Нажмите "Enter", чтобы перейти к содержанию

Построение графиков c: Построение графика функции на языке C? — Хабр Q&A

Построение графиков с модулями методом интервалов — ЗФТШ, МФТИ

Если нужно построить график функции вида y=f(|x−a1|,y = f(|x − a_1|,|x−a2|,…,|x−an|)|x − a_2|,…,|x − a_n|), где a1,a_1,a2,…,ana_2,…,a_n – некоторые фиксированные числа, то в общем случае нет иного подхода, помимо раскрытия всех модулей. Ясно, что для всякого k=1,2,3,…,nk = 1, 2, 3,…, n

|x-ak|=|x — a_k| =x-ak=x-ak, если x ≥ak;ak-x, если x<ak.\left|x-a_k\right|=\left\{\begin{array}{l}x-a_k,\;\mathrm{если}\;x\;\geq a_k;\\a_k-x,\;\mathrm{если}\;x<a_k.\end{array}\right.

Однако, например, в случае a1<a2a_1 < a_2 невозможно выполнение одновременно двух условий: x<a1x < a_1 и x>a2x > a_2. Поэтому простое раскрытие модулей приведет к лишним действиям. Чтобы этого избежать, применяют так называемый метод интервалов. Суть его состоит в следующем. Числа a1a_1, a2,…,ana_2,…, a_n упорядочивают по неубыванию и наносят на числовую ось (рис. 35). Если для определённости положить a1<a2<⋯<ana_1 < a_2 < ⋯ < a_n, то это будет выглядеть так:

Получаем, что числовая ось разбивается на n+1n + 1 интервалов. Если xx лежит в любом из них, то мы однозначно можем определить знаки всех выражений под модулями и раскрыть модули. В каждом из получившихся интервалов график функции выстраивается отдельно. Граничную точку (a1,a2,…,an)(a_1, a_2,…, a_n) можно включать в любой из промежутков, концом которого она является. Проиллюстрируем этот алгоритм на примере.

Перед тем как перейти к нахождению наименьшего значения, сделаем небольшое теоретическое отступление.

С помощью графиков удобно исследовать функции на возрастание и убывание. Функцию y=f(x)y = f(x) называют строго возрастающей, если f(x1)<f(x2)f(x_1) < f(x_2) при x1<x2x_1 < x_2. Строго убывающие функции определяются неравенством f(x1)>f(x2)f(x_1) > f(x_2) при x1<x2x_1 < x_2. Если при x1<x2x_1 < x_2 верно f(x1)≤f(x2)f(x_1) ≤ f(x_2), то функцию y=f(x)y = f(x) называют возрастающей, а если f(x2)≤f(x1)f(x_2) ≤ f(x_1), то – убывающей. Для линейных функций признаком возрастания и убывания является знак коэффициента при хх. Если этот коэффициент отрицателен, то такая функция строго убывает на данном интервале. В случае положительности коэффициента функция строго возрастает. Таким образом, можно сделать такой вывод.

Характер возрастания (возрастание или убывание) функции вида

f(x)=c1|x−a1|+c2|x−a2|+ …+cn|x−an|f(x) = c_1|x − a_1| + c_2|x − a_2| +  … + c_n|x − a_n|,

может меняться только в точках x=a1,a2,…,anx = a_1, a_2,…, a_n (здесь a1≤a2≤…≤ana_1 ≤ a_2 ≤ … ≤ a_n, а c1c_1, c2,…,cnc_2,…, c_n – некоторые числа). Поэтому для нахождения наибольшего или наименьшего значения функции такого вида стoит обратить внимание на то, возрастает или убывает такая функция при x<a1x < a_1 и x>anx > a_n, а также сравнить значения функции ff в точках x=a1,a2,…,anx = a_1, a_2,…, a_n.

Возвращаемся к нашей задаче.

Похожую схему рассуждений можно применить и в задачах следующего типа.

Графики: исследование, построение, алгоритм OTUS

Если нужно построить график некой заданной функции, не обойтись без предварительного исследования этой функции, причем полного. И только потом, применяя полученные данные, можно построить правильный график. На практике построение бывает как отдельной задачей, так и задачей, связанной с графикой (вспомогательной задачей), то есть в последнем случае речь идет о решении уравнений графическим методом. Именно поэтому надо понимать, как происходит исследование и построение.

Вся работа по исследованию функции и построению выполняется поэтапно, то есть существует алгоритм построения графика функции. Если следовать этому алгоритму, вероятность ошибки будет сведена к минимуму.

Для исследования возьмем функцию y = f(x). Пошаговая реализация алгоритма выглядит следующим образом:

  1. Нахождение области определения функции D(f). Речь идет об определении интервалов, на которых эта function существует.
  2. Определение четности или нечетности. Когда область определения симметрична относительно нуля (для любого значения x из D(f) значение -x тоже принадлежит области определения), надо выполнить проверку на четность. К примеру, когда f(-x) является равной f(x), функция четная (классическая функция вида y = x 2 является четной). Важное значение имеет факт того, что график четной функции является симметричным относительно оси OY. А вот если f(-x) равняется -f(x), следует говорит о нечетности (для примера нечетности можно вспомнить y = x3). В этом случае график симметричен относительно начала координат. Когда функцию считают четной либо нечетной, есть возможность построить часть ее графика для x ⩾ 0, а потом отразить ее соответствующим образом.
  3. Нахождение точек пересечения с осями координат. Речь идет о точках пересечения графика функции y = f(x) с OX — осью абсцисс. Чтобы это сделать, надо решить уравнение f(x) = 0. Корни данного уравнения будут абсциссами точек пересечения графика с осью ОХ. Чтобы найти точку пересечения графика с OY (осью ординат) надо найти значение функции при x = 0.
  4. Нахождение промежутков знакопостоянства. Следующий важный шаг. Здесь надо найти промежутки, на которых наша ф-я сохраняет знак. Это потребуется в дальнейшем в целях контроля правильности построения нашего графика. Для обнаружения промежутков знакопостоянства надо решить такие неравенства, как f(x) > 0 и f(x) < 0.
  5. Поиск асимптот. Асимптота — прямая, к которой приближается график функции, делая это бесконечно близко. Бывают горизонтальные асимптоты, вертикальные асимптоты, наклонные асимптоты. Подробнее на эту тему читайте здесь.
  6. Нахождение периода функции (утверждение справедливо для периодических функций). Также стоит добавить, что если ф-я тригонометрическая, то надо сначала определить, является ли она периодической либо нет.
  7. Исследование с помощью производной. Исследование заключается в поиске промежутков убывания и возрастания и поиске точек экстремума (точек минимума и максимума). Это делается следующим образом:

а) ищем производную функции f(x);

б) второй этап — приравнивание производной к нулю с нахождением корней уравнения f(x) = 0 — в данном случае это стационарные точки;

в) третий шаг — найти промежутки знакопостоянства производной.

Промежутки, где производная является положительной, — это промежутки возрастания, где она отрицательна — убывания.

Точки, где производная меняет знак с «+» на «-» — точки максимума, если же с минуса на плюс — это точки минимума.

8. Последний шаг алгоритма — поиск точек перегиба и промежутков вогнутости и выпуклости. Эта тема неплохо рассмотрена вот в этой статье.

Надеемся, что материал был полезен, и у вас не возникнет проблем с построением графиков. И не забывайте, что математика может быть очень полезна в IT-сфере, особенно в Data Science. Если же вы чувствуете, что нужно повторить свои знания по математике, обратите внимание на соответствующий курс в OTUS:

Источники:

  • https://ege-ok.ru/2013/11/12/issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika;
  • https://www.matburo.ru/ex_ma.php?p1=maissl;
  • http://matecos.ru/mat/matematika/issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika-funktsii.html.

графических данных на C++. В большинстве работ, которые я делаю, способность… | Энтони Мораст

Фото агентства KOBU на Unsplash

В большинстве случаев, когда я работаю, способность легко отображать данные в Python является основным фактором, определяющим при выборе языка программирования для проекта. Некоторое время назад я думал, что потребуется, чтобы заменить мой рабочий процесс машинного обучения Python инструментами C++. К сожалению, было не так много отличных вариантов замены таких вещей, как Keras или Pandas. Это привело к тому, что я разработал очень примитивную версию последней, помогающую работать с табличными структурами данных в C++.

Одной вещи, которой не хватало в проекте, был способ построения графика и визуализации данных. К счастью, многие другие подумали, что это проблема и в C++, и создали API, который включает в себя все функции matplotlib.pyplot. Эта библиотека по существу представляет собой набор функций C++ в одном заголовочном файле, который использует привязки C++/Python для вызова функций matplotlib. В этом посте я приведу пример использования matplotibcpp, воссоздав некоторые графики, которые я создал в предыдущем посте о поиске недооцененных секторов фондового рынка.

matplotlibcpp — это API для построения графиков только для заголовков для C++. Исходный код можно найти в репозитории проекта GitHub и включить в любой проект C++ через

, при условии, что заголовочный файл находится в том же каталоге, что и исходный файл C++. Для удобства пространство имен matplotlibcpp установлено на plt. Это допускает следующую разницу в использовании

Как видно здесь, код не только легче читать и писать, но и проводить прямую параллель с обычной практикой импорта matplotlib. pyplot как plt в Python. Заголовочный файл, содержащий исходный код C++, здесь опущен, так как он состоит примерно из 3000 строк кода и будет таким же длинным, как этот пост. Инструкции по установке зависимостей и базовой компиляции использования в разных операционных системах можно найти на проектах GitHub. Очевидно, потребуется Python, поскольку привязки C++ просто вызывают функции Python. В инструкциях используется Python2.7, но с использованием аналогичных инструкций по установке и компиляции можно также использовать Python3.x. В моем случае я использовал Python3.8, более или менее заменив «python2.7» на «python3.8» везде, где это применимо в документации по использованию.

Чтобы продемонстрировать базовое использование matplotlibcpp, я буду воссоздавать графики из предыдущего поста, где расхождение цен используется для быстрого сравнения, чтобы определить, насколько справедливо оценивается сектор фондового рынка. Этот метод не будет здесь описываться, но я призываю всех, кто заинтересован, ознакомиться с этим постом и родственным постом, в котором основное внимание уделяется отдельным акциям. Эти графики не слишком сложны по сравнению с тем, что можно сделать в matplotlib, но они демонстрируют базовую функциональность с некоторыми дополнительными, менее используемыми вызовами функций.

Предварительная обработка данных тикера

Для начала нам понадобится способ получения и хранения ежедневных данных тикера для индексных фондов/ETF. В двух других сообщениях я создал библиотеку для работы с табличными структурами данных на C++ и небольшой набор функций для извлечения данных фондового рынка из Yahoo Finance; последнее зависит от первого (слабо). Я также не буду включать подробности об этих библиотеках, так как они не входят в компетенцию этого поста. Ниже приведены некоторые вспомогательные функции, а также все API/библиотеки, используемые этой программой. Есть некоторые комментарии для описания того, что происходит, но эта функция предназначена только для того, чтобы помочь нам сделать основной вывод о построении данных, поэтому подробное объяснение опущено.

Построение графика данных

Когда данные доступны и обработаны, можно вызывать функции matplotlibcpp для визуализации набора данных.

В приведенной выше основной функции вспомогательные функции используются для получения данных тикера ETF в формате, совместимом с matplotlibcpp. Затем некоторые векторы заполняются 1, -1 и 0, которые используются для заполнения участков графика красным или зеленым цветом, в этом же цикле также вычисляется мера дивергенции. Наконец, вызываются функции matplotlibcpp, которые отображают данные и сохраняют их в участков/ справочник. Ниже приведен пример вывода при запуске программы, как показано выше.

Расхождения SOXX, ETF полупроводниковой промышленности, по сравнению с S&P 500. Расхождения ETF VDE, ETF энергетической промышленности, по сравнению с S&P 500. Расхождения VHT, ETF отрасли здравоохранения, по сравнению с S&P 500. Расхождения XRT , ETF розничной торговли, по сравнению с S&P 500.

В качестве краткого обзора, гипотетически, когда зеленая линия дивергенции находится в красной части графика, сектор недооценен, при 0 сектор справедливо оценен, а выше 0 сектор является завышенным. Это всего лишь первоначальный обзор этих секторов, и его не следует использовать для принятия инвестиционных решений. Однако обнаружение сектора, который кажется недооцененным, может потребовать дальнейших исследований.

При создании этих графиков я обнаружил небольшую проблему в функции matplotlib::fill_between(…) . При передаче карты параметров, которая использует числовые значения в качестве значений параметров (например, альфа = 0,2), параметр будет проанализирован как строка и не будет работать для установки значения. Чтобы исправить это, было внесено небольшое изменение в функцию для особого случая этого значения. Это часть проблемы GitHub, для которой были рекомендованы другие исправления, такие как использование класса C++17 any . Я выбрал самое простое решение, так как мой случай не должен быть общим. Исправление находится в fill_betwee n метод библиотеки вокруг строки 842 на момент написания:

Это исправляет особые случаи параметра alpha и анализирует его как двойное, а не строковое значение. Это, казалось, исправило проблему в моем случае.

В этом посте был представлен matplotlibcpp, C++ API, который вызывает библиотеку Python matplotlib. Использование образца было предоставлено путем воспроизведения сюжетов, которые были созданы в рамках другого моего проекта. Это только верхушка айсберга для этой библиотеки, и почти все, что можно сделать с помощью matplotlib, можно сделать с помощью matplotlibcpp. Цель этого поста состояла в том, чтобы познакомить с библиотекой тех, кто мог знать, что она доступна.

Yahoo Finance API (yfapi.h)

Логика построения графиков

Первоначально опубликовано по адресу https://www.anthonymorast.com 29 ноября 2021 г.

Функция R Multiple Plot

В этой статье вы научитесь использовать функцию par() для размещения нескольких графиков на одном графике, передавая графические параметры mfrow и mfcol.


Иногда нам нужно разместить два или более графика на одном графике.

R функция пар()

Мы можем разместить несколько графиков на одном графике, установив некоторые графические параметры с помощью функции par() . Программирование на R имеет множество графических параметров, которые управляют отображением наших графиков.

Функция par() помогает нам в установке или запросе этих параметров. Например, вы можете посмотреть все параметры и их значения, вызвав функцию без каких-либо аргументов.

 >пар()
$xlog
[1] ЛОЖЬ
...
$yaxt
[1] "с"
$ylbias
[1] 0,2
 

Вы увидите длинный список параметров, и чтобы узнать, что каждый из них делает, вы можете проверить раздел справки

?par . Здесь мы сосредоточимся на тех, которые помогают нам в создании сюжетных линий.

Графический параметр mfrow можно использовать для указания количества необходимых нам подграфиков.

Он принимает вектор формы c(m, n) , который делит данный график на массив m*n подграфиков. Например, если нам нужно построить два графика рядом, у нас будет m=1 и n=2 . Следующий пример иллюстрирует это.

 >max.temp # вектор, используемый для построения графика
вс пн вт вр чт пт сб
22 27 26 24 23 26 28
par(mfrow=c(1,2)) # установить область построения в виде массива 1*2
барплот (max.temp, main="барплот")
круговая диаграмма (max.temp, main="Piechart", radius=1)
 

Этого же явления можно добиться с помощью графического параметра mfcol .

Единственная разница между ними в том, что

mfrow заполняет область подграфика по строкам, а mfcol заполняет ее по столбцам.

 Температура <- качество воздуха$Temp
Озон <- качество воздуха$Озон
номинал (mfrow = c (2,2))
история (температура)
boxplot (температура, по горизонтали = ИСТИНА)
история (озон)
коробчатая диаграмма (озон, по горизонтали = ИСТИНА)
 

Тот же график с изменением par(mfcol = c(2, 2)) будет выглядеть следующим образом. Обратите внимание, что отличается только порядок подзаговора.


Более точное управление

Графический параметр рис позволяет точно контролировать расположение фигуры на графике.

Нам нужно предоставить координаты в нормализованной форме как c(x1, x2, y1, y2) . Например, вся площадь графика будет равна c(0, 1, 0, 1) , где (x1, y1) = (0, 0)

будет левым нижним углом, а (x2, y2) = ( 1, 1) — правый верхний угол.

Примечание: мы использовали параметры cex для уменьшения размера меток и mai для определения полей.

 # сделать метки и поля меньше
номинал (cex = 0,7, mai = c (0,1, 0,1, 0,2, 0,1))
Температура <- качество воздуха$Temp
# определить область для гистограммы
пар(рис=с(0,1,0,7,0,3,0,9))
история (температура)
# определить область для boxplot
пар(рис=с(0.8,1,0,1), новый=ИСТИНА)
блочная диаграмма (температура)
# определяем область для ленточной диаграммы
пар(рис=с(0,1,0,67,0,1,0,25), новый=ИСТИНА)
полосовая диаграмма (температура, метод = "дрожание")
 

Числа, присвоенные fig , были получены методом проб и ошибок для достижения наилучшего вида графика.

Ваш комментарий будет первым

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *