заголовком таблицы будет значение по умолчанию – «Название диаграммы», поскольку Эксель не знает, какая из колонок главная. Всё это можно изменить, но об этом будет сказано немного позже.

    Объемный график

    Объемный график похож на первый с той лишь разницей, что выполнен в объеме.

    В этой работе были рассмотрены различные варианты построения такой разновидности диаграмм, как графики. А также случаи их применения. Для изучения построения диаграмм в программе Эксель заходите читать статьи на Справочнике!

    Как добавить линию на уже существующую диаграмму

    Иногда бывают случаи, когда необходимо добавить ряд, а не строить что-то с нуля. То есть, у нас уже есть готовый график по столбцу «Основные затраты» и вдруг мы захотели проанализировать еще и дополнительные расходы.

    Здесь вы можете подумать, что проще построить всё заново. С одной стороны – да. Но с другой – представьте, что у вас на листе не то что показано выше, а что-то более масштабное. В таких случаях быстрее будет добавить новый ряд, чем начинать сначала.

    1. Сделайте правый клик мыши по пустой области диаграммы. В появившемся контекстном меню выберете пункт «Выбрать данные».

    Обратите внимание на то, что в таблице синим цветом выделились те столбцы, которые используются для построения графика.

    1. После этого вы увидите окно «Выбора источника данных». Нас интересует поле «Диапазон данных для диаграммы».

    1. Кликните один раз в это поле для ввода. Затем обычным образом выделите всю таблицу целиком.

    1. Как только вы отпустите палец, данные вставятся автоматически. Если этого не произошло, просто кликните на эту кнопку.

    1. Затем нажмите на кнопку «OK».

    1. В результате этого появится новая линия.

    Как в офисе…

    Использование диаграмм Excel — хороший способ отображения графиков математических и тригонометрических функций. В этой статье описываются два метода построения графика функции: с одной переменной с помощью точечной диаграммы и с двумя переменными с помощью 3D-диаграммы.

    Построение графиков математических функций с одной переменной

    Точечная диаграмма (известная как диаграмма XY в предыдущих версиях Excel) отображает точку (маркер) для каждой пары значений. Например, на рис. 140.1 показан график функции SIN. На диаграмму наносятся рассчитанные значения у для значений х (в радианах) от −5 до 5 с инкрементом (приращением) 0,5. Каждая пара значений х и у выступает в качестве точки данных в диаграмме, и эти точки связаны линиями.

    Функция выражается в таком виде: у = SIN(x).

    Соответствующая формула в ячейке В2 (которая копируется в ячейки, расположенные ниже) будет следующей: =SIN(A2).

    Чтобы создать эту диаграмму, выполните следующие действия.

    1. Выделите диапазон А1:В22.
    2. Выберите Вставка ► Диаграммы ► Точечная ► Точечная с прямыми отрезками и маркерами.
    3. Выберите макет диаграммы, который вам нравится, а затем настройте его.

    Измените значения в столбце А для построения графика функции при различных значениях х. И, конечно, вы можете использовать любую формулу с одной переменной в столбце В. Вот несколько примеров, которые приводят к построению интересных графиков: =SIN(ПИ()*A2)*(ПИ()*A2) =SIN(A2)/A2 =SIN(A2^3)*COS(A2^2) =НОРМ.РАСП(A2;0;1;ЛОЖЬ)

    Чтобы получить более точную диаграмму, увеличьте количество значений для построения графика и сделайте приращение в столбце А меньше.

    Вы можете использовать онлайн наш файл примера графиков математических функций с одной переменной, расположенной в Excel Web Apps при помощи Skydrive, и внести свои данные (изменения не будут сохраняться) или скачать себе на компьютер, для чего необходимо кликнуть по иконке Excel в правом нижнем углу. Это бесплатно ?

    Построение графиков математических функций с двумя переменными

    Вы также можете строить графики функций, которые используют две переменные. Например, следующая функция рассчитывает z для различных значений двух переменных (х и у): =SIN($A2)*COS($B1)

    На рис. 140.2 приведена поверхностная диаграмма, которая рассчитывает значение z для 21 значения х в диапазоне от −3 до 0 и для 21 значения у в диапазоне от 2 до 5. Для х и у используется приращение 0,15.

    Значения х находятся в диапазоне А2:А22, а значения у — в диапазоне B1:V1.2)) =SIN($A2)*COS($A2*B$1) =COS($A2*B$1)

    График линии с использованием таблицы значений

    Наиболее фундаментальная стратегия для построения графика — использование таблицы значений . Цель состоит в том, чтобы выбрать любые значения x и подставить эти значения в данное уравнение, чтобы получить соответствующие значения y. Не существует правильного или неправильного способа выбора этих значений x. По мере развития своих навыков вы научитесь выбирать подходящие значения x в зависимости от того, как вы хотите отобразить график.

    Как настроить таблицу значений

    Итак, как она выглядит? Есть два способа настроить таблицу значений.Если таблица представлена ​​горизонтально, верхняя строка будет содержать все значения x, а нижняя строка будет содержать соответствующее значение y для каждого x. С другой стороны, когда таблица отображается вертикально, левый столбец содержит значения x, а правый столбец — значения y.


    Примеры построения графика с помощью таблицы значений

    Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы понять, как это работает.

    Пример 1: Нарисуйте уравнение линии ниже, используя таблицу значений.

    Неважно, какую таблицу значений использовать. Для этого мы будем использовать горизонтальный формат. Следующим шагом является выбор значений x.

    Нет неправильного выбора значений x. Имейте в виду, что нам нужно как минимум две точки для построения линии. Это означает, что можно превысить минимальные требования для повышения точности. Что касается меня, я всегда рисую три точки или больше. Причина в том, что если линия не проходит через три точки, это говорит мне, что я допустил ошибку в своих вычислениях.Это дает мне возможность перепроверить свою работу.

    Чтобы решить, какие значения x выбрать, я предлагаю вам посмотреть на размер нашей оси xy. В частности, посмотрите на доступные числа по горизонтальной оси.

    Предположим, ваш учитель дает вам эту ось xy на вашем рабочем листе.

    Если мы хотим, чтобы график отображался в пределах этой оси xy, имеет смысл выбрать значения x между {- 4} и { + 4}. Всегда старайтесь включать ноль в одно из ваших значений x, потому что это упростит ваши вычисления.Итак, мы выбрали следующие x-координаты и соответственно поместили их в таблицу.

    Следующим очевидным шагом является вычисление значения y для каждого x в таблице. Для этого мы будем использовать данное уравнение прямой, потому что это формула, которая дает нам прямую информацию о том, как получить значение y при заданном значении x. Мы собираемся использовать формулу три раза, так как у нас есть три значения x.

    Давайте соберем эти выходные значения и поместим их в строку, где находятся значения y.

    Нанесите три точки на оси xy.

    С помощью линейки (линейки) соедините точки, чтобы увидеть график линии. Вот и все!


    Пример 2: Нарисуйте уравнение линии ниже, используя таблицу значений.

    Первое, что бросается в глаза в этой задаче, это то, что коэффициент при «х-члене» является дробным. Здесь нам нужно быть немного осторожными, так как мы можем легко получить дробные значения y. Точки с дробными координатами могут быть сложными при построении их на оси.

    Для этой задачи мы хотим, чтобы значения x при умножении на коэффициент — {1 \over 2} давали нам положительные или отрицательные целых числа . Поскольку знаменатель дроби равен 2, значения x должны быть кратны 2. Верно? Опять же, не забывайте всегда включать ноль в качестве одного из ваших входных значений.

    В этом примере мы будем использовать вертикальный формат значений таблицы. Для большей практики давайте возьмем пять входных значений x.

    Найдите значение y для каждого x, используя уравнение.

    Соберите все значения y из наших расчетов и поместите их в соответствующее место в таблице значений.

    Теперь пришло время нанести каждую точку на оси координат и соединить их, чтобы показать график линии. Готово!


    Пример 3: Нарисуйте уравнение линии ниже, используя таблицу значений.

    Я вижу, что у нас есть дробный коэффициент x со знаменателем 3. Это означает, что наш выбор координат x будет включать ноль (как всегда!) и несколько кратных 3.

    Вот выбранные значения x для нашей таблицы значений.

    Давайте найдем значение y для каждого x, используя данное уравнение y = {2 \over 3}x + 1.

    Поместите эти значения y вместе со значениями x в таблицу.

    Нанесите точки на декартовой плоскости и соедините точки, чтобы показать график линии.


    Вас также могут заинтересовать:

    Три способа построения графика
    Построение графика с использованием наклона и точки пересечения по оси Y
    Построение линии с использованием точек пересечения по осям X и Y

    Значения

    Что такое таблица значений?

    Таблица значений содержит два списка чисел, написанных рядом друг с другом.Первый список содержит выбранные входные значения, которые часто являются координатами 𝑥. Второй список содержит выходные данные, полученные, когда этот первый список помещается в данное уравнение, часто это координаты y. Вместе пары чисел в обоих списках составляют координаты, которые можно изобразить в виде графика.

    В приведенном ниже примере у нас есть таблица значений для y = 2𝑥 + 1.

    В таблице значений показаны два списка чисел.

    Первый список — это заданные значения 𝑥.Здесь мы выбрали от 0 до 4. Мы можем выбрать любые числа, которые нам нравятся, в ряду 𝑥. Мы выбрали от 0 до 4, потому что их легко подставить в уравнения, потому что это небольшие числа.

    Значения y были рассчитаны с использованием уравнения y = 2𝑥 + 1. Это уравнение говорит нам умножить значения 𝑥 на 2, а затем добавить к ним единицу, чтобы найти значения y.

    Например, когда × = 3, мы умножаем 3 на 2, а затем прибавляем 1.

    3 × 2 + 1 = 7, поэтому мы пишем 7 в строке y под 𝑥 значением 3.

    Выполнение этого вычисления для каждого значения 𝑥 приводит к другому числу, которое записывается в строке y рядом со значением 𝑥, из которого оно получено.

    Как составить таблицу значений?

    Таблица значений состоит из двух строк, первая из которых помечена как 𝑥, а вторая — как y. В строке 𝑥 последовательные числа выбираются из наименьшей и наибольшей 𝑥 координат на заданных осях. Числа в строке y вычисляются путем подстановки этих значений 𝑥 в данное уравнение.

    Вот набор осей для построения графика y = 2𝑥 – 3.

    Наименьшее значение 𝑥 равно -10, а наибольшее значение 𝑥 равно 10.

    Нам нужно всего две точки, чтобы нарисовать прямую линию, но неплохо было бы выбрать от трех до пяти разных значений 𝑥 для таблицы значений. Это позволяет нам лучше замечать любые ошибки и помогает нам провести более точную линию через точки.

    Чтобы выбрать, какие значения 𝑥 использовать для таблицы значений, лучше всего выбирать небольшие положительные целые числа, если это возможно.

    В этом примере мы выберем 0, 1, 2, 3 и 4.

    Числа в строке y рассчитываются путем подстановки этих значений 𝑥 в уравнение y = 2𝑥 – 3. Это говорит нам умножить каждое значение 𝑥 на 2, а затем вычесть 3.

    В следующей таблице показаны расчеты для таблицы значений.

    𝑥 Координата Расчет для y = 2𝑥 – 3 г Координата
    𝑥 = 0 у = 2 × 0 – 3 г = -3
    𝑥 = 1 у = 2 × 1 – 3 г = -1
    𝑥 = 2 у = 2 × 2 – 3 г = 1
    𝑥 = 3 у = 2 × 3 – 3 г = 3
    𝑥 = 4 у = 2 × 4 – 3 г = 5

    Как нарисовать линию из таблицы значений

    Таблица значений содержит пары значений 𝑥 и y, которые образуют пары координат, которые можно изобразить в виде точек.Координата 𝑥 говорит нам, насколько правее находится точка, а координата y говорит нам, насколько далеко находится точка. Если координаты отрицательные, то точка находится влево или вниз соответственно. После того, как каждая точка нанесена на график, просто проведите через них линию.

    Например, вот таблица значений для y = 3𝑥 – 5.

    Имеем следующие координаты:

    • (0, -5) от 𝑥 = 0 и y = -5
    • (0, -2) из ​​𝑥 = 1 и y = -2
    • (0, 1) из 𝑥 = 2 и y = 1
    • (0, 4) из 𝑥 = 3 и y = 4
    • (0, 7) из 𝑥 = 4 и y = 7

    Координаты нанесены на график, как показано на рисунке.

    В следующей таблице объясняется, как наносить координаты на график:

    Координата Как построить
    Положительное значение 𝑥 Двигаться вправо
    Отрицательное значение 𝑥 Двигаться влево
    Положительное значение у Вверх
    Отрицательное значение у Вниз
    • 𝑥 = 0 и y = -5 говорит нам не идти ни влево, ни вправо, а идти на 5 вниз.
    • 𝑥 = 1 и y = -2 говорит нам идти 1 вправо и 2 вниз.
    • 𝑥 = 2 и y = 1 говорит нам идти вправо и 1 вверх.
    • 𝑥 = 3 и y = 4 говорит нам пройти 3 вправо и 4 вверх.
    • 𝑥 = 4 и y = 7 говорит нам идти 4 вправо и 7 вверх

    Каждое из этих двух чисел описывает одну точку.

    После того, как каждая точка нанесена на график, линия изображается путем проведения прямой линии через их все до самого края осей.

    Как определить, является ли таблица значений линейной

    Таблица значений является линейной, если при увеличении 𝑥 на постоянную величину все значения y увеличиваются на постоянную величину.Если значения y увеличиваются на одинаковую величину от одного числа к другому, то координаты при построении образуют прямую линию. Если значения y каждый раз увеличиваются на разную величину, то таблица значений является нелинейной.

    Если что-то линейно, это означает, что оно образует прямую линию.

    Например, вот таблица значений, в которой значения y увеличиваются на 2 каждый раз, когда 𝑥 увеличивается на 1.

    Поскольку значения y увеличиваются на 2 от одного числа к другому, эта таблица значений создается из линейного выражения.

    В качестве альтернативы мы можем нанести значения 𝑥 и y на набор осей и посмотреть на них, чтобы увидеть, образует ли они прямую линию или нет.

    Мы видим, что координаты образуют прямую линию, поэтому таблица значений дает линейный график.

    Если уравнение, которое создало таблицу значений, содержит только y и 𝑥 в качестве переменных, то оно создаст линейный график. Если оно содержит 𝑥 2 или любые другие степени 𝑥, то оно нелинейно.

    Эта таблица значений сформирована из уравнения y = 2𝑥 + 1, и, поскольку нет более высоких степеней 𝑥, уравнение является линейным.

    Как найти уравнение прямой по таблице значений

    Уравнение прямой линии: y = m𝑥 + c, где m — градиент, а c — точка пересечения с осью y. Градиент — это величина y, увеличивающаяся каждый раз, когда 𝑥 увеличивается на 1 в таблице. Y-перехват — это значение y, которое сопровождает значение 𝑥 = 0 в таблице.

    Вот пример нахождения уравнения из таблицы значений.

    Первый шаг — найти градиент.Это то, насколько значения y увеличиваются каждый раз, когда значения 𝑥 увеличиваются на 1.

    Мы видим, что значения y увеличиваются на 3 каждый раз, когда значения 𝑥 увеличиваются на 1. Градиент равен 3.

    Второй шаг — найти точку пересечения по оси y. Это значение y ниже значения 𝑥 = 0. Ниже 𝑥 = 0 y = -5. Следовательно, точка пересечения по оси y равна -5.

    Уравнение линии задается как y = m𝑥 + c, где m — градиент, а c — точка пересечения с осью y.

    Градиент 3 записывается перед 𝑥, а точка пересечения y -5 записывается после.

    Уравнение линии y = 3𝑥 – 5.

    Таблицы жизни — ИЗМЕРЕНИЕ Оценка

    3.0 Обзор 

    Целью этого урока является обзор элементов обычных таблиц дожития, которые необходимы для понимания таблиц дожития с множественным декрементом.

    Основное внимание в первом разделе (3.1) уделяется пониманию того, что показывают столбцы обычной таблицы смертности. Во втором разделе (3.2) показано, как составить таблицу дожития.

    Для более подробного ознакомления с обычными таблицами смертности см. «Анализ населения для планировщиков» — еще один бесплатный онлайн-курс, разработанный в рамках проекта DAPR.

    Загрузите ZIP-файл , содержащий данные для Урока 3 в форматах Excel и CSV.

    3.1 Таблица обычной жизни

    Обычная таблица смертности — это статистический инструмент, который обобщает опыт смертности населения и дает информацию о продолжительности жизни и ожидаемой продолжительности жизни. Хотя он обычно используется для изучения смертности, формат таблицы дожития можно использовать для обобщения любой переменной продолжительности, такой как продолжительность брака, продолжительность использования противозачаточных средств и т. д.

    Пример таблицы жизни

    Типичная таблица смертности содержит несколько столбцов, каждый из которых имеет уникальную интерпретацию. Мы узнаем об этих столбцах и их интерпретациях, изучив иллюстративную таблицу дожития. Во-первых, введение в обозначения:

    90 138 Всего человеко-лет жизни, внесенных группой после достижения возраста x 90 139 90 138 Среднее количество лет жизни, оставшихся у живого человека в начале возрастного интервала x 90 139

    Таблица 3.1.1: Обозначения столбцов таблицы смертности

     
    Столбец Обозначение Определение
    1

    (х, х+ п)

    Возрастной интервал или период жизни между двумя точными возрастами, указанными в годах
    2

    n q x

    Доля лиц, живущих в начале возрастного интервала, умерших в течение возрастного интервала
    3

    л x

    Из начального числа новорожденных в таблице дожития (называемой основанием таблицы дожития, обычно равной 100 000) число доживших к началу возрастного интервала (или число доживших до начала возрастного интервала)
    4

    n d x

    Число лиц в когорте, умерших в возрастном интервале (x, x+ n)
    5

    Н Д x

    Количество лет жизни, прожитых когортой в указанном возрастном интервале (x, x+ n) (или человеко-лет жизни в возрастном интервале)
    6

    Т x

    7

    д х 0

    Таблица ниже (Таблица 3.1.2) дает обычную таблицу продолжительности жизни населения США в 1997 г. (адаптировано из NCHS; National Vital Statistics Reports  Vol. 47, No. 19, 30 июня 1999 г.).

    Таблица 3.1.2: Сокращенная таблица продолжительности жизни всего населения США, 1997 г.

     
    (1)
    Возрастная интервал
    (x, x + n)
    (2)

    N Q x

    (3)

    l x

    (4)

    N D x

    (5)

    N L x

    (6)

    t x

    (7)

    e x 0

    < 1 0.00723 100000 723 99371 7650789 76,5
    1-4 .00144 99277 143 396774 7551418 76,1
    5-9 .00092 99135 91 495432 7154644 72,2
    10-14 .00116 99043 115 494997 6659212 67.2
    15-19 .00374 98929 370 493801 6164215 62,3
    20-24 .00492 98558 485 4 5670414 57,5 ​​
    25-29 .00509 98073 499 489137 5178818 52,8
    30-34 .00630 97574 615 486397 4689680 48,1
    35-39 .00840 96959 814 482862 4203284 43,4
    40-44 .01196 96145 1149 478017 3720422 38,7
    45-49 .01757 94996 1669 471055 3242404 34.1
    50-54 .02618 93327 2443 460915 2771349 29,7
    55-59 .04123 3747 445708 2310434 25,4
    60-64 .06457 87136 5627 422450 1864727 21,4
    65-69 .09512 81510 7753 389159 1442277 17,7
    70-74 .14365 73757 10595 343402 1053118 14,3
    75-79 .20797 63162 13135 284018 709716 11,2
    80-84 .31593 50026 15805 211466 425698 8.5
    85-89 .46155 34221 15795 130736 214232 6,3
    90-94 .62682 18427 11550 60800 83496 4,5
    95-99 .77325 6876 5317 18825 22696 3,3
    100+ 1.0000 1559 1559 3871 3871 2,5
    Интерпретация и отношения между столбцами

    Столбец n q x имеет вероятностную интерпретацию:

    n q x  ~ Вероятность того, что человек в возрасте x умрет в
              возрастном интервале (x, x + n)

    Также обратите внимание, что

    Или со ссылкой на столбцы, Столбец 2  = 

    Пример

    в таблице 3.1.2:
                           

    График n q x  в течение всего срока службы показан на рисунке 3.1.1. Аналогичную форму будет иметь график возрастных коэффициентов смертности.

    Рисунок 3.1.1: n q x  в течение всего срока службы для США, 1997 г.

    Столбец l x также имеет вероятностную интерпретацию:

    ~ Доля новорожденных, доживших до этого возраста
    (В таблице 3.1.2, разделите столбец 3 на 100 000.)

    Эти пропорции называются вероятностями выживания. График вероятностей выживания на протяжении всей жизни показан на рис. 3.1.2.

    Рисунок 3.1.2: l 90 370 x 90 371 на протяжении всего срока службы для США, 1997 г.

    Между столбцом n d x и столбцами l x и n q x в таблице дожития существуют простые отношения:

    (а)    (В таблице 3.1.2 умножить столбец 3 на столбец 2.)

    Пример

    Из таблицы 3.1.2:
                           

    (b) Поскольку все в конце концов умирают, сумма числа смертей во всех возрастных интервалах будет равна основанию таблицы дожития, т.е.:

     

    Пример

    В таблице 3.1.2:

    Сумма столбца n d x равна 100 000 = l 0

    (c) Отношения в (b) можно расширить следующим образом:

    Поскольку все, кто доживает до возраста х, в конце концов умрут, сумма смертей от этого возраста до конца таблицы будет равна числу доживших до этого возраста, т.е.эл.:

     

    Пример

    В таблице 3.1.2:

    (d) Количество лиц, умерших до указанного возраста x – это сумма смертей с начала таблицы до указанного возраста:

    Число умерших до достижения возраста x = 

    Пример

    В таблице 3.1.2 количество
    человек, умерших в возрасте до 10 лет:

    (e)  Из (d) выше доля (вероятность) того, что новорожденный умрет до достижения возраста x , рассчитывается как:

    Пример

    В таблице 3.1.2, вероятность
    умереть до достижения 10-летнего возраста:

     (f) Хотя это и не показано в таблице дожития, одной полезной величиной, которую можно рассчитать по таблице, является доля доживших до каждого возрастного интервала. Эта пропорция обозначается как n p x.  Обратите внимание:

     

    Следовательно,  

    Также обратите внимание, что можно написать:

     

    Или столбец l x связан со столбцом n p x отношением:

     

    Таким образом, можно вычислить кумулятивную функцию выживания как произведение вероятностей выживания каждого интервала:

    Пример

    В таблице 3.1.2:

    Упражнение 6 

    Вопрос 1

    Основание таблицы дожития обычно равно 100 000, но может быть и другим числом. Где в обычной таблице жизни вы всегда можете посмотреть, что такое основание?

    1. В первой строке столбца 7
    2. В первой строке столбца 3
    3. В последней строке столбца 7
    4. В последней строке столбца 1

    Вопрос 2

    Согласно столбцу 7 таблицы 3.1.2, новорожденный в США в 1997 г. может рассчитывать на достижение возраста 76,5 лет. Когда этому ребенку исполнится 50 лет, какого возраста он/она ожидает достичь?

    1. Без изменений — 76,5
    2. 29,7
    3. 79,7
    4. 63,8

    Вопрос 3

    Согласно Таблице 3.1.2, какой процент людей, родившихся в США в 1997 году и доживших до 70 лет, должен умереть, не дожив до 75 лет?

    1. 14%
    2. 20%
    3. 6%
    4. 9%

    Вопрос 4

    Согласно таблице 3.1.2, какова вероятность того, что новорожденный в США в 1997 году доживет до 20 лет?

    1. .992
    2. .950
    3. .986
    4. .917

    Найдите ответы в ключе ответов ниже.

    3.2 Построение обычной таблицы жизни

    Знание построения обычной таблицы дожития необходимо при построении таблицы дожития с множественным уменьшением. Существует ряд методов построения обычной таблицы дожития с использованием данных о коэффициентах смертности по возрастным группам.Наиболее распространены методы Рида Меррелла, Гревилла, Кейфитца, Фрауэнталя и Чианга (обсуждение этих методов см. в Namboodiri andsuchindran, 1987).

    В этом разделе мы строим обычную таблицу дожития с данными о возрастных показателях смертности на основе простого метода, предложенного Фергани (1971. «О функции человеческого выживания и построении таблицы жизни», Демография 8(3):331 -334). В этом методе повозрастной коэффициент смертности ( n m x ) будет преобразован в долю умерших в возрастном интервале ( n q x ) по простой формуле:

    Формула (1)

    , где e – символ основного числа натурального бревна (константа, равная 2.71828182…), n – длина возрастного интервала. (Примечание: не путайте символ e здесь с e x 0 , используемым в обозначении «ожидаемый срок службы».)

    После того, как n q x  вычислены с повозрастными показателями смертности, остальные столбцы таблицы дожития легко рассчитываются с использованием следующих соотношений:

    Пример преобразования повозрастного коэффициента смертности в долю умерших в возрастном интервале

    Таблица 2.5.2 урока 2.5 показывает, что повозрастной коэффициент смертности для возрастной группы 1-4 ( 4 м 1 ) для коста-риканских мужчин в 1960 году составляет 0,00701 на человека. (Имейте в виду, что в таблицах, представляющих повозрастные коэффициенты смертности, этот коэффициент обычно представлен как «количество смертей на 1000 человек», но в расчетах, используемых при построении обычной таблицы смертности, повозрастной коэффициент смертности представляет собой «число смертей». на человека»)

    Используя формулу (1) выше,

    4 q 1  = 1 — e  — 4*0.00701  = 1 — 0,97235 = 0,02765
    Ферганский метод, шаг за шагом

    В этом примере мы используем повозрастные коэффициенты смертности из таблицы 2.5.2 урока 2.5, чтобы завершить построение таблицы смертности для 1960 мужчин Коста-Рики. Мы будем следовать методу Фергани.

    Шаг 1

    Получить повозрастные коэффициенты смертности. Обратите внимание, что повозрастные коэффициенты смертности даны на человека (столбец 2 таблицы 2.5.2).

    Шаг 2

    Преобразуйте повозрастные коэффициенты смертности (nMx) в долю умерших в возрастном интервале ( n q x ), используя следующую формулу (формула (1)  сверху):
    , где n  – длина возрастного интервала

    Таблица 3.2.1: Составление таблицы дожития: 1960 коста-риканских мужчин

     
    (1)
    (1) (2) (3) (4) (4) (5) (6) (7) (7)
    Возрастного интервала N м x n q x

    л x

    n d x n L x

    Т х

    е х 0

    <1 года 0.07505 0,07230 100 000 7 230 96 340 6 297 331 62,97331
    1-4 0,00701 0,02765 92 770 2 566 365 924 6 200 991 66,84287
    5-9 0,00171 0,00851 90 204 768 449 098 5 835 067 64.68736
    10-14 0,00128 0,00636 89 436 569 445 757 5 385 970 60.22141
    15-19 0,00129 0,00641 88 867 570 442 912 4 940 212 55.59081
    20-24 0,00181 0,00899 88 298 793 439 502 4 497 301 50.93332
    25-29 0,00163 0,00814 87 504 712 435 739 4 057 798 46.37254
    30-34 0,00198 0,00984 86 792 854 431 822 3 622 059 41.73255
    35-39 0,00302 0,01497 85 938 1 287 426 465 3 190 237 37.12251
    40-44 0,00442 0,02184 84 651 1 849 418 616 2 763 772 32,64896
    45-49 0,00645 0,03175 82 802 2 629 407 402 2 345 156 28.32242
    50-54 0,00923 0,04509 80 173 3 615 391 758 1 937 754 24.16966
    55-59 0,01344 0,06498 76 558 4 975 370 214 1 545 996 20.19379
    60-64 0,02364 0,11146 71 583 7 979 337 577 1 175 782 16.42535
    65-69 0,03633 0,16609 63 605 10 564 290 813 838 205 13.17838
    70-74 0,05182 0,22826 53 040 12 107 233 629 547 391 10.32027
    75-79 0,07644 0,31765 40 933 13 002 170 095 313 763 7,665223
    80-84 0,13520 0,49135 27 931 13 724 101 508 143 668 5.143692
    85+ 0,33698 1.00000 14 207 14 207 42 160 42 160 2,967532

    Шаг 2 Примеры

    Для возрастного интервала 0–1:
    n = 1
    Коэффициент смертности по возрасту () = 0,07505
    = 0,072303

     

    Для возрастного интервала 1–4:
    n = 4
    Коэффициент смертности по возрасту () = 0,00701
    = 0.027651

     

    Для возрастного интервала 5–9 лет:
    n = 5
    Коэффициент смертности по возрасту () = 0,00171
    = 0,008514

    Для возрастного интервала 85+:
    Поскольку все в популяции в конце концов умирают, n q x значение этого возрастного интервала устанавливается равным 1. ( n q x значение для открытого класса равно всегда устанавливается на 1.)

    Этап 3

    Используйте n q x для вычисления значений l x в столбце 3.

    Первый набор = 100 000

    Тогда = 

    Или вообще… 

    (Примечание. Эту формулу расчета легко реализовать в электронной таблице. Сначала вычислите l 1 и скопируйте в остальные ячейки столбца.)

    Шаг 3 Примеры

     (округлить до целого числа)

    Этап 4

    Рассчитайте количество смертей в возрастных интервалах () в столбце 4 как:

     (столбец 3 * столбец 2)

    Примечание. Иногда легко выполнить шаги 3 и 4 одновременно:
    Сначала запишите = 100 000
    Затем вычислите:

     (округлить до целого числа)

    Затем:

    Шаг 5

    В столбце 5 подсчитайте количество человеко-лет жизни в указанном возрастном интервале () как:

     (столбец 4/повозрастной коэффициент смертности)

    Шаг 5 Пример

      (округлить до целого числа)

    Этап 6

    В столбце 6 подсчитайте совокупное количество человеко-лет жизни после определенного возраста (T x ):

    (Суммируйте значения в столбце 6 от указанного возраста до конца таблицы.)

    Шаг 6 Примеры

    Этап 7

    Последний столбец таблицы дожития (столбец 7) — ожидаемая продолжительность жизни в определенном возрасте. Этот столбец вычисляется как:

      (столбец 6 / столбец 3)


    Построение таблицы дожития завершено выполнением шага 7.

    Избранные характеристики таблицы жизни

    Мы рассмотрим некоторые особенности построенной таблицы дожития, которые имеют отношение к построению и интерпретации таблицы дожития с множественным декрементом:

    1. Сумма  значений в столбце 4 будет равна 100 000 (= ).

    2. Сумма значений в столбце 4 для указанного возраста будет равна значению в этом возрасте, как показано в столбце 3.

     Например:

    Таким образом, можно интерпретировать как совокупное количество смертей после определенного возраста.

    3. Возраст, в котором умирают люди из когорты таблицы смертности, также важен для нашего понимания возрастной структуры смертности. Столбец (столбец 4 таблицы дожития) показывает частотное распределение возраста смерти в популяции.

    График этого частотного распределения покажет возрастную структуру смертности среди населения. К сожалению, это частотное распределение дано в возрастных интервалах разной длины (и незамкнутого интервала в конце). Поэтому для этой таблицы дожития больше подходит график с поправкой на неравные возрастные интервалы.

    На рис. 3.2.1 показана структура возрастного распределения смертей из приведенной выше таблицы смертности (таблица 3.2.1). Обратите внимание, что в этом примере открытый возрастной интервал 85+ закрывается на уровне 85-100 лет. Доля умерших в каждой возрастной группе делится на длину возрастного интервала. График строится путем соединения значений в средней точке каждого интервала.

    Рисунок 3.2.1: Распределение смертей мужчин Коста-Рики по возрасту в 1960 г.

    График показывает, что большая часть когорты умирает в младенчестве.Смертность снижается до раннего взросления, повышается до 80 лет, а затем снова начинает снижаться в крайнем возрасте. Обратите внимание, что резкое уменьшение в крайнем правом углу связано с небольшим числом очень старых выживших в этой популяции.

    4. Кумулятивное число смертей с начала жизни также может быть рассчитано путем суммирования соответствующих чисел в столбце 4. Например, число лиц в когорте, умерших до достижения 15-летнего возраста, составляет:

    Обратите внимание, что это число также может быть рассчитано как:

    Таким образом, доля умерших до достижения 15-летнего возраста составляет:

     

    Упражнение 7

    Примечание для учащихся. Это более продолжительное упражнение потребует использования программного обеспечения для работы с электронными таблицами.Удачи!

    Используйте данные о возрастных смертях коста-риканских женщин 1960 года из упражнения 5, чтобы построить таблицу дожития, используя метод Фергани, как описано выше. (Вы скачали нужный вам файл данных как часть упражнения 5.)

    Затем используйте созданную вами таблицу смертности, чтобы сделать следующее:

    1. Нарисуйте графики столбцов и столбцов. Кратко опишите эти графики.
    2. Нарисуйте график возрастного распределения смертей (с поправкой на неравные возрастные интервалы), используя столбец в таблице дожития.Прокомментируйте возрастную структуру смертности, изображенную на этом графике.
    3. Убедитесь, что это сумма столбца n d x от возраста 65 лет до конца таблицы.

    Когда вы закончите свою работу, сравните свои результаты с ключом ответа ниже.

    Ответы на упражнения
    Упражнение 6

    Вопрос 1

    Основание таблицы дожития обычно составляет 100 000, но может быть и другим числом. Где в обычной таблице жизни вы всегда можете посмотреть, что такое основание?

    Б.В первой строке столбца 3. Основание — это просто начальное число новорожденных для таблицы дожития. Поскольку в столбце 3 указано начальное количество людей для каждого возрастного интервала, в первой строке указано количество людей, начиная с возраста 0. В данном случае, как обычно, это 100 000 человек.

    Вопрос 2

    Согласно столбцу 7 таблицы 3.1.2, новорожденный в США в 1997 г. может достичь возраста 76,5 лет. Когда этому ребенку исполнится 50 лет, какого возраста он/она ожидает достичь?

    С.79,7. В столбце 7 указано, сколько в среднем еще лет жизни ожидают люди, дожившие до начала возрастного интервала. Таким образом, 50-летний человек будет жить в среднем еще 29,7 лет (50 + 29,7 = 79,7).

    Вопрос 3

    Согласно Таблице 3.1.2, какой процент людей, родившихся в США в 1997 году и доживших до 70 лет, должен умереть, не дожив до 75 лет?

    А. 14%. В столбце 2 указана доля лиц, живущих в начале возрастного интервала, которые умирают в течение этого возрастного интервала.Таким образом, вероятность смерти 70-летнего человека в возрасте 70–75 лет составляет 0,14365 (с округлением до 14%).

    Вопрос 4

    Согласно таблице 3.1.2, какова вероятность того, что новорожденный в США в 1997 г. доживет до 20 лет?

    С. .986. Поскольку в столбце 3 указано количество людей, доживших до начала возрастного интервала (98 558 дожили до 20 лет), и известно количество людей, доживших до 20 лет (100 000), вероятность дожить до 20 лет равна 98 558/100 000 = .98558.

    Упражнение 7

    Используйте данные о возрастных смертях коста-риканских женщин 1960 года из упражнения 5, чтобы построить таблицу смертности с помощью метода Фергани, как описано выше. (Вы загрузили файл данных, который вам нужен, как часть упражнения 5.)

    Затем используйте построенную таблицу смертности, чтобы сделать следующее:

    1. Нарисуйте графики столбцов и . Кратко опишите эти графики.
    2. Нарисуйте график возрастного распределения смертей (с поправкой на неравные возрастные интервалы), используя столбец n d x  в таблице смертности.Прокомментируйте возрастную структуру смертности, изображенную на этом графике.
    3. Убедитесь, что  является суммой столбца n d x от возраста 65 лет до конца таблицы.

    Упражнение 7, ответ: Таблица продолжительности жизни: 1960 женщин Коста-Рики

     
    (1)
    (1) (2) (3) (4) (4) (5) (6) (7) (7)
    Возрастного интервала N м x 9 x 0 x 0 x E E x
    <1 года 0.0640 0,0620 100000 6199 96 868 6 544 328 65,44
    1-4 0,0077 0,0303 93801 2840 369 496 6 447 460 68,74
    5-9 0,0017 0,0084 761 452 900 6 077 964 66,82
    10-14 0.0010 0,0048 429 449 925 5 625 064 62,36
    15-19 0,0008 0,0042 89771 377 447 912 5 175 139 57,65
    20-24 0,0013 0,0063 89394 565 445 556 4 727 227 52,88
    25-29 0.0018 0,0087 88829 776 442 202 4 281 672 48,20
    30-34 0,0023 0,0113 88053 993 437 779 3 839 470 43,60
    35-39 0,0028 0,0137 87060 1191 432 318 3 401 690 39.07
    40-44 0.0029 0,0146 85870 1251 426 212 2 969 373 34,58
    45-49 0,0046 0,0229 84618 1940 418 222 2 543 161 30.05
    50-54 0,0070 0,0343 82678 2833 406 265 2 124 939 25,70
    55-59 0.0105 0,0511 79845 4078 388 937 1 718 675 21,53
    60-64 0,0188 0,0896 75766 6789 361 591 1 329 737 17,55
    65-69 0,0288 0,1340 68977 9241 321 227 968 146 14.04
    70-74 0.0462 0,2062 59736 12317 266 702 646 918 10,83
    75-79 0,0678 0,2874 47419 13626 201 109 380 216 8.02
    80-84 0,1329 0,4853 33793 16401 123 455 179 108 5,30
    85+ 0.3125 1.0000 17392 17392 55 653 55 653 3,20

    Затем используйте созданную вами таблицу смертности, чтобы сделать следующее:

    1. Нарисуйте графики столбцов и  . Кратко опишите эти графики.

    на протяжении всей жизни коста-риканских женщин 1960 г.

    Доля людей, умирающих в течение возрастного интервала, немного выше в первые два возрастных интервала, низкая и ровная примерно до 45 лет, а после этого возрастает довольно круто, пока не достигнет 1.0 для возрастной группы 85+.

    l x  в течение всей жизни для 1 960 женщин Коста-Рики

    Естественно, количество людей, живущих в начале каждого интервала, начинает сокращаться быстрее примерно в возрасте 45 лет.

    2. Нарисуйте график возрастного распределения смертей (с поправкой на неравные возрастные интервалы), используя столбец n d x  в таблице смертности. Прокомментируйте возрастную структуру смертности, изображенную на этом графике.

    Возрастное распределение смертей коста-риканских женщин в 1960 г.

    Наибольшая смертность приходится на самый первый возрастной интервал.После второго возрастного интервала показатели смертности низкие и стабильные, прежде чем они начинают расти примерно на уровне 47,5 лет (средняя точка возрастного интервала), достигая пика на уровне 82,5 лет. Резкий спад в последней возрастной группе отчасти объясняется небольшим числом выживших, а отчасти тем, что это неограниченный интервал. Если бы таблица продолжалась с пятилетними интервалами, падение было бы более постепенным.

    3. Убедитесь, что это сумма столбца n d x от возраста 65 лет до конца таблицы.

    = 68977 = 9241 + 12317 + 13626 + 16401 + 17392

    Справка онлайн — Справка Origin

    Создание таблиц

    Origin позволяет добавлять таблицы в окна Graph и Layout и редактировать их.

    Создание таблиц в окне графика/окне макета

    Чтобы добавить таблицу в окно графика или окно макета:

    1. Нажмите кнопку New Link Table на панели инструментов Graph .

    или

    1. Щелкните правой кнопкой мыши внутри слоя в окне График (или щелкните правой кнопкой мыши пустое место в окне Макет) и выберите Новая таблица… из контекстного меню.
    2. В открывшемся диалоговом окне add_table_to_graph укажите количество столбцов и строк в таблице, заголовок таблицы и т. д. Нажмите кнопку OK , чтобы добавить эту новую таблицу в окно.

    Для получения дополнительной информации см. add_table_to_graph X-функция.

    Столы для редактирования

    Добавленная таблица связана со скрытым окном таблицы. Чтобы вызвать это скрытое окно таблицы:

    1. Дважды щелкните таблицу на графике.

    Используйте окно таблицы n , которое открывается для:

    • Редактировать или добавить значения ячеек
    • Объединить ячейки таблицы
    • Добавить цвет фона, изменить шрифт и т. д.
    • Настройка ширины столбцов

    Когда вы закончите редактирование, нажмите кнопку Обновить таблицу , чтобы применить изменения к таблице на графике, затем нажмите кнопку Закрыть в правом верхнем углу окна таблицы.

    Обратите внимание, что вы также можете щелкнуть правой кнопкой мыши по таблице и выбрать Свойства… из контекстного меню. Откроется диалоговое окно Свойства объекта , в котором можно настроить ряд параметров, включая положение и размер таблицы, имя объекта и метод присоединения объекта.

    Копирование таблицы с листа на график

    Чтобы скопировать таблицу (часть) с рабочего листа на график напрямую, вы можете

    1. Выделите рабочий лист (часть), который вы хотите добавить на график в виде таблицы, щелкните правой кнопкой мыши и выберите Копировать из контекстного меню.
    2. Перейти к окну графика. Щелкните правой кнопкой мыши в пустом месте и выберите Вставить из контекстного меню.

    После добавления таблицы вы можете редактировать таблицу, дважды щелкнув ее, как описано выше.

    Построить точечный график — Таблица

    Использование точечных диаграмм для визуализации взаимосвязей между числовыми переменными.

    В Tableau вы создаете точечную диаграмму поместив хотя бы одну меру на полку Columns и хотя бы одна мера на полке строк.Если эти полки содержат как измерения, так и меры, Tableau размещает меры как самые внутренние поля, что означает, что меры всегда находятся справа от любых измерений, которые вы также разместили на этих полках. Слово «внутренний» в данном случае относится к структуре таблицы.

    Создает простую точечную диаграмму Создает матрицу точечных диаграмм

    Точечная диаграмма может использовать несколько типов меток.По умолчанию Табло использует тип метки формы. В зависимости от ваших данных вы можете хотите использовать другой тип метки, например, круг или квадрат. Дополнительные сведения см. в разделе Изменение типа метки в представлении.

    Чтобы использовать диаграммы рассеяния и линии тренда для сравнения продаж с прибылью, выполните следующие действия:

    1. Откройте источник данных Sample — Superstore.
    2. Перетащите показатель Прибыль в Столбцы.

      Tableau объединяет измеряют как сумму и создают горизонтальную ось.

    3. Перетащите меру Sales в строки.

      Tableau объединяет измеряют как сумму и создают вертикальную ось.

      Показатели могут состоять из непрерывных числовых данных. Когда вы сопоставляете одно число с другим, вы сравниваете два числа; полученная диаграмма аналогична декартовой диаграмме с координатами x и y.

      Теперь у вас есть точечная диаграмма с одной меткой:

    4. Перетащите измерение «Категория» в «Цвет» на карточке «Метки».

      Это разделяет данные на три метки — по одной для каждого элемента измерения — и кодирует метки с помощью цвета.

    5. Перетащите измерение «Регион» в «Детали» на карточке «Метки».

      Теперь в представлении стало намного больше меток. Количество меток равно количеству отдельных регионов в источнике данных, умноженному на количество отделов. (Если вам интересно, используйте кнопку «Отменить» на панели инструментов, чтобы посмотреть, что произойдет, если вы перетащите измерение «Регион» на «Форма » вместо «Детали».)

    6. Чтобы добавить линии тренда, на панели Аналитика перетащите модель Линии тренда в представление, а затем поместите ее на тип модели.

      Линия тренда может обеспечить статистическое определение взаимосвязи между двумя числовыми значениями. Чтобы добавить линии тренда в представление, обе оси должны содержать поле, которое можно интерпретировать как число — по определению, это всегда имеет место с точечной диаграммой.

      Tableau добавляет три линейные линии тренда — по одной для каждого цвета, который вы используете для различения трех категорий.

    7. Наведите курсор на линии тренда, чтобы увидеть статистическую информацию о модели, которая использовалась для создания линии:

      Дополнительные сведения см. в разделе Оценка значимости линии тренда. Вы также можете настроить линию тренда, чтобы использовать другой тип модели или включить доверительные интервалы.Дополнительные сведения см. в разделе Добавление линий тренда в визуализацию.

      Проверь свою работу! См. шаги 1–7 ниже:

      См. также

      Пример: точечные диаграммы, агрегирование и гранулярность

    Как найти скорость изменения в таблицах и графиках | Метод и пример — видео и расшифровка урока

    Как найти скорость изменения в таблице

    Когда данные или количественные данные представлены в таблице, процесс нахождения скорости изменения в таблице не отличается от процесса нахождения ее на графике, хотя и записать данные намного проще, так как они уже есть.Чтобы найти скорость изменения в таблице , применяется тот же процесс:

    1. Найдите координаты заданных точек. Необязательно маркировать их.
    2. Найдите разницу между выходными значениями.
    3. Найдите разницу между входными значениями.
    4. Вычислите отношение между изменением y и изменением x : {eq}\frac{\Delta y}{\Delta x} {/eq}

    Возьмите, например, эту таблицу значений и рассчитайте скорость изменения между интервалом -2, 1

    x и
    -2 -5
    -1 -1
    0 -1
    1 1
    2 35
    3 155

    Сначала мы вычисляем разницу между выходными значениями или значениями y :

    $$\Delta y = 1-(-5)=6 $$

    Затем мы вычисляем изменение входные значения : $$\Delta x=1-(-2)=3 $$

    Наконец, находим соотношение между ними: $$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{6 }{3}=2 $$

    Таким образом, в этом примере скорость изменения равна 2.

    Постоянная скорость изменения:

    Во всех линейных уравнениях при увеличении x y также увеличивается с той же скоростью. Это связано с тем, что все линейные уравнения имеют постоянную скорость изменения , что означает, что скорость изменения не меняется ни для каких двух входных интервалов. В математических исследованиях постоянная скорость изменения также называется наклоном . Для криволинейных графиков средняя скорость изменения принимает форму наклона; однако этот термин чаще используется при изучении линейных уравнений и их постоянной скорости изменения.

    В приведенной ниже таблице показана общая заработная плата рабочего после того, как он отработает x часов:

    Количество часов Общая заработная плата
    0 0
    1 15,75
    2 31,50
    3 47,25
    4 63
    5 78.75

    Понятно, что изменение входных значений происходит по часам, что делает его постоянным. Кроме того, изучив выходные значения — общую заработную плату после работы 92 522 x 92 523 часов — можно указать, что по мере увеличения количества часов общая заработная плата также увеличивается 92 522 на ту же самую величину 92 523, что составляет 15,75 доллара. Так работает постоянная скорость изменения. Независимо от выбранных значений x скорость изменения между ними останется равной 15 долларам.75. В контексте это означает, что работнику платят 15,75 доллара в час.

    Пример. Как найти скорость изменения по таблице

    Вернемся к предыдущему примеру. Возьмите эту таблицу и найдите скорость изменения от 0 до 3.

    x и
    -2 -5
    -1 -1
    0 -1
    1 1
    2 35
    3 155

    Сначала мы находим значения y, соответствующие концам интервала.Для х=0, у=1; а для х=3 у=155. Затем мы используем формулу для скорости изменения.

    $$Rate=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{155-1}{3-0}=\frac{154-3}\ приблизительно51,33 $$

    В этом примере , средняя скорость изменения составляет около 51,33.

    Средняя скорость изменения

    По существу, средняя скорость изменения говорит нам, как изменение зависимой переменной функции (выход) ведет себя по отношению к изменению входного значения. Кроме того, при наброске функций средняя скорость изменения также информирует нас о том, как ведет себя график, например:

    • интервал, доп…
    • Если скорость изменения положительна в этом интервале, то график может уменьшаться для всех значений y в этом интервале.

    Мы говорим, что термин мог бы быть , потому что, поскольку средняя скорость изменения вычисляет наклон наклона между двумя точками, у нас нет дополнительных доказательств того, будет ли поведение функции или нет. Нам потребуются более продвинутые исследования, такие как исчисление, чтобы точно определить наши ответы. Общая формула для средней скорости изменения выглядит следующим образом:

    $$Rate=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2} $$

    Где {eq}x_1\; и\;x_2 {/eq} – входные значения, а {eq}f(x_1)\;and\;f(x_2) {/eq} – выходные значения.Мы можем использовать эту формулу для расчета любой скорости изменения между входными значениями, если задано уравнение функции, как мы сейчас увидим.

    Как найти скорость изменения:

    Чтобы найти скорость изменения между двумя входными значениями и уравнением функции, выполните следующие действия:

    1. Используйте уравнение функции, чтобы найти соответствующие выходные значения.
    2. Рассчитать изменение входных значений.
    3. Рассчитать изменение выходных значений.
    4. Найдите и упростите соотношение разностей.
    Пример. Найдите скорость изменения от -1 до 5 с помощью функции {eq}f(x)=3\sqrt{x+1} {/eq}.

    Решение

    Сначала найдем значения функции (выход) для x = -1 и x = 5:

    $$f(-1)=3\sqrt{-1+1}=0 \\ f (5)=3\sqrt{5+1}=3\sqrt{6}\приблизительно7.34 $$

    Затем найдите разницу между входами и выходами:

    $$\Delta x=x_1-x_2=5- (-1)=6 \\ \Delta f(x)=f(x_1)-f(x_2)=7,34-0=7,34 $$

    Последний шаг – рассчитать отношение (частное) между изменением выпуска и изменение на входе:

    $$\frac{\Delta f(x)}{\Delta x}=\frac{7.34}{6}\приблизительно1.22 $$

    Таким образом, скорость изменения приблизительно равна 1,22.

    Сводка урока:

    Средняя скорость изменения представляет собой отношение изменения выходных значений к изменению входных значений. При отображении на графике скорость изменения принимает форму линии, которая либо проходит через одну точку графика, которую мы называем касательной , либо проходит через две или более точек (обычно называемых секущей ). Средняя скорость изменения также дает представление о конечном поведении графика, однако для большей точности может потребоваться дополнительная математика (изучение исчисления).Чтобы найти среднюю скорость изменения из таблицы или графика , мы сначала определяем заданные интервалы, находим изменение значения y функции, изменение значения x и, наконец, делим полученную скорость.

    Знаете ли вы, когда использовать таблицы и диаграммы?

    06.04.2016 Мариса Кристиан

    Мы тратим много времени на размышления о том, как люди могут наилучшим образом визуализировать свои данные здесь, в Infogram.И реальность такова, что вам не всегда нужно представлять информацию в виде цветных столбцов, столбцов, линий или пузырьков. Иногда все, что вам нужно, это стол!

    Сегодня мы сосредоточимся на том, что такое таблицы, в какое время их использовать и когда вам следует выбрать график.


    Что такое стол?

    Таблица структурирована для организации и отображения информации, с данными, расположенными в столбцах и строках. Информация отображается в виде текста с использованием слов и цифр, а линии сетки могут присутствовать или отсутствовать.Иногда лучше удалить линии сетки, чтобы ваша таблица была легко читаемой и эффективной для передачи вашего сообщения.

    Таблицы

    позволяют легко сравнивать пары связанных значений (например, квартальные продажи за несколько лет).

    Таблицы используются не только для отображения количественной информации! Всякий раз, когда у вас есть более одного набора значений, которые имеют прямую связь, вы можете использовать таблицу для организации данных. Например, люди часто используют таблицы для отображения повесток дня встреч с указанием времени, тем, мест и выступающих.

    Бонус? Столы использовались веками. Их легко понять, и прочитать их может почти каждый.

     

    Узнайте больше о таблицах

    Когда использовать таблицу

    Существует множество причин, по которым вы можете выбрать таблицу вместо графика как правильный способ визуализации данных.

    Вы или кто-то другой планируете использовать таблицу для поиска одного или нескольких конкретных значений? Или, может быть, информация будет использоваться для изучения набора количественных значений в целом, чтобы выявить закономерности.Если это так, стол может быть правильным для вас.

    Эксперт по визуализации данных и писатель Стивен Фью объясняет в своей книге Show Me the Numbers: Designing Tables and Graphs to Enlighten — Second Edition , когда таблицы имеют наибольший смысл:

    • Дисплей будет использоваться для поиска отдельных значений.
    • Будет использоваться для сравнения отдельных значений, но не целой серии значений друг с другом.
    • Требуются точные значения.
    • Количественная информация, подлежащая передаче, включает более одной единицы измерения.
    • Включены как сводные, так и подробные значения.

    Приведенная ниже таблица довольно сложна, поскольку в ней отображаются количественные значения, которые одновременно связаны с несколькими наборами категорийных элементов. В этом случае мы смотрим на продажи в долларах и конкретных продавцов.

    Боковое примечание: Встраивайте интерактивные таблицы, которые вы создаете с помощью Infogram, чтобы помочь вашему зрителю сортировать данные и быстрее делать правильные выводы. Например, вы можете сортировать числа от большего к меньшему, а имена — в алфавитном порядке.

    Таблицы и графики

    При принятии решения об использовании графика или таблицы для передачи сообщения, основанного на данных, всегда спрашивайте себя, как будет использоваться эта информация.

    Графики по сути являются визуальным отображением количественной информации по двум осям. Визуальные эффекты используются нашим мозгом как способ быстрого понимания информации, что является мощным инструментом при правильном использовании. Графики могут быстро отображать большие объемы данных таким образом, чтобы их было легко обрабатывать, не отвлекая людей кучей цифр.

    По словам Стивена Фью, графики отображают больше, чем набор отдельных значений. Из-за своей визуальной природы они показывают общую форму ваших данных. Это когда вы должны использовать графики вместо таблиц:

    • Сообщение содержится в форме значений (например, шаблоны, тренды, исключения).
    • Дисплей будет использоваться для отображения взаимосвязей между целыми наборами значений.

    Приведенная ниже гистограмма представляет собой вымышленное визуальное представление случаев заболевания гриппом в прошлом году.


    Обсуждая таблицу или график, спросите себя, как будут использоваться данные, примите во внимание свою целевую аудиторию и решите, как лучше всего отображать информацию. Подумайте о полезности вашего визуального образа и позвольте этому помочь вам в принятии решений.

    Готовы сделать таблицу с Infogram? Это просто! Вы также можете легко переключаться между нашими 35+ различными типами диаграмм, чтобы увидеть, какая таблица или график лучше всего подходят для вас и ваших данных.

    .

    Ваш комментарий будет первым

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.